Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học chủ đề Hệ thức Vi-ét và ứng dụng nhằm rèn luyện kỹ năng tự học cho học sinh Trung học cơ sở

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ CAO THƯỢNG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG”

NHẰM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TỰ HỌC

CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thái Nguyên - 2019

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ CAO THƯỢNG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG”

NHẰM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TỰ HỌC

CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ

Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Phạm Đức Quang

Thái Nguyên - 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, dưới sự

hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Phạm Đức Quang, các kết quả nghiên cứu là

trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Thái Nguyên, tháng 11 năm 2019

Tác giả luận văn

i

Vũ Cao Thượng

LỜI CẢM ƠN

Để có thể hoàn thành đề tài luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh, bên cạnh sự

cố gắng nỗ lực của bản thân còn có sự hướng dẫn nhiệt tình của quý Thầy cô, cũng

như sự động viên ủng hộ của gia đình và bạn bè trong suốt thời gian học tập nghiên

cứu và thực hiện luận văn thạc sĩ.

Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến PGS.TS. Phạm Đức Quang, người đã

hết lòng giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất cho em hoàn thành luận văn này.

Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến Ban giám hiệu cùng toàn thể quý

Thầy cô trong khoa Toán, Bộ phận sau đại học - Phòng đào tạo - trường Đại học Sư

Phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng

như tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho em trong suốt quá trình học tập nghiên cứu

và cho đến khi thực hiện đề tài luận văn.

Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và các anh chị đồng

nghiệp đã luôn khích lệ, động viên và giúp đỡ em trong quá trình học tập và nghiên

cứu khoa học.

Thái Nguyên, tháng 11 năm 2019

Tác giả

ii

Vũ Cao Thượng

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................................... i

LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................... ii

MỤC LỤC ................................................................................................................... iii

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN .............................. iv

DANH MỤC CÁC BẢNG ........................................................................................... v

DANH MỤC CÁC HÌNH............................................................................................ vi

MỞ ĐẦU ...................................................................................................................... 1

1. Lý do chọn đề tài ...................................................................................................... 1

2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu............................................................................ 3

3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu ........................................................... 3

4. Phương pháp nghiên cứu .......................................................................................... 3

5. Giải thuyết khoa học ................................................................................................. 4

6. Những đóng góp mới ................................................................................................ 4

7. Cấu trúc luận văn ...................................................................................................... 4

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ...................................................... 5

1.1. Một số vấn đề chung về tự học .............................................................................. 5

1.1.1. Vai trò của tự học và một số nghiên cứu về tự học ............................................ 5

1.1.2. Quan niệm về tự học và đặc trưng cơ bản của tự học....................................... 12

1.2. Kỹ năng và kĩ năng tự học ................................................................................... 15

1.2.1. Kỹ năng ............................................................................................................. 15

1.2.2. Kỹ năng tự học .................................................................................................. 17

1.2.3. Cấu trúc và thành phần của KNTH ................................................................... 17

1.2.4. HĐ tự học môn Toán của học sinh THCS ........................................................ 20

1.3. Thực trạng dạy học chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” ở trường THCS ......... 25

1.3.1. Cơ hội rèn KNTH cho HS qua chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” .............. 25

1.3.2. Tình hình dạy tự học chủ đề “Hệ thức Vi ét và ứng dụng” ở trường THCS .... 30

1.3.3. Một số KNTH chủ đề “Hệ thức Vi ét và ứng dụng” cần rèn luyện cho HS ..... 31

1.4. Kết luận chương 1 ................................................................................................ 32

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HỆ THỨC VI-ÉT

VÀ ỨNG DỤNG” NHẰM TĂNG CƯỜNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TỰ

iii

HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ ..................................................... 34

2.1. Định hướng và căn cứ xây dựng các biện pháp dạy học ..................................... 34

2.2. Một số biện pháp dạy học chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” nhằm rèn

luyện KNTH toán cho HS THCS ............................................................................... 35

2.2.1. Biện pháp 1: GV gợi động cơ, tạo hứng thú tự học cho học sinh khi dạy

học chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng”. ................................................................... 35

2.2.2. Biện pháp 2: GV tập luyện cho học sinh những KNTH cụ thể đối với nội

dung “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng”. ............................................................................ 40

2.2.3. Biện pháp 3: GV tổ chức hướng dẫn học sinh tự kiểm tra đánh giá HĐ tự

học và kết quả khi dạy học chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng”. ............................. 47

2.2.4. Biện pháp 4: Xây dựng dụng hệ thống bài tập phân bậc về hệ thức Vi-ét

và ứng dụng để sử dụng cho HĐ tự học giải toán. ..................................................... 51

2.2.5. Biện pháp 5: Sử dụng hệ thống câu hỏi bài tập có phân bậc giúp HS

tự học .......................................................................................................................... 74

2.2.6. Biện pháp 6: Sử dụng công nghệ thông tin hỗ trợ HĐ tự học “Hệ thức Vi-

ét và ứng dụng” ........................................................................................................... 80

2.3. Kết luận chương 2 ................................................................................................ 84

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................................ 86

3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm .................................................................... 86

3.1.1. Mục đích thực nghiệm ...................................................................................... 86

3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ..................................................................................... 86

3.2. Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm .................................................................... 86

3.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm ........................................................................... 87

3.4. Kết quả thực nghiệm và đánh giá ........................................................................ 95

3.4.1. Nội dung và cách thức kiểm tra đánh giá ......................................................... 95

3.4.2. Đánh giá định lượng ......................................................................................... 97

3.4.3. Nhận xét định tính............................................................................................. 99

3.5. Kết luận chương 3 .............................................................................................. 102

KẾT LUẬN .............................................................................................................. 103

KHUYẾN NGHỊ ..................................................................................................... 104

iv

TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 105

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt Viết đầy đủ

BP Biện pháp

DH Dạy học

ĐC Đối chứng

ĐHSP Đại học sư phạm

GV Giáo viên

HĐ Hoạt động

HS Học sinh

KN Kỹ năng

KNTH Kỹ năng tự học

NL Năng lực

NXB Nhà xuất bản

PP Phương pháp

PPDH Phương pháp dạy học

PT Phương trình

SGK Sách giáo khoa

THCS Trung học cơ sở

THPT Trung học phổ thông

iv

TN Thực nghiệm

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1. Lựa chọn câu hỏi bài tập tự học dành cho HS yếu ..................................... 75

Bảng 2.2. Lựa chọn bài tập tự học dành cho HS trung bình ....................................... 75

Bảng 2.3. Lựa chọn bài tập tự học dành cho HS khá giỏi .......................................... 75

Bảng 3.1. Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút lớp thực

nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) ......................................................... 98

Bảng 3.2. Bảng phân bố về tần suất điểm kiểm tra 45 phút ....................................... 98

v

Bảng 3.3. Kết quả của nhóm 4 HS trước và sau TN................................................... 99

DANH MỤC CÁC HÌNH

Biểu đồ 3.1. Biểu đồ phân bố tần suất điểm bài kiểm tra 45 phút của lớp TN và

vi

lớp ĐC ................................................................................................... 99

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Ngày nay, nhân loại đang bước vào một nền văn minh trí tuệ, một nền kinh tế

tri thức, một xã hội thông tin. Thế giới đang trong cuộc chạy đua về tốc độ trong phát

triển kinh tế - xã hội. Bối cảnh đó đòi hỏi ở mỗi quốc gia nguồn nhân lực có trình độ

cao. Vì vậy, người ta nói, muốn biết tương lai một dân tộc ra sao hãy nhìn vào hiện

tại xem dân tộc đó đang làm giáo dục như thế nào?

Trong nền kinh tế tri thức, ưu thế không hoàn toàn lệ thuộc vào các yếu tố

truyền thống như tài nguyên, đất đai, nhân công,… mà yếu tố có ý nghĩa quyết định

là trí tuệ con người, là đội ngũ lao động chất lượng cao, là chất xám của các chuyên

gia. Việt Nam muốn “sánh vai với các cường quốc năm châu”, trước tiên phải làm tốt

chiến lược “trồng người” theo tư tưởng của Chủ tịch Hồ Chí Minh. Chỉ có phát triển

giáo dục, phát triển NL sẵn có trong mỗi con người, chúng ta mới có thể đi tắt, đón

đầu và phát huy thế mạnh của con người Việt Nam (yêu nước, ham học, thông minh,

sáng tạo,…) để xây dựng và phát triển đất nước. Tư tưởng Hồ Chí Minh về vai trò

của giáo dục trong việc phát huy nhân tố con người là kim chỉ nam để Đảng và Nhà

nước ta xây dựng đường lối giáo dục và đào tạo trong tiến trình công nghiệp hóa,

hiện đại hóa của đất nước theo định hướng xã hội chủ nghĩa.

Chương 1, Điều 5, khoản 2 của Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ

nghĩa Việt Nam (bổ sung năm 2009, theo văn bản 44/2009/QH12) đã chỉ rõ:

“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng

tạo của học sinh; bồi dưỡng cho học sinh NL tự học, khả năng thực hành, lòng say

mê học tập và ý chí vươn lên”. Tuy nhiên, trong những năm gần đây, bên cạnh những

thành tựu, kết quả đã đạt được thì ngành giáo dục còn đó những mặt chưa như mong

đợi. Nội dung, chương trình, phương pháp giáo dục còn chậm đổi mới, chậm hiện đại

hóa, thiếu tính thực tiễn, chưa thật gắn chặt với đời sống xã hội và lao động nghề

nghiệp; chưa thực sự phát huy tính sáng tạo, NL của HS. Do áp lực của thi cử nên

tình trạng dạy học theo hướng nhồi nhét kiến thức vẫn còn khá phổ biến. Thầy trò

làm việc theo lề lối giáo điều, sách vở, coi nhẹ thực hành dẫn đến HS chưa phát huy

1

được các NL của mình …

Đứng trước những bất cập này, tất yếu cần đổi mới giáo dục. Nghị quyết Số:

29-NQ/TW (về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công

nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ

nghĩa và hội nhập quốc tế" đã được hội nghị Trung ương 8, khóa XI thông qua) đã

chỉ rõ: “Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành

phẩm chất, NL công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề

nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý

tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, NL và kỹ năng thực hành,

vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích

học tập suốt đời”.

Tiếp thu chỉ đạo của Đảng, Nhà nước, Quốc hội, Chương trình giáo dục phổ

thông tổng thể (ban hành 12/2018) [3] được xây dựng theo hướng hình thành và phát

triển các phẩm chất và NL chung cốt lõi cho HS, tập trung vào những NL sau: NL tự

học; NL giải quyết vấn đề và sáng tạo; NL thẩm mỹ; NL thể chất; NL giao tiếp; NL

hợp tác; NL tính toán; NL công nghệ thông tin và truyền thông.

Việc dạy HS tự học là tất yếu bởi vì các em chính là chủ thể nhận thức (tự giáo

dục). Theo tư tưởng của Chương trình giáo dục mới, tự học còn được xem lại là một

trong những NL chung, giúp nâng cao kết quả học tập của HS và chất lượng giáo dục

của nhà trường. Do đó, hướng dẫn HS tự học được xem là biểu hiện cụ thể của việc

đổi mới phương pháp dạy học ở các trường phổ thông và cũng là nhằm đạt được một

trong những mục tiêu của giáo dục.

Trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông nước ta, chủ đề “Hệ thức Vi-ét

và ứng dụng” có một vai trò quan trọng, là công cụ để học tập nhiều nội dung khác.

Thực tiễn cho thấy dạy chủ đề này thông thường GV thường cung cấp cho HS kiến thức

và cách giải từng loại bài và chữa một số ví dụ ở mỗi dạng bài. Đặc biệt, đây còn là chủ

đề khá khó đối với nhiều HS, do vậy không phải HS nào cũng đủ thời gian để thấu hiểu,

ghi nhớ và vận dụng các kiến thức mà giáo viên truyền thụ ở trên lớp. Vì vậy, để có thể

đáp ứng yêu cầu thì việc tự học, tự nghiên cứu của HS là rất cần thiết.

Xuất phát từ thực tế trên và nghiên cứu, trải nghiệm của bản thân, tác giả chọn

Dạy học chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” nhằm rèn luyện kỹ năng tự học cho học

2

sinh Trung học cơ sở làm đề tài luận văn thạc sĩ.

2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

Mục đích

Trên cơ sở làm rõ vai trò quan trọng của tự học và những KNTH cơ bản đề

xuất một số biện pháp dạy học chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” theo hướng tăng

cường rèn luyện KNTH cho học sinh Trung học cơ sở.

Nhiệm vụ

- Nghiên cứu hệ thống hóa cơ sở lý luận về kĩ năng, KNTH và dạy tự học.

- Tìm hiểu sơ bộ thực trạng dạy và học “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng”; tình hình

rèn luyện KNTH môn toán cho HS ở trường THCS và các yếu tố ảnh hưởng đến

KNTH Toán của HS.

- Đề xuất một số biện pháp dạy học “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” theo hướng

tăng cường rèn luyện KNTH cho HS THCS.

- Thực nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi, hiệu quả của

các biện pháp DH đã đề xuất.

3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học toán ở trường Trung học cơ sở.

3.2. Đối tượng nghiên cứu:

Cách thức tăng cường rèn luyện KNTH cho học sinh thông qua dạy học chủ đề

“Hệ thức Vi-ét và ứng dụng”.

3.3. Phạm vi nghiên cứu: KNTH toán của học sinh lớp 9 trường Trung học cơ sở.

4. Phương pháp nghiên cứu

- PP nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề liên

quan đến đề tài của luận văn, nhằm làm rõ cơ sở lý luận.

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát thực trạng việc DH chủ đề “Hệ

thức Vi-ét và ứng dụng” ở trường THCS qua các hình thức dự giờ, quan sát, điều tra,

nhằm làm rõ cơ sở thực tiễn.

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm (có đối

chứng) và xử lý số liệu thống kê để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi của các biện

3

pháp đề xuất.

5. Giải thuyết khoa học

Nếu làm rõ được các đặc trưng về tự học, KNTH và đề xuất được các biện

pháp DH thích hợp thì có thể dạy học chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” theo

hướng rèn luyện KNTH cho học sinh THCS.

6. Những đóng góp mới

6.1. Những đóng góp về mặt lý luận

- Làm rõ thêm một số vấn đề về KN, KNTH và cách thức rèn luyện KNTH cho

học sinh thông qua dạy học một chủ đề cụ thể trong môn Toán ở trường THCS.

- Góp phần cụ thể hóa quan điểm, yêu cầu và cách thức dạy học toán theo

hướng phát triển NL cho HS, rèn kĩ năng tự học toán nói riêng.

6.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn

- Đề xuất được một số biện pháp dạy học theo hướng tăng cường rèn luyện

KNTH cho học sinh, thông qua chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng”, góp phần tăng

cường hiệu quả dạy và học toán ở trường Trung học cơ sở nói chung, dạy học chủ đề

“Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” nói riêng.

- Các ví dụ và tài liệu thử nghiệm có thể xem như tài liệu tham khảo cho giáo

viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập ở trường Trung học cơ sở, theo

hướng tăng cường rèn luyện KNTH.

7. Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn

được trình bày trong 3 chương:

Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.

Chương 2. Một số biện pháp dạy học chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng”

nhằm rèn luyện kĩ năng tự học cho HS THCS.

4

Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Một số vấn đề chung về tự học

1.1.1. Vai trò của tự học và một số nghiên cứu về tự học

1.1.1.1. Vai trò của tự học

Qua tham khảo một số tài liệu như [40]; [44]; [4]; [7]; [29]; [34]; ...,

chúng tôi thấy:

+ Tự học là nội lực, là yếu tố quyết định sự phát triển của bản thân người học:

Tự học có thể xem là quá trình người học tự lực chiếm lĩnh tri thức và biến nó thành

tài sản của riêng mình, còn dạy học dù là vô cùng quan trọng nhưng vẫn chỉ là ngoại

lực, hỗ trợ cho người học phát triển. Cho dù giáo viên có dạy tốt đến mấy nhưng

người học chưa nhận thức, chứ tự ý thức phải học thì chưa thể nói đến dạy học hiệu

quả. Do đó, sức tự học của trò mới là nội lực, nhân tố quyết định sự phát triển bản

thân người học.

+ Tự học đóng vai trò là một công cụ hữu hiệu trong việc khắc phục sự mâu

thuẫn về sự vô hạn của học vấn với giới hạn của học đường: Ngày nay với tốc độ

phát triển nhanh chóng khoa học và kĩ thuật kéo theo khối lượng tri thức ngày càng

tăng. Để theo kịp bước tiến của xã hội thì cần phải học rất nhiều, nhưng nhà trường

không thể dạy tất cả, môi trường học đường chỉ là nơi cung cấp cho người học những

tri thức căn bản, tối thiểu cần thiết trong một khoảng thời gian nhất định. Người học

biết cách tự học mới có thể tiếp cận, cập nhật tri thức, trong bối cảnh khoa học kĩ

thuật phát triển nhanh chóng ngày nay.

+ Tự học khơi dậy được NL tiềm ẩn của người học: Nếu rèn luyện cho người

học kĩ năng, phương pháp, thói quen tự học, biết ứng dụng những điều đã học vào

những tình huống mới, biết tự lực phát hiện và giải quyết những vấn đề gặp phải thì

sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy tiềm năng vốn có trong mỗi con người. Trong

dạy học ở trường phổ thông, làm được như vậy thì kết quả học tập sẽ được nhân lên

gấp bội, người học có thể tiếp tục tự học khi vào đời.

+ Tự học hình thành nhân cách con người với những đức tính quý báu: như

5

tính chủ động, độc lập, nhẫn nại, kiên trì, bền bỉ, lòng ham hiểu biết, ...

+ Tự học là một phương thức đào tạo góp phần bổ sung kiến thức cho con

người: Biết tự học là thường xuyên tích lũy được tri thức, không bị lạc hậu mà tri

thức nhân loại vô cùng rộng lớn, biển học không bến bờ, tự học là nhu cầu chính của

thời đại.

+ Tự học là cầu nối giữa học tập và nghiên cứu khoa học: đây là cơ sở để

người học tiếp cận với thói quen, cách thức và khả năng nghiên cứu khoa học.

+ Tự học phát huy nội lực và NL hành động của con người: giúp người học sử

dụng được tối đa hóa những kiến thức sẵn có của mình để làm cơ sở khám phá và

chiếm lĩnh những tri thức mới, từ đó hình thành kỹ năng vận dụng và óc sáng tạo của

người học.

1.1.1.2. Tìm hiểu về tự học qua một số thời kì ở nước ta

Theo tiến trình lịch sử, giáo dục Việt Nam có những chuyển biến xuyên suốt

qua các thời kỳ. Ở từng giai đoạn lịch sử khác nhau thì quan niệm, cách thức và kết

quả tự học cũng có những thay đổi nhất định.

a) Trước Cách Mạng tháng Tám:

- Từ thời phong kiến, do ảnh hưởng của văn hóa Trung Hoa, điều kiện kinh tế,

chính trị xã hội và văn hóa giáo dục nước ta đều bị ảnh hưởng. Việc tự học được thực

hiện một cách máy móc, kĩ năng chủ yếu là ghi nhớ, học thuộc lòng, thầy dạy gì học

đó, thầy là trung tâm và luôn đúng.

- Thời Pháp thuộc, do chế độ áp bức bóc lột tàn bạo với những thủ đoạn cai

trị thâm độc, nền giáo dục nước ta bị kìm nén, trì trệ. Với chính sách "ngu dân" thì

giáo dục Việt Nam hầu như rất kém phát triển, chủ yếu dành cho một số ít đối

tượng thuộc tầng lớp trên. Vì vậy, vào thời kỳ trước Cách Mạng tháng Tám, hầu

hết dân số Việt Nam mù chữ. Do đó người dân chủ yếu buộc phải tự học một cách

tự phát, mày mò, học lẫn nhau khi họ đối mặt với những công việc hàng ngày

trong cuộc sống lao động ... mà vấn đề tự học chưa được bàn đến như một lý luận

giáo dục trong các nhà trường.

b) Sau Cách Mạng tháng Tám thành công:

Đảng Cộng sản Việt Nam và các lãnh tụ Việt Nam rất quan tâm đến giáo dục,

6

trong đó có vấn đề tự học:

- Chủ tịch Hồ Chí Minh bằng chính cuộc đời của mình là tấm gương sáng ngời

về tinh thần tự học, rèn luyện, trong lao động, sáng tạo … Người chỉ rõ vai trò của

học tập, tự rèn luyện đối với mỗi người cách mạng với câu nói “Còn sống thì còn

phải học” rất giản dị mà thiết thực ([25, tr.10]). Với toàn dân, Bác luôn động viên:

“Phải tự nguyện, tự giác xem công việc học tập là nhiệm vụ của người cách mạng,

phải cố gắng hoàn thành cho được, do đó phải tích cực, tự động hoàn thành kế hoạch

học tập” ([25, tr.18]).

Tư tưởng Hồ Chí Minh được Đảng ta vận dụng và là quan điểm chỉ đạo đổi

mới giáo dục:

Trong nghị quyết đại hội Đảng lần thứ VIII (tháng 6/1996); Nghị quyết TW II

khoá VIII (tháng 12/1996) ghi rõ: “Tập trung sức, nâng cao chất lượng dạy và học,

tạo ra NL tự học, sáng tạo của sinh viên, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự

nghiên cứu cho học sinh, phát triển mạnh phong trào tự học - tự đào tạo thường

xuyên và rộng khắp trong toàn dân ...”.

Quan điểm đó tiếp tục được Đảng ta chú trọng trong Nghị quyết số 29/NQ-TW

ngày 04/11/2013 về đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo: “Đổi mới

mạnh mẽ phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn

luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp

tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy - học, đảm bảo điều kiện và thời

gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học, phát triển mạnh mẽ

phong trào tự học, tự đào tạo thường xuyên và rộng khắp trong toàn dân, nhất là

thanh niên ...”, “...Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở

để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển NL ...”. [6, tr.41]

- Cố thủ tướng Phạm Văn Đồng (1906 - 2000) luôn coi trọng phương pháp tự

học, tự nghiên cứu. Ông luôn mong muốn: “Trong nhà trường, điều chủ yếu không

phải là nhồi nhét cho học trò một mớ kiến thức hỗn độn, tuy rằng kiến thức là cần

thiết. Điều chủ ý là giáo dục cho học trò phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy

luận, phương pháp diễn tả, rồi đến phương pháp nghiên cứu, phương pháp học tập,

7

phương pháp giải quyết vấn đề ”. (theo [20])

Về mặt quản lý Nhà nước, trong Điều 40 của Luật Giáo dục nước CHXHCN

Việt Nam (công bố ngày 27/6/2005) ghi rõ: “Phương pháp đào tạo trình độ cao

đẳng, trình độ đại học phải coi trọng việc bồi dưỡng ý thức tự giác trong học tập, NL

tự học, tự nghiên cứu, phát triển tư duy sáng tạo, rèn luyện kĩ năng thực hành, tạo

điều kiện cho người học tham gia nghiên cứu, thực nghiệm, ứng dụng”.

Mục 5.2 của “Chiến lược phát triển giáo dục 2001 - 2010” (Ban hành kèm

theo Quyết định số 201/2001/QĐ-TTg ngày 28 tháng 12 năm 2001 của Thủ tướng

Chính phủ) ghi rõ: “Đổi mới và hiện đại hoá phương pháp giáo dục. Chuyển từ việc

truyền đạt tri thức thụ động, thầy giảng, trò ghi sang hướng dẫn người học chủ động

tư duy trong quá trình tiếp cận tri thức; dạy cho người học phương pháp tự học, tự

thu nhận thông tin một cách hệ thống và có tư duy phân tích, tổng hợp; phát triển NL

của mỗi cá nhân; tăng cường tính chủ động, tính tự chủ của học sinh, sinh viên trong

quá trình học tập, ...”

Qua tìm hiểu một số công trình nghiên cứu cho thấy vấn đề tự học và dạy tự

học được triển khai theo những mục đích và cách thức tiếp cận khác nhau. Cụ thể:

- Về bản chất của quá trình DH:

Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn (một tấm gương sáng về tự học ở nước ta: Từ một

giáo viên trung học, bằng con đường tự học, tự nghiên cứu, ông đã trở thành một nhà

toán học, nhà giáo dục nổi tiếng ở Việt Nam và trên thế giới). Giáo sư đã nghiên cứu

quá trình DH và và vạch rõ bản chất “Cốt lõi của học là tự học. Hễ có học là có tự

học vì không ai có thể học hộ người khác được”. Nhiệm vụ của chúng ta là “biến quá

trình dạy học thành quá trình tự học” [39].

- Về tính tất yếu của tự học:

Tác giả Nguyễn Văn Đạo đã khẳng định: “Tự học là việc tất yếu đối với mỗi

con người và là công việc suốt cả cuộc đời ... Những điều kiện cơ bản, cần thiết cho

việc tự học của một người có thể tóm tắt như sau: Thứ nhất, tự học phải là công việc

tự giác của mỗi người ... Khi tự học đã trở thành việc tự giác thì mọi khó khăn dành

cho việc tự học đều có thể vượt qua, như: thiếu thời gian, thiếu tài liệu sách vở, thiếu

các điều kiện khác. Thứ hai, để tự học có kết quả cần có nền kiến thức cơ bản vững

8

và thông thạo vài ngoại ngữ ... Thứ ba, cần có phương pháp tự học tốt” ([21, tr.10]).

Cũng như vậy đối với, tác giả Nguyễn Duy Cần ([4]) đã viết về sự cần thiết,

phương pháp tự học theo cách tiếp cận sắm vai người tự học để vận động mọi người

thường xuyên tự học.

Tác giả Nguyễn Hiến Lê ([27]) thì bàn về tự học như là một nhu cầu tất yếu

của thời đại, một vấn đề cần thiết đối với mọi người trong cuộc sống.

- Về ưu thế và vai trò của tự học:

Tác giả Nguyễn Kỳ khẳng định: “Tự học, tự đào tạo - con đường phát triển tối

ưu. Con đường phát triển tối ưu là con đường 3 nhất: chất lượng cao nhất, quy mô

lớn nhất, hệ thống hợp nhất ”. Ông cho rằng: “Chiếc gậy thần” để làm cho giáo dục

Việt Nam tăng tốc từ “ba thấp” đến “ba nhất” là truyền thống tự học, sáng tạo của

dân tộc, là khoa học tự học”.

Ông khẳng định tự học là nội lực của giáo dục: “... nếu xem nội lực là nhân tố

quyết định, thì NL tự học được xem có ý nghĩa quyết định, việc tự học được lấy làm

trung tâm; trò là chủ thể, trung tâm, tự mình chiếm lĩnh tri thức, chân lý bằng hành

động của chính mình, tự phát triển bằng bên trong... Người học giỏi là người biết tự

học sáng tạo suốt đời ...” [24, tr.23].

Đồng thời tác giả xem tự học là một NL quan trọng hàng đầu cần có ở người

học: “tự học là năng lực của người học, nhân tố quyết định sự phát triển của bản

thân người học, có tự học tốt mới phát triển được tư duy độc lập, từ chỗ có tư duy

độc lập mới có tư duy phê phán, có khả năng phát hiện vấn đề và nhờ đó mới có tư

duy sáng tạo. Người học giỏi là người biết tự học, có năng lực tự học và thói quen

học tập suốt đời. Người dạy giỏi là người biết cách làm cho học sinh tự học tốt nhất”

[24, tr.4-5].

- Về cách tự học và NL tự học:

+ Tác giả Vũ Văn Tảo đã khẳng định: “Học cách học, chính là học cách tự

học, tự đào tạo”. Tác giả cho rằng: “... Các NL tư duy độc lập, sáng tạo, NL đặt và

giải quyết vấn đề được bồi dưỡng trong suốt quá trình học, thông qua các môn học,

các chủ đề và các HĐ; ở những khâu học tại trường, học tại nhà, học nhóm, HĐ

ngoài xã hội. Chính đó là một cách bồi dưỡng NL tự học, chẳng những trong thời kỳ

9

học ở trường mà còn cho học tập suốt đời. [39, tr.51].

+ Tác giả Thái Duy Tuyên ([44]) từ góc độ nghiên cứu giáo dục chung đã chỉ

ra sự cần thiết, ý nghĩa và định hướng bồi dưỡng NL tự học cho người học.

- Về phương pháp tự học trong mối liên hệ với DH tích cực:

Tác giả Trần Kiều đã khẳng định: dạy học tích cực hóa là dạy học nhằm tổ

chức hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu, phát hiện và giải quyết vấn đề trên cơ sở tự giác

và được tự do; được tạo khả năng và điều kiện chủ động trong hoạt động đó. Ông cho

rằng dạy học tích cực liên quan đến tư tưởng dạy học lấy học sinh làm trung tâm. Với

các dấu hiệu đặc trưng liên quan mật thiết đến việc phát triển năng lực tự học cho học

sinh như: Dựa vào kinh nghiệm người học, chống gò ép, ban phát, giáo điều, nuôi

dưỡng tính sẵn sàng, tính tích cực; phương thức hoạt động chủ đạo là tự học, tự phát

triển, tự thực hiện, tự kiểm tra, tự hoàn thiện. Tối đa hóa sự tham gia của người học,

tối thiểu hóa sự áp đặt can thiệp của người dạy; Phát triển tư duy độc lập, sáng tạo

khả năng suy ngẫm, óc phê phán và tính độc đáo của nhân cách.... Ông cho rằng cần

đổi mới phương pháp dạy học theo hướng “Làm cho học sinh nghĩ nhiều hơn, làm

nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn....” “Xây dựng phương pháp tự học cho bản thân

theo hướng tích cực”[22, tr.11].

- Về nghiên cứu tự học đối với HS phổ thông:

+ Phạm Đình Khương [21] đã xây dựng giải pháp phát triển NL tự học cho HS

THPT thông qua DH nội dung “quan hệ song song và quan hệ vuông góc ở hình học

lớp 11”.

