zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề kiểm tra chất lượng ôn thi đại học lần 1, năm học 2013-2014 có đáp án môn: Toán, khối A, A1, B, D – Trường THPT Lục Ngạn số 1

Chia sẻ: Tranh Chap | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Báo xấu

57
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo đề kiểm tra chất lượng ôn thi đại học lần 1, năm học 2013-2014 có đáp án môn "Toán, khối A, A1, B, D – Trường THPT Lục Ngạn số 1" sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra chất lượng ôn thi đại học lần 1, năm học 2013-2014 có đáp án môn: Toán, khối A, A1, B, D – Trường THPT Lục Ngạn số 1

www.VNMATH.com S GD& T B c Giang THI TH IH CL N1 Tr ng THPT L c Ng n s 1 N M H C 2013 - 2014 Môn: Toán - kh i A, A1, B, D. chính th c Th i gian làm bài 180 phút, không k th i gian phát I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 i m) Câu 1 (2 i m). Cho hàm s y = 2 x3 − 3(2m + 1) x2 + 6m(m + 1) x + 1 có th (1). a) Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s (1) khi m = 0. b) Tìm m hàm s (1) ng bi n trên kho ng (2;+∞ ) cos 2 x + cos3 x − 1 Câu 2 (1 i m). Gi i ph ng trình sau: cos 2 x − tan 2 x = cos 2 x Câu 3 (1 i m). Gi i ph ng trình sau: 7 - x 2 + x x + 5 = 3 - 2x - x 2 (x ∈ R) Câu 4 (1 i m). Tìm m h ph ng trình sau có 3 c p nghi m th c phân bi t: 3( x + 1)2 + y = m xy = 1 − x Câu 5 (1 i m). Cho hình chóp t giác S.ABCD có áy là hình ch nh t, SA vuông góc v i áy, G là tr ng tâm tam giác SAC, m t ph ng (ABG) c t SC t i M, c t SD t i N. Tính th tích c a kh i a di n MNABCD bi t SA=AB=a và góc h p b i ng th ng AN và mp(ABCD) b ng 300 . Câu 6 (1 i m) Cho x,y,z tho mãn là các s th c: x 2 - xy + y 2 = 1 .Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c: x 4 + y4 + 1 P= x 2 + y2 + 1 II. PH N RIÊNG (3 i m): Thí sinh ch c làm m t trong hai ph n ( Ph n A ho c ph n B). A. Theo ch ng trình chu n Câu 7a (1 i m). Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC v i AB = 5 , C(-1;-1), ng th ng AB có ph ng trình: x + 2y – 3 = 0 và tr ng tâm tam giác ABC thu c ng th ng d: x + y – 2 = 0 . Tìm to !nh A và B. Câu 8a (1 i m). Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho ng tròn (C): x 2 + y 2 - 4x - 4y + 4=0 và ng th ng d có ph ng trình: x + y - 2=0 . Ch ng minh r ng d luôn c t (C) tai hai i m phân bi t A và B. Tìm to i m M trên ng tròn (C) sao cho di n tích tam giác MAB l n nh t. Câu 9a (1 i m). Cho khai tri n: (1 + x + x 2 ) = a 0 + a1x + a 2 x 2 +...+a 24 x 24 . Tính a 4 . 12 B. Theo ch ng nâng cao Câu 7b (1 i m). Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC bi t B(2;-1), ng cao và phân giác trong qua !nh A và C l"n l t có ph ng trình: 3x – 4y + 27 = 0 và x + 2y – 5 = 0. Vi t ph ng trình các c nh c a tam giác ABC. Câu 8b (1 i m). Trong m t ph ng Oxy, vi t ph ng trình chính t c c a Elíp (E), bi t r ng tâm sai 5 c a (E) b ng và hình ch nh t c s có di n tích b ng 24. 3 Câu 9b (1 i m). M t h p ng 15 viên bi, trong ó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi . L y ng#u nhiên 3 viên bi (không k th t ra kh i h p). Tính xác xu t trong 3 viên bi l y ra có ít nh t 1 viên bi . ............H t........... Chú ý: Giáo viên coi thi không gi i thích gì thêm. H và tên thí sinh:.......................................................S bao danh:........................
