Đề cương ôn tập học kì 2 – năm học 2010-2011 PHẦN GIẢI TÍCH- HÀM SỐ LIÊN TỤC

Chia sẻ: Do Tan Bao | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

519
lượt xem 101
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu về Đề cương ôn tập học kì 2 – năm học 2010-2011 PHẦN GIẢI TÍCH- HÀM SỐ LIÊN TỤC....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 2 – năm học 2010-2011 PHẦN GIẢI TÍCH- HÀM SỐ LIÊN TỤC

Đề cương ôn tập học kì 2 – năm học 2010-2011 Trang 1/4- PHẦN GIẢI TÍCH GIỚI HẠN - HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài 1. Tính các giới hạn sau: 2n  2n 1 n2  n  1 1.1. lim 1.6. lim n 2n 2  1 2  4.3n n 2 22 nn 1  3n 2n 2  n  4 1.2. lim 4 1.7. lim 2 n 1 4n  n  6 n 4  3n  3 n  3n  2 1  3 2 1 1 1   1.3. lim   1.8. lim    1.2 2.3 3.4 n  n  1  n 1   2n  3 1.4. lim n  2n  1 33   n 2  2n  n 1.5. lim Bài 2. Tìm các số hữu tỉ sau : a)2,(1). b)1,(03).. c)3,(156).. Bài 3. Tính các giới hạn sau: x  x3 2 x2  x  1 3.1. lim 3.11. lim    x 1 2 x  1 x 4  3 x x2 1 x   2 x  1  3x 2  x  1   3x 2  1 3.2. lim x  1   3.12. lim     x x  2 x  1 4 x2 x 0     1 1   x2  x 1  x x 3.13. lim 3.3. lim x 0 1  1 x  x  1  x  1 3.14. lim  x 2 x4  1 3.4. lim x  x 2 x 3  2 x 2  3 x 3.15. lim  x  2  1 3  3.5. lim  x 4 2   x2 x 1 1  x 1  x3   x 1 3.16. lim  x  2  x3  x 2  2 x  8 3.6. lim x3  x x  x 2  3x  2 x2 2x  1 3.17. lim  x  1 x2 x 3.7. lim x  x 1 3 x  x2 1  5  x sin 3 x 3.18. lim 2x  7  x  4 x 0 3.8. lim 3 x x  4x2  3 x 1 5x 3.19. lim 2 1 x  3 8  x x  0 tan 7 x 3.9. lim tan 2 x x 0 x 3.20. lim 2 x  x  10 2 x  0 tan 3 x 3.10. lim 9  3x 3 x  Bài 4. Xét tính liên tục của hàm số tại các điểm chỉ ra x 2  9 khi x  3 a) f(x)=  x tại x=3 3  6 khi x  3 
Trang 2/4- Tài liệu sưu tầm  1 2x  3 tại x0  2. b) x2  f ( x)   2 x 2 x  1 x2  Bài 5. Xét tính liên tục trên R của hàm số sau:  x2  4 x  2 a) f ( x )   x  2 kh i   4 x  2  khi 1  x  1 ,x 2  b) f (x)   x  1 1 ,x  x2  Bài 6. Chứng minh rằng :   a) Phương trình x  cos x có nghiệm thuộc  0;   2 3 2 b) Phương trình x + 3x – 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt c) Phương trình 2 x 3  10 x  7  0 có ít nhất hai nghiệm. d) Phương trình 1  m 2   x  1  x 2  x  3  0 có nghiệm với mọi m. 3 ĐẠO HÀM Bài 7. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 7.1. y  x 3  2 x  1 7.13. y  x 2  3x  2 3 x2 x 3 7.2. y   6 x 7.14. y= 2x  1 x 7.15. y =sin5x –cos(4x+1) 1 1 7.3. y= x4 – x2 + 3x – 2 7.16. y = x.cotx 2 4 7.4. y  ( x 2  x)(5  3x 2 ) 7.17. y  sin 2 x  1 7.5. y  (t 3  2)(t  1) 7.18. y  sin 2 x 7.6. y  x ( 2 x  1)(3 x  2) 7.19. y  sin 2 x  cos 3 x 7.7. y= (x2 + 3x – 2)20 7.20. y  (1  cot x ) 2 356 7.8. y   3  4 7.21. y  cos x. sin 2 x xx x 7.22. y= sin(sinx) 6x  5 7.9. y  7.23. y = cos( x3 + x -2 ) 4 x sin x  cos x 7.24. y  3 7.10. y  2 sin x  cos x ( x  x  1) 3 tan x 7.25. y  x2  x 1 x 7.11. y  . 2x  3 x 7.26. y  sin 4 x 2  3x  4 2 7.12. y  2 2x  x  3 Bài 8. Cho hàm số: y = x3 + 4x +1, có ddioof thị ©. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) a) Tại điểm M(-1;- 4) b) Tại điểm có hoành độ x0 = 2;
