Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Lý Thái Tổ

Chia sẻ: Lianhuawu Lianhuawu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

59
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi. Mời các em học sinh và giáo viên cùng tham khảo Đề kiểm tra giữa HK2 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Lý Thái Tổ dưới đây để tích lũy kinh nghiệm làm bài trước kì thi. Chúc các em thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Lý Thái Tổ

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II Năm học 2019 – 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN 11 (Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 132 Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: ............................. 5n − 3n Câu 1: Tính giới hạn lim 5n − 4 A. 3 B. 0 C. 5 D. 1 Câu 2: Cho hai đường thẳng a, b phân biệt và mặt phẳng P  . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Nếu P   Q  và b  P  thì b  Q  B. Nếu a  P  và b  a thì b ⊥ ( P ) C. Nếu a  P  và b  P  thì b  a D. Nếu a  P , b  P  thì a  b Câu 3: Cho hình chóp S .ABC có SA  ABC ; tam giác ABC đều cạnh a và SA  a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng ABC  . A. 600 B. 90 0 C. 300 D. 450 Câu 4: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ? n n 3  2019  A. lim  B. lim   n 4    C. lim 2 D. lim n n 2  2020    Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính tích vô hướng AB.AC theo a 1 2 3 2 A. a B. a 2 C. a 2 D. a 2 2 Câu 6: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây sai. A. AB  OC B. OH  ABC  C. OH  BC D. OH  OA 2x  3 Câu 7: Cho hàm số f x   . Mệnh đề nào sau đây đúng ? x 2 A. Hàm số liên tục trên khoảng 1;5 B. Hàm số gián đoạn tại x  2020 C. Hàm số liên tục tại x  2 D. Hàm số gián đoạn tại x  2 Câu 8: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng 5 A. lim x 2  3x  7 x 2 B. lim x   x 2  10  x  C. lim 3x  2 x 2 D. lim x  3 x 3 Câu 9: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai 3x  2 4x  5 A. lim 5 B. lim   x 1 2  x x 2 x 2 C. lim x   x 2  2x  5  x  1 D. lim 3x  2 x  x  1   Câu 10: Biết ba số x 2 ; 8; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của x bằng A. x  4 B. x  5 C. x  2 D. x  1 Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' . Chọn mệnh đề đúng?            A. AC  C ' A ' B. AB  AD  AC  AA ' C. AB  CD D. AB  C ' D '  0 x 2  3x  2 1 1 1 1 Câu 12: Giá trị lim bằng A.  B. C. D. x 1 x2 1 2 5 3 4 Trang 1/4 - Mã đề thi 132
Câu 13: Cho cấp số cộng un  có u2  8; u5  17 . Công sai d bằng A. d  3 B. d  5 C. d  3 D. d  5 Câu 14: Hàm số nào sau đây không liên tục tại x  2 x2 A. y  x  2 B. y  sin x C. y  D. y  x 2  3x  2 x 2 Câu 15: Cho cấp số nhân un  với u1  81 và u2  27 . Tìm công bội q ? 1 1 A. q   B. q  C. q  3 D. q  3 3 3 4x 2  3x  2 Câu 16: Cho giới hạn I  lim . Khẳng định nào sau đây đúng x  x 2  x  2 A. I  3;5 B. I  2; 3 C. I  5;6 D. I  1;2 Câu 17: Cho cấp số cộng un  có u1  19 và d  2 . Tìm số hạng tổng quát un . A. un  2n 2  33 B. un  3n  24 C. un  2n  21 D. un  12  2n Câu 18: Giới hạn I  lim 2x 3  4x  5 bằng x  A. I   B. I   C. I  2 D. I  5 Câu 19: Hàm số f x   3  x  4  x liên tục trên A. 3;10 B. 3; 4 C. 3;  D. ; 4     2n  3 Câu 20: Giới hạn J  lim bằng A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 n 1 (n  1)(2n  3) Câu 21: Tính giới hạn J  lim n3  2 A. J  0 B. J  2 C. J  1 D. J  3 Câu 22: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai?     