Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán 12 (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

51
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12 kèm hướng dẫn giải giúp giáo viên đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức đã học trong phần Toán học của các bạn học sinh lớp 12 bao gồm nội dung như tính đạo hàm của hàm số, giải bất phương trình,...Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán 12 (Kèm đáp án)

SỞ GDĐT ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT XUÂN THỌ KIỂM TRA 45 PHÚT GIẢI TÍCH LỚP 12 Chương II: Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số lôgarit ĐỀ KIỂM TRA Câu 1 : (1đ) Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn biểu thức : 1 9 1 3  4 4 2 2 a a b b A 1 5  1 1  4 4 2 2 a a b b Câu 2 : (2đ) a) Tính đạo hàm của hàm số : y  ( x 2  2 x)e x 1 b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2 ln x trên đoạn  ;1   2  Câu 3 : (6đ) Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) 4.4 x  12.2 x  8  0 b) 3.4 x  2.6 x  9 x c) 4 log 4 x  5log x 4  1  0 Câu 4 : Học sinh chọn một trong hai câu a) hoặc b) a) (1đ) Cho a  b  c , với a  0, b  0 . Chứng minh rằng : am  bm  cm , nếu m  1 . 8 b) (1đ) Giải phương trình : 2 x 1  23 x  2 log 2 ( x  2 x  3)
Gợi ý giải : 1 9 1 3 1 1   4 a a 4 b 2 b 2 a (1  a 2 ) 4 b 2 (1  b 2 ) Câu 1 : (1đ) A  1 5  1 1  1  1  1  a  (1  b)  a  b   4 4 2 2 4 2 a a b b a (1  a) b (b  1) Câu 2 : (2đ) a) y  ( x 2  2 x)e x ; y '  (2 x  2)e x  ( x 2  2 x )e x  ( x 2  2)e x 1  b) Hàm số y  x 2 ln x liên tục trên đoạn  ;1 2  1  1 1 y '  2 x.ln x  x  x (2ln x  1)  0 . Trên đoạn  ;1 y '  0  ln x    x  2  2 e  1  1 1 1 1 1 Ta có : y     2e  y  2   4 ln 2  y 1  0 . Suy ra : min y   2e ; max y  0  e   1 ;1 1 ;1 2  2      Câu 3 : (6đ) x x 2x  2x  1 x x  0 a) 4.4  12.2  8  0  4.2  12.2  8  0   x  2  2 x  1  2  x 2x x    1 2  2 3 b) 3.4  2.6  9  3.    2.    1  0   x x x  x0 3  3  2 x 1       (VN )  3   3 c) 4 log 4 x  5log x 4  1  0 . ĐK : x  0; x  1 5 Với điều kiện đó, BPT  4 log 4 x   1  0 . Đặt t  log 4 x (t  0) , BPT trở thành : log 4 x  5  5  2 5 4t 2  t  5 t   4   log 4 x   4   x  8 4t   1  0  0 t t    0  t  1  0  log 4 x  1 1  x  4  2 Kết hợp điều kiện, nghiệm của bất phương trình là : 0  x  , 1 x  4 8 Câu 4 : a) (1đ) m m m m a  b m Ta có : a  b  c        1  c  c m 1 m a b a a a b b Do :  1,  1 nên : m  1        và    c c c c c c c m m  a  b a b a b Suy ra :          1 (đpcm)  c c c c c 8 b) (1đ) Xét phương trình : 2 x 1  23 x  2 (1) log 2 ( x  2 x  3)
8 Ta có : 2 x 1  23 x  2.2 x   2 16  8 (Cô-si)  VT (1)  8, x  2x 8 và : x 2  2 x  3  ( x  1)2  2  2  log 2 ( x 2  2 x  3)  1  2  8  VP(1)  8, x  log 2 ( x  2 x  3) VT (1)  8  x  1  3  x Từ đó : (1)     x 1 VP(1)  8 x 1  0 Vậy : x  1 là nghiệm duy nhất của phương trình (1).