Đề cương ôn tập học kì 2 – năm học 2010-2011 Trang 3/4- c) Tại điểm có tung độ y0 = 1; d) Có hệ số góc k = 31Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; e) Vuông góc với đường thẳng : y = -  1 x5. 16 3x  2 Bài 9. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y  : x 1 a) Tại điểm M(0;2) b) Tại giao điểm của (C) với Ox 5 c) Có tung độ tiếp điểm bằng 2 d) Song song với đường thẳng y = – x + 3 e) Vuông góc với đường thẳng y = 4x + 4 f) Tạo với trục hoành góc 450 Bài 10. Chứng minh rằng của hàm số a) f ( x)  x 5  x 3  2 x  3 thỏa mãn hệ thức: f ' (1)  f ' (1)  4 f (0) ; 14(1  y) x3 2 thỏa mãn hệ thức 2(y ')  b) y  x4 (x  4)3 c) y = cot2x thoả mãn hệ thức:y’ + 2y2 + 2 = 0 Bài 11. Giải phương trình : y’ = 0 biết rằng: a) y  x 3  3 x 2  9 x  5 x 2  5 x  15 b) y  x2 c) y  3 sin x  cos x  x Bài 12. Giải của bất phương trình sau: a) y’ > 0 với y  x 3  3x2  2 x2  x  2 y b) y’ ≥ 0 với x 1 2 Bài 13. Cho hàm số: y  x 3  (m  1) x 2  3(m  1) x  2 . 3 a) Tìm m để phương trình y’ = 0: Có 2 nghiệm b) Tìm m để y’ > 0 với mọi x.
Trang 4/4- Tài liệu sưu tầm PHẦN HÌNH HỌC QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD), SA= a 6 . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. 14.1. Chứng minh rằng các mặt bên là các tam giác vuông. 14.2. Chứng minh rằng: BD  (SAC) 14.3. Chứng minh rằng: AM  (SBC) 14.4. Chứng minh rằng: AN  SC; (AMN)  (SAC) 14.5. Tính các góc sau: (SC, (ABCD)); (SB,(SAC)), (AM,(ABCD)) 14.6. Tính góc giữa các mặt bên với mặt phẳng đáy. 14.7. Tính khoảng cách từ B đến (SAC) 14.8. Tính khoảng cách từ M đến đáy. 14.9. Tính khoảng cách từ AB đến SD. Bài 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,  SAB là tam giác đều; SC= a 2 . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. 15.1. Chứng minh rằng: SH  (ABCD). 15.2. (SCK)  (SHD). 15.3. TÍnh góc giữa các cạnh bên với mạt đáy. 15.4. TÍnh góc giữa các mặt bên với mạt đáy. 15.5. Tính khoẳng cách từ S đến đáy. 15.6. Nhận dạng  SCD. Tính góc giữa SA với (SHK). Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh a; SA=SB=SC=SD. Gọi M, N lần lượt là chân đường cao xuất phát từ O của  SOB, và  SOD. 16.1. Chứng minh rằng: SO  (ABCD). 16.2. BD  (SAC). 16.3. MN  SC. 16.4. Cho góc giữa (SAB) và (ABCD) là 600 . TÍnh: a) Góc giữa các cạnh bên và đáy. b) Góc giữa các mặt bên với đáy. c) Khoảng cách từ S đến (ABCD). d) Khoảng cách từ M đến (SAC). Bài 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AD=2AB=2BC=2a SA  (ABCD), SA=a. Gọi M là trung điểm của AD. a) Chứng minh rằng: các mạt bên là các tam giác vuông. b) Chứng minh rằng: CM  SD. c) Tính (SB,(SAC)) d) Tính khoảng cách từ M đến (SAC). Bài 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại , AC=2a; (SAB)  (ABC), (SAC)  (ABC); ((SBC), (ABC) = 600 . Tính: a) Khoảng cách từ S dến (ABC). b) Khoảng cách từ A đến (SBC). ________________________ CHÚC CÁC EM THI TỐT ________________________