zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2020-2021 (Đề số 1)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Báo xấu

17
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2020-2021 (Đề số 1) thông tin đến các bạn với 4 câu hỏi giúp các em học sinh và quý giáo viên có thêm tư liệu phục vụ ôn luyện kiến thức, đăng giá năng lực của học sinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2020-2021 (Đề số 1)

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bộ đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2020 – 2021 Bản quyền thuộc về VnDoc. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại. Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 năm 2020 – 2021 Môn: Toán – Đề số 1 Câu 1: Cho biểu thức  x x +1 x −1   x −4 A= −  : x +   x −1 −   −  x 1   x 1  a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức b. Rút gọn biểu thức c. Tìm giá trị x nguyên để A nguyên Câu 2: Cho phương trình x 2 − 2 mx + m2 + m − 1 = 0 a. Giải phương trình khi m = 1 b. Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện sau: x12 + x22 + 2 x1 − 3x1x2 + 2 x2 = 4 x2 Câu 3: Cho parabol ( P ) = và đường thẳng ( d ) : y = 2 x + 3 2 a. Vẽ ( P ) và d trên cùng hệ trục tọa độ b. Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và d Câu 4: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2 R . Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C, D. Các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại N. a. Chứng minh 4 điểm O, M, B, D cùng nằm trên một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó b. Chứng minh: COD = 90 0 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí c. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD d. Xác định vị trí của P để ACDB đạt giá trị nhỏ nhất Câu 5: Cho 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện xyz = 1 . Chứng minh rằng: 1 1 1 + 2 + 2 1 x + y + 1 y + z + 1 z + x2 + 1 2 2 2 Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 năm 2020 – 2021 Môn: Toán – Đề số 2 Câu 1: Cho biểu thức  x x  2 2−x  A= +  : − , x  0, x  1  x − 1 x − 1   x x x + x    a. Rút gọn biểu thức b. Biết P ( x ) = 4 . Tìm x c. Tìm giá trị của x để P ( x )  1 Câu 2: Cho phương trình mx 2 − x − 5m + 2 = 0 a. Giải phương trình khi m = 2 b. Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x2 2 − 2 ( x1 + x2 ) = 1 Câu 3: Cho parabol ( P ) = x 2 + 5x + 2 và đường thẳng ( d ) : y = mx a. Vẽ ( P ) và d trên cùng hệ trục tọa độ b. Tìm điều kiện của m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt sao cho một điểm có hoành độ bằng 1 Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M bất kì nằm trên nửa đường tròn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I, tia phân giác của MAI cắt nửa đường tròn tại E, cắt tia MN tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. a. Chứng minh rằng: Tứ giác EFMK là tứ giác nội tiếp b. Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí c. AKFH là hình thoi d. Xác định M để AKFI nội tiếp nửa đường tròn Câu 5: Cho 2 số thực x, y không âm thay đổi. Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (1 − xy) ( x − y ) nhất của biểu thức: A = (1 + x ) (1 + y ) 2 2 Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 năm 2020 – 2021 Môn: Toán – Đề số 3 Câu 1: Cho biểu thức  x x − 1 x x + 1 x − 2 P= − .  