Đề cương ôn tập HK 2 môn Toán lớp 9 năm 2017-2018 - THCS Lê Quang Cường

Trường THCS<br /> <br /> u ng Cường<br /> <br /> Đề cương ôn tập HKII – lớp 9 năm học 2017-2018<br /> <br /> ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9<br /> ĐẠI SỐ:<br /> A- Lý Thuyết: Ôn lại pt bậc nhất hai ẩn,hpt bậc nhất hai ẩn, giải hpt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp<br /> thế; cộng đại số.Giải bài toán bằng cách lập hpt.Hàm số y =ax2(a  0),vẽ đồ thị của hàm số y=ax2(a  0) và<br /> y = ax+b.Công thức nghiêm pt bậc hai(tổng quát , thu gọn).Hệ thức Vi-ét và ứng dụng, pt quy về pt bâc<br /> hai, giải bài toán bằng cách lập phương trình.<br /> (d)<br /> ax  by  c<br /> .<br /> n<br /> n<br /> n<br /> n: (I) <br /> a ' x  b ' y  c ' (d ')<br /> a b c<br /> c địn ố ng iệ :<br /> ố ng iệ<br />    (d)  (d’)  ệ (I) c<br /> a ' b' c'<br /> a b c<br /> ng iệ<br />    (d) // (d’)  ệ (I)<br /> a ' b' c'<br /> a b<br />  (d) cắt (d’)  ệ (I) c ng iệ d n ất<br /> <br /> a ' b'<br /> i ệ ương t n có vô ố ng iệ c n n đư c dạng tổng<br /> t củ ng iệ<br /> - Giải ệ ương t n ằng ương<br /> đồ t ị: ẽ c c đư ng t ng d<br /> d’ t n ột ệ t ục t ạ độ<br /> T ạ độ gi đi c c đố t ị (nế c<br /> ng iệ củ ệ ương t n đ c<br /> - Giải ệ ương t n ằng ương<br /> t n t n (cộng đại ố<br /> ct ế<br /> - Giải i t n ằng c c ậ ệ ương t n<br /> 2<br /> . m y<br /> ( ≠ 0)<br /> a) T n c ất:<br /> tậ<br /> c địn<br /> tậ ố t c , y = 0  x = 0<br /> - S iến t i n:<br /> x<br /> x < 0 hay trên x > 0 hay trên +<br /> a>0<br /> g ịc iến<br /> ồng iến<br /> a 0 PT có hai nghiệm phân biệt:<br /> x1 =<br /> <br /> Nếu  ' > 0 PT có hai nghiệm phân biệt<br /> <br /> -b - <br /> -b + <br /> ; x2 =<br /> 2a<br /> 2a<br /> <br /> x1 =<br /> <br /> 1<br /> <br /> -b' -  '<br /> -b' +  '<br /> ; x2 =<br /> a<br /> a<br /> <br /> = 0<br /> <br /> Trường THCS<br /> <br /> u ng Cường<br /> <br /> Đề cương ôn tập HKII – lớp 9 năm học 2017-2018<br /> <br /> Nếu  = 0 pt có nghiệm kép: x1 = x2 =<br /> <br /> -b<br /> 2a<br /> <br /> Nếu  ’ = 0 pt có nghiệm kép: x1 = x2 =<br /> <br /> -b'<br /> a<br /> <br />  Nếu  < 0 thì phƣơng trình vô nghiệm.<br />  Nếu  ’ < 0 thì phƣơng trình vô nghiệm.