Đề kiểm tra HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2012 - THPT Trường Xuân

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I<br /> Năm học: 2012-2013<br /> Môn thi: TOÁN- Lớp 10<br /> Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)<br /> Ngày thi: 20/12/2012<br /> <br /> ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Đề gồm có 01 trang)<br /> Đơn vị ra đề: THPT TRƯỜNG XUÂN<br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)<br /> Câu I (1.0 điểm)<br /> Cho hai tập hợp A   2;1 ; B   1;6  . Tìm các tập hợp A  B , B \ A .<br /> Câu II (2.0 điểm)<br /> 1) Vẽ đồ thị hàm số y  x2  2 x  3<br /> 2) Tìm parabol (P): y  2 x2  bx  c , biết parabol đó có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm<br /> M (1; 2) .<br /> CâuIII (2.0 điểm)<br /> 1) Giải phương trình 2 x  5  x  1<br /> 2) Giải phương trình ( x2  1)2  9  0<br /> Câu IV (2.0 điểm<br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1; 2) , B(2;1) , C (1;3) :<br /> 1) Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh AB và trọng tâm G của tam giác ABC.<br /> 2) Tìm tọa độ D sao cho hình thang ADBC có cạnh đáy BD  2CA .<br /> II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)<br /> 1. Theo chương trình chuẩn<br /> Câu Va (2,0 điểm)<br /> 2 x  3 y  13<br /> ( không được dùng máy tính)<br /> 7 x  4 y  2<br /> <br /> 1) Giải hệ phương trình: <br /> <br /> 2) Cho a,b,c > 0 . Chứng minh rằng<br /> <br /> bc ca ab<br />  <br /> a bc<br /> a<br /> b<br /> c<br /> <br /> Câu VIa (1,0 điểm)<br /> Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6). Tìm M  x’Ox để tam giác ABM cân tại M.<br /> 2. Theo chương trình nâng cao<br /> Câu Vb (2,0 điểm)<br /> x  y  xy  5<br /> 2<br /> 2<br /> x y  xy  6<br /> <br /> 1) Giải hệ phương trình: <br /> <br /> 2) Tìm m để phương trình: x 2  2(m  1) x  m2  1  0 có hai nghiệm.<br /> Câu VIb (1,0 điểm)<br /> Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6). Tìm M  x’Ox để tam giác ABM cân tại M.<br /> HẾT.<br /> <br /> 1<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I<br /> Năm học: 2012-2013<br /> Môn thi: Toán – Lớp 10<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang)<br /> Đơn vị ra đề: THPT TRƯỜNG XUÂN<br /> Câu<br /> Ý<br /> Nội dung yêu cầu<br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH<br /> Cho hai tập hợp A   2;1 ; B   1;6  . Tìm các tập hợp A  B , B \ A .<br /> Câu I<br /> A  B   2;6 <br /> (1,0 đ)<br /> B \ A  1;6 <br /> <br /> Điểm<br /> 7.0<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> Vẽ đồ thị hàm số y  x  2 x  3<br /> Tọa độ đỉnh I (1; 4) , trục đối xứng d : x  1<br /> Parabol cắt trục tung tại B(0; 3) , parabol cắt trục hoành tại<br /> 2<br /> <br /> A(1;0), A '(3;0)<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> Đồ thị:<br /> <br /> 1<br /> 0.5<br /> Câu II<br /> (2,0 đ)<br /> <br /> Tìm parabol (P): y  2 x2  bx  c , biết parabol đó có hoành độ đỉnh là 2<br /> và đi qua điểm M (1; 2) .<br /> 2<br /> <br /> b<br /> b<br /> 2<br />  2  b  8<br /> 2a<br /> 2.2<br /> Thay tọa độ M (1; 2) vào (P) ta được 2  2.1  b  c  b  c  4<br /> Thay b  8 vào b  c  4 Ta được 8  c  4  c  4<br /> Vậy parabol cần tìm là y  2 x2  8x  4<br /> <br /> Ta có<br /> <br /> 2 x  5  x  1 (1)<br /> 5<br /> Điều kiện 2 x  5  0  x  <br /> 2<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> Giải phương trình<br /> Câu III<br /> (2.0 đ)<br /> <br /> 1<br /> <br /> Bình phương hai vế phương trình (1) ta được phương trình:<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0.25<br /> 0.5<br /> <br /> x  2<br /> 2 x  5  ( x  1)2  x 2  4  <br />  x  2(loai)<br /> <br /> Thử lại, ta thấy phương trình có nghiệm là x  2<br /> Giải phương trình ( x2  1)2  9  0 (2)<br /> Đặt t  x2 , t  0<br /> 2<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> t4<br /> t  2<br /> <br /> Khi đó phương trình (2) trở thành t 2  2t  8  0  <br />  x2<br />  x  2<br /> <br /> Câu IV<br /> (2.0 đ)<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Với t  4  <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Với t  2 (loại) nên (2) có hai nghiệm x  2 và x  2<br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1; 2) ,<br /> B(2;1) , C (1;3) :<br /> Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh AB và trọng tâm G của tam giác ABC<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> xA  xB 1  2 1<br /> <br />  xI  2  2  2<br /> 1 3<br /> Ta có <br /> nên I ( ; )<br /> 2 2<br />  y  y A  yB  2  1  3<br /> I<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> xA  xB  yC 1  2  1 2<br /> <br /> <br /> <br />  xG <br /> 2<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> Ta có <br /> nên G ( ; 2)<br /> 3<br />  y  y A  yB  yC  2  1  3  2<br /> G<br /> <br /> 3<br /> 3<br /> <br /> Tìm tọa độ D sao cho hình thang ADBC có cạnh đáy BD  2CA<br /> Gọi D( x; y) là đỉnh của hình thang ADBC<br /> CA  (2; 1);2CA  (4; 2); BD  ( x  2; y  1)<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> Vì hình thang ADBC có cạnh đáy BD  2CA nên 2CA  BD hay<br />  x  2  4<br />  x  2<br /> <br /> <br />  y  1  2<br />  y  1<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Vậy D(-2;-1) là điểm cần tìm.<br /> <br /> 0.25<br /> 3.0<br /> <br /> PHẦN RIÊNG<br /> 1. Theo chương trình chuẩn<br /> 2 x  3 y  13<br /> ( không được dùng máy tính)<br /> 7 x  4 y  2<br /> <br /> Giải hệ phương trình: <br /> Câu Va<br /> (2.0 đ)<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2 x  3 y  13 8 x  12 y  52<br /> <br /> <br /> 7 x  4 y  2<br /> 21x  12 y  6<br />  29 x  58<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br />  x  2  y  3<br /> <br /> Vậy nghiệm hpt (2;-3)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 3<br /> <br /> Cho a,b,c > 0 . Chứng minh rằng<br /> <br /> 2<br /> <br /> bc ca ab<br />  <br /> a bc<br /> a<br /> b<br /> c<br /> <br /> vì a,b,c > 0 nên Áp dụng bđt côsi cho:<br /> bc ca<br />   2c<br /> a b<br /> bc ab<br /> <br />  2b<br /> a<br /> c<br /> ca ab<br /> <br />  2a<br /> b bc<br /> Cộng vế theo vế<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> bc ca ab<br />  <br /> a bc<br /> a<br /> b<br /> c<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6). Tìm M  x’Ox để tam giác ABM cân tại M<br /> M  x’Ox nên M(a;0) để tam giác ABM cân tại M thì AM=BM<br />  (a  1)  1  (a  5)  6<br /> 2<br /> <br /> Câu VIa<br /> (1.0 đ)<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br />  a 2  2a  2  a 2  10a  25  36<br />  12a  59<br />  a  59 /12<br /> Vậy tọa độ M(59/12;0)<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2. Theo chương trình nâng cao<br /> x  y  xy  5<br /> 2<br /> 2<br /> x y  xy  6<br /> <br /> Giải hệ phương trình: <br /> <br /> x  y  xy  5<br /> x  y  xy  5<br /> <br />  2<br /> 2<br /> x y  xy  6 xy(x  y)  6<br /> <br /> 1<br /> <br /> Đặt s=x+y, p=x.y<br /> s  p  5<br /> Hpttt: <br />  s. p  6<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> X<br /> Nên s, p là nghiệm phương trình: X2-5X+6=0  <br /> X<br /> 2<br /> +s=2, p=3 nên x, y là nghiệm pt: X +2X+3=0(Vn)<br /> X<br /> +s=3, p=2 nên x,y là nghiệm pt: X2+3X+2=0  <br /> X<br /> Vậy nghiệm hpt (-1;-2), (-2;-1)<br /> <br /> Câu Vb<br /> (2.0 đ)<br /> <br /> 2<br /> 3<br />  1<br />  2<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Tìm m để phương trình: x 2  2(m  1) x  m2  1  0 có hai nghiệm<br /> <br /> 2<br /> <br />  '  (m  1) 2  m2  1<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  m 2  2m  1  m 2  1<br />  2m  2<br /> Để pt có 2 nghiệm:  '  0<br />  2m  2  0<br />  m  1<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 4<br /> <br /> Vậy m [  1; )<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6). Tìm M  x’Ox để tam giác ABM cân tại M<br /> M  x’Ox nên M(a;0) để tam giác ABM cân tại M thì AM=BM<br /> <br /> Câu VIb<br /> (1,0 đ)<br /> <br />  (a  1) 2  1  (a  5) 2  62<br />  a 2  2a  2  a 2  10a  25  36<br />  12a  59<br />  a  59 /12<br /> Vậy tọa độ M(59/12;0)<br /> <br /> Lưu ý: .<br /> <br /> 5<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br />