intTypePromotion=3

Đề cương ôn tập Toán 12 năm học 2013 - 2014

Chia sẻ: Nguyễn Văn Khang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:49

0
125
lượt xem
46
download

Đề cương ôn tập Toán 12 năm học 2013 - 2014

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dưới đây là Đề cương ôn tập Toán 12 năm học 2013 - 2014 của Trường THPT Vĩnh Thuận. Thông qua việc tham khảo những tài liệu này sẽ giúp cho các bạn nắm bắt được những kiến thức về ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số; phương trình BPT mũ và logarit; tích phân ứng dụng.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập Toán 12 năm học 2013 - 2014

  1.  Ñe à  cö ô n g   oân  ta ä p  t o a ù n  12    na ê m   hoïc   20 1 3  – 20 1 4           ổ     Toán THPT Vĩnh                                        T   Thuận       CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT  VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Vấn đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ: 1.Các bước khảo sát hàm số: Haøm soá baäc ba:   y = ax 3 + bx 2 + cx + d ax + b Haøm soá  y =    ( c 0, ad − bc 0 ) cx + d        Haøm soá baäc boán:  y = ax 4 + bx 2 + c +TX Đ : D = R �d� +Tìm y’ +TX Đ : D = R\ �− � �c + Giaûi PT : y’ =0 ( Neáucoù) ad − bc +GH: limy = a( ) +y’= ( cx + d ) (>0 2 hoặc  0 a  0 I 0 x 0 I x y’ = 0 coù nghieäm keùp ’ = b2 – 3ac = 0 1
  2.  Ñeà cöông oân taäp toaùn 12  naêm hoïc 2013 – 2014                                      T  ổ Toán THPT Vĩnh    Thuận       y’ = 0 voâ nghieäm y y ’ = b2 – 3ac < 0 I I 0 x 0 x b. Haøm soá truøng phöông  y = ax 4 + bx 2 + c (a 0) : Taäp xaùc ñònh D = R. Ñoà thò luoân nhaän truïc tung laøm truïc ñoái xöùng. Caùc daïng ñoà thò: a > 0a  0 y 0 x 0 x ax + b c. Haøm soá nhaát bieán  y = (c 0, ad − bc 0) : cx + d � d� Taäp xaùc ñònh D = R \ �− �. �c d Ñoà thò coù moät tieäm caän ñöùng laø x = − vaø moät tieäm caän c a ngang laø y = . Giao ñieåm cuûa hai tieäm caän laø taâm ñoái xöùng c cuûa ñoà thò haøm soá. Caùc daïng ñoà thò: 2
  3.  Ñeà cöông oân taäp toaùn 12  naêm hoïc 2013 – 2014                                      T  ổ Toán THPT Vĩnh    Thuận       y y 0 x 0 x ad – bc > 0 ad – bc 
  4.  Ñeà cöông oân taäp toaùn 12  naêm hoïc 2013 – 2014                                      T  ổ Toán THPT Vĩnh    Thuận       Baøi 2. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa caùc haøm soá: x4 5 a) y = x 4 − 2x 2 − 1 b) y = x 4 − 4x 2 + 1 c) y = − 3x 2 + 2 2 d) y = (x − 1)2(x + 1)2 e) y = − x 4 + 2x 2 + 2 f) y = −2x 4 + 4x 2 + 8 Baøi 3. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa caùc haøm soá: x +1 2x + 1 3− x a) y = b) y = c) y = x+2 x −1 x−4 1− 2x 3x − 1 x −2 d) y = e) y = f) y = 1+ 2x x −3 2x + 1 Baøi 4. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa caùc haøm soá: 2 2 2 a)  y = x + x + 1 b)  y = x + x + 2   c)  y = x + x − 2 x +1 x −1 x +1 1 2 2 d)  y = − x + 1+ e)  y = x f)  y = x − 2x x −1 1− x x +1 Baøi 5. Veõ ñoà thò cuûa caùc haøm soá: a)  y = x 3 − 3 x + 2 b)  y = − x 3 + 3x 2 − 2   c)  y = x 4 − 2x 2 − 3 x +1 x2 − x + 2 2 d)  y = e)  y = f)  y = x + 3x + 3 x −1 x −1 x+2 Vaán ñeà 2: PHÖÔNG TRÌNH TIEÁP TUYEÁN Bài toán:  Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñöôøng cong (C): y = f(x) * Taïi M(x0,y0 )    (C)              + Tìm y’ + Tính heä soá goùc  f’(x0) (thay x0  vaøo y’) + AÙp duïng coâng thöùc :  y = f’(x0)(x – x0) + y0  * Bieát heä soá goùc k + Giaûi pt: f’(x0) = k  Hoaønh ñoä tieáp ñieåm x0 + Theá x0 vaøo pt (C)   y0=f(x0) +PTTT coù daïng y  = f’(x0) (x – x0) + y0 Chuù yù:  1, PTTT song song ñöôøng thaúng y = kx + b  � f '( x0 ) = k � x0 � y0  . K.luaän  2 .PTTT vuoâng goùc  ñöôøng thaúng y = kx + b  � f '( x0 ).k = −1 � x0 � y0  .K.luaän * Qua    M(x    1,y1) (naâng cao) + Ñöôøng thaúng d quaM(x1,y1) coù heä soá goùc k: d: y = k(x-x1) +y1(*) + ĐKTX : f (x ) = k (x − x1) + y1 (1) k = f '(x ) (2) (Thế 2 vào 1 tìm x => k=> pttt) Baøi taäp: 4
