Đề 5 - Đề thi thử đại học môn toán 2011

Chia sẻ: Huu Quoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

138
lượt xem 27
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề 5 - đề thi thử đại học môn toán 2011', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề 5 - Đề thi thử đại học môn toán 2011

Trường THPT MINH KHAI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 HÀ TĨNH Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Đề số 5 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x 3 + 2mx 2 + (m + 3) x + 4 (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Cho điểm I(1; 3). Tìm m để đường thẳng d: y = x + 4 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho DIBC có diện tích bằng 8 2 . Câu II (2 điểm): ì x - 2 y - xy = 0 ï í 1) Giải hệ phương trình: . ï x -1 + 4y -1 = 2 î 1 2(cos x - sin x ) = 2) Giải phương trình: tan x + cot 2 x cot x - 1 cos x sin x - tan x A = lim Câu III (1 điểm): Tính giới hạn: x 2 sin x x ®0 Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và C¢D¢. Tính thể tích khối chóp B¢.A¢MCN và cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (A¢MCN) và (ABCD). Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn: x 2 + y 2 + z2 = xyz . Chứng minh bất đẳng thức: 1 x y z + + £ 2 x 2 + yz y2 + xz z2 + xy II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x 2 + y 2 = 13 và (C2): ( x - 6)2 + y 2 = 25 . Gọi A là một giao điểm của (C1) và (C2) với yA > 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. 3 x x x+ ( 5 - 1) + ( 5 + 1) - 2 =0 2 2) Giải phương trình: n 2 4 2n Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh rằng với "n Î N*, ta có: 2C2 n + 4C2 n + ... + 2 nC2 n = 4 n . 2 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): æ9 3ö 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I ç ; ÷ và trung điểm è2 2ø M của cạnh AD là giao điểm của đường thẳng d: x - y - 3 = 0 với trục Ox. Xác định toạ độ của các điểm A, B, C, D biết yA > 0. log3 x 2 - 5 x + 6 + log 1 x - 2 > log 1 x +3 2) Giải bất phương trình: 3 3 2 -x + x + a Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để đồ thị hàm số y = (C) có tiệm cận xiên tiếp xúc với đồ thị của hàm số (C¢): x+a y = x3 - 6 x2 + 8x - 3 . ============================ Trần Sĩ Tùng
Hướng dẫn: I. PHẦN CHUNG Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và d: x 3 + 2 mx 2 + (m + 3) x + 4 = x + 4 (1) é x = 0 ( y = 4) Û x ( x 2 + 2 mx + m + 2) = 0 Û ê 2 ë x + 2mx + m + 2 = 0 (2) ì é m < -1 ìD¢ = m2 - m - 2 > 0 ï Û íê m > 2 (1) có 3 nghiệm phân biệt Û (2) có 2 nghiệm phân biệt, khác 0 Û í (*) ë îm + 2 ¹ 0 ïm ¹ -2 î Khi đó xB, xC là các nghiệm của (2) Þ x B + xC = -2m, x B . xC = m + 2 1 d ( I , d ).BC = 8 2 Û ( x B - xC )2 = 8 2 Û ( x B + xC )2 - 4 xB xC - 128 = 0 SDIBC = 8 2 Û 2 é 1 - 137 êm = 2 Û m2 - m - 34 = 0 Û ê (thoả (*)) 1 + 137 ê êm = 2 ë ( )( ) ìx = 2 ì x+ y ì ìx = 4y x -2 y = 0 ï x -2 y = 0 ï ï 1 Câu II: 1) Hệ PT Û í Ûí Ûí Ûí y= î 4y - 1 = 1 ï x -1 + 4y -1 = 2 ï x -1 + 4y - 1 = 2 ï î î 2 î ìsin x ¹ 0 2 ï p 2) Điều kiện: ícos x ¹ 0 . PT Û cos x = Û x = - + k 2p . 