Đề khảo sát chuyên đề lần 1 môn: Toán 12, khối A, D - Trường THPT Tam Đảo (Năm học 2015-2016)

Chia sẻ: Phan Tour Ris | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

87
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bạn đang gặp khó khăn trước kì thi khảo sát và bạn không biết làm sao để đạt được điểm số như mong muốn. Hãy tham khảo đề khảo sát chuyên đề lần 1 môn "Toán 12, khối A, D - Trường THPT Tam Đảo" năm học 2015-2016 sẽ giúp các bạn nhận ra các dạng bài tập khác nhau và cách giải của nó. Chúc các bạn làm thi tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề khảo sát chuyên đề lần 1 môn: Toán 12, khối A, D - Trường THPT Tam Đảo (Năm học 2015-2016)

Mức độ Vận dụng Thông Nhận biết Tổng hiểu Thấp Cao Nội dung Câu 1.a Câu 1.b 3.0 Ứng dụng của đạo hàm 1.0 đ Câu 2 2.0đ câu 3a 0.5 Hàm số mũ, hàm số logarit 0,5 đ câu 3b 0.5 Phương trình lượng giác 0.5 đ Câu 5 2.0 Phương trình BPT – HPT đại số Câu 8 2.0 đ Câu 4 1.0 Đại số tổ hợp và xác suất 1.0 đ Câu 9 1.0 Bất đẳng thức 1.0 đ Phương pháp tọa độ trong mặt Câu 7 1.0 phẳng 1.0 đ Câu 6 1.0 Thể tích khối đa diện 1.0 đ Tổng điểm 2.0 3.0 4.0 1.0 10
ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 1 NĂM HỌC 20152016 Môn: Toán Khối: A, D Lớp: 12 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề x Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số y = (C). 2x −1 a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2 b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng . 3 Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2x 3 + 3x 2 − 12x + 1 trên [–1; 5]. Câu 3 (1.0 điểm). 1 4 a) Tính: A = 81log 3 + 27log 6 + 33log 9 5 3 8 b) Giải phương trình: cos3x.cos x = 1 Câu 4 (1.0 điểm). Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học. x 4 − 2 x3 + 2 x − 1 Câu 5 (1.0 điểm). Giải bất phương trình: x (x ﾡ ) x3 − 2 x 2 + 2 x Câu 6 (1.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD). Câu 7 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB=2BC, D là trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC=3EC, biết 16 phương trình đường thẳng CD: x3y+1=0 , E ( ;1) . Tìm tọa độ các điểm A, B, C. 3 xy ( x + 1) = x + y + x − y 3 2 Câu 8 (1.0 điểm). Giải hệ PT ( ) ( ) , ( x, y ﾡ ). 3 y 2 + 9 x2 + 3 + ( 4 y + 2 ) 1 + x + x2 + 1 = 0 Câu 9 (1.0 điểm). Cho ba số dương a, b, c thay đổi và thỏa mãn a + b + c = 2 . Tìm GTLN của biểu thức ab bc ca S= + + ab + 2c bc + 2a ca + 2b Hết Thí sinh không được dùng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh:………………………………………………SBD:…………………
TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 1 NĂM HỌC 20152016 Môn: Toán Khối A, D Lớp: 12 Điể Câu Nội dung m x Cho hàm số y = (C). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1.0 2x −1 �1 � TXĐ D = ﾡ \ � �. 0.25 �2 1 1 lim y = + ; lim − y = − lim y = , đồ thị có TCN y = ; x �1 �+ �1 � x �� , đồ thị hàm số có x 2 2 �� 2 � �2 � 1 TCĐ x = . 0.25 2 1 y'= − � y ' < 0, ∀x �D. ( 2 x − 1) 2 BBT x − 1/2 + y' 1 + 1 y 2 − 0.25 2 1a � 1 ��1 � Hàm số nghịch biến trên các khoảng �− ; �� , ; + �. 2 2 � �� Đồ thị 0.25 �1 1 � Đồ thị nhận I � ; � là tâm đối xứng 2 2 � � 1b 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng . 1.0 3 2 x0 2 0.25 Với y0 = � = � 4 x0 − 2 = 3 x0 � x0 = 2 3 2 x0 − 1 3
