Đề cương ôn tập HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2014-2015 - THPT Thuận Thành Số 1

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1<br /> ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2014 – 2015<br /> PHẦN I: ĐẠI SỐ<br /> CHƯƠNG I: TẬP HỢP – MỆNH ĐỀ<br /> Bài 1.<br /> 1/<br /> <br /> Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau: 2,3, c, d<br /> <br /> 2/<br /> <br /> Tìm tất cả các tập con của tập C  x  N x  4 có 3 phần tử<br /> <br /> 3/<br /> <br /> Cho 2 tập hợp A  1;2;3;4;5 và B  1;2. Tìm tất cả các tập hợp X thỏa mãn điều kiện: B  X  A .<br /> <br /> Bài 2. Tìm A  B; A  B;A \ B;B \ A<br /> <br /> <br /> <br /> 1/<br /> <br /> A là tập hợp các số tự nhiên lẻ không lớn hơn 10; B  x  Z * x  6<br /> <br /> 2/<br /> <br /> A   8;15  ,B  10;2013<br /> <br /> 4/<br /> <br /> A   ;4, B  1; <br /> <br /> 3/<br /> <br /> A  2;, B   1;3<br /> <br /> 5/<br /> <br /> A  x  R  1  x  5; B  x  R 2  x  8<br /> <br /> 3/<br /> <br /> y<br /> <br /> CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI<br /> Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số<br /> 1/<br /> <br /> y<br /> <br />  3x<br /> x2<br /> <br /> 2/<br /> <br /> 5/<br /> <br /> y  2x  1  4  3x<br /> <br /> 8/<br /> <br /> y<br /> <br /> x<br /> x2<br /> <br /> <br /> <br /> 5x 2<br />  x 2  6x  5<br /> <br /> y   2x  3<br /> <br /> 6/<br /> <br /> 9/<br /> <br /> y<br /> <br /> y<br /> <br /> 2x<br /> x 1<br /> <br /> 3x<br /> x4<br /> <br /> 4/<br /> <br /> y<br /> <br /> 2x  5<br /> <br /> 3  x <br /> <br /> 5x<br /> <br /> 5x<br /> 2x  5<br /> 7/ y <br /> x<br /> 3<br /> x  3x  10<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 3x<br /> 10/<br /> x 1<br /> 2<br /> <br /> y  2x  1 <br /> <br /> x3<br /> x<br /> <br /> 1<br /> <br /> 11/<br /> <br /> y<br /> <br /> 2x  5  3<br /> x4<br /> x5<br /> 12/ y  2<br /> 13/ y  2<br /> 2<br /> x  4x  5<br /> x x<br /> x x 2  x 1<br /> 2x  2x<br /> x 1<br /> <br /> 15/<br /> <br /> y<br /> <br /> 18/<br /> <br /> y  3 x2 <br /> <br /> 16/<br /> <br /> 1<br /> 19/<br /> 3  2x<br /> <br /> x  1  3  2x<br /> 17/<br /> x 1<br /> <br /> y<br /> <br /> y<br /> <br /> x 2  4 5  2x<br /> 3  xx  2 <br /> <br /> 20/<br /> <br /> 14/<br /> <br /> y<br /> <br /> y<br /> <br /> y  3 x  2  x2  1<br /> 1 x<br /> x2  x<br /> 2x  3<br /> x x2<br /> 2<br /> <br /> Bài 4. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số:<br /> 1/<br /> <br /> y  4x 3  3x 2/<br /> <br /> 4/<br /> <br /> y<br /> <br /> 7/ y <br /> <br /> y  x 4  3x 2  1 3/<br /> <br /> 2x 4  3x 2  2x  1<br /> x 1<br /> <br /> 2x 3  x<br /> 8/ y <br /> x 2<br /> <br /> 5/<br /> <br /> y<br /> <br /> y  x4  2 x  5<br /> <br /> x 4  2x 2  3<br /> x x3  x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 5x  2  5x  2<br /> 2x  2x<br /> 9/ y <br /> x 1<br /> x2  2<br /> <br /> 6/<br /> <br /> 10/ y <br /> <br /> y<br /> <br /> x2  x2<br /> x<br /> <br /> 1  2x  1  2x<br /> 4x<br /> <br /> Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số:<br /> 1/<br /> <br /> y  3x  2<br /> <br /> 2/<br /> <br /> y  2x  5<br /> <br /> Bài 6. Xác định a, b để đồ thị hàm số y  ax  b sau:<br /> 1/<br /> <br /> Đi qua hai điểm A0;1 và B 2;3 <br /> <br /> 2/<br /> <br /> 2<br /> Đi qua C4;3  và song song với đường thẳng y   x  1<br /> 3<br /> <br /> 3/<br /> <br /> Đi qua D1;2 và có hệ số góc bằng 2<br /> <br /> 4/<br /> <br /> 1<br /> Đi qua E4;2 và vuông góc với đường thẳng y   x  5<br /> 2<br /> <br /> 5/<br /> <br /> Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x  3 và đi qua M  2;4<br /> <br /> 6/<br /> <br /> Cắt trục tung tại điểm có tung độ là – 2 và đi qua N(3;1)<br /> <br /> Bài 7. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:<br /> 1/<br /> <br /> y  x 2  4x  3<br /> <br /> 2/<br /> <br /> y  x 2  x  2<br /> <br /> 3/<br /> <br /> y  x 2  2x  3<br /> <br /> 2/<br /> <br /> y  x  3 và y   x 2  4x  1<br /> <br /> 4/<br /> <br /> y  x 2  2x<br /> <br /> Bài 8. Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số sau:<br /> 1/<br /> <br /> y  x  1 và y  x 2  2x  1<br /> <br /> Bài 9. Xác định parabol y  ax 2  bx  1 biết parabol đó:<br /> 1/<br /> <br /> Đi qua hai điểm A 1;2 và B 2;11<br /> <br /> 2/<br /> <br /> Có đỉnh I 1;0<br /> <br /> 3/<br /> <br /> Qua M 1;6 và có trục đối xứng có phương trình là x  2<br /> <br /> 4/<br /> <br /> Qua N 1;4 có tung độ đỉnh là 0<br /> <br /> Bài 10. Tìm parabol y  ax 2  4x  c , biết rằng parabol đó:<br /> 2<br /> <br /> 1/<br /> <br /> Đi qua hai điểm A1;2 và B 2;3<br /> <br /> 2/<br /> <br /> Có đỉnh I  2;2<br /> <br /> 3/<br /> <br /> Có hoành độ đỉnh là – 3 và đi qua điểm P 2;1<br /> <br /> 4/<br /> <br /> Có trục đối xứng là đường thẳng x  2 và cắt trục hoành tại điểm 3;0<br /> <br /> Bài 11. Xác định parabol y  ax 2  bx  c , biết rằng parabol đó:<br /> 5<br /> , cắt trục tung tại điểm A(0;2) và đi qua điểm B 2;4<br /> 6<br /> <br /> 1/<br /> <br /> Có trục đối xứng x <br /> <br /> 2/<br /> <br /> Có đỉnh I( 1;4) và đi qua A(3;0)<br /> <br /> 3/<br /> <br /> Đi qua A(1;4) và tiếp xúc với trục hoành tại x  3<br /> <br /> 4/<br /> <br /> Có đỉnh S2;1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1<br /> <br /> 5/<br /> <br /> Đi qua ba điểm A(1;0), B( 1;6), C(3;2)<br /> <br /> CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH<br /> Bài 12. Giải các phương trình sau:<br /> 4/ 3x 2  5x  7  3x  14<br /> <br /> 1/<br /> <br /> x  3  x  1  x  3 2/ x  2  2  x  1 3/ x x  1  2 x  1<br /> <br /> 5/<br /> <br /> x4  2<br /> <br /> 9/<br /> <br /> 4x  7  2x  5 10/<br /> <br /> 13/<br /> <br /> x 2  6x  9  2x  1 14/ 4   x 2  3x  2  3x 15/ 2x  1  x  3  2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 6/ x  1 x 2  x  6  0 7/<br /> <br /> 3x 2  1<br /> x 1<br /> <br /> x 2  2x  1  x  1 11/<br /> <br /> <br /> <br /> 4<br /> x 1<br /> <br /> 8/<br /> <br /> x 2  3x  4<br /> <br /> x  4x  4  3<br /> <br />  x4<br /> <br /> x  2x  16  4 12/ 9x  3x  2  10<br /> <br /> 16/ 3x  10  x  2  3x  2 17/ x 2  3x  x 2  3x  2  10 18/<br /> 19/<br /> <br /> x4<br /> <br /> 3 x 2  5x  10  5x  x 2<br /> <br /> x 2  x  3  5  0 20/ x  3x  2  2 x 2  x  4  10  0<br /> <br /> Bài 13. Giải các phương trình sau:<br /> 1/<br /> <br /> x 1<br /> 3x<br /> <br /> 4<br /> 2x  2 2x  3<br /> <br /> 2/<br /> <br /> x  1 2x  1<br /> <br /> 30<br /> x 1 x 2<br /> <br /> 3/<br /> <br /> 2x  5 3x  1<br /> <br /> 1<br /> x 1<br /> x 1<br /> <br /> 4/<br /> <br /> 2x  4 x  3<br /> <br /> 3<br /> x  1 2x  1<br /> <br /> Bài 14. Giải các phương trình sau:<br /> 1/<br /> <br /> 2x  3  5<br /> <br /> 5/<br /> <br /> 2x  4  x  1 6/<br /> <br /> 9/<br /> <br /> x2  2 x  2  4  0<br /> <br /> 13/<br /> <br /> 2x 2  5x  4  2x  1 14/<br /> <br /> 2/<br /> <br /> 2x  1  x  3 3/<br /> <br /> 2x  5  3x  2<br /> <br /> 4/ x  3  2x  1<br /> <br /> 2x  2  x 2  5x  6 7/ x  2  3x 2  x  2 8/ 2x 2  5x  5  x 2  6x  5<br /> <br /> 10/<br /> <br /> x 2  4x  2  x  2 11/ 4x 2  2x  1  4x  11<br /> <br /> 12/<br /> <br /> x 2  1  4x  1<br /> <br /> 3x 2  x  4 x  2  8  0<br /> <br /> Bài 15. Giải các phương trình sau:<br /> 1/ x 4  3x 2  4  0 2/ 2x 4  x 2  3  0 3/ 3x 4  6  0<br /> <br /> 4/  2x 4  6x 2  0<br /> 3<br /> <br /> Bài 16. Cho phương trình x 2  2(m  1)x  m 2  3m  0 . Định m để phương trình:<br /> 1/<br /> <br /> Có 2 nghiệm phân biệt<br /> <br /> 2/<br /> <br /> Có nghiệm<br /> <br /> 3/<br /> <br /> Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó<br /> <br /> 4/<br /> <br /> Có một nghiệm bằng – 1 và tính nghiệm còn lại<br /> <br /> 5/<br /> <br /> Có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 3x 1  x 2   4x 1 x 2<br /> <br /> 6/<br /> <br /> Có hai nghiệm thỏa x 1  3x 2<br /> <br /> Bài 17. Cho phương trình x 2  m  1x  m  2  0<br /> 1/<br /> <br /> Giải phương trình với m  8<br /> <br /> 2/<br /> <br /> Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó<br /> <br /> 3/<br /> <br /> Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu<br /> <br /> 4/<br /> <br /> Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x 12  x 22  9<br /> <br /> Bài 18.<br /> 1<br /> 3<br /> x 1<br /> <br /> 1/<br /> <br /> Chứng minh rằng với mọi x  1 ta có 4x  5 <br /> <br /> 2/<br /> <br /> Chứng minh rằng: 4  3x <br /> <br /> 3/<br /> <br /> Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  1  3x <br /> <br /> 4/<br /> <br /> Với x  4 hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B  x <br /> <br /> 4<br /> 1<br />  7, x <br /> 1  3x<br /> 3<br /> 3<br /> với mọi x  2<br /> 2x<br /> 1<br /> x4<br /> <br /> Bài 19.<br /> 1/<br /> <br /> Chứng minh rằng: x  15  x   4, x  1;5<br /> <br /> 2/<br /> <br /> Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : y  (3  x)(2  x) với mọi  2  x  3<br /> <br /> 3/<br /> <br /> Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: y  x 4  x 2 với  2  x  2<br /> <br /> 4<br /> 4<br /> Bài 20: Cho a, b là các số thực. CMR: a  b <br /> <br /> Bài 21: Cho x, y, z dương thoả mãn:<br /> <br /> CMR:<br /> <br /> ( a  b) 4<br /> .