www.VNMATH.com H NG D N CH M VÀ CHO I M Môn: Toán (Thi Th H l n 1 - N m h c 2013 - 2014) Câu N i dung c b n i m Câu 1 Cho hàm s y = 2 x3 − 3(2m + 1) x2 + 6m(m + 1) x + 1 có th (Cm). 2 a) Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s khi m = 0. b) Tìm m hàm s ng bi n trên kho ng (2;+∞ ) a V i m = 0 ta có: y = 2x – 3x2 + 1 3 (1 ) *TX : R * Gi i h n: lim y = +∞; lim y = −∞ x →+∞ x →−∞ *S bi n thiên: Ta có y’ = 6x2 – 6x =6x(x-1) = 0 x = 0; x= 1 0.5 x -∞ 0 1 +∞ y’ + 0 - 0 + 1 +∞ y -∞ 0 * k t lu n ng bi n, ngh ch bi n và c c tr . 0.25 * Ch! ra to i m u n U(1/2;1/2), Hs có th b qua b c này *V th : 0,25 1 1 O b y = 2 x3 − 3(2m + 1) x2 + 6m(m + 1) x + 1 y '= 6 x 2 − 6(2m + 1) x + 6m(m + 1) (1 ) 0.5 y’ có ∆ = (2m + 1) 2 − 4(m 2 + m) = 1 > 0 x=m y '= 0 ⇔ x = m +1 0.25
www.VNMATH.com Hàm s ng bi n trên (2;+∞ ) ⇔ y '> 0 ∀x > 2 ⇔ m + 1 ≤ 2 ⇔ m ≤ 1 m ≤1 0.25 Câu 2 cos 2 x + cos3 x − 1 1 Gi i ph ng trình sau: cos 2 x − tan 2 x = cos 2 x K cosx $ 0, pt c av cos 2 x − tan x = 1 + cos x − (1 + tan 2 x) ⇔ 2cos 2 x − cos x -1 = 0 2 0.5 Gi i ti p c cosx = 1 và cosx = 0,5 r i i chi u k a ra S: 2π 2π 0.5 x = k 2π , x = ± + k 2π ; hay x = k . 3 3 Câu 3 Gi i ph ng trình sau: 7 - x 2 + x x + 5 = 3 - 2x - x 2 (x ∈ R) 1 3 − 2 x − x2 ≥ 0 0.25 PT ⇔ 7 − x2 + x x + 5 = 3 − 2 x − x2 3 − 2 x − x2 ≥ 0 0.25 ⇔ x x + 5 = −2( x + 2) 0.25 −3 ≤ x ≤ 1 −2 ≤ x < 0 ⇔ x≠0 ⇔ ( x + 1) ( x 2 − 16 ) = 0 x+2 x + 5 = −2. x ⇔ x = −1 0.25 V y ph ng trình ã cho có m t nghi m x = - 1. Câu 4 Tìm m h ph ng trình sau có 3 c p nghi m th c phân bi t: 1 3( x + 1) 2 + y = m, (1) xy = 1 − x, (2) x ≤1 1− x ≥ 0 (2) 1 ( do x = 0 không là nghi m) 0,25 xy = (1 − x)2 y= −2+ x x 1 Th vào (1) ta có: 3( x + 1)2 + − 2 + x = m , (3) x 1 0,5 Xét hàm s f(x) = 3( x + 1) 2 + − 2 + x trên ( −∞;1] , l p b ng bi n thiên. x L p lu n c m%i giá tr x trên ( −∞;1] thì có duy nh t 1 giá tr y, nên (3) có 3 nghi m phân bi t 20 0,25 < m ≤ 12 KL: 3 −15 < m < −4 4
www.VNMATH.com Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c nh b ng a. m t bên SAB là 1 tam giác vuông cân nh S và n m trong m t ph ng vuông góc v i m t ph ng áy. Tính theo a th tích kh i chóp S.ABCD và tính kho ng cách gi a hai ng th ng AB và SD. + Trong mp(SAC) k& AG c t SC t i M, trong mp(SBD) k& BG c t SD t i N. S + Vì G là tr ng tâm tam giác ABC nên d' có SG 2 = suy ra G c(ng là tr ng SO 3 N tâm tam giác SBD. T) ó suy ra M, N l"n l t là trung i m c a M G SC, SD. A D 1 1 + D' có: VS . ABD = VS .BCD = VS . ABCD = V . 2 2 O Theo công th c t* s th tích ta có: B C VS . ABN SA SB SN 1 1 1 = . . = 1.1. = VS . ABN = V VS . ABD SA SB SD 2 2 4 0,5 VS .BMN SB SM SN 1 1 1 1 = . . = 1. . = VS . BMN = V VS .BCD SB SC SD 2 2 4 8 T) ó suy ra: 3 VS . ABMN = VS . ABN + VS . BMN = V . 8 1 + Ta có: V = SA.dt ( ABCD ) ; mà theo gi thi t SA ⊥ ( ABCD) nên góc h p 3 b i AN v i mp(ABCD) chính là góc NAD , l i có N là trung i m c a SC nên tam giác NAD cân t i N, suy ra NAD = NDA = 300. Suy ra: SA AD = =a 3. tan 300 1 1 3 Suy ra: V = SA.dt ( ABCD) = a.a.a 3 = a3 . 3 3 3 3 5 5 3a 3 Suy ra: th tích c"n tìm là: VMNABCD = VS . ABCD − VS . ABMN = V − V = V = . 0,5 8 8 24 Câu 6 Cho x,y,z tho mãn là các s th c: x 2 - xy + y 2 = 1 .Tìm giá tr l n nh t và giá 1 tr nh nh t c a bi u th c: x 4 + y4 + 1 P= x 2 + y2 + 1 0,25
www.VNMATH.com 1 = x 2 − xy + y 2 ≥ 2 xy − xy = xy 1 = ( x + y ) 2 − 3 xy ≥ −3 xy 1 − ≤ xy ≤ 1 3 x 2 − xy + y 2 = 1 ⇔ x 2 + y 2 = 1 + xy x 4 + y 4 = − x 2 y 2 + 2 xy + 1 !" # $%# $$ & 0,25 − t 2 + 2t + 2 1 P = f (t ) = ;− ≤ t ≤ 1 t+2 3 6 t = 6 −2 ' (t ) = 0 ⇔ −1 + f' =0⇔ 0,25 (t + 2) 2 t = − 6 − 2(l ) 1 ( " )* + [ − ;1] ,& 3 −1 f( ) % f ( 6 − 2) % f (1) - 3 0,25 1 11 MaxP = f ( 6 − 2) = 6 − 2 6 % min P = f (− ) = 3 15 Câu Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC v i AB = 5 , C(-1;-1), ng 7a th ng AB có ph ng trình: x + 2y – 3 = 0 và tr ng tâm tam giác ABC thu c (1 ) ng th ng d: x + y – 2 = 0 . Tìm to nh A và B. * Gi s+ A(3-2a ; a); B(3 - 2b; b) 0,25 * Tính tr ng tâm tam giác G. Vì G thu c d nên ta có: 0,25 * M t khác AB = 5 . 3 1 3 1 0,5 * T) ó gi i h ta c: A 6; − ; B 4; − ho c B 6; − ; A 4; − 2 2 2 2 Câu Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho ng tròn (C): 8a x + y - 4x - 4y + 4=0 và 2 2 ng th ng d có ph ng trình: x + y - 2=0 . Ch ng (1 ) minh r ng d luôn c t (C) tai hai i m phân bi t A và B. Tìm to i mM trên ng tròn (C) sao cho di n tích tam giác MAB l n nh t. 0,25 * Ch! ra (C) có tâm I(2;2), R = 2. C *T a giao i m d và (C) là nghi m h : x2 + y 2 − 4 x − 4 y + 4 = 0 I x+ y−2 = 0 1 H Gi i h tìm c A(0;2); B(2;0) 1 Hay d luôn c t (C) t i hai i m phân bi t A và B 0,25