2 4 ïcot x ¹ 1 î (cos2 x - 1)sin x - sin 2 x cos x sin x - tan x Câu III: A = lim = lim = lim = -1 x 2 sin x x 2 sin x.cos x x 2 cos x x ®0 x®0 x®0 Câu IV: A¢MCN là hình thoi Þ MN ^ A¢C, DB¢MN cân tại B¢ Þ MN ^ B¢O Þ MN ^ (A¢B¢C). a3 a3 1 1a21 = MO.SD A¢ B¢C = . . a.a 2 = = 2VMA¢ B¢C = ·V ÞV ¢ ¢ B . A MCN MA¢ B¢C 3 322 6 3 · Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng (A¢MCN) và (ABCD), P là trung điểm của CD Þ NP ^ (ABCD). a2 6 a2 S 6 Þ cos j = D MCP = SDMCN = , SDMCP = . 4 4 6 SDMCN 111 x y z = 1 và xyz = x 2 + y 2 + z2 ³ xy + yz + zx Þ + + £ 1 . ++ Câu V: · Từ giả thiết Þ yz xz xy xyz 4 11 £+ · Chú ý: Với a, b > 0, ta có: a+b a b 1 1æ1 x ö 1æ1 y ö 1æ1 z ö x y z = £ ç + ÷ (1). Tương tự: £ ç + ÷ (2), £ ç + ÷ (3) Þ x 2 + yz x + yz 4 è x yz ø y 2 + xz 4 è y xz ø z2 + xy 4 è z xy ø x zö 1 1 1æ1 1 1 x y x y z £ ç + + + + + ÷ £ (1 + 1) = . + + Từ (1), (2), (3) Þ x 2 + yz y 2 + xz z2 + xy 4 è x y z yz xz xy ø 4 2 ì x 2 + y 2 + z2 = xyz ï Û x = y = z = 3. Dấu "=" xảy ra Û í x = y = z ï x = yz; y = xz; z = xy 2 2 2 î II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn 13 . (C2) có tâm I2(6; 0), bán kính R2 = 5. Giao điểm A(2; 3). Câu VI.a: 1) (C1) có tâm O(0; 0), bán kính R1 = Giả sử d: a( x - 2) + b( y - 3) = 0 (a2 + b2 ¹ 0) . Gọi d1 = d (O, d ), d2 = d (I 2 , d ) . Trần Sĩ Tùng
(6 a - 2 a - 3b)2 (-2 a - 3b)2 2 2 2 2 2 2 Từ giả thiết, ta suy ra được: R1 - d1 = R2 - d2 Û d2 - d1 = 12 Û = 12 - a2 + b2 a2 + b2 éb = 0 Û b2 + 3ab = 0 Û ê . ë b = -3a · Với b = 0: Chọn a = 1 Þ Phương trình d: x - 2 = 0 . · Với b = –3a: Chọn a = 1, b = –3 Þ Phương trình d: x - 3 y + 7 = 0 . ( 2 - 1) x x é x = log æ 5 -1 ö æ 5 +1 ö ÷ =2 2 Û ê 5 -1 ÷ +ç 2) PT Û ç . ( 2 + 1) è2øè2ø ê x = log ë 5 -1 Câu VII.a: Xét (1 + x )2 n = C2 n + C2 n x + C2 n x 2 + C2 n x 3 + C2 n x 4 + ... + C2 n x 2 n 0 1 2 3 4 2n (1) (1 - x )2 n = C2 n - C2 n x + C2 n x 2 - C2 n x 3 + C2 n x 4 - ... + C2 n x 2 n 0 1 2 3 4 2n (2) (1 + x )2 n + (1 - x )2 n Từ (1) và (2) Þ C2 n + C2 n x 2 + C2 n x 4 + ... + C2 n x 2 n = 0 2 4 2n 2 Lấy đạo hàm 2 vế ta được: 2C2 n x + 4C2 n x 3 + ... + 2 nC2 n x 2 n -1 = n é(1 + x )2 n -1 - (1 - x )2 n -1 ù 2 4 2n ë û n Với x = 1, ta được: 2C2 n + 4C2 n + ... + 2 nC2 n = n2 2 n-1 = 4 n . 2 4 2n 2 2. Theo chương trình nâng cao 32 Þ AB = 3 2 Þ AD = 2 2 . Phương trình AD: x + y - 3 = 0 . Câu VI.b: 1) Tìm được M(3; 0) Þ MI = 2 2 Û a = 2 Þ A(2; 1). Từ đó suy ra: D(4; –1), B(5; 4), C(7; 2). Giả sử A(a; 3 – a) (với a < 3). Ta có AM = 2) Điều kiện: x > 3. BPT Û log3 x 2 - 5 x + 6 + log3 x + 3 > log3 x - 2 Û x 2 - 9 > 1 Û x > 10 . Câu VII.b: Điều kiện: a ¹ 0. Tiệm cậ n xiên d: y = - x + a + 1 . d tiếp xúc với (C¢) Û Hệ phương trình sau có nghiệm: ì x3 - 6 x 2 + 8x - 3 = - x + a + 1 ìx = 3 ï Ûí í2 . Kết luận: a = –4. îa = -4 ï3 x - 12 x + 8 = -1 î ===================== Trần Sĩ Tùng