A. AB,CD là hai đường thẳng chéo nhau B. AB  AC  AD  4AG         C. AB, AC , AD đồng phẳng D. AB  BC  CD  DA  0 Câu 23: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân ? A. 1; − 1; 1; − 1 . B. 1; − 3; 9;10 C. 1;0;0;0 . D. 32; 16; 8; 4 Câu 24: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng   mà    c thì a  b B. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a  b C. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a  b D. Nếu a  b và c  a thì c  b Câu 25: Tính giới hạn I  lim x 2  3x  5 x 1 A. I  3 B. I  1 C. I   D. I  5 2 x 1 Câu 26: Cho các hàm số y  x 2 ; y  sin x ; y  tan x ; y  2 . Có bao nhiêu hàm số liên tục x x 1 trên  A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 Câu 27: Chọn mệnh đề sai 2 1 A. lim n = 0 B. lim 3 n +1 =0 C. lim ( n 2 + 2n + 3 − n = 1 ) D. lim ( −2 ) = +∞ n Trang 2/4 - Mã đề thi 132
Câu 28: Cho hình chóp S .ABC có SA  ABC  và AB  BC . Hình chóp S .ABC có bao nhiêu mặt là tam giác vuông? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 29: Chọn mệnh đề đúng 2n  5  A. lim 2n 2  3    B. lim n 2  n  1   2n  3 C. lim 1 D. lim 2n  0 Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA ' bằng: A. 300 B. 900 C. 600 D. 00 Câu 31: Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a và SC  ABC . Gọi M là trung điểm của AB và  là góc tạo bởi đường thẳng SM và mặt phẳng ABC  . Biết SC  a, tính 21 3 2 7 2 3 tan   ? A. B. C. D. 7 2 7 3 Câu 32: Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông ABCD, SA  ABCD  và SA  AB. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của BC , SC . Góc giữa EF và mặt phẳng SAD  bằng A. 450 B. 300 C. 600 D. 900 Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để I  12 biết I  lim x 4  2mx  m 2  3 x 1 A. 6 B. 5 C. 8 D. 7 Câu 34: Cho phương trình x  3x  3  0 Khẳng định nào sau đây đúng ? 3 2 A. Phương trình vô nghiệm B. Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt C. Phương trình có đúng hai nghiệm x  1; x  2 D. Phương trình có đúng một nghiệm Câu 35: Cho hình chóp S .ABC có SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phằng ABC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. I là trực tậm của ABC B. I là trung điểm của AB C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp của ABC D. I là trọng tâm của ABC 1 1 1 a a Câu 36: Biết tổng S  2    ...  n  ...  ( với a, b  ; là phân số tối giản). Tính tích 3 9 3 b b a.b bằng: A. 9 B. 60 C. 7 D. 10 1 1 1 Câu 37: Cho cấp số cộng un  với u1  11; u2  13 . Tính tổng S    ....  u1u2 u2u 3 u99u100 9 10 10 9 A. S  B. S  C. S  D. S  209 211 209 200 Câu 38: Cho cấp số nhân un  có u2  2 và u5  54 . Tính tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho. 31000  1 1  31000 1  31000 31000  1 A. S1000  B. S1000  C. S1000  D. S1000  2 4 6 6 Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC . Tính cosin của góc giữa hai 3 1 3 2 đường thẳng AB và DM . A. B. C. D. 6 2 2 2 2x  3 Câu 40: Hàm số f x   liên tục trên khoảng nào sau đây? x 2 A. 0; 4 B. 2; C. 0; D.  Trang 3/4 - Mã đề thi 132
