Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán cấp THPT (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Nguyễn Hữu Nguyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

111
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng ôn tập và củng cố kiến thức môn Toán với 4 Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán cấp THPT có kèm đáp án gồm các bài tập thường gặp trong chương trình Toán học lớp 10 sẽ giúp bạn tự tin và làm bài kiểm tra đạt điểm cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán cấp THPT (Kèm đáp án)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG I TỔ TOÁN – TIN Môn: Đại số 10 - Năm học 2013 – 2014 ……. ……. ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7.0 điểm) Bài 1 (3.0 điểm) 1/ Cho mệnh chứa biến P(n): “ n 2 + 2 chia hết cho 2 với n là số tự nhiên”. a/ Xét tính đúng sai của mệnh đề P(3), P(4). b/ Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ ∃n ∈ , P(n) ”. 2/ Cho mệnh đề “ Nếu hai số thực a và b là những số dương thì a.b là số dương”. a/ Sử dụng thuật ngữ điều kiện cần để phát biểu mệnh đề đã cho. b/ Phát biểu và xét tính đúng sai của mệnh đề đảo. Bài 2 (3. 0 điểm) Cho các tập hợp: A = {x ∈ | −1 ≤ x < 6}, B = {x ∈ | (1 − 3x)( x 4 − 3x 2 + 2) = 0}, C = {0;1; 2;3;4;5;6} 1/ Viết các tập hợp A, B dưới dạng liệt kê các phần tử, tập C dưới dạng chỉ rõ tính đặc trưng của phần tử. 2/ Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B, CB∪ A A ∩ B . 3/ Chứng minh rằng A ∩ ( B ∪ C ) = A. Bài 3 (1.0 điểm) Viết số gần đúng của các số 2011, 2012 chính xác đến hàng phần trăm. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Học sinh học chương trình nào thì làm phần dành cho chương trình đó Phần 1. Dành cho chương trình Chuẩn. Bài 4.a (3.0 điểm) 1/ Tìm: ⎡ 1⎤ a/ [-1;5) ∩[3; +∞) b/ ⎢ − 3; ⎥ ∪ (0;4] ⎣ 2⎦ ⎛ 34 ⎤ c/ ⎜ − ;12 ⎥ \[−5;12) d/ (−∞; 9] \ ⎝ 7 ⎦
2/ Cho A = {n ∈ | n là ước nguyên dương của 18}, B ={0; 2; 4; 6; 9}. Tìm tất cả tập hợp X sao cho: A ∩ B ⊂ X ⊂ B Phần 2. Dành cho chương trình Nâng cao. Bài 4.b (3.0 điểm) 1/ Cho tập G = [−2; +∞), H = {x ∈ | | x |≤ 3}, K = (−1; 1) . Tìm: K ∩ , H \ K , ( C G ) ∪ [C ( H ∪ K ) ]. 2/ Tìm các số a, b, c, d thuộc sao cho x ∈[a; b] ⇔ c ≤ x ≤ 8 ⇔| x − d |≤ 5 ……….Hết………. Họ và tên học sinh:……………………….