KIỂM TRA 45 PHÚT - CHƯƠNG III (nguyên hàm; tích phân; ứng dụng của tích phân) I. Mục tiêu: + Kiểm tra các kiến thức trong chương 3 giải tích gồm có các nội dung chính: nguyên hàm; tích phân; ứng dụng của tích phân. + Học sinh cần ôn tập trước các kiến thức trong chương 3 thật kỹ, tự giác tích cực làm bài. Qua đó giáo viên nắm được mức độ lĩnh hội kiến thức của học sinh. II. Chuẩn bị: - GV: ra đề kiểm tra. - HS: Ôn tập, chuẩn bị kiểm tra. III. Nội dung kiểm: ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG 3 ( Thời gian 45 phút) ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12 – ĐỀ 1 2 1 Câu I(3đ): Tính: 1.  1  cos x  dx 2.  1  x 1  2x  dx  1 ln 2 1 x 2 ex CâuII(4đ): Tính: 1. 1 dx 2.  1  x  sin x.cos xdx 3.  dx  3  2x 0 0 4  e2x 2 x 1 1 CâuIII(3đ): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y  , y= , và x=1 . x x 1. Tính diện tích của hình (H). 2. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo nên bởi (H) khi quay quanh trục Ox. ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12 – ĐỀ 2 2 x3 1 Câu I(3đ): Tính 1.  1  sin x  dx 2.  x 2  1 dx CâuII(4đ): Tính 3 1 ln 3 2 ex 1.  x  2x dx 2.  x ln  x  1 dx 3.  dx 0 0 0 e2x  1 3 2 CâuIII(3đ): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y  x , y = 2 - x và x = 0 . 1. Tính diện tích của hình (H). 2. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo nên bởi (H) khi quay quanh trục Ox.
ĐÁP ÁN: Đề 1: Câu I(3đ): Tính 2 3 1  1,0 1.  2  dx   1  2 cos x  cos 2 x dx     2 cos x  cos 2x  dx  1  cos x  2  0,5 3 1  x  2 sin x  sin 2x  C 2 4 1 1 dx 2 dx 1 1 1 1 x 1,5 2.  dx      ln 1  x  ln 1  2x  C  ln C 1  x 1  2x  3 1  x 3 1  2x 3 3 3 1  2x CâuII(4đ): Tính 1 1 x 1. I  1 dx . Đặt 3  2x  t  t 2  3  2x  2tdt  2dx  tdt  dx 0,25 3  2x  2  1 t2  3 0,75 1 1 2 x    t  2 2 tdt  1 t 2  1 dt   1 t 3  1 t  2  2  2  I   t 2   6 2  1 3   x  1  t  1  2 1   0,25 2 2 du  dx 1 u  1  x  2. I   1  x  sin x.cos xdx   1  x  sin 2x.dx . Đặt   1 0 20 dv  sin 2xdx  v   cos 2x  2    0,75  2 1 1 1   I    1  x  cos 2x 2 0   cos 2xdx   1  2 2 20  2   ln 2 ex x  0  t  3 0,25  3. I   dx .  0 4  e2x  x  ln 2  t  2  0,25 Đặt 4  e2x  t  t 2  4  e 2x  e 2x  4  t 2  2e2x dx  2tdt  e 2x dx   tdt 0,5 2 3 1 dt I tdt   3 t 4  t2 2 4  t2    1,0 t  2    4  3 2 cos    3 Đặt t  2 sin   dt  2 cos .d ,  I d     t  3     12 2  4  4sin  4   3 4 x 1 1 CâuIII(3đ): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y  , y= , và x=1 . x x 1. Tính diện tích của hình (H). x 1 1 0,5 Xét phương trình =  x=2 x x 2 1,0  x 1 1  Vậy diện tích hình phẳng là S    -  dx   x  2 ln x  1  2 ln 2  1 2 1  x x  2. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo nên bởi (H) khi quay quanh trục Ox. 0,5 0,5 0,5
Thể tích là V  V1  V2 y 2 1 1 2  Trong đó V1   2 dx   1  5 1 x x 2 2 x  2 1   1 2 3  V2    1   2  dx    x  2 ln x   1     2 ln 2  -5 5 1 x x   x 2  Vậy V  V1  V2    2 ln 2  1 -5 Đề2: 2 x3  1 Câu I(3đ): Tính: 1.  1  sin x  dx 2.  x 2  1 dx 3 1 ln 3 2 ex CâuII(4đ): Tính: 1.  x  2x dx 2.  x ln  x  1 dx 3.  dx 0 0 0 e2x  1 CâuIII(3đ): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y  x 3 , y=2-x 2 và x=0 . 1. Tính diện tích của hình (H). 2. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo nên bởi (H) khi quay quanh trục Ox. Đáp án: Đề 2 Câu I(3đ): Tính 2 3 1  1,0  2 2  1.  1  sin x  dx   1  2sin x  sin 2 x dx     2sin x  cos 2x  dx  0,5 3 1  x  2 cos x  sin 2x  C 2 4 3 x 1 x2  x 1  1  1 2 1,5 2.  2 dx   dx    x  dx  x  ln x  1  C x 1 x 1  x 1  2 CâuII(4đ): Tính1. 4 4 8 1,0 3 2 3 1  1     3   0 3  x  2x dx    x  2x dx   x 2  2x dx    x 3  x 2  2   x 3  x 2  2 2  3 2    . 3 3 3 0 0 2  1 0,25 1 du  x  1 dx  u  ln 1  x    2.  x ln  x  1 dx . Đặt   0 dv  xdx  v  1 x 2   2 0,25 1 2 1 1 1 x 1 1  1  I  x 2 ln 1  x  1   dx  ln 2    x  1  dx x 1 0,5 0 2 2 0 x 1 2 2 0  1 11  1  ln 2   x 2  x  ln x  1  1  0 2 22  4 ln 3 ex x  0  t  1 0,25  3. I   dx . Đặt e x  t  e x dx  dt ,  0 e2x  1  x  ln 3  t  3  3 dt d 0,25 I  . Đặt t  tan   dt   1  tan 2   d  1  t 2  d , 0,5 1 2 t 1 cos 2     t  1    4  3   3   I   d     1,0 t  3      4 12   3 4
