Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 - Trường THPT Bắc Thăng Long

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo “Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 - Trường THPT Bắc Thăng Long” dành cho các bạn học sinh lớp 12 và quý thầy cô tham khảo, để hệ thống lại kiến thức học tập nhằm chuẩn bị cho kì thi sắp tới, cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề kiểm tra cho quý thầy cô. Hi vọng với đề thi này làm tài liệu ôn tập sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt trong kì thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 - Trường THPT Bắc Thăng Long

TRƯỜNG THPT BẮC THĂNG LONG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 TỔ TOÁN NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn HK1 Ghi chú: Các em cần kết hợp ôn tập với đề cương ôn GIỮA HỌC KÌ 1 PHẦN TNKQ 1. Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác ( Tham khảo đề cương GHK1) 2. Đại số tổ hợp xác suất Câu 1. Trong kì thi đánh giá năng lực lần I năm học 2018 – 2019 của trường THPT Triệu Quang Phục, kết quả có 86 thí sinh đạt điểm giỏi môn Toán, 61 thí sinh đạt điểm giỏi môn Vật lý và 76 thí sinh đạt điểm giỏi môn Hóa học, 45 thí sinh đạt điểm giỏi cả 2 môn Toán và Vật lý, 21 thí sinh đạt điểm giỏi môn Vật lí và Hóa học, 32 thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Toán và Hóa học, 18 thí sinh đạt điểm giỏi cả ba môn Toán, Vật lí và Hóa học. Có 782 thí sinh mà mà cả ba môn đều không đạt điểm giỏi. Hỏi trường THPT Triệu Quang Phục có bao nhiêu thí sinh tham gia kì thi đánh giá năng lực lần I năm học 2018 – 2019? A. 925 . B. 889 . C. 920 . D. 912 . Câu 2. An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường cùng Bình (như hình vẽ dưới đây và không có con đường nào khác) ? Nhà An Nhà Bình Nhà Cường A. 24 . B. 10 . C. 16 . D. 36 . Câu 3. Từ thành phố 4. đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố 10. đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố 8. có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố 6. có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến D . A. 12 . B. 6 . C. 36. D. 18 . Câu 4. Cho các số nguyên dương k , n ( k  n ) . Mệnh đề nào sau đây sai? n! A. Cnn−k = Cnk . B. Cnk + Cnk +1 = Cnk++11 . C. Cnk = . D. Ank = k !.Cnk . ( n − k )! Câu 5. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n . Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là n! n! n! n! A. Cnk = . B. Ank = . C. Cnk = . D. Ank = . ( n − k ) !k ! ( n − k )! ( n − k )! ( n − k ) !k ! Câu 6. Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là A. 1010 . B. 10! . C. 102 . D. 210 . Câu 7. Một nhóm học sinh có 7 em nam và 3 em nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 em này trên một hàng ngang sao cho giữa hai em nữ bất kì không có em nam nào? A. 840 . B. 30240 . C. 5040 . D. 241920 . 1
Câu 8. Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau ? A. 5!.8!. B. 5!.7!. C. 2.5!.7! . D. 12! . Câu 9. Có 4 quyển Toán, 3 quyển Lý, 3 quyển Hóa và 2 quyển Tiếng anh, các quyển sách đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các quyển sách lên giá sao cho các quyển cùng môn luôn cạnh nhau và 3 môn Toán, Lý, Hóa cũng phải cạnh nhau. A. 5184 . B. 41472 . C. 10368 . D. 20736 . Câu 10. Biết Cn = 27132 thì An bằng bao nhiêu? 6 6 A. 325584 . B. 19536040 . C. 4522 . D. 162792 . Câu 11. Với thì khẳng định nào sau đây sai? A. Cnk + Cnk +1 = Cnk++11 . B. Cnk = Cnn−k . C. kCnk = nCnk−−11 . D. Cnk + Cnk +1 = Cnk+1 . Câu 12. Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. A. 26. B. 2652. C. 1326. D. 104. Câu 13. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư đó lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách như vậy? A. 7200. B. 30. C. 200. D. 1200. Câu 14. Cho tập A = 0;1; 2;3; 4;5;6 . Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5? A. 660. B. 523. C. 679. D. 432. Câu 15. Từ 6 chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau? A. 52 . B. 48 . C. 120 . D. 60 . Câu 16. Một đoàn tàu có 10 to 7 người ngẫu nhiên vào các to Có bao nhiêu cách để toa số 1 có 2 người và những người còn lại không vào toa này? A. 317520 . B. 1240029 . C. 2480058 . D. 635040 . Câu 17. Từ 20 bông hoa gồm có 8 bông màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bông màu trắng; chọn ngẫu nhiên 4 bông để tạo thành một bó. Có bao nhiêu cách chọn để bó hoa có đủ cả ba màu? A. 2381 . B. 2380 . C. 14280 . D. 4760 . Câu 18. Một lớp có 38 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên hai bạn học sinh trong lớp? A. 38 . B. 406 . C. 703 . D. 360 . Câu 19. Có 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hồng xem như đôi một khác nhau). Người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông hoa. Có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng 1 bông hoa màu đỏ? A. 112 . B. 420 . C. 792 . D. 60 . Câu 20. Cho tam giác HUE . Trên cạnh HE lấy 14 điểm phân biệt khác H , E rồi nối chúng với U . Trên cạnh UE lấy 7 điểm phân biệt khác U , E rồi nối chúng với H . Số tam giác đếm được trên hình khi này là: A.  (1981;1471981) . B.  1981 . C. 1471981. D. 1981. 2
