Dạy học toán theo định hướng giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

41
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết trình bày khái niệm về quan điểm toàn diện, cơ sở lý luận và yêu cầu của quan điểm toàn diện và việc giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên (SV) Sư phạm Toán thông qua dạy học các học phần Toán ở các trường đại học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Dạy học toán theo định hướng giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên

DẠY HỌC TOÁN THEO ĐỊNH HƯỚNG GIÁO DỤC QUAN ĐIỂM TOÀN DIỆN CHO SINH VIÊN Phạm Văn Trạo Khoa Toán - Khoa học tự nhiên Email: traopv@dhhp.edu.vn Ngày nhận bài: 14/5/2020 Ngày PB đánh giá: 03/6/2020 Ngày duyệt đăng: 08/6/2020 TÓM TẮT: Nghiên cứu, thử nghiệm giải pháp vận dụng các phép biện chứng duy vật trong dạy học toán nhằm phát triển phẩm chất và năng lực cho sinh viên góp phần đổi mới phương pháp dạy học đại học. Bài viết trình bày khái niệm về quan điểm toàn diện, cơ sở lý luận và yêu cầu của quan điểm toàn diện và việc giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên (SV) Sư phạm Toán thông qua dạy học các học phần Toán ở các trường đại học. Thông qua một số ví dụ cụ thể ở các học phần bước đầu mô tả quá trình giảng viên tổ chức dạy học Toán theo định hướng giáo dục quan điểm toàn diện góp phần phát triển phẩm chất và năng lực cho sinh viên. Từ khóa: Quan điểm toàn diện, sự vật, dạy học toán,… TEACHING MATHEMATICS IN THE ORIENTATION OF COMPREHENSIVE VIEWPOINT EDUCATION FOR STUDENTS ABSTRACT: Studying and experimenting the solutions to make use of materialistic dialectics in teaching Mathematics to develop the virtues and the competencies of students which contributes to renovate teaching methods in universities. The paper presents the concept of a comprehensive perspective, a theoretical basis and the requirements of a comprehensive perspective, and the education of a comprehensive perspective for students of Mathematics Pedagogy through teaching Maths modules at the university. Via some concrete examples in the Math modules, the paper describes the organizational process of lecturers to teach Mathematics in the orientation of comprehensive viewpoint education to develop the virtues and the competencies for students. Keywords: Comprehensive perspective, thing, teaching mathematic,… 1. MỞ ĐẦU nữa, trong Khoản 1, Điều 5, Luật Giáo Để đổi mới phương pháp dạy học dục (2005) cũng đã khẳng định: “Nội theo hướng phát triển phẩm chất và năng dung giáo dục phải đảm bảo tính cơ bản, lực cho sinh viên, các trường sư phạm toàn diện, thiết thực, hiện đại và có hệ cần phải thực sự đi đầu trong nghiên cứu thống...”. Bởi vậy, vấn đề giáo dục cho và đề xuất các giải pháp thực hiện. Hơn sinh viên quan điểm toàn diện thông qua 42 TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG
các môn học là hết sức cần thiết. Đối với 2.1.2. Cơ sở lý luận của quan điểm sinh viên Sư phạm Toán, giáo dục quan toàn diện điểm toàn diện có thể được thông qua Quan điểm toàn diện có cơ sở lí dạy học các môn Toán, với việc nhìn luận từ nguyên lí về mối liên hệ phổ nhận bài toán bằng nhiều cách khác nhau, biến của sự vật, hiện tượng trong thế trên nhiều lăng kính và bình diện khác giới khách quan. Theo đó, các sự vật, nhau. Việc nghiên cứu đề xuất giải pháp hiện tượng trong thế giới khách quan thực hiện quá trình dạy học theo định đều có mối liên hệ biện chứng tác động hướng giáo dục quan điểm diện góp phần qua lại, ảnh hưởng, ràng buộc, chi phối phát triển phẩm chất và năng lực cho sinh lẫn nhau chặt chẽ và nằm trong một viên, đáp ứng yêu cầu đổi mới phương chỉnh thể thống nhất. Vì thế, tri thức pháp dạy học đại học hiện nay. phản ánh thế giới khách quan phải có 2. NỘI DUNG tính hệ thống, chỉnh thể, toàn vẹn.[1] 2.1. Quan điểm toàn diện Các mối liên hệ rất phong phú, đa 2.1.1. Khái niệm dạng: Mối liên hệ bên ngoài tức là sự Quan điểm toàn diện được hiểu là tác động lẫn nhau giữa các sự vật, hiện quan điểm khi nghiên cứu và xem xét tượng; mối liên hệ bên trong tức là sự sự vật phải quan tâm đến tất cả các yếu tác động qua lại lẫn nhau của các mặt, tố, các mặt kể cả khâu gián tiếp hay các yếu tố, các bộ phận bên trong của trung gian có liên quan đến sự vật. sự vật, hiện tượng. Có mối liên hệ cơ bản thuộc về bản chất của sự vật, hiện Điều này xuất phát từ mối liên hệ nằm trong nguyên lý phổ biến của các tượng đóng vai trò quyết định, còn mối liên hệ không cơ bản chỉ đóng vai trò hiện tượng và sự vật trên thế giới. Bất cứ phụ thuộc, không quan trọng. Đôi khi mối quan hệ nào cũng tồn tại sự vật. Và không có bất cứ sự vật nào tồn tại riêng lại có mối liên hệ chủ yếu hoặc thứ yếu. Có mối liên hệ trực tiếp giữa hai hoặc biệt, cô lập, độc lập với các sự vật khác. nhiều sự vật và hiện tượng, có mối liên Một ví dụ cho quan điểm toàn diện hệ gián tiếp trong đó có các sự vật và nữa chính là trong học tập. Một cá nhân hiện tượng tác động lẫn nhau thông qua để đạt được kết quả tốt cần đến nhiều nhiều khâu trung gian. yếu tố khách quan và chủ quan tác Có thể xem quan điểm toàn diện là động. Bạn không những cần đến nỗ lực quan điểm đánh giá sự vật, hiện tượng và trí tuệ của bản thân mà còn cần học (thuộc các lĩnh vực tự nhiên, xã hội, thêm các kiến thức từ sách vở và cuộc con người...) một cách bao quát nhiều sống. Kiến thức cần bồi đắp từ cả lý thuyết và thực tiễn thì mới có thể trở mặt, nhiều khía cạnh, nhiều yếu tố liên quan tới sự vật, hiện tượng đó. Tuy nên hoàn thiện. Một cá nhân không thể nhiên, quan điểm toàn diện không có toàn diện nếu chỉ học tập tốt mà còn nghĩa là xem xét sự vật, hiện tượng một cần đến lao động tốt và sống tốt. cách tràn lan, tùy tiện mà đòi hỏi chủ TẠP CHÍ KHOA HỌC, Số 41, tháng 7 năm 2020 43