……Lớp: 10………. Bài Ý Đáp Án Điểm 1 1 a. P(3) sai, P(4) đúng 0.5*2 (3.đ) (2.đ) b. “Mọi số tự nhiên n, n 2 + 2 không chia hết cho 2” 1.0 0.5 a. Để hai số thực a và b là số dương điều kiện cần là a.b là số dương 2 (1.đ) b. Nếu tích a.b là số thực dương thì a và b là hai số thực dương 0.25 Mệnh đề đảo sai vì a = −1; b = −2 0.25 2 A={-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}, B={-1; 1/3;1} vì 0.25*3 (3.đ) ⎡ x = ±1 1 ⎢ (1 − 3 x)( x − 3 x + 2) = 0 ⇔ ⎢ x = ± 2 ∉ Q 4 2 (1.đ) ⎢x = 1/ 3 ⎣ C= {x ∈ N | x ≤ 6} 0.25 2 A ∩ B = {−1;1}; A ∪ B {−1; 0;1 / 3;1; 2; 3; 4; 5 }, A \ B = {0; 2; 3; 4; 5} 0.25*3
(1.đ) C B ∪ A ( A ∩ B ) = {0;1 / 3; 2; 3; 4; 5} 0.25 3 B ∪ C = {−1; 0;1 / 3;1; 2; 3; 4; 5; 6}, A ∩ ( B ∪ C ) = {−1; 0;1; 2; 3; 4; 5} = A 0.5*2 (1.đ) 3 2011 ≈ 44,84 , 2012 ≈ 44,86 0.5*2 (1.đ) 4.a a. [-1;5) ∩ [3;+∞) = [3;5) 0.5 (3.đ) 1 0.5 b. [− 3; ] ∪ (0;4] = [− 3;4] 2 1 34 0.5 (2.đ) c. (− 7 ;12] \ [−5;12) = {12} d. (−∞;9] \ R = ø 0.5 A = {1; 2; 3; 6; 9;18} A ∩ B = {2; 6; 9} 0.25*2 2 X 1 = {2; 6; 9} ; X 2 = {2; 6; 9; 0} ; X 3 = {2; 6; 9; 4} X 4 = {2; 6; 9; 0; 4} 0.25*2 (1.đ) 4.b K ∩ Z = { 0}, H = [−3;3], H \ K = [−3;−1] ∪ [1;3] 00.25*3 1 (3.đ) C R G = (−∞;−2), C R ( H ∪ K ) = (−∞;−3) ∪ (3;+∞) 0.25+0,5 (2.đ) C R G ∪ C R ( H ∪ K ) = (−∞;−2) ∪ (3;+∞) 0.5 a ≤ x ≤ b ⇔ c ≤ x ≤ 8 ⇔ −5 + d ≤ x ≤ 5 + d 0.25 2 Do đó a = c = d − 5 và b = 8 = d + 5 ⇒ b = 8, a = c = −2, d = 3 0.25*2 (1.đ) Vậy x ∈ [−2;8] ⇔ −2 ≤ x ≤ 8 ⇔| x − 3 |≤ 5 0.25
TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN KIỂM TRA 1 TIẾT LƯỢNG GIÁC TỔ: TOÁN MÔN TOÁN 11 Thời gian làm bài: 45 phút Bài 1. (8điểm) Giải các phương trình sau: a) sin(3x - 300) - cos2x = 0 b) cos2x – 2cosx + sin2x – 3=0 c) 4 sin 2 x − sin 2x − 5 cos 2 x = 3 d) 1 + 3tanx = 2sin2x Bài 2. (2điểm) Cho phương trình 2(sin 4 x + cos 4 x) + cos 4 x − 2 sin 2 x − m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = -2 π b) Xác định m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn ⎡0, ⎤ ./. ⎢ ⎥ ⎣ 2⎦