<br /> 8<br /> <br /> 1 1 1<br />   4.<br /> x y z<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br /> 1<br /> 2 x  y  z x  2 y  z x  y  2z<br /> <br /> Bài 22: Cho tam giác ABC có ba cạnh có độ dài là a, b, c thỏa mãn điều kiện: 30ab + 4bc + 1977ca = 2012.abc<br /> Tìm giá trị nhỏ nhất của:<br /> <br /> Q<br /> <br /> 2007 34 1981<br /> <br /> <br /> p a p b p c<br /> <br /> Với<br /> <br /> p<br /> <br /> a b c<br /> 2<br /> 4<br /> <br /> Bài 23: Cho 3 số dương a, b, c. CMR:<br /> <br /> a<br /> b<br /> c<br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> bc ca a b 2<br /> PHẦN 2: HÌNH HỌC<br /> <br /> CHƯƠNG I: VÉCTƠ<br /> Bài 1. Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh:<br /> 1/<br /> <br /> AB  DC  AC  DB<br /> <br /> 2/<br /> <br /> AB  ED  AD  EB<br /> <br /> 3/<br /> <br /> AB  CD  AC  BD<br /> <br /> 4/<br /> <br /> AD  CE  DC  AB  EB<br /> <br /> 5/<br /> <br /> AC  DE  DC  CE  CB  AB<br /> <br /> 6/<br /> <br /> AD  EB  CF  AE  BF  CD<br /> <br /> Bài 2. Cho tam giác ABC<br /> 1/<br /> <br /> Xác định I sao cho IB  IC  IA  0<br /> <br /> 2/<br /> <br /> Tìm điểm M thỏa MA  MB  2MC  0<br /> <br /> 3/<br /> <br /> Với M là điểm tùy ý. Chứng minh: MA  MB  2MC  CA  CB<br /> <br /> 4/<br /> <br /> Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện: MA  MB  MC  BA<br /> <br /> Bài 3.<br /> 1/<br /> <br /> Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính AB  AC ; AB  AC<br /> <br /> 2/<br /> <br /> Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 8, gọi I là trung điểm BC. Tính BA  BI<br /> <br /> 3/<br /> <br /> Cho tam giác ABC đều, cạnh a, tâm O. Tính AC  AB  OC<br /> <br /> 4/<br /> <br /> Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 12a, AD = 5a. Tính AD  AO<br /> <br /> 5/<br /> <br /> Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 4, BC = 3, gọi I là trung điểm BC. Tính IA  DI ; IA  IB<br /> <br /> 6/<br /> <br /> Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính độ dài của BC  AB ; OA  OB<br /> <br /> 7/<br /> <br /> Cho hình vuông ABCD có<br /> <br /> tâm O, cạnh bằng 6<br /> <br /> cm. Tính độ dài các<br /> <br /> vectơ<br /> <br /> sau:<br /> <br /> u  AB  AD; v  CA  DB<br /> Bài 4.<br /> 1/<br /> <br /> Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của AB và M là một điểm thỏa IC  3IM . Chứng minh<br /> rằng: 3BM  2BI  BC . Suy ra B, M, D thẳng hàng<br /> <br /> 2/<br /> <br /> Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: AB  BC  DB ; DA  DB  DC  0<br /> <br /> 3/<br /> <br /> Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng BC  OB  OA  0<br /> <br /> 4/<br /> <br /> Cho hình bình hành ABCD, gọi I là trung điểm của CD. Lấy M trên đoạn BI sao cho BM = 2MI. Chứng<br /> minh rằng ba điểm A, M, C thẳng hàng<br /> <br /> 5<br /> <br />