Đ C NG THI H C K 2 L P 11 Ề ƯƠ Ọ Ỳ Ớ
A/ Lý thuy t:ế
I/ Đi s và gi i tích:ạ ố ả
1/ Gi i h n c a dãy s ớ ạ ủ ố
2/ Gi i h n c a hàm s ớ ạ ủ ố
3/ Hàm s liên t c ố ụ
4/ Đnh nghĩa và ý nghĩa c a đo hàm ị ủ ạ
5/ Các quy t c tính đo hàm ắ ạ
6/ Đo hàm c a các hàm s l ng giác ạ ủ ố ượ
7/ Đo hàm c p hai c a hàm s ạ ấ ủ ố
II/ Hình h c: ọ
1/ Hai đng th ng vuông góc ườ ẳ
2/ Đng th ng vuông góc v i m t ph ng ườ ẳ ớ ặ ẳ
3/ Hai m t ph ng vuông góc ặ ẳ
4/ Kho ng cách ả
B/ Bài t p:ậ
I/Đi s và Gi i tích ạ ố ả
1/ Tìm gi i h n c a dãy s , gi i h n c a hàm s .ớ ạ ủ ố ớ ạ ủ ố
2/ Tính t ng c a c p s nhân lùi vô h n ổ ủ ấ ố ạ
3/ Kh o sát tính liên t c c a hàm s t i 1 đi m, trên t p xác đnh ả ụ ủ ố ạ ể ậ ị
4/ ng d ng tính liên t c c a hàm s đ ch ng minh s t n t i nghi m.Ứ ụ ụ ủ ố ể ứ ự ồ ạ ệ
5/ Tính đo hàm b ng đnh nghĩaạ ằ ị
6/ L p ph ng trình ti p tuy n c a đng cong t i m t đi m ậ ươ ế ế ủ ườ ạ ộ ể
7/ Dùng các qui t c, tính ch t đ tính đo hàm c a m t hàm s , làm vi c v i các h ắ ấ ể ạ ủ ộ ố ệ ớ ệ
th c đo hàm. ứ ạ
II/ Hình h cọ
1/Ch ng minh hai đng th ng vuông góc v i nhau ứ ườ ẳ ớ
2/Ch ng minh đng th ng vuông góc v i m t ph ng ứ ườ ẳ ớ ặ ẳ
3/ Ch ng minh hai m t ph ng vuông góc v i nhau ứ ặ ẳ ớ
4/ Tính đc các góc, các kho ng cách.ượ ả
C/Bài t p ôn t pậ ậ
I/ Đi s và gi i tích ạ ố ả
Bài 1: Tính các t ng sauổ
2
1 1 1 1
) 1 ... ) 1 ... ( ) ( )
3 2 9 4
= − + − + + = − + + + −
n
a A b B x x x n N
(suy ra nghi m c a ph ng trình B = 0) ệ ủ ươ
Bài 2: Tìm các gi i h n:ớ ạ
a)
6 1
lim 3 2
n
n
−
+
b)
2
2
3 5
lim 2 1
n n
n
+ −
+
c)
2
2
4 5
lim 3
n n
n
+
−
d)
3 2
3 2
17 3 4
lim 2
n n
n n
+ +
+
e)
2
3
1 3 2
lim 2
n
nn n
−
� �� �
+
� �� �
−
� �� �
f)
2 2
2 3 1
lim 3
n n n
n
− + +
+
g)
3
2
2
lim 1
n n
n
+
−
Đ C NG THI H C K 2 L P 11 Ề ƯƠ Ọ Ỳ Ớ
h)
i )
2
lim( 1 )n n n+ + −
j)
3 3 2
lim( 2 )n n n− +
k)
2 3 3
lim( 1 1)n n+ − +
l)
3 5.7
lim 2 3.7
n n
n n
+
−
m)
3 5.4
lim 4 2
n n
n n
+
+
Bài 3: Tính các gi i h n sau: ớ ạ
a)
3
4
1
lim (2 1)( 3)
x
x x
x x
−
− −
b)
2
2
5 2
lim 1
x
x x
x
+
+
+
c)
2
2
5 2
lim 1
x
x x
x
−
+
+
d )
4 2
4 2
1
lim 2 3
x
x x
x x
+
− +
+ +
e)
3
5 2
2
lim 2 1
x
x x
x x
−
+
− +
f)
2
5 1
lim 2
x
x
x
−
+
−
g)
2
5 1
lim 2
x
x
x
+
+
−
h)
2
3
3
lim 3
x
x x
x
−
+ −
−
i)
2
3
3
lim 3
x
x x
x
+
+ −
−
Bài 4 Tính các gi i h n sau ớ ạ
a)
2
3
4 3
lim 3
x
x x
x
− +
−
b)
2
2
1
2 3 1
lim 1
x
x x
x
−
+ +
−
c)
3 2
1
1
lim 1
x
x x x
x
− + −
−
d)
2
2
1
2 3
lim 2 1
x
x x
x x
+ −
− −
e)
2
2
4
lim 7 3
x
x
x
−
+ −
f)
2
0
1 1
lim
x
x x x
x
+ − + +
g)
2
2
lim 4 1 3
x
x x
x
− −
+ −
h)
3 2
3
4 3 1
lim 3
x
x x
x x
+
− +
+ −
i)
2
1 2
lim 2 3
x
x x
x
−
+ −
−
Bài 5:Xét tính liên t c c a hàm s : ụ ủ ố
−
=−
24u x 2�
( ) 2
4 u x=2�
xn
f x x
n
. T i đi m xạ ể o = 2.