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 11 Bài Điểm 1 a 2đ sin(3x - 300) - cos2x = 0 sin(3x - 300) = cos2x 0,5 sin(3x - 300) = sin(900-2x) 0,5 ⎡3x − 300 = 900 − 2x + k 3600 ⎢ 0,5 ⎢3x − 30 = 180 − 90 + 2x + k 360 0 0 0 0 ⎣ ⎡ x = 240 + k 720 0,5 ⎢ ⎢ x = 120 + k 360 0 0 ⎣ b cos2x – 2cosx + sin2x – 3=0 2đ 2cos2x – 1 – 2cosx + 1 – cos2x -3=0 0,5 cos2x – 2cosx -3=0 0,5 ⎡cos x = 3 (loai ) ⎢cos x = −1 0,5 ⎣ x= π + k 2π 0,5 c 4 sin 2 x − sin 2x − 5 cos 2 x = 3 2đ 4 sin 2 x − 2 sin x cos x − 5 cos 2 x = 3 (sin2x+cos2x) sin 2 x − 2 sin x cos x − 8 cos 2 x = 0 0,5 • cosx=0: sin2x=0 (vô lí) 0,5 • cosx ≠ 0: tan2x – 2 tanx – 8 =0 ⎡ tan x = 4 0,5 ⎢ tan x = −2 ⎣ ⎡ x = arctan 4 + kπ ⎢ x = arctan(−2) + kπ 0,5 ⎣ d 2đ π 1 + 3tanx = 2sin2x Đ/k x ≠ + kπ 2 cosx + 3sinx - 4cos2x sinx = 0 0,5 cosx + 3sinx - 2(1 + cos2x)sinx = 0 cosx + sinx - 2sinxcos2x = 0 0,5 cosx + sinx - 2sinx(cos2x - sin2x) = 0 (cosx + sinx)(1+2sin2x - sin2x) = 0 0,5 ⎡ cos x + sin x = 0 ⎢cos 2 x + sin 2 x = 2(VN ) ⎣ π 0,5 x=− + kπ 4
Bài2 a 1,5đ 2(sin 4 x + cos 4 x) + cos 4 x − 2 sin 2 x − m = 0 0,25 2 − sin 2 2 x + 1 − 2 sin 2 2 x − 2 sin 2 x − m = 0 0,25 3 sin 2 2 x + 2 sin 2 x − 3 + m = 0 (1) 0,25 Khi m = -2 pttt 3 sin 2 2 x + 2 sin 2 x − 5 = 0 0,25 ⎡ sin 2 x = 1 ⇔⎢ 5 0,25 ⎢sin 2 x = − 3 (vn) ⎣ π 0,25 ⇔x= + kπ 4 b Đặt t = sin2x 0,5đ Pt (1) trở thành 3t2 + 2t -3 + m = 0 -3t2 - 2t + 3 = m (2) 0,25 π Với x ∈ ⎡0, ⎤ ⇔ 0 ≤ 2 x ≤ π ⇔ 0 ≤ t ≤ 1 ⎢ 2⎥ ⎣ ⎦ Đặt f(t) = -3t2 - 2t + 3 Lập BBT của f(t) suy ra kết quả: − 2 ≤ m ≤ 3 0,25
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KIỂM TRA ĐỊNH KỲ TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN Môn: Toán – Lớp 11 Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (8,0 điểm): Giải các phương trình sau: ⎛ π⎞ a. sin ⎜ 3 x − ⎟ − cos 2 x = 0 ⎝ 6⎠ b. 3(sin 2 x + cos x) = sin x − cos 2 x ⎛ π⎞ c. 2sin 2 x cos x + 2sin 2 x cos 3x = 2 sin ⎜ 3 x + ⎟ ⎝ 4⎠ d. 1 + 3 tan x = 2sin 2 x Câu 2 (2,0 điểm): Cho phương trình: 2(sin 4 x + cos 4 x) − 3cos 2 x + 2sin 2 2 x + m = 0 (1) a. Giải phương trình (1) khi m = −5 . ⎛π π ⎞ b. Xác định m để phương trình (1) có nghiệm trong khoảng ⎜ ; ⎟ . ⎝4 2⎠ ----------Hết---------- SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KIỂM TRA ĐỊNH KỲ TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN Môn: Toán – Lớp 11 Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (8,0 điểm): Giải các phương trình sau: ⎛ π⎞ a. sin ⎜ 3 x − ⎟ − cos 2 x = 0 ⎝ 6⎠ b. 3(sin 2 x + cos x) = sin x − cos 2 x ⎛ π⎞ c. 2sin 2 x cos x + 2sin 2 x cos 3x = 2 sin ⎜ 3 x + ⎟ ⎝ 4⎠ d. 1 + 3 tan x = 2sin 2 x Câu 2 (2,0 điểm): Cho phương trình: 2(sin 4 x + cos 4 x) − 3cos 2 x + 2sin 2 2 x + m = 0 (1) a. Giải phương trình (1) khi m = −5 . ⎛π π ⎞ b. Xác định m để phương trình (1) có nghiệm trong khoảng ⎜ ; ⎟ . ⎝4 2⎠ ----------Hết----------
