TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII
1
ĐỀ CƢƠNG
Ôn tập học kì II – Toán 7 (2017 – 2018)
A. CÁC DẠNG TOÁN
I. THỐNG KÊ
1.
Xác định dấu hiệu. Lập bảng tần số
2.
Tính số trung bình cộng
1 1 2 2 ... kk
x n x n x n
XN
Trong đó: x
1
; x
2
;…; x
k
là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X
n
1
; n
2
;…; n
k
là k tần số tương ứng
N là số các giá trị của dấu hiệu
3.
Tìm Mốt của dấu hiệu (M
0
):
là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số.
4.
Dựng biểu đồ đoạn thẳng
5.
Nhận xét dấu hiệu (
giá trị cao nhất, thấp nhất; giá trị có tần số cao nhất, thấp nhất; khoảng giá trị chủ
yếu (tỉ lệ phần trăm so với tổng số)
).
II. ĐA THỨC
1.
Thu gọn biểu thức
a.
Nhân hai đơn thức:
Nhân các hệ số với nhau, nhân các phần biến với nhau (áp dụng:
x
m
.x
n
= x
m+n
).
Chú ý
:
Tính lũy thừa trước: áp dụng công thức
(x
m
)
n
= x
m.n
b.
Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng:
cộng, trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến
Chú ý
:
Quy tắc bỏ dấu ngoặc: Nếu trước dấu ngoặc là dấu “–” thì khi bỏ dấu ngoặc ta phải đổi dấu các
hạng tử bên trong dấu ngoặc. Nếu trước dấu ngoặc là dấu “+” thì khi bỏ dấu ngoặc ta giữ nguyên các hạng
tử bên trong dấu ngoặc.
2.
Tính giá trị của biểu thức đại số:
Thực hiện theo ba bước
Thu gọn biểu thức (nếu có thể).
Thay giá trị của biến vào biểu thức.
Thực hiện phép tính theo thứ tự:
lũy thừa
nhân, chia
cộng, trừ.
3.
Tìm bậc:
Thu gọn biểu thức trước khi tìm bậc
a.
Bậc của đơn thức:
Tổng số mũ của các biến.
b.
Bậc của đa thức:
Bậc của hạng tử có bậc cao nhất.
4.
Cộng, trừ đa thức
Thu gọn đa thức trước khi cộng, trừ.
Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc
Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
5.
Chứng tỏ a là nghiệm (hay không là nghiệm) của đa thức P(x):
Tính P(a)
Nếu P(a) = 0
x = a là nghiệm của P(x).
Nếu P(a)
0
x = a không phải là nghiệm của P(x).
6.
Tìm nghiệm của P(x)
: Cho P(x) = 0
Tìm x
Chú ý:
f(x). g(x) = 0
f(x) = 0 hoặc g(x) = 0
f
2
(x) = m (m
0)
f(x) =
m
7.
Chứng minh đa thức P(x) vô nghiệm:
Ta chứng tỏ
P(x) > 0
, với mọi x hoặc
P(x) < 0
, với mọi x
Chú ý:
Lũy thừa bậc chẵn của một số hay một biểu thức luôn luôn không âm (
0).
Giá trị tuyệt đối của một số hay một biểu thức luôn luôn không âm (
0).
TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII
2
III. HÌNH HỌC
Sử dụng các kiến thức dưới đây để vận dụng giải bài tập
1.
Tổng ba góc của một tam giác, góc ngoài của tam giác.
2.
Các trường hợp bằng nhau của tam giác và tam giác vuông.
3.
Tam giác vuông, tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều.
4.
Định lý Py-ta-go.
5.
Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
6.
Quan hệ đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
7.
Bất đẳng thức tam giác.
8.
Các đường đồng quy trong tam giác: đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao.
9.
Tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông.
10.
Đường trung bình của tam giác.
B. BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Số lƣợt khách hàng đến tham quan cuộc triển lãm tranh 10 ngày vừa qua đƣợc ghi nhƣ sau:
Số thứ tự ngày
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Số lượng
khách
300
350
300
280
250
350
300
400
300
250
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng tần số và biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng?
c/ Tính lượng khách trung bình đến trong 10 ngày đó?
d/ Xác định số lượng khách đến trong nhiều ngày nhất?
Bài 2: Trung bình cộng của bảy số là 16. Do thêm số thứ 8 nên trung bình cộng của tám số là 17. Tìm số thứ
tám.
Bài 3: Bảng điểm kiểm tra toán của học sinh lớp 7A đƣợc cho ở bảng nhƣ sau:
6
8
7
4
7
8
5
6
7
7
8
9
8
6
7
8
8
9
6
8
7
8
9
7
9
8
7
8
9
8
7
8
a/ Dấu hiệu là gì ?
b/ Lớp có bao nhiêu học sinh
c/ Lập bảng tần số.
d/ Tìm mốt.
e/ Tính điểm trung bình của lớp.
Bài 4: Số học sinh nữ của 1 trƣờng đƣợc ghi lại nhƣ sau:
20
20
21
20
19
20
20
23
21
20
23
22
19
22
22
21
a
