Đề cương ôn tập HK 2 môn Toán lớp 7 năm 2017-2018 - THCS Lê Quang Cường

TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG<br /> <br /> ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII<br /> <br /> ĐỀ CƢƠNG<br /> Ôn tập học kì II – Toán 7 (2017 – 2018)<br /> A. CÁC DẠNG TOÁN<br /> I. THỐNG KÊ<br /> 1. Xác định dấu hiệu. Lập bảng tần số<br /> <br /> x1n1  x2 n2  ...  xk n k<br /> N<br /> x 1 ; x 2 ;…; x k là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X<br /> <br /> 2. Tính số trung bình cộng<br /> Trong đó:<br /> <br /> X<br /> <br /> n 1 ; n 2 ;…; n k là k tần số tương ứng<br /> N là số các giá trị của dấu hiệu<br /> 3. Tìm Mốt của dấu hiệu (M0): là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số.<br /> 4. Dựng biểu đồ đoạn thẳng<br /> 5. Nhận xét dấu hiệu (giá trị cao nhất, thấp nhất; giá trị có tần số cao nhất, thấp nhất; khoảng giá trị chủ<br /> yếu (tỉ lệ phần trăm so với tổng số)).<br /> II. ĐA THỨC<br /> 1. Thu gọn biểu thức<br /> a. Nhân hai đơn thức:<br /> Nhân các hệ số với nhau, nhân các phần biến với nhau (áp dụng: xm.xn = xm+n).<br /> Chú ý: Tính lũy thừa trước: áp dụng công thức (xm)n = xm.n<br /> b. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng: cộng, trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến<br /> Chú ý: Quy tắc bỏ dấu ngoặc: Nếu trước dấu ngoặc là dấu “–” thì khi bỏ dấu ngoặc ta phải đổi dấu các<br /> hạng tử bên trong dấu ngoặc. Nếu trước dấu ngoặc là dấu “+” thì khi bỏ dấu ngoặc ta giữ nguyên các hạng<br /> tử bên trong dấu ngoặc.<br /> 2. Tính giá trị của biểu thức đại số: Thực hiện theo ba bước<br />  Thu gọn biểu thức (nếu có thể).<br />  Thay giá trị của biến vào biểu thức.<br />  Thực hiện phép tính theo thứ tự: lũy thừa  nhân, chia  cộng, trừ.<br /> 3. Tìm bậc: Thu gọn biểu thức trước khi tìm bậc<br /> a. Bậc của đơn thức: Tổng số mũ của các biến.<br /> b. Bậc của đa thức: Bậc của hạng tử có bậc cao nhất.<br /> 4. Cộng, trừ đa thức<br />  Thu gọn đa thức trước khi cộng, trừ.<br />  Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc  Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.<br /> 5. Chứng tỏ a là nghiệm (hay không là nghiệm) của đa thức P(x): Tính P(a)<br />  Nếu P(a) = 0  x = a là nghiệm của P(x).<br />  Nếu P(a)  0  x = a không phải là nghiệm của P(x).<br /> 6. Tìm nghiệm của P(x): Cho P(x) = 0  Tìm x<br /> Chú ý:<br /> <br /> <br /> <br /> f(x). g(x) = 0  f(x) = 0 hoặc g(x) = 0<br /> f2(x) = m (m  0)  f(x) =  m<br /> <br /> 7. Chứng minh đa thức P(x) vô nghiệm: Ta chứng tỏ P(x) > 0, với mọi x hoặc P(x) < 0, với mọi x<br /> Chú ý:<br /> <br /> Lũy thừa bậc chẵn của một số hay một biểu thức luôn luôn không âm (  0).<br /> Giá trị tuyệt đối của một số hay một biểu thức luôn luôn không âm (  0).<br /> 1<br /> <br /> TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG<br /> <br /> ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII<br /> <br /> III. HÌNH HỌC<br /> <br /> Sử dụng các kiến thức dưới đây để vận dụng giải bài tập<br /> 1. Tổng ba góc của một tam giác, góc ngoài của tam giác.<br /> 2. Các trường hợp bằng nhau của tam giác và tam giác vuông.<br /> 3. Tam giác vuông, tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều.<br /> 4. Định lý Py-ta-go.<br /> 5. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.<br /> 6. Quan hệ đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.<br /> 7. Bất đẳng thức tam giác.<br /> 8. Các đường đồng quy trong tam giác: đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao.<br /> 9. Tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông.<br /> 10. Đường trung bình của tam giác.<br /> <br /> B. BÀI TẬP CƠ BẢN<br /> Bài 1: Số lƣợt khách hàng đến tham quan cuộc triển lãm tranh 10 ngày vừa qua đƣợc ghi nhƣ sau:<br /> Số thứ tự ngày<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 4<br /> <br /> 5<br /> <br /> 6<br /> <br /> 7<br /> <br /> 8<br /> <br /> 9<br /> <br /> 10<br /> <br /> Số lượng<br /> khách<br /> <br /> 300<br /> <br /> 350<br /> <br /> 300<br /> <br /> 280<br /> <br /> 250<br /> <br /> 350<br /> <br /> 300<br /> <br /> 400<br /> <br /> 300<br /> <br /> 250<br /> <br /> a/ Dấu hiệu ở đây là gì?<br /> b/ Lập bảng tần số và biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng?<br /> c/ Tính lượng khách trung bình đến trong 10 ngày đó?<br /> d/ Xác định số lượng khách đến trong nhiều ngày nhất?<br /> Bài 2: Trung bình cộng của bảy số là 16. Do thêm số thứ 8 nên trung bình cộng của tám số là 17. Tìm số thứ<br /> tám.<br /> Bài 3: Bảng điểm kiểm tra toán của học sinh lớp 7A đƣợc cho ở bảng nhƣ sau:<br /> 6<br /> 8<br /> 7<br /> 4<br /> 7<br /> 8<br /> 5<br /> 6<br /> 7<br /> 7<br /> 8<br /> 9<br /> 8<br /> 6<br /> 7<br /> 8<br /> 8<br /> 9<br /> 6<br /> 8<br /> 7<br /> 8<br /> 9<br /> 7<br /> 9<br /> 8<br /> 7<br /> 8<br /> 9<br /> 8<br /> 7<br /> 8<br /> a/ Dấu hiệu là gì ?<br /> b/ Lớp có bao nhiêu học sinh<br /> c/ Lập bảng tần số.<br /> d/ Tìm mốt.<br /> e/ Tính điểm trung bình của lớp.<br /> Bài 4: Số học sinh nữ của 1 trƣờng đƣợc ghi lại nhƣ sau:<br /> 20<br /> 20<br /> 21<br /> 20<br /> 20<br /> 23<br /> 23<br /> 22<br /> 19<br /> 21<br /> a<br /> b<br /> <br /> 20<br /> 21<br /> 22<br /> c<br /> <br /> 19<br /> 20<br /> 22<br /> 23<br /> <br /> Hãy nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu, tìm tần số của từng giá trị đó, cho biết a, b, c là ba số tự nhiên<br /> chẵn liên tiếp tăng dần và a + b + c = 66<br /> Bài 5: Trong một kỳ thi học sinh giỏi lớp 7, điểm số đƣợc ghi nhƣ sau: (thang điểm 100)<br /> 17<br /> 40<br /> 33<br /> 97<br /> 73<br /> 89<br /> 45<br /> 44<br /> 43<br /> 73<br /> 58<br /> 60<br /> 10<br /> 99<br /> 56<br /> 96<br /> 45<br /> 56<br /> 10<br /> 60<br /> 39<br /> 89<br /> 56<br /> 68<br /> 55<br /> 88<br /> 75<br /> 59<br /> 37<br /> 10<br /> 43<br /> 96<br /> 25<br /> 56<br /> 31<br /> 49<br /> 88<br /> 23<br /> 39<br /> 34<br /> 38<br /> 66<br /> 96<br /> 10<br /> 37<br /> 49<br /> 56<br /> 56<br /> 56<br /> 55<br /> 2<br /> <br /> TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG<br /> <br /> ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII<br /> <br /> a/ Hãy cho biết điểm cao nhất, điểm thấp nhất.<br /> b/ Số học sinh đạt từ 80 trở lên.<br /> c/ Số học sinh khoảng 65 đến 80 điểm<br /> d/ Các học sinh đạt từ 88 điểm trở lên được chọn vào đội tuyển học sinh giỏi. Có bao nhiêu bạn được cấp<br /> học bổng trong đợt này.<br /> e/ Lập bảng tần số.<br /> f/ Tính điểm trung bình.<br /> g/ Tìm Mốt.