zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 - Trường THPT Bắc Thăng Long

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Báo xấu

11
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo “Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 - Trường THPT Bắc Thăng Long” để giúp học sinh hệ thống kiến thức đã học cũng như có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kì thi sắp tới và giúp giáo viên trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 - Trường THPT Bắc Thăng Long

TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2023-2024 Ôn các chủ đề ở Đề cương giữa học kỳ 1 và các chủ đề sau đây: CHỦ ĐỀ: LOGARIT Câu 1. Giá trị của a8 loga2 7 , (0 < a = 1) bằng A. 74 . B. 72 . C. 716 . D. 78 . 1 Câu 2. Tính P = log22018 4 − + ln e2018 . 1009 A. 2000. B. 1009. C. 1000. D. 2018. Câu 3. Cho loga b = 2 và loga c = 3. Tính P = loga (b2 c3 ). A. P = 31. B. P = 13. C. P = 30. D. P = 108. Å 2ã a Câu 4. Cho a là số thực dương khác 2. Tính I = log a . 2 4 1 1 A. I = . B. I = 2. C. I = − . D. I = −2. 2 2 Ä√ 3 ä Câu 5. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn loga b = 2. Tính log √a b·a . b 10 2 2 2 A. − . B. . C. . D. − . 9 3 15 9 Câu 6. Cho loga x = 3, logb x = 4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = logab x. 7 1 12 A. P = . B. P = . C. P = 12. D. P = . 12 12 7 Câu 7. Giá trị của A = log2 3. log3 4. log4 5... log63 64 bằng A. 5. B. 4. C. 6. D. 3. Câu 8. Giá trị của M = log2 2 + log2 4 + log2 8 + . . . + log2 256 là A. 48. B. 36. C. 56. D. 8 · log2 256. 1 + log12 x + log12 y Câu 9. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x2 + 9y 2 = 6xy. Tính M = . 2 log12 (x + 3y) 1 1 1 A. M = . B. M = 1. C. M = . D. M = . 4 2 3 Câu 10. Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. log 1 x < log 1 y ⇔ x > y > 0. B. log x > 0 ⇔ x > 1. 2 2 C. log5 x < 0 ⇔ 0 < x < 1. D. log4 x2 > log2 y ⇔ x > y > 0. Câu 11. Cho các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. ln a > ln b. B. log 1 a.b < 0. C. loga b > logb a. D. loga b < logb a. 2 Câu 12. Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab = 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. loga b = 1. B. loga (b + 1) < 0. C. loga b = −1. D. loga (b + 1) > 0. Câu 13. Cho log 4 = a. Tính log 4000. A. 3 + a. B. 4 + a. C. 3 + 2a. D. 4 + 2a. Câu 14. Cho log2 3 = a, log3 5 = b. Khi đó log12 90 tính theo a, b là ab − 2a + 1 ab + 2a + 1 ab − 2a − 1 ab + 2a + 1 A. . B. . C. . D. . a+2 a−2 a+2 a+2 1
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 15. Biết log2 3 = a, log3 5 = b. Biểu diễn log15 18 theo a, b là 2b + 1 2a + 1 2a − 1 2b + 1 A. . B. . C. . D. . a (b + 1) a (b + 1) b (a + 1) b (a + 1) Câu 16. Ký hiệu a = log6 5, b = log10 3. Khi đó giá trị của log2 15 bằng 2ab − a − b 2ab + a + b ab + a + b ab + a − b A. . B. . C. . D. . 