Bài 6: Xét tính liên t c c a hàm s : ụ ủ ố
− −
=−
22 3 u x 3�
( ) 3
4 u x = 3�
x x n
f x x
n
Trên t p xác đnh c a nó.ậ ị ủ
Bài 7) a) Ch ng minh ph ng trình ứ ươ
4 2
2 4 3 0x x x+ + - =
có ít nh t hai nghi m thu c kho ng (- 1; 1 )ấ ệ ộ ả
b). Ch ng minh ph ng trình :ứ ươ
3
3 1 0x x− + =
có 3 nghi m phân bi t.ệ ệ
Bài 8) Tìm đo hàm các hàm s sau:ạ ố
a)
)12)(33( 22 xxxxy
; b)
)1)(23( 242 xxxxy
c)
)1
1
)(1( x
xy
d)
2
1
2
2
x
x
y
e)
52 )21( xy
f)
3
1
12
x
x
y
g)
32 )52(
1
xx
y
k)
5
23 xxy
l)
)12(sin 33 xy
m)
2
2sin xy
n)
xxy 5cos34sin2 32
o)
32 )2sin2( xy
p)
g)
2
2
tan 3
x
y=
r)
tan cot
2 2
x x
y= −
Bài 9: Cho hàm s f(x) = xố5 + x3 – 2x - 3. Ch ng minh r ngứ ằ
Đ C NG THI H C K 2 L P 11 Ề ƯƠ Ọ Ỳ Ớ
f’(1) + f’(-1) = - 4f(0)
Bài 10: Cho hàm s y= xố3 -3x+1,Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th hàm s ta đi m x=2;ế ươ ế ế ớ ồ ị ố ị ể
Bài 11: Cho hàm s y =ố
2
2 3x x− +
a) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s đã cho t i đi m có hoành đ -1ế ươ ế ế ủ ồ ị ố ạ ể ộ
b) Vi t các ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s đã cho t i đi m có tung đ 0ế ươ ế ế ủ ồ ị ố ạ ể ộ
c) Vi t các ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s đã cho bi t ti p tuy n có h s góc b ng 2.ế ươ ế ế ủ ồ ị ố ế ế ế ệ ố ằ
II/ Hình h c: ọ
Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD).ớ ặ ẳ
G i H, I, K l n l t là hình chi u vuông góc c a đi m A trên SB, SC, SD.ọ ầ ượ ế ủ ể
a) Ch ng minh r ng BC vuông góc v i m t ( SAB); CD vuông góc v i m t ph ng (SAD); BD vuông góc ứ ằ ớ ặ ớ ặ ẳ
v i m t ph ng (SAC)ớ ặ ẳ
b) Ch ng minh r ng AH, AK cùng vuông góc v i SC. T đó suy ra ba đng th ng AH, AI, AK cùng ch a ứ ằ ớ ừ ườ ẳ ứ
trong m t m t ph ng.ộ ặ ẳ
c) Ch ng minh r ng HK vuông góc v i m t ph ng (SAC). T đó suy ra HK vuông góc v i AI ứ ằ ớ ặ ẳ ừ ớ
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông góc t i A; g i O, I, J l n l t là trung đi m c a các c nh BC, AB, AC. ạ ọ ầ ượ ể ủ ạ
Trên đng th ng vuông góc v i m t ph ng (ABC) t i O ta l y m t đi m S 9S khác O). Ch ng minh ườ ẳ ớ ặ ẳ ạ ấ ộ ể ứ
r ng:ằ
a)M t ph ng (SBC) vuông góc v i m t ph ng (ABC);ặ ẳ ớ ặ ẳ
b)M t ph ng (SOI) vuông góc v i m t ph ng (SAB);ặ ẳ ớ ặ ẳ
c)M t ph ng (SOI) vuông góc v i m t ph ng (SOJ).ặ ẳ ớ ặ ẳ
Bài 14: Cho t di n SABC có SA = SC và m t ph ng (SAC) vuông góc v i m t ph ng (ABC). G i I là ứ ệ ặ ẳ ớ ặ ẳ ọ
trung đi m c a c nh AC. Ch ng minh SI vuông góc v i m t ph ng (ABC).ể ủ ạ ứ ớ ặ ẳ
Bài 15: Cho t di n ABCD có AB vuông góc v i m t ph ng (BCD). G i BE, DF là hai đng cao c a tam ứ ệ ớ ặ ẳ ọ ườ ủ
giác BCD; DK là đng cao c a tam giác ACD.ườ ủ
a)Ch ng minh hai m t ph ng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc v i m t ph ng (ADC);ứ ặ ẳ ớ ặ ẳ
b) G i O và H l n l t là tr c trâm c a hai tam giác BCD và ACD. Ch ng minh OH vuông góc v i m t ọ ầ ượ ự ủ ứ ớ ặ
ph ng (ADC).ẳ
Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t. M t SAB là tam giác cân t i S và m t ữ ậ ặ ạ ặ
ph ng (SAB) vuông góc v i m t ph ng (ABCD). G i I là trung đi m c a đo n th ng AB. Ch ng minh ẳ ớ ặ ẳ ọ ể ủ ạ ẳ ứ
r ng:ằ
a)BC và AD cùng vuông góc v i m t ph ng (SAB).ớ ặ ẳ
b)SI vuông góc v i m t ph ng (ABCD).ớ ặ ẳ
Bài 17: Hình chóp S.ABCD có dáy là hình thoi ABCD tâm O c nh a, góc ạ
ﾷ
0
60BAD =
. Đng cao SO vuông ườ
góc v i m t ph ng (ABCD) và đo n SO =ớ ặ ẳ ạ
3
4
a
. G i E là trung đi m c a BC, F là trung đi m c a BE.ọ ể ủ ể ủ
a) Ch ng minh (SOS) vuông góc v i m t ph ng (SBC)ứ ớ ặ ẳ
b) Tính các kho ng cách t O và A đn m t ph ng (SBC).ả ừ ế ặ ẳ
c) G i (ọ
α
) là m t ph ng qua AD và vuông góc v i m t ph ng (SBC). Xác đnh thi t di n c a hình chóp ặ ẳ ớ ặ ẳ ị ế ệ ủ
v i mp (ớ
α
). Tính di n tích thi t di n này.ệ ế ệ
Đ C NG THI H C K 2 L P 11 Ề ƯƠ Ọ Ỳ Ớ
Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông c nh 2a ; SA ạ(ABCD) tan c a góc h p b i ủ ợ ở
c nh bên SC và m t ph ng ch a đáy b ng ạ ặ ẳ ứ ằ
3 2
4
.
a) Ch ng minh tam giác SBC vuôngứ
Ch ng minh BD ứ SC và (SCD)(SAD)
c) Tính kho ng cách t đi m A đn m t ph ng (SCB) ả ừ ể ế ặ ẳ
Bài 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA vuông góc v i m t ph ng ạ ớ ặ ẳ
(ABCD). SA=
2a
,K là trung đi m c a SC. ể ủ
a) Xác đnh giao tuy n c a hai m t ph ng (SAD) và (SBC).ị ế ủ ặ ẳ
b) D ng thi t di n AMKN c t b i m t ph ng (P) song song v i BD?(ự ế ệ ắ ở ặ ẳ ớ
;M SB N SD� �
) tính di n tích thi tệ ế
di n theo a.ệ
c) G là tr ng tâm tam giác ADC ch ng minh NG song song v i m t ph ng (SAB)ọ ứ ớ ặ ẳ
d) Tìm giao đi m c a NG v i m t ph ng (SAK). ể ủ ớ ặ ẳ
Bài 20: Cho hình chóp tam giác đu SABC có c nh đáy băng 3a, c nh bên b ng ề ạ ạ ằ
2 3
3
a
.
a) Tính kho ng cách t S t i m t đáy c a hình chópả ừ ớ ặ ủ
b) Tính góc h p b i c nh bên SB v i m t đáy c a hình chóp.ợ ở ạ ớ ặ ủ
c) Tính tan c a góc h p b i m t ph ng (SBC) và (ABC).ủ ợ ở ặ ẳ