  5.  Ñeà cöông oân taäp toaùn 12  naêm hoïc 2013 – 2014                                      T  ổ Toán THPT Vĩnh    Thuận       x−2 1. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá y = taïi giao ñieåm x +1 cuûa noù vôùi truïc hoaønh. 2. Cho haøm soá y = x 4 − 2 x 2 − 3 coù ñoà thò ( C ) .Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ( C) : a. Taïi giao ñieåm cuûa ( C ) vaø truïc tung . b. Bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng y = 24 x -1 c. Tại  x0 sao cho  f ''(x 0 ) = 8 3. Cho (C) : y = x3 – 6x2 ­ 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : a. Tại điểm uốn của (C). b.Tại điểm có tung độ bằng ­1 c.Song song với đường thẳng d1 : y = 6x – 5. d.Vuông góc với đường thẳng d2 : x ­ 21y = 0. x 2 4. Cho (C) : y =   .Viết phương trình tiếp tuyến của (C): x 2 a. Tại giao điểm của (C ) với trục Ox. b.Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – 5. c.Vuông góc với đường thẳng d2: y = ­x.  d.Qua giao điểm của hai tiệm cận. 5. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C). (nâng cao) a. y = x3 – 3x ­ 2 đi qua điểm A(1 ; 0) 1 3 3 b. y =  x 4 3 x 2  đi qua điểm A(0 ;  ) . 2 2 2 x 2 c. y =   đi qua điểm A(­6 ; 5) x 2 x 2 4x 5 d. y =   đi qua điểm A(2 ; 1). x 2 6.  Cho   (C ) : y = − x 3 + 3 x 2 − 2 .  Tìm  nh ö õ n g   ñie å m  tre â n   ñö ô ø n g  th a ú n g  y   = 2  ma ø  tö ø   ñoù  co ù  th e å  keû  ñö ôï c  3  tie á p  tuy e á n   ñe á n  (C) x +1 7. Cho  (C ) : y =   . Tìm caùc ñieåm  M (C )   sao cho tieáp tuyeán taïi ñoù taïo vôùi  x −1 hai tieäm caän moät tam giaùc coù chi vi nhoû nhaát . Vaán ñeà 3: Vị trí tương đối của 2 đường cong(chủ yếu là 1 đ thẳng và 1 đcong đã khảo sát) 1. Giao điểm của hai đồ thị.        Hòanh độ giao điểm cùa hai đường cong y = f(x) và y = g(x) là nghiệm của phương  trình:                               f(x) = g(x)     (1)         Do đó, số nghiệm phân biệt của (1) bằng số giao điểm của hai đường cong. 2. Sự tiếp xúc của hai đường cong.          Hai đường cong y = f(x) và y = g(x)  tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương trình  f ( x) g ( x)  có nghiệm f ' ( x) g ' ( x)            Nghiệm của hê trên là hòanh độ tiếp điểm. BÀI TẬP. 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị: a.  y = x3 ­ 4x2 ­ 4x ­ 1 và y = x ­ 1 b.  y = x3 ­ 3x2 ­ 1 và y = 2x  ­ 5 5
  6.  Ñeà cöông oân taäp toaùn 12  naêm hoïc 2013 – 2014                                      T  ổ Toán THPT Vĩnh    Thuận       c.  y = x3 – 3x và y = x2 ­ x – 4 d.  y = x4 ­ 4x2 – 3 và y = x2 ­ 1 2.  Tìm m để đồ thị hàm số y = (x – 1)(x2 ­ mx – m) cắt trục hòanh tại ba điểm phân  biệt 1 3.  Tìm m để đồ thị hàm số y =  x 3 x m  cắt trục hòanh tại ba điểm phân biệt. 3 4.  Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2(m – 1)x2 ­ 2m ­ 1 không cắt trục hòanh. 5.  Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 – (m – 3).  cắt trục hòanh tại 4 điểm phân  biệt. 2x 1 6.  Tìm m để đt y = mx ­ 2m ­ 2 cắt đồ thị hàm số y =   Tại hai điểm phân biệt. x 1 2 x 2 3x 3 7.  Tìm m để đthẳng y = mx ­ m ­ 3 cắt đồ thị hàm số y =     tại hai điểm  x 1 PB x 2 8. Tìm m để (d) đi qua điểm A( ­1 ; ­1) có hsg là m cắt đồ thị hs y= tại 2 điểm pb 2x 1 x 2 2x 3 9.  Chứng minh rằng (P)  : y = x2 ­3x – 1 tiếp xúc với (C) : y= . x 1 x2 m 10.  Tìm m sao cho (Cm) : y =   tiếp xúc với đường thẳng y = ­x ­ 7. x 1 11.Tìm m ñeå hai ñöôøng (C1), (C2) tieáp xuùc nhau: a) (C1): y = x 3 + (3+ m)x 2 + mx + 2; (C2): truc�hoanh � b) (C1): y = x 3 + 2x 2 + 2x − 1; (C2): y = x + m 12.Tìm m ñeå hai ñöôøng (C1), (C2) tieáp xuùc nhau: a) (C1): y = x 4 + 2x 2 + 1; (C2): y = 2mx 2 + m b) (C1): y = − x 4 + x 2 − 1; (C2): y = − x 2 + m (2m − 1)x − m 2 c) (C1): y = ; (C2) : y = x x −1 x2 − x + 1 d) (C1): y = ; (C2) : y = x 2 + m x −1 Vaán ñeà 4 : BIEÄN LUAÄN SOÁ NGHIEÄM CUÛA PHÖÔNG TRÌNH BAÈNG ÑOÀ THÒ Baøi toaùn:   Döïa vaøo ñoà thò ( C) cuûa haøm soá  y =f(x) ,                           Bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình : F(x , m ) = 0   ( vôùi m laø tham soá ). Caùch giaûi : Chuyeån phöông trình : F(x , m ) = 0 veà daïng : f(x) = h(m) (*) Soá nghieäm cuûa phöông trình (*) baèng soá giao ñieåm cuûa ( C) vaø ñöôøng  thaúng (d) : y= h (m)  Döïa vaøo ñoà thò (C ) , ta coù keát quaû : . Neáu (d) vaø (C ) coù n giao ñieåm thì (*) coù n nghieäm ñôn . . Neáu (d) vaø (C ) coù 0 giao ñieåm thì (*) voâ nghieäm . BAØI TAÄP . Neáu (d) vaø (C ) tieáp xuùc vôùi nhau taïi m ñieåm thì 1. Cho hàm số :  y = x 4 − 2 x 2 + 1 6