b
c
23
Hãy nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu, tìm tần số của từng giá trị đó, cho biết a, b, c là ba số tự nhiên
chẵn liên tiếp tăng dần và a + b + c = 66
Bài 5: Trong một kỳ thi học sinh giỏi lớp 7, điểm số đƣợc ghi nhƣ sau: (thang điểm 100)
17
40
33
97
73
89
45
44
43
73
58
60
10
99
56
96
45
56
10
60
39
89
56
68
55
88
75
59
37
10
43
96
25
56
31
49
88
23
39
34
38
66
96
10
37
49
56
56
56
55
TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII
3
a/ Hãy cho biết điểm cao nhất, điểm thấp nhất.
b/ Số học sinh đạt từ 80 trở lên.
c/ Số học sinh khoảng 65 đến 80 điểm
d/ Các học sinh đạt từ 88 điểm trở lên được chọn vào đội tuyển học sinh giỏi. Có bao nhiêu bạn được cấp
học bổng trong đợt này.
e/ Lập bảng tần số.
f/ Tính điểm trung bình.
g/ Tìm Mốt.
Bài 6:
Thời gian làm xong một bài toán (thời gian tính theo phút) của các học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
10 5 8 7 9 7
8 9 12 8 7 7
8 10 7 8 7 7
12 7 9 8 9 7
9 9 10 5 6 12
a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu?
b. Lập bảng “tần số”.
c. Tính số trung bình cộng (làm tròn một chữ số thập phân) và tìm mốt của dấu hiệu.
d. Dựng biểu đồ đoạn thẳng để biểu diễn kết quả điều tra trên.
e. Nêu nhận xét (Thời gian ngắn nhất, thời gian dài nhất, số học sinh làm bài nhanh nhất, số học sinh làm bài chậm
nhất, số học sinh làm xong bài chủ yếu thuộc vào khoảng thời gian nào và chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm?).
Bài 7.
Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số, phần biến và bậc của chúng
2
33
2
3 2 2 2 3 2 2 2 3 2
12
a) 3xy 2x yz b) 2x y xy z 5xyz c) xy 2x y z d) xy 3xy z
23
Bài 8.
Thu gọn, tìm bậc và tính giá trị của các đa thức sau
2 3 2 3 2 2 2 4 2 2
1
a) A x y x y 3x y z z 3x y z
2
tại x = 2 và y = - 1
3 4 8 3 4 4 3 2 4 8
b) B x y 5y x y xy x y xy 5y
tại x = 0,2 và y = - 2
Bài 9. a) Thu gọn, sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do.
f(x) =
3 4 2 5 3 4 5 2 5
6x x 7x 25 x x 13x 2x 7x x 4x 12
.
b) Tính f(2), f(-1).
Bài 10.
Tính tổng và hiệu của các đa thức sau:
22
2 2 2 2 2 2
a) P 5xyz 2xy 3x 11; Q 15 5x xyz xy
b) M 3x y 2x 5xy 7y ; N 3xy 7y 9x y x 5
Bài 11.
Chứng tỏ các đa thức sau vô nghiệm:
a) x
2
+ 2012 b) 3x
2
+ 5 c) y
4
+ 1 d) x
4
+ 2x
2
+ 7 e) – x
2
– 4 f) – 2011 – 5y
2
Bài 12. Tìm nghiệm của các đa thức:
a) 2x + 3 b) 2 – 5x c)
3x 0,5
d) (x – 2)(x + 2) e) (x – 1)(x – 3)(2x + 6)
f) x
2
– 16 g) 2x
2
– 0,5 h)
(x – 1)(x2 + 1) i) (2x + 5)(x2 – 9) f) x2 – 4x – 5
Bài 13. Cho ΔABC, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết BH = 9cm, CH = 16cm.
a) Tính AB, AC b) Chứng minh: ΔABC là tam giác vuông.
Bài 14. Cho ΔABC có AB = 4cm, AC = 1cm. Tìm độ dài cạnh BC biết độ dài này là một số nguyên (cm).
Bài 15. Cho ΔABC có AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM. Gọi G là trọng tâm của tam
giác ABC. Tính GA.
Bài 16. Cho ΔABC biết
BC
, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Lấy D nằm giữa A và H. So sánh:
a) AB và AC b) HB và HC c)
DBC
và
DCB
TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII
4
Bài 17. Cho ΔABC, AM là đường trung tuyến của ΔABC. Trên tia đối của tia MA, lấy D sao cho
MD=MA. Chứng minh:
a) ΔAMB = ΔDMC b) AB // CD c) AB + AC > 2AM.
Bài 18.
Cho ΔABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AH.
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G , H thẳng hàng.
c) Chứng minh: ΔABG = ΔACG.
Bài 19.
Cho ΔABC cân tại A, BM và CN là hai đường trung tuyến, G là trọng tâm.
a) Chứng minh: Tam giác GBC cân
b) Vẽ AK vuông góc với BC tại K. Chứng minh: AK, BM, CN đồng quy.
Bài 20.
Cho tam giác ABC biết AB = AC = 5cm, BC = 6cm, AM là đường trung tuyến.
a) Tính AM; b) Chứng minh: M cách đều hai cạnh AB và AC
c) Từ B và C vẽ hai đường thẳng vuông góc với AB và AC cắt nhau tại O. Chứng minh A, M, O thẳng hàng.
C. BÀI TẬP NÂNG CAO
ĐẠI SỐ
Bài 1:
1)
Tính giá trị biểu thức sau
2
A 2x 4 x 3x 1
tại x = -1
2)
Tính giá trị biểu thức
x z y
M 1 1 1
y x z