thể phải biết phân biệt từng mối liên hệ, 2.1.4. Giáo dục quan điểm toàn diện phải chú ý tới những mối liên hệ bản cho sinh viên thông qua dạy học Toán chất, chủ yếu để có thể đánh giá đúng Chính vì các mối liên hệ ở trên, nên bản chất của sự vật, hiện tượng. khi nghiên cứu hiện tượng khách quan, 2.1.3. Yêu cầu của quan điểm toàn diện chúng ta (trong đó có những sinh viên Theo quan điểm toàn diện, con học tập và nghiên cứu Toán học) có thể người cần nhận thức sự vật qua mối phân chia các mối liên hệ ra thành từng quan hệ qua lại. Mối quan hệ này có thể loại tuỳ theo tính chất đơn giản hay là giữa các yếu tố, các bộ phận, giữa sự phức tạp, phạm vi rộng hay hẹp, vai trò vật này với sự vật khác, giữa mối liên trực tiếp hay gián tiếp, nghiên cứu sâu hệ trực tiếp với gián tiếp. Chỉ khi chúng hay sơ qua…. Việc phân chia các mối ta nhìn nhận qua quan điểm toàn diện liên hệ phụ thuộc vào việc nghiên cứu thì mới có thể đưa ra các nhận thức cụ thể trong sự biến đổi và phát triển đúng đắn. của chúng. Hay nói cụ thể hơn, khi xem Không những thế quan điểm toàn xét sự vật thì sinh viên cần nhìn nhận diện còn đòi hỏi con người phải chú ý sự việc, vấn đề ở mọi góc cạnh, mọi và biết phân biệt từng mối liên hệ. Cụ phương diện. V.I. Lênin cho rằng: thể hơn đó là các mối quan hệ chủ yếu “Muốn thực sự hiểu được sự vật cần với tất yếu, mối liên hệ bên trong và phải nhìn bao quát và nghiên cứu tất cả bên ngoài, mối liên hệ về bản chất. Chỉ các mặt, tất cả các mối liên hệ và quan có như vậy chúng ta mới có thể hiểu rõ hệ gián tiếp của sự vật đó. Chúng ta được bản chất của sự việc. không thể làm được điều đó một cách hoàn toàn đầy đủ, nhưng sự cần thiết Bên cạnh đó quan điểm toàn diện còn đòi hỏi con người nắm bắt được khuynh phải xem xét tất cả các mặt sẽ đề phòng cho chúng ta khỏi phạm sai lầm và sự hướng phát triển của sự vật trong tương lai. Cũng như hiểu rõ về hiện tại đang tồn cứng nhắc” [4]. tại của sự vật. Con người cần nhận biết Theo [3], có thể chỉ ra những biểu được sự biến đổi kể cả biến đổi đi lên hay hiện của sinh viên Toán có quan điểm các biến đổi đi xuống. toàn diện như sau: Chẳng hạn như khi ta nhận xét về a) Có thể xem xét đánh giá các một người nào đó thì không thể có cái vấn đề một cách toàn diện, đúng đắn, nhìn phiến diện ở vẻ bên ngoài. Cần khắc phục được lối tư duy siêu hình, chú ý đến các yếu tố khác như bản chất phiến diện; con người, các mối quan hệ của người b) Nhìn nhận sự vật, hiện tượng một này với người khác, cách cư xử cũng cách khách quan, khoa học; như việc làm trong quá khứ và hiện tại. c) Có điều kiện phát triển các phẩm Chỉ khi hiểu hết về người đó bạn mới chất mềm dẻo, nhuần nhuyễn, độc đáo có thể đưa ra các nhận xét. của tư duy; 44 TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG
d) Có điều kiện học tập, nghiên cứu - Khai thác bài toán bằng nhiều cách Toán học và các khoa học khác một giải khác nhau; cách có hiệu quả; - Có sự gắn kết bài toán đó với tình e) Tích cực đổi mới phương pháp huống thực tiễn. học tập và nghiên cứu khoa học, khắc Trong khuôn khổ bài báo, chúng tôi phục được tư tưởng bảo thủ, trì trệ. xin trình bày một số ví dụ minh họa khi Dạy học các học phần khác nhau dạy học các bài tập ở các học phần toán ở các ngành nghề khác nhau trong các học bước đầu mô tả quá trình GV tổ chức trường đại học nói