sin x Câu 41: Số điểm gián đoạn của hàm số f x   ? x 3  3x 2  2x  2 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 42: Cho tứ diện ABCD có AC  6a; BD  8a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC . Biết AC  BD. Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. MN  a 10 B. MN  7a C. MN  5a D. MN  10a Câu 43: Cho giới hạn lim x 2  2ax  3  a 2   3 thì a bằng bao nhiêu. x 2 A. a  2 B. a  0 C. a  2 D. a  1 Câu 44: Cho hàm số f x  xác định trên  và thỏa mãn lim f (x )  7 thì lim 10  2 f (x ) bằng bao x 3 x 3   nhiêu. A. 4 B. 4 C. 10 D. 14 x 2  3x khi x  1 Câu 45: Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số f x    2 liên m  m  8 khi x  1  tục tại x  1. Tích các phần tử của tập S bằng A. 2 B. 8 C. 6 D. 1 Câu 46: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Người ta dựng hình vuông 1 A1B1C 1D1 có cạnh bằng đường chéo của hình vuông ABCD ; dựng hình 2 1 vuông A2B2C 2D2 có cạnh bằng đường chéo của hình vuông A1B1C 1D1 và 2 cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả các hình vuông ABCD, A1B1C1 D1 , A2 B2C2 D 2 ... bằng 8 thì a bằng: A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 2 ax 2  bx  5 Câu 47: Cho a, b là các số nguyên và lim  20 . Tính P  a 2  b 2  a  b x 1 x 1 A. 400 B. 225 C. 325 D. 320 Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB  x (x  0) , các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 4. Mặt phẳng P  chứa cạnh AB và vuông góc với cạnh CD tại I . Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng: A. 12 B. 6 C. 8 3 D. 4 3 f x   16 Câu 49: Cho hàm số f x  xác định trên  thỏa mãn lim  12. Giới hạn x 2 x 2 2 f x   16  4 1 3 1 lim 2 bằng A. B. C. 20 D.  x 2 x x 6 5 5 20  4x  1  1  khi x  0  Câu 50: Cho hàm số f x   ax  2a  1 x 2 . Biết a là giá trị để hàm số liên tục tại  3 khi x  0 x 0  0, tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình x 2  x  36a  0 . A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 4/4 - Mã đề thi 132
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ THI GIỮA KÌ II MÔN TOÁN 11 Câu Mã 132 Mã 209 Mã 357 Mã 485 1 D A C A 2 B A B A 3 D D B B 4 B D B D 5 A D B A 6 D B A D 7 D D B B 8 A B B D 9 D A B B 10 A C C C 11 D B A C 12 A C C B 13 C A D A 14 C D B B 15 B B D C 16 A B C C 17 C A C D 18 A D A B 19 B C A D 20 C A D A 21 A C D C 22 C B D C 23 B D C D 24 D D D C 25 B C A A 26 B D D A 27 D A A D 28 A C A B 29 C B C C 30 C A D C 31 D B D D 32 A D A C 33 B C D C 34 B B B C
35 C B A B 36 D A C A 37 A C C D 38 C C A B 39 A C D A 40 B D D B 41 D C C D 42 C C D A 43 C C A A 44 A D B D 45 C C C B 46 A A B D 47 D B A C 48 B B A B 49 B A B C 50 A A C A
LỜI GIẢI CHI TIẾT n n 5 −3 Câu 1. Tính giới hạn lim 5n − 4 A. −3 . B. 0 . C. 5 . D. 1 . Lời giải Chọn D n 3 n n 1−   5 −3  5=  1− 0 Ta có lim n = lim = 1. n 1− 0 5 −4 1 1 − 4.   5 Câu 2. Cho hai đường thẳng a, b phân biệt và mặt phẳng ( P ) . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu ( P ) // ( Q ) và b ⊥ ( P ) thì b ⊥ ( Q ) . B. Nếu a // ( P ) và b ⊥ a thì b ⊥ ( P ) . C. Nếu a // ( P ) và b ⊥ ( P ) thì b ⊥ a . D. Nếu a ⊥ ( P ) và b ⊥ ( P ) thì a // b . Lời giải Chọn B Theo tính chất mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng thì đáp án A, C , D đúng. Trong đáp án B nếu a, b nằm trong mặt phẳng song song với ( P ) thì b // ( P ) . Vậy kết luận ở câu B sai. Câu 3. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a . Tìm góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC ) . A. 600 . B. 900 . C. 300 . D. 450 . Lời giải Chọn D • C SC ∩ ( ABC ) . (1) Ta có = Hơn nữa, theo giả thiết SA ⊥ ( ABC ) nên A là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC ) . ( 2 ) Từ (1) và ( 2 ) suy ra AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ( ABC ) .
