Đề kiểm tra HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2012 - THPT Tràm Chim

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP<br /> TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM<br /> <br /> ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I<br /> Năm học 2012 – 2013<br /> Môn thi: TOÁN – LỚP 10<br /> Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)<br /> Ngày thi: …/12/2012<br /> <br /> I.<br /> PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm)<br /> Câu I: (1 điểm) Cho A   5;7; B   3;10 . Tìm A  B; A  B<br /> Câu II: (2 điểm)<br /> a. Tìm parabol (P): y  ax2  bx  c biết parabol đó có đỉnh I(1;4) và đi qua A(3;0)<br /> b. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y  3x  4 với parabol (P) y   x2  2 x  3 .<br /> Câu III: (2 điểm) Giải các phương trình sau:<br /> a.<br /> <br /> 2 x  8  3x  4<br /> <br /> b.<br /> <br /> 2x  3<br /> 3<br /> 4<br /> <br />  2 2<br /> x2 x2<br /> x 4<br /> <br /> Câu IV: (2 điểm)<br /> a. Cho tứ giác ABCD và I, J lần lượt là trung điểm cạnh AB, CD. Gọi O là trung điểm đoạn IJ.<br /> Chứng minh rằng: OA  OB  OC  OD  0<br /> b. Cho 3 điểm A(-2;4), B(4;-2), C(6;-2). Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.<br /> II.<br /> PHẦN TỰ CHỌN:(3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau:<br /> 1. Theo chương trình chuẩn:<br /> Câu Va: (2 điểm)<br /> 2 x  3 y  13<br /> 7 x  4 y  2<br /> <br /> a. Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình <br /> b. Tìm GTNN của hàm số y = f(x) = x <br /> <br /> 4<br /> x2<br /> <br /> ( x  2)<br /> <br /> Câu VI a (1điểm) Cho 3 điểm A(1;2); B(-2;6); C(4;2). Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC.<br /> 2. Theo chương trình nâng cao:<br /> Câu Vb: (2 điểm)<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> x  x  y  y  5<br /> <br /> a. (1đ) Giải hệ phương trình sau: <br />  x3  1  y 3  1  20<br /> <br /> x3<br /> y3<br /> <br /> b. Tìm m để phương trình mx2  2 x  (m  1)  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x12  x22  4<br /> Câu VIb: (1 điểm) Cho 3 điểm A(2;4); B(x;1); C(5;1). Tìm x để tam giác ABC vuông cân tại B.<br /> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> NỘI DUNG<br /> <br /> CÂU<br /> <br /> ĐIỂM<br /> <br /> PHẦN CHUNG:<br /> <br /> Câu I<br /> (1đ)<br /> Câu II<br /> a.(1đ)<br /> <br /> A  B   5;10<br /> <br /> A  B   3;7<br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> (P): y  ax2  bx  c có đỉnh I(1;4) và đi qua A(3;0) nên ta có hệ phương trình<br /> <br /> a  b  c  4<br /> <br /> 9a  3b  c  0<br />  b<br /> <br /> 1<br />  2a<br /> a  1<br /> <br />  b  2<br /> c  3<br /> <br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Vậy (P): y   x2  2 x  3<br /> b.(1đ)<br /> <br /> Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y  3x  4 và (P):<br /> y   x 2  2 x  3 là:  x2  2 x  3  4 x  3<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> x  0<br />   x2  6 x  0  <br /> x  6<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> x 0 y 3<br /> <br /> x  6  y  21<br /> <br /> Vậy có hai giao điểm là (0;3) và (6;-21)<br /> Câu III<br /> a.(1đ)<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 2 x  8  3x  4<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 3x  4  0<br /> <br /> 2<br /> 2 x  8  9 x  24 x  16<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 4<br /> <br /> x  <br /> <br /> 3<br /> 9 x 2  22 x  8  0<br /> <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 4<br /> <br /> x   3<br /> <br /> 4<br />  <br /> 4  x<br /> x<br /> <br /> <br /> 9<br /> <br /> 9<br /> <br /> <br />   x  2<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 2x  3<br /> 3<br /> 4<br /> <br />  2 2<br /> x2 x2<br /> x 4<br /> <br /> (3)<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> x  2  0<br /> x  2<br />  <br /> x  2  o<br />  x  2<br /> <br /> Điều kiện : <br /> b.(1đ)<br /> <br /> ( 3 )  ( 2x + 3 ) .( x + 2 ) – 3( x – 2 ) = 2.(x2 – 4 ) + 4<br />  2x2 + 7x + 6 – 3x + 6 = 2x2 – 4<br /> <br /> Câu<br /> IV<br /> a.(1đ)<br /> b.(1đ)<br /> <br />  4x = - 16<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br />  x = - 4 ; so sánh đ/k , ta có nghiệm ( 3 ) là x = - 4 .<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> VT  (OI  IA)  (OI  IB)  (OJ  JC )  (OJ  JD)<br /> <br /> 0.5<br /> <br />  ( IA  IB)  ( JC  JD)  2(OI  OJ )  0 =VP đpcm<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Gọi D( x; y)<br /> AB  (6; 6)<br /> <br /> DC  (6  x; 2  y)<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> ABCD là hình bình hành  AB  DC<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 6  x  6<br /> <br /> 2  y  6<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> x  0<br /> <br /> y  4<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Vậy D(4; 3) thì ABCD là hình bình hành.<br /> <br /> PHẦN TỰ CHỌN<br /> 1. Theo chương trình chuẩn:<br /> Câu Va<br /> a.(1đ)<br /> <br /> f(x)<br /> <br /> = x2<br /> <br /> 4<br /> 2  2 4 26<br /> x2<br /> <br /> vây miny = 6 khi x = 4<br /> b.(1đ)<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 2 x  3 y  13<br /> 9 x  y  15<br /> <br /> <br /> 7 x  4 y  2<br /> 2 x  3 y  13<br /> <br /> 0.25<br /> <br />  y  15  9 x<br /> <br /> 2 x  3(15  9 x)  13<br /> <br /> 0.25<br /> <br />  y  15  9 x<br /> <br /> 29 x  58<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> x  2<br /> <br />  y  3<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm là (2;-3)<br /> Câu Via<br /> (1đ)<br /> <br /> Gọi H(x;y) là trực tâm tam giác ABC<br />  HA.BC  0<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> H là trực tâm tam giác ABC  <br /> <br />  HB.CA  0<br /> <br /> 6 x  4 y  2<br /> <br /> 3x  6<br /> <br />  x  2<br /> 5<br /> <br /> <br /> <br /> 5 Vậy H  2;  <br /> 2<br /> <br />  y   2<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 2. Theo chương trình nâng cao:<br /> Câu Vb<br /> a.(1đ)<br /> <br /> 1<br /> <br /> u  x  x<br /> b.Đặt <br /> v  y  1<br /> y<br /> <br /> u  v  5<br /> Hệ trở thành  3<br /> 3<br /> u  3u  v  3v  20<br /> <br /> u  v  5<br />  3 3<br /> u  v  3(u  v)  20<br /> S  u  v<br /> Đặt <br /> điều kiện S 2  4P .<br />  P  uv<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> S  5<br /> <br /> S  5<br /> <br /> (thỏa đk)<br /> P  6<br />  S  3SP  3S  20<br /> <br /> Ta được <br /> <br /> 3<br /> <br /> u  v  5 u  2 u  3<br /> <br /> <br /> uv  6<br /> v  3 v  2<br /> <br /> Khi đó <br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br />  x  x  2  x  x  3<br /> <br /> Giải các hệ <br /> ta được các nghiệm của hệ phương trình<br /> 1<br /> 1<br /> y   3 y   2<br /> y<br /> y<br /> <br /> <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br />  3 5   3 5   3 5   3 5 <br /> ;1 ; <br /> ;1<br />  ; 1;<br />  ; <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br />  <br />  <br />  <br /> <br /> <br /> là 1;<br /> b.(1đ)<br /> <br /> Phương trình mx2  2 x  (m  1)  0 có hai nghiệm<br />  '  m 2  m  1  0<br /> <br /> m  0<br /> <br /> Ta có: x12  x22  4  ( x1  x2 )2  2 x1 x2  4<br />  (-<br /> <br /> 2 2<br /> m+1<br /> ) -2.(<br /> )4<br /> m<br /> 2<br /> <br />  m  1<br /> <br /> m  2<br /> 3<br /> <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br />