+ Đối với HS THPT, các tác giả Huỳnh Tấn Hùng ([18]), Lại Thị Minh Hiền

([15]), Đoàn Thị Lan Hương ([19]), Nguyễn Văn Hồng ([17]), Nguyễn Viết Hòa

([14]), Lý Viết Giang ([8]), Nguyễn Thị Thu Ba ([2]), Nguyễn Thị Hậu ([12]), ... đã

tiếp cận phát triển tự học cho HS thông qua những nội dung cụ thể môn toán THPT,

theo những cách thức khác nhau, nhằm vào mỗi mục đích cụ thể khác nhau: Xây

dựng, sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập hướng dẫn tự học; Khai thác phương tiện và

phần mềm hỗ trợ; Viết tài liệu giúp HS tự học một số nội dung cụ thể; Xây dựng biện

pháp rèn luyện kỹ năng tự học cho HS; Dạy cách tự học cho HS; ...

+ Đối với HS THCS, đã có một số công trình nghiên cứu về KNTH:

* Nguyễn Thị Thu Hương ([20]) đã tìm biện pháp tổ chức DH Hình học 8 với

10

sự hỗ trợ của Công nghệ thông tin nhằm phát triển NL tự học của học sinh.

* Võ Thành Phước ([32], [33]) tìm hiểu thực trạng dạy tự học, kỹ năng tự học

toán của HS THCS ở vùng đồng bằng sông Cửu Long.

* Ngô Anh Tuấn ([42]) nghiên cứu đề xuất biện pháp hướng dẫn HS THCS tự

học một chủ đề nội dung cụ thể trong phân môn Đại số là “Giải bài toán bằng cách

lập PT”.

...

Từ những kết quả thể hiện trong một số công trình nghiên cứu về tự học kể

trên, có thể thấy: Vấn đề tự học, trong đó có việc rèn luyện KNTH toán cho người học

rất được quan tâm, đối với nhiều loại đối tượng: HS phổ thông, SV cao đẳng & đại

học, mọi người, ... và từ nhiều góc độ, phạm vi, mục đích, cách thức tiếp cận khác

nhau. Tuy nhiên các kết quả nghiên cứu đều cho thấy tự học thường xuyên là nhu cầu

tất yếu của mọi người, và là một trong những động lực quan trọng giúp GV & HS

thành công trong quá trình dạy và học, nói riêng là đối với môn Toán phổ thông.

Hiện nay, trong thời đại bùng nổ công nghệ thông tin, điều kiện tự học của

người học được nâng cao. Nhiều trang web giúp người học tự học trực tuyến, đặc biệt

các trang giúp người học tự học Tiếng Anh, Tin học và nhiều môn học khác. Trong

đó, đã có những chương trình trên website hỗ trợ cho người học tự học Toán: hướng

dẫn HS THPT ôn luyện thi đại học, hướng dẫn và trợ giúp trẻ mầm non, HS tiểu học

học toán thông qua một số dạng thức khác nhau ... như:

http://www.huongnghiepviet.com;

http://www.youtube.com; http://tailieu.vn/tag/tai-lieu;

...

Các trang web này đưa ra các bài giảng; các tài liệu cùng với những hướng

dẫn cách học, những bài tập để người học có thể thực hành và tự kiểm tra, đánh giá

được trình độ và kết quả tự học của người học. Những trang web này hỗ trợ rất nhiều

cho người học tự học, tự nghiên cứu. Nếu người học có thói quen và kỹ năng sử dụng

internet hỗ trợ cho việc học Toán sẽ giúp rất nhiều cho việc nâng cao KNTH Toán

của mình.

Nhìn chung, các tác giả nghiên cứu về vấn đề tự học theo nhiều khía cạnh và

11

mục đích như:

- Tự học là một yêu cầu của thời đại và khẳng định tầm quan trọng và cần thiết

của tự học đối với mọi lứa tuổi.

- Chỉ ra mối quan hệ biện chứng giữa yếu tố bên ngoài và yếu tố bên trong của

người học trong quá trình tự học.

- Điều tra thực trạng tự học hiện nay của một số đối tượng học sinh, sinh viên

... và chỉ ra những nguyên nhân về nhiều phía, nhiều mặt của những bất cập, hạn chế.

- Tiếp cận từ yêu cầu phát triển NL tự học và đề xuất một số biện pháp nhằm

nâng cao NL tự học và rèn luyện KNTH đối với một số nội dung môn Toán và môn

học khác có liên quan đến toán học, dạy học toán. Trong đó có cả sản phẩm dưới

dạng những trang web và ứng dụng phần mềm nhằm hỗ trợ cho người học tự học

Toán trực tuyến.

Tuy nhiên, cho đến thời điểm này, theo những kết quả đã có về tự học, cần

thiết cụ thể hóa việc tự học của HS THCS đối với một chủ đề nội dung môn tToán,

bao gồm:

- Làm rõ những thành phần của KNTH toán và biểu hiện;

- Xây dựng những tiêu chí nhận dạng và đánh giá KNTH Toán đối với nội

dung đã chọn;

- Đề xuất những biện pháp DH của GV nhằm tăng cường rèn luyện KNTH

cho HS.

1.1.2. Quan niệm về tự học và đặc trưng cơ bản của tự học

Con người vốn luôn tự học hỏi, nhận thức ở mọi lúc, mọi nơi, mọi công việc,

trong suốt cuộc đời cho dù tự phát hay là có người khác hướng dẫn.

Học tập là quá trình con người tiếp thu cái mới hoặc bổ sung, trau dồi, tích lũy

kiến thức của nhân loại thông qua mọi hình thức, trong mọi hoàn cảnh và điều kiện

khác nhau của cuộc sống.

Trong các công trình nghiên cứu [4], [20], [21], [23], [33], [39], [42], các tác

giả xem tự học là HĐ do chính bản thân người học thực hiện, dựa trên cơ sở vốn tri

thức, kỹ năng và kinh nghiệm của họ. HĐ này có thể được thực hiện với sự trợ giúp

nhiều hay ít của người khác (trong phạm vi nhà trường thì đó có thể là các GV, HS

12

khác); của tài liệu và phương tiện cần thiết.

Tham khảo những công trình nghiên cứu về tự học (như [4], [20], [21], [23],

[33], [39], [42], ...), chúng tôi đã tổng hợp kết quả, nhìn nhận từ mục đích nghiên cứu

ở đề tài này, đối chiếu với thực tiễn dạy và học môn toán THCS, để rút ra một số

điểm chung về tự học như sau:

 Tự học là một quá trình người học vận dụng những hiểu biết, kinh nghiệm

của bản thân để tự tiến hành thực hiện tổng hợp các HĐ nhận thức, nhằm hoàn thành

những nhiệm vụ nhất định, đạt được mục tiêu nhất định cho mình.

 Quá trình tự học đó có thể được diễn trong các hoàn cảnh sau:

+ Có sự hướng dẫn trực tiếp của GV hoặc người khác;

+ Có sự hướng dẫn của GV hoặc người khác nhưng dưới dạng gián tiếp;

+ Hoàn toàn tự lực học tập mà không có sự hướng dẫn của GV hoặc người

khác. Trong đó có HĐ chủ động vận dụng kiến thức và phương pháp toán học vào

giải quyết tình huống thực tiễn.

 Tự học có ý nghĩa quan trọng trong giáo dục nhà trường, bởi lẽ bản chất của

quá trình học tập nằm ở chỗ HS là chủ thể của việc học, đồng thời cũng là người thụ

hưởng kết quả học tập. Vả lại thời gian và điều kiện học tập trên lớp cũng như ở nhà

không đủ để GV giảng giải kỹ càng mọi điều. Điều đó tất yếu cần đến HĐ tự học của

HS ở trên lớp cũng như ở nhà.

Nhờ tự học mà GV có thể đảm bảo hiệu quả của học tập đến với chính bản

thân người học, bởi lẽ thầy cô giáo không thể "học" thay cho mỗi HS!

Vì vậy, HĐ học tập cũng gắn liền với HĐ tự học của bản thân mỗi người học.

Đồng thời, tự học giúp người học học tập một cách chủ động, từ đó nhớ lâu và vận

dụng kiến thức một cách linh hoạt. Không những thế, tự học giúp con người trở nên

năng động, không ỷ lại phụ thuộc vào người khác. Điều đó rất quan trọng bởi vì suy

cho cùng bất kì ai học cũng là để bản thân họ làm, thực hiện hành động hướng đích.

 Với môn toán THCS, HS ở lứa tuổi đang phát triển những tư duy toán học

(nói riêng là suy luận chứng minh), với khối lượng kiến thức Toán khá nhiều trong

chương trình SGK trong khi thời lượng dành cho việc học tập trên lớp không nhiều

thì vấn đề hình thành thói quen, rèn luyện khả năng tự học, nhất là các KNTH toán

càng trở nên cần thiết - đặc biệt là trước yêu cầu tập trung phát triển NL HS, trong đó

13

có NL giải quyết vấn đề và NL tự học, như tư tưởng của chương trình mới.

b) Những yếu tố ảnh hưởng đến HĐ tự học

Qua tìm hiểu một số kết quả nghiên cứu lý luận về tự học cho thấy:

Đặc trưng của HĐ tự học và các điều kiện tự học của HS, có thể nhận thấy

rằng các yếu tố tác động đến tự học gồm:

- Vốn kiến thức cơ bản về bộ môn nhiều hay ít của HS.

- Tri thức phương pháp về học tập bộ môn.

- Phương pháp dạy của GV.

- Tài liệu học tập.

- Môi trường xã hội học tập trong lớp, ngoài lớp và ở nhà.

- Sự nhận thức về tự học của GV và HS: Nhận thức được những nội dung và

cách thức TH.

- Nhu cầu và động cơ, thái độ tự học của HS: HS muốn tìm hiểu kiến thức, có

hứng thú giải quyết được các vấn đề tự học đặt ra, có phương pháp học tập phù hợp

và đem lại hiệu quả cao. HS thường xuyên tham khảo SGK, sách tham khảo; trao đổi

sôi nổi trong lúc học; hứng thú TH; luôn đưa ra thắc mắc trong lúc học, ...

Theo Nguyễn Văn Đạo (tham khảo qua [21]), những điều cơ bản cần thiết cho

việc tự học của bao gồm:

- Sự tự giác của mỗi người: do nhận thức được đúng vai trò quyết định của nó

đến sự tích lũy và sử dụng kiến thức cho bản thân, cho công việc của mình.

- Vốn tri thức và kỹ năng cơ bản vững vàng.

- Phương pháp đúng đắn để quá trình tự học được thực hiện thuận lợi, đạt

được kết quả tốt.

Theo kết quả nghiên cứu của các tác giả Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỳ, Vũ

Văn Tảo ([39]), thì các điều kiện tối thiểu của tự học là:

+ Có đủ tài liệu sách vở để tự học;

+ Người tự học biết cách tự học;

+ Nhà trường và GV biết tổ chức, hướng dẫn và quản lý quá trình dạy - tự học;

+ Người học phải có niềm tin và động cơ, mục đích tự học tốt.

Tham khảo kết quả nghiên cứu lý luận ở những công trình nêu trên, đối với đề

tài này, căn cứ vào đặc điểm và bản chất của quá trình dạy tự học, chúng tôi xác định

14

HĐ tự học của HS chịu ảnh hưởng của những yếu tố chính sau đây:

- Nội dung tự học: Khối lượng cần phù hợp với điều kiện tự học; mức độ khó

khăn phù hợp với người học;

- Người dạy: PPDH của GV đảm bảo cho HS biết cách tự học và đủ kiến thức,

kỹ năng làm nền tảng cho việc tự học.

- Người học: Vốn kiến thức kỹ năng và động cơ thái độ học tập cần thiết cho

HĐ tự học.

- Tài liệu và phương tiện hỗ trợ: Tạo điều kiện thuận lợi cho HS thực hiện HĐ

tự học.

- Thời gian và điều kiện khác: HS có đủ thời gian, môi trường cần thiết dành

cho tự học.

1.2. Kỹ năng và kĩ năng tự học

1.2.1. Kỹ năng

Theo nghĩa từ điển, trong Từ điển Tiếng Việt (2001) [45, Tr.520], kỹ năng (danh

từ) được hiểu là “khả năng vận dụng những kiến thức thu được trong một lĩnh vực

nào đó vào thực tế”. Hay còn có thể nói, kĩ năng là kiến thức trong hành động.

Nếu tạm thời tách kiến thức và KN để xem xét riêng biệt thì kiến thức thuộc

phạm vi nhận thức, thuộc về khả năng “biết”, còn KN thuộc phạm vi hành động,

thuộc về khả năng “biết làm”. Không phải có kiến thức là tự khắc có KN tương ứng.

Con đường đi từ chỗ có kiến thức “biết” đến chỗ có KN tương ứng “biết làm” là con

đường tập luyện hay rèn luyện.

Rèn luyện KN có vai trò đặc biệt quan trọng đối với sự phát triển trí tuệ của

con người và khó có thể phân biệt được rạch ròi đâu là rèn luyện KN, đâu là phát

triển trí tuệ.

KN có tính ổn định nhưng không bền vững như kỹ xảo. Trong quá trình hoạt

động, qua thời gian, KN có thể được bổ sung hoặc rút ngắn đi hoặc thay đổi. KN thực

hiện một hoạt động nào đó có thể mất đi sau một thời gian đồng thời cũng có thể được

tái hình thành (thường thì sau một thời gian ngắn hơn thời gian hình thành KN đó).

Trong lĩnh vực giáo dục, theo Thái Duy Tuyên, kỹ năng được hiểu là kiến thức

trong hành động, có được khi ta áp dụng những kết quả đã học được vào thực tiễn

hoặc những kết quả có được do một quá trình luyện tập. Kỹ năng khi đạt tới trình độ

15

rất thành thạo thì được gọi là kỹ xảo. [44]

Trong dạy học, do tri thức là cơ sở của KN, nên tuỳ theo nội dung kiến thức

truyền thụ cho HS mà ta có những yêu cầu rèn luyện KN tương ứng. Con đường đi từ

kiến thức đến KN là rất phong phú và nó phụ thuộc vào nhiều tham số như: kiến thức

xác định KN, yêu cầu rèn luyện KN, mức độ chủ động, tích cực của HS, ... Con

đường tốt nhất và đảm bảo tính sư phạm là sự tham gia trong hoạt động và bằng hoạt

động chủ động, tích cực, độc lập của HS. Muốn kiến thức là cơ sở của KN thì kiến

thức đó phải phản ánh đầy đủ thuộc tính bản chất, được thử thách trong thực tiễn và

tồn tại trong ý thức với tư cách là công cụ của hành động.

Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành KN: Sự dễ dàng hay khó khăn trong

sự vận dụng kiến thức là tuỳ thuộc ở khả năng nhận dạng kiểu nhiệm vụ, dạng bài tập

tức là tìm kiếm phát hiện những thuộc tính và quan hệ vốn có trong nhiệm vụ hay bài

tập để thực hiện một mục đích nhất định.

Sự hình thành KN trong dạy học:

Theo Phạm Minh Hạc [11], thực chất của việc hình thành KN trong dạy học

chính là cho HS nắm vững và thực hiện một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm

biến đổi và sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong câu hỏi, bài tập, nhiệm vụ học

tập và đối chiếu chúng với những hoạt động cụ thể. Muốn vậy, trong dạy học, GV

cần phải:

+ Trang bị tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp để HS hiểu được mục đích

của hành động, biết được điều kiện, cách thức để đi đến kết quả, để thực hiện hành

động. Đồng thời các em hiểu những điều kiện để triển khai các cách thức đó.

+ Tổ chức HS luyện tập qua từng thao tác riêng rẽ trong hoạt động (tương ứng

với kỹ năng cần có), cho đến khi thực hiện được hành động theo đúng mục đích, yêu

cầu đặt ra.

+ HS đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra thông qua quá trình tiến

hành hoạt động.

+ HS tiếp tục tập luyện để có thể hành động có hiệu quả trong những điều kiện

khác nhau.

Cần chú ý rằng: HS có thể tiến hành hoạt động bắt chước theo mẫu, tuy nhiên

16

rèn luyện để hình thành kĩ năng thì cần phải trải qua thời gian đủ dài với số lần tập

luyện hoạt động cần thiết. Chỉ sau rất nhiều lần thực hành, HS mới có thể thực hiện

một kĩ năng một cách nhanh nhẹn và chính xác.

1.2.2. Kỹ năng tự học

Đến nay, đã có một số công trình nghiên cứu về tự học cùng với những quan

niệm khác nhau về KNTH:

- Theo Hoàng Anh, Đỗ Thị Châu, “KNTH có thể hiểu là phương thức hành

động trên cơ sở lựa chọn và vận dụng những tri thức, kinh nghiệm đã có để thực hiện

có kết quả mục tiêu học tập đã đặt ra và phù hợp với những điều kiện cho phép” [1,

tr.170].

Tham khảo những công trình nghiên cứu về tự học như: [39], [40], [24], [21],

[36], ... đặc biệt là ở những công trình về tự học đối với HS THCS của Võ Thành

Phước [32] và [33], Nguyễn Thị Thu Hương [20] và Ngô Anh Tuấn [42]; vận dụng

trong phạm vi đề tài này, chúng tôi quan niệm:

KNTH là những kĩ năng của người học có được trong quá trình học tập - nhận

thức, nhờ HĐ vận dụng những hiểu biết, kinh nghiệm sẵn có để tự tìm hiểu, nghiên

cứu các nguồn tư liệu, đảm bảo khả năng thực hiện có kết quả những mục đích học

tập đặt ra.

Như vậy, KNTH có thể đạt được thông qua:

- Môi trường giáo dục;

- Quá trình trải nghiệm công việc và học nghề;

- Các HĐ trong cuộc sống của người đó.

Mặt khác, nhìn nhận tự học từ yêu cầu phát triển năng lực cho HS, có thể coi

NL tự học như là khả năng kiểm soát quá trình tự học của bản thân mỗi HS.

Tuy nhiên, do khuôn khổ nghiên cứu có hạn, ở đề tài này, chúng tôi xin giới

hạn phạm vi, chỉ tiếp cận rèn luyện một số KNTH cho HS thông qua nội dung “Hệ

thức Vi ét và ứng dụng” trong môi trường DH ở trường THCS đối với HS lớp 9.

1.2.3. Cấu trúc và thành phần của KNTH

1.2.3.1. Cấu trúc của KN học tập và tự học

Tác giả Erik P.M. Vermeulen ([50]) đã đưa ra sáu kỹ năng cần thiết nhất phục

17

vụ việc học tập, trong đó có tự học, bao gồm:

a) Thu thập thông tin (Collection)

Người học cần phải biết cách thu thập thông tin cần thiết để giải quyết cách

vấn đề, thách thức hay nắm bắt các cơ hội liên quan đến thế giới đa phương tiện.

"Chèo lái" những luồng thông tin trong thế giới số là một kỹ năng vô cùng quan

trọng. Chúng ta có xu hướng mặc định rằng những người sử dụng công nghệ có kỹ

năng này, nhưng thực tế là không. Người sử dụng thụ động khác với chủ động -

những người thu thập thông tin có chủ đích và định hướng.

b) Thẩm thấu thông tin (Consumption)

Người học cần phải giành nhiều thời gian để chế biến, tiêu thụ những thông tin

mà họ đã thu thập được. Đây là một phần không thể thiếu để thành công trong thời

buổi hiện nay. Bạn thường đọc những câu chuyện về tầm quan trọng của việc đọc

sách, nhưng việc tiếp xúc với những thông tin đa dạng và sự tò mò giúp phát triển ý

tưởng tốt hơn nhiều.

c) Chọn lọc thông tin (Curation)

Sau khi thu thập và tiêu thụ thông tin, người học cần phải có kỹ năng chọn lựa

và phân loại chúng. Phân loại những thông tin chính xác và cần thiết thực sự là một

thử thách trong giai đoạn bão hòa thông tin như hiện nay.

d) Cùng sáng tạo, chế tác (Co-Creation)

Sau khi xử lí thông tin, người học cần biết cách sáng tạo hoặc cùng nhau sáng

tạo, chế tác những nội dung mới dựa trên những tài nguyên đó.

Sự sáng tạo là cách tốt nhất để xây dựng một hình ảnh cá nhân ấn tượng. Nó

cực kỳ quan trọng trong một môi trường làm việc hiện đại khi mà những công việc

truyền thống đang dần biến mất hay ít nhất cũng đang chuyển mình sang một hình

thức khác.

e) Giao tiếp, phổ biến thông tin (Communication)

Để thành công, bạn không thể thiếu đi một kỹ năng giao tiếp tốt. Khả năng

giao tiếp và đưa ra những giải pháp một cách rõ ràng và thuyết phục là điều giúp bạn

có thể đứng vững và phát triển khi mà những phương pháp giải quyết vấn đề truyền

thống đang dần không còn phù hợp.

Người học cũng cần biết cách thuyết phục người khác tin tưởng vào câu trả lời

hay ý kiến mình đưa ra là phù hợp nhất, chính xác nhất. Đó chính là tầm quan trọng

18

của giao tiếp, phổ biến thông tin.

g) Sửa chữa (Correction)

Cuối cùng là người học cần có khả năng tiếp nhận và kết hợp các thông tin

phản hồi cũng như lặp lại các giải pháp cần thiết đến khi đạt kết quả tốt nhất.

Bước này liên quan đến việc liên tục điều chỉnh và phát triển. Một lần nữa cần

nhấn mạnh rằng trong thời kỳ công nghệ số đang thay đổi không ngừng, con người

cần có những kỹ năng để thích ứng với những thay đổi đó.

1.2.3.2. KNTH đối với học sinh phổ thông

HS phổ thông ở lứa tuổi bắt đầu học hỏi để hình thành cả về hiểu biết lẫn kỹ

năng về nhiều mặt. Vì vậy, việc giúp các em hình thành phát triển KNTH là cần thiết,

có tác dụng làm cơ sở về mặt phương pháp để HS học tập trên lớp cũng như ở nhà.

Thực tế ngày nay, cách học chỉ dựa trên các bài giảng của thầy cô trên lớp

mang lại hiệu quả học tập không cao. Việc phụ thuộc vào bài giảng dẫn đến sự thụ

động, biếng suy nghĩ và sáng tạo trong học tập của học sinh. Bởi thế, kỹ năng học và

học cách học (learning to learn) giúp học sinh hình thành nên những suy nghĩ độc lập,

chủ động lĩnh hội và vận dụng kiến thức, kỹ năng.

Qua học và tự học, từ lý thuyết, học sinh có thể nhanh chóng hình thành kỹ

năng, củng cố và nâng cao kiến thức đã học. Tự học không những giúp học sinh không

ngừng nâng cao hiệu quả học tập khi còn ngồi trên ghế nhà trường, mà còn trang bị

thói quen, hứng thú, có phương pháp tự học, tự trau dồi thường xuyên và suốt đời.

Qua đó giúp học sinh rèn luyện đức tính tự lập, ít phụ thuộc vào người khác

đặc biệt là thầy cô ở trường.

Để phát triển kỹ năng học và tự học một cách tốt nhất, không phụ thuộc nhiều

vào bài giảng trên lớp, học sinh cần có một kế hoạch học tập hợp lý, xác định được

mục tiêu, nội dung và phương pháp học. Cùng với đó, là chủ động tiếp cận thông tin,

lựa chọn công cụ và cách thức ghi nhớ, phân chia thời gian học tập ở trường và ở nhà

cân đối, trao đổi chia sẻ thông tin tri thức, vận dụng tối đa lý thuyết vào thực hành,

giải quyết các bài tập, vấn đề học tập.

Trong những công trình nghiên cứu về tự học của HS phổ thông như [2]; [7];

[21]; [32]; [9]; ... đa số các tác giả đều tiếp cận KNTH trên cơ sở xác định những

thành phần chủ yếu sau:

19

1. Xác định mục tiêu và chiến lược tự học;

2. Sử dụng SGK và tài liệu tham khảo trong quá trình học;

3. Ghi chép và trình bày diễn đạt;

4. Tập trung sự chú ý trong khi tự học;

5. Ghi nhớ và tái hiện;

6. Hệ thống hóa, tổng kết kiến thức;

7. Khai thác, mở rộng vấn đề học tập;

8. Khai thác sử dụng các phương tiện để hỗ trợ HĐ học;

9. Sử dụng hiệu quả quỹ thời gian tự học;

10. Tự kiểm tra đánh giá HĐ học tập của bản thân.

Đối chiếu với thực tế dạy và học môn toán ở bậc THCS, chúng tôi thấy những

thành tố trên đã phản ánh được các HĐ chính của HS khi thực hiện tự học môn Toán,

trong đó có những yếu tố ảnh hưởng nhiều đến kỹ năng và hiệu quả tự học toán của

các em như: khả năng sử dụng tài liệu kết hợp với ghi chép, diễn đạt; khả năng tự

thực hiện những HĐ toán học cơ bản; khả năng hệ thống hóa và tự kiểm tra đánh giá

việc học của bản thân.

1.2.4. HĐ tự học môn Toán của học sinh THCS

1.2.4.1. Phong cách học Toán và vấn đề tự học ở THCS

Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể mới ban hành [3], yêu cầu về tự

học được đưa vào như một NL chung cần hình thành và phát triển cho mọi học sinh.

Tuy nhiên, cần phải hiểu tự học đối với HS phổ thông nói chung (HS THCS

nói riêng) không thể yêu cầu cao như đối với sinh viên cao đẳng, đại học và người

học khác; mặt khác tự học của HS càng không giống với tự học, tự nghiên cứu của

nhà khoa học.

Tự học với học sinh là HĐ, giúp mỗi HS có thể tiếp thu được bản chất kiến

thức, biến đổi nhận thức từ thấp đến cao, từ nhận biết đến vận dụng được trong bài

tập. Tự học đối với HS phổ thông là tự trang bị cho mình tri thức tối thiểu cần thiết,

phổ thông, cơ bản sao cho có thể bước vào cuộc sống lao động sau này của mỗi em.

HS phổ thông chủ yếu là tự tìm ra cái mới cho chính mình trong quá trình học và tự

học. Tự học của HS có thể diễn ra ngay trong lớp học, với sự hỗ trợ trực tiếp của

GV, cũng có thể tự học sau khi học trên lớp, không có hoặc với sự hỗ trợ gián tiếp

20

của GV,…

Mỗi học sinh có thể tự học bằng nhiều cách riêng, với động cơ cũng khác

nhau, ... Theo hoàn cảnh, người học thường tự mò mẫm cách học cho bản thân, dù

cho GV có hướng dẫn tự học hay không! Có thể nói: tự học cũng gắn với phong cách

học tập của cá nhân.

Theo Từ điển Tiếng Việt (2001) [45], phong cách là những lối, những cung

cách sinh hoạt, làm việc, hoạt động xử sự tạo nên cái riêng biệt của một người hay

một lớp người nào đó. Phong cách có ba đặc điểm chính:

- Phản ánh hành động tương đối bền vững, ổn định của cá nhân;

- Quy định những đặc điểm khác biệt giữa các cá nhân;

- Thể hiện sự linh hoạt, cơ động, mềm dẻo trong ứng xử của cá nhân, giúp họ

thích nghi với những thay đổi của môi trường.

Đối với tự học môn Toán, thói quen và phong cách học tập - tự học Toán của

mỗi HS cũng có những đặc điểm này. Chẳng hạn:

- Nhiều HS có thói quen học thuộc; bắt chước theo mẫu ở các ví dụ trên lớp

hoặc trong SGK;

- Có không ít HS bắt đầu việc tự học bằng hoạt động giải các bài tập (thậm

chí còn chưa hiểu lý thuyết có liên quan!);

- Có HS thích đọc tài liệu tham khảo (nâng cao) để tìm tòi cái mới, ...

- Có HS thích học Hình học, lại có em thích học Số học hoặc Đại số, ... Có HS

hứng thú với bài toán có lời văn, dưới dạng có tính thực tế, trong khi đó có em lại

tích cực với những bài tập tính toán, ...

Do vậy trong dạy tự học, cần khéo léo trong từng hoàn cảnh cụ thể đối với

từng học sinh, với những loại nội dung và nhiệm vụ tự học nhất định.

Nhìn chung, đối với môn Toán THCS có thể thấy việc tự học của HS là: bước

đầu tự tham gia vào một số HĐ trong quá trình nhận thức nội dung kiến thức môn

toán (có sẵn trong SGK); tự học cách và thực hiện giải bài tập Toán. Đặc biệt với HS

THCS thì tự học được xem là ở vào những giai đoạn đầu của quá trình tự học, hình

thành những kỹ năng quan trọng để thực hiện tự học suốt đời. Do vậy, một mục tiêu

21

quan trọng đối với các em chính là học cách (tự) học Toán.

Từ quan niệm này, chúng tôi xác định mức độ tự học môn Toán cho HS

THCS, (theo 2 giai đoạn, trên lớp và sau khi học trên lớp), ở các cấp độ và yêu cầu

như sau:

+ Ở trên lớp: HS HĐ nhận thức (một cách chủ động) với sự tổ chức của GV

trong mối quan hệ qua lại giữa GV - HS và HS - HS.

Đầu tiên HS học trên lớp với giáo viên (GV cung cấp mẫu trong quá trình

truyền đạt kiến thức), được GV hướng dẫn cách tự học (trực tiếp ở trên lớp hoặc có

tài liệu hướng dẫn như: các phiếu tự học,...), rồi tiến hành tự học ở lớp và biết cách

học khi về nhà. Việc kiểm tra, đánh giá kết quả học tập do GV đảm nhiệm.

Có thể nói đây là “Bước đầu làm quen với tự học”, HS chủ yếu là bắt chước

(lặp lại) theo tiến trình từ biết đến hiểu kiến thức, bước đầu vận dụng giải bài tập.

Theo đó, HS mới chuyển từ mức nhận biết sang thông hiểu, hoàn toàn chưa tự nâng

từ mức độ nhận biết tới mức vận dụng được kiến thức. Mức độ này HS làm quen với

cách học bài ở nhà, tức là hình thành ý thức tự học bộ môn.

Ví dụ 1.1:

Bước 1:

- GV dạy nội dung kiến thức của bài: Tính chất nghiệm của PT bậc hai - Hệ

thức Vi et;

- HS học trên lớp với GV thông qua các hoạt động học tập bình thường (theo

kịch bản trong giáo án và tổ chức thực hiện của GV): dự đoán tính chất  chứng minh

 nhận diện và thể hiện định lý  vận dụng trả lời các câu hỏi và giải bài tập ngắn.