<br /> ả<br /> n<br /> n<br /> ax2 + bx + c = 0 ( a  0) ằn P2đặ<br /> :<br /> 2<br />  ế<br /> ương t n ậc i ax + bx + c = 0 có a + b + c = 0 t<br /> ương t n c ng iệm:<br /> <br /> .Cá<br /> <br /> x 1 = 1 và<br /> <br /> <br /> ế<br /> <br /> ương t n<br /> x 1 = - 1 và<br /> <br /> x2 <br /> <br /> c<br /> a<br /> <br /> ậc<br /> <br /> i ax2 + bx + c = 0 có a - b + c = 0 t<br /> <br /> x2 <br /> <br /> c<br /> a<br /> <br /> . Địn lý V -e v<br />  Định lý Vi ét:<br /> <br /> ương t n c<br /> <br /> ng iệ<br /> <br /> :<br /> <br /> quả:<br /> 2<br /> ế 1 , x2 ng iệ củ<br /> ương t n<br /> + bx + c = 0 (a  0) thì<br /> b<br /> <br /> S  x1  x 2  a<br /> <br /> P = x .x = c<br /> 1 2<br /> <br /> a<br />  Đảo lại: ế c<br /> i ố 1, x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 =<br /> t<br /> i ốđ<br /> ng iệ (nế c củ t<br /> 2<br /> ậc i:<br /> –Sx+p=0<br /> B<br /> : Bài 1: Giải ệ ương trình:<br />  3x  y  3<br />  x y 3<br />  x  3 y  2<br /> 2 x  5 y  8<br />  x y 2<br />  3x  y  1<br /> a) <br /> b) <br /> c) <br /> d) <br /> e) <br /> f) <br /> 2 x  y  7<br /> 3x  4 y  2<br /> 5 x  4 y  11<br /> 2 x  3 y  0<br /> 6 x  2 y  2 2 x  2 y  5<br /> 1<br />  1<br /> <br /> 2<br /> x 2<br /> <br /> <br /> <br /> 2( x  y )  3( x  y )  4<br /> <br />  x  2 y 1<br /> y 3<br /> g) <br /> h) <br /> k) <br />  ( x  y )  2( x  y )  5<br />  x  y  10  0<br />  2  3 1<br /> <br />  x  2 y  1<br /> Bài 2:Xác địn a, b đ đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai đi m A và B trong mỗi trư ng h p sau:<br /> a) A(2;1) và B(1;2);<br /> b) A(1;3) và B(3;2);<br /> c)A(1;2) và B(2;0);<br /> d)A(3;-1) và B(-3;2);<br /> 2<br /> Bai 3 Vẽ đồ thị hàm số y = 2x và y = -x + 3 trên cùng một hệ truc toạ độ.Tìm toạ độ giao đi m củ hai đồ<br /> thị trên.<br /> 1<br /> Bai 4:Vẽ đồ thị h/số y   x 2 và y = -2x + 2 trên cùng một hệ truc toạ độ.Tìm toạ độ giao đi m củ hai<br /> 2<br /> đồ thị trên.<br /> Bài 5: T<br /> đ (P):y = mx2 (m <br /> đư ng t ng (d): y = 2x-1 tiế úc ới n<br /> Bài 6: Cho parabol (P):y = x2<br /> đư ng t ng (d): = 2 +<br /> c địn<br /> đ (P) và (d) :<br /> a) tiế úc n<br /> T<br /> n độ tiế đi<br /> b) Cắt tại i đi , ột đi<br /> c<br /> n độ = -1 T tọ độ<br /> đi còn ại<br /> Bài 7: Cho parabol (P):y = 2x2<br /> đư ng t ng (d): y = mx-2. Tìm m đ :<br /> a) (P) k ng cắt (d);<br /> b) (P) tiế úc ới (d);<br /> c) (P) cắt (d) tại i đi<br /> ân iệt<br /> Bài 8: Cho<br /> ố = 2 (P)<br /> a) X c địn ệ đ (P) đi<br /> đi (1;2<br /> ẽ (P<br /> b) ới gi t ị n củ<br /> t đư ng t ng (d : = (1-x ) tiế úc ới (P T tọ độ tiế đi<br /> Bài 9: Giải các phương trình:<br /> a) 4x2 + 7x -11 = 0; b)2x2 - 13x -15 = 0; c) 3x2 + 8x + 4 = 0; d) 9x2 + 6x + 1 = 0; e)2x2 + x+ 4=0;<br /> f) 9x4 -10x2 +1 = 0; g) x4 -4x2 -5 = 0; k)( x2 -5x +4)(3x2-5) = 0; h)3(x2+x)2 -2(x2+x) – 1 =0;<br /> 2<br /> <br /> Trường THCS<br /> <br /> u ng Cường<br /> <br /> Đề cương ôn tập HKII – lớp 9 năm học 2017-2018<br /> <br /> 2x<br /> x  x 8<br /> x<br /> x<br /> 8<br /> 2 x  5 3x  3<br /> 1<br /> 1<br /> ; m)<br /> <br /> <br />  ; n)<br /> <br /> ; p) <br /> 1;<br /> x  1 x 1 3<br /> 4x  3 7  x<br /> x x 1<br /> x  1 ( x  1)( x  4)<br /> 5 x  7 2 x  21 26<br /> q)<br /> <br /> <br /> x2<br /> x2<br /> 3<br /> Bài 10: Tìm hai số u, v trong mỗi trương h :<br /> a) u + v = 14; u.v = 40; b) u + v = -7; u.v =12; c) u - v = 10; u.v = 24; d)) u2 + v2 = 85; u.v = 18;<br /> Bài 11: Với giá trị nào củ m thì:<br /> a) pt 2x2 - m2x + 18m= 0 có một nghiệm x = -3; b) pt mx2 - x -5m2 = 0 có một nghiệm x = -2;<br /> Bài 12: Với giá trị nào củ m thì pt có hai nghiệm phân biệt:<br /> a)3x2 – 4x +2m = 0; b)mx2 –3x +m = 0; c) x2 – 2(m+3)x + m2 +3 = 0; d)(m+1)x2 +4mx +4m -1 = 0<br /> Bài 13: Với giá trị nào củ m thì pt có nghiệm kép:<br /> a)x2 +mx +4= 0; b)x2 – 4x +m2 = 0; c) 5x2 + 2mx -2m +15 = 0;<br /> d)mx2 -4(m-1)x -8 = 0;<br /> Bài 14: Với giá trị nào củ m thì pt có nghiệm :<br /> a) x2 – 4x +2m = 0;<br /> b)m2x2 +mx - 5 = 0; c) (m+1)x2 + mx-3 = 0;<br /> Bài 15:Dùng hệ thức Vi-ét tìm nghiệm x2 củ pt rồi tìm giá trị củ m trong mỗi trư ng h p sau:<br /> a) pt x2 + mx -35=0, biết x1 = 7;<br /> b) pt x2 -13x +m=0, biết x1 = 12,5;<br /> 1<br /> c) pt 4x2 + 3x –m2 +3m=0, biết x1 =-2;<br /> d) pt 3x2 -2(m-3)x +5=0, biết x1 = ;<br /> 3<br /> 2<br /> Bài 16: Cho pt x -6x +m =0. Tính giá trị củ m, biết rằng pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điề kiện<br /> x1 - x2 = 4.<br /> Bài 17: Cho pt bậc hai x2 + 3 x - 5 = 0 và gọi nghiệm củ pt là x1 và x2. Không giải pt, tính giá trị củ<br /> các bi u thức sau:<br /> 1 1<br /> 1<br /> 1<br /> a)<br /> b) x12  x2 2 ;<br /> c) 2  2 ;<br /> d) x13  x23<br />  ;<br /> x1 x2<br /> x1 x2<br /> 2<br /> Bài 18:<br /> ương t n : – 2(m+1)x + 2m + 1 =0 (1)<br /> a) Giải ương t n (1) khi m = 1<br /> b) T<br /> đ<br /> ương t n 2 – 2( +1 + ( + 1 = c<br /> i ng iệ<br /> c ng iệ n gấ đ i<br /> ng iệ ki<br /> Bài 19: T<br /> đ<br /> ương t n x2 – 2(m+1)x + 2m + 1 =0 (1 c<br /> i ng iệ<br /> c ng iệ n gấ<br /> ng iệ ki<br /> Bài 20:<br /> ương t n : x2 – 4x + 2m – 1 =0<br /> Giải ương t n t n c<br /> = -3<br /> T<br /> d<br /> ương t n t n c : ng iệ ké ,<br /> ng iệ , i ng iệ<br /> ân iệt<br /> c T<br /> đ<br /> ương t n t n c<br /> i ng iệ<br /> ân iệt t ỏ<br /> n : 1 = 2x2<br /> Bài 21:<br /> ương t n : 2 – 2x – m2 – 4 = 0<br /> Giải ương t n t n k i = 2<br /> T điề kiện củ<br /> đ<br /> ương t n t n c ng iệ ké ,<br /> ng iệ<br /> c T<br /> c<br /> ương t n c<br /> i ng iệ<br /> n:<br /> 1, x2 t ỏ<br /> * x12 + x22 = 20;<br /> * x1 - x2 =10<br /> Bài 22: Cho pt : x2 - 2(m-2)x – 2m – 4 = 0<br /> a)<br /> ứng in t<br /> n c 2ng iệ<br /> ân iệt ới  m  R.