biết
x : y : z 0
và
x y z 0
.
3)
Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và
a b b c c a
c a b

Tính giá trị của biểu thức
1 1 1
a b c
Mb c a
4) Cho
4 3 2
( ) 2013 2013 2013 2013P x x x x x
. Tính P(2012) bằng cách hợp lý nhất.
Bài 2:
1) Thu gọn:
99 98 1 0
50
49 48 1 0
2 2 ..... 2 2 2
2 2 ..... 2 2
A

2) Rút gọn biểu thức
2 2 2
3a 6b 5c
B2 2 2
2a 4b 3c


biết 6a=4b=3c
3) Tính giá trị biểu thức
3b 38 38 3a
D3a 5 5 3b



biết a – b = 11 và
55
a ;b
33

Bài 3:
1) Tìm x, biết :
1212 1 1 1 1 1 1 1
1717 11 30 42 56 72 90 110
x
2) Tìm x, biết: 4x – 10.2x + 16 = 0
3) Cho f(x) = 2x2 + ax + 4 (a là hằng)
g(x) = x2 – 5x – b (b là hằng)
Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5)
Các bài tập ôn tập chƣơng IV sách nâng cao và các chuyên đề đại số 7 trang 71
HÌNH HỌC
Bài 1:
Cho tam giác
ABC
vuông tại A. Biết 3AB = 4 AC và BC =20 cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC.
TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII
5
Bài 2:
Cho tam giác ABC vuông cân (AB=AC). Qua A vẽ đường thẳng d ở ngoài
ABC
. Vẽ
BH d
tại H,
CK d
tai K, M là trung điểm BC. Chứng minh rằng:
1)
BH CK HK
và tổng
22
BH CK
không đổi
2)
MAB
là tam giác vuông cân
Bài 3:
Cho
tam giác nhọn ABC có AB <AC. Từ trung điểm D của BC kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác trong
của góc A tại H, cắt hai tia AB, AC lần lượt tại M, N.
1)
Chứng minh
2
MN
22
AN AH 4

2)
Chứng minh BM = CN
3)
Về phía ngoài của
AMN
vẽ
AMF
vuông cân ở M. Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho
AI=MN. Chứng minh
AMI MNF
Bài 4:
Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại O, trên đường thẳng d lấy 3 điểm A, B, C sao cho OA=AB=BC và trên
đường thẳng d’ lấy 3 điểm D, E, F sao cho OD=OE=EF.
1)
Chứng minh AE//BF
2)
Chứng minh ba dường thẳng AD, BF và CE đồng qui.
Bài 5:
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho
ME=MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK.
Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ
EH BC
H BC
. Biết
HBE
= 50o ;
MEB
=25o. Tính
HEM
và
BME
Các bài tập ôn tập chƣơng III nâng cao và các chuyên đề Hình học 7 trang 54, 55
D. CÁC ĐỀ TỰ LUYỆN
ĐỀ 1
Bài 1: (2đ)
Một giáo viên theo dõi thời gian giải xong một bài tập (tính theo phút) của một số học sinh và ghi lại
như sau:
9 7 8 4 6 8 7 7 8 7
8 9 11 4 7 4 11 8 8 8
7 7 8 11 7 6 8 7 4 8
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng “tần số”.
c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Bài 2: (2đ) Cho đơn thức
2 15
3 5 2
5 16
M x y x y

a) Thu gọn M rồi xác định phần hệ số, phần biến số của đơn thức.
b) Tính giá trị của M tại x = -1 và y = 2.
Bài 3: (2 đ) Cho hai đa thức:
2
( ) 7 3 5A x x x
và
2
( ) 7 5 5B x x x
a) Tính A(x) + B(x).
b) Tính A(x) – B(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức A(x) – B(x).
Bài 4: (3,5đ) Cho ABC vuông tại A (AB < AC), BD là đường phân giác của góc B
()D AC
. Vẽ
DE BC
tại E.
a) Cho biết AB = 9cm, AC = 12cm. Tính BC.
b) Chứng minh
ADE cân.
b) Chứng minh rằng DA < DC.
c) Vẽ
CF BD
tại F. Chứng minh ba đường thẳng AB, DE, CF đồng quy.
Bài 5: (0,5đ) Tìm x biết:
x 1 x 2 7
2 5.2 32