Câu 21. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề nào sau đây là sai? n! n! A. Pn = n ! . B. Cnk = . C. Ank = Cnk .k !. D. Ank = . ( n − k )! ( n − k )! Câu 22. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 người khách ngồi quanh một bàn tròn? A. 36 . B. 60 . C. 24 . D. 120 . Câu 23. Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp vào bảy chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông. A. 288. B. 5040. C. 720. D. 48. Câu 24. Từ các điểm A, B, C , D, E trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng ta có thể lập được bao nhiêu tam giác? A. C53 = 10 (tam giác). B. A53 = 60 (tam giác). C. P3 = 6 (tam giác). D. P5 = 120 (tam giác). Câu 25. Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 nam và 6 nữ thành một hàng dọc sao cho 6 nữ luôn đứng cạnh nhau? A. 35000. B. 86400. C. 36000. D. 72000. Câu 26. Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh AB lấy 3 điểm khác A, B . Trên cạnh BC lấy 5 điểm khác B, C . Trên cạnh CD lấy 7 điểm khác C , D . Trên cạnh DA lấy 8 điểm khác D, A . Gọi S là tổng số tứ giác tạo thành khi lấy 4 điểm trong 23 điểm nói trên. Khi đó S bằng A. S = 7541 . B. S = 7415 . C. S = 7145 . D. S = 7004 . Câu 27. Một nhóm học sinh gồm 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 9 học sinh trên thành 1 hàng dọc sao cho nam nữ đứng xen kẽ? A. 5760 . B. 2880 . C. 120 . D. 362880 . Câu 28. Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0 , không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần. A. 151200 . B. 846000 . C. 907200 . D. 786240 . Câu 29. Cho Cn = 10 thì n có giá trị là 3 A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 3 . Pn +5 Câu 30. Cho phương trình = 240 Ank++33 . Khi đó tổng các số tự nhiên n thỏa mãn phương trình là: Pn − k A. −11 . B. 11 . C. −9 . D. 9 . Câu 31. Số nghiệm của phương trình Cx + Cx = 4 x là. 2 3 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 32. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức ( 2 x − 3) . 2018 A. 2019 . B. 2017 . C. 2018 . D. 2020 . Câu 33. Tính tổng S = C − 2C + 4C − 8C + ... + 2 −2 0 1 2 3 2018 2018 2019 2019 2019 2019 2019 2019 C 2019 C 2019 . A. S = 2 . B. S = −1 . C. S = 1 . D. S = 0 . Câu 34. Cho P ( x ) = ( x − 2 y ) . Khai triển P ( x ) thành đa thức ta có 5 A. P ( x ) = x5 + 2C51 x 4 y + 22 C52 x3 y 2 + 23 C53 x 2 y 3 + 24 C54 xy 4 + 25 C55 y 5 . B. P ( x ) = x5 − C51 x 4 2 y 2 − C52 x3 22 y 2 + C53 x 2 23 y 3 + C54 x 24 y 4 − C55 25 y 5 . C. P ( x ) = x5 − C51 x 4 2 y + C52 x3 22 y 2 − C53 x 2 23 y 3 + C54 x 24 y 4 − C55 25 y 5 . D. P ( x ) = x5 − C51 x 4 2 y + C52 x3 2 y 2 − C53 x 2 2 y 3 + C54 x 2 y 4 − C55 25 y 5 . 3
Câu 35. Biểu thức C 190 − 2C 191 x + 22C 192 x 2 − 23C 193 x 3 + ... + 218C 1918x 18 − 219C 1919x 19 là khai triển của biểu thức nào sau đây? A. ( 2x − 1) . B. ( x − 2 ) . C. ( 2 − x ) . D. (1 − 2x ) . 19 19 19 19 Câu 36. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức ( 2 x − 3) 2018 ? A. 2018 . B. 2020 . C. 2019 . D. 2017 . 6  2 Câu 37. Số hạng không chứa x trong khai triển  x − 2  là  x  A. 60 . B. 420 . C. 110 . D. 240 . Câu 38. Cho khai triển T = (1 + x − x ) 2018 2019 + (1 − x + x ) 2019 2018 . Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển bằng A. 0 . B. 1 . C. 2019 . D. 4037 . Câu 39. Khai triển (1 − x ) và sau đó cho x = 1 ta sẽ nhận được: 2n A. C12n + C32n + ... + C22nn−1 = 0 . B. C12n + C32n + ... + C22nn−1 = 1 . C. C02n + C22n + ... + C22nn = C12n + C32n + ... + C22nn−1 . D. C02n + C22n + ... + C22nn = 0 . Câu 40. Cho khai triển (1 + 2 x ) = a0 + a1 x + ...an x n , trong đó n  n * , các hệ số thỏa mãn hệ thức a1 a a0 + + ... nn = 4096 . Tìm n 2 2 A. n = 12 . B. n = 13 . C. n = 10 . D. n = 11. Câu 41. Khai triển đa thức P ( x ) = ( 2 x − 1) ta được P ( x ) = a1000 x + a999 x999 + ...a1 x + a0 . Mệnh đề 1000 1000 nào sau đây là đúng A. a1000 + a999 + ... + a1 = 1 . B. a1000 + a999 + ... + a1 = 0 . C. a1000 + a999 + ... + a1 = 2n . D. a1000 + a999 + ... + a1 = 2n − 2 . Câu 42. Tổng C20161 + C2016 2 + C2016 3 + ... + C2016 2016 bằng A. 22016 + 1 . B. 42016 − 1 . C. 22016 − 1 . D. 42016 . Câu 43. Tổng tất cả các hệ số của khai triển ( x + y )20 bằng bao nhiêu? A. 1048576. B. 81920. C. 77520. D. 1860480. 