x − x x + x  x + 2 a. Rút gọn biểu thức. b. Tìm giá trị của x nguyên để P đạt giá trị nguyên. Câu 2:  x 2 + xy + y 2 − 1 = 0 a. Giải hệ phương trình:   x − y = 3 + xy b. Giải phương trình: 25 − x 2 − 10 − x 2 = 3 Câu 3: Cho phương trình: x 2 − 2 ( m − 1) x + m2 − 3m = 0 Tìm giá trị tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng âm Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. I là trung điểm của OA. Đường tròn tâm I đi qua A, P là điểm bất kì nằm trên đường tròn tâm I, AP cắ (O) tại Q a. Chứng minh rằng (I), (O) tiếp xúc với nhau tại A b. Chứng minh: IP / /OQ c. Chứng minh: PQ = PA d. Xác định vị trí của P để tam giác ABQ có diện tích lớn nhất 1 1 Câu 5: Chứng minh rằng: x − 1 + y − 1 = x + y biết x  0, y  0, + = 1 x y Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 năm 2020 – 2021 Môn: Toán – Đề số 4 Câu 1: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x  2+ x 2 − x   x3 + x − x − 1  A= + .   x + 2 x + 1 x − 1      x  Câu 2: 1. Không sử dụng máy tính cầm tay giải phương trình và hệ phương trình sau: 2 x + y = 7 b. x 4 − 6 x 2 + 8 = 0 a.  x − 3y = 7 2. Tìm tham số m để hàm số y = ( m − 2 ) x + 3m − 1 nghịch biến trên Câu 3: Cho phương trình: x 2 − 2 ( m − 1) x + m − 2 = 0 a. Giải phương trình với m = 1 b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn biểu thức: x12 + x2 2 − x1x2 = 4 Câu 4: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Khi đến B người đó nghỉ 30 phút rồi quay về A với vận tốc 50km/h. Tính quãng đường AB biết tổng thời gian người đó đi từ A đến B , từ B về A và thời gian nghỉ là 7 giờ 15 phút. Câu 5: Cho đường tròn (O, R). BC là một dây cung (BC  2R ). Một điểm A di động trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD, CF, BE cắt nhau tại điểm H. a. Chứng minh rằng: AEF ABC b. Gọi A’ là trung điểm của BC. Chứng minh AH = 2OA ' c. Gọi A1 Là trung điểm của EF. Chứng minh rằng: RAA1 = OA '. AA ' d. Tìm vị trí của A để EF + FD + DE đạt giá trị lớn nhất Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 1 1 1 Câu 6: Cho x, y, z là những số thực dương và + + = 2 . Chứng x+1 y +1 z+1 1 minh rằng: xyz  8 Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 năm 2020 – 2021 Môn: Toán – Đề số 5 Câu 1: Cho biểu thức:  2x + 1 1   x+4  P =  −  :  1 −   x −1 2 x − 1   x + x +1 a. Rút gọn P b. Tìm giá trị x dương để P nhận giá trị nguyên. Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 420m 2 . Nếu tăng chiều dài lên 10m và giảm chiều rộng đi 6m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. Câu 3:  1 3  x − 2 + y −1 = 5  1. Giải hệ phương trình:   2 + 7 = 11  x − 2 y − 1 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 3x − y = 1 − m2 và parabol (P): y = 2 x 2 a. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m . b. Gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ giao điểm của 2 giao điểm.Tìm m để (x1 − 1)( x2 − 1) = 4 Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, dây MN vuông góc với đáy AB tại I sao cho IA < IB. Trên đoạn MI lấy điểm E (E không trùng M và I). Tia EA cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là K. Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí a. Chứng minh: IEKB nội tiếp đường tròn b. Chứng minh: AM 2 = AE.AK c. Chứng minh: AE. AK + BI .BA = 4 R 2 d. Xác định vị trí điểm I sao cho tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất Câu 5: Cho x, y, z là những số thực dương. Chứng minh: x y z + + 1 y + 2z z + 2x 2 y + x Đáp án Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm năm 2020 – 2021 Đề số 1 Câu 1:  x −1  0  x  1 a. Điều kiện xác định:  x − 1  0    x0 x  0   x x +1 x −1   x −4 b. A =  −  : x +   x −1 x − 1   x − 1    A= ( )( x +1 x− x +1 )−( x +1 )( ) x −1   x : ( ) x −1 + x − 4    x −1 x −1   x −1      x − x +1   x−4  A= − ( x + 1)  :    x −1   x − 1   x − x + 1 − x + 1 x − 1 A= .  x −1  x − 4 − x +2 x −1 −1 A= . = x −1 x−4 x +2 x + 2  U ( 1) = 1 + c. Để A đạt giá trị nguyên thì  x +221  không có giá trị x nguyên nào để A đạt giá trị nguyên Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Câu 2: a. Thay m = 1 vào phương trình ta có: x 2 − 2 x + 1 = 0  ( x − 1) = 0  x = 1 2 Kết luận với m = 1 thì phương trình có nghiệm x = 1 b. Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thì: '  0  ' = m2 − m2 − m + 1 = 1 − m  0  m  1  b  x1 + x2 = − a = 2 m Áp dụng hệ thức Vi – et ta có:   x .x = c = m 2 + m − 1  1 2 a x12 + x22 + 2 x1 − 3x1x2 + 2 x2 = 4  ( x1 + x2 ) − 5x1x2 + 2 ( x1 + x2 ) = 4 2 ( )  ( 2m ) − 5 m2 + m − 1 + 4m = 4 2  −1 + 5 m =  −m2 − m + 1 = 0    2 (Tm ) −1 − 5 m =  2 −1  5 Vậy m = thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa 2 mãn: x12 + x22 + 2 x1 − 3x1x2 + 2 x2 = 4 Câu 3: a. Học sinh tự vẽ b. Phương trình hoành độ giao điểm là: x2  x = 2 + 10 = 2x + 3  x − 4x − 6 = 0   2 2  x = 2 − 10 ( ) ( Vậy tọa độ gia điểm của (P) và d là: A 2 + 10 ,7 + 2 10 , B 2 − 10 ,7 − 2 10 ) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Câu 4: Chứng minh a. Xét tứ giác OMBD có: OMD + OBD = 180 0  Tứ giác OMBD nội tiếp đường OD tròn tâm là trung điểm của OD và bán kính 2 b. Ta có : OC là phân giác góc AOM , OD là phân giác góc MOB Mặt khác AOM + MOB = 1800  COD = 90 0 c. Gọi I là trung điểm của CD I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác COD, IO là bán kính Theo tính chất tiếp tuyến ta có: AC ⊥ AB, BD ⊥ AB  BD / / AC . Vậy ACDB là hình thang Ta lại có I là trung điểm của CD, O là trung điểm AB. Vậy OI là đường trung bình của hình thang ACDB  IO//AC, mà AC ⊥ AB  IO ⊥ AB tại O. Vậy AB là tiếp tuyến tại O của đường tròn đường kính CD d. Ta có chu vi tứ giác ACDB = AB + AC + CD + BD mà AC + BD = CD nên chu vi ACBD = AB + 2CD mà AB không đổi nên chu vi tứ giác ACDB nhỏ nhất khi CD CD là khoảng cách giữa Ax và By tức là CD vuông góc với Ax và By. Khi đó CD//AB. Vậy M là trung điểm của AB Câu 5: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí ( ) x 2 + y 2  2 xy  ( x + y ) x 2 + y 2  2 xy ( x + y )  1 + x 2 + y 2  ( x + y + z ) xy  1 1  1 + x 2 + y 2 ( x + y + z ) xy 1 z 1 x 1 y   ,  ,  1+ x + y 2 2 x + y + z 1+ y + z 2 2 x + y + z 1+ z + x 2 2 x+y+z 1 1 1 z x y x+y+z  + +  + +  = 1 = Vp 1+ x + y 1+ y + z 1+ z + x 2 2 2 2 2 2 x+y+z x+y+z x+y+z x+y+z Đáp án Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm năm 2020 – 2021 Đề số 2 Câu 1:  x x  2 2−x  A= +  : −  x − 1 x − 1   x x x + x    A=  x x +1  ( + )  x  2 : − 2−x    x −1 x − 1   x x( x + 1)    A= (  x + 2 x   2 x + 1 − 2 + x  )  x − 1   ( ) : x x +1      A= x ( x +2 ) . x ( x + 1) = x x −1 x ( x + 2) x −1 b. P ( x ) = 4  x ( ) 2 = 4  x−4 x +4 =0  x −2 =0x=2 x −1 Vậy x = 2 thì P ( x ) = 4 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2  1 3  x−  + x− x +1 0  2 4 c. P ( x )  1  x 1 0 x −1 x −1 x −1 2  1 3 3 Do  x −  +  x  x − 1  0  x  1  0  x  1  2 4 4 Vậy…… Câu 2: a. Thay m = 2 vào phương trình ta có: 1  65 2 x2 − x − 8 = 0  x = 4 1  65 Vậy với m = 2 phương trình có 2 nghiệm phân biệt x = 4 b. Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 ta có:   0  = 12 − 4 ( 2 − 5m ) m = 20m2 − 8m + 1  0m  0  b 1  x1 + x2 = − a = m Áp dụng hệ thức Viet ta có:   x .x = c = 2 − 5 m  1 2 a m Ta có biểu thức 2 1  2 − 5m  2 x1 + x2 − 2 ( x1 + x2 ) = ( x1 + x2 ) − 2 x1x2 − 2 ( x1 + x2 ) =   − 2  2 − −1= 0 2 2 m  m  m  2 + 13 m =  9m2 − 4m − 1 = 0    9 ( tm ) 2 − 13 m =  9 Kết luận: …… Câu 3: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí a. Học sinh tự vẽ hình b. Phương trình hoành độ giao điểm là: x 2 + 5x + 2 − mx = 0  x 2 + ( 5 − m ) x + 2 = 0 Để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì   0  = ( 5 − m ) − 4.2 = m2 − 10m + 17  0 ( * ) 2 Áp dụng hệ thức Viet ta có:  b  x1 + x 2 = − = 5−m a   c x1 .x2 = = 2  a Do một giao điểm có hoành độ bằng 1 ta giả sử x1 = 1  x2 = 2  1 + 2 = 5 − m  m = 2 thỏa mãn (*) Vậy m = 1 thì d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt sao cho có một điểm có hoành độ bằng 1 Câu 4: Chứng minh a. Do M nằm trên nửa đường tròn nên AMB = 900  AMF = 900 Do M nằm trên nửa đường tròn nên AEB = 900  BEF = 900  AMF + BEF = 180 0  EFMK là tứ giác nội tiếp b. Ta có AE là phân giác góc MAI  IEM = MAE  EA = ME  EAB = MBE Vậy BE là tia phân giác góc ABF (1) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Mặt khác BE ⊥ AF (2) Từ (1) và (2) ta có tam giác BAF cân tại B c. Theo chứng minh trên ta có tam giác BAF là tam giác cân tại B, BE là đường cao nên BE cũng là trung tuyến  EA = EF (3) AF ⊥ HK (4), AE là phân giác của HAK  Tam giác AHK là tam giác cân tại A có AE là đường cao nên cũng là đường trung tuyến. Vậy EK = EH (5) Từ (3), (4), (5) ta có AKHF là hình thoi d. Ta có AKHF là hình thoi  HA / / FK hay IA / / FK  AKFI là hình thang Để AKFI nột tiếp đường tròn thì AKFI là hình thang cân AKFI là hình thang cân khi M là trung điểm của AB M là trung điểm của AB  ABM = IAM = 450 Tam giác ABI vuông tại A có ABI = 450  AIB = 450  KAI = AIF = 450  AKFI là hình thang cân Vậy khi M là trung điểm của cung AB thì tứ giác AKFI nội tiếp nửa đường tròn Câu 5: 2  x + y + xy + 1  (1 − xy) ( x − y ) (1 − xy) ( x − y )  2   =1 A=   (1 + x ) (1 + y ) (1 + x ) (1 + y ) ( x + y + xy + 1) 4 2 2 2 2 2 −1 1  P 4 4 −1 P= khi x = 0, y = 1 thì 4 1 P= khi x = 1, y = 0 4 Đáp án Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm năm 2020 – 2021 Đề số 3 Câu 1: Điện kiện: x  0, x  1, x  2, x  0 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  x x − 1 x x + 1 x − 2 P= − .  x − x x + x  x + 2  ( )  3  ( x) − 1 3 x +1  x−2 P= −  ( ) ( )  x x −1 x x +1  . x + 2  ( )(  x −1 x + x +1 P= − ) ( )( x +1 x− x +1 )  . x − 2   ( ) x x −1 x x +1 ( )  x + 2 P= (  x+ x +1  ) − ( x − x + 1)  x − 2 .  x x  x+2   2 x x − 2 2.( x − 2) P= . = x x+2 x+2 2 ( x − 2) b. P ( x ) = 8 = 2− x+2 x+2 Để P(x) nguyên thì x + 2 U ( 8 ) = 1, 2, 4, 8 ta có bảng sau x +2 -8 -4 -2 -1 1 2 4 8 x -10 -6 -4 -3 -1 0 2 6 Kết hợp với điều kiện xác định ta có: x = 6 thỏa mãn Vậy x = 6 thì P(x) đạt giá trị nguyên Câu 2: a.  x + xy + y − 1 = 0 ( x − y ) = 1 − 3xy 2 2 2    x − y = 3 + xy  x − y = 3 + xy ( 3 + xy )2 = 1 − 3 xy 9 + 6 xy + x y = 1 − 3 xy 2 2    x − y = 3 + xy  x − y = 3 + xy  x y + 9 xy + 8 = 0 (1) 2 2   x − y = 3 + xy (2) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Từ phương trình (1) ta đặt xy = t. Phương trình trở thành  t = −1  xy = −1 t 2 + 9t + 8 = 0    t = −8  xy = −8 Với xy = −1 kết hợp với phương trình (2) ta có :  xy = −1 ( y + 2). y = −1  y = −1     ( x, y ) = (1, −1) x − y = 2  x = y+2  x =1 Với xy = 8 kết hợp với phương trình (2) ta có : Vậy hệ phương trình có nghiệm  11 + 3 17 −11 + 3 17   11 − 3 17 −11 − 3 17   ( x, y ) =  ,  =  ,   2 2   2 2  ( x, y ) = (1, −1)  11 + 3 17 −11 + 3 17   11 − 3 17 −11 − 3 17  =  ,  =  ,   2 2   2 2  b. 25 − x 2 − 10 − x 2 = 3 25 − x 2  0  −5  x  5 Điều kiện xác định:     − 10  x  10 10 − x  0 − 10  x  10 2 a = 25 − x 2 Đặt  , ( a, b  0 )  b = 10 − x 2 Phương trình trở thành:  a − b = 3  a−b = 3 a − b = 3  2 2   a − b = 15 ( a − b )( a + b ) = 15 a + b = 5 a = 4  25 − x 2 = 4  x=3  b = 1   x2 = 9   x = −3 ( tm )   10 − x = 1 2  Vậy phương trình có nghiệm x = 3 hoặc x = -3 Câu 3: x 2 − 2 ( m − 1) x + m2 − 3m = 0 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt ta có:  '  0 ( m − 1) − m2 + 3m  0   m 1 2      1 m  3  x1.x2  0  −     2  m 3m 0 0 m 3 Vây 1
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Thật vậy P là trung điểm của cung AO thì PI ⊥ AO mà IP / /OQ  QO ⊥ AB tại O Vậy Q là trung điểm của AB kéo theo H trùng với O, OQ lớn nhất neenn QH lớn nhất 1 1 Câu 5: + =1 (1) x y 1 1 Ta có: + = 1  x  1, y  1,  x − 1, y − 1 x y Từ (1) ta có: x + y = xy  xy − x − y + 1 = 1  ( x − 1)( y − 1) = 0  ( x − 1)( y − 1) = 1  2 ( x − 1)( y − 1) = 2 ( x − 1)( y − 1) − 2 = ( ) 2  x+y = x+y+2 x−1 + y −1  x + y = x −1 + y −1 Đáp án Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm năm 2020 – 2021 Đề số 4 Câu 1: Điều kiện xác định: x  0, x  1  2+ x 2 − x   x3 + x − x − 1  A= + .   x + 2 x + 1 x − 1      x    2+ x A= + 2− x   (  x x +1 − x +1   ) ( ) ) ( )( ) .  (  2  x +1 x −1 x +1   x       2+ x A= + 2− x   (   x + 1 ( x − 1)   ) ) ( )( ) .  (  2  x +1 x − 1 x + 1   x     (  2+ x A= )( ) ( )( ) ( x −1 + 2 − x  x +1   x +1  x −1 )( )( ) x +1   .  ( ) ( )( )  2  x +1 x −1 x +1   x    Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí A= ( 2 + x )( ) ( x −1 + 2 − x )( x +1 )=2 x = 2 = const x x Câu 2: 1. 2 x + y = 7  2x + y = 7 2 x + y = 7 x=4 a.      x − 3y = 7 2 x − 6 y = 14  7 y = −7  y = −1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x , y ) = ( 4, −1) b. x 4 − 6 x 2 + 8 = 0 Đặt x 2 = t , ( t  0 ) phương trình trở thành: t 2 − 6t + 8 = 0  ' = 32 − 8 = 1   ' = 1  0  2  x=2  x =4  t1 = 3 + 1 = 4   x = −2   t 2 = 3 − 1 = 2  2  x= 2 x =2   x = − 2  Vậy phương trình có 4 nghiệm x = 2, x =  2 b. Để hàm số nghịch biến trên R thì m − 2  0  m  2 vậy m < 2 thì hàm số nghịch biến trên R Câu 3: a. Thay m = 1 vào phương trình ta có:  x=1 x2 − 1 = 0  x2 = 1    x = −1 b. Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ta có: '  0  ' = ( m − 1) − m + 2 = m 2 − 3 m + 3  0 2 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  −b  x1 + x2 = a = 2 ( m − 1) Áp dụng hệ thức Viet ta có:   x .x = c = m − 2  1 2 a Theo bài ra: x12 + x2 2 − x1 x2 = 3  ( x1 + x2 ) − 3 x1x2 = 3 2  4 ( m − 1) − 3 ( m − 2 ) = 3 2  7 m=  4 m − 11m + 7 = 0   4 ( tm ) 2   m = 1 7 Vậy m = hoặc m = 1 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn biểu 4 thức: x12 + x2 2 − x1x2 = 4 Câu 4: Gọi quãng đường AB là x (km) x > 0 x Thời gian lúc đi từ A đến B của xe máy là: (km/h) 40 x Thời gian lúc đi về từ B đến A của xe máy là: (km/h) 50 Do tổng thời gian người đó đi từ A đến B, từ B về A và thời gian nghỉ là 7,25 giờ Khi đó ta có phương trình: x x 1 + + = 7,25 40 50 2 Dễ dàng tìm được x = 150 km Vậy quãng đường AB là 150 km Câu 5: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Chứng minh a. Tứ giác BFEC nội tiếp  AEF = ACB ( cùng bù BEF ) AEF = ABC ( cùng bù FEC ). Vậy AEF ABC b. Kẻ đường kính AK nên ta có KB // CH, KC // BH  BHKC là hình bình hành  A’ là trung điểm của KH  KO là đường trung bình của tam giác AHK  AH = 2AO AA ' R c. Ta có: AEF ABC  = (1) R là bán kính đường tròn ngoại tiếp AA1 R ' tam giác ABC, R’ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF, AA’ là trung tuyến tam giác ABC, AA1 là trung tuyến tam giác AEF Ta lại có AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH nên đây cũng là đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF AH 2OA ' Từ (1)  R.AA1 = AA '.R ' = AA '. = AA '.  R.AA1 = AA '.OA ' 2 2 d. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB Ta có: OM ⊥ AC , ON ⊥ AB  OA’, OM, ON lần lượt là các đường cao của tam giác OBC, OCA, OAB 1 SABC = SOCA + SOCB + SOAB = 2 (OA '.BC + OM.AC + ON.AB ) (2) 2SABC = OA '.BC + OM.AC + ON .AB Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí R.AA1 AA1 Ta có: OA ' = (theo chứng minh câu c). Mà là tỉ số 2 trung tuyến AA ' AA ' AA1 EF của 2 tam giác đồng dạng AEF và ABC nên = . Tương tự ta có: AA ' BC R.FD R.DE OM = , ON = AC AB  R.AA1 R.FD R.DE  2SABC = R  .BC + .AC + .AB  Thay vào (2) ta được:  AA ' AC AB   2SABC = R ( EF + FD + DE ) Do R không đổi nên EF + FD + DE đạt giá trị lớn nhất khi diện tích tam giác ABC đạt max 1 Ta có SABC = BC.AD do BC không đổi nên diện tích tam giác ABC lớn nhất 2 khi AD lớn nhất Mà AD lớn nhất khi A nằm chính giữa cung BC . Câu 6: Ta có: 1 1 1 1 1 =2− − = 1− +1− x+1 y +1 z+1 y +1 z+1 y z yz = + 2 y +1 z+1 ( y + 1)( z + 1) 1 xz 1 xy Tương tự ta có: 2 , 2 y +1 ( x + 1)( z + 1) z + 1 ( x + 1)( y + 1) Nhân các vế của bất dẳng thức ta được điều phải chứng minh Đáp án Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm năm 2020 – 2021 Đề số 5 Câu 1: Điều kiện xác đinh: x  0, x  1  2x + 1 1   x+4  a. P =  −  :  1 −   x −1 3 x − 1   x + x +1 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.