1 − ab 1 − ab 1 + ab 1 − ab Câu 17. Cho a = log2 3, b = log3 5, c = log7 2. Hãy biểu diễn log140 63 theo a, b, c. 2ac + 1 2ac + 1 ac + 2 ac + 1 A. . B. . C. . D. . abc + 2c + 1 abc + c + 1 abc + c + 1 abc + 2c + 1 1 2 3 71 Câu 18. Đặt a = ln 2 và b = ln 3. Biểu diễn S = ln + ln + ln + ... + ln theo a và b. 2 3 4 72 A. S = −3a + 2b. B. S = −3a − 2b. C. S = 3a + 2b. D. S = 3a − 2b. Câu 19. Người ta sử dụng log x để tìm xem một số nguyên dương có bao nhiêu chữ số. Ví dụ số A là số nguyên dương có n chữ số thì n = [log A] + 1 với [X] là phần nguyên của số X . Hỏi A = 20182017 có bao nhiêu chữ số? A. 6669. B. 6668. C. 6666. D. 6667. Câu 20. Có 20172018 khi viết thành số tự nhiên có bao nhiêu chữ số? A. 6666 chữ số. B. 6668 chữ số. C. 6667 chữ số. D. 6669 chữ số. CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARIT Câu 1. Tập xác định của hàm số y = 2x−1 là A. D = R\{1}. B. D = R\{0}. C. D = R. D. D = 0; +∞). x+2 Câu 2. Tập xác định của hàm số y = 3 x−1 là A. R. B. (1; +∞). C. R\ {1}. D. (−∞; 1). Câu 3. Tập xác định D của hàm số y = log2018 (2x − 1) là Å ã ïã 1 1 A. D = (0; +∞). B. D = R. C. D = ; +∞ . D. D = ; +∞ . 2 2 Câu 4. Tập xác định của hàm số y = ln |4 − x2 | là A. R\[−2; 2] . B. R\{−2; 2} . C. R . D. (−2; 2) . √ x+1 Câu 5. Tập xác định của hàm số y = là ln(5 − x) A. R \ {4}. B. [−1; 5) \ {4}. C. (−1; 5). D. [−1; 5]. Câu 6. Hàm số y = log5 (4x − x2 ) có tập xác định là A. D = (0; +∞). B. D = (0; 4). C. D = R. D. D = (−∞; 0) ∪ (4; +∞). Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y = log(x2 + 2x + 3). A. D = R \ {−2; −1}. B. D = R. C. D = ∅. D. D = (−∞; −2) ∪ (−1; +∞). Câu 8. Đạo hàm của hàm số y = x2x là A. y = (1 + x ln 2)2x . B. y = (1 − x ln 2)2x . C. y = (1 + x)2x . D. y = 2x + x2 2x−1 . Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số y = 72x − log2 (5x). 2 · 72x ln 2 1 A. y = 7− . B. y = 2 · 72x · ln 7 − . ln 5 5x x ln 5 1 2 · 72x ln 2 C. y = 2 · 72x · ln 7 − . D. y = − . x ln 2 ln 5 5x 2 Câu 10. Đạo hàm y của hàm y = ex +x là hàm số nào? 2 +x A. y = (2x + 1)ex . B. y = (2x + 1)ex . C. y = (x2 + x)e2x+1 . D. y = (2x + 1)e2x+1 . 2
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 11. Cho hàm số y = ln (4 − x2 ). Tập nghiệm của bất phương trình y ≤ 0 là A. (0; 2]. B. [0; 2]. C. [0; 2). D. (0; 2). Câu 12. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? Ç√ √ åx Å ãx 3 2+ 3 A. y = . B. y = . π e Ç√ √ åx 2018 − 2015 C. y = log7 (x4 + 5). D. y = . 10−1 Câu 13. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? y Å ãx 1 A. y = 2x . B. y = log 1 x. C. y = . D. y = log2 x. 2 2 1 x O Câu 14. Cho a, b, c là các số thực dương, khác 1. Đồ thị các hàm số y y = ax , y = bx , y = cx được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh y = bx y = cx đề nào sau đây đúng? A. 1 < a < c < b. B. a < 1 < c < b. C. a < 1 < b < c. D. 1 < a < b < c. 1 y = ax O x Câu 15. Cho ba hàm số y = ax , y = bx , y = logc x lần lượt có đồ thị (C1 ), (C2 ), (C3 ) như y C1 hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? C2 A. a > b > c. B. b > a > c. C. c > b > a. D. c > a > b. 1 O 1 x C3 Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − ln x + 7 là A. 7. B. 8. C. 1. D. không có. Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x2 ex trên đoạn [−1; 1]. 1 A. max f (x) = e. B. max f (x) = 0. C. max f (x) = 2e. D. max f (x) = . [−1;1] [−1;1] [−1;1] [−1;1] e Câu 18. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [−25; 25] để hàm số y = 16x − 4x+2 − 2mx + 2018 đồng biến trên khoảng (1; 4)? A. 3. B. 4. C. 10. D. 28. √ Câu 19. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn b > 1, a ≤ b < a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a P = log a a + 2 log√b bằng b b 3