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIẢI TÍCH 11 Câu Nội dung Điểm ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ ⎛π ⎞ sin ⎜ 3 x − ⎟ = cos 2 x ⇔ sin ⎜ 3x − ⎟ = sin ⎜ − 2 x ⎟ 1 ⎝ 6⎠ ⎝ 6⎠ ⎝2 ⎠ 1.a (2điểm) ⎡ π π ⎡ 2π 2π ⎢3x − 6 = 2 − 2 x + k 2π ⎢x = 15 +k 5 1 ⇔⎢ ⇔⎢ (k ∈ ) ⎢3x − π = π − π + 2 x + k 2π ⎢x = 2π + k 2π ⎢ ⎣ 6 2 ⎢ ⎣ 3 3(sin 2 x + cos x) = sin x − cos 2 x 1 ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ ⇔ 3 sin 2 x + cos 2 x = sin x − 3 cos x ⇔ sin ⎜ 2 x + ⎟ = sin ⎜ x − ⎟ ⎝ 6⎠ ⎝ 3⎠ 1.b ⎡ π π ⎡ π (2điểm) ⎢ 2 x + 6 = x − 3 + k 2π ⎢ x = − 2 + k 2π ⇔⎢ ⇔⎢ (k ∈ ) 1 ⎢ 2 x + π = π − x + π + k 2π ⎢ x = 7π + k 2π ⎢ ⎣ 6 3 ⎢ ⎣ 18 3 ⎛ π⎞ 2sin 2 x cos x + 2sin 2 x cos 3x = 2 sin ⎜ 3 x + ⎟ ⎝ 4⎠ 1 ⎛π ⎞ ⇔ sin 3 x + sin x + sin 5 x − sin x = sin 3 x + cos 3 x ⇔ sin 5 x = cos 3x ⇔ sin 5 x = sin ⎜ − 3x ⎟ 1.c ⎝2 ⎠ (2điểm) ⎡ π ⎡ π kπ ⎢5 x = 2 − 3x + k 2π ⎢ x = 16 + 4 ⇔⎢ ⇔⎢ (k ∈ ) 1 ⎢5 x = π + 3 x + k 2π ⎢ x = π + kπ ⎢ ⎣ 2 ⎢ ⎣ 4 π 1 + 3tan x = 2sin2x ⇔ cos x + 3sin x − 4cos2 x sin x = 0 + kπ ) (x ≠ 2 1 ⇔ cos x + 3sin x − 2(1 + cos2x)sin x = 0 ⇔ cos x + sin x − 2sin x cos2x = 0 ⇔ cos x + sin x − 2sin x(cos 2 x − sin 2 x) = 0 ⇔ (cos x + sin x)(1 + 2sin 2 x − sin 2 x) = 0 1.d ⎡cos x + sin x = 0 π (2điểm) ⇔⎢ ⇔ x = − + kπ ( k ∈ ) 1 ⎣cos 2 x + sin 2 x = 0 (vn) 4 Cách khác: Chia hai vế phương trình cho cos 2 x 1 + 3tan x = 2sin2x ⇔ (1 + tan2 x)(1 + 3tan x) = 4tan x π ⇔ (1 + tan x)(3tan2 x − 2tan x + 1) = 0 ⇔ tan x = −1 ⇔ x = − + kπ 4 Thay m = −5 vào pt và biến đổi thành: cos 2 2 x + 3cos 2 x + 2 = 0 0.5 2.a ⎡cos 2 x = −1 π (1điểm) ⇔⎢ ⇔ x = + kπ , ( k ∈ ) 0.5 ⎣cos 2 x = −2 2 Biến đổi pt đã cho thành: cos 2 2 x + 3cos 2 x − m − 3 = 0 (1) Đặt t = cos2x, pt(1) trở thành : t2 + 3t = m + 3 (2) 2.b π π 0.5 (1điểm) x ∈ ( ; ) ⇒ t ∈ (−1;0) . YCBT ⇔ Pt(2) có nghiệm t ∈ (−1;0) 4 2 Lập bbt của f(t) = t2 + 3t với t ∈ (−1;0) , từ đó tìm được – 5 < m < – 3. 0.5
Mọi cách giải đúng đều được điểm tối đa ứng với từng phần ,từng câu.