Bước 2:

- GV hướng dẫn HS cách tự học: Từ nhiệm vụ tự học được giao  đặt kế

hoạch thời gian tự học  đọc hiểu định lý trong SGK và xem lại ví dụ trong vở ghi

để tự giải thích cách vận dụng tính chất định lý  xem - nhớ lại những gợi ý hướng

dẫn của GV trên lớp  trả lời các câu hỏi và giải bài tập trong phiếu học tập  trao

đổi đối chiếu kết quả với các bạn khác hoặc đáp số trong sách ...

- GV cung cấp tài liệu hướng dẫn tự học: Các phiếu tự học có phân bậc dành

22

cho 3 loại đối tượng HS (khá giỏi - trung bình - yếu kém)

Bước 3:

- HS tiến hành tự học ở nhà theo những tài liệu và sự hướng dẫn trên lớp của GV;

- GV tiến hành kiểm tra, đánh giá kết quả tự học ở nhà của HS trong tiết học

tiếp theo.

+ Sau khi học với GV trên lớp hoặc tự học ở nhà với sự hướng dẫn và yêu

cầu của GV, HS tiến hành các HĐ học tập.

GV có thể lựa chọn các hình thức hay mức độ tổ chức tự học cho HS THCS

như sau:

+ Mức độ 1: GV tổ chức việc học trên lớp, HS tham gia và tiến hành việc học

một cách chủ động với sự giúp đỡ - hướng dẫn của GV.

+ Mức độ 2: GV sử dụng phiếu học tập, gợi ý hướng dẫn để HS về nhà tự học

theo trình tự đã nêu.

+ Mức độ 3: GV hướng dẫn HS về nhà học theo nhóm và thực hiện một số

nhiệm vụ học tập (hợp tác, nâng cao) được nêu ra trong phiếu.

Ví dụ 1.2:

Mức độ 1: GV tổ chức HS tự học:

- GV gợi động cơ: Cho các PT bậc hai ... (đều có 2 nghiệm phân biệt). Phân

chia lớp học thành 2 nhóm. Nhóm thứ nhất giải các PT, sau đó tính tổng và tích các

nghiệm của từng PT. Nhóm thứ hai không giải các PT, chỉ xác định các hệ số a, b, c

và tính các tỷ số và .

- GV: Đối với từng PT đã cho, các nhóm hãy thông báo kết quả và so sánh kết

quả giữa hai nhóm?

- HS: Mặc dù hai việc làm khác nhau nhưng cùng cho một kết quả đối với

từng PT bậc hai!

- GV: Tại sao lại như vậy? Liệu có phải là điều đó đúng với mọi PT bậc hai có

nghiệm hay không?

- GV hướng dẫn HS tự tìm hiểu, thông qua gợi ý sử dụng công thức nghiệm

23

để đi đến kết quả về x1 + x2 = … và x1.x2 = …

- GV gợi ý và hướng dẫn HS tự phát biểu tính chất trên dưới dạng một định lý

(mà trong SGK gọi là hệ thức Vi-ét).

- GV chính xác hóa định lý và hướng dẫn HS đối chiếu với nội dung trình bày

trong SGK.

- GV đưa ra một số câu hỏi và bài tập ngắn để HS tự luyện tập thực hành vận

dụng Định lý: Không giải PT, hãy cho biết tổng và tích của hai nghiệm của các PT

...? Cho PT ... biết một nghiệm ... hãy tìm nghiệm còn lại? ...

Mức độ 2: GV sử dụng phiếu học tập, gợi ý hướng dẫn HS tự học:

GV đưa một số câu hỏi, bài tập kèm theo gợi ý hướng dẫn vào phiếu học tập

và giao nhiệm vụ, hướng dẫn cho HS về nhà tự học.

Mức độ 3: GV hướng dẫn HS tự học theo nhóm và tự thực hiện một số nhiệm

vụ học tập trong phiếu:

GV phân chia nhóm và giao nhiệm vụ cho từng nhóm thông qua bộ phiếu học

tập riêng: Nội dung và cách thức trả lời, giải quyết tương tự như nhau; dạng PT bậc

hai giống nhau, chỉ khác nhau về hệ số; trong mỗi nhóm có những câu hỏi, bài tập

nhiệm vụ phân bậc dành cho HS khá giỏi, trung bình, yếu kém. Ngoài ra kèm theo có

một số đáp số hoặc gợi ý để HS có thể tự kiểm tra đối chiếu kết quả tự học của mình.

1.2.4.2. Kỹ năng tự học Toán của HS THCS

Trên cơ sở tham khảo những công trình nghiên cứu có liên quan, như [2], [7],

[9], [12], [13], [17], [18], ... đặc biệt là ở những công trình về tự học đối với HS

THCS của Võ Thành Phước [32] và [33], Nguyễn Thị Thu Hương [20] và Ngô Anh

Tuấn [42], ... chúng tôi đối chiếu với đặc điểm nhận thức và HĐ học toán của HS

THCS, để rút ra quan niệm về KNTH Toán trong luận văn này như sau:

KNTH Toán của HS là khả năng tự thực hiện một cách hiệu quả các HĐ học

Toán (thể hiện thông qua việc vận dụng vốn tri thức, kinh nghiệm đã có trong quá

trình học Toán), bao gồm: lập kế hoạch học toán, thực hiện các HĐ học toán, tự kiểm

tra và điều chỉnh HĐ học nhằm đạt được mục đích học toán.

Kỹ năng này được thể hiện ở hai tình huống:

- Tự học trên lớp cùng với thầy cô và các bạn;

- Tự học ở nhà với sự hướng dẫn gián tiếp (ngay từ khi học trên lớp hoặc qua

24

phiếu học tập, internet, ...) của thầy cô và bạn bè.

Cụ thể hóa KNTH của HS vào môn Toán ở THCS, chúng tôi xác định có

những thành phần cụ thể sau đây:

KNTH 1: Sử dụng SGK, sách bài tập, tài liệu tham khảo môn Toán khi học tập;

KNTH 2: Ghi chép và diễn đạt bằng ngôn ngữ và ký hiệu toán học;

KNTH 3: Tập trung sự chú ý vào những điểm cốt yếu, bản chất của kiến thức

toán (nội dung và phạm vi của khái niệm, giả thiết và kết luận của định lý, các bước

của quy tắc, dạng bài toán) để ghi nhớ và tái hiện chúng;

KNTH 4: Tìm ra các mối quan hệ, hệ thống hóa, tổng kết kiến thức (các khái

niệm, tính chất, quy tắc, công thức, dạng toán) bằng cách khái quát hóa, đặc biệt

hóa, tương tự;

KNTH 5: Khai thác (mở rộng và thu hẹp) các khái niệm, tính chất, công thức,

bài toán;

KNTH 6: Sử dụng các phương tiện để hỗ trợ học toán (máy tính, phần mềm,

dụng cụ học toán, thông tin trong các nguồn tài liệu, dữ liệu trên internet);

KNTH 7: Thiết lập kế hoạch tự học (lý thuyết và bài tập) toán, sử dụng hợp

lý thời gian dành cho tự học; kết hợp giữa tự học với các HĐ học tập có hướng dẫn

trên lớp;

KNTH 8: Tự kiểm tra đánh giá quá trình học toán (kiểm tra và sửa chữa sai

sót, tối ưu hóa, rút kinh nghiệm).

1.3. Thực trạng dạy học chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” ở trường THCS

1.3.1. Cơ hội rèn KNTH cho HS qua chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng”

1.3.1.1. Chủ đề phương trình trong môn Toán ở trường phổ thông

a) Mạch kiến thức về phương trình

Phương trình là một nội dung cơ bản của chương trình môn Toán ở trường phổ

thông, xuyên suốt từ bậc tiểu học đến hết bậc phổ thông và được triển khai qua các

lớp như sau:

Học sinh được làm quen một cách ẩn tàng với những PT, kể cả việc giải

chúng, ngay từ bậc tiểu học: Ở các lớp 1; 2; 3 là các dạng toán: Điền số thích hợp vào

ô trống, ở các lớp 3; 4; 5 là các bài toán: Tìm x biết x + 1= 2…, đến lớp 6, lớp 7 cũng

gặp dạng PT đó (theo cách gọi ở lớp trên thì đó là dạng PT bậc nhất một ẩn) nhưng

25

nhìn sẽ thấy phức tạp hơn một chút vì nó có chứa dấu ngoặc.

Khái niệm PT và bất PT chính thức được học ở lớp 8 và được định nghĩa lại ở

lớp 10.

Những vấn đề như các khái niệm PT, PT tương đương, PT hệ quả, giải PT …

được đưa dần ở mức độ thích hợp với từng lớp, có phần lặp lại và nâng cao dần (xoáy

trôn ốc) qua các lớp, từ 8 đến 10. Đồng thời học sinh cũng được dần làm quen với

từng loại PT tương ứng với những yếu tố lí thuyết đã học, cụ thể là:

- Lớp 8: Được học các khái niệm PT, ẩn số, nghiệm của PT và giải PT. Tiếp

đó là khái niệm hai PT tương đương và các phép biến đổi tương đương nhưng chưa

học về PT hệ quả.

Các dạng PT tương ứng là: PT bậc nhất, PT chứa ẩn ở mẫu thức và PT có hệ

số bằng chữ (PT chứa tham số). Đồng thời học sinh cũng được học giải toán bằng

cách lập PT.

- Lớp 9: Được học về PT bậc nhất hai ẩn, hệ hai PT bậc nhất hai ẩn và các

phương pháp giải hệ PT.

Tiếp đó học sinh được học về PT bậc hai một ẩn, PT quy về bậc hai và hệ thức

Vi-et về tính chất giữa các nghiệm của PT bậc hai.

- Lớp 10: Tổng kết và nâng cao những kiến thức về PT mà học sinh đã được

học ở THCS, cụ thể là: định nghĩa PT và các khái niệm có liên quan, PT tương

đương, các phép biến đổi tương đương, PT hệ quả … những PT chứa tham số đòi hỏi

học sinh phải biện luận trong khi giải.

- Lớp 11: Được học về PT lượng giác.

- Lớp 12: Giải một số PT đơn giản trên tập hợp số phức.

b) Mục đích, yêu cầu dạy học chủ đề phương trình ở trường phổ thông

- Học sinh hiểu được khái niệm PT và những khái niệm liên quan như: nghiệm

của phương trình, giải phương trình, quan hệ tương đương, hệ quả giữa hai phương

trình. Thông qua chủ đề phương trình cần đào sâu và củng cố một số kiến thức về tập

hợp và logíc toán. Cụ thể là những khái niệm tập hợp, phần tử, các phép toán tập hợp,

các phép toán logíc “kéo theo”, “tương đương” .

- Học sinh có kỹ năng giải phương trình, thành thạo với việc giải phương trình

theo thuật giải, theo công thức hoặc theo một hệ thống quy tắc biến đổi xác định. Biết

26

biện luận phương trình theo tham số.

Biết linh hoạt vận dụng những kiến thức về giải phương trình theo nội dung,

chẳng hạn phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn trong dấu

căn bậc hai, phương trình mũ, logarit…

- Khi dạy học phương trình cần chú trọng thích đáng cả hai mặt ngữ nghĩa và

cú pháp đồng thời giải quyết một cách hợp lí mối quan hệ giữa hai phương diện đó.

Việc chú trọng phương diện ngữ nghĩa sẽ làm cho học sinh hiểu về phương

trình một cách sâu sắc, khắc phục được tất cả những hiểu biết một cách máy móc,

hình thức. Đồng thời việc quan tâm tới phương diện cú pháp sẽ góp phần rèn luyện

cho học sinh kỹ năng, kỹ xảo trong việc giải phương trình.

Việc chú trọng cả hai phương diện này cũng góp phần rèn luyện cho học sinh

phương pháp tư duy linh hoạt và HĐ quan trọng trong toán học, góp phần hình thành

những phẩm chất cần thiết của con người mới, đó là tính linh hoạt, sáng tạo, cũng

như tính quy củ, hợp lý trong suy nghĩ và làm việc.

- Hiểu khái niệm phương trình cả mặt ngữ nghĩa lẫn cú pháp trong khi giải,

học sinh biết cách giải phương trình bằng đồ thị, thông qua đó thấy được mối liên hệ

giữa phương trình và hàm số

- Học sinh có kĩ năng giải toán bằng cách lập phương trình, nhất là đối với

phương trình bậc nhất và bậc hai, thông qua đó rèn luyện khả năng toán học hoá

những tình huống thực tế. Làm quen với một số bài toán tối ưu đơn giản có vận dụng

kiến thức về phương trình. Phát triển về tư duy thuật giải cho học sinh trong việc giải

phương trình theo thuật giải hoặc theo một hệ thống quy tắc xác định. Qua đây giáo

dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, làm việc có khoa học. Đồng thời rèn luyện

tính kế hoạch, tính kỉ luật trong việc giải phương trình theo thuật giải.

1.3.1.2. Chủ đề hệ thức Vi-ét và ứng dụng và cơ hội rèn luyện KNTH

a) Một số vấn đề về hệ thức Vi-ét

Francois Viete là một luật sư (tốt nghiệp năm 1560), nhưng sau đó, niềm đam

mê Toán học đã giúp ông trở thành một nhà toán học xuất sắc, đóng góp nhiều trong

việc giải các phương trình đại số. Ngoài ra ông còn là nhà nghiên cứu Thiên văn học.

Trong nhiều công trình toán học của ông, có một định lý về tính chất các nghiệm của

27

một phương trình đa thức bậc n (n2) mang tên Vi-ét. Cụ thể là:

 Nếu phương trình bậc n: a0xn + a1xn-1+ …+an-1x + an= 0 (a0 ≠ 0, ai là các số

thực) có các nghiệm là x1, x2,…, xn thì ta có:

b) Nội dung hệ thức Vi-ét và ứng dụng trong môn Toán THCS

Trong chương trình SGK môn Toán THCS (đã trình bày chi tiết ở mục

1.3.1.1), đến lớp 8 và lớp 9, HS được học những nội dung đại cương về PT, hệ

phương trình; một vài loại PT, hệ phương trình cụ thể (PT bậc nhất, PT chứa ẩn ở

mẫu thức, PT có hệ số bằng chữ, PT bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất

hai ẩn); giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Về PT bậc hai, HS được học tương đối đầy đủ những nội dung: khái niệm, quy

tắc giải, làm quen với PT bậc hai chứa tham số và giải bài toán bằng cách lập phương

trình bậc hai. Đặc biệt là các em được học trực tiếp một tính chất - định lý quan trọng

về các nghiệm của PT bậc hai là hệ thức Vi - ét; cùng với những ứng dụng khá phong

phú của nó. Cụ thể là:

Không kể những tiết ôn tập, kiểm tra, trong Chương IV. Hàm số y = ax2

(a0). Phương trình bậc hai một ẩn (Toán 9), có đưa vào những bài học với thời

lượng phân phối như sau:

(4 tiết) 1. Hàm số y = ax2 (a  0). Tính chất, Đồ thị và luyện tập

2. Phương trình bậc hai một ẩn số. Luyện tập (6 tiết)

3. Định lý Vi ét và ứng dụng. Luyện tập (2 tiết)

4. Phương trình quy về phương trình bậc bai. Luyện tập. (2 tiết)

28

5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai. Luyện tập. (2 tiết)

Bài dạy “định lý Viet và ứng dụng” được đặt sau khi HS học “Hàm số y = ax2”

và “PT bậc hai một ẩn số”, xem như một tính chất quan trọng trực tiếp phục vụ cho

việc sử dụng phương trình bậc hai như một công cụ hữu hiệu trong toán học cũng

như lĩnh vực khác.

Như vậy, mặc dù nội dung bài học trực tiếp về lý thuyết của hệ thức Vi ét chỉ

có 2 tiết, nhưng do ý nghĩa quan trọng của hệ thức Vi ét (tổng quát là đối với một

phương trình đa thức bậc n) trong môn Toán, nên số lượng và “chủng loại” bài tập

ứng dụng tính chất này thì khá phong phú. Trong phạm vi môn Toán THCS, có thể kể

đến những dạng bài tập sau đây:

- Nhẩm nghiệm PT bậc hai trong một số trường hợp đặc biệt;

- Giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng;

- Giải PT đưa được về dạng PT tích;

- Bước đầu biết vận dụng hệ thức Vi-ét vào một vài dạng toán hình học;

- Tính giá trị biểu thức đối xứng của các nghiệm của PT bậc hai (biểu thị được

các biểu thức đối xứng của các nghiệm x1, x2 theo S = x1 + x2 và P = x1x2, nhờ vậy có

thể tính được giá trị các biểu thức mà không cần giải PT tìm ra nghiệm, ...);

...

c) Mục đích yêu cầu dạy học hệ thức Vi-ét và ứng dụng ở THCS

Mục đích: Biết vận dụng linh hoạt định lí Vi-et và các hệ quả trong việc giải

một số dạng toán về PT bậc hai.

Yêu cầu vận dụng: Phối hợp vận dụng những kiến thức, PP về PT bậc hai -

đặc biệt là hệ thức Vi-ét và những hệ quả để vận dụng được vào việc giải một số dạng

bài tập có liên quan (kể trên).

d) Cơ hội rèn luyện KNTH cho HS trong DH “hệ thức Vi-ét và ứng dụng”

+ Thời gian dành cho lý thuyết và bài tập trong chương trình được bố trí rất ít;

trong khi số lượng và chủng loại bài tập ứng dụng tính chất này lại khá nhiều. Điều

đó dẫn tới yêu cầu GV phải tìm cách sử dụng hình thức giúp đỡ HS tự học trên lớp và

ở nhà để thực hiện chủ đề nội dung này;

+ Tuy HS chỉ học trực tiếp 2 tiết về hệ thức Vi-ét và ứng dụng, nhưng thực ra

29

các em đã được tiếp xúc với nội dung PT, HPT khá nhiều (mà trực tiếp là bắt đầu từ

lớp 8 THCS), và nhất là được học tương đối kỹ về hàm số bậc hai dạng y = ax2, PT

bậc hai, PT tích, giải bài toán bằng cách lập phương trình, ... Đồng thời đến lớp 9,

HS cũng đã tích luỹ được khá nhiều vốn kiến thức, kỹ năng về hình học, số học, biểu

thức và biến đổi biểu thức, lập luận chứng minh, ... Do vậy đây là điều kiện thuận lợi

để GV thiết kế và tổ chức các HĐ tự học chủ đề này.

1.3.2. Tình hình dạy tự học chủ đề “Hệ thức Vi ét và ứng dụng” ở trường THCS

1.3.2.1. Vấn đề dạy tự học môn toán ở trường THCS

Qua tìm hiểu thực tế tình hình dạy và học môn Toán ở một số trường THCS

(Giao Hương, Giao Lạc, Giao Tân, Bình Hòa) thuộc huyện Giao Thuỷ, chúng tôi

nhận thấy một số khó khăn khi tự học (cả ở trên lớp và ở nhà) đối với GV và HS

THCS như sau:

- HS chưa có thói quen tự học; chủ yếu vẫn học toán theo kiểu đối phó, ...

- Đối với những HS yếu kém, do các em bị hổng kiến thức “nền” nên ngay khi

học trên lớp cũng đã gặp nhiều khó khăn, vì thế gần như không thể tự học ở nhà được.

- HS thiếu hiểu biết và kỹ năng về tự học do GV chưa chú trọng dạy tự học ...

- HS còn thiếu tài liệu và phương tiện để tự học toán; đặc biệt là các em lúng

túng, không biết lựa chọn và sử dụng sách tham khảo, ...

- HS không biết cách lập kế hoạch tự học hợp lý; thậm chí nhiều em chưa biết

PP học tập toán: về nhà chỉ đọc qua loa đề bài, chỉ học kỹ lý thuyết, ví dụ trong SGK

và vở ghi nên không làm được bài tập.

- Một số HS còn mặc cảm, thiếu niềm tin, hoặc chủ quan, nóng vội, ...

- Cũng còn một nguyên nhân do sau giờ học trên lớp, một số HS về nhà còn

phải lao động giúp gia đình, nên không có thời gian dành cho tự học.

- Nhiều GV còn chưa thực sự quan tâm, chú trọng đúng mức HĐ tự học toán

của HS; thường chỉ chú trọng truyền đạt hết kiến thức bài học, thiếu HĐ hướng dẫn,

tổ chức, động viên HS tự học toán.

- Nội dung và cách thức trình bày kiến thức toán trong SGK hiện nay cũng còn

những vấn đề chưa phù hợp và tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học của HS dẫn

30

đến việc GV dạy tự học cũng như HS tự học gặp khó khăn, ...

1.3.2.2. Dạy tự học chủ đề “Hệ thức Vi ét và ứng dụng” ở trường THCS

Với thời lượng ít, nội dung “Hệ thức Vi ét và ứng dụng” chủ yếu vẫn được

dạy và học theo kiểu truyền thống: GV thuyết trình, giảng giải lý thuyết, minh họa

qua ví dụ, bài tập trong SGK, sau đó cho HS làm bài tập vận dụng trên lớp và ở

nhà. Rất ít GV quan tâm đến việc dạy HS tự học, nhất là rèn cho HS các KHTH,

thông qua những HĐ như: hướng dẫn các em đọc - tìm hiểu SGK, cách ghi chép

trên lớp, quy trình và cách thức tự học ở nhà, cách tự kiểm tra kết quả tự học (lý

thuyết và bài tập), ...

1.3.3. Một số KNTH chủ đề “Hệ thức Vi ét và ứng dụng” cần rèn luyện cho HS

Dựa trên 8 KNTH Toán của HS THCS đã xác định ở mục “1.2.3.3. Hoạt động

tự học Toán và KNTH toán của học sinh THCS”, vận dụng vào nội dung và thực tế

DH Hệ thức Viet và ứng dụng ở lớp 9, chúng tôi thấy:

- Đối với KNTH 5: Chúng tôi lồng ghép vào trong KNTH 4 - xem như thuộc

vào nhóm HĐ hệ thống hóa kiến thức về “hệ thức Vi-ét và ứng dụng”;

- Đối với KNTH 6: Đối chiếu với hoàn cảnh, điều kiện thực tế học Toán của

HS THCS, trong phạm vi hạn hẹp của nội dung “hệ thức Vi-ét và ứng dụng”, chúng

tôi tạm thời để lại chưa đề cập đến một cách riêng biệt mà lồng ghép vào các HĐ tự

học của HS trong quá trình các em học toàn bộ môn Toán ở THCS.

- Đối với các KNTH 1,2,3,4,7,8, chúng tôi biểu đạt lại các tiêu chí một cách cụ

thể và sắp xếp lại thành 6 KNTH để tập trung rèn luyện cho HS trong DH chủ đề “hệ

thức Vi-ét và ứng dụng” như sau:

 KNTH 1: Đọc hiểu kiến thức hệ thức Vi-ét và ứng dụng trong SGK, sách

bài tập và tài liệu tham khảo;

 KNTH 2: Dùng ngôn ngữ và ký hiệu toán học, sơ đồ ... để ghi chép, diễn

đạt trên lớp nội dung bài học về hệ thức Vi-ét và ứng dụng và trình bày lời giải bài

tập ở nhà;

 KNTH 3: Ghi nhớ và tái hiện các khái niệm, tính chất, quy tắc về hệ thức

Vi-ét và ứng dụng bằng cách tập trung chú ý, lọc ra những điểm cốt yếu, bản chất khi

cần nhận dạng và thể hiện để trả lời các câu hỏi và giải bài tập, trong đó có vận dụng

31

ví dụ và bài tập đã biết để giải bài tập tương tự;

 KNTH 4: Xác định các mối liên hệ giữa các kiến thức, đối tượng, phân loại

và hệ thống hóa kiến thức, dạng toán về hệ thức Vi-ét và ứng dụng;

 KNTH 5: Lập kế hoạch và thực hiện tự học ở nhà để học lý thuyết và giải

bài tập về hệ thức Vi-ét và ứng dụng;

 KNTH 6: Tự kiểm tra đánh giá quá trình học toán của bản thân, phát hiện và

sửa chữa sai sót khi học hệ thức Vi-ét và ứng dụng.

1.4. Kết luận chương 1

Ở chương 1, chúng tôi đã nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài,

qua đó:

- Tổng hợp lý luận về HĐ tự học toán, về quá trình dạy tự học môn Toán, đặc

biệt là đưa ra quan niệm, phân tích đặc điểm, chỉ ra biểu hiện của KNTH toán đối với

HS THCS.

- Tìm hiểu sơ bộ thực trạng về dạy tự học chủ đề “Hệ thức Vi ét và ứng dụng”,

xem xét phân tích đánh giá từ góc nhìn và yêu cầu rèn luyện KNTH để rút ra những

nhận xét làm cơ sở thực tiễn.

- Trên cơ sở nghiên cứu tổng quan, chúng tôi đã vận dụng vào chủ đề hệ thức

Vi ét và ứng dụng để tập trung cụ thể hóa 6 KNTH, bao gồm:

KNTH 1: Đọc hiểu kiến thức hệ thức Vi-ét và ứng dụng trong SGK, sách bài

tập và tài liệu tham khảo;

KNTH 2: Dùng ngôn ngữ và ký hiệu toán học, sơ đồ ... để ghi chép, diễn đạt

trên lớp nội dung bài học về hệ thức Vi-ét và ứng dụng và trình bày lời giải bài tập

ở nhà;

KNTH 3: Ghi nhớ và tái hiện các khái niệm, tính chất, quy tắc về hệ thức Vi-ét

và ứng dụng bằng cách tập trung chú ý, lọc ra những điểm cốt yếu, bản chất khi cần

nhận dạng và thể hiện để trả lời các câu hỏi và giải bài tập, trong đó có vận dụng ví

dụ và bài tập đã biết để giải bài tập tương tự;

KNTH 4: Xác định các mối liên hệ giữa các kiến thức, đối tượng, phân loại và

hệ thống hóa kiến thức, dạng toán về hệ thức Vi-ét và ứng dụng;

KNTH 5: Lập kế hoạch và thực hiện tự học ở nhà để học lý thuyết và giải bài

32

tập về hệ thức Vi-ét và ứng dụng;

KNTH 6: Tự kiểm tra đánh giá quá trình học toán của bản thân, phát hiện và

sửa chữa sai sót khi học hệ thức Vi-ét và ứng dụng.

Các kết quả nghiên cứu lý luận và thực tiễn cho phép khẳng định:

+ Tự học có vai trò quan trọng hàng đầu trong học tập, và để tự học tốt môn

toán, HS cần rèn luyện những KNTH gắn liền với quá trình tự học toán;

+ Môn toán THCS, nói riêng là chủ đề “Hệ thức Vi ét và ứng dụng” có tiềm

năng và cơ hội để rèn luyện cho HS những KNTH cần thiết trong quá trình DH;

+ Việc lựa chọn, xác định 6 KNTH cùng với định hướng rèn luyện và việc tìm

hiểu thực trạng DH chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” tạo cơ sở khoa học để đề

33

xuất các BP rèn luyện KNTH cho HS lớp 9 trong DH nội dung này ở trường THCS.

Chương 2

MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HỆ THỨC VI-ÉT

VÀ ỨNG DỤNG” NHẰM TĂNG CƯỜNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TỰ HỌC

CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ

2.1. Định hướng và căn cứ xây dựng các biện pháp dạy học

Trên cơ sở lý luận về dạy tự học, điều kiện thực tế và mục tiêu DH “hệ thức

Vi-ét và ứng dụng”; với mục đích tăng cường rèn luyện KNTH, các BP cần tập trung

tác động tới sáu KNTH đã xác định ở chương 1; hướng đến yêu cầu khắc phục những

nguyên nhân của hiện tượng HS THCS tự học nội dung “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng”

chưa tốt. Vì vậy, các BP một mặt cần đảm bảo thực hiện những yêu cầu DH được quy

định trong chương trình môn Toán 9, mặt khác cần các BP cần chú trọng:

- Giúp GV xác định được khả năng và vốn kiến thức của HS để tiến hành tự

học. Từ đó trang bị, củng cố, chuẩn bị cho họ những kiến thức, KN cần thiết. Đồng

thời hướng dẫn cho các em cách tự học, tập luyện KNTH (trên lớp và ở nhà)

- Giúp GV thiết kế, chọn lọc và xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập theo định

hướng tăng cường các HĐ tự học của HS.

- Giúp GV phối hợp các hình thức và PPDH ở trên lớp; sắp xếp được thời

gian để hướng dẫn HS tự học trên lớp cũng như ở nhà.

- Giúp HS có động cơ, mục đích đúng đắn và quyết tâm cao trong học và tự

học; có lòng tin vào khả năng tự học của mình, nhưng cũng cần tránh tâm lý tự

thỏa mãn;

- Giúp HS có thói quen, biết lập kế hoạch và thực hiện các HĐ tự học; đồng

thời cũng cần biết tự kiểm tra kết quả tự học;

- Tạo điều kiện cho HS về tài liệu, SGK, về mặt thời gian cần thiết cho việc tự

học ngay khi ở trên lớp, ... trong đó nếu có thể thì sử dụng máy tính có nối mạng

internet để hỗ trợ việc tự học cho HS.

Ngoài những yếu tố đã nêu, để việc học cũng như tự học của HS có hiệu quả,

cần có sự theo dõi, giám sát, phối hợp với GV chủ nhiệm lớp, với Ban Giám hiệu nhà

34

trường, với gia đình để động viên, khuyến khích thường xuyên việc học tập của HS.

2.2. Một số biện pháp dạy học chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” nhằm rèn

luyện KNTH toán cho HS THCS

Trên cơ sở các vấn đề có tính lí luận và thực tiễn như đã đề cập ở Chương 1,

để xây dựng giải pháp giải quyết vấn đề đặt ra, chúng tôi đề xuất các biện pháp dạy

học nội dung “Hệ thức Viet và ứng dụng” nhằm mục tiêu “kép”: Bên cạnh những yêu

cầu về kiến thức, KN và phẩm chất - NL được quy định đối với chủ đề này, các BP để

cho GV chủ động tác động đến, rèn luyện sáu KNTH cho HS.