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG A. 7. B. 4. C. 5. D. 6. x3 −x2 +mx+1 Câu 20. Tìm các giá trị thực của m để hàm số y = 2 đồng biến trên [1; 2]. A. m > −8. B. m ≥ −1. C. m ≤ −8. D. m < −1. CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Câu 1. Phương trình 22x+1 = 32 có nghiệm là 5 3 A. x = . B. x = 2. C. x = . D. x = 3. 2 2 2 −3x+8 Câu 2. Cho phương trình 3x ´ ® √ √ = 92x−1 . Tập nghiệm S của phương trình đó là ´ ® √ √ 5 − 61 5 + 61 −5 − 61 −5 + 61 A. S = ; . B. S = ; . 2 2 2 2 C. S = {2; 5}. D. S = {−2; −5}. √ x 2 +2x−3 Câu 3. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 = 4x . A. S = {−3}. B. S = {1; 3}. C. S = {−1; 3}. D. S = {−3; 1}. Câu 4. Tổng các nghiệm của phương trình 3 · 9x − 10 · 3x + 3 = 0 là 8 10 A. . B. . C. 2. D. 0. 3 3 √ 7x x−2 3 Câu 5. Tìm số nghiệm của phương trình 27 x−1 = . 243 A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 6. Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình 4x − 3.2x+3 + 15 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. x1 x2 = log2 15. B. x1 + x2 = log2 8. C. x1 x2 = 15. D. x1 + x2 = log2 15. 2 −x 2 −x+1 Câu 7. Biết rằng phương trình 4x + 2x = 3 có hai nghiệm. Hãy tính tổng của hai nghiệm đó. A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 8. Kí hiệu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 4 · 4x − 9 · 2x+1 + 8 = 0. Tính tích x1 · x2 . A. 1. B. −1. C. −2. D. 2. Å ãx+1 1 Câu 9. Nghiệm của phương trình = 1252x là giá trị nào? 25 1 1 A. 1. B. 4. C. − . D. − . 4 8 x x x Câu 10. Tính T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4 · 9 − 13 · 6 + 9 · 4 = 0. 1 13 A. T = 2. B. T = . C. T = 3. D. T = . 4 4 x Câu 11. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 − m2 ˙ x+1 + 2m = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 3. A. m = 1. B. m = 2. C. m = 4. D. m = 3. Câu 12. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16x − m · 4x+1 + 5m2 − 45 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 13. B. 3. C. 6. D. 4. Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 4x − m2x + 2m − 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu. A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. √ x x+y x −a + b Câu 14. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log25 = log15 y = log9 và = , với 2 4 y 2 a, b là các số nguyên dương. Tính a + b. A. 14. B. 34. C. 21. D. 32. 4
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 15. Tập nghiệm của phương trình log2 (x2 − 1) = 3 là √ √ A. {−3; 3}. B. {−3}. C. {3}. D. {− 10; 10}. Câu 16. Số nghiệm của phương trình log3 (x2 − 6) = log3 (x − 2) + 1 là A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 17. Phương trình (x2 − 5x + 4) log(x − 2) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 18. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 (x − 1) + log2 x = 1 + log2 (3x − 5) bằng A. 7. B. 6. C. 5. D. 4. Câu 19. Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 x − 5 log3 x + 6 = 0. Tính T . 1 3 1 A. T = 5. B. T = −3. C. T = 36. D. T = . 243 Câu 20. Kí hiệu A và B lần lượt là tập nghiệm của các phương trình log3 x(x + 2) = 1 và log3 (x + 2) + log3 x = 1. Khi đó khẳng định đúng là A. A = B. B. A ⊂ B. C. B ⊂ A. D. A ∩ B = ∅. Câu 21. Cho phương trình 4log25 x + logx 5 = 3. Tích các nghiệm của phương trình là bao nhiêu? √ √ √ A. 5 5. B. 3 3. C. 2 2. D. 8. 1 Câu 22. Phương trình log49 x2 + · log7 (x − 1)2 = log7 log√3 3 có bao nhiêu nghiệm? 