zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đáp án đề thi truyển sinh Cao đẳng năm 2010 môn Toán khối B

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

510
lượt xem 182
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Đáp án đề thi truyển sinh Cao đẳng năm 2010 môn Toán khối B chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án đề thi truyển sinh Cao đẳng năm 2010 môn Toán khối B

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối B (Đáp án - thang điểm gồm 03 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị … (2,0 điểm) • Tập xác định: D = . ⎡x = 0 0,25 • Chiều biến thiên: y ' = 3 x 2 + 6 x; y ' = 0 ⇔ ⎢ ⎣ x = −2. - Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ∞; − 2) và (0; + ∞). - Hàm số nghịch biến trên khoảng (− 2; 0). • Cực trị: 0,25 - Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và yC§ = y (− 2) = 3. - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = y (0) = −1. • Giới hạn: lim y = −∞; lim y = +∞. x →−∞ x →+∞ • Bảng biến thiên: x −∞ −2 0 +∞ y' + 0 − 0 + 0,25 +∞ y 3 −1 −∞ • Đồ thị: y 3 0,25 O −2 x −1 2. (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến … Tung độ tiếp điểm là: y (−1) = 1. 0,25 Hệ số góc của tiếp tuyến là: k = y '(−1) = −3 0,25 Phương trình tiếp tuyến là: y − 1 = k ( x + 1) 0,25 ⇔ y = −3x − 2. 0,25 II 1. (1,0 điểm) Giải phương trình… (2,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: 2cos 4 x + 8sin 2 x − 5 = 0 0,25 2 0,25 ⇔ 4sin 2 x − 8sin 2 x + 3 = 0 3 • sin 2 x = : vô nghiệm. 0,25 2 ⎡ π 1 ⎢ x = 12 + kπ • sin 2 x = ⇔ ⎢ (k ∈ ). 0,25 2 ⎢ x = 5π + kπ ⎢ ⎣ 12 Trang 1/3
Câu Đáp án Điểm ⎧2 2 x + y = 3 − 2 x − y (1) ⎪ 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ 2 2 ⎪ x − 2 xy − y = 2 ⎩ (2) Điều kiện: 2 x + y ≥ 0. Đặt t = 2 x + y , t ≥ 0. Phương trình (1) trở thành: t 2 + 2t − 3 = 0 0,25 ⎡t = 1 ⇔⎢ 0,25 ⎣t = −3 (lo¹i). ⎡x =1 Với t = 1, ta có y = 1 − 2 x. Thay vào (2) ta được x 2 + 2 x − 3 = 0 ⇔ ⎢ 0,25 ⎣ x = −3. Với x = 1 ta được y = −1, với x = − 3 ta được y = 7. 0,25 Vậy hệ có hai nghiệm (x; y) là (1; −1) và (−3;7). III (1,0 điểm) Tính tích phân… (1,0 điểm) 1 1 1 ⎛ 3 ⎞ dx I= ∫ ⎜2− ⎝ ∫ ∫ ⎟ dx = 2 dx − 3 x +1⎠ x +1 0,25 0 0 0 1 1 = 2 x 0 − 3ln x +1 0,50 0 = 2 − 3ln 2. 0,25 IV (1,0 điểm) Tính thể tích khối chóp… (1,0 điểm) S A D I 45o B C Gọi I là trung điểm AB. Ta có SA = SB ⇒ SI ⊥ AB. Mà ( SAB ) ⊥ ( ABCD), suy ra SI ⊥ ( ABCD). 0,25 a 5 Góc giữa SC và (ABCD) bằng SCI và bằng 45O, suy ra SI = IC = IB 2 + BC 2 = ⋅ 0,25 2 1 Thể tích khối chóp S.ABCD là V = SI .S ABCD 0,25 3 a3 5 = (đơn vị thể tích). 0,25 6 V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức … (1,0 điểm) 1 1 1 2 Ta có A = + ≥ + 0,25 x xy x x + y 1 2 4 8 8 ≥ 2. ⋅ = ≥ = ≥ 8. 0,50 x x+ y 2 x( x + y ) 2 x + ( x + y ) 3 x + y 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = . Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 8. 0,25 4 VI.a 1. (1,0 điểm) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc … (2,0 điểm) Hình chiếu vuông góc A' của A trên (P) thuộc đường thẳng đi qua A và nhận u = (1; 1; 1) làm 0,25 vectơ chỉ phương. Tọa độ A' có dạng A '(1 + t ; − 2 + t ; 3 + t ). 0,25 Ta có: A ' ∈ ( P) ⇔ 3t + 6 = 0 ⇔ t = −2. 0,25 Vậy A '(−1; − 4;1). 0,25 Trang 2/3
Câu Đáp án Điểm 2. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt cầu… AB 3 Ta có AB = (− 2; 2; − 2) = −2(1; −1; 1). Bán kính mặt cầu là R = = ⋅ 0,25 6 3 Tâm I của mặt cầu thuộc đường thẳng AB nên tọa độ I có dạng I (1 + t ; −2 − t ;3 + t ). 0,25 AB t+6 3 ⎡t = −5 Ta có: d ( I ,( P)) = ⇔ = ⇔⎢ 0,25 6 3 3 ⎣t = −7. 1 • t = −5 ⇒ I (− 4;3; − 2). Mặt cầu (S) có phương trình là ( x + 4)2 + ( y − 3)2 + ( z + 2)2 = ⋅ 3 0,25 2 2 2 1 • t = −7 ⇒ I (− 6;5; − 4). Mặt cầu (S) có phương trình là ( x + 6) + ( y − 5) + ( z + 4) = ⋅ 3 VII.a (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo … (1,0 điểm) Gọi z = a + bi (a ∈ , b ∈ ). Đẳng thức đã cho trở thành 6a + 4b − 2(a + b)i = 8 − 6i 0,50 ⎧6a + 4b = 8 ⎧a = −2 ⇔⎨ ⇔⎨ 0,25 ⎩ 2a + 2b = 6 ⎩b = 5. Vậy z có phần thực bằng – 2, phần ảo bằng 5. 0,25 VI.b 1. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng … (2,0 điểm) d có vectơ chỉ phương a = (− 2; 1; 1), (P) có vectơ pháp tuyến n = (2; −1;2). 0,25 Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). Ta có A(0;1;0)∈d nên (Q) đi qua A và [a , n ] 0,25 là vectơ pháp tuyến của (Q). ⎛ 1 1 1 −2 −2 1 ⎞ Ta có [a , n ] = ⎜ ⎜ −1 2 ; 2 2 ; 2 −1 ⎟ = 3(1; 2; 0). ⎟ 0,25 ⎝ ⎠ Phương trình mặt phẳng (Q) là x + 2 y − 2 = 0. 0,25 2. (1,0 điểm)Tìm tọa độ điểm M … M ∈ d nên tọa độ điểm M có dạng M (−2t ;1 + t ; t ). 0,25 Ta có MO = d ( M ,( P)) ⇔ 4t 2 + (t + 1)2 + t 2 = t + 1 0,25 ⇔ 5t 2 = 0 ⇔ t = 0. 0,25 Do đó M (0;1;0). 0,25 VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình … (1,0 điểm) Phương trình có biệt thức Δ = (1 + i )2 − 4(6 + 3i ) = −24 − 10i 0,25 2 = (1 − 5i ) 0,50 Phương trình có hai nghiệm là z = 1 − 2i và z = 3i. 0,25 ------------- Hết ------------- Trang 3/3

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.