<br /> Bài 6: Thời gian làm xong một bài toán (thời gian tính theo phút) của các học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:<br /> 10<br /> 5<br /> 8<br /> 7<br /> 9<br /> 7<br /> 8<br /> 9<br /> 12<br /> 8<br /> 7<br /> 7<br /> 8<br /> 10<br /> 7<br /> 8<br /> 7<br /> 7<br /> 12<br /> 7<br /> 9<br /> 8<br /> 9<br /> 7<br /> 9<br /> 9<br /> 10<br /> 5<br /> 6<br /> 12<br /> a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu?<br /> b. Lập bảng “tần số”.<br /> c. Tính số trung bình cộng (làm tròn một chữ số thập phân) và tìm mốt của dấu hiệu.<br /> d. Dựng biểu đồ đoạn thẳng để biểu diễn kết quả điều tra trên.<br /> e. Nêu nhận xét (Thời gian ngắn nhất, thời gian dài nhất, số học sinh làm bài nhanh nhất, số học sinh làm bài chậm<br /> nhất, số học sinh làm xong bài chủ yếu thuộc vào khoảng thời gian nào và chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm?).<br /> Bài 7. Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số, phần biến và bậc của chúng<br /> <br /> <br /> <br /> a)  3xy3 2x 2 yz2<br /> <br /> <br /> <br />  1<br /> <br /> b) 2x 2 y 3   xy 2z 2  5xyz <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> c)  xy  2x 2y 3z<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2 <br /> d)  xy  3xy 2z<br /> 3 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> Bài 8. Thu gọn, tìm bậc và tính giá trị của các đa thức sau<br /> 1 2 3<br /> x y  x 2 y3  3x 2 y 2 z2  z4  3x 2 y 2 z tại x = 2 và y = - 1<br /> 2<br /> b) B  x3 y 4  5y8  x3 y 4  xy 4  x3  y2  xy 4  5y8 tại x = 0,2 và y = - 2<br /> a) A <br /> <br /> a) Thu gọn, sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do.<br /> f(x) = 6x3  x4  7x  25  x2  x5  13x3  2x4  7x5  x2  4x5  12 .<br /> b) Tính f(2), f(-1).<br /> <br /> Bài 9.<br /> <br /> Bài 10.<br /> <br /> Tính tổng và hiệu của các đa thức sau:<br /> <br /> a) P  5xyz  2xy  3x 2  11;<br /> <br /> Q  15  5x 2  xyz  xy<br /> <br /> b) M  3x 2 y  2x  5xy 2  7y 2 ;<br /> <br /> N  3xy 2  7y 2  9x 2y  x  5<br /> <br /> Bài 11.<br /> <br /> Chứng tỏ các đa thức sau vô nghiệm:<br /> <br /> a) x2 + 2012<br /> <br /> b) 3x2 + 5<br /> <br /> c) y4 + 1<br /> <br /> d) x4 + 2x2 + 7<br /> <br /> e) – x2 – 4<br /> <br /> Bài 12.<br /> Tìm nghiệm của các đa thức:<br /> a) 2x + 3<br /> b) 2 – 5x<br /> c) 3x  0,5<br /> d) (x – 2)(x + 2)<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> f) x – 16<br /> g) 2x – 0,5<br /> h) (x – 1)(x + 1) i) (2x + 5)(x2 – 9)<br /> <br /> f) – 2011 – 5y2<br /> e) (x – 1)(x – 3)(2x + 6)<br /> f) x2 – 4x – 5<br /> <br /> Bài 13.<br /> <br /> Cho ΔABC, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết BH = 9cm, CH = 16cm.<br /> a) Tính AB, AC<br /> b) Chứng minh: ΔABC là tam giác vuông.<br /> <br /> Bài 14.<br /> <br /> Cho ΔABC có AB = 4cm, AC = 1cm. Tìm độ dài cạnh BC biết độ dài này là một số nguyên (cm).<br /> <br /> Bài 15. Cho ΔABC có AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM. Gọi G là trọng tâm của ta<br /> giác ABC. Tính GA.<br /> Bài 16.