<br /> b) T<br /> đ t c 2 ng iệ x1, x2 t ả n điề kiện : 12 + x22 = 16.<br /> Bài 23:Cho pt : x2 – 2x + m = 0<br /> a) T<br /> đ t c ng iệ<br /> ằng -1. Tính ng iệ còn ại<br /> b) T<br /> đ t c 2 ng iệ<br /> n điề kiện 1 – 2x2 = 2.<br /> 1, x 2 t ả<br /> Bài 24: Một phòng họ có 360 ghế ngồi đư c xếp thành từng dãy và số ghế củ mỗi dãy đề bằng nhau.<br /> Nế số dãy tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi trong phòng họ có bao nhiêu dãy ghế và mỗi<br /> dãy có bao nhiêu ghế?<br /> 2<br /> <br /> l)<br /> <br /> 3<br /> <br /> Trường THCS<br /> <br /> u ng Cường<br /> <br /> Đề cương ôn tập HKII – lớp 9 năm học 2017-2018<br /> <br /> Bài 25: Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A. Sau 5 gi 20 phút, một canô chạ từ bến A đuổi<br /> theo và g p thuyền cách bến A 20 km. Hỏi vận tốc củ thuyền, biết rằng canô chạ nhanh hơn thuyền 12<br /> km một gi .<br /> Bài 26: H i òi nước cùng c ả<br /> ột<br /> t 6 gi đ<br /> ế<br /> ỗi òi c ả<br /> ột n c đ<br /> t<br /> òi t ứ i c n n iề ơn òi t ứ n ất 5 gi T n t i gi n đ ỗi òi c ả<br /> ột n đ<br /> Bài 27: Chào mừng ngày giải phóng Miền Nam (30 tháng 4),hai phân xưởng cơ khí thi đua sản xuất. Mỗi<br /> phân xưởng phải làm 240 sản phẩ trong một th i gian quy địn . Mỗi ngày phân xưởng I sản xuất đư c<br /> nhiều hơn phân xưởng II là 8 sản phẩm và đ hoàn thành công việc sớ hơn th i gian quy địn là 3 ngày<br /> và sớm hơn phân xưởng II là 1 ngày.Hỏi th i gian quy địn là bao nhiêu ngày?<br /> Bài 28: Hai đội th cùng quét sơn một ngôi nhà. Nế họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nế họ làm<br /> riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nế làm riêng thì mỗi đội phải làm<br /> trong bao nhiêu ngày đ xong việc?<br /> Bài 29. Mét xe kh¸ch vµ mét xe du lÞch khëi hµnh ®ång thêi tõ A ®Ó ®i ®Õn B. BiÕt vËn tèc cña xe du lÞch<br /> lín h¬n vËn tèc xe kh¸ch lµ 20 km/h. Do ®ã nã ®Õn B tr-íc xe kh¸ch 50 phót. TÝnh vËn tèc mçi xe, biÕt<br /> qu·ng ®-êng AB dµi 100km.<br /> Bài 30 Mét ng-êi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B. V× cã viÖc gÊp ph¶i ®Õn B tr-íc thêi gian dù ®Þnh lµ 45 phót nªn<br /> ng-êi ®ã t¨ng vËn tèc lªn mçi giê 10 km. TÝnh vËn tèc mµ ng-êi ®ã dù ®Þnh ®i, biÕt qu·ng ®-êng AB dµi<br /> 90 km.<br /> Bài 31: Một n<br /> HS t<br /> gi<br /> động c<br /> n9<br /> c gi k<br /> ề t ư iệ củ t ư ng ến ổi<br /> động c 3 ạn đư c c gi c ủ n iệ đư c ân c ng đi<br /> iệc k c,<br /> ậ<br /> ỗi ạn còn ại ải<br /> c<br /> nt<br /> 5<br /> nữ ới ết ố c c n c<br /> n Hỏi n<br /> đ c<br /> n i<br /> ọc in ?<br /> Bài 32<br /> a) Một dội e c n c ở 36 tấn ng T ước k i<br /> iệc đội đư c ổ ng t<br /> 3 e nữ n n ỗi e c ở t<br /> ơn 1 tấn<br /> ới d địn Hỏi đội e úc đ c<br /> n i c ếc? Biết ằng ố ng c ở t n tất cả c c<br /> e n ưn<br /> b) Một đội e c n ải c<br /> n 8 tấn ng H<br /> iệc c 6 e ải điề đi nơi k c n n ỗi e ải<br /> c ởt<br /> 3 tấn ng Hỏi t ước<br /> iệc đội e c<br /> n i<br /> e? Biết ằng ố tấn ng ỗi e<br /> c ởn ưn<br /> II- HÌNH HỌC:<br /> A- ý Thuyết: Ôn lại các kiến thức: Góc ở tâm, góc nội tiếp, Góc tạ ởi tia tiếp tuyến và dây cung,góc có<br /> đỉn bên trong đư ng tròn, góc có đỉn bên ngoài đư ng tròn.Tứ giác nội tiếp. Các công thức tính diện<br /> tích hình quạt tròn, hình tròn, độ dài cung tròn,độ dài đư ng tròn. Các công thức tính diện tích xung<br /> quanh, toàn ph n,th tích củ hình trụ, hình nón, diện tích m t c u, Th tích hình c<br /> B-Bài tập: Làm lại một số bài tậ ở SGK (Bài 11/72; 20/76; 32,33/80; 38;39;40;41/83; 95;96;97;/105;<br /> 15;16;17;18/136)<br /> a) c và ường tr n<br /> b) M i qu n h gi c c g c và s o c c cung ch n trong c c h nh s u<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> đ DE ; GFH = ( đ GH – đ NV );<br /> 2<br /> 2<br /> c) Ch ý m t s<br /> nh lý h qu thường p ng vào c c ài tập<br /> T ng ột đư ng t òn:<br /> 1. c g c nội tiế cùng c ắn ột c ng t<br /> ằng n<br /> <br /> AOB = đ AB ; DCE = xDE =<br /> <br /> 4<br /> <br /> KML =<br /> <br /> 1<br /> ( đ KL + đ PQ )<br /> 2<br /> <br /> Trường THCS<br /> <br /> u ng Cường<br /> <br /> Đề cương ôn tập HKII – lớp 9 năm học 2017-2018<br /> <br /> 2. c g c nội tiế c ắn c c c ng ằng n<br /> t<br /> ằng n<br /> 3. G c nội tiế c ắn nử đư ng t òn g c<br /> ng (G c<br /> ng nội tiế t c ắn nử đư ng t òn<br /> 4. G c nội tiế<br /> g c tạ ởi ti tiế t ến dâ c ng cùng c ắn ột c ng t<br /> ằng n<br /> 5. c g c nội tiế ằng n<br /> c ắn c c c ng ằng n<br /> 6. ư ng k n đi<br /> đi<br /> c n giữ củ<br /> ột c ng t<br /> ng g c ới dâ căng c ng ấ tại t ng đi<br /> củ dâ ấ<br /> ngư c ại (c ú t ư ng<br /> dâ k ng đư ng k n<br /> 7. G c nội tiế ( ới điề kiện  900 c ố đ ằng nử ố đ g c ở tâ cùng c ắn ột c ng<br /> 8. H i c ng c ắn giữ<br /> i dâ<br /> ng ng t<br /> ằng n<br /> d)<br /> t s c ch thường ng ch ng minh t gi c n i tiếp<br /> 1. Tứ gi c c tổng ố đ<br /> i g c đối diện ằng 18 0.<br /> 2. Tứ gi c c<br /> i đỉn kề nhau cùng n n cạn c ứ<br /> i đỉn còn ại dưới ột g c ằng n<br /> 3. Tứ gi c c g c ng i tại ột đỉn ằng g c t ng củ đỉn đối diện<br /> 4. Tứ gi c c ốn đỉn cùng c c đề<br /> ột đi<br /> Vd: Một ố tứ gi c nội tiế :<br /> a) Tứ gi c cố tổng i g c đối ằng 18 0: ADHF, BEHF, CDHE<br /> b) Tứ gi c c<br /> i đỉn kề nhau cùng n n cạn đối diện c ứ<br /> i<br /> 0<br /> đỉn còn ại c ố đ g c ằng n<br /> (=90 ): ADEB, BFDC, ACEF<br /> e)<br /> t s h qu t gi c n i tiếp cho c c t gi c c i t<br /> -Hn<br /> n<br /> n nội tiế đư c k i c ỉ k i đ<br /> n c ữ n ật<br /> - H n t ng nội tiế đư c k i c ỉ k i đ<br /> n t ng cân<br /> f)<br /> t s công th c li n qu n t nh<br /> ài ường tr n i n t ch h nh tr n<br /> C = 2R<br /> C = d<br /> S = R2<br /> S i n ân (n ỏ AB = S ạt B – SOAB S n k ăn = (R2 – r2)<br /> d 2<br /> R 2 n<br /> Rn<br /> dn<br /> l AB =<br /> l AB =<br /> S=<br /> S ạt B =<br /> 180<br /> 4<br /> 360<br /> 360<br /> ( : độ d i đư ng t òn, R<br /> : c c n k n , d: đư ng k n , AB : độ d i AB , n: đ AB , S: diện t c<br /> n<br /> t òn<br /> B i t p hình học:<br /> Bài 1 :<br /> nử đư ng t òn tâ<br /> , đư ng k n B = 2R cố địn<br /> ẽ c c tiế t ến<br /> B ới (<br /> Từ<br /> ột đi M t ỳ t n nử đư ng t òn (M  , B ẽ tiế t ến ới nử đư ng t òn cắt<br /> B n ư t<br /> tại H<br /> ứng minh :<br /> a) Tứ gi c HM nội tiế<br /> b) AH + BK = HK<br /> c) H<br /> đồng dạng AMB và HO.MB = 2R2<br /> d) c địn ị t M t n nử đư ng t òn<br /> c tứ gi c H B c c<br /> i n ỏ n ất<br /> Bài 2:<br /> đư ng t òn tâ<br /> , đư ng k n<br /> B cố địn Q<br /> ẽ đư ng t ng<br /> ng g c ới B cắt (<br /> tại<br /> D Gọi M đi<br /> ất kỳ t n c ng n ỏ B<br /> M cắt<br /> tại P Tiế t ến tại M cắt D tại F<br /> ứng in :<br /> a) Tứ gi c PMB nội tiế<br /> b) AP.AM = AO.AB<br /> c) MFP cân<br /> Bài 3:<br /> nử đư ng t òn tâ<br /> , đư ng k n<br /> B = 2R ẻ tiế t ến<br /> ới nử đư ng t òn T n nử<br /> (<br /> ấ đi<br /> c n giữ AB . Trên AC ấ đi<br /> D t ỳ Ti B<br /> BD cắt<br /> n ư t tại E<br /> F<br /> ứng in :<br /> a) Tam giác BAE vuông cân.<br /> b) Tứ gi c E DF nội tiế<br /> c)<br /> di động t n nử đưởng tròn (C  , B , D di động t n AC (D  A, C).<br /> ứng in : B BE = BD BF c gi t ị k ng đổi<br /> 5<br /> <br />