SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br />
ĐỒNG THÁP<br />
<br />
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I<br />
Năm học: 2012-2013<br />
Môn thi: Toán - Lớp 10<br />
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)<br />
Ngày thi:<br />
<br />
ĐỀ ĐỀ XUẤT<br />
(Đề gồm có 01 trang)<br />
Đơn vị ra đề: THPT Lai Vung2.(Sở GDĐT…Đồng Tháp…….. )<br />
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)<br />
Câu I (1.0 điểm)<br />
Cho<br />
<br />
hai<br />
<br />
tập<br />
<br />
A x Z : 2 x 3; B 3; 2;0;1;2.<br />
<br />
hợp<br />
<br />
Tìm<br />
<br />
các<br />
<br />
tập<br />
<br />
hợp:<br />
<br />
A B, A B, A \ B<br />
Câu II (2.0 điểm)<br />
1) Tìm giao điểm của parabol (P):<br />
2) Tìm parabol (P): y 2 x<br />
Câu III (2.0 điểm)<br />
<br />
2<br />
<br />
y x 2 2 x 3 , với đường thẳng y = x +1.<br />
<br />
bx c ,biết rằng parabol qua điểm A(1;-2) và có hoành độ đỉnh x = 2<br />
<br />
x 2 + 3x - 3 = x + 1<br />
x- 1<br />
3x<br />
5<br />
2) Giải phương trình:<br />
=x<br />
2( x - 1)<br />
2<br />
1) Giải phương trình:<br />
<br />
Câu IV (2.0 điểm)<br />
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có<br />
<br />
A 2;3 , B 2;4 , C 3; 1 .<br />
<br />
1) Tính chu vi tam giác ABC<br />
2) Tìm tọa độ đỉnh D sao cho A là trọng tâm của tam giác DCB<br />
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)<br />
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)<br />
Phần 1: Theo chương trình chuẩn<br />
Câu V.a (2.0 điểm)<br />
<br />
3x 4 y 2<br />
5 x 3 y 4<br />
<br />
1) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình: <br />
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y <br />
<br />
x3 <br />
<br />
1<br />
với x 1<br />
x 1<br />
3<br />
<br />
Câu VI.a (1.0 điểm)<br />
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có AB <br />
Phần 2: Theo chương trình nâng cao<br />
Câu V.b (2.0 điểm)<br />
1) Cho hệ phương trình:<br />
<br />
3 ;AC = 3.Tính CA.CB<br />
<br />
<br />
m 1 x m 1 y m<br />
<br />
<br />
3 m x 3 y 2<br />
<br />
Tìm các giá trị m để hệ có nghiệm .Hãy tính theo m các nghiệm của hệ<br />
2) Cho phương trình<br />
<br />
x2 2 m 3 x m 1 0 .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu<br />
<br />
Câu VI.a (1.0 điểm)<br />
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A (1,-1) ; B(3;0) .Tìm tọa độ đỉnh C và D<br />
.<br />
HẾT.<br />
<br />
1<br />
<br />
.<br />
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br />
ĐỒNG THÁP<br />
<br />
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM<br />
ĐỀ ĐỀ XUẤT<br />
Môn :Toán 10<br />
<br />
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT 10<br />
(Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm 04 trang)<br />
Câu<br />
Ý Nội dung<br />
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH<br />
Câu I<br />
Cho hai tập hợp A x Z : 2 <br />
<br />
<br />
<br />
hợp:<br />
<br />
x 3; B 3; 2;0;1;2. Tìm các tập<br />
<br />
A B, A B, A \ B<br />
<br />
A 2, 1,0,1,2<br />
<br />
0,25<br />
<br />
A B 3; 2, 1,0,1,2<br />
<br />
0,25<br />
<br />
A B 2;0;1;2<br />
<br />
0,25<br />
<br />
A \ B 1<br />
<br />
0,25<br />
<br />
Câu II<br />
1<br />
<br />
Tìm giao điểm của parabol (P):<br />
y = x +1<br />
Ta có<br />
<br />
Điểm<br />
7,00<br />
1,00<br />
<br />
y x 2 x 3 , với đường thẳng<br />
2<br />
<br />
2,00<br />
1,00<br />
<br />
x2 2 x 3 x 1<br />
<br />
0,25<br />
<br />
y2<br />
x 2 3x 2 0 x1 <br />
x2<br />
y3<br />
<br />
0,5<br />
<br />
Vậy có hai giao điểm A(1 ;2) B(2 ;3)<br />
<br />
0,25<br />
<br />
Tìm parabol (P): y 2 x bx c ,biết rằng parabol qua điểm<br />
A(1;-2) và có trục đối xứng x = 2<br />
<br />
1,00<br />
<br />
A(1; 2) ( P) : 2 b c 2 b c 4(1)<br />
<br />
0,25<br />
<br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
Ta có<br />
<br />
<br />
<br />
b<br />
2 b 4a 8<br />
2a<br />
<br />
0,25<br />
<br />
Thế b = -8 vào (1) ta được c = 4<br />
Vậy parabol cần tìm là:<br />
<br />
0,25<br />
<br />
y 2 x 8x 4<br />
2<br />
<br />
0,25<br />
<br />
Câu III<br />
<br />
2,00<br />
1<br />
<br />
Giải phương trình:<br />
<br />
2<br />
<br />
x + 3x - 3 = x + 1<br />
<br />
1,00<br />
<br />
Điều kiện: x 1<br />
Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được phương trình:<br />
<br />
x 2 + 3x - 3 = (x + 1)<br />
<br />
0,25<br />
<br />
Û x 2 + 3x - 3 = x 2 + 2 x + 1 Û x = 4<br />
<br />
0,25<br />
<br />
2<br />
<br />
So điều kiện x = 4 (nhận) . Vậy tập nghiệm phương trình<br />
2<br />
<br />
0,25<br />
<br />
Giải phương trình:<br />
<br />
Điều kiện:<br />
<br />
T 4<br />
<br />
1,00<br />
<br />
x- 1<br />
3x<br />
- 5<br />
=<br />
(1)<br />
x<br />
2( x - 1)<br />
2<br />
<br />
x 0; x 1<br />
<br />
Phương trình (1) trở thành<br />
<br />
0,25<br />
<br />
0,25<br />
2<br />
<br />
(x - 1)2(x - 1)- 3x = - 5.2(x - 1)<br />
<br />
0,25<br />
<br />
2<br />
<br />
Câu IV<br />
<br />
4 x 2 - 9 x + 2 = 0 Þ éêx= 2<br />
ëx= 1/4<br />
<br />
0,25<br />
<br />
Vậy tập nghiệm phương trình<br />
<br />
0,25<br />
<br />
T 2;1/ 4<br />
<br />
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có<br />
1<br />
<br />
A 2;3 , B 2;4 , C 3; 1 .<br />
<br />
Tính chu vi của tam giác ABC.<br />
<br />
1,00<br />
<br />
Ta có:<br />
<br />
0,25<br />
<br />
AB 4;1 AB 17<br />
AC 5; 4 AC 41<br />
<br />
0,25<br />
<br />
BC 1; 5 BC 26<br />
<br />
0,25<br />
<br />
Chu vi tam giác ABC là: 17 41 26<br />
Tìm tọa độ đỉnh D sao cho Alà trong tâm của tam giác DCB<br />
2<br />
<br />
D x; y là đỉnh cần tìm<br />
<br />
0,25<br />
<br />
x xB xC xD<br />
A<br />
3<br />
Ta có: Alà trọng tâm tam giác BCD nên <br />
yB yC yD<br />
y A <br />
3<br />
Suy ra<br />
Vậy<br />
<br />
<br />
<br />
xD 3 xA xB xC<br />
xD 11<br />
yD 3 y A yB yC yD 6<br />
<br />
D 11;6 là đỉnh cần tìm.<br />
<br />
0,25<br />
3,00<br />
2,00<br />
<br />
3x 4 y 2<br />
5 x 3 y 4<br />
<br />
Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình: <br />
<br />
Ta có:<br />
<br />
1,00<br />
<br />
3x 4 y 2<br />
9 x 12 y 6<br />
<br />
<br />
5 x 3 y 4<br />
20 x 12 y 16<br />
<br />
0,5<br />
<br />
x 2<br />
. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 2;3 .<br />
y 2<br />
<br />
0,5<br />
<br />
… <br />
<br />
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y <br />
<br />
Ta có:<br />
<br />
0,25<br />
<br />
0,25<br />
<br />
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN<br />
Phần 1: Theo chương trình chuẩn<br />
Câu V.a<br />
<br />
2<br />
<br />
0,25<br />
1,00<br />
<br />
Gọi<br />
<br />
1<br />
<br />
2,00<br />
<br />
y x3 1 <br />
<br />
x3 <br />
<br />
1<br />
với x 1<br />
x 1<br />
3<br />
<br />
1<br />
1<br />
x 1<br />
<br />
0,25<br />
<br />
3<br />
<br />
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương<br />
<br />
1,00<br />
<br />
x 3 1 và<br />
<br />
1<br />
x 1<br />
3<br />
<br />
1<br />
( x 3 1) ( 3 ) 2<br />
x 1<br />
1<br />
( x 3 1) ( 3 ) 1 2 1 1<br />
x 1<br />
Suy ra y 1 .Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 tại x = 0<br />
<br />
0,25<br />
<br />
0,25<br />
0,25<br />
<br />
3<br />
<br />
Câu V I.a<br />
<br />
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB <br />
<br />
3<br />
<br />
1,00<br />
<br />
;AC = 3.Tính CA.CB .<br />
.<br />
<br />
BC 2 3<br />
<br />
Ta có: Tan<br />
<br />
C<br />
<br />
0,25<br />
<br />
AB<br />
3<br />
<br />
C 300<br />
AC<br />
3<br />
<br />
<br />
<br />
CA.CB CA CB cos CA, CB<br />
<br />
<br />
<br />
CACB<br />
. 3.2 3 cos300 9 .<br />
Phần 2: Theo chương trình nâng cao<br />
Câu V.b<br />
1<br />
<br />
Cho hệ phương trình:<br />
<br />
<br />
m 1 x m 1 y m<br />
<br />
<br />
3 m x 3 y 2<br />
<br />
0,25<br />
0,25<br />
0,25<br />
2,00<br />
1,00<br />
<br />
Ta xét<br />
<br />
m1 m1 m 2 m 3<br />
<br />
<br />
<br />
3m 3<br />
m m1 m 2<br />
<br />
<br />
2 3<br />
<br />
0,5<br />
<br />
m1 m m 2 m 1<br />
<br />
<br />
3m 2 <br />
Hệ có nghiệm trong hai trường hợp<br />
D 0 tức m 2; m 3 hệ có nghịệm duy nhất<br />
<br />
1 m 1 <br />
;<br />
<br />
m3 m3<br />
D Dx Dy 0 tức m = 2 hệ có vô số nghiệm (x;y) được tính theo công thức<br />
<br />
x; y <br />
<br />
0,25<br />
<br />
xy2R3 y<br />
<br />
0,25<br />
<br />
Cho phương trình<br />
2<br />
<br />
x2 2 m 3 x m 1 0 .Tìm m để phương trình có 2<br />
1,00<br />
<br />
nghiệm trái dấu<br />
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi P-1 phương trình có hai nghiệm trái dấu<br />
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A (1,-1) ; B(3;0) .Tìm<br />
tọa độ đỉnh C và D<br />
Gọi C(x;y) .Ta có<br />
<br />
0,25<br />
<br />
0,25<br />
0,25<br />
1,00<br />
<br />
AB 2;1 ; BC x 3; y <br />
<br />
0,25<br />
<br />
AB BC<br />
AB BC<br />
<br />
0,25<br />
<br />
ABCD là hìng vuông ta có<br />
<br />
<br />
<br />
2 x3 y 0<br />
.Giải hệ có 2 cặp nghiệm (4;-2) ; (2;2)<br />
<br />
2<br />
x3 y2 5<br />
<br />
0,25<br />
<br />
4<br />
<br />
Có điểm C1(4;-2) ta tính được điểm D1(2;-3)<br />
C2(2;2) ta tính được điểm D2(0;1)<br />
<br />
0,25<br />
<br />
Lưu ý:<br />
Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp lôgic thì cho đủ số điểm từng phần<br />
như hướng dẫn quy định.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Các bước phụ thuộc không có hoặc sai thi không chấm bước kế tiếp.<br />
Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng<br />
dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm của mỗi trường.<br />
<br />
---------------<br />
<br />
5<br />
<br />