2 n −1 Câu 44. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn C2n + C2n + ... + C2n = 2048 . Khi đó n bằng 1 3 A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . Câu 45. Rút ngẫu nhiên cùng lúc 3 quân bài từ cỗ bài lơ khơ 52 quân, số phần tử của không gian mẫu n (  ) bằng A. 140608 . B. 156 . C. 132600 . D. 22100 . Câu 46. Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Biến cố A : “ số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau” A. n ( A) = 12 . B. n ( A) = 6 . C. n ( A) = 36 . D. n ( A) = 16 . Câu 47. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc một lần và ghi số chấm ở mặt trên của nó. Xét biến cố A : “Số chấm ở mặt trên của con súc sắc không lớn hơn 3”. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. A = 1; 2; 3 . B. A = 4; 5; 6 . C. A = 1; 2 . D. A = 3; 4; 5; 6 . 4
Câu 48. Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Gọi A là biến cố “Động cơ I chạy tốt” và B là biến cố “Động cơ II chạy tốt”. Hợp của hai biến cố A và B là biến cố A. Cả hai động cơ I và II chạy tốt. B. Cả hai động cơ I và II chạy không tốt. C. Có ít nhất một động cơ chạy tốt. D. Có ít nhất một động cơ chạy không tốt. Câu 49. Khi thực hiện một phép thử T chỉ có một số hữu hạn các kết quả đồng khả năng xuất hiện. Gọi n (  ) là số kết quả có thể xảy ra của phép thử T , A là biến cố liên quan đến phép thử T , n ( A ) là số kết quả thuận lợi cho biến cố A , P ( A) là xác suất của biến cố A . Khẳng định nào sau đây đúng? n ( A) n () A. P ( A) = . B. P ( A) = n ( A) . C. P ( A) = . D. P ( A) = n (  ) . n () n ( A) Câu 50. Xét một phép thử có không gian mẫu  và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào sau đây sai ? ( ) A. P ( A) = 1 − P A . B. P ( A) = 0 khi và chỉ khi A là biến cố chắc chắn. n ( A) C. Xác suất của biến cố A là P ( A) = . n () D. 0  P ( A)  1 . Câu 51. Gọi n ( A ) là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A liên quan đến một phép thử T và ( ) n (  ) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử T đó. Xác suất P A của biến cố đối của biến cố A không là đẳng thức nào trong các đẳng thức sau? n (  \ A) ( ) A. P A = n () . ( ) B. P A = 1 − P ( A) . ( ). n A n ( A) ( ) C. P A = n () ( ) D. P A = n () . Câu 52. Cho A, B là hai biến cố trong cùng phép thử T nào đó. Biết P ( A) = 0, 2; P ( B ) = 0, 4 và P ( AB ) = 0, 06 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A, B là hai biến cố độc lập. B. A  B =  với A ; B lần lượt là các kết quả thuận lợi của A, B . C. A, B là hai biến cố không xung khắc. D. A, B là hai biến cố xung khắc. Câu 53. Một hộp có 4 bi đỏ, 3 bi xanh, 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để 3 bi lấy ra có ít nhất một bi đỏ. 3 10 2 37 A. . B. . C. . D. . 4 21 7 42 Câu 54. Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam. A54 A54 C54 C54 A. . B. . C. . D. . A134 A84 C134 C84 Câu 55. Một đoàn đại biểu gồm 5 người được chọn ra từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ để tham dự hội nghị. Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ là 5
1 28 56 140 A. . B. . C. . D. . 143 715 143 429 Câu 56. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là 2 1 1 A. . B. . C. 1 . D. . 3 2 3 Câu 57. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. Tính xác suất để xuất hiện mặt chấm có số chấm chẵn. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 6 Câu 58. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần. Xác suất của biến cố “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp” là 7 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 8 4 2 8 Câu 59. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn 6. 5 11 1 2 A. . B. . C. . D. . 18 36 6 9 Câu 60. Tại SEA Games 2019, môn bóng chuyền nam có 8 đội bóng tham dự, trong đó có hai đội Việt Nam và Thái Lan. Các đội bóng được chia ngẫu nhiên thành hai bảng có số đội bóng bằng nhau. Xác suất để hai đội Việt Nam và Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau bằng: 3 4 3 11 A. . B. . C. . D. . 