CâuIII(3đ): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y  x 3 , y=2-x 2 và x=0 . 1. Tính diện tích của hình (H). 0,5 Xét phương trình x 3 =2-x 2  x 3  x 2  2  0  x  1 1 1 1  17 1,0 Vậy diện tích hình phẳng là S    x 3  x 2  2  dx   x 4  x 3  2x  1  0 0 4 3  12 2. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo nên bởi (H) khi quay quanh trục Ox. Thể tích là V  V1  V2 y 0,5 1 1 2 Trong đó V1     2  x 2  dx     4  4x 2  x 4 dx 5 0,5 0 0  4 1  43 x V1    4x  x 3  x 5  1  0  3 5  15 -5 5 1 0,5 1  V2    x 6 dx   x 7 1  0 -5 0 7 7 286 Vậy V  V1  V2  105
SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KIỂM TRA ĐỊNH KỲ TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN Môn: Giải tích – Lớp 12 Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC x3 x2 m2 Câu 1: (5 điểm) Cho hàm số y   (2m  1)  (m2  m) x  (1) 3 2 2 1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số (1) khi m=2. 2. Chứng tỏ hàm số (1) luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m. Tìm tất cả các giá trị của m để khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) 10 đến gốc tọa độ O bằng . 3 Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số y  2 x 1 . x 1 Chứng minh rằng giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x  9  x2 . Câu 4: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m( 1  x 2  1  x 2  2)  2 1  x 4  1  x 2  1  x 2 ---------- Hết ----------
TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TỔ: TOÁN MÔN GIẢI TÍCH 12 Câu Nội dung Điểm 3 2 x 3x y   2x  2 0.25 3 2 Tập xác định: 0.25 y '  x 2  3x  2 1.1 (2.5 điểm) y '  0   x  1 ; y (1)  17 ; y (2)  8 0.5 x  2 6 3  Xét dấu y ' 0.5 Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1), (2; ) 0.5 Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) 17 Hàm số đạt cực đại tại x  1 , giá trị cực đại bằng 6 0.5 8 Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 , giá trị cực tiểu bằng . 3 Tập xác định: y '  x 2  (2m  1) x  m 2  m 0.5 ∆/ = 1 > 0 với mọi m nên y/ luôn có hai nghiệm phân biệt, do đó hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m. 0.5  x  m 1 y/ = 0   . 0.5 x  m 1.2  m3  / (2.5 điểm) Lập bảng xét dấu y tìm được điểm cực tiểu của đồ thị là A  m;  0.5  3  6 2 10 m  9m 10 6 2 OA     m  9 m  10  0  m  1 0.5 3 9 9 lim y   ; lim y    Đồ thị có tiệm cận đứng x  1 0.5 x1  x 1 lim y  2 ; xlim y  2  Đồ thị có tiệm cận ngang y  2 x  0.5 2 Giao điểm của hai tiệm cận I(1;2) (2 điểm)   0.5 Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo OI : x  X  1 ; y  Y  2 3 0.5 Khi đó: Y  (hàm lẻ) nên đồ thị nhận I làm tâm đối xứng. X TXĐ: D=[-3;3] 0.25 x 9  x2  x y’= 1- = 0.5 9  x2 9  x2 3 x  0 3 2 0.5 (2 điểm) y’=0  9  x2  x   2  x 2 x  9 2 3 2 y (3) = 3 ; y(-3) = -3 ; y( )=3 2 2
Vậy: max y = 3 2 ; min y = - 3 0.5 x  [3;3] x [3;3] 0.25 Đặt t  1  x 2  1  x 2 ; ( t  0)  t 2  2  2 1  x 4 ; t 2  2  0  t  2 0.25 t 2  t  2 0.25 Ta có: m(t  2)  2  t 2  t  m  4 t 2 2 (1 điểm) t  t  2 t 2  4t Xét hàm f (t )  ; f '(t )   0; t  (0; 2) 0.25 t2 (t  2)2  hàm số nghịch biến trên [0; 2 ] Phương trình có nghiệm khi f ( 2)  m  f (0)  2  1  m  1 0.25 Ghi chú: Mọi lời giải đúng, khác với hướng dẫn chấm đều cho điểm tối đa theo từng phần tương ứng.