. Khi đó góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC ) là góc giữa SC và AC hay góc SCA •  Tính góc SCA Ta có SA ⊥ ( ABC ) mà AC ⊂ ( ABC ) nên SA ⊥ AC . SA AC Mặt khác, = = a ( theo giả thiết). Suy ra tam giác SAC vuông cân tại A hay SCA = 450 . Câu 4. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ? n n 3  2019  A. lim . B. lim   . C. lim 2n . D. lim n 4 . n 2  2020  Lời giải Chọn B n+3 Xét đáp án A, lim = 1. n+2 n  2019  2019 Xét đáp án B, lim    0 vì  1.  2020  2020 Xét đáp án C, lim 2n   . Xét đáp án D, lim n 4   .   Câu 5. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính tích vô hướng AB.AC theo a . 1 2 3 2 A. a . B. a 2 . C. a 2 . D. a . 2 2 Lời giải Chọn A Tứ diện ABCD là tứ diện đều cạnh a nên suy ra tam giác ABC đều cạnh a .         Do đó AB.AC  AB . AC .cos AB, AC  AB.AC .cos BAC   a.a.cos 60  1 a 2 . 2 Câu 6. Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây sai?
A. AB  OC . B. OH  ABC  . C. OH  BC . D. OH  OA . Lời giải Chọn D Kẻ CE ⊥ AB ( E ∈ AB ) , AF ⊥ AC ( F ∈ AC ) , CE ∩ AF = H . Tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau do đó OA ⊥ ( OBC ) , OB ⊥ ( OAC ) , OC ⊥ ( OAB ) . • Ta có OC ⊥ ( OAB ) ⇒ OC ⊥ AB. Do đó đáp án A đúng.  BC ⊥ AF • Ta có  ⇒ BC ⊥ ( OAF ) ⇒ BC ⊥ OH . Do đó đáp án C đúng.  BC ⊥ OA ( vì OA ⊥ ( OBC ) )  AB ⊥ CE • Ta có  ⇒ AB ⊥ ( COE ) ⇒ AB ⊥ OH .  AB ⊥ OC ( vì OC ⊥ ( OAB ) ) OH ⊥ BC Do đó  ⇒ OH ⊥ ( ABC ) . Do đó đáp án B đúng. OH ⊥ AB • Ta có OA ⊥ ( OBC ) ⇒ OA ⊥ OF ⇒ ∆AOF vuông tại O . Suy ra OH không vuông góc với OA . Do đó đáp án D sai. 2x  3 Câu 7. Cho hàm số f x   . Mệnh đề nào sau đây đúng ? x 2 A. Hàm số liên tục trên khoảng 1; 5 . B. Hàm số gián đoạn tại x  2020 C. Hàm số liên tục tại x  2 D. Hàm số gián đoạn tại x  2 Lời giải Chọn D TXĐ : D =  \ {2} Nên hàm số sẽ gián đoạn tại x = 2 Câu 8. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng 5
 A. lim x 2  3x  7 x 2  B. lim x   x 2  10  x  C. lim 3x  2 D. lim x  3 x 2 x 3 Lời giải Chọn A   Vì lim x 2  3x  7  2  3. 2  7  4  6  7  5 2 x 2 Câu 9. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai 3x  2 A. lim 5 x 1 2x 4x  5 B. lim   x 2 x 2 C. lim x    x 2  2x  5  x  1 3x  2 D. lim   x  x  1 Lời giải Chọn D 2 3 3x  2 x 33 Vì lim  lim x  x  1 x  1 1 1 x Câu 10. Biết ba số x 2 ; 8; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của x bằng A. x  4 . B. x  5 . C. x  2 . D. x  1 . Lời giải Chọn A Theo tính chất cấp số nhân ta có: 82  x 2 .x  x  4 Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' . Chọn mệnh đề đúng?         A. AC  C ' A ' . B. AB  AD  AC  AA ' . C. AB  CD . D.    AB  C ' D '  0 . Lời giải Chọn D A' D' B' C' A D B C      Ta có : AB và C ' D ' là hai vectơ đối nhau nên AB  C ' D '  0