7 7 14 14 Câu 61. Thầy giáo Cường đựng trong túi 4 bi xanh và 6 bi đỏ. Thầy giáo lần lượt rút 2 viên bi, tính xác suất để rút được một bi xanh và một bi đỏ 2 4 8 6 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 25 Câu 62. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ một hộp có chứa 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Xác suất để 4 viên bi được chọn có số bi xanh bằng số bi đỏ là 5 5 5 4 A. . B. . C. . D. . 66 792 11 11 Câu 63. Cho 99 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 99. Chọn ngẫu nhiên hai thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên hai thẻ được chọn là một số chẵn. 25 8 1 49 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 99 33 2 99 Câu 64. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập A = 0;1;2;3;...;9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S , tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 30 . 1 4 1 1 A. . B. . C. . D. . 75 3.103 50 108 Câu 65. Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham dự trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A, B, C, mỗi bảng đấu có 4 đội. Xác suất để 3 đội Việt Nam ở 3 bảng đấu khác nhau là 6C93 .C63 3C93 .C63 C93 .C63 2.C93 .C63 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . C124 .C84 C124 .C84 C124 .C84 C124 .C84 6
Câu 66. Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang. Giả sử người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người để giao lưu với khán giả. Xác suất để trong 3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau là 3 2 13 22 A. . B. . C. . D. . 5 5 35 35 Câu 67. Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. P ( A  B ) = P ( A) + P ( B ) . B. P ( A  B ) = P ( A) + P ( B ) . C. P ( A  B ) = P ( A) .P ( B ) . D. P ( A  B ) = P ( A) − P ( B ) . 1 1 Câu 68. Cho hai biến cố xung khắc A và B . Biết P ( A) = , P ( A  B ) = . Tính P ( B ) . 4 2 3 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 3 8 4 Câu 69. Do con súc sắc không cân đối nên mỗi khi gieo con súc sắc đó thì xác suất xuất hiện mặt 2 chấm và mặt 5 chấm lần lượt là 0,35 và 0, 25 . Xác suất xuất hiện mặt 2 chấm hoặc mặt 5 chấm là A. 0, 6 . B. 0, 0875 . C. 0, 4875 . D. 0,9125 . Câu 70. Một hộp có 6 bi đỏ,5 bi xanh và 4 bi trắng cùng kích thướ Rút ngẫu nhiên lần lượt từng viên bi không trả lại cho đến khi được viên bi đỏ thì dừng.Hãy tìm xác suất để không có viên bi xanh nào được rút r 2 4 6 8 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Câu 71. Xếp ngẫu nhiên 5 bạn học sinh gồm An, Bình, Chi, Dũng và Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Xác suất để hai bạn An và Dũng không ngồi cạnh nhau là 3 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 10 5 Câu 72. Cho A , B là hai biến độc lập với nhau, biết P ( A) = 0, 4 ; P ( B ) = 0,3 . Khi đó P ( AB ) bằng A. 0, 7 . B. 0,1 . C. 0,12 . D. 0,58 . Câu 73. Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và II chạy tốt lần lượt là 0, 8 và 0, 7 . Tính xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt? A. 0,384 . B. 0,56 . C. 0, 06 . D. 0,94 Câu 74. Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm. A. 1 − 0, 2520.0, 7530 . B. 0, 2530.0, 7520 . C. 0, 2520.0, 7530 . D. 0, 2530.0,7520.C30 50 . Câu 75. Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác 1 1 suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là và . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ 2 3 không bắn trúng bi 5 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 2 Câu 76. Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độ lập với nhau. Xá suất 1 1 bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là và . Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ 2 3 không bắn trúng bia. 7
2 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3 Câu 77. Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai con súc sắc là một số chẵn. 5 17 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 36 2 4 Câu 78. Một người chơi trò gieo súc sắc. Mỗi ván gieo đồng thời ba con súc sắc. Người chơi thắng cuộc nếu xuất hiện ít nhất hai mặt sáu chấm. Tính xác suất để trong ba ván, người đó thắng ít nhất hai ván. 308 58 53 1 A. . B. . C. . D. . 19683 19683 23328 1296 Câu 79. Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Xác suất để trong 2 lần gieo, mặt 6 chấm xuất hiện đúng 1 lần là: 1 1 1 5 A. . B. . C. . D. . 8 36 6 18 3. Dãy số, Cấp số cộng Câu 1. Với Tìm đẳng thức sai. n2 + n B. 13 + 23 + ... + n3 = (1 + 2 + ... + n ) . 