1 1 Ta có: f '( x) = − � f '(2) = − 0.25 ( 2 x − 1) 2 9 � 2� 1 8 Vậy PT tiếp tuyến tại điểm � 2; � là: y = − x + 0.5 � 3� 9 9 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2x 3 + 3x 2 − 12x + 1 trên [–1; 1.0 5]. y ' = 6 x + 6 x − 12 0.25 2 2 x = 1( �[ −1;5] ) y' = 0 0.25 x = −2 ( �[ −1;5] ) Ta có: y (−1) = 14, y (1) = −6, y (5) = 266 0.25 Vậy max y = 266 khi x = 5, min y = −6 khi x = 1 [ −1;5] [ −1;5] 0.25 1 4 a) Tính: A = 81log 3 + 27log 6 + 33log 9 5 3 8 0.5 4 3log 3 32 0.25 A=3 4log3 5 +3 +3 3log3 6 2 = 5 + 6 + 3 4 3 2log 23 = 54 + 63 + 22 = 845 0.25 3 b) Giải phương trình: cos3x.cos x = 1 0.5 PT � cos 4 x + cos 2 x = 2 � 2cos 2 2 x + cos 2 x − 3 = 0 0.25 cos 2 x = 1 0.25 � 3 � x = kπ (k �ﾡ ) cos 2 x = − ( L) 2 Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và 1.0 học sinh chọn môn Hóa học. Số phần tử của không gian mẫu là nΩ = C403 0.25 Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và 4 học sinh chọn môn Hóa học” 0.5 Số phần tử của biến cố A là n A = C101 .C202 + C102 .C20 1 + C20 1 1 .C10 1 .C10 n A 120 Vậy xác suất để xảy ra biến cố A là PA = = 0.25 nΩ 247 x 4 − 2 x3 + 2 x − 1 Giải bất phương trình: x (x ﾡ ) 1.0 x3 − 2 x 2 + 2 x ĐK: x > 0, BPT tương đương: ( x) 3 ( x + 1)( x − 1) 3 ( x − 1)3 0.25 5 x �۳ (1) x��( x − 1)2 + 1�� x +1 ( x − 1) 2 + 1 t3 Xét hàm số f (t ) = trên ﾡ t2 +1 0.25 t 4 + 3t 2 0.25 Ta có: f '(t ) = 0 ∀t ﾡ (t + 1) 2 2 Mà f(t) liên tục trên ﾡ nên f(t) đồng biến trên ﾡ .
3+ 5 (1) có dạng: f ( x ) �f−۳( −x�1
BD = BC � BE ⊥ CD � BE : 3x + y − 17 = 0 . 0.25 I = BE �� CD Tọa độ I (5; 2) x 5 Đặt BC = x > 0 � AB = 2 x; AC = x 5; EC = 3 x �CEB = 450 � IC = IB = BC.cos 450 = 0.25 2 uur uur �� IB = −3IE � B(4;5) x IE 2 = CE 2 − CI 2 � IE = 3 2 C �CD � C (3a − 1; a ) a =1 BC = BI 2 � BC = 2 5 � a 2 − 4a + 3 = 0 � a=3 0.25 Với a=1 thì C (2;1), A(12;1) Với a=3 thì C (8;3), A(0; −3) xy ( x + 1) = x 3 + y 2 + x − y Giải hệ PT ( ) ( ) 1.0 ,( x, y ﾡ ). 3 y 2 + 9 x2 + 3 + ( 4 y + 2 ) 1 + x + x2 + 1 = 0 ĐKXĐ ∀x ﾡ . Ta có xy ( x + 1) = x + y + x − y � x − x y + y − xy + x − y = 0 3 2 3 2 2 y=x 0.25 � ( x − y ) ( x − y + 1) = 0 � 2 8 y = x2 + 1 Với y = x 2 + 1 thay vào PT thứ 2 ta được 2 ( 2 ) 3 ( x + 1) 2 + 9 x + 3 + ( 4 x + 6 ) 2 ( ) 1 + x + x 2 + 1 = 0 . Dễ thấy PT vô nghiệm. 0.25 ( Với y = x thay vào PT thứ 2 ta được 3 x 2 + 9 x + 3 + ( 4 x + 2 ) 2 ) ( ) 1 + x + x2 +1 = 0 ( ) � 3 x 2 + 9 x 2 + 3 = − ( 2 x + 1) ( 3 + ( 2x + 1) + 2) 2 � 3x ( 2 +9 x + 3 ) = ( −2 x − 1) ( 3 + ( −2 x − 1) + 2 ) 2 2 0.25 Xét hàm số f (t ) = t ( t + 2 + 2 ) ta có f '(t ) = t + 2 + 2 + 2 t 2 2 > 0 suy ra hàm số t +2 2 đồng biến. 1 �1 1� Từ đó suy ra 3 x = −2 x − 1 � x = − . Vậy HPT có nghiệm ( x; y ) = �− ; − � . 0.25 5 5 5 � � 9 Cho ba số dương a, b, c thay đổi và thỏa mãn a + b + c = 2 . Tìm GTLN của ab bc ca 1.0 biểu thức S = + + ab + 2c bc + 2a ca + 2b ab ab ab 1� a b � 0.25 Ta có = = � + � ab + 2c ab + ( a + b + c ) c ( a + c) ( b + c) 2 �a + c b + c � a b Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi = a+c b+c
bc 1�b c � ca 1� c a � Tương tự ta cũng có � + �, � + � 0.25 bc + 2a 2 �b + a c + a � ca + 2b 2 �c + b a + b � 1 �a + b b + c c + a � 3 Cộng các vế ta được S � + + �= . 2 �a + b b + c c + a � 2 0.25 2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = . 3 3 2 Vậy S max = � x = y = z = . 0.25 2 3