chung và ngành Sư dạy học theo định hướng giáo dục quan phạm Toán nói riêng đều có thể thực điểm toàn diện cho sinh viên. hiện được giáo dục quan điểm toàn diện 2.2. Ví dụ dạy học giải bài tập toán cho SV. Đặc biệt, Toán học với các đặc nhằm giáo dục quan điểm toàn diện điểm trừu tượng cao độ và thực tiễn cho sinh viên phổ dụng có vai trò rất quan trọng trong 2.2.1. Bài toán 1 (Học phần Giải tích ) quá trình hình thành và phát triển thế 3x  2  5 x giới quan (trong đó có nội dung quan Tìm giới hạn: lim x 1 x 1 trọng là giáo dục quan điểm toàn diện) Để giáo dục quan điểm toàn diện góp phần phát triển phẩm chất và năng cho sinh viên khi dạy học giải bài toán lực cho SV. này, GV có thể giúp SV khai thác lời Để giáo dục quan điểm toàn diện giải bài toán bằng nhiều cách khác cho sinh viên Toán trong dạy học qua nhau. Bài toán là giới hạn có dạng vô các học phần môn Toán, trong dạy học 0 giải các bài toán cụ thể, giảng viên định , vì vậy sinh viên có thể vận 0 (GV) có thể chú trọng hướng dẫn SV dụng quy tắc L’Hospital và giải bài những điều sau: toán một cách dễ dàng. Song, GV có - Nghiên cứu, xem xét tất cả các thể giúp SV nhìn nhận bài toán qua các mặt, các yếu tố kể cả các yếu tố trung cách khác, với nhiều ý tưởng như sau: gian của bài toán đó; - Nêu ý tưởng khử dạng vô định - Tìm hiểu các mối quan hệ giữa các bằng cách nhân, chia với biểu thức liên dữ kiện của bài toán đã cho, kết nối hợp, GV có thể hướng dẫn SV giải bài giữa yếu tố đã biết và chưa biết trong toán như sau: bài toán; 3x  2  5 x 10 (3 x  2)5  10 x 2 lim = lim x 1 x 1 x 1 x 1 = lim (3 x  2)5  x 2 x 1 ( x  1)[10 (3 x  2) 45  10 (3 x  2) 40 x 2  10 (3 x  2)35 x 4  ...  10 x18 ] TẠP CHÍ KHOA HỌC, Số 41, tháng 7 năm 2020 45
( x  1)(243x 4  567 x 3  513x 2  208 x  32) 13 = lim = x 1 ( x  1)[ (3x  2)  (3 x  2) x  (3 x  2) x  ...  x ] 10 45 10 40 2 10 35 4 10 18 10 - Nêu ý tưởng sử dụng định lý về giới hạn của một tổng, GV có thể hướng dẫn SV giải bài toán như sau: 3x  2  1 5 x  1 lim [  ] x 1 x 1 x 1 3( x  1) x 1 13 = lim[  ]= x 1 ( x  1)( 3 x  2  1) 10 ( x  1)( x  x  x  x  1) 5 4 5 3 5 2 5 - Nêu ý tưởng đổi biến số, GV có thể hướng dẫn SV giải bài toán như sau: Cách 1: Đặt 3x  2  t  1 khi x  1 ; 3x  2  5 x 5 3t  5 t 2  2 lim = lim 3. 5 x 1 x 1 t 1 3 (t 2  1) = lim 5 81(t 1)(3t 4  3t 3  3t 2  2t  2) 13  t 1 (t 1)[ 81t  5 27t (t  2)  5 9t (t  2)  5 3t (t  2)  5 (t  2) ] 10 2 5 20 15 2 10 2 2 5 2 3 2 4 Cách 2: Đặt 5 x  t  1 khi x  1 ; 3x  2  5 x 3t 5  2  t lim = lim x 1 x 1 t 1 t5 1 (t  1)(3t 4  3t 3  3t 2  2t  2) 13 = lim = t 1 (t  1)(t 4  t 3  t 2  t  1)( 3t 5  2  t ) 10 - Nêu ý tưởng sử dụng khái niệm đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0, GV có thể hướng dẫn SV giải bài toán như sau: 3x  2  5 x f ( x )  f (1) 13 Đặt f(x) = 3 x  2  5 x thì lim = lim = f’(1) = . x 1 x 1 x 1 x 1 10 2.2.2. Bài toán 2 (Học phần Giải tích) 2 dx Tính tích phân I = x x2 1 2 Quan điểm toàn diện khi xem xét bài toán này được thể hiện qua 6 cách giải khác nhau: Cách 1: Xem d(x2) = 2xdx, GV có thể yêu cầu SV giải bài toán theo các bước: 2 xdx I= x 2 x 1 2 , đặt t = x2 1 2 3 dt  I= t 1 2 1 = arctan( 3 ) - arctan(1) = 12 . 46 TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG
Cách 2: Với mục tiêu làm giảm sự phức tạp ở mẫu thức của hàm số dưới dấu tích phân, GV có thể hướng dẫn SV trình bày tóm tắt lời giải sau: 1 2 1 dt Đặt t = , biến đổi được I = x  1 1 t2 2  4  Đặt t = sinu, biến đổi được I =  du = . (Có thể đặt t = cosu).  12 6 Cách 3: Do x   2,2  , suy ra x > 1, GV có thể hướng dẫn SV trình bày tóm tắt lời giải sau:  1 3  1 Đặt x = , biến đổi được I =  dt = . (có thể đặt x = ) cos t  12 sin t 4 t 2 1  4tdt Cách 4: Đặt x 2  1 = t(x – 1)  x =  dx = 2 , từ đó biến đổi được t 1 2 (t  1) 2 3  4tdt t 2  1 2t  I=  [ 2 2 : 2 . 2 ] = 2arctan( 2 +1)- 2arctan( 3 )= . (t  1) t  1 t  1 12 2 1 t 2 1 t 2 1 Cách 5: Đặt x2 1 = t – x  x =  dx = dt , từ đó biến đổi được 2t 2t 2 32 t 2 1 t 2 1 t 2 1  I=  ( 2t 2 dt : 2t . 2t ) = 2arctan( 3 + 2) - 2arctan( 2 +1) = 12 . 2 1 t2 1 t 2 1 Cách 6: Đặt x2 1 = t + x  x =   dx =  dt , 2t 2t 2 từ đó biến đổi được 3 2 t2 1 t2  1 t2 1  I=  ( 2t 2 : 2t . 2t )dt = 2arctan( 3 - 2) - 2arctan(1 - 2 ) = 12 1 2 2.2.3. Bài toán 3 (Học phần Hình học giải tích) Trong hệ tọa độ Đêcac Oxy, cho điểm A (1;4). Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt tia Ox tại điểm M, cắt tia Oy tại điểm N sao cho OM + ON nhỏ nhất. Để giúp SV có quan điểm toàn diện khi dạy học giải bài toán trên, GV có thể hướng cho SV nhìn bài toán qua các “lăng kính” khác nhau như sau: a) Xem đường thẳng dưới dạng “đoạn chắn”, GV có thể gợi vấn đề giúp SV trình bày tóm tắt lời giải bài toán như sau: TẠP CHÍ KHOA HỌC, Số 41, tháng 7 năm 2020 47
x y Giả sử đường thẳng cần tìm d có phương trình:   1 ; m > 1, n > 4 m n 1 4 4m Vì A  d nên  1  n = m n m 1 4m OM + ON = m + n = m + m 1 4 Cách 1: OM + ON = m – 1 + +5≥9 m 1 Dấu bằng xảy ra khi m = 3  n = 6; d: 2x + y – 6 = 0 1 4 1 4 2 Cách 2: OM + ON = (m + n) = (m + n)(  ) ≥( m + n ) =9 m n m n Dấu bằng xảy ra khi n = 2m = 6; d: 2x + y – 6 = 0 4 Cách 3: Đặt OM + ON = f(m) = m + 4 + , khảo sát hàm số f(m) ta có kết quả. m 1 b) Xem đường thẳng với hệ số góc k, GV có thể gợi vấn đề giúp SV trình bày tóm tắt lời giải bài toán như sau: Giả sử đường thẳng cần tìm d có phương trình: y = k(x – 1) + 4, k < 0 k 4 OM + ON = +4–k k 4 Cách 1: OM + ON = - k - + 5 ≥ 9 k Dấu bằng xảy ra khi k = - 2, d: y = - 2x + 6 4 Cách 2: Khảo sát f(k) = - k + 5 - , ta sẽ thu được kết quả, k c) Xem đường thẳng d cần tìm nhận n (1,n), với n > 0, là một véc tơ pháp tuyến, GV có thể gợi vấn đề giúp SV trình bày tóm tắt lời giải như sau: 1 d: x – 1 + n(y – 4) = 0  OM + ON = 4n + + 5 n 1 1 Cách 1: 4n + + 5 ≥ 9, dấu bằng xảy ra khi n = , d: 2x + y – 6 = 0 n 2 1 Cách 2: Khảo sát hàm số f(n) = 4n + + 5 ta thu được kết quả. n d ) Xem đường thẳng d cần tìm nhận n (1,n), với n < 0, là một véc tơ chỉ phương, GV có thể gợi vấn đề giúp SV trình bày các cách giải bài toán.  e) Xem  là góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox ( > ), GV có thể gợi vấn đề 2 giúp SV trình bày tóm tắt lời giải bài toán như sau: 48 TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG
Giả sử đường thẳng cần tìm d có phương trình: y = tan(x – 1) + 4 Đặt t = OM + ON thì t = 5 – 4cot - tan  (5 – t)sin2 - 3cos = 5 Từ điều kiện: (5 – t)2 + 9 ≥ 25  t ≥ 9, ta có kết quả. 2.2.4. Bài toán 4 (Học phần Xác suất thống kê) Lô hàng I có 6 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm xấu. Lô hàng II có 5 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô I bỏ vào lô II. Sau đó lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô II. Tính xác suất để lần lấy sau cùng được sản phẩm tốt. Quan điểm toàn diện khi xem xét bài toán này được thể hiện qua 2 cách giải khác nhau như sau: Cách 1: Sử dụng dấu hiệu chất lượng sản phẩm của lần lấy thứ nhất, GV có thể hướng dẫn SV trình bày tóm tắt lời giải sau: Gọi A: “Lần hai lấy được sản phẩm tốt” B1: “Lần một lấy được 2 sản phẩm tốt” B2: “Lần một lấy được 2 sản phẩm xấu” B3: “Lần một lấy được 1 sản phẩm tốt, 1 sản phẩm xấu”  B1, B2, B3 là nhóm đầy đủ các biến cố  P(A) = P(A/B1). P(B1) + P(A/B2).P(B2) + P(A/B3).P(B3) 7 5 6 Trong đó P(A/B1) = , P(A/B2) = , P(A/B3) = 12 12 12 2 2 1 1 C C C .C P(B1) = 62 , P(B2) = 42 , P(B3) = 6 2 4 C10 C10 C10 31  P(A) = 60 Cách 2: Sử dụng dấu hiệu “nguồn gốc” của sản phẩm lấy lần thứ hai, GV có thể hướng dẫn SV trình bày tóm tắt lời giải sau: Gọi A: “Lần hai lấy được sản phẩm tốt” B1: “Lần hai lấy được sản phẩm thuộc lô I ban đầu” B2: “Lần hai lấy được sản phẩm thuộc lô II ban đầu”  B1, B2 là nhóm đầy đủ.  P(A) = P(A/B1).P(B1) + P(A/B2).P(B2) 2 10 6 5 Trong đó: P(B1) = , P(B2) = , P(A/B1) = , P(A/B2) = 12 12 10 10 6 2 5 10 31  P(A) = . + = 10 12 10 12 60 3. KẾT LUẬN Khi nhận thức về hiện tượng, sự vật, sự việc trong cuộc sống chúng ta cần xem xét đến quan điểm toàn diện. Xem xét đến mối liên hệ của sự vật này với sự vật khác TẠP CHÍ KHOA HỌC, Số 41, tháng 7 năm 2020 49
nhằm tránh quan điểm phiến diện. Từ đó tránh được việc phán xét con người hay sự việc một cách chủ quan. Không suy xét kỹ lưỡng mà đã vội kết luận về tính quy luật hay bản chất của chúng. Vận dụng các mối quan hệ của tri thức (kiến thức, kỹ năng,..) ngay trong một học phần hay các học phần với nhau trong dạy học Toán cho sinh viên ngành Sư phạm Toán, giảng viên có thể giúp sinh viên hình thành thế giới quan duy vật biện chứng, có quan điểm toàn diện về tri thức khoa học và các kỹ năng cần thiết, góp phần phát triển phẩm chất và năng lực người học, đáp ứng yêu cầu đổi mới toàn diện giáo dục đại học hiện nay. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2017), Triết học Mác - Lê nin, Nxb Giáo dục, Hà Nội. 2. Nguyễn Thái Hòe (2014), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội. 3. Nguyễn Hải Như (2013), Triết học trong khoa học tự nhiên, Nxb Giáo dục, Hà Nội. 4. Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, Tập 1 - 2, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội. 50 TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG