Đáp án và đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán khối D năm 2013

Chia sẻ: Hoàng Liên Sơn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

467
lượt xem 123
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi Đại học môn Toán khối D năm 2013 có đáp án chi tiết, dễ hiểu giúp các bạn thí sinh ôn tập, rèn luyện kỹ năng giải đề thi Đại học môn Toán khối D đạt điểm cao nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án và đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán khối D năm 2013

BÀI GIẢI GỢI Ý ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI D NĂM 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm) Câu 1 : a. y  2x3  3x2  1 * D * y'  6x2  6x y'  0  6x2  6x  0 x  0  y 1   x  1  y0 Hàm số : Tăng trên mỗi khoảng  ; 0  và 1;   Giảm trên khoảng (0;1) Đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 1 Đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 0 * lim y   lim y   x  x  Bảng biến thiên : x  0 1  y’ + 0 - 0 +  y 1 0  Đồ thị : b. Phương trình hoành độ giao điểm : 2x3  3mx2   m  1 x  1   x  1  2x3  3mx2  mx  0  x  2x2  3mx  m   0
x  0   2  2x  3mx  m  0 1 Yêu cầu bài toán  (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0   0 9m 2  8m  0 8  2   m0 v m  2.0  3m.0  m  0 m  0 9 Câu 2: sin 3 x  cos 2 x  sin x  0   sin 3 x  sin x   cos 2 x  0  2 cos 2 x sin x  cos 2 x  0  cos2 x  2sin x  1  0 cos2 x  0 1  sin 2 x   1  2   2  1  cos2 x  0  2 x   k 2  k x  k   4 2    x    k 2 1  2   sin x     6 k   2  7 x  k 2   6 Câu 3: 1 2 log 2 x  log 1 (1  x )  log 2 ( x  2 x  2) (1) 2 2 x  0  Điều kiện :  | 0  x  1| 1  x  0  (1)  2 log 2 x  log 2 (1  x )  log 2 ( x  2 x  2)  log 2 x 2  log 2 (1  x )  log 2 ( x  2 x  2)  x2   log 2    log 2 ( x  2 x  2)  1 x  x2   x2 x 2 1 x  x 2  (1  x )( x  2 x  2)  x2  x  2 x  2  x x  2 x  2 x  x 2  x x  3x  4 x  2  0 (2) Đặt x  t  0  (2)  t 4  t 3  3t 2  4t  2  0
 (t 2  2t  2)(t 2  t  1)  0 t  1  3  t  1  3  0 ( L)   x  (1  3)2  4  2 3 Câu 4: 1 ( x  1) 2 1  x2  1  2 x  1  2x  1 d ( x 2  1) I  2 dx    dx   1  2  dx  x |1   2 0 x 1 x2  1  x 1 x 1 0 0 0 0   x  ln( x 2  1)    1 0  1  ln 2 Câu 5: a 3 BAD  1200  ABC đều cạnh a  AM  2 a 3 SMA  450  SA  AM  2 1 a3 * VSABCD  .SA.SABCD  3 4 *  SBC // AD  d  D,  SBC   d  A,  SBC      Kẻ AH  SM tại H  AH   SBC SM AM 2 a 4  d  A,  SBC    AH      2 2 6
Câu 6:  x y 1   2 xy  y  1   y y y 1  y 1 1 Ta CM: 0  2   ( y  2)2  0 (*) y 4 x x 1 2 x y x  2y y y P    x 2  xy  3 y 2 6( x  2 y )  x   x  x  2 6   1  y  y3 y      t 1 t 2 x 1 P   ,0  t   t t 3 2 6(t  1) y 4 3t  7 1 P'   . 2(t  t  3) t  t  3 2 2 2(t  1)2  3 25  3t  7  7  4  4  1 Ta có:  t   0;  0  2(t 2  t  3) t 2  t  3  6 3  4  25 Nên: P '  4   0.  P tăng t   0;  1 1   6 3 2  4  1  10 5  7 P  P   4 30 y  2 10 5  7  Vậy max P  ' khi:  1 30 x  2 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a:  7 1 + AB qua M và nhận IM là VTPT: IM    ;   2 2 AB : 7 x  y  33  0  B(b;7b  33)  AB  A(9  b; 7b  30)  AH  (b  7;7b  34) BH  (2  b; 7b  29)  AH .BH  0  (b  7)(2  b)  (7b  34)(7b  29)  0  b 2  9b  20  0 b  4  b  5 TH 1: b  4  A(5; 2)  BH  (2; 1) B (4;5)  AC :2 x  y  8  0  C (t ; 2t  8) IA  IC  25  (t  1) 2  (2t  7) 2  5t 2  30t  25  0 C (1;6)   C (1;6) C (5; 2) ( L) TH 2 : b  5  A(4;5)  BH  (3;6) B(5; 2)  AC : x  2 y  6  0  C (6  2t ; t ) t  1 C (4;1) IA  IC  5t 2  30t  25  0    t  5 C (4;5) ( L) Câu 8a: A ( -1; -1; -2); B (0; 1; 1); (P): x  y  z  1  0  x  1  t  Đường thẳng  đi qua: A (-1; -1; -2) và   (P)     y  1  t ,  z  2  t  A’ là hình chiếu  của A lên (P). 5   A '     P    1  t  1  t  2  t  1  0  t  3  2 2 1 Vậy A '  ; ;   .  3 3 3
Mặt phẳng   : đi qua B (0; 1; 1) và nhận n   AB, n p  = (-1; 2; -1) làm vectơ pháp tuyến   x  2( y  1)  ( z  1)  0    :  x  2y  z 1  0 Câu 9a: 1  i  z  i   2z  2i  z  i  zi  1  2z  2i   3  i  z  1  3i 1  3i  z i 3 i z  2z  1  i  2i  1 w   1  3i z2 i2  w  10 B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b: Ta có  tiếp xúc với (C) tại B  M   '    M 1; 1 Gọi N  n;3    A là trung điểm của MN và có tọa độ là  n 1   n 1  2 A ;1    1  4  2   2   n 1 n  5 2    4   n  3  2   Gọi P  p;3  MP   p  1;4  Với N1  5;3  IN1   4;2   4p  4  8  0  p  1  P1  1;3 Với N2  3;3  IN2   4;2   4  p  1  8  0  p3  P2  3;3
Câu 8b: d  A,  P    2 * 3 *  Q  : x  2y  2z  3  0 Câu 9b: 2x 2  3x  3 f  x  x   0; 2 x 1 2x 2  4x  6 f ' x   x  1 2  x  1 ( n) f  x  0   x  3 ( l )  2 f 1  1 f  0  3 f  2  5 Vaäy max f  x   3 khi x  0 x 0;2 min f  x   1 khi x  1 x 0;2 Giáo viên giải đề: (1) Thạc sĩ Cao Thanh Tình - Giáo viên Trung tâm Luyện thi ĐH Miền Đông – Sài Gòn (2) Thạc sĩ Lý Lâm Hùng - Giáo viên Trung tâm Ôn thi trực tuyến Onthi.net.vn (3) Thầy Võ Nguyên Linh - Giáo viên Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM; (4) Thầy Nguyễn Tuấn Lâm - Giáo viên Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM; (5) Thầy Nguyễn Như Mơ - Giáo viên Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM; (6) Thầy Trần Nhân – Giáo viên Trường THPT Tân Bình, Tp.HCM. ------------------------------