x 2  3x  2 Câu 12. Giá trị lim bằng x 1 x2 1 1 1 1 1 A.  . B. . C. . D. . 2 5 3 4 Lời giải Chọn A x 2  3x  2 x  1.x  2 x 2 1 lim  lim  lim   x 1 x2 1     x 1 x  1 2 x 1 x  1 . x  1 Câu 13. Cho cấp số cộng ( un ) có= u2 8;= u5 17 . Công sai d bằng A. d = −3 . B. d = −5 . C. d = 3 . D. d = 5 . Lời giải Chọn C u2 = 8 u + d = 8 u = 5 Ta có:  ⇔ 1 ⇔ 1 . u5 = 17 u1 + 4d =17 d = 3 Vậy d = 3 . Câu 14. Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 2 ? x2 y A. = x+2 . B. y = sin x . C. y = . D. y = x 2 − 3 x + 2 . x−2 Lời giải Chọn C x2 Hàm số y = có tập xác định D =  \ {2} nên không liên tục tại x = 2 . x−2 Câu 15. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 81 và u2 = 27 . Tìm công bội q . 1 1 A. q = − . B. q = . C. q = 3 . D. q = −3 . 3 3 Lời giải Chọn B u1 = 81 = u1 81 = u1 81  Ta có:  ⇔ ⇔ 1 . = u2 27 = u1q 27  q = 3 1 Vậy q = . 3 4x 2  3x  2 Câu 16. Cho giới hạn I  lim . Khẳng định nào sau đây đúng x  x 2  x  2 A. I  3;5 B. I  2; 3 C. I  5;6 D. I  1;2 Lời giải Chọn A
3 2 4  2 4x 2  3x  2 x x  4  0  0  4. I  lim  lim x  x 2  x  2 x  1 2 100 1  2 x x Câu 17. Cho cấp số cộng un  có u1  19 và d  2 . Tìm số hạng tổng quát un . A. un  2n 2  33 B. un  3n  24 C. un  2n  21 D. un  12  2n Lời giải Chọn C un  u1  n  1d  19  n  12  2n  21. Câu 18. Giới hạn I  lim 2x 3  4x  5 bằng x    A. I   B. I   C. I  2 D. I  5 Lời giải Chọn A  4 5 x   x   x  I  lim 2x 3  4x  5  lim x 3 2  2  3  . x  lim x 3  . x   4 5 lim 2  2  3   2  0  0  2 . x   x x   4 5  I  lim x 3 2  2  3   . x   x x  Câu 19. Hàm số f ( x ) = 3 + x + 4 − x liên tục trên A. ( −3;10 ) . B. [ −3; 4] . C. [ −3; +∞ ) . D. ( −∞; 4] . Lời giải Chọn B 3 + x ≥ 0 Đkxđ:  ⇔ −3 ≤ x ≤ 4 . TXĐ: D = [ −3; 4] . 4 − x ≥ 0 + Lấy x0 bất kì thuộc khoảng ( −3; 4 ) thì lim f ( x ) = lim x → x0 x → x0 ( ) 3 + x + 4 − x = 3 + x0 + 4 − x0 = f ( x0 ) ⇒ hàm số liên tục trên khoảng ( −3; 4 ) . + lim + f ( x ) = x →( −3) lim + x →( −3) ( 3+ x + 4− x = ) 7 = f ( −3) . + lim− f ( x )= lim− x→4 x→4 ( 3+ x + 4− x = ) 7 = f ( 4) . Vậy hàm số f ( x ) = 3 + x + 4 − x liên tục trên đoạn [ −3; 4] .