www.VNMATH.com 1 0,25 * Ta có S ∆ABC = AB.CH ( H là hình chi u C trên AB), S ∆ABC max CH max 2 C = ∆ ∩ (C ) D' th y ( ∆ ) có pt: y =x xc > 2 Gi i h tìm ( c C 2 + 2; 2 + 2 ) 0,25 Câu Cho khai tri n: (1 + x + x 2 ) = a 0 + a1x + a 2 x 2 +...+a 24 x 24 . Tính a 4 . 12 9a (1 ) * Xét s h ng t,ng quát c a khai tri n: C12n ( x + x 2 )n . 0,25 * khai tri n ( x + x 2 ) có s h ng t,ng quát: Cnk x n − k .x 2 k n => s h ng t,ng quát c a khai tri n ã cho có d ng: C12n . Cnk x n − k .x 2 k (0 ≤ k ≤ n ≤ 12) . * S h ng ch a x4 khi n + k = 4, v i k trên ta tìm c 0,25 ( k , n) ∈ {(0; 4);(1;3);(2; 2)} . 0,25 Thay vào ta c: a4 = 1221 0,25 Câu Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC bi t B(2;-1), ng cao và phân 7b giác trong qua nh A và C l n l t có ph ng trình: 3x – 4y + 27 = 0 và (1 ) x + 2y – 5 = 0. Vi t ph ng trình các c nh c a tam giác ABC. * Ph ng trình c nh BC: 4x+3y-5=0 4x + 3y − 5 = 0 *T a C là nghi m h : =>C(-1;3) x + 2y −5 = 0 * G i B'là i m i x ng c a B qua CD => B'∈ AC 0,5 * Tìm c B'=> ph ng trình AC: y = 3. A * Tìm c A(-5;3) * Vi t c pt AB: 4x+7y-1=0. D 0,25 KL: 0,25 H C B Câu Trong m t ph ng Oxy, vi t ph ng trình chính t c c a Elíp (E), bi t r ng 8b 5 (1 ) tâm sai c a (E) b ng và hình ch nh t c s có di n tích b ng 24 3 x2 y 2 Gi s+ ptct (E): + = 1, (a > b > 0) a 2 b2 c a 2 − b2 5 0,5 T) gi thi t ta có e = = = 2a=3b, (1) a a 3 M t khác hình ch nh t c s có chi u dài b ng 2a, chi u r ng 2b nên ta có: 2a.2b= 24 a.b = 6, (2) 0,25 Gi i h (1) và (2) tìm c a = 3, b= 2. x2 y2 0,25 KL: + =1 9 4 Câu M t h p ng 15 viên bi, trong ó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi . L y 9b ng u nhiên 3 viên bi (không k th t ra kh i h p). Tính xác xu t trong 3 (1 ) viên bi l y ra có ít nh t 1 viên bi .
www.VNMATH.com * S ph"n t+ không gian m#u: n ( Ω ) = C153 = 455 0,25 * Xét A là bi n c "c 3 viên c ch n màu xanh": => n(A) = C73 =35 35 1 0,25 * Xác su t c a bi n c A: P( A) = = 455 13 * Xét B là bi n c "có ít nh t 1 bi c ch n" 0,5 12 P(B) = 1- P(A) = 13 KL: Chú ý: - Trên ây ch là áp án v n t t và h ng d n cho i m. H c sinh ph i l p lu n ch t ch m i cho i m t i a. - H c sinh gi i cách khác úng v n cho i m t i a theo thang i m.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.