3 A. 1 + 2 + 3 + ... + n = . 2 n ( n + 1)( 2n + 1) C. 1 + 3 + 5 + ... + 2n − 1 = n2 . D. 12 + 22 + ... + n2 = . 6 Câu 2. Tìm đẳng thức sai. A. 13 + 23 + ... + n3 = (1 + 2 + ... + n ) . B. 1 + 3 + 5 + ... + 2n − 1 = n2 . 3 n ( n + 1)( 2n + 1) n2 + n C. 12 + 22 + ... + n2 = . D. 1 + 2 + 3 + ... + n = . 6 2 Câu 3. Cho dãy số ( un ) với un = 3 ( −1) .n . Khẳng định nào sau đây sai? n A. u2 = −6 . B. u1 = −3 . C. u3 = −9 . D. u4 = 12 . Câu 4. Cho dãy số có các số hạng đầu là 8;15; 22; 29;36;... Số hạng tổng quát của dãy số này là: A. un = 7n . B. un = 7n + 1 . C. un = 7n − 1 . D. un = 7 n + 7 . Câu 5. Cho dãy số ( un ) xác định bởi . Giá trị u1 + u2 + u3 bằng A. 13 . B. 15 . C. 16 . D. 18 . n −1 3 Câu 6. Cho dãy số ( un ) , biết un = . Số là số hạng thứ mấy của dãy số? 2n + 2 8 A. 5 . B. 3 . C. 7 . D. 9 . Câu 7. Dãy số ( un ) được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n  1 A. un +1  un B. un +1 = un C. un +1  un D. un +1  un Câu 8. Trong các dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi các công thức sau, dãy nào là dãy số giảm? 8
 n sin A. un =  −  . 2 7 . B. un =  3 n +1 C. un = n ( n + 2 ) . D. un = n2 + n . Câu 9. Cho dãy số ( un ) với un = ( −1) n n . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số ( un ) là dãy số không bị chặn. B. Dãy số ( un ) là dãy số giảm. C. Dãy số ( un ) là dãy số tăng. D. Dãy số ( un ) là dãy số bị chặn. Câu 10. Trong các dãy số có số hạng tổng quát sau, dãy số nào không bị chặn? n u1 = 4 A. un =   . 1 B.  . 2 un +1 = −3un , n  1 1 C. un = . D. un = cos n . n Câu 11. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? A. 1; −2; −4; −6; −8 . B. 1; −3; −5; −7; −9 . C. 1; −3; −7; −11; −15 . D. 1; −3; −6; −9; −12 . Câu 12. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng u1 = 2 A.  . B. un = 2.3n−1 , n N* . un +1 = un − 3, n  N * 1 C. un = , n  N* . D. un = 3n2 + 2, n N* . 2n + 1 Câu 13. Các dãy số có số hạng tổng quát un . Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng? A. un = ( n + 3) − n 2 . B. un = 2n + 5 . 2 C. 49 , 43 , 37 , 31 , 25 . D. un = 1 + 3n . Câu 14. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? n +1 A. un = n 2 + 1 . B. un = 2n + 5 . C. un = 3n . D. un = . n 1 Câu 15. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −3 và d = . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 1 1 A. un = −3 + n − 1 . B. un = −3 + ( n − 1) . 2 2 1 1 C. un = −3 + ( n − 1) . D. un = −3 + ( n + 1) . 4 2 Câu 16. Cho cấp số cộng ( u n ) có u1 = −5 , công sai d = 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. u n = −5 + 4 ( n − 1) . B. u n = −5.4n . C. u n = −5.4n −1 . D. u n = −5 + 4n −1 . Câu 17. Cho một cấp số cộng ( un ) có u1 = −3 và tổng của 60 số hạng đầu bằng 3360 . Tìm công thức của số hạng tổng quát un . A. un = 2n + 3 . B. un = 2n + 5 . C. un = 3 − 2n . D. un = 2n − 5 . 9
Câu 18. Cho cấp số cộng ( un ) xác định bởi u4 = 25 và u8 = 57 . Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng đó. A. un = 2n + 7 . B. un = 8n - 8 . C. un = 8n - 7 . D. un = n - 5 . Câu 19. Cho cấp số cộng ( u n ) có u1 = −2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u10 . A. u10 = − 29. B. u10 = − 2.39 . C. u10 = 25. D. u10 = 28. Câu 20. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = −2 và u3 = 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 2. D. −2 . u3 + u5 = 20 Câu 21. Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn  có công sai là. u 4 + u 6 = 25 5 2 A. . B. 2 . C. 5 . D. . 2 5 u2 − u3 + u5 = 10 Câu 22. Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn  .  u4 + u6 = 26 Xác định công sai và công thức tổng quát của cấp số. A. d = 5 ; un = 3n − 1 . B. d = 2 ; un = 3n − 3 . C. d = 4 ; un = 3n − 4 . D. d = 3 ; un = 3n − 2 . Câu 23. Biết 3 số 5;x ;15 theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của x bằng A. 10. B. 20. C. 30. D. 75. Câu 24. Nếu ba số thực a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì A. ac = b2 . B. a + c = 2b . C. a + b = 2c . D. b + c = 2a . Câu 25. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = −1 ; công sai d = 2 . Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng: A. S100 = 9800 . B. S100 = 19600 . C. S100 = 9900 . D. S100 = 19800 . Câu 26. Bé An luyện tập khiêu vũ cho buổi dạ hội cuối khóa. Bé bắt đầu luyện tập trong 1 giờ vào ngày đầu tiên. Mỗi ngày tiếp theo, bé tăng thêm 5 phút luyện tập so với ngày trước đó. Hỏi sau một tuần, tổng thời gian bé An đã luyện tập là bao nhiêu phút? A. 425 (phút). B. 450 (phút). C. 505 (phút). D. 525 (phút). 4.Phép biến hình tong mặt phẳng ( Tham khảo đề cương GHK1) 5.Quan hệ song song Câu 1. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây? A. Ba điểm mà nó đi qua. B. Một điểm A và một đường thẳng chứa A . C. Hai đường thẳng cắt nhau. D. Hai đường thẳng bất kỳ cùng thuộc mặt phẳng. Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất B. Hai mặt phẳng phân biệt luôn có một đường thẳng chung duy nhất. C. Hai mặt phẳng bất kỳ luôn có điểm chung. D. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa. 10