2.2.1. Biện pháp 1: GV gợi động cơ, tạo hứng thú tự học cho học sinh khi dạy học

chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng”.

a) Cơ sở và mục đích của biện pháp

BP 1 dựa trên cơ sở khoa học được đề cập ở Chương 1, mà tư tưởng cơ bản là:

Học tập nói chung, đặc biệt là HĐ tự học luôn luôn dựa trên nhu cầu tự thân của

chính bản thân người học. Vì vậy, để HS tự học toán có hiệu quả, việc đầu tiên GV

phải làm cho các em hứng thú với việc tự học bằng cách khai thác những cách thức

gợi động cơ ([23]). Đối với chủ đề nội dung hệ thức Viet và ứng dụng, GV còn có thể

dựa vào những tình huống thực tiễn (trong và ngoài môn Toán) để gây hứng thú, kích

thích nhu cầu tìm hiểu ứng dụng của hệ thức Viet.

BP này giúp HS ý thức được cần phải tự học, thấy được rằng bản thân đang

thiếu hiểu biết để trả lời được câu hỏi, băn khoăn của chính mình trong học toán. Như

vậy, BP 1 tạo ra động lực để HS tiến hành toàn bộ quá trình tự học - tức là gián tiếp

tác động đến cả 6 KNTH đã chọn trong phạm vi đề tài này (và rộng hơn nữa là 8

KNTH môn Toán ở mục 1.2.3.3).

Tuy nhiên, có thể thấy BP 1 tập trung hướng đến rèn luyện trực tiếp các KN 5

(lập kế hoạch và thực hiện tự học), KN 6 (Tự kiểm tra đánh giá quá trình học toán)

bởi lẽ chỉ khi các em có ý thức, động lực tự học mới chủ động vạch ra kế hoạch và

thực hiện tích cực, mới có nhu cầu và thói quen tự kiểm tra, đánh giá kết quả học của

bản thân.

GV phải tạo ra và hiện thực hóa nhu cầu này để HS đứng trước những mâu

35

thuẫn, khó khăn vừa sức, đủ để các em thấy tò mò, hứng thú, mong muốn trả lời, giải

quyết được ... HS cảm nhận thiếu hụt sẽ là một yếu tố kích thích các em tìm kiếm một

sự giải pháp mới nhằm thỏa mãn nhu cầu tri thức của mình.

b) Cách thức thực hiện biện pháp

GV gợi động cơ (mở đầu, trung gian, kết thúc) để hướng đích cho HĐTH “Hệ

thức Vi-ét và ứng dụng”.

 Gợi động cơ mở đầu: HĐ này gây hứng thú tạo nhu cầu TH, thông qua tìm

hiểu tính chất các nghiệm của PT bậc hai

+ GV: Ta đã biết công thức nghiệm của PT bậc hai. Vậy giữa 2 nghiệm có

quan hệ gì với nhau? Hãy cho biết khi thì 2 nghiệm được tính theo công thức

nào? khi thì công thức trên có đúng không?

- HS: nhớ lại, viết công thức nghiệm của PT bậc hai, nhận xét về sự giống và

khác nhau giữa 2 nghiệm? (Với cách này ta có thể giúp HS rèn luyện được các

KNTH 2, 3 đã nêu ở Chương 1)

+ GV: Cho 2 phương trình: a) 2x2 - 9x + 2 = 0 b) -3x2 + 6x - 1 = 0

Phân chia lớp thành 2 nhóm và giao nhiệm vụ:

- Nhiệm vụ nhóm 1: Giải cụ thể tìm 2 nghiệm PT đã cho. Sau đó cộng và nhân

các nghiệm lại. Thông báo kết quả tổng và tích của các nghiệm.

- Nhiệm vụ nhóm 2: Không giải PT, chỉ tính hai tỷ số (- ) và ( ). Thông

báo kết quả.

- HS: Làm việc theo nhóm, thu được kết quả:

= 4,5 ; = 1. a) Nhóm 1: x1+x2= 4,5 ; x1.x2= 1 và nhóm 2: -

= 2 ; = b) Nhóm 1: x1+x2= 2 ; x1.x2= 1/3 và nhóm 2: -

+ GV tổ chức thảo luận so sánh kết quả?

- HS hai nhóm so sánh đối chiếu các kết quả và rút ra nhận xét: Mặc dù 2 công

36

việc và cách làm khác nhau, nhưng kết quả lại thống nhất?!

= 1. = a) x1+x2= - = 4,5; x1.x2= b) x1+x2= - = 2 ; x1.x2=

Với cách này, GV có thể giúp HS rèn luyện được các KNTH 5 và 6: Khi các

em đứng trước những câu hỏi băn khoăn, thắc mắc kể trên, HS sẽ hình thành thói

quen và cách thức suy nghĩ đặt ra những nhiệm vụ cần làm, những câu hỏi cần trả lời,

... và tự mình tìm cách giải quyết, đối chiếu với nhiệm vụ xem đã được hay chưa?

+ GV đặt ra yêu cầu tìm hiểu nguyên nhân và đặt vấn đề: Như vậy, "hiện

tượng" giống nhau này vẫn đúng khi chúng ta thay đổi những PT bậc hai khác nhau.

Tại sao vậy? Hay là tổng và tích các nghiệm luôn luôn trùng với các tỷ số ...? Ta có

thể chứng minh tổng quát được hay không?

+ GV: Hướng dẫn, gợi ý: Ngay từ công thức nghiệm tổng quát:

ta có thể tính tổng và tích của 2 nghiệm được không? Yêu cầu HS

làm ?1 Tính tổng và tích 2 nghiệm từ công thức nghiệm tổng quát?

- Một HS lên bảng làm:

- HS: Ta cũng có kết quả x1+x2= - ; x1.x2=

(Với cách này ta có thể giúp HS rèn luyện được KNTH 3 đã nêu ở Chương 1)

+ GV tổ chức HS tự rút ra kết luận và diễn đạt: Một PT bậc hai có  0 thì ta

. luôn có x1+x2= - ; x1.x2=

(Với cách này ta có thể giúp HS rèn luyện được KNTH 2 đã nêu ở Chương 1)

+ GV: Đó chính là hệ thức Vi-ét. Gọi HS phát biểu hệ thức Vi-ét

- HS: Nếu PT có 2 nghiệm x1, x2 thì:

37

+ GV yêu cầu HS diễn đạt lại hệ thức Vi-ét theo cách hiểu của bản thân:

- HS: “Giữa 2 nghiệm của một PT bậc hai có mối quan hệ với các hệ số của

PT là: Tổng 2 nghiệm luôn bằng tỷ số - ; còn tích 2 nghiệm luôn bằng ”

(Với cách này ta có thể giúp HS rèn luyện được KNTH 3 đã nêu ở Chương 1)

 Gợi động cơ kết thúc:

- GV: Hệ thức Vi-ét vừa học có tác dụng như thế nào?

+ Gợi ý: Nếu không nắm được hệ thức Vi-ét, ta sẽ không biết đến một tính

chất quan trọng đối với các nghiệm của PT bậc hai. Nhờ đó, ta có thể tìm được tổng

và tích của hai nghiệm mà không cần phải giải cụ thể để tìm từng nghiệm ...

+ Nhờ định lý ta trả lời được những câu hỏi nào sau đây? Cách vận dụng như

thế nào?

Biết một nghiệm, tìm được nghiệm còn lại của PT bậc hai?

Tìm 2 số biết tổng và tích?

Lập được PT bậc hai nếu biết 2 nghiệm của nó?

...

- HS: Nhờ hệ thức Vi-ét, ta có thể:

+ Không cần tốn công giải cụ thể một PT bậc hai, nhưng ta vẫn biết được

tổng và tích 2 nghiệm (nếu có) bằng bao nhiêu;

+ Nhẩm được một nghiệm, ta có thể tính được nghiệm kia của PT bậc hai.

+ Chỉ cần biết 2 nghiệm là ta có thể lập được dạng của PT bậc hai đó.

+ ...

(Với cách này ta có thể giúp HS rèn luyện được KNTH 2 đã nêu ở Chương 1)

- GV tổ chức luyện tập vận dụng:

+ Không giải PT, hãy tính tổng và tích các nghiệm của PT

a) 2x2- 9x + 2 = 0

b) -3x2 + 6x - 1 = 0

(Với cách này ta có thể giúp HS rèn luyện được KNTH 3,4 đã nêu ở Chương 1)

+ Yêu cầu HS làm ?2, ?3 theo nhóm nửa lớp và gọi đại diện 2 nhóm lên trình bày:

?2: Cho PT 2x2 - 5x +3 = 0. Không giải PT, hãy nhẩm nghiệm của PT?

- Ta có a = 2 , b = -5 , c = 3 ; a+b+c = 0.

38

- Theo tính chất đã biết (KNTH 2) PT có nghiệm x1=1 (thử lại: 2.12- 5.1+3 = 0)

= 3/2 - Theo hệ thức Vi-ét x1.x2= , nên x2=

(Với cách này ta có thể giúp HS rèn luyện được KNTH 4 đã nêu ở Chương 1)

?3: Cho PT: 3x2+ 7x + 4 = 0. Không giải PT, hãy nhẩm nghiệm của PT?

- Xét tương tự, ta có a - b + c = 0 và x1= -1 là nghiệm.

= - - Theo hệ thức Vi-ét thì x1.x2= nên x2= -

+ Yêu cầu HS làm ?4:

a) Nhẩm nghiệm của PT: 5x2 - 3x - 2 = 0

a+b+c = 0 nên tìm được 2 nghiệm x1=1, x2= -

b) Nhẩm nghiệm của PT: 2019x2 + 2018x - 1 = 0

a-b+c = 0 tìm được 2 nghiệm x1= - 1 , x2=

+ GV hướng dẫn HS: nửa lớp làm câu a) và c); nửa lớp kia làm câu b) và d) áp

dụng cách tương tự như trên để tự làm bài tập 26 trong SGK.

a) Gợi ý và kết quả để HS tự đối chiếu, kiểm tra a+b+c = 0 nên x1 = 1, x2=

b) Gợi ý và kết quả để HS tự đối chiếu, kiểm tra a+b+c = 0 nên x1= 1, x2= -

c) Gợi ý và kết quả để HS tự đối chiếu, kiểm tra a-b+c = 0 nên x1= -1 , x2 = 49

d) Gợi ý và kết quả để HS tự đối chiếu, kiểm tra a-b+c = 0 nên x1= -1, x2=

(Với cách này ta có thể giúp HS rèn luyện được KNTH 3 đã nêu ở Chương 1)

 Làm cho HS thấy được ý nghĩa của HĐ tự học đối với việc tạo cho mình

một tiền đề xuất phát trong quá trình tiếp thu kiến thức mới, củng cố được cho mình

một nền tảng kiến thức “cơ bản” vững vàng.

Ví dụ 2.1:

Nhờ học nội dung hệ thức Vi-ét và một số ứng dụng của nó, chúng ta có thể vận

dụng để học một số bài tiếp theo “PT quy về bậc hai”, “Xét dấu của tam thức bậc hai”, ...

39

(Với cách này ta có thể giúp HS rèn luyện được KNTH 3, 4 đã nêu ở Chương 1)

 Làm cho HS thấy được tầm quan trọng của việc hệ thống hóa lại các kiến

thức, KN đã được học đối với việc tiếp thu các kiến thức mới bằng tự học.

Ví dụ 2.2:

Nhờ việc chúng ta hệ thống hóa lại những dạng bài toán ứng dụng hệ thức Vi-

ét mà khi gặp ta có thể nhận ra, biết cách giải chúng. Với cách này ta có thể giúp HS

rèn luyện được KNTH 4 đã nêu ở Chương 1.

 Tạo động cơ tự học thông HĐ kiểm tra và đánh giá mức độ tiếp thu kiến

thức của HS.

Ví dụ 2.3:

GV kiểm tra kết quả của nhiệm vụ tự học đã giao về nhà cho HS.

Nội dung:

- Phát biểu hệ thức Vi-ét.

- Viết công thức của hệ thức Vi-ét.

- Làm bài tập 25 trang 52 SGK Toán 9.

- Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 10?

Cách thức: Cho các nhóm chấm chéo nhau, GV phân tích đúng - sai và đánh

giá điểm. Với cách này ta có thể giúp HS rèn luyện được KNTH 6.

 Làm cho HS quan tâm đến ý nghĩa, tác dụng của tự học: Muốn tự học Toán

có kết quả thì trước hết phải thấy lợi ích và tin vào kết quả của HĐ tự học. Đồng thời

cũng phải tự giác, mà muốn tự giác thì phải có động cơ, mục đích học phải rõ ràng.

Ví dụ 2.4:

GV gây hứng thú tự học chủ đề Hệ thức Viet và ứng dụng thông qua những

tình huống gợi vấn đề “Làm như thế nào để không cần phải giải PT bậc hai mà vẫn

biết được tổng và tích của các nghiệm?”; “Làm như thế nào biết được dấu của 2

nghiệm mà không cần tính cụ thể?”; ... Bằng cách này, GV có thể giúp HS rèn luyện

được KNTH 6.

2.2.2. Biện pháp 2: GV tập luyện cho học sinh những KNTH cụ thể đối với nội

dung “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng”.

a) Cơ sở và mục đích của biện pháp

Cũng như mọi HĐ khác, HĐ tự học cần đến phương pháp, cách thức tiến

40

hành. Khi cần tự học, mỗi HS thường chưa thể có những PP và KNTH cần thiết. Nếu

để cho HS tự mày mò thì các em có thể lúng túng, thực hiện không hiệu quả, thậm

chí không biết cách tự học ra sao? ... Vì vậy, GV cần chủ động dạy cho HS cách thức

tự học. Mặt khác, đối với từng nội dung môn toán cần có những điều chỉnh phù hợp

về mục tiêu, yêu cầu và cách học. Đồng thời những gợi ý hướng dẫn cách tự học của

GV còn căn cứ vào đặc điểm từng loại HS cũng như những trường hợp HS cá biệt, có

hoàn cảnh đặc biệt.

Không những vậy, hiểu biết cách tự học mới là điều kiện cần chứ chưa đủ để

HS tự học được, muốn các em tự học hiệu quả, HS còn cần có những KNTH cần

thiết. Mà KN chỉ có được trên cơ sở được HS được thực hành nhiều lần các HĐ tự

học. Vì vậy, GV cần chủ động dạy cách tự học cũng như tập luyện cho HS thực hành

các HĐ tự học ứng với 6 KNTH đã xác định ở trên.

BP này giúp HS có được những “kỹ thuật” cụ thể để thực hiện tự học. Như

vậy, BP 1 hướng đến rèn luyện cho HS toàn bộ 6 KN, đặc biệt là những KN “cơ sở”

để tiến hành quá trình tự học như KN 1 (đọc - hiểu); KN 2 (biểu đạt); KN 3 (ghi nhớ

- tái hiện); KN 4 (liên kết và hệ thống hóa).

Khi giao nhiệm vụ và hướng dẫn HS tự học ở nhà, GV cũng cần sử dụng BP

này để hướng dẫn các em biết cách thiết lập kế hoạch tự học và tự kiểm tra kết quả ở

nhà, biết thực hiện quá trình tự học theo tiến trình; đồng thời làm mẫu, mô tả các HĐ

để HS thấy được cách thức tự học - tự kiểm tra ở nhà ra sao? Điều đó tác động đến

các KN 5 (lập kế hoạch và thực hiện tự học) và KN 6. (tự kiểm tra đánh giá kết quả

tự học).

b) Cách thức thực hiện biện pháp

Để HS có KNTH, sau khi HS đã có hiểu biết sơ bộ về tự học, GV nhất thiết

phải tổ chức các em tập luyện vận dụng từng kỹ thuật tự học cụ thể.

Ở đây, GV tổ chức HS thực hành các HĐ tự học tương ứng với những KN:

KN 1 - đọc hiểu, nhận dạng; KN 2 - sử dụng ngôn ngữ và ký hiệu toán học; KN 3 -

ghi nhớ, tái hiện; vận dụng kiến thức và bài tập; KN 4 - xác định mối quan hệ, hệ

thống hóa; KN 5 - lập kế hoạch và thực hiện tự học; KN 6 - tự kiểm tra và sửa chữa

sai sót đối với nội dung hệ thức Vi-ét và ứng dụng.

Trên lớp: HĐ tự học của mỗi HS được thực hiện cùng với HĐ dạy của thầy cô

41

giáo và đồng bộ với HĐ học tập theo nhóm, cùng với HĐ học tập chung của cả lớp.

- Cách thức tự học trên lớp (có GV giảng dạy, tổ chức hướng dẫn HĐ học tập):

- Cách thức tự học ở nhà (dựa trên chỉ dẫn từ trên lớp của GV):

Với hình thức đó, GV chủ động hướng dẫn cho HS biết cách thực hiện một số

HĐ tự học (ứng với các KNTH) như sau:

 (KN 1) - HĐ đọc hiểu, nhận dạng những kiến thức lý thuyết về hệ thức Vi-

ét và ứng dụng:

Trong các tiết dạy hệ thức Vi-ét và ứng dụng, GV lồng ghép việc hướng dẫn

HS sử dụng SGK và tài liệu trên lớp (khâu dạy bài mới) và ở nhà (khâu giao nhiệm

vụ, hướng dẫn tự học), cụ thể:

+ GV hướng dẫn HS tự đọc và ghi lại: HS thực hiện đọc nội dung đó trong

SGK và tài liệu, chuyển thành cách hiểu của bản thân và ghi lại.

+ GV hướng dẫn cách nhận ra khái niệm, tính chất, quy tắc, dạng bài toán,

HS đối chiếu với hiểu biết của mình (nếu cần thì xem lại trong vở ghi, SGK, tài liệu)

để phát hiện sự có mặt của kiến thức đó trong tình huống (bài tập) đã cho.

Cụ thể:

- Ở nhà - trước khi nghe giảng: Theo chỉ dẫn của GV, ở nhà HS tự đọc trước

bài học; đánh dấu những phần khó, chưa hiểu để tập trung nghe giảng để trao đổi với

thầy hay với bạn về những phần đó. Xác định những kiến thức phục vụ cho bài học.

- Trên lớp - trong và sau khi nghe giảng: HS tập trung chú ý nghe giảng (chỉ

sử dụng SGK khi GV yêu cầu). GV hướng dẫn HS đọc lại SGK kết hợp đối chiếu với

ghi chép trong vở ghi để hiểu rõ hơn kiến thức.

 (KN 2) - HĐ sử dụng ngôn ngữ và ký hiệu trong tự học chủ đề hệ thức Vi-ét

và ứng dụng:

Một trong những HĐ cần thiết của HS trên lớp là ghi chép bài nhằm nắm vững

nội dung bài học. Chú ý là trong khi ghi chép, HS vừa phải tự mình hồi tưởng lại,

nhớ lại đúng và đủ những kiến thức có liên quan dùng để hiểu bài, lại vừa phải tập

trung sự chú ý nghe giảng, lựa chọn những điều cốt yếu để ghi lại những thông tin

một cách khoa học. Bởi vậy, kĩ năng ghi chép bài có ý nghĩa rất quan trọng nhằm

nâng cao chất lượng HĐ tự học của HS. Bởi vì chỉ khi hiểu được bài giảng trên lớp,

ghi chép được đầy đủ và chính xác nội dung của bài học thì HS mới có “vốn” tư liệu

42

để thực hiện HĐ tự học.

Khi dạy trên lớp, GV hướng dẫn HS cách sử dụng ngôn ngữ và ký hiệu toán

học, sơ đồ ... để ghi chép bài. Cụ thể:

- Thực hiện nguyên tắc: Ghi chép theo cách hiểu của mình là cách ghi tốt nhất

tránh trường hợp bắt buộc phải "sao chép" lại toàn bộ lời giảng của thầy (vừa mất

thời gian lại vừa không tập trung được vào những "cái" bản chất).

- Đọc SGK kết hợp với vở ghi, tái hiện lại lời giảng của thầy cô để hiểu rõ hơn

những phần còn chưa hiểu khi nghe giảng.

- Củng cố lại các kiến thức đã thu nhận được. Ghi lại những phần còn chưa

hiểu hay hiểu chưa rõ để học lại hay trao đổi với thầy, với bạn để có thể hiểu thấu đáo

vấn đề.

- Trên lớp, GV hướng dẫn HS cách dùng ngôn ngữ toán học (bao gồm ngôn

ngữ thông thường, ký hiệu toán học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ, đồ thị ...) một cách

hợp lý để ghi chép nội dung bài học về hệ thức Vi-ét và ứng dụng; đồng thời biểu đạt

đúng, ngắn gọn, chính xác khi trình bày lời giải bài toán (trên lớp cũng như ở nhà):

+ Ghi bài theo hướng dẫn của thầy cô giáo, tập trung vào những điều cốt yếu;

+ Triệt để sử dụng các kí hiệu toán học, kí hiệu viết tắt (không quá đặc biệt)

của bản thân để tăng tốc độ ghi bài. Chẳng hạn: các ký hiệu toán học ( , , , //,

...); viết tắt (phương trình bậc hai - ptbh; phương trình - pt; ...).

+ “Cấu trúc hóa” những điểm cốt yếu của bài học dưới dạng bảng tổng hợp

hoặc sơ đồ:

Ví dụ 2.5:

GV hướng dẫn HS lập bảng tổng hợp các trường hợp xét dấu các nghiệm của

PT bậc hai để dễ dàng ghi nhớ, phân biệt các trường hợp về dấu của các nghiệm.

Dấu của x1 x2 Điều kiện chung  nghiệm

trái dấu P < 0   0   0 ; P < 0.

cùng dấu P > 0   0   0 ; P > 0

cùng dương + + P > 0 S > 0   0   0 ; P > 0;S > 0

43

cùng âm P > 0 S < 0   0   0 ; P > 0;S < 0

 (KN 3) - HĐ ghi nhớ, tái hiện và vận dụng những kiến thức lý thuyết về hệ

thức Vi-ét và ứng dụng:

Trong từng tình huống DH: khái niệm, định lý, quy tắc, giải bài tập, GV nhấn

mạnh đến những điểm cốt yếu cần nhớ, hướng dẫn HS biểu đạt và ghi nhớ dưới dạng

cô đọng bằng cách:

- Tập trung chú ý, lọc ra những điểm cốt yếu, bản chất của kiến thức toán (nội

dung và phạm vi của khái niệm, giả thiết và kết luận của định lý, các bước của quy

tắc, dạng bài toán) và ghi nhớ thông qua đọc nhẩm, viết ra giấy nhiều lần, sau đó

nhớ lại - đối chiếu những điểm còn thiếu, sai để sửa.

- GV hướng dẫn HS tái hiện kiến thức (trong lý luận dạy học môn toán gọi đó

là HĐ "thể hiện") bằng cách: Căn cứ vào hiểu biết về kiến thức (khái niệm, định lý,

quy tắc, dạng bài toán) đó, HS xây dựng đối tượng phù hợp, ăn khớp với yêu cầu nêu

trong kiến thức:

+ Đưa ra (lấy ví dụ minh họa) được đối tượng thỏa mãn yêu cầu khái niệm đó;

+ Xây dựng được một tình huống trong đó có mặt của giả thiết - kết luận của

định lý đã biết;

+ Vận dụng được quy tắc đã biết vào giải quyết một bài toán cụ thể;

+ Tạo ra một bài toán tương tự với bài toán đã biết.

Ví dụ 2.6:

GV cho các PT bậc hai:

a) 4x2 - 4x +1 = 0

b) -3x2 + x +2 = 0

c) x2 + 4x + 5 = 0

d) -5x2 + 3x + 2 = 0

Trước câu hỏi “Trong các PT sau đây, PT nào áp dụng được hệ thức Vi-ét?”,

HS tìm cách nhận dạng giả thiết của định lý Vi-ét bằng cách kiểm tra xem biệt thức

của từng PT có thỏa mãn điều kiện không âm hay không?

Ví dụ 2.7:

a) Từ bài tập - ví dụ mẫu về dạng toán “Tìm 2 số biết tổng và tích” trên lớp,

HS áp dụng PP giải tương tự đối với bài tập về nhà: “Tìm hai số biết rằng tổng của

44

chúng bằng 12 và tích bằng 35”.

b) Yêu cầu HS xây dựng 3 bài tập có nội dung và cách giải tương tự với bài

toán đã cho.

 (KN 4) - HĐ xác định mối quan hệ, hệ thống hóa những kiến thức lý thuyết

về hệ thức Vi-ét và ứng dụng:

Trong từng tình huống nội dung, GV hướng dẫn HS cách thức (khái quát hóa, đặc

biệt hóa, xét tương tự) và tập luyện HĐ mở rộng, thu hẹp khái niệm, tính chất, công thức,

dạng toán; giúp các em biết hệ thống hóa kiến thức trong bài, chương, ... bằng cách tìm

các mối quan hệ, lập bảng, vẽ sơ đồ, ... để cấu trúc hóa bài học, hệ thống những kiến

thức, dạng toán trong bài học (hoặc loạt bài ở những tiết ôn tập, tổng kết).

Ví dụ 2.8:

Ở dạng bài toán giải và biện luận PT bậc hai chứa tham số (trong đó có sử

dụng hệ thức Vi-ét), GV gợi ý xét các trường hợp có thể xảy ra, tổ chức HS phân tích

nhận ra, phân loại và hệ thống được khả năng ...

Điều kiện thỏa mãn của PT bậc hai = 0 chứa tham số

Xét trường hợp 1: Nếu a = 0 thì xét tiếp PT bậc nhất

bx+c = 0 (theo điều kiện có nghiệm của PT bậc nhất) Có nghiệm 

Xét trường hợp 2: Nếu a  0 thì xét tiếp ( ') 0

Xét trường hợp 1: Nếu a = 0 thì xét tiếp PT bậc nhất

bx+c = 0 (theo điều kiện vô nghiệm của PT bậc nhất) Vô nghiệm 

Xét trường hợp 2: Nếu a  0 thì xét tiếp ( ') < 0

Có nghiệm kép  Xét hai điều kiện: a  0 và ( ') = 0

Hai nghiệm phân biệt  Xét hai điều kiện: a  0 và ( ') > 0

 (KN 5) - Cách lập kế hoạch và thực hiện tự học chủ đề hệ thức Vi-ét và

ứng dụng:

GV hướng dẫn cách thức lập kế hoạch tự học:

- Chọn những vấn đề cần tự học, xác định thời lượng và mức độ đạt được;

- Sắp xếp, cân đối giữa thời gian tự học với lượng kiến thức cần học;

- Thực hiện xen kẽ giữa các hình thức tự học, các môn học khác nhau để tránh

45

nhàm chán và lâu mệt mỏi.

- Đảm bảo xen kẽ hợp lý giữa học tập và nghỉ ngơi (không học liền một mạch

liên tục quá lâu).

Ví dụ 2.9:

Hướng dẫn HS lập kế hoạch tự học dạng bài toán "Vận dụng hệ thức Vi-ét giải

bài toán bằng cách lập PT".

Bước 1: Liệt kê những nhiệm vụ, những kiến thức cần học: giải các bài tập.

- Dạng toán tìm hai đại lượng khi biết tích và tổng (46, 48, 49 trang 59 SGK).

- Dạng toán tìm hai đại lượng khi biết tích và hiệu (41, 43, 44 trang 58 SGK).

Bước 2: Phân phối thời gian cho các môn học, các kiến thức cần học.

Thời gian tối thiểu 60 phút để giải và mở rộng các bài toán trên. Mỗi dạng toán

dành 30 phút, trong đó một nửa dành cho việc giải, còn lại để mở rộng bài toán.

Bước 3: Tập trung chú ý để thực hiện kế hoạch tự học đã đề ra.

Bước 4: Hệ thống các kiến thức đã tiếp thu được sau khi học.

- Dạng toán tìm hai đại lượng khi biết tích và hiệu: Các cách giải dạng toán

này. Với các đại lượng được cho cụ thể như trong bài toán 46, 48 nên dựa vào tích để

lập PT (PT lập được sẽ đơn giản hơn).

- Dạng toán tìm hai đại lượng khi biết tích và tổng, các cách giải dạng toán này.

 (KN 6) - HĐ tự kiểm tra và sửa chữa kết quả tự học chủ đề hệ thức Vi-ét và

ứng dụng (chi tiết trong BP 3).

Ví dụ 2.10:

Cho PT (x là ẩn, m R là tham số).

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để PT (1) có nghiệm.

4 theo m. Tìm m để P đạt giá trị nhỏ nhất.

c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm (có thể bằng nhau) của PT (1). Tính biểu thức

4 + x2

P = x1

Lời giải mong đợi:

GV gợi ý hướng dẫn HS áp dụng ví dụ đã học trong lý thuyết để tự vận dụng

giải bài tập.

a) HS thay m = - 1 và giải PT bậc hai x2+2x+1 = 0, tìm được nghiệm x=-1.

46

b) Điều kiện có nghiệm của PT (1) là: .

c) Theo hệ thức Vi-ét, ta có: , suy ra:

.

Dấu “=” xảy ra .

Vậy minP .

*) Sai lầm thường mắc phải

GV gợi ý hướng dẫn HS chú ý đến điều kiện xảy ra dấu “=” ở bất đẳng thức.

Từ đó suy ra minP = . Tuy nhiên với thì PT (1) trở thành

x2+2x+4 = 0 lại vô nghiệm (không thỏa mãn điều kiện có hai nghiệm để xét theo yêu

cầu của bài toán).

2.2.3. Biện pháp 3: GV tổ chức hướng dẫn học sinh tự kiểm tra đánh giá HĐ tự

học và kết quả khi dạy học chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng”.

a) Cơ sở và mục đích của biện pháp

Người xưa từng nói "Biết là mình không biết, ấy là biết - biết tự kiểm tra, tự

đánh giá".

Tự kiểm tra, tự đánh giá HĐ tự học có vai trò hết sức quan trọng giúp cho HS

nắm được các mối liên hệ ngược trong quá trình tự học, giúp các em luôn thực hiện

HĐ tự học đúng hướng, đạt được mục đích đề ra, kích thích tính tích cực tự học của

người học. Thông qua tự kiểm tra, tự đánh giá giúp cho HS nhận ra những yếu kém

để tự điều chỉnh HĐ tự học của mình.

Đối với môn Toán ngoài các hình thức như ôn luyện, ứng dụng, đào sâu, hệ

thống hoá các kiến thức đã học. Người học toán cần thường xuyên tự kiểm tra, tự

đánh giá về mức độ nắm bắt kiến thức của mình. Có như vậy người học mới biết

được mình hiểu "đúng", hiểu "chính xác", hiểu "sâu" hay mình còn hiểu "lơ mơ" hoặc

47

hiểu “sai”. Từ đó mới có thể tự điều chỉnh về cách học và các kiến thức cần bổ sung.

Như vậy, một trong những KNTH toán cần thiết là tự kiểm tra, đánh giá để

phát hiện ra những điều mà mình còn chưa hiểu, hoặc đã hiểu sai, ... Chỉ khi HS biết

tự kiểm tra và đánh giá vốn hiểu biết và KN toán học của mình thì mới nắm vững và

vận dụng được kiến thức và phương pháp toán học.

BP này tập trung vào việc giúp HS hình thành thói quen và khả năng kiểm tra

và đánh giá hiệu quả của quá trình tự học. Nhờ tự kiểm tra và đánh giá được kết quả

đã đạt được (gồm cả những điểm tốt và chưa tốt) của bản thân mà HS mới tự tin,

hứng thú với những thành quả của mình. Đồng thời các em cũng mới thấy được mình

còn thiếu và yếu cái gì, đặc biệt là nguyên nhân tại sao ... Điều đó đặc biệt quan

trọng để HS có động lực và biết cách phải học những gì, học như thế nào tiếp theo.

Như vậy, BP 3 sẽ trực tiếp rèn luyện cho HS KNTH 6 - một KN quan trọng trong tự

học, bởi lẽ HS không chỉ cần đến KN này trong quá trình học tập ở trường phổ thông

mà còn dùng đến suốt đời trong bất kì tình huống tự học nào (trong khi việc học của

mỗi người thực chất là tự học)!

b) Cách thức thực hiện biện pháp

Một trong những xu hướng đổi mới kiểm tra đánh giá theo cách tiếp cận NL là

tập trung vào chuyển từ đánh giá một chiều (GV đánh giá), sang đánh giá đa chiều

(không chỉ GV đánh giá mà HS cùng tham đánh giá - tự đánh giá, đánh giá đồng đẳng).

Bởi lẽ, cần xem đánh giá như là một HĐ học tập (assessment as learning):

GV cần nhận thức rằng đánh giá là một quá trình học tập, đánh giá diễn ra

trong suốt quá trình dạy và học. Đánh giá phải tạo ra sự phát triển, phải nâng cao NL

của người học, tức là giúp các em hình thành khả năng tự đánh giá, đánh giá lẫn

nhau… để phát triển NL tự học.

Không chỉ GV biết cách thức, các kỹ thuật đánh giá HS mà quan trọng không

kém là HS phải học được cách đánh giá của GV, phải biết đánh giá lẫn nhau và biết

tự đánh giá kết quả học tập rèn luyện của chính mình. Có như vậy, HS mới tự phản

hồi với bản thân xem kết quả học tập, rèn luyện của mình đạt mức nào/đến đâu so với

yêu cầu, tốt hay chưa tốt ở chỗ nào.

GV phải tổ chức, hướng dẫn để HS biết cách tự đánh giá, HS được đánh giá

48

lẫn nhau, mọi sự đổi mới kiểm tra đánh giá phải làm cho HS tích cực hơn, nỗ lực hơn

và phải dẫn đến sự biến đổi ở người học (không chỉ là làm chủ kiến thức, KN… mà

quan trọng hơn thay đổi cả thái độ, niềm tin).

GV phải hình thành ở HS khả năng tự kiểm tra, tự đánh giá. GV giúp HS hiểu

rõ nhiệm vụ và có thể tự mình tổ chức các HĐ học của bản thân dưới sự hướng dẫn

của thầy cô giáo. Trong đó KN tự đánh giá trong tự học môn toán thể hiện ở: khả

năng quan sát, thu thập thông tin, kiểm tra kết quả, phát hiện sai lầm và sửa chữa.

Với nội dung hệ thức Vi-ét và ứng dụng, căn cứ vào nguồn gốc của thông tin

GV có thể phân ra các hình thức tự kiểm tra của HS như sau:

- HS độc lập tự kiểm tra, đánh giá kết quả tự học của bản thân (trên lớp và ở nhà);

- Tự kiểm tra, đánh giá kết quả học toán của mình thông qua các ý kiến có

được khi trao đổi về lời giải một bài toán, thảo luận với bạn bè trong quá trình học

tập trên lớp hay ở nhà (dưới hình thức học nhóm; hoặc trao đổi thông tin qua mạng).

 Hình thức HS độc lập tự kiểm tra kết quả tự học của bản thân:

Để tự kiểm tra vốn kiến thức của mình HS phải biết hỏi và trả lời. Hỏi ở đây

không phải là hỏi thầy, hỏi bạn mà là tự hỏi chính mình. Đối tượng được hỏi chính là

bản thân người hỏi thì hình thức hỏi đó mang tính chất độc lập tự kiểm tra vốn kiến

thức của mình.

Trong nội dung hệ thức Vi-ét và ứng dụng, trong quá trình tự học (trên lớp và

ở nhà), HS có thể tự đặt các câu hỏi dưới các hình thức: "Tại sao", "Như thế nào", "để

làm gì", “đã đúng và đầy đủ hay chưa”? … để độc lập tự kiểm tra kết quả tự học.

Ví dụ 2.11:

GV gợi ý hướng dẫn HS tự đặt ra những câu hỏi để trả lời như sau:

- Để tính được tổng và tích của 2 nghiệm đối với một PT bậc hai, ta có cần

phải giải cụ thể ra từng nghiệm hay không?

- Các bước giải bài toán tìm hai số biết tổng và tích là gì?

- Tại sao phải đặt điều kiện cho các hệ số của PT bậc hai chứa tham số khi

giải các bài toán có ứng dụng hệ thức Vi-ét?

- Khi tính giá trị của các biểu thức nghiệm, ta dùng biểu thức tổng và tích các

nghiệm vào việc gì?

- Trong trường hợp PT bậc hai chứa tham số, có cần xét các trường hợp của b

49

và c hay không? Nếu chỉ xét điều kiện của hệ số a đã đúng và đủ chưa?

Hoặc các câu hỏi khi cần tìm mối quan hệ và hệ thống hóa:

- Có bao nhiêu dạng bài tập ứng dụng hệ thức Vi-ét?

- Cách giải dạng bài tập tìm hai số khi biết tổng và tích như thế nào? Có bao

nhiêu cách giải dạng toán này.

- Khi nào thì vận dụng được quy tắc nhẩm nghiệm của PT bậc hai?

- Một PT bậc hai có tối đa bao nhiêu nghiệm? Khi nào (điều kiện của các hệ

số a, b, c như thế nào?) xảy ra tính chất về tổng và tích các nghiệm của PT bậc hai?

Căn cứ vào câu trả lời của mình và đối chiếu với SGK hay các tài liệu khác,

HS biết mình đã nắm chắc được những kiến thức về nội dung giải bài toán bằng cách

lập PT hay chưa? Cần học hay bổ sung kiến thức gì ... còn thiếu?

 Hình thức học sinh tự kiểm tra qua thông tin phản hồi

Trong nội dung hệ thức Vi-ét và ứng dụng, thông tin phản hồi thu được (từ ý

kiến của thầy giáo và bạn bè) có thể là ý kiến khi trao đổi về cách giải một dạng bài

toán cụ thể, lời nhận xét, đánh giá, kết luận về kết quả, tính đầy đủ, chặt chẽ, cách

thức các bước giải toán, ... Dựa trên các thông tin phản hồi thu được. HS có thể tự

kiểm tra đánh giá và điều chỉnh mình theo quy trình sau:

- So sánh, đối chiếu với kết luận của thầy hay ý kiến của bạn về câu trả lời, lời

giải với vốn hiểu biết, KN của bản thân  Kiểm tra tính đúng - sai, thừa - thiếu, tối

ưu …  Tìm nguyên nhân  Tìm cách sửa chữa, bổ sung, hoàn thiện. Cụ thể:

+ Cách nhận dạng loại bài toán; liên hệ với PP giải để kiểm tra sự phù hợp,

tính tối ưu, ...

+ Đối chiếu với các bước giải từng dạng bài toán về hệ thức Vi-ét và ứng

dụng để kiểm tra lời giải của mình có đầy đủ các bước không.

+ Kiểm tra có tính chính xác, đầy đủ của các đại lượng tính toán trung gian

và thử lại kết quả cuối cùng có đúng không?

+ Có cách giải ngắn gọn hơn không?

+ Đại lượng tìm được đã đúng với yêu cầu của bài toán chưa? Đã kiểm tra

đối chiếu với mọi điều kiện đã cho của bài toán hay chưa?

+ Nếu cảm thấy nghi ngờ, băn khoăn ... thì có thể đưa ra một trường hợp,

50

phản ví dụ cụ thể hay không?

+ So sánh, đối chiếu với lý thuyết và ví dụ đã học về hệ thức Vi-ét và ứng dụng

xem có gì mâu thuẫn, vô lý, ... Xác định nguyên nhân sai lầm và tìm cách khắc phục.

Ví dụ 2.12:

Đối với bài tập “Chứng minh rằng biểu thức không

phụ thuộc giá trị của m, với là nghiệm của PT: ”.

GV lưu ý HS thường mắc lỗi chỉ xét điều kiện 0 mà quên không xét đến

điều kiện hệ số a = m -1 phải khác 0, dẫn đến kết luận: Giá trị của A = 0 và không

phụ thuộc vào m.

2.2.4. Biện pháp 4: Xây dựng dụng hệ thống bài tập phân bậc về hệ thức Vi-ét và

ứng dụng để sử dụng cho HĐ tự học giải toán.

a) Cơ sở và mục đích của biện pháp

Học toán thông qua giải bài tập là một tình huống điển hình, mang tính tổng

hợp cả về kiến thức lý thuyết (gồm cả khái niệm, định lý, quy tắc và phương pháp

toán học) và là môi trường tốt để luyện tập các thao tác tư duy, suy luận toán học.

Tuy nhiên các bài tập trong chương trình SGK thường chỉ đáp ứng được nhu

cầu chung của đa số HS và cũng không thể thỏa mãn mọi điều kiện DH Toán trong

thực tế ... Vì vậy trong DH Toán nói chung và nhất là trong dạy HS tự học, cần thiết

phải sử dụng một hệ thống câu hỏi bài tập chọn lọc nhằm giúp HS có thể tự học tốt.

Muốn vậy, GV phải chọn lọc, sưu tầm, sắp xếp để tạo ra một hệ thống các câu hỏi,

bài tập về hệ thức Vi ét và ứng dụng phù hợp với mục đích sử dụng cho HĐ tự học

của HS (gồm có tự học trên lớp và tự học ở nhà).

Việc xây dựng được một hệ thống bài tập như vậy sẽ giúp cho GV có được

vốn tư liệu phong phú các bài tập sát hợp hơn với nhu cầu, điều kiện và PP tự học

Toán của HS. Từ đó, khi dạy trên lớp cũng như hướng dẫn HS tự học ở nhà, GV có

“vật liệu” để “chế biến” nội dung dạy giải bài tập theo hướng tăng cường HĐ tự học

của HS.

Mặt khác, trên cơ sở hệ thống bài tập này, GV có những gợi ý, hướng dẫn yêu

cầu và tổ chức HS thực hiện những HĐ tham gia vào quá trình giải bài tập trên lớp.

Điều đó tác động đến và rèn luyện những KNTH ở trên lớp của HS như: KN 2; KN

51

3; KN 4.

Đối với HĐ tự học ở nhà, GV chọn lọc những câu hỏi, bài tập phù hợp để giao

nhiệm vụ cho từng loại HS (có thể phân ra 3 mức độ yêu cầu cả về số lượng và độ

khó) kèm theo với những hướng dẫn, gợi ý cách tự học để giải được các bài tập đó.

Điều đó tác động đến cả 6 KNTH, trong đó trực tiếp rèn luyện những KN giúp các

em học ở nhà như: KN 1; KN 5; KN 6 và củng cố những KN 2, 3, 4.

Ý nghĩa của BP 4 ở chỗ: Cùng với việc sử dụng các BP 1, 2, 3, BP 4 tác động

một cách tổng hợp đến toàn bộ các KNTH của HS. Bởi lẽ ở tình huống giải bài tập

toán, các em cần thiết và có thể thể hiện được mọi KN học toán của bản thân, đồng

thời cũng là tình huống mà GV có thể “đo lường” được mức độ thành thạo các

KNTH môn toán của HS.

b) Cách thức thực hiện biện pháp

Để chọn lọc, xây dựng và phân loại hệ thống bài tập về “hệ thức Vi-ét và ứng

dụng” dành cho HS tự học, GV thực hiện như sau:

 Hệ thống bài tập được chọn ra từ SGK, sách bài tập, sách tham khảo thuộc

nội dung quy định ở chương trình Toán 9 để đảm bảo vừa sức, phù hợp với từng loại

đối tượng, đảm bảo cho HS thấy cần và có khả năng giải được bài tập đó. Đối với chủ

đề này, có 8 dạng bài tập như sau:

Dạng 1: Nhẩm nghiệm của PT bậc hai;

Dạng 2: Lập PT bậc hai;

Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tích;

Dạng 4: Tính giá trị của các biểu thức nghiệm;

Dạng 5: Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của PT bậc hai chứa tham số;

Dạng 6: Tìm giá trị của tham số để thỏa mãn một hệ thức các nghiệm của PT

bậc hai;

Dạng 7: Xác định dấu các nghiệm của PT bậc hai;

Dạng 8: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức các nghiệm của PT bậc hai;

 Đảm bảo có tính phân bậc: Để HS tự học và giải được bài tập, các bài tập

cần được sắp xếp và sử dụng theo những mức độ khác nhau (cả về số lượng và độ

khó). Ở chủ đề này, GV có thể xây dựng 8 dạng bài tập kể trên theo 3 mức độ phân

52

bậc sau:

Loại 1 - Bài tập dễ giải:

Lựa chọn những bài tập chỉ cần trực tiếp vận dụng đúng lí thuyết như: Dùng

hệ thức Vi ét tìm tổng và tích các nghiệm theo các hệ số a,b,c mang không cần phải

giải PT theo công thức nghiệm; Nhẩm nghiệm PT bậc hai cho trước; .... Loại bài tập

này ít bước giải, không đòi hỏi suy luận phức tạp, chủ yếu để củng cố lý thuyết và

kiểm tra KN cơ bản (nhận diện - thể hiện quy tắc - PP có sẵn đối với một vài dạng bài

tập đơn giản, quen thuộc) phù hợp với HS trung bình và yếu.

Ý đồ rèn luyện KNTH: Thiết kế và sử dụng loại bài tập này, GV giúp cho HS

mặc dù học toán còn yếu nhưng vẫn có thể tham gia tập luyện (ở mức độ thấp, số

lượng ít, yêu cầu đơn giản) một vài KNTH như KN 1; KN 2; một phần KN 3.

Loại 2 - Bài tập trung bình:

Lựa chọn những bài tập đòi hỏi có thêm một vài bước vận dụng trung gian, đòi

hỏi cần đến một vài thao tác tư duy lôgic và những kiến thức toán học khác (không

chỉ thuần tuý áp dụng hệ thức Vi ét, công thức nghiệm, …). Loại bài tập này phù hợp

với những HS trung bình và khá.

Ý đồ rèn luyện KNTH: Thiết kế và sử dụng loại bài tập này, GV giúp cho HS

học toán ở mức trung bình và khá có thể tham gia tập luyện những KNTH (với yêu

cầu trung bình khá về số lượng, về tư duy) như KN 1; KN 2; KN 3; một phần KN 4

(đối với HS khá).

Loại 3 - Các dạng bài tập khó:

Lựa chọn những bài tập có tính chất phức tạp, yêu cầu các kết quả khái quát

hơn hơn, đòi hỏi phải áp dụng lí thuyết một cách tổng hợp và sáng tạo, cần đến những

thao tác tư duy bậc cao, thường phải dùng đến nhiều kiến thức, áp dụng những kỹ

thuật biến đổi nhất định để chuyển đổi, đưa về các dạng bài toán đã biết (quy lạ về

quen). Loại bài tập này phù hợp với HS khá giỏi.

Ý đồ rèn luyện KNTH: Thiết kế và sử dụng loại bài tập này, GV giúp cho HS

học toán ở mức khá giỏi được tập luyện (với số lượng tương đối nhiều và yêu cầu

cao) toàn bộ 6 KNTH, trong đó tập trung vào một số KN tương đối phức tạp về thao

tác tư duy, ở mức tổng hợp cao như KN 4; KN 5; KN 6.

 Hệ thống bài tập phải đảm bảo tính cân đối cả về lượng kiến thức và thời

53

gian sử dụng, theo quy định của chương trình và tạo cơ hội rèn KNTH, tuy nhiên,

mỗi loại HS cũng cần phải có những nỗ lực nhất định thì mới giải được các bài tập

(số lượng, mức độ hoàn thiện). Đồng thời có thể giao cho HS một số bài tập gắn với

tình huống thực tiễn (góp phần phát triển NL giải quyết vấn đề thực tiễn), được phân

bậc cho phù hợp với ba loại đối tượng HS.

ii) Hệ thống bài tập sử dụng trong tự học “hệ thức Viet và ứng dụng”

Loại I - NHẨM NGHIỆM CỦA PT BẬC HAI

1. Dạng đặc biệt:

Xét PT (*) ta thấy:

a) Nếu a + b + c = 0 PT có một nghiệm và nghiệm còn lại là .

b) Nếu a b + c = 0 PT có một nghiệm là và nghiệm còn lại là

.

Ví dụ 2.13:

Dùng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm của các PT sau:

1) (1) 2) (2)

- HĐ nhận diện và thể hiện khi vận dụng hệ thức Vi-ét (KNTH 3):

PT (1) có dạng a b + c = 0 nên có nghiệm và

PT (2) có dạng a + b + c = 0 nên có nghiệm và .

- HĐ kiểm tra lời giải và trả lời kết quả (KNTH 6)

Bài tập áp dụng: Không dùng quy tắc giải, hãy tìm nhanh nghiệm của các PT

bậc hai sau:

2. 1.

4. 3.

Ở đây HS áp dụng tương tự các ví dụ, bài tập trên (KNTH 3)

2. Cho PT, có một hệ số chưa biết, cho trước một nghiệm tìm nghiệm còn lại và chỉ

ra hệ số của PT:

54

Ví dụ 2.14:

 Bài tập:

a) PT . Có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm thứ hai.

b) PT có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm thứ hai.

c) Cho PT: , biết hiệu 2 nghiệm bằng 11. Tìm q và hai nghiệm

của PT.

d) Tìm q và hai nghiệm của PT: , biết PT có 2 nghiệm và có

một nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia.

 Các KNTH rèn luyện cho HS thể hiện trong quá trình giải bài toán:

a) HĐ nghiên cứu đề bài, nhận diện, nhớ lại và tóm tắt những tri thức có liên

quan (KNTH 1,2, 3)

- HĐ thể hiện hệ thức Vi ét để giải bài toán (KNTH 4)

Thay vào PT ban đầu ta được:

; Từ suy ra

- HĐ thử lại nghiệm và xem xét tính chặt chẽ, đầy đủ của lời giải (KNTH 6)

Tương tự như vậy đối với các ý b) c) d) của bài tập.

Loại II - LẬP PT BẬC HAI THEO ĐIỀU KIỆN

1. Lập PT bậc hai khi biết hai nghiệm

Đặt ; , khi đó là hai nghiệm của PT có dạng

.

Ví dụ 2.15:

HĐ 1: Nghiên cứu bài toán (KNTH 1)

Cho ; lập một PT bậc hai chứa hai nghiệm trên.

HĐ 2: Nhận diện và thể hiện hệ thức Vi-ét (KNTH 3) trong quá trình giải bài toán.

Theo hệ thức Vi-ét ta có vậy là nghiệm của PT có dạng:

55

HĐ 3: Thử lại nghiệm và xem xét tính chặt chẽ, đầy đủ của lời giải (KNTH 6)

Bài tập áp dụng:

1. vµ x1 = 8 x2 = 3

2. vµ x1 = 3a x2 = a

3. vµ x1 = 36 x2 = 104

4. vµ x1 = x2 =

2. Lập PT bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một PT

cho trước:

Ví dụ 2.16:

Cho PT: có 2 nghiệm phân biệt . Không giải PT trên, hãy

lập PT bậc 2 có ẩn là y thoả mãn: và

HĐ 1: Nghiên cứu bài toán, xác định giả thiết - kết luận (KNTH 1)

HĐ 2: Nhận diện và thể hiện hệ thức Vi-ét (KNTH 3) trong quá trình giải bài toán.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

. Vậy PT cần lập có dạng: hay

HĐ 3: Thử lại nghiệm và xem xét tính chặt chẽ, đầy đủ của lời giải (KNTH 6)

Bài tập áp dụng:

1. Cho PT có 2 nghiệm phân biệt . Không giải PT, Hãy

lập PT bậc hai có các nghiệm và

(Đáp số: hay )

2. Cho PT: có 2 nghiệm . Hãy lập PT bậc 2 có ẩn y thoả

mãn và (có nghiệm là luỹ thừa bậc 4 của các nghiệm của PT đã cho).

56

(Đáp số: )

3. Cho PT bậc hai: có các nghiệm . Hãy lập PT bậc hai có

các nghiệm sao cho:

a) và b) và

Đáp số: a) b)

Loại III - TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của PT:

(điều kiện để có hai số đó là S2 4P  0).

Ví dụ 2.17:

Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b = 3 và tích P = ab = 4.

Vì a + b = 3 và ab = 4 nên a, b là nghiệm của PT:

Giải PT trên ta được và .

Vậy nếu a = 1 thì b = 4.

nếu a = 4 thì b = 1.

Bài tập áp dụng: Tìm 2 số a và b biết Tổng S và Tích P:

1. S = 3 và P = 2

2. S = 3 và P = 6

3. S = 9 và P = 20

4. S = 2x và P = x2 y2

Bài tập nâng cao: Tìm 2 số a và b biết:

1. a + b = 9 và a2 + b2 = 41;

2. a b = 5 và ab = 36;

3. a2 + b2 = 61 v à ab = 30.

Hướng dẫn: 1) Theo đề bài đã biết tổng của hai số a và b , vậy để áp dụng hệ thức

VI- ÉT thì cần tìm tích của a và b.

Từ

Suy ra: a, b là nghiệm của PT có dạng:

57

Vậy: Nếu a = 4 thì b = 5; nếu a = 5 thì b = 4.

2) Đã biết tích: ab = 36 do đó cần tìm tổng: a + b

Cách 1: Đặt c = b ta có: a + c = 5 và a.c = 36

Suy ra a, c là nghiệm của PT:

Do đó nếu a = 4 thì c = 9 nên b = 9

nếu a = 9 thì c = 4 nên b = 4

Cách 2: Từ

*) Với và ab = 36, nên a, b là nghiệm của PT:

Vậy a = thì b =

*) Với và ab = 36, nên a, b là nghiệm của PT:

Vậy a = 9 thì b = 4

3) Đã biết ab = 30, do đó cần tìm a + b:

Từ: a2 + b2 = 61

*) Nếu và ab = 30 thì a, b là hai nghiệm của PT:

Vậy nếu a = thì b = ; nếu a = thì b =

*) Nếu và ab = 30 thì a, b là hai nghiệm của PT:

58

Vậy nếu a = 5 thì b = 6 ; nếu a = 6 thì b = 5.

Loại IV - TÍNH GIÁ TRỊ CỦA CÁC BIỂU THỨC NGHIỆM

Đối với các bài toán dạng này điều quan trọng nhất là phải biết biến đổi biểu

thức nghiệm đã cho về biểu thức có chứa tổng nghiệm S và tích nghiệm P để áp dụng

hệ thức VI-ÉT rổi tính giá trị của biểu thức.

1. Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện: ( ) và .

Ví dụ 2.18:

Biến đổi các biểu thức sau, đưa về dạng tổng và tích.

a)

b)

c)

d)

Ví dụ 2.19:

a) Biểu thức Có thể đưa về dạng tổng và tích ... hay không?

Ta biết

b) Từ các biểu thức đã biến đổi trên hãy biến đổi các biểu thức sau:

1. ( =…….)

2. (= =…….)

3. (= =……)

4. (= = ……..)

Bài tập áp dụng:

5. 6. 7. 8.

2. Không giải PT, tính giá trị của biểu thức nghiệm:

Ví dụ 2.20:

a) Cho PT: . Không giải PT, hãy tính:

59

1. (kết quả: 34) 2. kết quả:

kết quả: 4. (kết quả: 46) 3.

5. (kết quả: 152)

b) Cho PT: . Không giải PT, hãy tính:

1. 2.

c) Cho PT: . Không giải PT, hãy tính:

1. 2. (138)

d) Cho PT: . Không giải PT, hãy tính:

1. 2. (1) (3)

3. 4.

e) Cho PT có 2 nghiệm x1 ; x2 , không giải PT, hãy tính:

Hướng dẫn:

g) Cho PT . Không giải PT hãy tính giá trị của biểu thức:

a) . b)

Hướng dẫn: Từ PT: .

Theo hệ thức Vi-ét thì . Khi đó ta có:

.

*) Tương tự: Ta biến đổi biểu thức đưa về dạng chứa tổng và tích 2

60

nghiệm của PT đã cho, sau đó thay thế giá trị của chúng ở hệ thức Viet.

Loại V - TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PT SAO CHO

HAI NGHIỆM NÀY KHÔNG PHỤ THUỘC (ĐỘC LẬP) VỚI THAM SỐ

Để làm các bài toán loại này, ta thường làm theo các bước sau:

- Đặt điều kiện cho tham số để PT đã cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường là a  0

và   0).

- Áp dụng hệ thức VI-ÉT viết S = x1 + x2 và P = x1 x2 theo tham số.

- Dùng quy tắc cộng hoặc thế để tính tham số theo x1 và x2 . Từ đó đưa ra hệ thức

liên hệ giữa các nghiệm x1 và x2.

Ví dụ 2.21:

Cho PT: có 2 nghiệm .

Lập hệ thức liên hệ giữa sao cho chúng không phụ thuộc vào m.

Hướng dẫn:

Để PT trên có 2 nghiệm x1 và x2 thì:

Theo hệ thức VI- ÉT ta có:

Rút m từ (1) ta có: (3)

Rút m từ (2) ta có: (4)

Đồng nhất các vế của (3) và (4) ta có:

Ví dụ 2.22:

Gọi là nghiệm của PT: . Chứng minh rằng biểu

thức không phụ thuộc giá trị của m.

61

Hướng dẫn: Để PT trên có 2 nghiệm x1 và x2 thì:

Theo hệ thức VI- ÉT ta có: thay vào A ta có:

Vậy A = 0 với mọi và . Do đó biểu thức A không phụ thuộc vào m.

Nhận xét:

- Lưu ý điều kiện cho tham số để PT đã cho có 2 nghiệm.

- Sau đó dựa vào hệ thức VI-ÉT rút tham số theo tổng nghiệm, theo tích

nghiệm rồi đồng nhất các vế ta sẽ được một biểu thức chứa nghiệm không phụ thuộc

vào tham số.

Bài tập áp dụng:

1. Cho PT: có 2 nghiệm . Hãy lập hệ thức liên

hệ giữa sao cho độc lập đối với m.

Hướng dẫn: Dễ thấy

do đó PT đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 .

Theo hệ thức VI- ÉT ta có

Từ (1) và (2) ta có:

2. Cho PT: .

Tìm hệ thức liên hệ giữa và sao cho chúng không phụ thuộc vào m.

Hướng dẫn: Dễ thấy do đó PT đã cho luôn có

62

2 nghiệm phân biệt x1 và x2 .

Theo hệ thức VI- ÉT ta có:

Từ (1) và (2) ta có:

Loại VI - TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ CỦA PT

THOẢ MÃN BIỂU THỨC CHỨA NGHIỆM ĐÃ CHO

Đối với các bài toán dạng này, ta làm như sau:

- Đặt điều kiện cho tham số để PT đã cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường là a 

0 và   0).

- Từ biểu thức nghiệm đã cho, áp dụng hệ thức VI-ÉT để giải PT (có ẩn là

tham số).

- Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm.

1. Dạng cơ bản:

Ví dụ 2.23:

Cho PT: . Tìm giá trị của tham số m để 2

nghiệm và thoả mãn hệ thức: .

Hướng dẫn: Điều kiện để PT có 2 nghiệm x1 và x2 là:

. Theo hệ thức VI- ÉT ta có:

và từ giả thiết:

(thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy với m = 7 thì PT đã cho có 2 nghiệm và thoả mãn hệ thức:

Ví dụ 2.24:

Cho PT: .

63

Tìm m để 2 nghiệm và thoả mãn hệ thức:

Hướng dẫn: Điều kiện để PT có 2 nghiệm là:

Theo hệ thức VI-ÉT ta có: và từ giả thiết

, ta suy ra:

Vậy với m = 2 thì PT có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức .

Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho PT bậc hai với ẩn x, tham số m R là

a) Tìm m để PT luôn có một nghiệm x = 2. Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại.

b) Tìm m sao cho PT thoả mãn: luôn có hai nghiệm x1, x2

Bài 2: Cho PT bậc hai:

(1)

a) Giải PT (1) khi m = 2.

b) Tìm giá trị của m để PT (1) có hai nghiệm thoả mãn điều kiện:

Bài 3: Cho PT bậc hai: (1)

a) Giải PT (1) với m = 1.

b) Tìm các giá trị của m để PT (1) có hai nghiệm phân biệt a, b thoả mãn

Bài 4: Cho PT: , (x là ẩn, m là tham số).

64

a) Chứng minh rằng PT đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để PT đã cho có hai nghiệm thoả mãn điều

kiện .

Bài 5. Cho PT . Tìm m sao cho nghiệm thỏa mãn điều

kiện .

2. Dạng nâng cao:

Ví dụ 2.25:

1. Cho PT:

Tìm m để 2 nghiệm và thoả mãn hệ thức:

2. Cho PT:

Tìm m để 2 nghiệm và thoả mãn hệ thức:

3. Cho PT: .

Tìm m để 2 nghiệm và thoả mãn hệ thức:

Hướng dẫn giải:

Đối với các bài tập dạng này ta thấy có một điều khác biệt so với bài tập trong

ví dụ 2.23 ở chỗ:

+ Trong ví dụ 2.23 thì biểu thức nghiệm đã chứa sẵn tổng nghiệm và

tích nghiệm nên ta có thể vận dụng trực tiếp hệ thức VI-ÉT để tìm tham số m.

+ Còn trong 3 bài tập trên thì các biểu thức nghiệm lại không cho sẵn như vậy,

do đó vấn đề đặt ra ở đây là làm thế nào để từ biểu thức đã cho biến đổi về biểu thức

có chứa tổng nghiệm và tích nghiệm rồi từ đó vận dụng tương tự cách làm

và hệ đã trình bày ở ví dụ 2.23 hoặc cũng có thể tính x1 và x2 theo tham số từ

thức bài cho rồi thế vào . Do đó có một số hướng làm như sau:

Bài 1: - Điều kiện xác định:

65

-Theo VI-ÉT:

*) Cách 1: Sử dụng kỹ thuật thêm bớt vào hai vế của hệ thức đã cho:

- Từ Suy ra: (2)

- Thế (1) vào (2) ta đưa được về PT sau:

.

*) Cách 2: Giải hệ PT tính theo tham số sau đó thế vào tích .

Ta có:

Thay vào , ta được:

Bài 2: - Điều kiện xác định: .

- Theo VI-ÉT:

*) Cách 1:

- Từ: . Suy ra:

(2)

- Thế (1) vào (2) ta có PT: (thoả mãn)

*) Cách 2: Ta có hệ PT

66

Thay vào:

Bài 3: - Vì với mọi số thực m

nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.

- Theo VI-ÉT:

*) Cách 1: Từ giả thiết: . Suy ra:

(2)

Thay thế (1) vào (2) ta được PT: (thoả mãn)

*) Cách 2: Ta có hệ PT:

Thay vào

Bài tập áp dụng

a) Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt và

thoả mãn hệ thức: .

b) Tìm m để PT có hai nghiệm ; thoả mãn hệ thức:

.

c) Tìm m để PT có hai nghiệm ; thoả mãn hệ

67

thức: .

3. Dạng khác:

. Tìm m để PT có hai nghiệm ; thỏa 1. Cho PT

mãn: .

2. Cho PT . Tìm m để PT có hai nghiệm ; thỏa

mãn: .

3. Cho PT (1). Tìm m để PT có hai nghiệm ; thỏa

mãn: .

Nhận xét:

Với các bài toán dạng này sẽ gây trở ngại không nhỏ cho người giải, bởi dữ

kiện bài cho không giống như ở dạng VI.2 vì lúc này hai nghiệm bị lệch bậc, không

những thế còn chứa cả tham số.

Để giải đòi hỏi sự quan sát tinh tế, tư duy toán học linh hoạt và khả năng tổng

hợp kiến thức tốt.

Hướng dẫn giải:

Bài 1: Để PT đã cho có hai nghiệm x1 và x2 thì:

Theo VI-ÉT ta có:

(1) Từ PT đã cho ta có:

Thay (1) vào , ta được:

Kết hợp với điều kiện có nghiệm của PT ta thấy với thì PT đã cho có

hai nghiệm ; thỏa mãn: .

68

Bài 2: Để PT đã cho có hai nghiệm x1 và x2 thì:

(*)

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

Từ PT đã cho ta có: (1)

Thay (1) vào , ta được:

. . Với thì PT có hai nghiệm ; thỏa mãn:

Bài 3: Để PT (1) có hai nghiệm và thì:

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

Kết hợp với giả thiết ta có:

*) Với . Từ

Dễ thấy PT trên vô nghiệm do có

*) Với .

Từ

Đối chiếu điều kiện có nghiệm của PT (1) là -4 m  1, ta thấy cả 2 giá trị trên

đều thỏa mãn. Vậy với m = 1; thì PT (1) có hai nghiệm và thỏa mãn hệ

thức .

Loại VII - XÁC ĐỊNH DẤU CÁC NGHIỆM CỦA PT BẬC HAI

Cho PT: (a  0). Hãy tìm điều kiện để PT có 2 nghiệm: trái

69

dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm ….

Ta lập bảng xét dấu sau:

x1 x2 S = x1+x2 Dấu nghiệm Điều kiện chung 

trái dấu P < 0   0   0 ; P < 0.

cùng dấu, P > 0   0   0 ; P > 0

S > 0 P > 0 cùng dương, + +   0   0 ; P > 0;S > 0

cùng âm S < 0 P > 0   0   0 ; P > 0;S < 0

Ví dụ 2.26:

Xác định tham số m sao cho PT có 2 nghiệm trái dấu.

Để PT có 2 nghiệm trái dấu thì

Vậy với thì PT có 2 nghiệm trái dấu.

Ví dụ 2.27:

. Tìm giá trị dương của m để PT có 2 Cho PT

nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối bằng nghịch đảo của nghiệm kia.

Giải:

Ta có a = 2 > 0. PT có 2 nghiệm trái dấu

Với điều kiện này giả sử x < 0, x > 0, theo đề ra ta có:

Vì m > 0 nên ta chọn m = (thoả mãn điều kiện )

Kết luận: Vậy với m = thì PT đã cho có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm

có giá trị tuyệt đối bằng ngịch đảo của nghiệm kia.

Bài tập áp dụng

Bài 1: Tìm m để PT:

a) có 2 nghiệm cùng dấu.

b) có 2 nghiệm âm.

70

c) có ít nhất một nghiệm không âm.

Bài 2: Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k , PT.

7 x + kx -23 = 0 có 2 nghiệm trái dấu . a)

12 x +70x + k +1 = 0 không thể có 2 nghiệm trái dấu . b)

Bài 3: Cho PT x - 2m + m - 4 = 0

Tìm m để PT có 2 nghiệm đối nhau . Tính 2 nghiệm đó. a)

Tìm m để PT có 2 nghiệm thực dương b)

Loại VIII - TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT HOẶC GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

CỦA BIỂU THỨC NGHIỆM

Áp dụng tính chất sau về bất đẳng thức: trong mọi trường hợp nếu ta phân tích

được: (trong đó A, B là các biểu thức không âm; m, k là hằng số) (*)

(vì ) thì ta thấy:

(vì )

Ví dụ 2.28:

Gọi và là các nghiệm của PT. Tìm m để: Cho PT:

có giá trị nhỏ nhất. biểu thức

Bài giải: Dễ thấy nên PT đã cho luôn có hai nghiệm

x1 và x2 với mọi giá trị của m. Theo tính chất VI-ÉT:

Theo đề bài:

Suy ra:

Ví dụ 2.29:

Cho PT: . Gọi và là các nghiệm của PT. Tìm giá trị

71

nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức .

Hướng dẫn: Ta có: Theo hệ thức VI-ÉT thì:

Cách 1: Thêm bớt để đưa về dạng như phần (*) đã hướng dẫn

Ta biến đổi B như sau:

Vì . Vậy m = 1

Với cách thêm bớt khác ta lại có:

Vì

Vậy

Cách 2: Đưa về giải PT bậc 2 với ẩn là m và B là tham số, ta sẽ tìm điều kiện cho

tham số B để PT đã cho luôn có nghiệm với mọi m.

Ta có (**)

Ta có thể coi (**) là một PT bậc hai với m là ẩn, B là tham số . Khi đó:

. Để PT (**) luôn có nghiệm với mọi m Ta có:

thì ’  0 hay

Vậy: m = 1

72

.

Bài tập áp dụng

1. Cho PT , có hai nghiệm . Tìm m để biểu

thức có giá trị nhỏ nhất.

2. Cho PT: xác định m để PT có 2 nghiệm thỏa mãn

a) đạt giá trị lớn nhất.

b) đạt giá trị nhỏ nhất.

3. Cho PT: có hai nghiệm . Với giá trị nào

của m, biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

4. Cho PT , có hai nghiệm . Xác định m để biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất.

5. Cho PT . Xác định m để PT có hai nghiệm x1, x2

sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.

Hướng dẫn: Ta có nên PT (1) luôn

có hai nghiệm phân biệt và .

Ta xét hai trường hợp:

1) , ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

2) , ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Vậy giá trị nhỏ nhất của E là , đạt được khi .

BÀI TẬP VẬN DỤNG HỆ THỨC VI ÉT CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN

Ví dụ 2.30:

GV có thể sưu tầm, thiết kế một số bài tập có nội dung thực tiễn có phân bậc

dành cho 3 loại HS: Yếu - Trung bình - Khá giỏi để các em tập luyện vận dụng hệ

73

thức Vi ét giải quyết một số tình huống thực tế.

HS yếu: Thường chỉ là những bài tập ngắn, có “vỏ” ngôn ngữ thực tế nhưng

bản chất hoàn toàn tương tự với ví dụ, bài tập đã học - thậm chí được gợi ý rõ về định

hướng sử dụng lý thuyết; hoặc câu hỏi mở - chỉ cần quan sát thực tế xung quanh ... để

trả lời mà không yêu cầu định lượng chính xác và chi tiết, không đòi hỏi lập luận

phức tạp. Chẳng hạn: Mảnh vườn nhỏ trồng hoa hình chữ nhật có chiều dài 3m và

chiều rộng 2m. Tính chu vi và diện tích của vườn. Từ đó hãy dùng hệ thức Vi ét để

giải bài toán “Mảnh vườn nhỏ trồng hoa hình chữ nhật có chu vi là 10m và diện tích

là 6m2. Tính chiều dài và chiều rộng của vườn”.

HS trung bình: Bài tập gắn với nội dung có tính thực tế không quá phức tạp,

có thể mô hình hóa chuyển về bài toán áp dụng được hệ thức Vi ét để giải. Chẳng

hạn: Mảnh vườn nhỏ trồng hoa hình chữ nhật có chu vi là 10m và diện tích là 6m2.

Tính chiều dài và chiều rộng của vườn.

HS khá giỏi: Mức độ phức tạp cao hơn cả về hình thức biểu đạt ở dạng thực tiễn

cũng như yêu cầu tư duy lập luận để chuyển được về dạng bài tập toán học thuần túy,

có thể nâng cao hơn bằng cách cần phải giải dạng toán trung gian trước khi áp dụng hệ

thức Vi ét. Chẳng hạn: Giải bài toán “Mảnh vườn nhỏ trồng hoa hình chữ nhật có chu

vi là 16m. Nếu tăng chiều rộng thêm 1m và giảm chiều dài đi 1m thì trở thành hình

vuông. Tính chiều dài và chiều rộng của vườn”. Sau đó hãy lập một đề bài tập tương tự

ở tình huống giao thông khi thay đổi vận tốc và thời gian của chuyển động.

2.2.5. Biện pháp 5: Sử dụng hệ thống câu hỏi bài tập có phân bậc giúp HS tự học

a) Cơ sở và mục đích của biện pháp

Việc chọn lọc xây dựng một hệ thống câu hỏi bài tập như trên xuất phát từ nhu

cầu thực tế và để sử dụng trong DH hệ thức Vi-ét và ứng dụng, nhằm củng cố tri thức,

rèn luyện KN vận dụng hệ thức Vi ét. Vì vậy, GV cần biết cách khai thác sử dụng

hợp lý những bài tập này trong quá trình DH, một mặt đạt được những mục tiêu DH

của chủ đề, mặt khác tác động đến những KNTH của HS.

b) Cách thức thực hiện biện pháp

Theo phân phối chương trình, GV thực hiện DH chủ đề “hệ thức Vi-ét và ứng

dụng”, trong đó tăng cường tập luyện KNTH cho HS thông qua việc khai thác sử

dụng hệ thống bài tập đã xây dựng nhằm củng cố kiến thức, rèn luyện KN vận dụng

74

hệ thức Vi-ét, phát triển những NL cần thiết trong học toán.

Để sử dụng phù hợp với từng loại đối tượng HS cũng như các hình thức tổ

chức DH trên lớp và ở nhà, GV có thể thiết lập dạng ma trận như sau:

Loại 1 (dễ) Loại 1 - Bài tập dễ: ở dạng biểu đạt đơn giản, vận dụng trực tiếp lý thuyết

Loại bài tập

Số lượng

Trên lớp Ở nhà

Loại 2 (trung bình) Loại 2 - Bài tập trung bình: giả thiết và dữ kiện ở dạng ẩn hơn, cần nhiều bước giải hơn, tư duy tương đối tổng hợp. 1-2 1

Loại 3 (khó) Loại 3 - Bài tập khó: Dạng biểu đạt cô đọng - ẩn giấu các dữ kiện, nhiều bước phức tạp, cần đến tư duy sáng tạo 0 0

1-2 2-3

Bảng 2.1. Lựa chọn câu hỏi bài tập tự học dành cho HS yếu

Loại bài tập

Loại 1 - Bài tập dễ: ở dạng biểu đạt đơn giản, vận dụng trực tiếp lý thuyết

Số lượng

Trên lớp Ở nhà

1 1

Loại 2 - Bài tập trung bình: giả thiết và dữ kiện ở dạng ẩn hơn, cần nhiều bước giải hơn, tư duy tương đối tổng hợp. 1-2 2-3

Loại 3 - Bài tập khó: Dạng biểu đạt cô đọng - ẩn giấu các dữ kiện, nhiều bước phức tạp, cần đến tư duy sáng tạo 1 0-1

Bảng 2.2. Lựa chọn bài tập tự học dành cho HS trung bình

Loại bài tập

Loại 1 - Bài tập dễ: ở dạng biểu đạt đơn giản, vận dụng trực tiếp lý thuyết

Số lượng

Trên lớp Ở nhà

0 0

Loại 2 - Bài tập trung bình: giả thiết và dữ kiện ở dạng ẩn hơn, cần nhiều bước giải hơn, tư duy tương đối tổng hợp. 1-2 2

Loại 3 - Bài tập khó: Dạng biểu đạt cô đọng - ẩn giấu các dữ kiện, nhiều bước phức tạp, cần đến tư duy sáng tạo 1-2 2-3

Bảng 2.3. Lựa chọn bài tập tự học dành cho HS khá giỏi

Sau đây là một số gợi ý sử dụng hệ thống bài tập giúp HS tự học:

i) Tổ chức HS học trên lớp

 Giờ học lý thuyết:

Trong điều kiện thời gian hạn hẹp của một số tiết lý thuyết về “hệ thức Viet và

ứng dụng” , chủ yếu GV tập trung vào những câu hỏi, bài tập với yêu cầu cơ bản (các

dạng bài tập 1,2,3,4 ở trên), vừa sức bằng cách chọn lọc sử dụng và đối chiếu với hệ

thống ví dụ bài tập trong SGK, sách bài tập, tài liệu tham khảo để dùng có mục đích

75

rõ ràng, phân bậc cho phù hợp với điều kiện thời gian và từng loại đối tượng HS.

 Giờ học luyện tập:

Khi HS đã học lý thuyết, GV có thể chọn lọc sử dụng những dạng bài tập chủ

yếu để củng cố vận dụng lý thuyết, trong đó có chú ý đến 2 loại đối tượng HS khá giỏi

và HS yếu kém. Bên cạnh các dạng bài tập 1,2,3,4 (dành cho HS trung bình trở

xuống), GV chọn và hướng dẫn thêm cho HS khá giỏi giải những dạng bài tập 5,6,7,8

(kể trên).

 Giờ học ôn tập chương:

Khi HS đã có thời gian nhất định để học và làm bài tập, GV cần hệ thống hóa

các kiến thức lý thuyết và dạng bài tập trong chủ đề nội dung “hệ thức Viet và ứng

dụng” để HS nắm được phương pháp giải và hiểu cách vận dụng như thế nào ... Từ

đó tổ chức hướng dẫn các em tự giải một số bài tập điển hình (trong số những dạng

bài tập 18) tuỳ theo sức học của bản thân, trong đó đảm bảo những dạng cơ bản

(dạng bài tập 1,2,3,4) chung cho các HS.

 Sử dụng câu hỏi bài tập trong phiếu học tập giúp HS tự học trên lớp:

GV có thể sử dụng hệ thống câu hỏi bài tập để thiết kế và sử dụng 3 loại phiếu

giúp HS tự học vào các thời điểm tương ứng trong bài học trên lớp:

Phiếu loại 1 - Củng cố lí thuyết

Ví dụ 2.31: (Phiếu học tập dành cho HS yếu và trung bình yếu)

a) Phát biểu và viết công thức định lý Viet.

b) Cho các PT bậc hai: (1) (2)

- Giải từng phương trình, tính tổng và tích các nghiệm;

- Đối với từng PT, hãy xác định các hệ số a,b,c và tính các tỷ số và ;

- So sánh giữa tổng và tích các nghiệm của từng PT với các tỷ số và để kiểm

nghiệm lại hệ thức Vi ét (ở câu hỏi a).

Ví dụ 2.32: (Phiếu học tập dành cho HS trung bình)

a) Nêu tính chất giữa các nghiệm của một PT bậc hai trong trường hợp có 2

nghiệm?

b) Xem lại bài học và điền vào bảng tổng hợp các trường hợp xét dấu các

76

nghiệm của PT bậc hai.

x1

x2

Dấu của nghiệm

Điều kiện chung



trái dấu cùng dấu cùng dương cùng âm

Ví dụ 2.33: (Phiếu học tập dành cho HS khá giỏi)

Nếu cho một PT bậc hai, ta có thể biết được các nghiệm của nó cùng dấu hay

là khác dấu hay không? Tại sao? Khi nào ta có thể biết được điều đó? Giải thích để

chứng tỏ cách lập luận đó là đúng đắn.

Phiếu loại 2 - Luyện tập thực hành vận dụng giải bài tập

Ví dụ 2.34: (Phiếu học tập dành cho HS yếu và trung bình yếu)

Cho các PT bậc hai sau, hãy tính tổng và tích của các nghiệm đối với từng PT

mà không phải giải cụ thể các nghiệm:

a) x2 + x - 2 = 0 và b) x2 - 5x + 6 = 0

Ví dụ 2.35: (Phiếu học tập dành cho HS trung bình và trung bình khá)

Câu hỏi 1: Cho các PT bậc hai sau, hãy tính tổng và tích của các nghiệm đối

với từng PT mà không phải giải cụ thể các nghiệm:

a) 15x2 + 11x - 4 = 0 b) - 5x2 + 7x + 31 = 0

c) x2 - x - = 0 d) -0,5x2 + 71x + 23,4 = 0

Câu hỏi 2: Không dùng quy tắc giải, hãy tìm nhanh nghiệm của các PT

bậc hai sau:

1. 2.

3. 4.

Câu hỏi 3: Cho PT: có 2 nghiệm . Hãy lập PT bậc 2 có ẩn

y thoả mãn và (có nghiệm là luỹ thừa bậc 4 của các nghiệm của PT

đã cho).

Ví dụ 2.36: (Phiếu học tập dành cho HS khá giỏi)

Câu hỏi 1: Cho PT: có 2 nghiệm phân biệt . Không giải

77

PT trên, hãy lập PT bậc 2 có ẩn là y thoả mãn: và

Câu hỏi 2: Tìm 2 số a và b biết:

1) a + b = 9 và a2 + b2 = 41;

2) a b = 5 và ab = 36;

3) a2 + b2 = 61 v à ab = 30.

Câu hỏi 3: Cho PT: có 2 nghiệm .

Lập hệ thức liên hệ giữa sao cho chúng không phụ thuộc vào m.

Phiếu loại 3 - Kiểm tra

Ví dụ 2.37: (Phiếu kiểm tra dành cho HS yếu và trung bình yếu)

Câu hỏi 1: Nêu hệ thức Vi ét và các bước để tính tổng và tích các nghiệm của

một PT bậc hai (khi có 2 nghiệm)

Câu hỏi 2: Vận dụng công thức Vi et để tính tổng và tích các nghiệm của các

PT bậc hai

a) 11x2 - 5x - 6 = 0 b) - 5x2 + 7x + 31 = 0

Ví dụ 2.38: (Phiếu kiểm tra dành cho HS trung bình)

Câu hỏi 1: Cho các PT bậc hai

a) -21x2 + 7x + 29 = 0 b) 0,7x2 + x - 5,9 = 0

Hãy tính tổng và tích các nghiệm của từng PT. Từ đó tính giá trị của các biểu

thức A = (x1)2 + (x2)2 và B =

Câu hỏi 2: Lập PT bậc hai biết 2 nghiệm của nó là 5 và 7?

Ví dụ 2.39: (Phiếu kiểm tra dành cho HS khá giỏi)

Câu hỏi 1: Biết PT có một nghiệm bằng 2. Hãy tìm p và

nghiệm thứ hai?

Câu hỏi 2: Hãy biến đổi các biểu thức sau đây về dạng chỉ chứa tổng và tích

; B = ; C = ; D các nghiệm x1 và x2 của một PT bậc hai: A =

= .

Câu hỏi 3: Gọi là nghiệm của PT bậc hai .

78

Chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc giá trị của m.

ii) Hướng dẫn HS tự học ở nhà (phân thành 3 bậc - mức độ yêu cầu các

dạng toán ứng với 3 loại đối tượng HS tương tự như khi hướng dẫn tự học trên lớp)

 Khi học lý thuyết:

Hướng dẫn HS xem vở ghi và đối chiếu với SGK để nắm được những kiến

thức chủ yếu của bài học, xem các ví dụ, bài tập mẫu để hiểu lý thuyết và biết cách

nhận dạng, thể hiện lý thuyết khi làm bài tập.

 Khi giải bài tập về nhà:

Hướng dẫn HS xem các ví dụ, bài tập mẫu và chọn lọc những bài tập phù hợp

với HĐ tự học - để các em vận dụng tương tự khi giải bài tập ở nhà. Chú ý phân bậc 3

loại đối tượng HS (khá giỏi, trung bình và yếu kém).

 Khi ôn tập chương, học kỳ:

Yêu cầu và hướng dẫn HS cách thức hệ thống hóa lý thuyết, xem các dạng bài

tập và cách giải ở ví dụ mẫu. Sau đó tự vận dụng vào một số bài tập tương tự trong

từng dạng toán điển hình và nâng cao trong chủ đề “hệ thức Viet và ứng dụng”. Đối

với HS khá giỏi, có thể yêu cầu thêm tìm mối liên hệ giữa lý thuyết và các dạng bài

tập của chủ đề “hệ thức Viet và ứng dụng” với những chủ đề kiến thức Toán 9 khác.

Ví dụ 2.40:

Đối với nội dung luyện tập vận dụng hệ thức Vi-ét, GV hướng dẫn HS chọn

những câu hỏi, bài tập phù hợp với từng yêu cầu luyện tập như sau:

 Trên lớp: Với yêu cầu chỉ cần vận dụng hệ thức Vi-ét một cách trực tiếp, đơn

giản theo kiến thức lý thuyết vừa học GV cho HS dùng các bài tập dạng:

Dạng 1: Nhẩm nghiệm của PT bậc hai;

Dạng 2: Lập PT bậc hai;

Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tích.

 Ở nhà:

Khi tự học ở nhà, sau khi đã bước đầu biết vận dụng định lý giải một số

dạng bài tập đơn giản, các em làm thêm dạng bài tập mức độ trung bình khá, có

phần sáng tạo.

Dạng 4: Tính giá trị của các biểu thức nghiệm;

79

Dạng 5: Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của PT bậc hai chứa tham số;

 Khi ôn tập chủ đề trên lớp và tự ôn tập ở nhà :

Sau khi đã được luyện tập một số KN giải một số dạng bài tập về hệ thức Vi-

ét, GV bổ sung thêm các dạng bài tập khó, vận dụng tổng hợp, sáng tạo:

Dạng 6: Tìm giá trị của tham số để thỏa mãn một hệ thức các nghiệm của PT bậc hai;

Dạng 7: Xác định dấu các nghiệm của PT bậc hai;

Dạng 8: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức các nghiệm của PT bậc hai;

2.2.6. Biện pháp 6: Sử dụng công nghệ thông tin hỗ trợ HĐ tự học “Hệ thức Vi-ét

và ứng dụng”

a) Cơ sở và mục đích của biện pháp

Khai thác thế mạnh của công nghệ thông tin mà GV có thể trợ giúp HS tự học

mọi lúc, mọi nơi trong những điều kiện hoàn cảnh khác nhau: trên lớp, ở nhà, cùng

với một số phương tiện công nghệ hỗ trợ như computer, máy tính bảng, mạng

internet, smartphone và khai thác thông qua mạng internet.

Nhờ vậy, HĐ tự học của HS được thuận lợi, thường xuyên, chủ động và hiệu

quả hơn. Đồng thời với khả năng tương tác cao, các phương tiện kỹ thuật không chỉ tạo

điều kiện trình bày nội dung tự học, mà còn hướng dẫn cả cách thức tự học, thu thập

thông tin về HĐ tự học của HS, trợ giúp kiểm tra và đánh giá kết quả tự học ...

b) Cách thức thực hiện biện pháp

Với những học liệu tự học đã nêu (tài liệu, hệ thống câu hỏi bài tập dành cho

tự học), GV có thể hướng dẫn HS cả về cách thức tự học; nội dung tự học; câu hỏi

bài tập luyện tập và bài kiểm tra, ... qua mạng, trên một số website, hoặc thậm chí có

thể thiết lập các nhóm trong mạng xã hội như Facebook, Zalo, ...

HS dùng một số phương tiện kỹ thuật trợ giúp như máy tính để bàn, laptop,

máy tính bảng, smartphone, máy tính cầm tay, ... để tiến hành các HĐ tự học theo

một số hình thức như sau:

Hình thức 1: Tổ chức HS tự học với phương tiện có hướng dẫn trực tiếp của GV

Khi có điều kiện, ngay ở trên lớp, GV cũng có thể tổ chức HS dùng phương

tiện kỹ thuật (máy tính, máy tính bảng, smartphone, máy tính cầm tay) để tham gia

HĐ tự học một số nội dung theo học liệu tự học. Cụ thể là:

GV giao nhiệm vụ, hướng dẫn HS tự học và nhận phản hồi của HS thông qua

80

tin nhắn SMS, Email trên smartphone, máy tính (khi có phòng học đa năng);

GV và HS cùng trực tuyến, sử dụng chức năng “chat” hoặc “chat video” để trao

đổi thông tin (qua smartphone hoặc mạng internet với máy tính kết nối);

Khi đó, GV có thể cùng một lúc hướng dẫn, hỗ trợ cho nhiều HS tự học bằng

cách sử dụng chức năng nhóm … Hơn nữa, mọi khó khăn của từng HS nảy sinh trong

quá trình tự học đều nhận được sự hướng dẫn trực tiếp của GV một cách kịp thời, trợ

giúp các em hoàn thành nhiệm vụ tự học của mình. Trong hình thức này, HS sử dụng

máy tính, máy tính bảng, smartphone như một công cụ hỗ trợ khả năng tính toán, tra

cứu thông tin và tương tác với thầy cô giáo và bạn học cùng nhóm.

Hình thức 2: Hướng dẫn HS tự học ở nhà với phương tiện kỹ thuật

GV thiết kế, biên tập tài liệu hướng dẫn tự học đưa lên hệ thống và cài đặt nhiệm

vụ và các hướng dẫn để HS hoàn thành nhiệm vụ tự học cũng như các câu hỏi dạng trắc

nghiệm để HS tự kiểm tra kết quả tự học của bản thân.

Nội dung tự học được thiết kế thành các nhiệm vụ cụ thể - dưới dạng các yêu

cầu HĐ, các câu hỏi và bài tập (tương tự như trong phiếu học tập ở BP 5). Chỉ khi HS

hoàn thành một nhiệm vụ thì mới được giao nhiệm vụ mới (do chức năng quản lý của

phần mềm). Khi HS gặp khó khăn sai lầm, nhờ khai thác chức năng phân nhánh, tài

liệu sẽ đưa ra các thông tin tương ứng để kịp thời cung cấp cho HS những hỗ trợ,

khuyến khích một cách kịp thời để hoàn thành nhiệm vụ. Thông qua các phương tiện

(máy tính, máy tính bảng, smartphone) và mạng internet, GV thu nhận thông tin phản

hồi về kết quả học tập của HS sau quá trình tự học và có thể có những giúp đỡ điều

chỉnh nhịp độ học tập của HS một cách phù hợp.

HS dùng phương tiện cá nhân để đăng nhập vào hệ thống (website, nhóm

Facebook, Zalo, ...) để tham gia chương trình tự học: xem phần tóm tắt lý thuyết và

đối chiếu với các ví dụ minh họa việc vận dụng kèm theo. Tiếp theo, HS sẽ trả lời các

câu hỏi, làm các bài tập thực hành (có gợi ý hướng dẫn cần thiết). Cuối cùng tham gia

bài tập kiểm tra và đối chiếu kết quả tự học.

Như vậy, mặc dù không cần có mặt trực tiếp, nhưng GV vẫn có thể “trợ giúp,

dẫn dắt” HS hoàn thành nhiệm vụ tự học ở nhà phù hợp với khả năng của từng HS.

Trong trường hợp này, phương tiện kỹ thuật và phần mềm đóng vai trò một GV “ảo”

81

cung cấp kịp thời, đúng lúc, đúng chỗ cho HS những tri thức cần thiết đồng thời cũng

là công cụ để HS tiếp cận với kiến thức, bài tập mà GV đã định hướng cũng như giúp

HS thực hiện nhiệm vụ tự học, thể hiện và tự kiểm tra kết quả tự học của bản thân.

Hình thức 3: Tổ chức hoạt động tự học theo nhóm

Dưới hình thức này, khái niệm nhóm HS cùng nhau tự học nhờ khai thác

phương tiện kỹ thuật và công nghệ thông tin được mở rộng: Các HS này không nhất

thiết phải cùng một lớp, một trường THCS mà sẽ là tập hợp các HS đang có cùng một

quan tâm và động cơ muốn tìm hiểu một vấn đề, cùng tìm cách giải một bài tập ...

Các HS này không nhất thiết phải có mặt ở cùng một địa điểm cố định mà mỗi HS ở

một địa điểm khác nhau, thậm chí cũng không nhất thiết phải truy cập mạng cùng

một thời điểm. Nhiệm vụ tự học của nhóm có thể là do một hoặc nhiều GV gợi ý, cũng có

thể do một HS trong quá trình tự học đưa lên diễn đàn để tìm bạn chia sẻ, trao đổi.

Hình thức tự học theo nhóm nhờ sự hỗ trợ của phương tiện như vậy cũng có

thể tiến hành trên lớp và ở nhà: GV cũng có thể chia lớp thành nhiều nhóm và giao

(hoặc cho HS tự chọn) cho mỗi nhóm một nhiệm vụ học tập - chẳng hạn một dạng bài

tập về hệ thức Vi-ét và ứng dụng.

GV hướng dẫn các nhóm HS truy cập nhóm Facebook, Zalo, ... hoặc website,

các em sẽ nhận được danh mục các chủ đề, nội dung bài giảng, câu hỏi và bài tập ...

Sau đó HS tiến hành HĐ tự học theo nhóm (trên lớp hoặc ở nhà).

Hình thức 4: Học sinh tự học độc lập

Hình thức tự học hoàn toàn không có hướng dẫn của GV thường dành cho

những HS có động cơ học toán tốt. HS có nhu cầu tự học, tự tìm hiểu môn toán, từ đó

các em tự xác định mục tiêu tự học, nội dung muốn tìm hiểu khám phá để thỏa mãn

nhu cầu của bản thân.

Khi đó, GV chỉ cần gợi ý chỉ dẫn sơ bộ trên lớp để ở nhà HS tự lên kế hoạch,

chọn nội dung và đặt ra mục đích cụ thể và sử dụng phương tiện kỹ thuật cá nhân (máy

tính, máy tính bảng, smartphone, máy tính cầm tay, ...) tiếp cận với các nguồn tư liệu

học tập: cùng với những tài liệu giấy như SGK, sách bài tập, sách tham khảo ... HS tìm

hiểu và đối chiếu mở rộng thêm các thông tin trên các website, hoặc tự trao đổi với bạn

bằng nhiều cách (chat, SMS, phone, ...). Ngoài ra, HS còn có thể sử dụng phương tiện

82

và phần mềm như một công cụ để tạo dựng mô hình, nghiên cứu các hiện tượng và rút

ra dự đoán, nhận định của bản thân. Một tác dụng khác là HS chia sẻ, kiểm chứng kết

quả tự học với nhau bằng cách đưa vấn đề, câu hỏi, kết quả nghiên cứu lên các diễn

đàn để chia sẻ, nhận thông tin hỗ trợ, kiểm chứng từ các HS khác.

Nội dung tự học “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” dùng cho BP 6:

Mô đun 1: Tóm tắt lý thuyết.

Nội dung của mô đun trình bày những kiến thức cơ bản về hệ thức Vi-ét và

ứng dụng, kèm theo hệ thống các ví dụ minh họa những dạng bài tập ứng dụng hệ

thức Vi ét. (nội dung các câu hỏi, bài tập tương tự như các ví dụ 2.31; 2.32; 2.33 đã

trình bày trong các phiếu học tập ở BP 5).

Mô đun 2: Bài tập có hướng dẫn.

Nội dung của mô đun này bao gồm 8 dạng bài tập ứng dụng hệ thức Vi ét được

thiết kế theo cấu trúc phân nhánh. Mỗi dạng bài tập được chia thành các ý nhỏ (mỗi ý

nhỏ là một loại câu hỏi về kiến thức, KN trong 8 dạng bài tập) và có ví dụ minh họa.

Để học theo mô đun này, HS dựa trên các ví dụ ở mô đun 1, nếu gặp khó khăn ở

bước nào thì có thể kích chuột để xem lại lý thuyết, tham khảo các gợi ý, hướng dẫn.

Các bài tập ở mô đun này không có lời giải trọn vẹn, đầy đủ như các ví dụ ở mô đun 1.

Nhờ vậy, HS tập luyện KN thực hiện làm theo các gợi ý, hướng dẫn chi tiết để hoàn

thiện lời giải.

(Nội dung các bài tập của mô đun 2 được chọn ra từ hệ thống bài tập ở BP 4 -

tương tự như các ví dụ 2.34; 2.35; 2.36 trong các phiếu học tập ở BP 5)

Mô đun 3: Bài tập để HS tự rèn luyện (sử dụng 3 loại bài tập dành cho 3 loại đối

tượng HS tương tự như trong phiếu học tập ở BP 5).

Nội dung của mô đun này được thiết kế theo định hướng phân bậc HĐ để phù

hợp với sự đa dạng về nhận thức của HS. Các bài tập này thường chỉ có gợi ý ngắn,

đáp số để HS đối chiếu kết quả.

(Nội dung các bài tập ở mô đun 3 được chọn ra từ hệ thống bài tập ở BP 4 -

tương tự như các ví dụ 2.34; 2.35; 2.36 trong các phiếu học tập ở BP 5)

Mô đun 4: Tự kiểm tra (nội dung tương tự như trong phiếu kiểm tra ở BP 5)

Để các câu hỏi, bài tập kiểm tra đánh giá năng lực vận dụng kiến thức vào giải

83

bài tập đảm bảo tính phân hóa và mức độ khó (dành cho 3 loại đối tượng HS như ở

BP 5), GV lựa chọn nội dung từ hệ thống câu hỏi bài tập ở BP 4 - tương tự như các

ví dụ 2.11; 2.12 ở BP 3; các ví dụ 2.37; 2.38; 2.39 trong các phiếu kiểm tra ở BP 5)

Về việc sử dụng linh hoạt các mô đun: Cần chú ý với những HS trung bình và

yếu thì ta có thể sử dụng tất cả các mô đun mà GV đã chuẩn bị. Với HS khá, giỏi thì

ta có thể bỏ qua một vài bước trung gian và khi HS đã hiểu, làm được những câu hỏi

bài tập dễ (chẳng hạn với một số câu hỏi lý thuyết ở mô đun 1; một vài bài tập có

hướng dẫn ở mô đun 2), ta có kết thúc để chuyển sang tự học với những bài tập khó

hơn ở mô đun 3 và 4 tiếp theo.

2.3. Kết luận chương 2

Trong chương này chúng tôi đã xây dựng được sáu BP nhằm rèn luyện KNTH

cho HS THCS thông qua nội dung “hệ thức Vi-ét và ứng dụng”, tác động của hệ

thống các BP này đến quá trình tự học của HS như sau:

- BP 1 (có tác dụng khởi động) nhằm tạo động cơ, gây hứng thú tự học cho

HS: GV gợi động cơ, tạo hứng thú tự học cho HS khi dạy học chủ đề “Hệ thức Vi-ét

và ứng dụng”;

- Các BP 2 và 6 tập trung vào việc hướng dẫn và tập luyện những kỹ thuật tự

học cụ thể cho HS trong DH “hệ thức Vi-ét và ứng dụng” ở trường THCS: GV tập

luyện cho HS những KNTH cụ thể đối với nội dung “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng”.

Trong đó tác động đến 4 KN cơ bản để thực hiện tự học là KN 1 (đọc - hiểu); KN 2

(biểu đạt); KN 3 (ghi nhớ - tái hiện); KN 4 (liên kết và hệ thống hóa). Đồng thời BP

này bước đầu tập luyện cho các em biết lập kế hoạch tự học cho bản thân (KN 5) và

tự kiểm tra kết quả học Toán (KN 6).

- BP 3 tập trung vào tập luyện KN 6 (tự kiểm tra - đánh giá tự học toán): GV

tổ chức hướng dẫn HS tự kiểm tra đánh giá HĐ tự học “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng”

trên lớp và ở nhà.

- Các BP 4, 5 để GV xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập phân bậc về hệ thức

Vi-ét và ứng dụng, nhằm hướng dẫn tổ chức HS tập luyện tự học giải bài tập trên lớp và

ở nhà.

Giữa các BP trên có mối liên hệ hữu cơ, gắn bó với nhau khi rèn luyện KNTH

84

“hệ thức Vi ét và ứng dụng”. Có thể nói: Với các BP 1, 2, 3, 6 GV giúp cho HS không

những có động lực và thói quen tự học, mà còn có những hiểu biết cần thiết và tập

luyện được những KNTH (trên lớp cũng như ở nhà) cơ bản. Từ đó, khi HS đã có

KNTH cơ bản, nhờ BP 4, 5 các em được tổ chức tập luyện vận dụng một cách tổng hợp

vào tự học giải các dạng bài tập (phân bậc nhiều mức độ phù hợp với đối tượng HS).

Những gợi ý sư phạm cho GV khi áp dụng các BP cùng với việc xây dựng một

số tình huống DH cụ thể đối với nội dung “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” đã minh họa

cho việc sử dụng đồng bộ các BP nhằm tác động đến KNTH của HS lớp 9; tạo điều

85

kiện để GV & HS vận dụng trong dạy và học môn Toán THCS.

Chương 3

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm

3.1.1. Mục đích thực nghiệm

Thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả

của một số biện pháp DH đã đề xuất.

3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm

- Lựa chọn đối tượng GV & HS và phạm vi thực nghiệm;

- Thiết kế tài liệu TN (giáo án dạy học) và trao đổi chuyên môn với nhóm

tham gia thực nghiệm;

- Tiến hành giảng dạy thực nghiệm và rút kinh nghiệm.

- Đánh giá kết quả thực nghiệm và kết luận.

3.2. Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm

- Thực nghiệm được tiến hành một đợt tại hai trường THCS của Huyện Giao

Thuỷ, tỉnh Nam Định là: THCS Giao Tân và THCS Bình Hòa.

- Thời gian học kì II năm học 2018 - 2019: Từ 18/3/2019 đến 23/3/2019

- GV dạy thực nghiệm và GV dạy đối chứng:

Trường THCS Giao Tân:

- Lớp thực nghiệm 9A gồm có 27 HS do cô giáo Vũ Thị Thuý Hằng giảng dạy.

- Lớp đối chứng 9B gồm có 27 HS do cô giáo Đỗ Thị Thu giảng dạy.

Trường THCS Bình Hòa:

- Lớp thực nghiệm 9C gồm có 28 HS do cô giáo Trần Thị Lan giảng dạy.

- Lớp đối chứng 9B gồm có 28 HS do cô giáo Trần Thị Nhiễn giảng dạy.

Các lớp này theo nhận xét của GV chủ nhiệm có trình độ HS là tương đương

nhau (dựa vào kết quả kiểm tra chất lượng đầu năm học do GV chủ nhiệm cung cấp).

Ngoài ra tại lớp thực nghiệm chúng tôi tiến hành thực nghiệm nghiên cứu

trường hợp trên các đối tượng HS: Khá giỏi và trung bình (mỗi nhóm đối tượng

chúng tôi nghiên cứu 2 HS) để thấy được mức độ phát triển KNTH của từng đối

86

tượng HS thay đổi như thế nào trước và sau thực nghiệm.

3.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm

 Nội dung thực nghiệm bao gồm 4 tiết ở Chương IV - Hàm số y = ax2 (a 

0). PT bậc hai một ẩn (SGK Toán 9) được thực hiện với sự vận dụng các biện pháp

DH đã đề xuất. Cụ thể các bài dạy: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (gồm 2 tiết lý thuyết

và 2 tiết luyện tập).

 Giáo án thực nghiệm:

Bài 1 - “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng”

Phần minh họa sử dụng các BP DH thể hiện ở tình huống DH đã trình bày

trong các ví dụ minh họa ở chương 2.

Bài 2 - Luyện tập “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng”

Phần minh họa sử dụng các BP thể hiện ở giáo án DH đã trình bày ở mục

2.2.2. trong các ví dụ minh họa cho BP 4.

Ở đây, chúng tôi xin minh họa cụ thể đối với tiết dạy Luyện tập dành cho bài

dạy “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng”.

Tiết 58 - LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức: Củng cố hệ thức Vi-ét.

2. Kỹ năng: Rèn các KN khi vận dụng hệ thức Vi - ét để giải một số dạng

bài tập:

- Tính tổng, tích các nghiệm của PT.

- Nhẩm nghiệm của PT trong các trường hợp có a + b + c = 0, a - b +c = 0

hoặc qua tổng, tích của hai nghiệm (nếu hai nghiệm là những số nguyên có giá trị

tuyệt đối không quá lớn)

- Tìm hai số biết tổng và tích của nó.

- Lập PT biết hai nghiệm của nó.

- Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của đa thức.

Thông qua đó, HS được củng cố, tập luyện những KNTH 1, 2, 3, 4 và 7.

3. Phẩm chất và NL:

- Tích cực tham gia các HĐ học; thói quen và khả năng hợp tác với các bạn

trong nhóm;

87

- NL tính toán, biến đổi; NL giải quyết vấn đề; NL tự học.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV- HS

1. GV: máy tính, máy chiếu, màn hình tivi, giáo án.

2. HS: ôn tập hệ thức Vi ét và ứng dụng.

III. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC:

1. Ổn định lớp:

a. Kiểm tra sĩ số

b. Kiểm tra bài cũ: (Tập luyện KNTH 1,2,3)

HS1: - Phát biểu hệ thức Vi - ét.

HS2: - Nêu cách tính nhẩm nghiệm trường hợp: a + b + c = 0 và a - b + c = 0.

2. Tổ chức các HĐ dạy học

2.1. Khởi động: (Lựa chọn sử dụng bài tập dạng 1)

Thông qua HĐ này, HS được tập luyện củng cố những KN:

KNTH 1 và 2: HĐ tìm hiểu, nhận diện và tóm tắt bài tập.

KNTH 3: HĐ giải bài tập tương tự với bài tập đã biết.

- HS1: Chữa bài tập 27: Dùng hệ thức Vi - ét để nhẩm các nghiệm của PT

a) x2 - 7x + 12 = 0

-HS2: Chữa bài tập 26c, d.

a) 35x2 - 37x + 2 = 0; c, x2 - 49x - 50 = 0

Đáp án:

HS1: - Bài tập 27: a) x2 - 7x + 12 = 0 (Kết quả: x1 = 3; x2 = 4)

HS2: Kết quả: a) . c) x1 = 1; x2 = x1 = - 1; x2 = 50.

2.2. HĐ luyện tập

HĐ của GV và HS Mục đích

* Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập và thực hành, HĐ nhóm, nêu và giải quyết vấn đề

* Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu hỏi, hỏi đáp, động não

Bài tập dạng 1 vận dụng trực tiếp (do GV: Gợi ý hướng dẫn HS vận dụng trực

GV đưa ra): tiếp hệ thức Vi-ét để tính S và P đối với

- Hãy tính tổng và tích 2 nghiệm của mỗi từng PT.

88

PT bậc hai sau: Khi đó:

HĐ của GV và HS Mục đích

a) 2x2+ 5x - 7 = 0 KNTH 1,2,3 ứng với HĐ tìm hiểu bài tập,

b) x2 = 8x - 15 nhận diện đúng PT bậc hai, xác định đúng

c) 11x + 19 = 17x2 các hệ số, nhớ lại quy tắc giải, vận dụng

đúng hệ thức Vi ét để tính được, kết luận

Bài tập dạng 2: Lập PT bậc hai có giá trị tổng, tích hai nghiệm.

GV: Hướng dẫn HS viết dưới dạng a) Hai nghiệm là x1 = 36 vµ x2 = 104

x2 - Sx + P = 0 trong đó S là tổng của 2 b) Hai nghiệm là x1 = 3a vµ x2 = a

nghiệm còn P là tích của 2 nghiệm. c) Hai nghiệm là x1 = vµ x2 =

Khi đó:

KNTH 4 ứng với HĐ đối chiếu với bài tập Tính giá trị của m để PT có nghiệm, rồi

đã biết  hệ thống được dạng toán  lập tính tổng và tích các nghiệm theo PT.

PT bậc hai theo đúng PP giải

KNTH 6 ứng với HĐ kiểm tra quá trình

giải, thử lại nghiệm, ...

Bài 30 (SGK) - Bài tập dạng 5, 6 a, x2 - 2x + m = 0

Giải. GV: PT có nghiệm khi nào?

’ = (-1)2 - m = 1 - m GV: Tính tổng và tích các nghiệm theo

PT có nghiệm m?

 ’  0  1 - m  0  m  1.

- Theo hệ thức Vi- ét, ta có:

Gọi 1 HS lên bảng làm câu b. x1 + x2 = - = 2 ; x1 . x2 = = m

b, x2 + 2(m - 1)x +m2= 0

’ = (m - 1)2 - m2 = -2m+1

PT có nghiệm

 ’  0  - 2m + 1  0  m 

- Theo hệ thức Vi- ét, ta có:

89

x1 + x2 = - = -2(m - 1) ; x1.x2 = = m2

HĐ của GV và HS Mục đích

Khi đó:

KNTH 1,2,3 ứng với HĐ tìm hiểu bài tập,

nhận diện đúng PT bậc hai chứa tham số,

xác định đúng các hệ số, nhớ lại và vận

dụng đúng quy tắc giải dạng toán tìm tổng

và tích 2 nghiệm, trả lời.

HS tự làm bài tập 31 (Tập luyện KNTH Bài 31 (SGK) Tính nhẩm nghiệm của các

4). GV gợi ý hướng dẫn (đối với những PT: (Bài tập dạng 1 - 5 - 6)

HS cần trợ giúp) b, x2 - (1 - ) x - 1 = 0 (Dạng 1)

GV: Bài toán yêu cầu làm gì? d, (m - 1) x2 - (2m + 3) x + m + 4 = 0 với

m  1.

(Dạng 1, 5, 6) (rèn luyện KNTH 1,2,3,4)

GV: Muốn nhẩm nghiệm ta áp dụng Giải.

kiến thức nào? b, Ta có: a - b + c = +1 - - 1 = 0 GV lưu ý: nhận xét xem với mỗi trường PT có hai nghiệm hợp bài áp dụng được trường hợp

x1 = -1; x2 = = a + b + c = 0 hay a - b + c = 0.

d, Ta có: a + b + c

= m - 1 - 2m - 3 + m + 4 = 0

PT có hai nghiệm

= x1 = 1; x2 =

HS tự làm bài tập 31 (Tập luyện KNTH Bài 32 (SGK) Tìm hai số u và v trong mỗi

4). GV gợi ý hướng dẫn (đối với những trường hợp sau: (Dạng 3)

HS cần trợ giúp) Khi đó:

GV hướng dẫn và gợi ý cho HS thực KNTH 1 và 2 ứng với HĐ tìm hiểu, nhận

hành giải diện và tóm tắt đề bài;

GV hoàn chỉnh từng bước và ghi lại lời KNTH 3 ứng với HĐ giải bài tập tương tự

90

giải. với bài tập đã biết.

HĐ của GV và HS Mục đích

KNTH 4 ứng với HĐ khái quát hóa dạng

bài toán 3.

b, u + v = - 42; u.v = - 400

c, u - v = 5; uv = 24

Giải.

b, Ta có: S = u + v = - 42

P = u. v = - 400

 u và v là nghiệm của PT

x2 + 42x - 400 = 0

’ = 212 - (- 400) = 841  =29

x1 = -21 + 29 = 8

x2 = -21 - 29 = -50

Vậy u = 8; v = -50 hoặc v = 8; u = -50.

c, Có S = u + (-v) = 5, P = u. (-v) = -24

 u và (-v) là nghiệm của PT

x2 - 5x - 24 = 0

 =25 + 96 = 121  = 11

x1 = ; x2 =

Vậy u = 8; -v = -3  u = 8; v = 3

hoặc u = -3; - v = 8  u = -3, v = -8

3. HĐ vận dụng

- Cho HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm, các dạng bài tập cơ bản của bài.

Bài tập: Không giải PT, tính giá trị của biểu thức nghiệm (Bài tập dạng 4)

Ở đây các bài tập đều cùng một dạng 4, tác động đến KNTH và rèn luyện cho

HS những KN 1,2,3,4,6:

+ KNTH 1 và 2: HĐ tìm hiểu, nhận diện và tóm tắt đề bài;

91

+ KNTH 3: HĐ giải bài tập tương tự với bài tập đã biết;

+ KNTH 4: HĐ khái quát hóa các bài tập dạng 4; rút ra quy trình chung và

hơn nữa là một vài kỹ thuật biến đổi riêng dành cho những ý sau (khó) của bài toán;

+ KNTH 6: HĐ tự kiểm tra quá trình giải bài tập, đối chiếu với kết quả đã cho.

Tuy nhiên, các bài tập được phân bậc từ thấp đến cao - theo mức độ phức tạp

của các biểu thức cần tính giá trị (yêu cầu biến đổi nâng cao dần độ khó khăn để đưa

được về việc tính theo tổng và tích các nghiệm của PT bậc hai).

a) Cho PT: . Không giải PT, hãy tính:

2. (Kết quả: 34) Kết quả 1.

4. Kết quả (Kết quả: 46) 3.

(Kết quả: 152) 5.

b) Cho PT: . Không giải PT, hãy tính:

2. 1. Kết quả: Kết quả:

c) Cho PT: . Không giải PT, hãy tính:

2. 1. Kết quả: (Kết quả: 138)

d) Cho PT: . Không giải PT, hãy tính:

2. 1. (Kết quả: 3) (Kết quả: 1)

4. 3. Kết quả: Kết quả:

Trong đó tập trung nhiều hơn vào KNTH 4 (khái quát hóa và đặc biệt hóa),

khi ở các ý 2 và 4, HS cần nhận diện tổng và tích trong các biểu thức có dạng tương

đối khác biệt cần tính để tìm cách biến đổi quy lạ về quen, chuyển về những dạng

biểu thức đã biết ở những bài tập phía trên.

92

e) Cho PT có 2 nghiệm x1 ; x2 , không giải PT, hãy tính:

Hướng dẫn:

Ở đây, do đối chiếu với những dạng đã biết, HS gặp khó khăn đối với HĐ

nhận diện (chẳng hạn có thể nghĩ đến việc rút gọn tử và mẫu của biểu thức Q!) nên

đòi hỏi các em vận dụng KNTH 3 cùng với KNTH 4 (khái quát hóa và đặc biệt hóa),

khi HS cần nhận diện tổng và tích trong biểu thức Q có dạng ban đầu chưa quen

thuộc, cần tìm cách biến đổi quy lạ về quen, gồm cả những kỹ thuật biến đổi đã làm

(như sử dụng hằng đẳng thức để đưa về dạng bình phương của tổng 2 nghiệm, ...), và

cả kỹ thuật mới (đặt thừa số chung, thêm và bớt, ...) chuyển về những dạng biểu thức

đối với tổng và tích (tương tự ở những bài tập phía trên).

g) Cho PT . Không giải PT hãy tính giá trị của .

Với bài tập này, yêu cầu biến đổi khó khăn hơn nữa (biểu thức có dạng bậc 3).

Khi đó HS cần phải sử dụng tổng hợp các KNTH để nhận diện, tìm ra mối liên hệ

giữa biểu thức A với tổng và tích các nghiệm ... Từ đó mới phối hợp được nhiều cách

biến đổi đưa A về có dạng một biểu thức với “hai biến mới” là u = (x1+x2) và v =

(x1x2). Đây cũng là đường lối tổng quát nhất dành cho dạng bài toán tính giá trị của

biểu thức chứa các nghiệm của PT bậc hai, đòi hỏi HS phải phối hợp nhiều KN toán

học cũng như KNTH.

4. HĐ tìm tòi mở rộng

Bài 33. (Bài tập dạng 6) Chứng tỏ rằng nếu PT ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là x1 và x2 thì tam thức ax2 + bx + c phân tích thành nhân tử như sau: ax2 + bx + c = a(x

- x1) (x - x2).

Chứng minh:

Ta có: ax2 + bx + c = a(x2 + x + ) = a  x2 - (- ) x +  = a x2 - (x1+ x2)

x + x1x2) = a  (x2 - x1x) - (x2x - x1x2) = a (x- x1) (x - x2)

Vậy ax2 + bx + c = a(x - x1) (x - x2) Áp dụng: Đối với PT 2x2 - 5x + 3 = 0, ta có a + b + c = 0. Do đó PT có 2

= . Theo công thức trên, ta phân tích được: x2 - 5x + 3 = nghiệm là x1 = 1; x2 =

93

2(x - 1) (x - ) = (x - 1) (2x - 3).

Với bài tập này, yêu cầu không chỉ là biến đổi mà mục đích lại là chứng minh

(thực chất là một hằng đẳng thức đối với tam thức bậc hai liên quan đến các nghiệm

của nó). Khi đó HS cần phải sử dụng tổng hợp các KNTH (1,2,3,4,6) để nhận diện,

tìm ra mối liên hệ giữa hai vế ... với tổng và tích các nghiệm ... Từ đó mới phối hợp

được nhiều cách biến đổi đưa vế trái về có dạng một biểu thức chứa các tỷ số b/a và

c/a. Sau đó lợi dụng hệ thức Vi ét để đưa về dạng biểu thức chứa (x1+x2), (x1x2). Cuối

cùng cần biến đổi để đưa về có dạng ở vế phải. Trong quá trình tìm đường lối giải,

biến đổi các biểu thức, HS cần huy động phối hợp nhiều KN toán học cũng như

KNTH, đặc biệt là các KNTH 4 và 6.

*. Hướng dẫn tự học ở nhà:

Nhiệm vụ 1 - Xem kỹ lại bài tập đã chữa trên lớp.

Nhiệm vụ 2 - Bài tập:

+ Trong SGK: 30a, 31 (a, c); 32 a, 33b.

+ Tự luyện tập: Sử dụng các bài tập các dạng 3,4,5 trong hệ thống bài tập:

Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tích.

Bài tập: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng lần lượt là:

a) Tổng là 9 và tích là (-112);

b) Tổng là 1/21 và tích là (-10/21);

c) Tổng là -5 và tích là (-42);

Dạng 4: Tính giá trị của các biểu thức nghiệm;

Bài tập: Không giải PT, tính giá trị của biểu thức nghiệm

Cho PT: . Không giải PT, hãy tính:

1. (34) 2.

3. 4. (46) 5. (152)

GV hướng dẫn HS tự học:

Đầu tiên cần tính theo S và P các biểu thức sau:

a) Biểu thức

94

b) Biểu thức (x1)2+(x2)2 = ?

c) Biểu thức (x1)2-(x2)2 = ?

d) Biểu thức =?

... sau đó thay thế giá trị của S và P tìm được từ PT đã cho vào.

Dạng 5: Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của PT bậc hai chứa tham số;

Bài tập có hướng dẫn: Cho PT: có 2 nghiệm .

Hãy lập hệ thức liên hệ giữa sao cho độc lập đối với m.

Hướng dẫn: Dễ thấy do

đó PT đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 .

Theo hệ thức VI- ÉT ta có

Từ (1) và (2) ta có:

Ta thấy: Ở đẳng thức cuối cùng thu được, ta có 2S-P-5=0, chứng tỏ đây là một

hệ thức không còn có mặt của tham số m nữa!

Bài tập vận dụng tương tự: (Bài tập dạng 5, 6)

Bài tập: Cho PT bậc hai: (1)

a) Giải PT (1) khi m = 2.

b) Tìm giá trị của m để PT (1) có hai nghiệm thoả mãn điều kiện:

.

- Nhiệm vụ 3 (Chuẩn bị học bài mới): Đọc SGK Bài 7. PT quy về PT bậc hai.

Ở đây, do nhiệm vụ chính là hướng dẫn HS tự học, nên cũng là khi GV nhắc

lại, củng cố những HĐ ứng với KNTH 1,2,3,4,6. Đặc biệt là, lúc này GV tập trung

vào việc giao nhiệm vụ tự học và hướng dẫn các em lập kế hoạch và thực hiện tự học

ở nhà (KNTH 5).

3.4. Kết quả thực nghiệm và đánh giá

3.4.1. Nội dung và cách thức kiểm tra đánh giá

Sau khi triển khai dạy thực nghiệm theo kế hoạch đề ra, chúng tôi tiến hành đo

lường kết quả và nhận xét đánh giá tính hiệu quả và tính khả thi của các biện pháp đề

95

xuất. Cụ thể là:

Cuối đợt thực nghiệm chúng tôi đã đánh giá kết quả thực nghiệm ở cả các lớp

thực nghiệm và lớp đối chứng; trong đó có 4 HS (nghiên cứu trường hợp kể trên)

thông qua 01 bài kiểm tra 45 phút. Ngoài ra còn có một bài kiểm tra ngắn 20 phút để

kiểm tra nhanh khả năng tự học trên lớp, tập trung vào các KNTH 2,3,6.

 Nội dung bài kiểm tra: 45 phút

Câu 1: (kiểm tra KNTH 1, 2)

Em hãy phát biểu (bằng lời) hệ thức Vi-ét theo cách hiểu của mình? Sử dụng

ký hiệu toán học để ghi tóm tắt công thức? Tính chất này giúp chúng ta làm được

những việc gì khi giải bài tập về PT bậc hai?

Câu 2: (kiểm tra KNTH 3)

Em hãy vận dụng quy tắc giải và dạy toán đã học để giải các bài tập sau:

a) Lập PT bậc hai biết 2 nghiệm của nó là (- ) và .

b) Tìm tất cả các giá trị của m để PT có 2 nghiệm âm?

Câu 3: (kiểm tra KNTH 4)

a) Em hãy lập bảng các dạng bài tập ứng dụng hệ thức Vi-ét và phương pháp giải?

b) Xây dựng một bài tập tương tự với dạng bài tập ở ý b) câu 2.

 Ý đồ kiểm tra và đánh giá:

- Tiêu chí đánh giá:

- Để đánh giá kết quả tác động của các biện pháp DH đối với những KNTH của HS

tham gia thực nghiệm, chúng tôi tiến hành:

Đồng loạt:

+ Quan sát dự giờ đối với các lớp thực nghiệm và đối chứng;

+ Trao đổi, phỏng vấn đối với GV & HS tham gia thực nghiệm;

+ Kiểm tra HS với nội dung “hệ thức Vi-ét và ứng dụng”và tìm hiểu những biểu hiện

KNTH của các em.