2 A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 23. Phương trình log2 x − 5 log2 x + 4 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 khi đó tích x1 · x2 bằng 2 A. 22. B. 36. C. 32. D. 16. Câu 24. Gọi P là tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 (3 · 2x − 1) = 2x + 1. Tính P . 3 1 A. P = 0. B. P = −1. C. P = . D. P = . 2 2 Câu 25. Tích các nghiệm của phương trình log3 (3x) · log3 (9x) = 4 bằng bao nhiêu? 1 4 1 A. . B. . C. . D. 1. 3 3 27 1 Câu 26. Tổng các nghiệm của phương trình log2 x · log4 x · log8 x · log16 x = là 24 65 5 17 A. 0. B. . C. . D. . 8 2 4 Câu 27. Phương trình log2 x − 8 log2 (8x) − 12 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? 2 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 28. Phương trình log2 (4x + 3) − log2 (x − 1) = m có nghiệm khi và chỉ khi A. m > 4. B. 2 < m < 3. C. 0 < m < 2. D. m > 2. 1 Câu 29. Số nghiệm của phương trình ln(x − 1) = là x−2 A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 30. Số nghiệm của phương trình 2log5 (x+3) = x là: A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. CHỦ ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình 32x−1 > 27 làÅ ã Å ã 1 1 A. (2; +∞). B. (3; +∞). C. ; +∞ . D. ; +∞ . 3 2 Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình 2x+1 > 0 là A. x ∈ R. B. x > −1. C. x > 1. D. x > 0. 5
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 3. Nghiệm của bất phương trình 32x+1 > 33−x là 2 3 2 2 A. x > − . B. x > . C. x > . D. x < . 3 2 3 3 Å ãx−1 1 1 Câu 4. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ≥ · 2 4 A. S = {x ∈ R|x > 3}. B. S = {x ∈ R|1 < x ≤ 3}. C. S = {x ∈ R|x ≤ 3}. D. S = {x ∈ R|x ≥ 3}. Câu 5. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4x < 2x+1 . A. S = (1; +∞). B. S = (−∞; 1). C. S = (0; 1). D. S = (−∞; +∞). Å ã−3x2 2x+1 1 Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình 3 > là Å ã 3 1 A. −∞; − ∪ (1; +∞). B. (1; +∞). Å 3ã Å ã 1 1 C. −∞; − . D. − ; 1 . 3 3 Å ã1−3x 2 25 Câu 7. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ≥ . ï ã 5 Å 4ã 1 1 A. [1; +∞). B. ; +∞ . C. −∞; . D. (−∞; 1]. 3 3 Ä√ äx−1 Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 3 5 < 5x+3 là A. (−∞; −5). B. (−∞; 0). C. (−5; +∞). D. (0; +∞). Câu 9. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 25x−5 − 5x ≤ 0. A. S = (0; 10]. B. S = (∞; 10]. C. S = (−∞; 10). D. S = (0; 10). Ä √ äx Ä √ äÄ √ äx+1 Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 2 − 3 > 7 − 4 3 2 + 3 là Å ã Å ã Å ã Å ã 1 1 1 1 A. −∞; . B. ; +∞ . C. −2; . D. ;2 . 2 2 2 2 phương trình 2x > 3x+1 là Câu 11. Tập nghiệm của bất Ä ä Ä ä A. ∅. B. −∞; log 2 3 . C. (−∞; log2 3]. D. log 2 3; +∞ . 3 3 x2 Câu 12. Cho hàm số f (x) = 3x · 2 . Khẳng định nào sau đây sai? A. f (x) < 1 ⇔ x + x2 log3 2 < 0. B. f (x) < 1 ⇔ − log2 3 < x < 0. 2 C. f (x) < 1 ⇔ x ln 3 + x ln 2 < 0. D. f (x) < 1 ⇔ 1 + x log3 2 < 0. Câu 13. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 16x − 5 · 4x + 4 ≤ 0. A. S = (0; 1). B. S = [1; 4]. C. S = (1; 4). D. S = [0; 1]. Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 3 · 9x − 10 · 3x + 3 ≤ 0 có dạng S = [a; b] trong đó a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 5b − 2a bằng 43 8 A. 7. B. . C. 3. D. . 3 3 Câu 15. Bất phương trình 2x+2 + 8 · 2−x − 33 < 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 4. B. 6. C. 7. D. Vô số. Å ãx 2 Câu 16. Cho bất phương trình 12 · 9x − 35 · 6x + 18 · 4x > 0. Nếu đặt t = với t > 0 thì bất phương 3 trình đã cho trở thành bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây? A. 12t2 − 35t + 18 > 0. B. 18t2 − 35t + 12 > 0. C. 12t2 − 35t + 18 < 0. D. 18t2 − 35t + 12 < 0. Câu 17. Bất phương trình 25x+1 + 9x+1 ≥ 34 · 15x có tập nghiệm S là A. S = (−∞; 2]. B. S = [−2; 0]. C. S = (−∞; −2] ∪ [0; +∞). D. S = [0; +∞). 6
