Đề cương ôn tập HK 2 môn Toán lớp 8 năm 2017-2018 - THCS Cự Khối

UBND QUẬN LONG BIÊN<br /> TRƯỜNG THCS CỰ KHỐI<br /> <br /> ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- NĂM HỌC 2017 -2018<br /> MÔN TOÁN 8<br /> A. Lí thuyết:<br /> I. ĐẠI SỐ<br /> 1. Phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu<br /> 2. Bất đẳng thức, bất phương trình bậc nhất một ẩn<br /> 3. Phương trình tương đương, bất phương trình tương đương<br /> 4. Các quy tắc biến đổi tương đương phương trình, bất phương trình<br /> 5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình<br /> 6. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.<br /> II. HÌNH HỌC<br /> 1) Định lý Talet, định lý Talet đảo, hệ quả của định lý Talet.<br /> 2) Tính chất đường phân giác của tam giác.<br /> 3) Các trường hợp đồng dạng của tam giác, tam giác vuông.<br /> 4) Mối quan hệ giữa tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng, tỉ số chu vi của hai tam giác<br /> đồng dạng với tỉ số đồng dạng của tam giác đó.<br /> 5) Hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, hình chóp cụt đều<br /> 6) Thể tích hình hộp, diện tích xung quanh, thể tích hình lăng trụ đứng, diện tích xung quanh,<br /> thể tích của hình chóp đều.<br /> B. BÀI TẬP<br /> I. ĐẠI SỐ<br /> *Dạng 1: Giải phương trình<br /> Bài 1. Phương trình dạng đưa được về dạng ax + b =0<br /> 1) 4x – 10 = 0<br /> 2) 2x + x +12 = 0<br /> 3) x – 5 = 3 – x<br /> 4) 2x – (3 – 5x) = 4( x +3)<br /> 3x  2<br /> 3  2( x  7)<br /> 5 <br /> 6<br /> 4<br /> <br /> 5) 5(2x-3) - 4(5x-7) =19 - 2(x+11)<br /> <br /> 6)<br /> <br /> Bài 2. Phương trình tích<br /> 1) (x+2)(x-3) = 0<br /> 3) x(x2-1) = 0<br /> 5) (x+6)(3x-1) + x+6 = 0<br /> 7) (x+4)(5x+9)-x-4 = 0<br /> 9) (2x - 7)2 – 6(2x - 7)(x - 3) = 0<br /> 11) x2 – 5x + 6 = 0<br /> Bài 3. Phương trình chứa ẩn ở mẫu<br /> <br /> 2) (x-1)(x+5)(-3x+8) = 0<br /> 4) (4x-1)(x-3) = (x-3)(5x+2)<br /> 6) (2x + 5)2 = (x + 2)2<br /> 8) (1 –x )(5x+3) = (3x -7)(x-1)<br /> 10) (x-2)(x+1) = x2 -4<br /> 12) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x<br /> <br /> 5x 1 5 x  7<br /> <br /> 3x  2 3 x  1<br /> 1  6 x 9 x  4 x (3 x  2)  1<br /> 3)<br /> <br /> <br /> x2 x2<br /> x2  4<br /> <br /> x 1<br /> 1<br />  2<br /> x2 x 4<br /> 3x  2<br /> 6<br /> 9x2<br /> 4)<br /> <br /> <br /> 3x  2 2  3x 9 x 2  4<br /> <br /> 1)<br /> <br /> 2)<br /> <br /> 1<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> 8  6x<br /> <br /> <br /> 1  4 x 4 x  1 16 x 2  1<br /> 1<br /> 12<br /> <br /> 8)1 <br /> x  2 8  x3<br /> x 5<br /> x5<br /> x  25<br />  2<br />  2<br /> 10) 2<br /> x  5 x 2 x  10 x 2 x  50<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> 4<br /> <br /> <br /> 2<br /> 5 x  1 3  5 x 5 x  16 x  3<br /> 1<br /> 3x2<br /> 2x<br />  3<br />  2<br /> 7)<br /> x 1 x 1 x  x 1<br /> x<br /> 2x<br />  2<br /> 0<br /> 9)<br /> x 1 x 1<br /> <br /> 5)<br /> <br /> 6)<br /> <br /> *Dạng 2: Giải toán bằng cách lập phương trình:<br /> Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 12<br /> km/h, nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB?<br /> Bài 2: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Canô đi từ<br /> A đến B hết 3h20’ ô tô đi hết 2h. Vận tốc của canô nhỏ hơn vận tốc của ôtô là 17 km/h. Tính<br /> vận tốc của canô ? Và độ dài đoạn đường bộ từ A đến B ?<br /> Bài 3: Hai xe khách khởi hành cùng 1 lúc từ 2 địa điểm A và B cách nhau 140 km, đi ngược<br /> chiều nhau và sau 2 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe biết xe đi từ A có vận tốc lớn<br /> hơn xe đi từ B là 10 km?