2n + 3 Câu 20. Giới hạn J = lim bằng n +1 A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn C 3 2+ 2n + 3 n 2= +0 =J lim = lim = 2. n +1 1 1+ 0 1+ n Câu 21. Tính giới hạn J = lim ( n − 1)( 2n + 3) bằng n3 + 2 A. J = 0 . B. J = 2 . C. J = 1 . D. J = 3 . Lời giải Chọn A 2 1 3 + 2− 3 =J lim ( n − 1)(= 2n + 3 ) lim = 2 2n + n − 3 lim n n = n 0+0−0 = 0 3 n +2 3 n +2 2 1+ 0 1+ 3 n Câu 22. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai?     A. AB,CD là hai đường thẳng chéo nhau. B. AB  AC  AD  4AG .         C. AB, AC , AD đồng phẳng. D. AB  BC  CD  DA  0 . Lời giải Chọn C    Để ABCD là tứ diện thì AB, AC , AD không đồng phẳng. Câu 23. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 1; − 1; 1; − 1 . B. 1; − 3; 9;10 . C. 1;0;0;0 . D. 32; 16; 8; 4 . Lời giải Chọn B Xét đáp án A là cấp số nhân với u1 = 1, q = −1. −3 9 10 Xét đáp án B có = ≠ , suy ra không phải cấp số nhân. 1 −3 9 u1 1,= Xét đáp án C là cấp số nhân với = q 0. 1 u1 32, Xét đáp án D là cấp số nhân với= = q . 2 Câu 24. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng (α ) mà (α ) //c thì a // b . B. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b .
C. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b . D. Nếu a // b và c ⊥ a thì c ⊥ b . Lời giải Chọn D Đáp án B: chỉ đúng trong mặt phẳng. Đáp án C: a và b có thể chéo nhau. Đáp án D: đúng. Câu 25. Tính giới hạn=I lim ( x 2 + 3 x − 5) . x →1 A. I = 3. B. I = −1. C. I = +∞. D. I = −5. Lời giải Chọn B Ta có lim ( x 2 + 3 x − 5) =12 + 3.1 − 5 =−1. x →1 x2 −1 Câu 26. Cho các hàm số = 2 y x= ; y sin = x; y tan = x; y . Có bao nhiêu hàm số liên tục trên  . x2 + x + 1 A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn B 2 x2 −1 Vì các hàm số = y x= ; y sin = x; y có tập xác định trên  nên chúng liên tục trên  x2 + x + 1 Vậy có 3 hàm số liên tục trên  . Câu 27. Chọn mệnh đề sai. 1 A. lim n = 0. 2 B. lim 3 n +1 = 0. C. lim ( ) 1. D. lim(−2) n = +∞. n 2 + 2n + 3 − n = Lời giải Chọn D Ta có n 1 1 +=lim n lim =   0. Đáp án A đúng. 2 2 3 3 0 + lim = lim n = = 0. Đáp B đúng. n +1 1 1 1+ n ( 2 + lim n + 2n + 3 − n = ) lim n 2 + 2n + 3 − n 2 n 2 + 2n + 3 + n 3 2+ 2n + 3 n= = 2 = lim = lim 1. 2 n + 2n + 3 + n 2 3 1 +1 1+ + 2 +1 n n Đáp án C đúng. Vậy đáp án D sai. Câu 28. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) và AB ⊥ BC . Hình chóp S . ABC có bao nhiêu mặt là tam giác vuông? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 .