  7.  Ñeà cöông oân taäp toaùn 12  naêm hoïc 2013 – 2014                                      T  ổ Toán THPT Vĩnh    Thuận       a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình   x 4 − 2 x 2 = m c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết nó có hệ số góc bằng 24. d. Tìm tọa độ giao điểm giữa đồ thị hàm số và  (P) :  y = 2x 2 + 1 2. Cho haøm soá y = - x3 + 3x2 – 1 a. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) b. Duøng ñoà thò (C) , haõy bieän laän soá nghieäm cuûa phöông trình :– x3 + 3x2 – 1 = m m c. Tìm m ñeå PT : x3 – 3x2 + =0 coù ñuùng 3 nghieäm. 2 3. Cho hàm số :  y = x 4 − 2 x 2 + 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b Tìm m để pt  x − 2 x − 1 = m    coù 6 nghieäm phaân bieät  4 2 2x 4. Cho hàm số :  (C ) : y = x −1  a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b. Bieän luaän soá nghieäm cuûa PT  (m − 2) x −m = 0    Vaán ñeà 5: TÌM GÍA TRÒ LÔÙN NHAÁT – GÍA TRÒ NHOÛ NHAÁT CUÛA  HAØM SOÁ     Baøi toaùn: Tìm giaùtrò lôùn nhaát – giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y= f (x) treân Khoaûng (a ; b ) Ñoaïn [a;b ] Tính y’ Tính y’ Giải PT y’ = 0 Giaûi pt y’ = 0 tìm nghieäm x1, Laäp baûng bieán thieân treân (a ; x2…. [a; b] b) Tính y (x1 )…. , y(a) , y (b) Keát luaän : max y = yCD ( a ;b ) Choïn soá lôùn nhaát M , keát luaän : max y = M hoaëc min y = yCT [ a ;b ] ( a ;b ) Choïn soá nhoû nhaát m , keát luaän : min y = m [ a ;b] Baøi 1. Tìm GTLN, GTNN cuûa caùc haøm soá sau: a) y = x 2 + 4x + 3 b) y = 4x 3 − 3x 4 c) y = x 4 + 2x 2 − 2 x −1 2x 2 + 4x + 5 2 d) y = x + x − 2 e) y = f) y = x 2 − 2x + 2 x2 + 1 1 x2 − x + 1 x4 + x2 + 1 g) y = x 2 + (x > 0) h) y = i) y = (x > 0) x x2 + x + 1 x3 + x Baøi 2. Tìm GTLN, GTNN cuûa caùc haøm soá sau: a) y = 2x 3 + 3x 2 − 12x + 1 treân [–1; 5] b) y = 3x − x 3 treân [–2; 3] c) y = x 4 − 2x 2 + 3 treân [–3; 2] d) y = x 4 − 2x 2 + 5 treân [–2; 2] 3x − 1 x −1 e) y = treân [0; 2] f) y = treân [0; 4] x −3 x +1 7
  8.  Ñeà cöông oân taäp toaùn 12  naêm hoïc 2013 – 2014                                      T  ổ Toán THPT Vĩnh    Thuận       4x 2 + 7x + 7 1− x + x 2 g) y = treân [0; 2] h) y = treân [0; 1] x+2 1+ x − x 2 i) y = 100 − x 2 treân [–6; 8] k) y = 2 + x + 4 − x Baøi 3. Tìm GTLN, GTNN cuûa caùc haøm soá sau: 2sin x − 1 1 a) y = b) y = c) y = 2sin2 x − cos x + 1 sin x + 2 cos2 x + cos x + 1 x2 −1 d) y = cos2x − 2sin x − 1 e) y = sin3 x + cos3 x f) y = x4 − x2 + 1 g) y = 4 x 2 − 2x + 5 + x 2 − 2x + 3 h) y = − x 2 + 4x + x 2 − 4x + 3 Baøi 4.  Tìm GTLN- GTNN cuûahaøm soá sau treân moãi taäp töông öùng : 11. y = 2 x 3 + 3 x 2 − 1  trên [­2;­1/2] ; [1,3).     12. y = x + 4 − x 2 . 4 � π� 13. y = 2s inx­ sin 3 x         trên đoạn [0,π] 14. y = 2cos2x+4sinx 0; � � 3 � 2� Vaán ñeà 6: CÖÏC TRÒ CUÛA HAØM SOÁ: Qui taéc 1: Duøng ñònh lí 1.  Tìm f  (x).  Tìm caùc ñieåm xi (i = 1, 2, …) maø taïi ñoù ñaïo haøm baèng 0 hoaëc khoâng coù   ñaïo haøm.  Xeùt daáu f  (x). Neáu f  (x) ñoåi daáu khi x ñi qua xi thì haøm soá ñaït cöïc trò taïi xi. Qui taéc 2: Duøng ñònh lí 2.  Tính f  (x).  Giaûi phöông trình f  (x) = 0 tìm caùc nghieäm xi (i = 1, 2, …).  Tính f  (x) vaø f  (xi) (i = 1, 2, …). Neáu f  (xi)  0 thì haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi xi. Bài 1: Cho hàm số y = − x 4 + 2mx 2 − 2m + 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1/3. b) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = ­1 1 Bài 2: Định m để hàm số  y = x3 − mx 2 + (m 2 − m + 1) x + 1  đạt cực tiểu tại x=1. 3 Bài 3: Cho hàm số  y = f ( x) = − x 3 + 3x 2 − 3mx+3m­4 a) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị . b) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất trong tất cả các  tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Bài 4: Cho hàm số  y 2 x 3 3( m 1) x 2 6mx 2m a)Khảo sát  hàm số khi m=1 gọi đồ thị là (C). Chứng tỏ rằng trục hoành là  tiếp tuyến của (C). b) Xác định m để hàm số có 2 cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị ,viết  phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó. 8
  9.  Ñeà cöông oân taäp toaùn 12  naêm hoïc 2013 – 2014                                      T  ổ Toán THPT Vĩnh    Thuận       1 1  Baøi 5 :   Cho hàm số  y = f ( x) = mx 3 − (m − 1)x 2 + 3(m − 2)x+ 3 3 a) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị . b) Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu tại  x1, x2  thỏa  x1 + 2x2 = 1 c) Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu  và  xCD < xCT d) Tìm m để hàm số có cực đại  tại x = 0. Bài 6:  y = f ( x ) = x 4 ­2(m+1)x 2 + 2m + 1(Cm ) a) Tìm m để hàm số có  1 cực trị. b) Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông(tam giác đều, tam  giác có diện tích bằng 4). Vaán ñeà 7:  TÍNH  Đ  ƠN ĐIỆU  CUÛA HAØM SOÁ:     Tìm ñieàu kieän ñeå haøm soá luoân ñoàng bieán hoaëc nghòch bieán  treân taäp xaùc ñònh (hoaëc treân töøng khoaûng xaùc ñònh) Cho haøm soá  y = f (x , m) , m laø tham soá, coù taäp xaùc ñònh D.  Haøm soá f ñoàng bieán treân D    y    0,  x   D.  Haøm soá f nghòch bieán treân D    y    0,  x   D. Töø ñoù suy ra ñieàu kieän cuûa m. Chuù yù:   1) y  = 0 chæ xaûy ra taïi moät soá höõu haïn ñieåm. 2) Neáu  y ' = ax 2 + bx + c  thì: a=b=0 a=b=0 c 0 c 0   y ' �0,∀x �R �   y ' �0,∀x �R � a>0 a
  10.  Ñe à  cö ô n g   oân  ta ä p  t o a ù n  12    na ê m   hoïc   20 1 3  – 20 1 4           ổ     Toán THPT Vĩnh                                        T   Thuận       1 c)  y = − x 3 + (m − 1)x 2 + (m + 3)x − 4  ñoàng bieán treân moät khoaûng coù ñoä daøi  3 baèng 4. Baøi 3: Cho haøm soá :  y = x 3 − ( m + 1) x 2 − (2m 2 − 3m + 2) x + 7   . a. Tìm m để hsố đồng biến trên R               b. Ñònh m ñeå haøm soá ñoàng bieán treân ( ) 2, + 1 1 Baøi 4: Cho haøm soá:  y = mx 3 − (m − 1) x 2 + 3(m − 2)   .  x + 3 3 a. Tìm m để hsố đồng biến trên R  b. Ñònh m ñeå haøm soá ñoàng bieán trong khoaûng  ( ) 2, + 1 Baøi 5: Cho haøm soá:  y = − x 3 + (a − 1) x 2 + (a +   .  3) x − 4 3 a. Tìm m để hsố nghịch biến trên R b. Ñònh m ñeå haøm soá ñoàng bieán trong khoaûng (0,3) 2 x 2 + (1 − m) x + m + 1 Baøi 6: Cho haøm soá :  y=   .  x−m               Ñònh m ñeå haøm soá ñoàng bieán Trong khoaûng  ( ) 1, + mx 2 + 6 x − 2 Baøi 7: Cho haøm soá :  y=   .    x−2               Ñònh m ñeå haøm soá nghòch bieán     ∀x 1 10
  11.  Ñe à  cö ô n g   oân  ta ä p  t o a ù n  12    na ê m   hoïc   20 1 3  – 20 1 4           ổ     Toán THPT Vĩnh                                        T   Thuận        CHUÛ ÑEÀ 2 : PHÖÔNG TRÌNH BPT MUÕ VAØ LOGARIT I- LŨY THỪA 1. Ñònh nghóa luyõ thöøa Soá muõ  Cô soá a Luyõ thöøa  aα n N* a   R aα = a n = a.a......a (n thöøa soá a) 0 a 0 a a0 1 1 n(n N*) a 0 a a n an m m (m Z , n N * ) a 0 a a n n a m (n a b bn a) n lim rn (rn Q, n N * ) a 0 a lim a rn 2. Tính chaát cuûa luyõ thöøa Vôùi moïi a > 0, b > 0 ta coù: a . a a a .a a ; a ; (a ) a ; (ab) a .b ; a b b a > 1 : aα > a β � α > β ; 0 < a < 1 : aα > a β � α < β Vôùi 0 < a < b ta coù: am < bm � m > 0 ; am > bm � m < 0 Chuù yù:  + Khi xeùt luyõ thöøa vôùi soá muõ 0 vaø soá muõ nguyeân aâm thì cô   soá a phaûi khaùc 0. + Khi xeùt luyõ thöøa vôùi soá muõ khoâng nguyeân thì cô soá a phaûi döông. 3. Ñònh nghóa vaø tính chaát cuûa caên thöùc Caên baäc n cuûa a laø soá b sao cho b n = a . Vôùi a, b   0, m, n   N*, p, q   Z ta coù: a na a p = ( n a ) (a > 0) ; p n n ab = a . b ; n n = (b > 0) ; n mn a = mn a b nb p q n m Neu� = th� a p = a q (a > 0) ; Ñaëc bieät  n a = mn a m n m Neáu n laø soá nguyeân döông leû vaø a  0, a 1 Chuù yù:  loga b  coù nghóa khi  b>0 Logarit thaäp phaân: lgb =logb =log10 b 11
  12.  Ñeà cöông oân taäp toaùn 12  naêm hoïc 2013 – 2014                                      T  ổ Toán THPT Vĩnh    Thuận       Logarit töï nhieân (logarit Nepe): ln b = loge b (vôùi n � 1� e = lim�1+ � 2,718281) � n� 2. Tính chaát loga 1= 0; loga a = 1; loga a b = b ; a loga b = b (b > 0) Cho a > 0, a   1, b, c > 0. Khi ñoù: + Neáu a > 1 thì loga b > loga c � b > c + Neáu 0  0, a   1, b, c > 0, ta coù: �b � loga (bc) = loga b + loga c loga � �= loga b − loga c loga bα = α loga b �c � 4. Ñoåi cô soá Vôùi a, b, c > 0 vaø a, b   1, ta coù: loga c logb c = hay loga b.logb c = loga c loga b 1 1 loga b = logaα c = loga c (α 0) logb a α Vaán ñeà 1 : PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ LOGARIT * Vôùi 0 < a 1 thì : af(x) = b f(x)= logab * Vôùi 0 < a 1 thì : af(x) = ag(x) f(x) = g(x) * log a f ( x) = b � f ( x) = a b f ( x ) = g ( x) *log a f ( x) = log a g ( x) 1: Phöông trình muõ  f ( x) > 0, hoaë c g ( x) > 0 Baøi 1. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà cuøng cô soá hoaëc logarit hoaù): b) ( 3− 2 2) = 3+ 2 2 2x a) 93x −1 = 38x −2 c) 4x 2 −3x + 2 + 4x 2 −6x −5 = 42x 2+3x +7 + 1 d) 52x − 7x − 52x .35+ 7x .35 = 0 e) 2x 2 −1 + 2x 2 +2 = 3x 2 + 3x 2 −1 f) 5x − x 2+ 4 = 25 2 x −2 x +7 1−2x g) �1 � 4−3x �1 � �1 � �� =2 h) � � .� � = 2 �2 � �2 � �2 � i) 3x .2x+1 = 72 k) 5x +1 + 6. 5x ヨ3. 5x −1 = 52 x +10 x +5 x −1 x −1 l) 16x −10 = 0,125.8 −15 x ( 5 + 2) = ( 5 − 2) m) x +1 Baøi 2. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà cuøng cô soá hoaëc logarit hoaù): 4 x +1 3 x +2 �2 � �1 � 2 x −1 3x a) � � = � � b) 5 x.2 x +1 = 50 c) 3x.2 x+ 2 = 6 �5 � �7 � x 2 −2 x d) 3x.8 x+ 2 = 6 e) 4.9 x −1 = 3 22 x +1 f) 2 x .3x = 1,5 2 x x 2 g) 5 x.3x = 1 h) 23 = 32 i) 3x .2x = 1 12
  13.  Ñe à  cö ô n g   oân  ta ä p  t o a ù n  12    na ê m   hoïc   20 1 3  – 20 1 4           ổ     Toán THPT Vĩnh                                        T   Thuận       Baøi 3. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï daïng 1): a) 4x + 2x+1 − 8 = 0 b) 4x +1 − 6.2x +1 + 8 = 0 c) 34x +8 − 4.32x +5 + 27 = 0 d) 16x − 17.4x + 16 = 0 e) 49x + 7x+1 − 8 = 0 f) 2x 2 − x − 22+ x − x 2 = 3. ( 7+ 4 3) + ( 2 + 3) = 6 g) x x h) 2 i) 32x +5 − 36.3x +1 + 9 = 0 4cos2x + 4cos x =3 m) 3.52x −1 − 2.5x −1 = 0,2 2 2 2 2 k) 32x +2x +1 − 28.3x + x + 9 = 0 l) 4x +2 − 9.2x +2 + 8 = 0 Baøi 4. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï daïng 1): a) 25x − 2(3− x ).5x + 2x − 7 = 0 b) 3.25x −2 + (3x − 10).5x −2 + 3− x = 0 c) 3.4 x + (3 x − 10).2 x + 3 − x = 0 d) 9 x + 2( x − 2).3x + 2 x − 5 = 0 e) 4x 2 + x.3 x + 31+ x = 2.3 x .x 2 + 2x + 6 f) 3.25 x − 2 + (3 x − 10).5x − 2 + 3 − x = 0 g) 4x +(x ヨ8)2x +12ヨ2x = 0 h) (x + 4).9x − (x + 5).3x + 1= 0 2 2 i) 4 x + ( x 2 − 7).2 x + 12 − 4 x 2 = 0 k) 9− x − (x + 2).3− x − 2(x + 4) = 0 Baøi 5. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï daïng 2): a) 64.9x − 84.12x + 27.16x = 0 b) 3.16 x + 2.81x = 5.36 x c) 6.32 x − 13.6 x + 6.22 x = 0 d) 25x + 10x = 22x+1 e) 27 x 12 x 2.8 x f) 3.16x + 2.81x = 5.36x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 g) 6.9 x h) − − − i) 2.4 x + 6 x = 9 x 13.6 x 6.4 x 0 4 x +6 x =9 x k) ( 7+ 5 2) + ( 2 − 5) ( 3+ 2 2) + 3( 1+ 2) + 1− 2 = 0. x x x Baøi 6. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï daïng 3): ( 3) + ( 3) x x a) ( 2 − 3) + ( 2 + 3) = 14 x x b) 2+ 2− =4 c) (2 + 3)x + (7+ 4 3)(2 − 3)x = 4(2 + 3) d) ( 5− 21) + 7( 5+ 21) = 2x +3 x x x x �7 + 3 5 � �7 − 3 5 � e) ( 5+ 24) + ( 5− 24) = 10 x x �+ 7 � �= 8 f) � � 2 � � 2 � � � � � ( 35 ) + ( 35 ) x x g) 6− 6+ = 12 h) 4 ( 2+ 3) + ( 2 − 3) ( x −1) 2 x 2 − 2 x −1 = 2− 3 i) ( 3 + 5 ) + 16 ( 3 − 5 ) = 2 x +3 k) ( 3 + 5 ) + ( 3 − 5 ) − 7.2 x = 0 x x x x ( ) ( ) x x ( ) − 3( 2 − 3) + 2 = 0 x x l) 7+ 4 3 m) 3 3+ 8 + 3 3− 8 = 6. Baøi 7. Giaûi caùc phöông trình sau (söû duïng tính ñôn ñieäu): ( 3 − 2) + ( 3 + 2) = ( 5) x x x a) ( 2 − 3) + ( 2 + 3) = 4x x x b) x x c) ( 3 + 2 2 ) + ( 3 − 2 2 ) = 6 x d) ( 3+ 5) + 16.( 3− 5) = 2x+3 x x x �3 � 7 ( ) +( ) x x e) � �+ = 2 x f) 2+ 3 2− 3 = 2x �5 � 5 2 g) 2x + 3x + 5x = 10x h) 2x + 3x = 5x i) 2x −1 − 2x −x = (x − 1)2 k) 3x = 5− 2x l) 2x = 3− x m) 2x +1 − 4x = x − 1 x n) x o) 4 x 7x 9x 2 p)  5 2 x 1 53x x 1 0  2 =32 +1 13
  14.  Ñeà cöông oân taäp toaùn 12  naêm hoïc 2013 – 2014                                      T  ổ Toán THPT Vĩnh    Thuận       q)  3 x 8 x 4 x 7 x r)  6 x 2 x 5 x 3 x s)  9 x 15 x 10 x 14 x Baøi 8. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà phöông trình tích): a) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x b)  12.3x + 3.15x − 5x+1 = 20 c) 8− x.2x + 23− x − x = 0ヨ d) 2 x 3 x 1 6 x e) 4 x 3 x 2 4 x 6 x 5 4 2. x 3 x 2 f) 4 x x 21 x 2 2 2 2 2 7 1 2x1 1 2 x x 3 2 g) x .3 + 3 (12 − 7x ) = − x + 8x − 19x + 12 h) x 2.3x −1 + x (3x − 2x ) = 2(2x − 3x −1) i) 4sin x − 21+sin x cos(xy ) + 2 y = 0 2 2 2 2 k) 22(x + x ) + 21− x − 22(x + x ).21− x − 1= 0 2: Phöông trình logarit Daïng 1. Ñöa veà cuøng cô soá  Baøi 1. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà cuøng cô soá hoaëc muõ hoaù): a)  log2 � �x (x − 1)� �= 1 b) log2 x + log2(x − 1) = 1 c) log2(x − 2) − 6.log1/8 3x − 5 = 2 d) log2(x − 3) + log2(x − 1) = 3 e) log4(x + 3) − log4(x − 1) = 2 − log4 8 f) lg(x − 2) + lg(x − 3) = 1− lg5 2 g) 2log8(x − 2) − log8(x − 3) = h) lg 5x − 4 + lg x + 1 = 2 + lg0,18 3 i) log3(x 2 − 6) = log3(x − 2) + 1 k) log2(x + 3) + log2(x − 1) = 1/ log5 2 l) log4 x + log4(10 − x ) = 2 m) log5(x − 1) − log1/5(x + 2) = 0 n) log2(x − 1) + log2(x + 3) = log2 10 − 1 o) log9(x + 8) − log3(x + 26) + 2 = 0 Baøi 2. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà cuøng cô soá hoaëc muõ hoaù): a) log3 x + log x + log1/3 x = 6 3 b) 1+ lg(x 2 − 2x + 1) − lg(x 2 + 1) = 2lg(1− x ) c) log4 x + log1/16 x + log8 x = 5 d) 2 + lg(4x 2 − 4x + 1) − lg(x 2 + 19) = 2lg(1− 2x ) e) log2 x + log4 x + log8 x = 11 f) log1/2(x − 1) + log1/2(x + 1) = 1+ log (7− x ) 1/ 2 g) log2 log2 x = log3 log3 x h) log2 log3 x = log3 log2 x i) log2 log3 x + log3 log2 x = log3 log3 x k) log2 log3 log4 x = log4 log3 log2 x Baøi 3. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà cuøng cô soá hoaëc muõ hoaù):  a) log2(9− 2x ) = 3− x b) log3(3x − 8) = 2 − x c) log7(6 + 7− x ) = 1+ x d) log3(4.3x −1 − 1) = 2x − 1 e) log2(9− 2x ) = 5log5(3− x ) f) log2(3.2x − 1) − 2x − 1= 0 g) log2(12 − 2x ) = 5− x h) log5(26 − 3x ) = 2 i) log2(5x + 1 − 25x ) = 2 k) log4(3.2x + 1 − 5) = x log 1 (5x + 1 − 25x ) = −2 log 1 (6x + 1 − 36x ) = −2 l) m) 6 5 Baøi 4. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà cuøng cô soá hoaëc muõ hoaù): a) log5 − x (x 2 − 2x + 65) = 2 b) logx − 1(x 2 − 4x + 5) = 1 c) logx (5x 2 − 8x + 3) = 2 d) logx +1(2x 3 + 2x 2 − 3x + 1) = 3 e) logx − 3(x − 1) = 2 f) logx (x + 2) = 2 g) log2x (x 2 − 5x + 6) = 2 h) logx +3(x 2 − x ) = 1 14
  15.  Ñe à  cö ô n g   oân  ta ä p  t o a ù n  12    na ê m   hoïc   20 1 3  – 20 1 4           ổ     Toán THPT Vĩnh                                        T   Thuận       i) logx (2x 2 − 7x + 12) = 2 k) logx (2x 2 − 3x − 4) = 2 l) log2x (x 2 − 5x + 6) = 2 m) logx (x 2 − 2) = 1 2 2 n) log3x + 5(9x + 8x + 2) = 2 o) log2x + 4(x + 1) = 1 15 p) logx = −2 q) logx 2 (3− 2x ) = 1 1− 2x r) logx 2 + 3x (x + 3) = 1 s) logx (2x 2 − 5x + 4) = 2 Baøi 5. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï): a) log32 x + log32 x + 1 − 5 = 0 b) log22 x + 3log2 x + log1/2 x = 2 7 x2 c) logx 2 − log4 x + = 0 d) log21 4x + log2 =8 6 8 2 e) log22 x + 3log2 x + log1/2 x = 0 f) logx 2 16 + log2x 64 = 3 1 1 g) log5 x − logx =2 h) log7 x − logx =2 5 7 1 i) 2log5 x − 2 = logx k) 3 log2 x − log2 4x = 0 5 l) 3 log3 x − log3 3x − 1= 0 m) log2 3 x + 3 log2 x = 4/ 3 1 n) log2 3 x − 3 log2 x = −2/ 3 o) log22 x + 2log4 =0 x p) log22(2 − x ) − 8log1/4(2 − x ) = 5 q) log25 x + 4log25 5x − 5 = 0 9 r) logx 5 + logx 5x = + log2x 5 s) logx 2 3+ log9 x = 1 4 1 2 1 3 t) + =1 u) + =1 4 − lg x 2 + lg x 5− lg x 3+ lg x v) log2x x 2 − 14log16x x 3 + 40log4x x = 0 Baøi 6. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï): a) log 2 x + ( x − 12) log x + 11 − x = 0 3 3 b) log2 x 6.9 + 6.x 2 = 13.x log2 6 c) x.log 22 x − 2( x + 1).log 2 x + 4 = 0 d) log 22 x ( x 1) log 2 x 6 2x e) ( x + 2) log 3 ( x + 1) + 4( x + 1) log 3 ( x + 1) − 16 = 0 f) logx 2 (2 + x ) + log x =2 2 2− x g) log32(x + 1) + (x − 5)log3(x + 1) − 2x + 6 = 0 h) 4 log3 x − 1 − log3 x = 4 i) log2(x 2 + 3x + 2) + log2(x 2 + 7x + 12) = 3+ log2 3 Baøi 7. Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï): a) log7 x = log3( x + 2) b) log2(x − 3) + log3(x − 2) = 2 c) log3(x + 1) + log5(2x + 1) = 2 d)  log2 ( x + 3log6 x ) = log6 x e)  4log7( x +3) = x f) log2 ( 1+ x ) = log3 x g) x log2 9 = x 2.3log2 x − x log2 3 (söû duïng tính ñôn ñieäu): 15