Câu 3. Hình chóp lục giác có tổng số mặt là A. 5 mặt. B. 6 mặt. C. 7 mặt. D. 8 mặt. Câu 4. Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mặt phẳng ( ABCD ) . Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C .Gọi N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng ( ABM ) . Khi đó AN : A. AN = ( ABM )  ( SBC ) . B. AN = ( ABM )  ( SCD ) . C. AN = ( ABM )  ( SAD ) . D. AN = ( ABM )  ( SAC ) . Câu 5. Cho tứ diện ABCD . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD ; G là trọng tâm tam giác BCD . Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng ( ACD ) là A. Điểm F . B. Giao điểm của đường thẳng EG và AF . C. Giao điểm của đường thẳng EG và AC . D. giao điểm của đường thẳng EG và CD . Câu 6. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Trên AO lấy điểm I bất kì ( I khác A và O ). Thiết diện của hình chóp cắt bởi ( P ) qua I song song SA và BD là A. Một ngũ giác. B. Một hình bình hành. C. Một hình thang. D. Một tam giác. Câu 7. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P là ba điểm trên các cạnh AD, CD, SO (không trùng ở đầu mút). Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( MNP) là hình gì? A. Ngũ giác. B. Tứ giác. C. Hình thang. D. Hình bình hành. Câu 8. Cho hình chóp S. ABC đáy là tam giác đều cạnh a với O là trọng tâm. Biết SO ⊥ BC , SO ⊥ CA và SO = 2a . Gọi M là điểm thuộc đường cao AA của tam giác ABC . a 3 a 3 Mặt phẳng ( P ) đi qua M và song song với BC và SO . Đặt AM = x  x  .  3 2  Tìm x để diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi ( P ) đạt giá trị lớn nhất. a 3 3a 3 3a 3 a 3 A. x = . B. x = . C. x = . D. x = . 8 8 4 6 Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau. C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng song song với nhau. D. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau. Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. C. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau, không song song với nhau thì chéo nhau. Câu 11 . Cho ba mặt phẳng phân biệt ( P ) , ( Q ) , ( R ) bất kỳ và có ( P )  ( Q ) = a , ( Q )  ( R ) = b và ( P )  ( R ) = c . Khi đó ba đường thẳng a, b, c : 11
A. Đôi một chéo nhau. B. thỏa mãn a // b và c cắt b. . C. Đôi một cắt nhau tại ba điểm phân biệt. D. Đôi một song song hoặc đồng quy. Câu 12 . Cho hình chóp S. ABCD , có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) là đường thẳng: A. Đi qua S và song song với AB . B. Đi qua S và song song với AD . B. Đi qua S và song song với BD . D. Đi qua S và song song với CD . Câu 13 . Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AC , BC và BD . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( IJK ) và ( ABD ) là đường thẳng: A. KI . B. KD . C. Đi qua K và song song với AB . D. ID . Câu 14. Cho tứ diện ABCD . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC , BC . Gọi K là một điểm trên cạnh BD sao cho KB = 2 KD . Mặt phẳng ( IJK ) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là tứ giác IJKH . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H là trung điểm AD . B. H thuộc AD sao cho AH = 2 HD . 1 C. H thuộc AD sao cho AH = HD . D. H thuộc AD sao cho AH = 3HD . 2 Câu 15. Cho hình chóp S. ABCD , M và N lần lượt là hai điểm trên các cạnh AB và CD (không trùng với các đầu mút). Điểm I thuộc cạnh SB sao cho MI // SA . Mặt phẳng ( MNI ) cắt SC tại J . Để MN // IJ thì điều kiện của MN là: A. MN //AD . B. MN đi qua trung điểm của AB và CD . C. MN đi qua trung điểm của AC . D. MN // BC . Câu 16. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AB . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AD, BC . G là trọng tâm tam giác SAB . Biết rằng thiết diện của hình chóp AB S. ABCD khi cắt bởi mặt phẳng ( GIJ ) là một hình bình hành. Tính tỉ số . CD 1 1 A. . B. 4 . C. . D. 3 . 3 4 Câu 17. Trong không gian, cho đường thẳng a và mặt phẳng ( ) . Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và ( ) ? A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . Câu 18. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b? A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. Vô số. Câu 19. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD . Xét các khẳng định sau: (1) MN // ( BCD ) . ( 2 ) MN // ( ACD ) . ( 3) MN // ( ABD ) . Những khẳng định đúng là A. Chỉ có (1) đúng. B. (1) và ( 2 ) . C. ( 2 ) và ( 3) . D. (1) và ( 3) . 12