Lời giải Chọn A Ta có ∆SAC vuông tại A ( Do SA ⊥ AC ) ∆SAB vuông tại A ( Do SA ⊥ AB ) ∆ABC vuông tại B ( Do BC ⊥ AB ).  BC ⊥ SA Lại có  ⇒ BC ⊥ ( SAB ) mà SB ⊂ ( SAB ) suy ra BC ⊥ SB nên ∆SBC vuông tại B .  BC ⊥ AB Vậy Hình chóp S . ABC có 4 mặt là tam giác vuông. Câu 29. Chọn mệnh đề đúng   A. lim 2n 2  3   . B. lim n 2  n  1   . 2n  5 C. lim  1. D. lim 2n  0 . 2n  3 Lời giải Chọn C  5   n 2   2  5  2n  5  n   n  2 Ta có lim  lim  lim   1. 2n  3  3    3  2 n 2   2    n   n  Câu 30. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA ' A. 300 . B. 900 . C. 600 . D. 00 . Lời giải Chọn C
AC , A ' D ) = ( Ta có A ' D / / B ' C suy ra ( AC , B ' C ) Ta thấy AC , AB ', B ' C lần lượt là đường chéo của các hình vuông ABCD , AA ' B ' B , BB ' C ' C nên tam giác ACB ' đều. Suy ra  ACB ' = 600 . Vậy ( ' D)  AC , A= =' 600 . ACB Câu 31. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a và SC ⊥ ( ABC ) . Gọi M là trung điểm của AB và α là góc tạo bởi đường thẳng SM và mặt phẳng ( ABC ) . Biết SC = a , tính tan α . 21 3 2 7 2 3 A. . B. . C. . D. . 7 2 7 3 Lời giải Chọn D Ta có SC ⊥ ( ABC ) nên C là hình chiếu của S xuống mặt phẳng ( ABC ) . Khi đó, CM là hình chiếu của SM xuống mặt phẳng ( ABC ) . Do đó  ( SM=  , ( ABC )) (= SM . , MC ) SMC Tam giác vuông SMC tại C nên ta có  SC a 2 3 tan = α tan SMC = = = . MC a 3 3 2 Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD , SA ⊥ ( ABCD) và SA = AB . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của BC , SC . Góc giữa EF và mặt phẳng ( SAD) bằng A. 45° . B. 30° . C. 60° . D. 90° . Lời giải Chọn A
Ta có EF là đường trung bình trong ∆ABC nên EF  SB . Khi đó  ( EF  , ( SAD)) = ( SB , ( SAD)) . Mặt khác, do SA ⊥ BA , AD ⊥ BA nên BA ⊥ ( SAD) . Do đó, A là hình chiếu của B lên ( SAD) . Suy ra, SA là hình chiếu của SB lên ( SAD) . Khi đó  ( SB ,=  ( SAD)) (= SB , SA)  ASB . Do ∆ABC vuông cân tại A nên  ASB= 45° . I lim ( x 4 − 2mx + m 2 + 3) . Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để I < 12 biết= x →−1 A. 6. B. 5. C. 8. D. 7. Lời giải Chọn B Ta có I lim ( x 4 − 2mx + m 2 + 3) = x →−1 = lim ( (−1) 4 − 2m(−1) + m 2 + 3) x →−1 = lim ( m 2 + 2m + 4 ) x →−1 = m 2 + 2m + 4. Do đó, I < 12 ⇔ m 2 + 2m − 8 < 0 ⇔ −4 < m < 2 . Như vậy, m ∈ {−3, − 2, − 1, 0,1} . Do đó, có tất cả 5 giá trị m thoả mãn yêu cầu đề bài. Câu 34. Cho phương trình x 3  3x 2  3  0 Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Phương trình vô nghiệm. B. Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt. C. Phương trình có đúng hai nghiệm x  1; x  2 . D. Phương trình có đúng một nghiệm. Lời giải Chọn B Đặt f ( x ) =x 3 − 3 x 2 + 3 , hàm số liên tục trên  . Ta có  f (−1) =−1  ⇒ f (−1). f (0) < 0 ⇒ phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( −1;0 )  f (0) = 3  f (1) = 1  ⇒ f (1). f (2) < 0 ⇒ phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1;2 )  f (2) = −1