  16.  Ñe à  cö ô n g   oân  ta ä p  t o a ù n  12    na ê m   hoïc   20 1 3  – 20 1 4           ổ     Toán THPT Vĩnh                                        T   Thuận       h) log3x +7(9+ 12x + 4x 2) + log2x +3(6x 2 + 23x + 21) = 4 ( ) ( ) i) log2 x − x 2 − 1 .log3 x + x 2 − 1 = log6 x − x 2 − 1 ( ) Baøi 8. Giaûi caùc phöông trình sau a) x + x log2 3 = x log2 5 (x > 0) b) x 2 + 3log2 x = 5log2 x c) log5(x + 3) = 3− x d) log2(3− x ) = x e) log2(x 2 − x − 6) + x = log2(x + 2) + 4 f)  x + 2.3log2 x = 3 g) 4(x − 2) � log2(x − 3) + log3(x − 2)� � �= 15(x + 1) Baøi 9. Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà phöông trình tích): a) log2 x + 2.log7 x = 2 + log2 x.log7 x b) log2 x.log3 x + 3 = 3.log3 x + log2 x c) 2( log x ) 2 = log x.log ( 2x + 1 − 1) 9 3 3   Vaán ñeà 2: BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ  LOGARIT 0 a 1 a 1 a f ( x) b f ( x) log a b f ( x) log a b 0 a 1 a 1 * a f ( x) a f ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) � a >1 � a b �� � � �f ( x) > a 0 < f ( x) < a b b � � a >1 � 0 < a log a g ( x) � �f ( x) > g ( x) ��f ( x) < g ( x ) � g ( x) > 0 � f ( x) > 0 � � Chuù yù: Trong tröôøng hôïp cô soá a coù chöùa aån soá thì: *)  a M > a N � (a − 1)(M − N ) > 0 loga A *)  loga B > 0 � (a − 1)(B − 1) > 0 ; > 0 � (A − 1)(B − 1) > 0 loga B 1: Baát  Phöông trình muõ Baøi 1: Giaûi caùc baát phöông trình 2 x+ 5 1� b) � 6 a) 16 ≥8 �� 3. 5x 2 Baøi 2: Giaûi caùc baát phöông trình 1 1 a) 22x +6 - 2x +1 >17 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3 c)  4 x −1 > 2 x − 2 + 3 d) 5.4x +.25x ≤ 7.10x  e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 f) 4x -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1.x - 5.6-1.x < 4.9-1.x Baøi 3: Giaûi caùc baát phöông trình a) 3x -1 > 5 b) (1.2) 2x - 3≤ 3 c) 5x – 3x-1 > 2(5x -1 - 3 x – 2) 2: Baát  Phöông trình logarit Baøi 1: Giaûi caùc baát phöông trình 16
  17.  Ñeà cöông oân taäp toaùn 12  naêm hoïc 2013 – 2014                                      T  ổ Toán THPT Vĩnh    Thuận       a) log4(x - 7) > log4(1 – x) b) log2( x - 5) ≤ log2(3 – 2x) –4 c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1 ( log3 x) 0 2 2 e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > f) log2x(x2 -5x - 6) < 1 3 Baøi 2: Giaûi caùc baát phöông trình a) log22 x − log2 x 0 b) log2 x - log2x 8 ≤ 4 1 1 1 c) + >1 d*) log x 2.log x 2 > 1 − log x log x 16 log 2 x − 6 Baøi 3. Giaûi caùc baát phöông trình a) log3(x - 2) ≥ 2 – x b) log5(2x - 1) < 5 – 2x c) log2(5 – x) > x - 1 d) log2(2x - 1) – log2(4x - 2) ≤2 CHUÛ ÑEÀ 3 :TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG I. Quy taéc ñaïo haøm: I.Caùc hoï nguyeân haøm cô baûn * (u v t ) ' u ' v ' t ' 1. dx x C ; mdx mx C * (u.v)' u '.v + u.v' x 1 1 (mx n) 1 (u.v.t )' u '.v.t u.v '.t u.v.t ' 2. x dx C ; (mx n) dx . C 1 m 1 ' u u '.v u.v' 1 a a * 3. dx ln x C; dx ln bx c C v v2 x bx c b * (m.u )' m.u ' 1 mx n 4. e x dx ex C; e mx n dx e C; * y x' y u' .u x' m II.Ñaïo haøm haøm soá sô caáp. x ax 1 a mx n 5. a dx C; a mx n dx . C. 1. ( C )' O vôùi C laø haèng soá ln a m ln a 2. (mx)' m voái m laø haèng 6. sin x.dx cos x C , soá 1 1 1 sin(mx n).dx cos(mx n) C 3. ( x )' ; ( u )' .u ' m 2 x 2 u 7. cosx.dx = sinx + C , 4. ( x )' .x 1 (u )' .u 1 .u ' 1 5. (e x )' e x , (e u )' e u .u ' cos(mx n)dx sin(mx n) C m 6. ( a x )' a x ln a, (a u )' a u .u ' ln a 1 8. dx tgx C , 1 1 cos 2 x 7. (ln x )' (ln u )' .u ' x u 1 1 dx tg (mx n) C 1 2 cos (mx n) m 8. (log a x )' , x ln a 1 1 9. dx cot gx C ; (log a u )' .u ' sin 2 x u. ln a 9. (sin x )' cos x, (sin u )' u '.cos u 1 1 2 dx cot g ( mx n) C 10. (cos x )' sin x ;( sin (mx n) m cos u )' u '.sin u dx 1 x a 10. dx ln C 1 ( x a )( x b) a b x b 11. (tan x) ' = ; cos 2 x dx 1 x a 11. 2 2 ln C x a 2a x a 17
  18.  Ñe à  cö ô n g   oân  ta ä p  t o a ù n  12    na ê m   hoïc   20 1 3  – 20 1 4           ổ     Toán THPT Vĩnh                                        T   Thuận       1 dx 1 1 (tan u ) ' = .u ' 12.( 12. . C cos 2 u (ax b) 2 a ax b 1 1 cot x) ' = − 2 ; (cot u )' = − 2 .u ' sin x sin u Dạng 1 : Tìm họ nguyên hàm­ Nguyên hàm có điều kiện Bài 1: Tìm nguyên hàm  F ( x)  của các hàm số sau: 1 a. f ( x ) = 3 x − 2 + 4e x biết rằng  F (0) = 1 x b. f ( x ) = sin 2 x.cos3 x + 3tan 2 x  biết rằng  F (π ) = 0 x3 3x 2 3x 1 c.Tìm nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá:  f ( x) bieát x 2 2x 1 1 F (1) 2 Bài 2: Tính các nguyên hàm sau(Hệ số bất định, đổi biến và từng phần) 3 3 x2 4x 1 dx a. 1 2 x dx b. dx c. 1 x 2 x −4 2 x +1 1 d. dx e.  dx f.  (e2 x + 5)3e 2 x dx x2 + 2x + 2 3x + 1 h. ( 1 − x ) .cos x.dx 2 g. sin x.cos x.dx i.  x sin 2 x dx j. ( 1 + 2 x − x ) .e 2 3x dx k. ( 2x + 1) .ln x.dx Dạng 2 : Tính tích phân   Phương pháp giải : 1. Neáu f(x) laáy ñöôïc nguyeân haøm laø F(x) thì duøng ñònh nghóa : b f ( x )dx = F(x) ab = F(b) − F(a) a 2 Neáu f(x) laø haøm höõu tyû - Baäc töû lôùn hôn hay baèng baäc maãu : Chia ña thöùc ñeå phaân tích - Baäc töû nhoû hôn baäc maãu vaø maãu soá laø moät ña töùc coù nghieäm thì duøng PP heä soá baát ñònh - Maãu soá baäc 2 voâ nghieäm pt Dạng  X2 + m2  Thì đặt X = m.tant 3. Neáu f(x) R (x) coù chöùa Rth (x)ì ñaët t = Neáu f(x) laø moät trong caùc h/s : a2 x2 …, Ñaët x = a sint,… 4. Neáu trong f(x)dx = (x). ’(x)dx. Ñaët u = (x). du = ’(x)dx 5. Luợng giác theo dạng 4, biến đổi tích thành tổng, hạ bậc...  6. Chứa dấu trị tuyệt đối : xét dấu BT trong    chia đoạn tính  7. Neáu f(x) = P(x).Q(x) (Khoâng bieán ñoåi ñöôïc thaønh toång ) thì duøng pp TPTP 18
  19.  Ñeà cöông oân taäp toaùn 12  naêm hoïc 2013 – 2014                                      T  ổ Toán THPT Vĩnh    Thuận       +. Trong ñoù P(x) laø ña thöùc, Q(x) laø : sinax, cosax, eax thì ñaët : u = P(x) ; v’= Q(x) +. Trong ñoù P(x) laø ña thöùc , Q(x) laø ln(ax+b) thì ñaët : u = Q(x) ; v’= P(x) b b Cuï theå duøng coâng thöùc : � = (u.v) −� hoaëc b u.v'dx a u'.v.dx a a b b � u. dv = (u.v) −� b a v.du a a Bài tập: Tính các tích phân  1 4 3 dx 2x 3 x2 4x 1 1. 2. dx 3. dx 0 2x 3 2 x 1 1 x 2 0 4 dx (2x − 1) 0 x +1 4. 5. 6. dx −1 x − 3x + 2 2 3 x + 3x + 2 2 −1 x + 2x + 2 2 0 2 2 1 7. dx 8.  x + 2dx 9.  x + 2dx −1 x 2 + 2x + 2 1 1 1 1 1 2x + 1 2x + 1 10.  dx 11.  dx 12.  x 3 1 − xdx −1 x + x +1 2 −1 x + x +1 2 0 1 3 1 1 x dx x 2 dx 13. . 14. x 3 . x 2 1.dx 15. . 0 x2 1 0 0 x2 + 1 1 2 π x 2 dx 4 1 16. . 17. 1 − x dx 18. 2 e t anx dx 0 4− x 2 0 0 cos x π ln 2 1 e3 x + 1 2 2 19. dx 20. e x 2 x.dx 21. x sin x.dx 0 ex 0 0 π π π 2 2 2 22. (2 x + 1)cosx.dx 23. (2 x − 1)e .dx x 24. x sin 2 xdx 0 0 0 π 2 e e 25.  x e sin x dx 26.  ln xdx. 27. x 2 ln x.dx 1 1 0 π 5 π 28. 2x ln(x 1).dx 29. sin �π 2 � 30. sin x cos3 x dx � − x� dx 2 0 �4 � 0 2 4 31. cos 3x. cos 5 xdx 32. cos 2 xdx 33. 0 2 π 4 cos 2 x sin 3 xdx 0 19
  20.  Ñe à  cö ô n g   oân  ta ä p  t o a ù n  12    na ê m   hoïc   20 1 3  – 20 1 4           ổ     Toán THPT Vĩnh                                        T   Thuận       2 ecosx 2 34. sin 4 t.dt 35. I (sin 2 x x) cos xdx 36. x sinxdx 0 0 0 Dạng 3 :  : ỨNG DỤNG TÍNH TÍCH PHÂN b D giôùi haïn bôûi x = a, x = b , (C) : y = f(x) (OX) : y = 0: SD f (x) dx a b D giôùi haïn bôûi x = a, x = b , (C) : y = f(x) (C') SD : yf = (x)g(x) g(x:) dx a       Cách phá dấu  : Giải PT f(x) =0 hoặc f(x) – g(x) =0  x1, x2,… (a; b),              Khi đó  x1 x2 b SD f ( x) g ( x ) dx f ( x) g ( x) dx f ( x) g ( x ) dx a x1 x2 Bài tập: Tính dieän tích hình phaúng 1.Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau: ln x 1 a) y = x 2 − 4x − 6, y = 0, x = −2, x = 4 b) y = , y = 0, x = , x = e x e 1+ ln x ln x c) y = , y = 0, x = 1, x = e d) y = , y = 0, x = e, x = 1 x 2 x 1 e) y = ln x , y = 0, x = , x = e f) y = x 3, y = 0, x = −2, x = 1 e x 1 1 g) y = , y = 0, x = 0, x = h) y = lg x , y = 0, x = , x = 10 1− x 4 2 10 2.Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau: −3x − 1 a) y = , y = 0, x = 0 b) y = x , y = 2 − x , y = 0 x −1 c) y = e x , y = 2, x = 1 d) y = x , x + y − 2 = 0, y = 0 e) y = 2x 2, y = x 2 − 2x − 1, y = 2 f) y = x 2 − 4x + 5, y = −2x + 4, y = 4x − 11 x2 27 g) y = x 2, y = ,y= h) y = 2x 2, y = x 2 − 4x − 4, y = 8 27 x i) y 2 = 2x , 2x + 2y + 1= 0, y = 0 k) y = − x 2 + 6x − 5, y = − x 2 + 4x − 3, y = 3x − 15 3.Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau: 1 a) y = x , y = , y = 0, x = e b) y = sin x − 2cos x , y = 3, x = 0, x = π x c) y = 5x −2, y = 0, y = 3− x , x = 0 d) y = 2x 2 − 2x , y = x 2 + 3x − 6, x = 0, x = 4 e) y = x , y = 0, y = 4 − x f) y = x 2 − 2x + 2, y = x 2 + 4x + 5, y = 1 1 g) y = x , y = 2 − x , y = 0 h) y = , y = e− x , x = 1 −2x e 4.Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau: a) y = 4 − x 2, y = x 2 − 2x b) y = x 2 − 4x + 3, y = x + 3 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản