Đề kiểm tra HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2012 - THPT Tân Thành

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I<br /> Năm học: 2012 – 2013<br /> Môn thi: TOÁN – LỚP 10<br /> Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)<br /> Ngày thi: 20/12/2012<br /> <br /> ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Đề gồm có 01 trang)<br /> <br /> Đơn vị ra đề: THPT Tân Thành<br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)<br /> Câu I (1.0 điểm)<br /> Viết tập hợp A  {x  3  x  8} và B  {x  x  5} theo cách liệt kê<br /> phần tử. Tìm A  B, A \ B .<br /> Câu II (2.0 điểm)<br /> 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x 2  6 x  1 .<br /> 2) Tìm parabol (P): y  ax2  2 x  c , biết parabol đi qua hai điểm<br /> A(1;6), B(2;3) .<br /> Câu III (2.0 điểm)<br /> 1) Giải phương trình: 7  x  x  5 .<br /> 3x  2 y  13<br /> 2) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình: <br /> 4 x  5 y  22<br /> Câu IV (2.0 điểm)<br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(0; 4), B(5;6) C (3; 2) .<br /> 1) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng BC , tọa độ trọng tâm G của<br /> tam giác ABC .<br /> 2) Tìm tọa độ của D sao cho ABCD là hình bình hành.<br /> II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)<br /> Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)<br /> Phần 1: Theo chương trình chuẩn<br /> Câu V.a (2.0 điểm)<br /> 1) Giải phương trình:  x 2  3  5 x 2  21  0 .<br /> 2<br /> <br /> 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x <br /> <br /> 2<br /> với x  1 .<br /> x 1<br /> <br /> Câu VI.a (1.0 điểm)<br /> 2<br /> 2<br /> Chứng minh rằng:  tan   cot     tan   cot    4 với  bất kì.<br /> Phần 2: Theo chương trình nâng cao<br /> Câu V.b (2.0 điểm)<br /> 1) Giải phương trình: ( x  3)2  2 x  3  8  0 .<br /> 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:<br /> y  x  2  3 x<br /> Câu VI.b (1.0 điểm)<br /> 2<br /> 1  sin   1  sin   <br /> . 1 <br /> Rút gọn biểu thức: A <br />  với  bất kì.<br /> cos  <br /> cos 2  <br /> HẾT.<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I<br /> Năm học: 2012-2013<br /> Môn thi: TOÁN – Lớp 10<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang)<br /> Đơn vị ra đề: THPT Tân Thành<br /> Câu<br /> <br /> Nội dung yêu cầu<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> Câu I<br /> Viết tập hợp A  {x <br /> (1.0 điểm)<br /> Tìm A  B, A \ B .<br /> A  {3;4;5;6;7;8}<br /> <br /> 3  x  8} và B  {x <br /> <br /> x  5} theo cách liệt kê phần tử.<br /> 0.25<br /> <br /> B  {0;1;2;3;4;5}<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> A  B  {3;4;5}<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> A \ B  {6;7;8}<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x2  6 x  1 (P).<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> Vì a  1  0 nên ta có bảng biến thiên:<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Câu II<br /> (2.0 điểm)<br /> <br /> x<br /> y<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> -8<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Parabol có đỉnh: I (3; 8) , trục đối xứng d: x  3 . Giao điểm của (P) với trục Oy là<br /> A(0;1) , ta có A '(6;1) đối xứng với A qua d.<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> A<br /> <br /> A’<br /> <br /> 1<br /> <br /> 3<br /> <br /> -8<br /> I<br /> <br /> 2) Tìm parabol (P): y  ax2  2 x  c , biết parabol đi qua hai điểm A(1;6), B(2;3) .