 Nghiên cứu trường hợp:

Chúng tôi tiến hành đối với 4 HS đã chọn về HĐ tự học trên lớp cũng như ở

nhà bằng cách quan sát và yêu cầu viết báo cáo:

96

a) Quan sát những HS này tự học trên lớp trước và sau khi tác động thực nghiệm;

b) Cho các nhóm đối tượng làm bài kiểm tra trước và sau thực nghiệm. Trước

và sau thực nghiệm chúng tôi cho các đối tượng HS trong 20 phút tự viết một báo cáo

ngắn với nội dung sau: Em hãy mô tả chi tiết các công việc trong một buổi tự học

môn toán ở nhà gần đây nhất của bản thân? Nêu những khó khăn và những điểm em

đã vượt qua được?

3.4.2. Đánh giá định lượng

Sau khi đánh giá kết quả qua bài kiểm tra, chúng tôi nhận thấy:

- Đối tượng HS giỏi ở lớp TN đã làm khá tốt cả 3 câu hỏi, bài tập yêu cầu. Hơn

nữa, một số HS đã biết tự kiểm tra lại quá trình giải và thử lại kết quả đối với câu hỏi 2.

Tuy nhiên với những em ở lớp đối chứng thì đã gặp khó khăn lúng túng nên còn có

một số sai sót nhỏ ở các câu hỏi 1, 2 và một số em không làm được câu cuối.

Điều đó cho thấy: HS lớp thực nghiệm đã thể hiện được các KNTH 1,2,3,4 một

cách tương đối tốt, trong khi ở lớp đối chứng, ngay cả HS giỏi vẫn còn lúng túng đối

với các KNTH 4, 6.

- Đối tượng HS khá, đa số HS lớp thực nghiệm đã làm được các câu hỏi, bài

tập 1,2, một phần câu hỏi 3. Còn với lớp đối chứng thì hầu hết không làm được câu

hỏi 3, một số em gặp khó khăn khi giải ý b) của bài tập ở câu hỏi 2. Điều đó cho thấy:

Các KNTH 1,2,3,4,6 tương đối tốt ở lớp thực nghiệm, với lớp đối chứng thì mức độ

đạt được thấp hơn. KNTH 4 và 6 ở lớp đối chứng chưa đều đối với HS khá.

- Đối tượng HS trung bình, HS lớp thực nghiệm làm được ở mức độ chấp nhận

được các câu hỏi bài tập 1,2a, một phần câu hỏi 2b. Còn câu hỏi 3 thì hệ thống chưa

đầy đủ ở ý a), hầu như các em không làm được ý b. Còn HS lớp đối chứng thì chỉ làm

được không trọn vẹn các câu hỏi 1,2a, sơ sài đối với ý a) của câu hỏi 3. Các em đều

không làm được ý b) của câu hỏi 2 và ý b) của câu hỏi 3.

Điều đó cho thấy: Các KNTH 1,2,3 của HS lớp thực nghiệm đã có tiến bộ hơn

hẳn so với HS ở lớp đối chứng.

- Đặc biệt có một số HS yếu kém ở lớp thực nghiệm gần như chỉ trả lời được

câu hỏi 1, 2a một cách không đầy đủ trọn vẹn hoặc giải có sai sót; trong khi đó ở lớp

đối chứng đối tượng này không làm được đúng và đủ một câu hỏi nào!

Điều đó cho thấy: Các KNTH 1,2 bước đầu đã hình thành ở đối tượng HS yếu

kém trong lớp thực nghiệm; KNTH 3 còn yếu, KNTH 4 và 6 gần như không thấy biểu

97

hiện. Trong khi đó, HS yếu kém ở lớp đối chứng thì hầu hết chưa có các KNTH.

- Ngoài ra, tính chung lại, hầu hết HS lớp thực nghiệm (khoảng 95%) đã làm

đúng các yêu cầu trong các câu hỏi 1, 2a (thể hiện các KNTH 1,2,3). Những em HS

khá và giỏi (khoảng 20%) đã thống kê đúng và đủ những dạng bài tập có ứng dụng hệ

thức Vi-ét ở câu hỏi 3 (thể hiện KNTH 4).

Bảng 3.1. Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút lớp

thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC)

Số bài kiểm tra đạt điểm tương ứng (tần số) Số Điểm Lớp HS TB 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

TN 35 0/35 0/35 0/35 0/35 2/35 5/35 7/35 9/35 5/35 5/35 2/35 6,94

ĐC 35 0/35 1/35 3/35 3/35 4/35 5/35 6/35 8/35 5/35 0/35 0/35 5,4

Tần số xuất hiện các mức điểm số thống kê ở bảng 3.1. cho thấy:

Ở lớp thực nghiệm: Các KNTH đã bước đầu phát huy tác dụng, thể hiện ở chỗ

điểm trung bình cộng bài kiểm tra (6,94) cao hơn so với (5,4) ở lớp đối chứng.

Bảng 3.2. Bảng phân bố về tần suất điểm kiểm tra 45 phút

Tỷ lệ bài kiểm tra đạt điểm tương ứng (tần suất) Số Lớp HS 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

TN 35 0% 0% 0% 0% 6% 14% 20% 26% 14% 14% 6%

ĐC 35 0% 2,8% 8,5% 8,5% 11,4% 14% 17% 22,8% 14% 0% 0%

Tần suất xuất hiện các mức điểm số thống kê ở bảng 3.2. cho thấy phân bố

điểm kiểm tra từ 5 trở lên ở lớp thực nghiệm là 94%, trong khi lớp đối chứng chỉ là

67,8%. Điều đó cho thấy: HS lớp thực nghiệm đã hình thành phát triển một số KNTH

(đặc biệt là KNTH 1,2,3) và phát huy tác dụng, thể hiện ở chỗ tỷ lệ điểm dưới trung

bình (6%) thấp hơn khá nhiều so với (32,2%) ở lớp đối chứng.

Mặt khác, tỷ lệ số HS có điểm khá giỏi (từ điểm 7 trở lên) ở lớp TN (60%) cao

hơn so với ở lớp ĐC (36,8%) phản ánh các KNTH 3,4,6 đã được rèn luyện tốt và phát

98

huy tác dụng ở lớp thực nghiệm.

Biểu đồ 3.1. Biểu đồ phân bố tần suất điểm bài kiểm tra 45 phút

của lớp TN và lớp ĐC

Phân bố các mức điểm số thể hiện ở biểu đồ 3.1. cũng như phân bố tần số và

tần suất ở các bảng 3.1. và 3.2. cho thấy: Nhận xét của chúng tôi khi chấm bài kiểm

tra là phù hợp với thống kê điểm số, phản ánh đúng tình hình và hiệu quả rèn luyện

KNTH cho HS.

Bảng 3.3. Kết quả của nhóm 4 HS trước và sau TN

Học sinh Kết quả kiểm tra 20 phút Kết quả kiểm tra 45 phút

An 8,0 9,0 Giỏi Bình 8,0 9,5

Công 7,0 8,5 Khá Hương 7,0 8,0

Kết quả thống kê kết quả nghiên cứu trường hợp ở bảng 3.3. cho thấy: Kết quả

theo dõi quá trình học tập cũng như chấm các bài kiểm tra dành cho nhóm HS này thể

hiện việc rèn luyện KNTH đã phát huy hiệu quả rõ rệt. Cả 4 HS đều tiến bộ trông

thấy về mức độ thành thạo các HĐ tự học, kết quả điểm kiểm tra vượt từ mức khá lên

mức khá giỏi.

3.4.3. Nhận xét định tính

a) Đánh giá HS

Thông qua dự giờ quan sát quá trình học tập trên lớp, phỏng vấn, trao đổi với

99

GV và HS tham gia thực nghiệm, với gia đình của một số HS (trong đó có nhóm 4

HS tham gia nghiên cứu trường hợp) phân tích kết quả làm bài kiểm tra của HS cùng

với những nhận xét rút ra được từ kết quả định lượng nêu trên, chúng tôi thấy:

- Ở lớp thực nghiệm, HS có sự thay đổi tích cực về những KNTH 1, 2, 3, 4 và

6, thể hiện ở:

+ Mỗi loại HS (yếu kém - thời gian biểu - khá giỏi) đều có sự tiến bộ khá rõ về

động cơ tự học (ảnh hưởng của BP 1);

+ Khả năng và hiệu quả tự học (ảnh hưởng của BP 2, 4 đến KNTH 1,2,3,4):

biểu hiện ở cách HS tham gia các HĐ học, cách thức trả lời các câu hỏi, giải bài tập

cũng như biểu hiện về tư duy, NL ... trên lớp; sản phẩm tự học ở nhà; nhất là những

dấu hiệu chúng tôi phát hiện được trong quá trình chấm bài kiểm tra. Cụ thể là: đa số

(95%) HS lớp thực nghiệm đã biết làm được một cách chủ động các HĐ đọc hiểu bài

tập - ghi chép tóm tắt (KNTH 1,2)- nhận dạng và thể hiện kiến thức khi giải bài tập

(KNTH 3).

+ Thói quen tự kiểm tra kết quả học tập (ảnh hưởng của BP 3 đến KNTH 6)

- Về KNTH 5, từ chỗ hầu hết HS ở lớp thực nghiệm không có thói quen và

không biết cách lập kế hoạch cho việc tự học, nay một số em đã biết tự lập cho mình

một kế hoạch học tập ở nhà, và thực hiện một cách chủ động, đồng bộ các HĐ tự học

ở trên lớp dưới sự hướng dẫn tổ chức của GV.

- Riêng về KNTH 5, quan sát HS trên lớp (ở cuối các tiết dạy thực nghiệm) khi

GV giao nhiệm vụ, hướng dẫn các em tự học ở nhà; và kiểm tra gián tiếp một số HS

tự học ở nhà (thông qua việc phối hợp với gia đình HS), chúng tôi thấy:

Bước đầu HS ở lớp thực nghiệm đã hình thành thói quen và khả năng lập kế

hoạch tự học ở nhà cho mình. Tuy nhiên việc này với một số em còn những khó khăn

nhất định, hiệu quả chưa được như mong muốn, cần được tiếp tục rèn luyện thêm.

- Trên nhóm đối tượng bốn HS tham gia thực nghiệm theo phương pháp

nghiên cứu trường hợp, chúng tôi thấy cả về ý thức thái độ và KN học Toán của các

em đều có sự tiến bộ thể hiện ở khả năng và hiệu quả của HĐ tự học: Hình thành thói

quen tự học; biết cách thực hiện tự học trên lớp và nhất là thực hiện việc tự học ở

nhà; mức độ nắm vững lý thuyết và KN giải bài tập về hệ thức Vi-ét và ứng dụng có

nhiều thay đổi tốt. Điều đó phản ánh phần nào sự thay đổi các KNTH của HS (nhất là

100

những em HS có động cơ và lực học tương đối tốt).

b) Đối với nhận xét, đóng góp của GV thông qua dự giờ góp ý đã được tổng

hợp lại như sau:

- Đa số các GV được tham khảo ý kiến đều thống nhất với ý kiến cho rằng cần

thiết có những biện pháp đầu tư nhiều hơn cho HĐ tự học của HS, rèn luyện cho các em

thói quen và KNTH môn toán. Đồng thời các GV đều đánh giá tốt hiệu quả và tính khả

thi của các biện pháp DH, đề nghị cần được thực hiện thường xuyên và áp dụng đối với

nhiều nội dung khác của môn toán THCS.

- Một số GV cũng cho rằng: Hiệu quả của các biện pháp DH đã đề ra còn phụ

thuộc vào trình độ chuyên môn, NL sư phạm của người GV và vốn tri thức, trình độ

nhận thức của từng HS.

Kết luận chung về kết quả thực nghiệm

- Nhìn chung HS ở lớp TN học tập hứng thú và biết cách tự học, điều đó thể

hiện tính tích cực học tập cũng như kết quả HĐ tự học chủ đề “Hệ thức Vi-ét và

ứng dụng”.

- Bên cạnh động cơ hứng thú học tập thì HS ở lớp TN cũng đã bước đầu biết

lập kế hoạch tự học (KNTH 5), thực hiện các bước tiến hành những HĐ tự học trên

lớp cũng như ở nhà, thể hiện qua những HĐ tương ứng với các KNTH 1,2,3,4,6.

- Như vậy, nếu áp dụng những biện pháp đã được đề xuất thì sẽ làm cho HS

không chỉ biết cách tự học, mà còn tạo ra thói quen, hứng thú tự học, giúp các em chủ

động tự học với sự hướng dẫn giúp đỡ phù hợp của thầy cô giáo. Từ đó kết quả học

chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” được nâng lên, hình thành phát triển KNTH toán.

Những khó khăn, hạn chế rút ra qua thực nghiệm:

Bên cạnh những kết quả tích cực đã nêu ở trên. Trong quá trình thực nghiệm

cũng bộc lộ một số khó khăn, hạn chế của phương án đề xuất:

- Việc thiết kế giáo án và chuẩn bị lên lớp của GV khá công phu, tốn nhiều

thời gian hơn; thậm chí nhiều khi xử lý vấn đề thời gian dành cho HS tiến hành các

HĐ học tập trên lớp gặp khó khăn.

- HS trong một lớp không đều về nhiều mặt, dẫn đến GV gặp khó khăn khi

hướng dẫn tự học cho phù hợp với từng loại HS, thậm chí từng cá nhân HS.

- Điều kiện về SGK và tài liệu cũng như phương tiện hỗ trợ dạy học toán cũng

101

còn có những hạn chế, bất cập khiến cho việc tổ chức HĐ tự học cho HS khó thực hiện.

3.5. Kết luận chương 3

Kết quả dạy thực nghiệm đã cho thấy các biện pháp đề xuất đã bước đầu phát

huy tác dụng, tác động đến từng KNTH của HS trong DH chủ đề “Hệ thức Vi-ét và

ứng dụng” như sau:

KNTH 5 - Lập kế hoạch tự học được HS thực hiện mỗi bài một lần;

KNTH 1 - Đọc hiểu SGK, tìm hiểu bài toán được HS thực hiện mỗi kiến thức,

mỗi bài tập một lần;

KNTH 2 - Sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu toán học để ghi chép và diễn đạt khi học

lý thuyết và giải bài tập được HS thực hiện nhiều lần, thường xuyên;

KNTH 3 - Ghi nhớ, tái hiện, nhận diện và thể hiện được HS thực hiện thường

xuyên nhiều lần ở mỗi kiến thức, mỗi khi vận dụng vào giải bài tập.

KNTH 4 - Xác định các mối quan hệ, phân loại và hệ thống hóa được HS thực

hiện một số lần khi luyện tập, ôn tập và tổng kết;

KNTH 6 - Tự kiểm tra đánh giá HĐ tự học được HS thực hiện sau nhiệm vụ tự

học (trên lớp và ở nhà)

Giải pháp đề ra đã bước đầu kích thích HS THCS tích cực học tập, đặc biệt là

hình thành được thói quen, ý thức được sự cần thiết tự học và nhất là tập luyện được

các KNTH môn toán cho các em. Từ đó HS hứng thú và chủ động hơn trong học môn

toán, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề này ở trường THCS.

Kết quả thực nghiệm sư phạm bước đầu đã cho thấy giải pháp đã đề ra trong

luận văn là khả thi, có tính hiệu quả tốt, phù hợp với mục tiêu rèn luyện KNTH cho

102

HS THCS qua chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng”.

KẾT LUẬN

Kỹ năng tự học có vai trò quan trọng trong quá trình DH Toán ở THCS, ảnh

hưởng trực tiếp đến mục tiêu phát triển NL tự học cho HS qua môn Toán, đáp ứng

yêu cầu thực hiện chương trình giáo dục phổ thông mới.

Qua quá trình thực hiện đề tài, đối chiếu với mục đích nghiên cứu và phạm vi

nghiên cứu của đề tài chúng tôi đã đạt được những kết quả sau:

- Vận dụng được cơ sở lí luận về tự học và dạy tự học vào xác định 8 KNTH

môn Toán; lựa chọn - cụ thể hóa 6 KNTH cùng với những biểu hiện ở những HĐ học

nội dung “Hệ thức Viet và ứng dụng” (Toán lớp 9 THCS) với đối tượng HS THCS.

- Trên cơ sở điều tra thực tiễn tình hình dạy và học nội dung “Hệ thức Viet và

ứng dụng”, chúng tôi đã xác định, đánh giá được những khó khăn, hạn chế và

nguyên nhân từ phía GV & HS khi xem xét yêu cầu rèn luyện KNTH cho HS.

- Ở đề tài này, chúng tôi đã xây dựng được sáu biện pháp DH kèm theo những

ví dụ minh họa và gợi ý sử dụng nhằm rèn luyện KNTH cho HS trong DH nội dung

“Hệ thức Viet và ứng dụng” ở trường THCS.

- Kết quả của quá trình thực nghiệm sư phạm cho thấy việc thực hiện DH chủ

đề “Hệ thức Viet và ứng dụng” ở trường THCS theo định hướng và các biện pháp đề

xuất là khả thi và đạt được mục đích nghiên cứu của đề tài.

Tuy nhiên, do thời gian thực hiện đề tài không nhiều, nguồn tài liệu còn ít,

điều kiện cơ sở vật chất, kinh phí ở trường THCS tại địa phương còn có những hạn

chế, chưa đáp ứng được yêu cầu nên đề tài không thể tránh khỏi những hạn chế. Mặt

khác, do chủ đề nội dung đã chọn đối với HS đại trà trong phân phối chương trình

môn toán không nhiều, điều kiện thực nghiệm trên nhiều diện rộng gặp khó khăn, ...

nên để phát huy được hiệu quả của đề tài cần có thời gian tiếp tục nghiên cứu, triển

103

khai mở rộng hơn trong thực tế dạy học toán ở THCS.

KHUYẾN NGHỊ

Qua quá trình nghiên cứu đề tài luận văn, với mong muốn phát huy tác dụng

của việc rèn luyện KNTH cho HS qua môn Toán THCS, tác giả luận văn xin mạnh

dạn đưa ra một số ý kiến khuyến nghị như sau:

- Tổ chức nghiên cứu vấn đề này đối với những nội dung khác của môn toán

THCS và thực nghiệm sư phạm với số lượng HS lớn hơn, ở nhiều trình độ và địa bàn

khác nhau để có được sự đánh giá đầy đủ hơn và điều chỉnh giải pháp tốt hơn. Đặc

biệt là đối với phạm vi nội dung rộng hơn của môn Toán, cần thiết và có thể bổ sung

những BP để làm rõ hơn tác động các BP đối với các KNTH 5 và 6 của HS khi học

Toán (trình bày ở mục 1.2.4.2. Kỹ năng tự học Toán của HS THCS mà trong phạm vi

luận văn này chưa có điều kiện tác động đến một cách trực tiếp trong giải pháp ở

chương 2):

KNTH 5: Khai thác (mở rộng và thu hẹp) các khái niệm, tính chất, công thức,

bài toán;

KNTH 6: Sử dụng các phương tiện để hỗ trợ học toán (máy tính, phần mềm,

dụng cụ học toán, thông tin trong các nguồn tài liệu, dữ liệu trên internet);

- Tập trung nghiên cứu nhiều và kĩ hơn về việc rèn luyện cho HS kỹ năng tự

vận dụng môn toán THCS vào thực tế (ở môn học khác, ở đời sống).

- Vận dụng lý luận và biện pháp rèn luyện kỹ năng tự học cho HS trong DH

toán ở các cấp, bậc học để thực hiện mục tiêu giáo dục toán học tập trung vào phát

triển NL cho HS.

Trong đó, trước mắt cần:

- Xây dựng nội dung chương trình và viết SGK Toán THCS theo hướng tạo

điều kiện thuận lợi hơn cho GV dạy tự học và HS tự học môn Toán.

- Tập huấn cho GV toán THCS cả về lý luận và thực hành về dạy tự học môn

104

Toán, tập trung vào việc tập luyện thiết kế và sử dụng giáo án dạy tự học toán.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt

1. Hoàng Anh, Đỗ Thị Châu (2002), Tự học của sinh viên, NXB Giáo dục.

2. Nguyễn Thị Thu Ba (2015), Phát triển kỹ năng "Tự học" cho học sinh phổ thông,

Thông tin nghiên cứu Giáo dục phổ thông, Viện Nghiên cứu Giáo dục.

3. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể.

4. Nguyễn Duy Cần (1975), Tôi tự học, Nhà xuất bản Trẻ.

5. Lê Trọng Dương (2006), Hình thành và phát triển NL tự học cho sinh viên ngành

Toán hệ Cao đẳng sư phạm, Luận án Tiến sĩ giáo dục học, Trường Đại học Vinh.

6. Đảng Cộng sản Việt Nam - BCHTU, Nghị quyết số 29/NQ-TW ngày 04/11/2013

về đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo, Hà Nội.

7. Phạm Gia Đức - Phạm Đức Quang (2007), Dạy học sinh THCS tự lực tiếp cận

kiến thức toán học, Giáo trình đào tạo Cao đẳng sư phạm, NXB ĐHSP.

8. Lý Viết Giang (2010), Xây dựng các tài liệu tự học cho HS THPT, Khóa luận tốt

nghiệp đại học, Trường ĐHSP Hà Nội.

9. Trần Thị Thu Hà (2009), Bước đầu hình thành NL tự học cho học sinh lớp 5

thông qua dạy học môn Toán, luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường ĐHSP

Hà Nội.

10. Nguyễn Thị Thanh Hà (2011), Tăng cường khả năng tự học cho SV Cao đẳng sư

phạm ngành Toán trong DH môn Đại số sơ cấp và Thực hành giải toán, luận văn

Thạc sỹ PPDH Toán, Trường ĐHSP Hà Nội.

11. Phạm Minh Hạc (2000), Một số vấn đề tâm lý học, NXBGD.

12. Nguyễn Thị Hậu (2018), Bồi dưỡng phương pháp tự học cho học sinh THPT trong

dạy học khảo sát hàm số, Luận văn Thạc sỹ PPDH Toán, Đại học Hải Phòng.

13. Phạm Thị Hậu (2010), Bồi dưỡng NL tự học cho HS thông qua dạy học môn Toán

11 THPT, luận văn Thạc sỹ PPDH Toán, Trường ĐHSP Hà Nội.

14. Nguyễn Viết Hòa (2007), Xây dựng tài liệu tự học chuyên đề chứng minh bất

đẳng thức, luận văn Thạc sỹ PPDH Toán, Trường ĐHSP Hà Nội.

15. Lại Thị Minh Hiền (2005), Bước đầu giúp học sinh làm quen với phương pháp tự

học thông qua một số hệ thống bài tập toán trung học phổ thông, luận văn Thạc

105

sỹ PPDH Toán, Trường ĐHSP Hà Nội.

16. Khoa Thu Hoài (2004), Hướng dẫn học sinh trường nghề tự học trong quá trình

dạy học khảo sát hàm đa thức, luận văn Thạc sỹ PPDH Toán, Trường ĐHSP -

Đại học Thái Nguyên.

17. Nguyễn Văn Hồng (2012), Ứng dụng e-learning trong dạy học môn Toán lớp 12

nhằm phát triển NL tự học cho HS trung học phổ thông, luận án tiến sỹ Giáo dục

học, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.

18. Huỳnh Tấn Hùng (2011), Thiết kế và sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập theo

hướng tổ chức HĐ tự học môn Giải tích cho học sinh THPT, luận văn Thạc sỹ

PPDH Toán, Trường ĐHSP Hà Nội.

19. Đoàn Thị Lan Hương (2008), Xây dựng chương trình hỗ trợ tự học về véc tơ và

phương pháp tọa độ trong mặt phẳng dựa trên phần mềm Lectora, luận văn Thạc

sỹ PPDH Toán, Trường ĐHSP Hà Nội.

20. Nguyễn Thị Thu Hương (2015), Dạy học hình học 8 theo hướng phát triển năng

lực tự học của học sinh với sự hỗ trợ của Công nghệ thông tin, luận văn Thạc sỹ

PPDH Toán, Trường ĐHSP - Đại học Thái Nguyên.

21. Phạm Đình Khương (2006), Một số giải pháp nhằm phát triển NL tự học toán của

học sinh THPT (qua việc dạy học chủ đề quan hệ song song và quan hệ vuông

góc ở hình học lớp 11), luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Viện Khoa học Giáo dục.

22. Trần Kiều (1995), Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt

động dạy học, Đề tài cấp Bộ, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, Hà Nội.

23. Nguyễn Bá Kim (2017), Phương pháp dạy học môn Toán, giáo trình ĐHSP, nhà

xuất bản ĐHSP, Hà Nội.

24. Nguyễn Kỳ (1999), Khơi dậy và phát huy tối đa nội lực trong giáo dục, nghiên

cứu giáo dục, NXB Hà Nội.

25. Vũ Kỳ (1990), Hồ Chí Minh với sự nghiệp giáo dục, NXB Sự thật, Hà Nội, tr.10,

tr.18.

26. Nguyễn Thị Hương Lan (2007), Xây dựng tài liệu và quy trình hướng dẫn tự học

phần “PPDH đại cương môn Toán” cho sinh viên trường Cao đẳng sư phạm,

luận văn Thạc sỹ PPDH Toán, Trường ĐHSP Hà Nội.

27. Nguyễn Hiến Lê (2002), Tự học một nhu cầu thời đại, NXB Văn hóa - Thông tin.

106

28. Lại Thế Luyện (2012), Kỹ năng tự học suốt đời, Nhà xuất bản Thời đại.

29. Võ Văn Nam (2008), Tư tưởng tự học Hồ Chí Minh và biện pháp nâng cao việc

tự học cho sinh viên đại học sư phạm, luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Trường

ĐHSP Hà Nội.

30. Trần Thuý Ngà (2008), Một số vấn đề dạy học môn Toán cho HS dân tộc tự học,

Tạp chí Giáo dục số 188, kì 2 - 4/08 (tr.26-28, 11).

31. Bùi Văn Nghị (2002), Dạy học tự học cho sinh viên, Tạp chí Thông tin KH của

các trường ĐH, tháng 2/2002 (trang 154).

32. Võ Thành Phước (2008), Kỹ năng tự học của HS THCS, Tạp chí Giáo dục số 189,

kì 1 - 5/08, (tr.26-28).

33. Võ Thành Phước (2008), Thực trạng về KNTH của học sinh và việc dạy cách tự

học môn Toán của giáo viên hiện nay tại một số trường THCS vùng đồng bằng

sông Cửu Long, Tạp chí Giáo dục số 184, kì 2 - 2/08, (tr.40-41,39).

34. N.A.Rubakin (1982), Tự học như thế nào, NXB Thanh niên.

35. Nguyễn Thế Sinh (2011), Dạy học khái niệm giới hạn dãy số và khái niệm đạo hàm

cho học sinh 11 chuyên Toán THPT thông qua việc kết hợp hướng dẫn tự học và tổ

chức HĐ trên lớp, luận văn Thạc sỹ PPDH Toán, Trường ĐHSP Hà Nội.

36. Đỗ Thị Phương Thảo (2013), Rèn luyện và phát triển kỹ năng tự học Toán cho

sinh viên Sư phạm Tiểu học hệ đại học, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Trường

ĐHSP Hà Nội.

37. Lê Đức Thuận (2005), Một số biện pháp bồi dưỡng NL tự học toán cho học sinh

thông qua dạy học chương “Quan hệ vuông góc” trong hình học 11 trường

THPT, luận văn Thạc sỹ PPDH Toán, Trường ĐHSP Hà Nội.

38. Nguyễn Tiên Tiến (2010), Bồi dưỡng NL tự học cho HS thông qua hệ thống câu

hỏi và bài tập Hình học 12 THPT, luận văn Thạc sỹ PPDH Toán, Trường ĐHSP

Hà Nội.

39. Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên) - Nguyễn Kỳ - Vũ Văn Tảo - Bùi Tường (2001),

Quá trình dạy - tự học, NXB Giáo dục.

40. Nguyễn Cảnh Toàn (2001), Tuyển tập các tác phẩm tự giáo dục, tự học, tự

nghiên cứu Tập 1-2, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.

41. Mông Huyền Trang (2009), Rèn luyện khả năng tự học cho HS thông qua DH công

107

thức lượng giác (lớp 10), Khóa luận tốt nghiệp đại học, Trường ĐHSP Hà Nội.

42. Ngô Anh Tuấn (2005), Hướng dẫn học sinh THCS tự học trong dạy học nội dung

giải bài toán bằng cách lập PT, Luận văn Thạc sỹ PPDH Toán, Trường ĐHSP -

Đại học Thái Nguyên.

43. Nguyễn Mạnh Tuấn (2006), Ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông nhằm

nâng cao hiệu quả tự học môn Toán cơ bản cho sinh viên ngành mầm non có

trình độ đại học, luận văn Thạc sỹ PPDH Toán, Trường ĐHSP Hà Nội.

44. Thái Duy Tuyên (2003), Bồi dưỡng NL tự học cho học sinh, Tạp chí giáo dục số

74, tháng 12, tr 23, 24.

45. Viện Ngôn ngữ học - Trung tâm Từ điển học (2001), Từ điển Tiếng Việt, NXB Đà

Nẵng.

46. Nguyễn Hoàng Yến (1990), Tự học một tư tưởng lớn của Chủ tịch Hồ Chí Minh

về dạy học, Tạp chí Nghiên cứu giáo dục số 3.

Tiếng Anh

47. https://www.physicsforums.com/insights/how-to-study-mathematics/(2015)

A Guide to Self Study Mathematics.

48. https://www.reddit.com/r/math/comments/7ksjva/how_do_you_selfstudy_mathe

matics/ (2017) How do you "self-study" mathematics?

49. https://www.quantstart.com/.../How-to-Learn-Advanced-Mathematics (2019),

How to Learn Advanced Mathematics Without Heading to University.

50. https://www.harshsikka.me/self-studying-the-mit-applied-math-curriculum/

(2019), Self Studying the MIT Applied Math Curriculum.

108

51. https://medium.com/@erikpmvermeulen, Erik P.M. Vermeulen.