<br /> Bài 4: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km. Cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính<br /> vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước bằng 4 km/h<br /> Bài 5: Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Người<br /> đó dự định làm mỗi ngày 45 sản phẩm. Sau khi làm được hai ngày, người đó nghỉ 1 ngày, nên<br /> để hoàn thành công việc đúng kế hoạch, mỗi ngày người đó phải làm thêm 5 sản phẩm. Tính<br /> số sản phẩm người đó được giao.<br /> Bài 6: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Tháng thứ hai, tổ I<br /> vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%, do đó cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Tính xem<br /> trong tháng đầu mỗi tổ đã sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.<br /> Bài 7: Hai thư viện có tất cả 40 000 cuốn sách . Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện<br /> thứ hai 2000 cuốn thì sách hai thư viện bằng nhau. Tìm số sách lúc đầu của mỗi thư viện<br /> Bài 8: Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi kho thứ 2. Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào<br /> kho thứ 2 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho bằng nhau. Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu<br /> lúa?<br /> Bài 9: Một phân số có tử nhỏ hơn mẫu 3 đơn vị. Nếu thêm tử 11 đơn vị và mẫu 17 đơn vị thì<br /> được phân số bằng 4/7. Tìm phân số ban đầu.<br /> Bài 10: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 320m. Nếu tăng chiều dài 10m, tăng chiều rọng<br /> 20m thì diện tích tăng 2700m2. Tính mỗi chiều<br /> Bài 11: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m. Tính<br /> diện tích của hình chữ nhật đó ?<br /> *Dạng 3 : Bất phương trình và chứng minh bất đẳng thức :<br /> Bài 1: Giải BPT và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:<br /> a) 3x – 6 < 0<br /> b) 5x + 15 > 0<br /> c) -4x + 1 > 17<br /> Bài 2: Giải BPT:<br /> a)<br /> <br /> 2 x  5 3x  1 3  x 2 x  1<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> 2<br /> 5<br /> 4<br /> <br /> d) 2x - x(3x+1) < 15 – 3x(x+2)<br /> Bài 3: Chứng minh rằng:<br /> <br /> 3  2x 7 x  5<br /> <br /> x<br /> 2<br /> 2<br /> e) 4(x-3)2 –(2x-1)2  12x<br /> <br /> b) 5 x <br /> <br /> d) -5x + 10 < 0<br /> <br /> c)<br /> <br /> 7x  2<br /> x2<br />  2x  5 <br /> 3<br /> 4<br /> <br /> f) 5(x-1)-x(7-x) < x<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> a) a + b – 2ab  0<br /> <br /> b)<br /> <br /> a 2  b2<br />  ab<br /> 2<br /> <br /> c) a(a + 2) < (a + 1)2<br /> <br /> 1 1<br /> e) (a  b)    4 (với a > 0, b > 0)<br /> a b<br /> *Dạng 4: Phương trình chứa giá trị tuyệt đối<br /> 1) |3x| = x +7<br /> 2) |-4,5x| = 6 + 2,5x<br /> 3) |3x| - x – 4 = 0<br /> 4) 9 – |-5x| + 2x = 0<br /> 2<br /> 2<br /> 5) (x + 1) + |x + 10| - x - 12 = 0<br /> 6) |4 - x| + x2 – (5 + x)x =0<br /> 7) |x - 9| = 2x + 5<br /> <br /> d) m2 + n2 + 2  2(m + n)<br /> <br /> *Dạng 5: Chứng minh hình học tổng hợp<br /> Bài 1: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Đường vuông góc với<br /> AB tại B và đừơng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC.<br /> Chứng minh rằng :<br />  ADB ~  AEC;  AED ~  ACB.<br /> a)<br /> b) HE.HC = HD. HB<br /> c) H,M,K thẳng hàng<br /> d) Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK sẽ là hình thoi? Hình chữ<br /> nhật?<br /> Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A , trên BC lấy điểm M . Vẽ ME , MF vuông góc với<br /> AC,AB,Kẻ đường cao CA ,chứng minh :<br /> a) Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM.<br /> b) Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM.<br /> c) ME + MF không thay đổi khi M di động trên BC.<br /> Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A ,có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH và phân<br /> giác BD.<br /> a) Tính BC.<br /> b) Chứng minh AB2 = BH.BC.<br /> c) Vẽ phân giác AM của góc A (M  BC), chứng minh H nằm giữa B và M.<br /> d) Tính AD,DC.<br /> e) Gọi I là giao điểm của AH và BD, chứng minh CB.BI = BD.AB.<br /> f) Tính diện tích tam giác ABH.<br /> Bài 4: Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O, góc ABD bằng góc ACD. Gọi E là giao điểm<br /> của AD và BC. Chứng minh rằng:<br /> a) Các tam giác AOB và DOC đồng dạng<br /> b) Các tam giác AOD và BOC đồng dạng<br /> c) EA.ED = EB.EC<br /> Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.<br /> a) CMR : AE . AC = AF . AB<br /> 3<br /> <br /> b) CMR Δ AFE Δ ACB<br /> c) CMR: Δ FHE Δ BHC<br /> d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC2<br /> Bài 6: Gọi AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. E và F lần lượt là hình chiếu<br /> của C trên AB và AD, H là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh rằng:<br /> a) AD . AF = AC . AH<br /> b) AD . AF + AB . AE = AC 2<br /> Bài 7 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường<br /> thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh<br /> a)  ABE<br />  ACF<br /> b) AE . CB = AB . EF<br /> c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng.<br /> Bài 8 : Cho hình hộp chữ nhật ABCDABCD có AB = 10cm ; BC = 20 cm ;<br /> AA = 15cm . a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật .<br /> b ) Tính độ dài đường chéo AC của hình hộp chữ nhật.<br /> Bài 9: Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm ;<br /> cạnh bên SA = 12 cm . Tính :<br /> a) Đường chéo AC b) Tính đường cao SO và thể tích hình chóp .<br /> *Dạng 6: Một số bài toán thực tiễn:<br /> Bài 1: Một trạm biến áp 110kV đặt tại điểm A trên đất liền được kéo dây điện ra Côn Đảo<br /> (điểm C). Trên đất liền người ta chọn điểm B tại vị trí sao cho đường thẳng xuất phát từ A và<br /> C vuông góc với nhau tại B. Trên đường AB người ta chọn vị trí điểm G để kéo dây điện từ<br /> đất liền ra đảo. Biết BC = 60km, AB = 100km, mỗi km dây điện dưới nước là 5000USD, chi<br /> phí cho mỗi km dây điện trên bờ là 3000USD. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu km thì chi phí<br /> kéo dây điện từ A đến G và từ G đến C là thấp nhất?<br /> Bài 2: Một bác nông dân muốn xây một hố ga không nắp có dạng hình hộp chữ nhật với thể<br /> tích là 3200cm3. Tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy là 2. Hãy xác định diện<br /> tích của đáy hố ga này để khi xây tiết kiệm được nhiều nguyên vật liệu nhất.<br /> Bài 3: Một căn phòng học có hình dạng hình hộp chữ nhật với kích thước chiều dài là 5,2m;<br /> chiều rộng là 4,3m; chiều cao là 3,1m. Người ta muốn sơn các bức tường xung quanh phòng<br /> và trần nhà. Biết ở các bức tường có 6 cửa sổ với kích thước 0,8m x 1m và 2 cửa ra vào với<br /> kích thước là 2m x 85cm. Hỏi diện tích cần sơn của căn phòng là bao nhiêu?<br /> BGH duyệt<br /> <br /> TTCM, NTCM duyệt<br /> <br /> Người lập<br /> <br /> Nguyễn Xuân Lộc<br /> <br /> Phạm Thùy Linh<br /> 4<br /> <br />