 f ( 2 ) = −1  ⇒ f (2). f (3) < 0 ⇒ phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( 2;3)  f (3) = 3 Do ( −1;0 ) ∩ (1;2 ) ∩ ( 2;3) = ∅ nên ta sẽ có 3 nghiệm trên phân biệt và x 3  3x 2  3  0 là phương trình bậc ba nên sẽ có tối đa 3 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt. Câu 35. Cho hình chóp S .ABC có SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. I là trực tâm của ABC . B. I là trung điểm của AB . C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp của ABC . D. I là trọng tâm của ABC . Lời giải Chọn C Ta có SIA, SIB, SIC là các tam giác vuông tại I vì SI ⊥ ( ABC) . Xét SIA vuông tại I và SIB vuông tại I có: SI là cạnh chung, cạnh huyền SA  SB  SIA  SIB (cạnh huyền – cạnh góc vuông)  IA  IB (1). Tương tự ta có SIB  SIC  IB  IC (2). Từ (1), (2) ta có IA  IB  IC . Vậy I là tâm đường tròn ngoại tiếp của ABC . 1 1 1 a a Câu 36. Biết tổng S  2    ...  n  ...  ( với a, b  ; là phân số tối giản). Tính tích a.b 3 9 3 b b A. 9 B. 60 C. 7 D. 10 Lời giải Chọn D 1 1 1 Đặt S1    ...  n  ... 3 9 3 1 1 1 1 Ta có S1 là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với u1  và công bội q = ⇒ S1 = 3 = 3 3 1 2 1− 3 1 1 1 1 5 Nên S  2    ...  n  ...  2  S1  2   từ đó ta có a =5, b =2 ⇒ a.b =10 . 3 9 3 2 2 1 1 1 Câu 37. Cho cấp số cộng un  với u1  11; u2  13 . Tính tổng S    ....  . u1u2 u2u 3 u99u100 9 10 10 9 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 209 211 209 200 Lời giải Chọn A Ta có u1 = 11; u2 = 13 ⇒ d = u2 − u1 = 2 . 1 1 1 Lại có S= + + ... + . u1u2 u2u3 u99u100 2 2 2 u −u u −u u −u ⇒ 2 S= + + ... + = 2 1 + 3 2 + ... + 100 99 u1u2 u2u3 u99u100 u1u2 u2u3 u100 − u99
1 1 1 1 1 1 1  =  − + − + ... − + −   u1 u2 u2 u3 u99 u99 u100  1 1  1 1  1 1  18 = −  = −  = − = .  u1 u100   u1 u1 + 99d   11 11 + 99.2  209 9 ⇒S= . 209 Câu 38. Cho cấp số nhân un  có u2  2 và u5  54 . Tính tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho. 31000  1 1  31000 1  31000 31000  1 A. S1000  . B. S1000  . C. S1000  . D. S1000  . 2 4 6 6 Lời giải Chọn C u5 3 54 Ta có u5 =u2 .q 3 ⇒ q =3 = =−3 . u2 −2 u2 −2 2 Và u= 1 = = . q −3 3 2 (−3)1000 − 1 u1 (q1000 − 1) 3  1 − 31000 ⇒= S1000 = = . q −1 −3 − 1 6 Câu 39. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM . 3 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 6 2 2 2 Lời giải Chọn A     AB, DM = MN(, DM ) ( ) Gọi N là trung điểm AC ⇒ MN // AB ⇒  . a  MN =  2
Ta có ABCD là hình chóp đều.  DM ⊥ BC a 3 ⇒ ⇒ DM = DN = .  DN ⊥ AC 2 Ta có cos  AB, DM = (  cos MN = ) , DM cos =  ( NMD ) MN 2 + MD 2 − ND 2 2.MN .MD 2 2 2 a a 3 a 3   +  −  2  2   2  3 = . a a 3 6 2. . 2 2 2x + 3 Câu 40. Hàm số f ( x ) = liên tục trên khoảng nào sau đây? x−2 A. ( 0; 4 ) . B. ( 2; +∞ ) C. ( 0; +∞ ) D.  Lời giải Chọn B Hàm số đã cho xác định trên tập ( 2; +∞ ) . Với mọi x0 ∈ (2; +∞) ta có 2x + 3 2 x0 + 3 lim= f ( x) lim = = f ( x0 ) x → x0 x → x0 x−2 x0 − 2 nên hàm số liên tục trên khoảng ( 2; +∞ ) . Chọn đáp án B. sin x Câu 41. Số điểm gián đoạn của hàm số f ( x ) = ? x + 3x 2 − 2 x − 2 3 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Lời giải Chọn D Hàm số đã cho xác định trên tập hợp  \{1; -2 ± 2} . Do đó f ( x) gián đoạn tại 3 điểm là 1; −2 − 2 và −2 + 2 . Câu 42. Cho tứ diện ABCD có = AC 6= a; BD 8a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Biết AC ⊥ BD. Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. MN = a 10 . B. MN = 7 a . C. MN = 5a . D. MN = 10a . Lời giải Chọn C