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Ä√ äx Ä√ äx √ Câu 18. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: 2−1 + 2 + 1 − 2 2 ≤ 0. A. (−∞; −1] ∪ [1; +∞). B. (−1; 1). C. [−1; 1]. D. (−∞; −1) ∪ [1; +∞). Ä√ äx Ä√ äx √ x Câu 19. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3+1 + 3−1 ≤ 2 . A. S = R. B. S = (0; +∞). C. S = (−∞; 0]. D. S = ∅. Câu 20. Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có 225 triệu đồng? A. 30 tháng. B. 21 tháng. C. 24 tháng. D. 22 tháng. Câu 21. Một người gửi ngân hàng số tiền 350.000.000 đồng (ba trăm năm mươi triệu đồng) với lãi suất tiền gửi là 0,6% mỗi tháng theo hình thức lãi kép. Cuối mỗi tháng người đó đều đặn gửi thêm vào ngân hàng số tiền 15.000.000 đồng (mười lăm triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì số tiền người đó tích lũy được lớn hơn 650.000.000 đồng (sáu trăm năm mươi triệu đồng)? A. 18 tháng. B. 17 tháng. C. 16 tháng. D. 19 tháng. Câu 22. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của tham số m để bất phương trình m9x + (m − 1)3x+2 + m − 1 > 0 có tập nghiệm là R? A. 3. B. 9. C. 8. D. 2. √ √ Câu 23. Tập hợp các giá trị của m để bất phương trình 2x + 2 + 6 − 2x ≥ m có nghiệm là √ √ A. 2 2 ≤ m ≤ 4. B. 0 ≤ m ≤ 2 2. C. m ≥ 4. D. m ≤ 4. 2 2 +10x−50 Câu 24. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 22x −15x+100 − 2x + x2 − 25x + 150 < 0. A. 6. B. 4. C. 5. D. 3. CHỦ ĐỀ: MẶT TRỤ - MẶT NÓN Câu 1. Cho hình nón đỉnh (S) có đáy là đường tròn tâm (O) bán kính R. Biết SO = h. Độ dài đường sinh của hình nón bằng √ √ √ √ A. h2 − R2 . B. h2 + R2 . C. 2 h2 − R2 . D. 2 h2 + R2 . Câu 2. Bán kính đáy hình trụ bằng 4 cm, chiều cao bằng 6 cm. Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng A. 5 cm. B. 10 cm. C. 6 cm. D. 8 cm. Câu 3. Một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10, biết thể tích của khối trụ bằng 90π. Tính diện tích xung quanh của khối trụ. A. 60π. B. 78π. C. 81π. D. 90π. Câu 4. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5πa2 và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho. √ √ A. a 5. B. 3 2a. C. 3a. D. 5a. Câu 5. Một hình nón có bán kính đáy là 5a, độ dài đường sinh là 13a thì đường cao h của hình nón là √ A. 12a. B. 7 6a. C. 17a. D. 8a. Câu 6. Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là A. một hình chữ nhật. B. một tam giác cân. C. một đường elip. D. một đường tròn. Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 8 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 40π cm2 . B. 144π cm2 . C. 72π cm2 . D. 80π cm2 . Câu 8. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16πa2 và độ dài đường sinh bằng 2a. Tính bán kính r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho. A. r = 4π. B. r = 4a. C. r = 8a. D. r = 6a. 7