Trường THPT Trần Quốc Tuấn ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN LỚP 12 Tổ : Toán Thời gian : 45 phút (Không kể giao đề) Câu 1: (5,0 điểm) Cho lăng trụ ABC. A′B′C ′ có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H của BC . a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ theo a . b) Tính tan của góc ϕ giữa mặt phẳng ( ABB′A′) và mặt phẳng ( ABC ) . Câu 2: (5,0 điểm) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = AC = a 2 . Gọị I là trung điểm của BC . Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mp ( ABC ) là điểm H mà sao cho I là trung điểm của AH . Góc giữa SA và mặt đáy bằng 450 . a) Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a . b) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( SAC ) theo a . ------- Hết -------
Trường THPT Trần Quốc Tuấn Tổ: Toán HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 12 Câu Nội dung Điểm 1 A′ C′ B′ H. vẽ (0,5đ) 0,5 A C M H K B a) VABC . A′B′C ′ = ? a 3 ΔABC đều cạnh a ⇒ AH = 0,5 2 1a) A′H là chiều cao của lăng trụ 0,25 2 7a a 7 (2,5đ) Δ vuông A′AH có : A ' H 2 = AA '2 − AH 2 = ⇒ A′H = 0,5 4 2 a2 3 ΔABC đều cạnh a ⇒ S ΔABC = 0,5 4 a 3 a 7 a 3 21 2 VS . ABC = S ΔABC . A′H = . = (đvtt) 1,0 4 2 8 b) tan ϕ = ? 1b) Dựng HK ⊥ AB , mà A′H ⊥ AB (2,0 ⇒ ( A′HK ) ⊥ AB là giao tuyến của 2mp ( ABB′A′) và ( ABC ) ⇒ ϕ = ( HK , A′H ) = A′KH (vì ΔA′HK vuông tại K) 1,0 a 3 Dựng CM ⊥ AB ⇒ CM = ( vì ΔABC đều ) 2 1 a 3 ⇒ HK = CM = 0,5 2 4 A′H 2 21 Trong Δ vuông A′HK : tan ϕ = = 0,5 HK 3
S 2 0,5 H.vẽ (0,5đ) H K I B C A a) VSABC = ? SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH là chiều cao của hình chóp S . ABC 0,25 ( SA, ( ABC )) = ( SA, HA) = SAH = 45 ( ΔSHA vuông tại H) 0 0,25 2a) ⇒ ΔSAH vuông cân tại H (2,5đ) I là trung điểm của AH và BC ⇒ ABHC là hbh Mà ΔABC vuông cân tại A ⇒ ABHC là hình vuông cạnh a 2 0,5 ΔSHA vuông cân tại H ⇒ SH = AH = BC = 2a 0,5 1 S ΔABC = AB. AC = a 2 0,5 2 1 2 VS . ABC = .SΔABC .SH = a 3 (đvtt) 0,5 3 3 b) d ( I , ( SAC )) HC ⊥ AC , mà SH ⊥ AC ⇒ ( SHC ) ⊥ AC ⇒ ( SHC ) ⊥ ( SAC ) theo giao tuyến SC 2b) Dựng HK ⊥ SC ⇒ HK ⊥ ( SAC ) 0,5 (2,0đ) 1 1 1 3 Δ vuông SHC có 2 = 2 + 2 = 2 0,5 HK SH HC 4a 2a 3 2a 3 ⇒ HK = ⇒ d ( H , ( SAC )) = 0,5 3 3 HI cắt ( SAC ) tại A mà : 1 1 a 3 AI = AH ⇒ d ( I , ( SAC )) = d ( H , ( SAC )) = 0,5 2 2 3
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KIỂM TRA ĐỊNH KỲ TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN Môn: Toán – Lớp 12 Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (5 điểm) Cho lăng trụ ABC. A′B′C ′ có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H của BC . c) Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ theo a . d) Tính tan của góc ϕ giữa mặt phẳng ( ABB′A′) và mặt phẳng ( ABC ) . Bài 2: (5 điểm) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = AC = a 2 . Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng ( ABC ) là điểm H đối xứng với A qua trung điểm I của BC . Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 450 . a) Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a . b) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( SAC ) theo a . --------------- Hết --------------- SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KIỂM TRA ĐỊNH KỲ TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN Môn: Toán – Lớp 12 Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (5 điểm) Cho lăng trụ ABC. A′B′C ′ có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H của BC . a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ theo a . b) Tính tan của góc ϕ giữa mặt phẳng ( ABB′A′) và mặt phẳng ( ABC ) . Bài 2: (5 điểm) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = AC = a 2 . Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng ( ABC ) là điểm H đối xứng với A qua trung điểm I của BC . Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 450 . a) Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a . b) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( SAC ) theo a . --------------- Hết ---------------