Câu 20. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M , N theo thứ tự là trọng tâm SAB và SCD . Khi đó MN song song với mặt phẳng A. (SAC ) . B. (SBD) . C. ( SAB) . D. ( ABCD) . Câu 21. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA , SB . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( OMN ) và ( ABCD ) là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? A. AC . B. Đường thẳng d đi qua O và d // AB . C. BD . D. Đường thẳng  đi qua O và  // BC . Câu 22. Cho tứ diện ABCD có AB = 6 , CD = 8 . Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng 31 18 24 15 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 23. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD ; M là điểm bất kì thuộc đoạn IJ (không trùng với I , J ). Mặt phẳng ( ) qua M , song song với AB và CD . Hỏi thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi mặt phẳng ( ) là hình gì? A. Tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình thang. D. Hình thoi. Câu 24. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CA và CB . Gọi P là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2 PD . Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi ( MNP ) là 5a 2 51 5a 2 457 5 51a 2 a 2 663 A. . B. . C. . D. . 4 12 24 72 Câu 25. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai ? A. Hai mặt phẳng ( ) và (  ) được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. B. Nếu mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (  ) thì ( ) và (  ) cùng song song với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song nhau. D. Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau. Câu 26. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau. Khi đó hình lăng trụ được tạo thành từ hai hình vuông đã cho có các cạnh bên là A. AB, CD, EF . B. AD, BC , AE . C. DF , CE, AC . D. BD, AE , AC . Câu 27. Cho hai mặt phẳng ( ) và (  ) song song nhau. Giả sử mặt phẳng (  ) cắt mặt phẳng ( ) theo giao tuyến d và cắt mặt phẳng (  ) theo giao tuyến  thì khi đó A. d ,  chéo nhau. B. d cắt  . C. d   . D. d //  . Câu 28. Cho hình hộp ABCD. ABCD , khẳng định nào đúng về hai mặt phẳng ( ABD ) và (CBD) . 13
A. Cắt nhau theo giao tuyến BD . B. Song song với nhau. C. Trùng nhau. D. Cắt nhau theo giao tuyến BD . PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Có 4 nhà toán học nam , 3 nhà toán học nữ và 5 nhà vật lí nam. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác sao cho: 1/ Gồm ba nhà khoa học có đủ hai chuyên môn 2/ Gồm ba người có cả nam và nữ, cần có cả nhà toán học lẫn nhà vật lí. 3/ Gồm ba nhà khoa học phân công vào các vị trí tổ trưởng, tổ phó và thư kí, trong đó thư kí nhất thiết phải là nữ. Bài 2. Có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng có kích thước đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cáh chọn ra 1/ 6 viên bi, trong đó có đúng 2 viên bi đỏ? 2/ 6 viên bi, trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ? 3/ 7 viên bi có đủ ba màu. Bài 3. Một nhóm 11 học sinh gồm 6 bạn nam và 5 bạn nữ, trong đó có bạn nam tên An và bạn nữ tên Thu. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nhóm học sinh ngồi thành hàng dọc? Trong đó có bao nhiêu cách nam nữ xen kẽ? Có bao nhiêu cách mà An và Thu ngồi cạnh nhau ( các bạn khác ngồi tùy ý)? Bài 4. Có hai đường thẳng song song a và b, trên a lấy 8 điểm phân biệt và trên b lấy 10 điểm phân biệt. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà có ba đỉnh thuộc các đỉnh đã cho? Bài 5. Cho tập A = 0,1, 2,3, 4,5, 6 1/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số? 2/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số đôi một phân biệt? Trong đó có bao nhiêu số chẵn? 3/Từ tập A có thể lập đựoc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 50.000 Bài 6. Thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu khác nhau, sao cho mỗi đề phải có ba loại ( khó, trung bình, dễ) và số câu dễ không ít hơn 2. Bài 7. Chứng minh rằng: Cnk + 3Cnk −1 + 3Cnk −2 + Cnk −3 = Cnk+3 ( 3  k  n; k , n  ). Bài 8. Gỉai phương trình, Bất phương trình sau n−2 1/ C n = 14n − An 2 / 2C x − C x + C x  28 . 3 1 2 3 n−1 n −2 4/ Cn + Cn + Cn = 79 n 3/ Px.A 2x +72=6(A 2x +2 Px) 14