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 9. Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 5, bán kính đáy r = 3. Diện tích toàn phần của hình nón đó là A. Stp = 15π. B. Stp = 20π. C. Stp = 22π. D. Stp = 24π. Câu 10. Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy là r, đường sinh là l. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng? 1 1 1 A. 2 = 2 + 2 . B. h2 = r2 + l2 . C. r2 = h2 + l2 . D. l2 = h2 + r2 . r h l Câu 11. √ Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = 3 (hình vẽ). Thể tích của khối nón là √ √ 4π 3 4π √ 2π 3 √ A. . B. . C. 4π 3. D. . 3 3 3 3 2 Câu 12. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối nón. √ √ √ √ 3 3πa3 3πa3 3πa3 A. 3πa . B. . C. . D. . 3 6 2 Câu 13. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a. Thể tích của khối trụ đó bằng bao nhiêu? πa3 πa3 πa3 A. πa3 . B. . C. . D. . 2 3 4 Câu 14. Cho hình nón có chiều cao bằng 3 cm, góc giữa trục và đường sinh bằng 60◦ . Thể tích của khối nón là: A. V = 9π (cm3 ). B. V = 54π (cm3 ). C. V = 27π (cm3 ). D. V = 18π (cm3 ). Câu 15. Thể tích khối trụ tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB biết AB = 3, AD = 4 là A. V = 48π. B. V = 36π. C. V = 24π. D. V = 18π. Câu 16. Cho hình nón (N ) có bán kính đáy bằng 6 và diện tích xung quanh bằng 60π. Tính thể tích V của khối nón (N ). √ √ A. 288π. B. 96π. C. 432 6π. D. 144 6π. Câu 17. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng 60◦ . Thể tích V của hình nón là √ √ √ 8π 3 3 8π 3 3 √ 3 8π 3 A. V = cm . B. V = cm . C. V = 8π 3 cm . D. V = cm3 . 9 2 3 Câu 18. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Khi quay hình chữ nhật trên (kể cả các điểm bên trong của nó) quanh đường thẳng M N ta nhận được một khối tròn xoay (T ). Tính thể tích của (T ) theo a. 4πa3 πa3 A. . B. . C. πa3 . D. 4πa3 . 3 3 √ Câu 19. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 và ACB = 30◦ . Tính thể tích ’ V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. A. V = 5π . B. V = 9π . C. V = 3π. D. V = 2π . Câu 20. 8
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và AH = 3, A BC = 6. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục BC. r A. V = 9π. B. V = 15π. C. V = 18π. D. V = 30π. h C B H Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy bằng 30◦ . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có một đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S.ABCD. √ √ √ √ πa2 6 πa2 3 πa2 3 πa2 6 A. Sxq = . B. Sxq = . C. Sxq = . D. Sxq = . 12 12 6 6 Câu 22. Một hình trụ có đường cao 10cm và bán kính đáy bằng 5cm. Gọi (P ) là mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục 4cm. Tính diện tích thiết diện của hình trụ khi cắt bởi (P ). A. 60 cm2 . B. 40 cm2 . C. 30 cm2 . D. 80 cm2 . √ Câu 23. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân cạnh a 2. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60◦ . Tính diện tích của thiết diện đó. √ √ √ √ a2 2 2 2a2 4 2a2 a2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 4 Câu 24. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là (O) và (O ). Gọi A trên đường tròn (O) và B trên đường tròn (O ) sao cho AB = 4a. Biết khoảng cách từ đường thẳng AB đến các trục của hình trụ bằng a và OO = 2a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho. A. 42πa2 . B. 8a2 . C. 16πa2 . D. 8πa2 . Câu 25. Cho hình nón có đường sinh bằng 2a và góc ở đỉnh bằng 90◦ . Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P ) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P ) và mặt đáy hình nón bằng 60◦ . Tính diện tích S của thiết diện tạo thành. √ √ 2 √ √ 4 2a2 2a 8 2a2 5 2a2 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 3 3 3 3 Câu 26. Cho hình trụ và hình vuông ABCD có cạnh a. Hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất và hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai, mặt phẳng ABCD tạo với đáy một góc 45◦ . Khi đó thể tích khối trụ là√ √ √ √ 3πa3 2 3πa3 2 πa3 2 3πa3 2 A. . B. . C. . D. . 16 8 16 2 Câu 27. Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày đều 1,5cm và thành xung quanh cốc dày đều 0,2cm (hình vẽ bên). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15cm và khi ta đổ 180ml nước vào cốc thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là 500đ/1cm3 thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số nào sau đây? A. 31 nghìn đồng. B. 25 nghìn đồng. C. 40 nghìn đồng. D. 20 nghìn đồng. Câu 28. 9
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (hình trái). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình phải) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây? A. 0,87 cm. B. 10 cm. C. 1,07 cm. D. 1,35 cm. Câu 29. Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S đáy là đường tròn tâm O và có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a, A và B là hai điểm bất kỳ trên (O). Thể tích của khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn nhất bằng √ √ √ a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 96 48 96 24 Câu 30. Cho tam giác SOA vuông tại O có M N SO với M , N lần lượt nằm trên cạnh SA, OA S như hình vẽ bên dưới. Đặt SO = h (không đổi). Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R = OA. Tìm M độ dài của M N theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất. h h h h A. M N = . B. M N = . C. M N = . D. M N = . 2 3 4 6 ON A CHỦ ĐỀ: MẶT CẦU Câu 1. Cho khối cầu có bán kính R. Thể tích của khối cầu đó là 4 1 4 A. V = πR3 . B. V = 4πR3 . C. V = πR3 . D. V = πR2 . 3 3 3 3 Câu 2. Bán kính R của khối cầu có thể tích V = 36πa là √ √ √ A. R = 3a. B. R = 3a 3. C. R = a 3. D. R = a 3 9. Câu 3. Mặt cầu (S) có diện tích bằng 20π, thể tích khối cầu (S) bằng √ √ 20π 5 √ 20π 4π 5 A. . B. 20π 5. C. . D. . 3 3 3 Câu 4. Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Khối lăng trụ có đáy có diện tích là B, đường cao của lăng trụ là h, khi đó thể tích khối lăng trụ là V = Bh. B. Diện tích xung quanh của mặt nón có bán kính đường tròn đáy r và đường sinh l là S = πrl. C. Mặt cầu có bán kính là R thì thể tích khối cầu là V = 4πR3 . D. Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đường tròn đáy r và chiều cao của trụ l là Stp = 2πr(l + r). Câu 5. Cho hai điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp tâm của các mặt cầu đi qua hai điểm A, B. A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với AB. C. Đường tròn đường kính AB. D. Chỉ có một tâm duy nhất đó là trung điểm của AB. Câu 6. Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích bằng 16πa2 quanh một trong những đường kính, ta được khối tròn xoay có thể tích là: 64 3 128 3 256 3 32 3 A. πa . B. πa . C. πa . D. πa . 3 3 3 3 Câu 7. Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB = AC = 6, BC = 8. Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 2. Diện tích mặt cầu (S) bằng √ 404π 505 2196π 404π 324π A. . B. . C. . D. . 75 75 5 5 10