<br /> Vì parabol đi qua hai điểm A(1; 2), B(2;3) nên ta có hệ phương trình<br /> a  2  c  6<br /> a  c  4<br /> <br /> <br />  4a  4  c  3  4 a  c  7<br /> a  1<br /> Giải hệ suy ra <br /> c  3<br /> <br /> Vậy parabol cần tìm là: y  x2  2 x  3<br /> <br /> 1.0<br /> 0.5<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> Câu III<br /> (2.0 điểm)<br /> <br /> 1) Giải phương trình:<br /> <br /> 7 x  x 5<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> x  5<br /> x  5<br /> <br /> 2   2<br /> <br />  x  9 x  18  0<br /> 7  x   x  5 <br /> x  6<br /> Giải phương trình x2  9 x  18  0 ta được <br /> x  3<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> So với điều kiện x  5 và kết luận S  {6}<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Phương trình tương đương với hệ <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 3x  2 y  13<br /> 4 x  5 y  22<br /> <br /> 2) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình: <br /> D<br /> <br /> Câu IV<br /> (2.0 điểm)<br /> <br /> 3 2<br /> 13  2<br /> 3<br /> 13<br />  7, Dx <br />  21, Dy <br />  14<br /> 4 5<br /> 22 5<br /> 4  22<br /> <br /> Dx<br /> <br />  x  D  3<br /> Phương trình có nghiệm duy nhất <br />  y  D y  2<br /> <br /> D<br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(0; 4), B(5;6) C (3; 2) .<br /> <br /> 1.0<br /> 0.75<br /> 0.25<br /> <br /> 1) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng BC , tọa độ trọng tâm G của tam giác 1.0<br /> ABC .<br /> 0.5<br /> Vì I là trung điểm của đoạn thẳng BC nên ta có<br /> 5  3<br /> <br />  xI  2  1<br />  I (1; 4)<br /> <br /> y  6  2  4<br />  I<br /> 2<br /> <br /> Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0  5  3 2<br /> <br /> <br />  xG <br /> 2 4<br /> 3<br /> 3<br />  G( ; )<br /> <br /> 3 3<br />  y  4  6  2  4<br /> G<br /> <br /> 3<br /> 3<br /> 2) Tìm tọa độ của D sao cho ABCD là hình bình hành.<br /> Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: AB  DC<br /> Gọi D( xD ; yD ) . Khi đó ta có<br /> <br /> 1.0<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> AB  (5;10)<br /> DC  (3  xD ; 2  yD )<br /> <br /> Câu V.a<br /> (2.0 điểm)<br /> <br /> 3  xD  5<br /> AB  DC  <br /> 2  yD  10<br /> x  8<br />  D(8; 8)<br /> Giải hệ ta được  D<br />  yD  8<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 1) Giải phương trình:  x 2  3  5x 2  21  0 (1)<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> (1)  x4  6 x2  9  5x2  21  0<br />  x4  x2  12  0<br /> (2)<br /> 2<br /> Đặt t  x , t  0 . Khi đó phương trình (2) trở thành<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> t  4<br /> t 2  t  12  0  <br /> t  3 (l )<br /> t  4  x 2  4  x  2<br /> <br /> 0.25<br /> <br />  S  {2; 2}<br /> <br /> 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x <br /> <br /> 2<br /> với x  1 .<br /> x 1<br /> <br /> 2<br /> 2<br />  x 1<br /> 1<br /> x 1<br /> x 1<br /> 2<br /> Vì x  1 nên x  1  0,<br />  0 . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có<br /> x 1<br /> 2<br /> 2<br /> x 1 <br />  2  x  1 .<br /> 2 2<br /> x 1<br /> x 1<br /> <br /> Ta có y  x <br /> <br /> 1.0<br /> 0.25<br /> 0.5<br /> <br />  y  1 2 2<br /> <br /> Vậy hàm số đạt GTNN là 1  2 2 khi và chỉ khi<br /> x 1 <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> x  1 2<br /> 2<br />  x2  2x 1  0  <br /> x 1<br />  x  1  2 (l )<br /> <br /> Câu VI.a Chứng minh rằng:  tan   cot  2   tan   cot  2  4 với  bất kì.<br /> (1.0 điểm)<br /> 2<br /> 2<br />  tan   cot     tan   cot  <br /> <br /> 0.5<br /> <br />  tan 2   2 tan  cot   cot 2   (tan 2   2 tan  cot   cot 2  )<br />  2 tan .cot   2cot .tan   4 vì cot  .tan   1<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 1) Giải phương trình: ( x  3)2  2 x  3  8  0<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> Đặt t  x  3 , t  0 . Khi đó phương trình trở thành t 2  2t  8  0<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> t  2<br /> t 2  2t  8  0  <br /> t  4 (l )<br /> x  3  2<br /> x  5<br /> Với t  2  x  3  2  <br /> <br />  x  3  2<br /> x  1<br /> Vậy S  {0;5}<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x  2  3  x<br /> Tập xác định của hàm số là 2  x  3 . Ta xét<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> Câu V.b<br /> (2.0 điểm)<br /> <br /> y  x  2  3  x  2 ( x  2)(3  x)<br /> 2<br /> <br />  1  2 ( x  2)(3  x)  1  ( x  2)  (3  x)  2<br />  y2  2  y  2<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.5<br /> <br />