Bài 9. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 9. Tính xác suất để: 1) Số được chọn là số nguyên tố. 2) Số được chọn chia hết cho 3. 3) Số được chọn là một số chẵn. 4) Số được chọn nhỏ hơn 4. Bài 10. Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để: 1) Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc là 7. 2) Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hoặc bằng 7. 3) Có đúng một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm. 4) Có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm. Bài 11. Một túi đựng 4 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh có kích thước và trọng lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong bốn quả cầu đó : 1) Có đủ cả hai màu. 2) Có ít nhất hai quả cầu xanh. 3) Có không quá hai quả cầu đỏ. 4) Chỉ có một màu. 5) Có đúng 3 quả cầu xanh. Bài 12 . Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 2 người đi chấm cờ đỏ. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó: 1) Cả hai đều là nữ. 2) Ít nhất một người là nữ. 3) Có đúng một người là nữ. 4) Không có người nữ nà. Bài 13. Trong một hộp có 12 bóng đèn giống nhau biết có 4 bóng bị hỏng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng lấy ra: 1) Được hai bóng tốt. 2) Được ba bóng hỏng. 3) Được đúng một bóng hỏng. 4) Được ít nhất một bóng tốt. Bài 14. Có 6 quả cầu được đánh số từ 1 đến 6 và đựng trong một hộp. Sau khi xáo trộn người ta lấy ra ngẫu nhiên lần lượt 4 quả. 1) Sắp xếp chúng theo thứ tự lấy ra thành một hàng ngang từ trái qua phải. Tính xác suất để được số 1234. 2) Tính xác suất để tổng các chữ số là 10. Bài 15 . 1/ Tìm hệ số của x 6 trong khai triển (1 − 2x 2 ) . 6 2/ Tìm số hạng có số mũ của x và y bằng nhau trong khai triển ( 2x 2 − y ) . 9 3/ Tìm hệ số của x8 trong khai triển biểu thức sau thành đa thức P = x 2 (1 − 2 x)8 + x(1 + x)9 Bài 16. Biết rằng tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức ( x 2 + 1) bằng 1024. Hãy tìm hệ số n của số hạng chứa x12 trong khai triển trên. Bài 17. Gọi a1, a2, …, a11 là hệ số trong khai triển sau: ( x + 1) ( x + 2 ) = x11 + a1 x10 + a2 x9 + ... + a10 x + a11 10 Tìm hệ số a5. Bài 18. 15
u1 + u 6 = 17 a) Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng biết:  u1 + u 5 − u 3 = 10 b) Viết thêm 9 số hạng xen giữa hai số -3 và 37 để được một csc có 11 số hạng .Tính tổng của csc đó. c)Một hội trường có 1900 ghế được chia thành các dãy. Biết rằng dãy đầu tiên có 100 ghế và dãy sau nhiều hơn mỗi dãy trước 20 ghế. Hỏi hội trường có bao nhiêu dãy ghế ngồi?. Bài 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SB, SD, OA . 1/ Tìm giao tuyến của ( MNP ) và ( SAC ) 2/ Xác đinh thiết diện của hình chóp S . ABCD cắt bởi mặt phẳng ( MNP ) . Bài 20. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , Đáy ABCD có các cặp cạnh đối không song song. Điểm A ' nằm giữa S và A . 1/ Xác định giao điểm của A ' C và ( SBD ) 2/ Xác đinh thiết diện của hình chóp S . ABCD cắt bởi mặt phẳng ( A ' CD ) . 3/ Xác đinh thiết diện của hình chóp S . ABCD cắt bởi mặt phẳng ( MAB ) , trong đó M là một điểm nằm trong tam giác SCD . Bài 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB . a. Chứng minh MN song song với CD . b. Tìm giao điểm P của SC với ( AND ) . Bài 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. 1/. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau : (SAB) và (SCD); ( SAC) và ( SBD). 2/. Gọi G là trọng tâm tam giác CBD . Xác định thiết diện của hình chóp S . ABCD cắt bởi mặt phẳng ( P ) qua G và song song với SC , BD . 3/. Gọi M là điểm nằm giữa B và C . Xác định thiết diện của hình chóp S . ABCD cắt bởi mặt phẳng ( Q ) chứa DM và song song với SA . Bài 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, SD . a. Chứng minh: ( OMN ) song song với ( SBC ) 16
b. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, ON . Chứng minh PQ song song với 2. Bài 24. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD . a. Chứng minh MN song song với các mặt phẳng ( SBC ) , ( SAD ) . b. Gọi P là trung điểm của SA . Chứng minh SB, SC đều song song với ( MNP ) . c. Gọi G1 , G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , SBC . Chứng minh G1G2 song song với ( SAC ) . . . . . . . HẾT . . . . . . 17