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG √ Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3. Mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M , N , P . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CM N P . √ 125π 32π 108π 64 2π A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 3 3 3 Câu 9. √ Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h = 3 (hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là 100π 25π 100π A. . B. . C. . D. 100π. h 3 3 27 1 Câu 10. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính a biết mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính bằng 1. √ √ √ √ 2 3 2 5 2 7 2 6 A. a = . B. a = . C. . D. a = . 7 3 3 3 Câu 11. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có SA = 6, SB = 8, SC = 10 và SA, SB, SC đôi một vuông góc. A. S = 100π. B. S = 400π. C. S = 200π. D. S = 150π. Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B. √ Biết SA = 2a, AB = a, BC = a 3. Tính bán kính r của mặt √ ngoại tiếp hình chóp đã cho. cầu √ A. r = a. B. r = 2a. C. r = a 2. D. r = 2a 2. Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ASB = 120◦ . Tính thể tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình ’ chóp.√ √ √ 21 3 √ 3 28 21a3 4 21 3 A. a. B. 28 21a . C. . D. a. 3 27 3 Câu 14. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Tính diện tích của hình cầu (S) theo a, b, c. π A. (a2 + b2 + c2 ). B. 2π(a2 + b2 + c2 ). C. π(a2 + b2 + c2 ). D. 4π(a2 + b2 + c2 ). 2 Câu 15. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB = a, AA = 2a. Diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó. 16πa2 4πa2 A. S = 4πa2 . B. S = . C. S = a2 . D. S = . 3 3 Câu 16. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây: A. Cắt hình nón tròn xoay bằng một mặt phẳng đi qua trục thu được thiết diện là một tam giác cân. B. Cắt hình trụ tròn xoay bằng một mặt phẳng vuông góc với trục thu được thiết diện là một hình tròn. C. Hình cầu có vô số mặt phẳng đối xứng. D. Mặt cầu là mặt tròn xoay sinh bởi một đường tròn khi quay quanh một đường kính của nó. Câu 17. Một hình trụ có trục OO chứa tâm của một mặt cầu bán kính R, các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao của hình trụ đúng bằng R. Tính thể tích V của khối trụ. 3πR3 πR3 πR3 A. V = . B. V = πR3 . C. V = . D. V = . 4 4 3 Câu 18. 11
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Cho nửa đường tròn đường kính AB = 6, điểm I nằm chính giữa cung I AB và tam giác ABC vuông cân tại C tạo thành hình phẳng (H) (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quanh hình (H) quanh trục CI. A. 18π. B. 9π. C. 8π. D. 27π. A B C Câu 19. Cho hình cầu (S) có tâm I, bán kính R. Mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn giao tuyến (L). Khối nón đỉnh I và đáy là đường tròn (L) có thể tích lớn nhất là πR3 πR3 πR3 2πR3 A. Vmax = √ . B. Vmax = √ . C. Vmax = . D. Vmax = √ . 9 3 3 9 9 3 Câu 20. Cho hình trụ nội tiếp hình cầu S (O; R). Gọi x là khoảng cách từ tâm hình cầu đến đáy của hình trụ. Tìm x theo R khi hình trụ có diện tích xung quanh lớn nhất. √ √ √ R 2 R R 3 R 5 A. x = . B. x = . C. x = . D. x = . 2 2 2 2 12

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.