<br /> <br /> Cho ΔABC biết B  C , vẽ AH vuông góc với BC tại H. Lấy D nằm giữa A và H. So sánh:<br /> a) AB và AC<br /> b) HB và HC<br /> c) DBC và DCB<br /> 3<br /> <br /> TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG<br /> <br /> ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII<br /> <br /> Bài 17. Cho ΔABC, AM là đường trung tuyến của ΔABC. Trên tia đối của tia MA, lấy D sao cho<br /> MD=MA. Chứng minh:<br /> a) ΔAMB = ΔDMC<br /> b) AB // CD<br /> c) AB + AC > 2AM.<br /> Bài 18.<br /> Cho ΔABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.<br /> a) Tính độ dài các đoạn thẳng AH.<br /> b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G , H thẳng hàng.<br /> c) Chứng minh: ΔABG = ΔACG.<br /> Bài 19.<br /> Cho ΔABC cân tại A, BM và CN là hai đường trung tuyến, G là trọng tâm.<br /> a) Chứng minh: Tam giác GBC cân<br /> b) Vẽ AK vuông góc với BC tại K. Chứng minh: AK, BM, CN đồng quy.<br /> Bài 20.<br /> Cho tam giác ABC biết AB = AC = 5cm, BC = 6cm, AM là đường trung tuyến.<br /> a) Tính AM;<br /> b) Chứng minh: M cách đều hai cạnh AB và AC<br /> c) Từ B và C vẽ hai đường thẳng vuông góc với AB và AC cắt nhau tại O. Chứng minh A, M, O thẳng hàng.<br /> <br /> C. BÀI TẬP NÂNG CAO<br /> ĐẠI SỐ<br /> Bài 1:<br /> 1) Tính giá trị biểu thức sau A  2x2  4 x  3x  1 tại x = -1<br /> <br /> <br /> <br /> 2) Tính giá trị biểu thức M  1 <br /> <br /> <br /> <br /> x <br /> <br /> z <br /> 1<br /> <br /> <br /> 1 <br /> <br /> y <br /> x <br /> <br /> 3) Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và<br /> <br /> y<br /> <br />  biết x : y : z  0 và x  y  z  0 .<br /> <br /> z<br /> <br /> ab bc ca<br /> <br /> <br /> c<br /> a<br /> b<br /> <br />  a  b  c <br /> Tính giá trị của biểu thức M  1  1  1  <br />  b  c  a <br /> <br /> 4)Cho P( x)  x4  2013x3  2013x2  2013x  2013 . Tính P(2012) bằng cách hợp lý nhất.<br /> Bài 2:<br /> 1) Thu gọn:<br /> <br /> A<br /> <br /> 299  298  .....  21  20<br />  250<br /> 249  248  .....  21  20<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 3a  6b  5c<br /> biết 6a=4b=3c<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2a  4b  3c<br /> 3b  38 38  3a<br /> 5<br /> 5<br /> <br /> 3)Tính giá trị biểu thức D <br /> biết a – b = 11 và a  ;b <br /> 3a  5<br /> 5  3b<br /> 3<br /> 3<br /> 2) Rút gọn biểu thức B <br /> <br /> Bài 3:<br /> 1) Tìm x, biết :<br /> 2) Tìm x, biết:<br /> <br /> 1212<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> x <br />     <br /> 1717<br /> 11 30 42 56 72 90 110<br /> <br /> 4x – 10.2x + 16 = 0<br /> <br /> 3) Cho f(x) = 2x2 + ax + 4<br /> <br /> (a là hằng)<br /> <br /> 2<br /> <br /> g(x) = x – 5x – b<br /> (b là hằng)<br /> Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5)<br />  Các bài tập ôn tập chƣơng IV sách nâng cao và các chuyên đề đại số 7 trang 71<br /> HÌNH HỌC<br /> <br /> Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết 3AB = 4 AC và BC =20 cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC.<br /> 4<br /> <br /> TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG<br /> <br /> ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII<br /> <br /> Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân (AB=AC). Qua A vẽ đường thẳng d ở ngoài ABC . Vẽ BH  d tại H,<br /> CK  d tai K, M là trung điểm BC. Chứng minh rằng:<br /> <br /> 1) BH  CK  HK và tổng BH2  CK 2 không đổi<br /> 2) MAB là tam giác vuông cân<br /> Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC có AB