Đề kiểm tra HK 1 môn Toán lớp 12 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC<br /> TRƯỜNG THPT YÊN LẠC<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1- LỚP 12<br /> NĂM HỌC 2016-2017<br /> ĐỀ THI MÔN: TOÁN<br /> Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề<br /> <br /> Câu 1. (3 điểm)<br /> Cho hàm số<br /> <br /> y<br /> <br /> x3<br /> ,<br /> x 1<br /> <br /> gọi (C ) là đồ thị của hàm số.<br /> <br /> a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.<br /> b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm M(2;5).<br /> Câu 2. (2 điểm)<br /> a) Thực hiện phép tính :<br /> 2012<br /> <br /> 2012<br /> <br /> 2<br /> 3<br /> A  log 2012    log 2012    2 log2 3<br /> 3<br /> 2<br /> b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  e2 x  4.ex  3 trên đoạn  0; ln4<br /> <br /> Câu 3. (1 điểm)<br /> Giải phương trình: log 2  x  3  2log 4 3.log 3 x  2 .<br /> Câu 4. (3,0 điểm)<br /> Cho tứ diện đều ABCD cạnh a<br /> a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD theo a.<br /> b) Xác định tâm và bán kính khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD. Tính diện tích và thể tích khối cầu.<br /> Câu 5. (1,0 điểm)<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Cho các số thực x , y thỏa mãn  x  4    y  4   2 xy  32 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểuthức<br /> <br /> A  x3  y 3  3  xy  1 x  y  2  .<br /> <br /> --------HẾT-------Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.<br /> <br /> SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-NĂM HỌC 2016-2017<br /> <br /> TRƯỜNG THPT YÊN LẠC<br /> <br /> Môn : Toán<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM<br /> I. LƯU Ý CHUNG:<br /> - Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của thí sinh. Khi<br /> chấm nếu thí sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.<br /> - Nếu thí sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.<br /> - Thí sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.<br /> - Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được<br /> điểm.<br /> - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.<br /> II. ĐÁP ÁN:<br /> Câu Ý<br /> Nội dung trình bày<br /> 1<br /> a<br /> x3<br /> Khảo sát hàm số y <br /> (C)<br /> <br /> Điểm<br /> 2.0<br /> <br /> x 1<br /> <br /> y<br /> <br /> x3<br /> x 1<br /> <br /> 1. Tập xác định: D = R\{1}<br /> 2. Sự biến thiên<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> a) Chiều biến thiên<br /> <br /> y' <br /> <br /> 4<br /> ( x  1)2<br /> <br /> Vì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên (  ;1)và(1;  )<br /> b) Cực trị<br /> Hàm số không có cực trị<br /> c) Tiệm cận<br /> lim y  1; lim y  1  đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số<br /> x <br /> <br /> 0.5<br /> <br /> x <br /> <br /> lim y  ; lim y    đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số<br /> x 1<br /> <br /> x 1<br /> <br /> d) Bảng biến thiên<br /> x<br /> y'<br /> y<br /> <br /> 1<br /> <br /> –<br /> <br /> -<br /> <br /> 1<br /> <br /> + <br /> -<br /> <br /> 3. Đồ thị<br /> Điểm cắt trục Oy: A(0; -3)<br /> Điểm cắt trục Ox: A(-3; 0)<br /> <br /> +<br /> <br /> -<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> b<br /> <br /> Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm M(2;5).<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> Theo đề bài có: x0  2; y0  5; y(' x0 )  4<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Phương trình tiếp tuyến có dạng:<br /> 0.25<br /> <br /> y  5  4( x  2)  y   4 x  13<br /> <br /> Vậy phương trình tiếp tuyến: y   4 x  13<br /> 2<br /> <br /> a<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Thực hiện phép tính :<br /> 2<br /> A  log 2012  <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> A  log 2012  <br /> 3<br /> <br /> 2012<br /> <br />  2 3<br />  log 2012  . <br />  3 2<br /> <br /> 2012<br /> <br /> 3<br />  log 2012  <br /> 2<br /> <br /> 3<br />  log 2012  <br /> 2<br /> <br /> 2012<br /> <br />  2 log 2 3<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2012<br /> <br />  2 log2 3<br /> <br /> 2012<br /> <br />  2 2log2 3<br /> <br /> 0.5<br /> <br />  log 2012 12012  3  3<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  e2 x  4.ex  3 trên đoạn<br />  0; ln4<br /> <br /> 1<br /> <br /> f ( x)  e2 x  4.ex  3 trên đoạn  0; ln4 ; f '( x)  2e2 x  4.ex<br /> <br /> b<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2x<br /> <br /> x<br /> <br /> f '( x)  0  2e  4.e  0  x  ln2   0; ln4<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> f  0   0; f  ln 2  1; f  ln 4   3<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> max f  x   3 khi x=ln4; min f  x   1 khi x=ln2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Giải phương trình: log 2  x  3  2log 4 3.log 3 x  2 .<br /> <br /> 1.0<br /> <br />  0;ln 4<br /> <br /> 3<br /> <br /> 0;ln 4 <br /> <br /> ĐK: x  3<br /> Khi<br /> đó<br /> <br /> 0.25<br /> phương<br /> <br /> trình<br /> <br /> đã<br /> <br /> cho<br /> <br /> tương<br /> <br /> đương<br /> <br /> với<br /> <br /> log 2  x  3  2 log 4 x  2  log 2  x  3  log 2 x  2<br /> log 2  x  x  3    2  x 2  3 x  4  0<br /> <br /> <br /> <br /> 0.25<br /> <br />  x  1  l <br /> <br /> x4<br /> x  4<br /> Vậy nghiệm của phương trình là x  4<br /> 4<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Cho tứ diện đều ABCD cạnh a<br /> a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD theo a.<br /> <br /> 3.0<br /> <br /> b) Xác định tâm và bán kính khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD. Tính diện tích và<br /> thể tích khối cầu.<br /> <br /> a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD theo a.<br /> <br /> 1.5<br /> <br /> Kẻ DH  ( ABC ). Do ABCD lá tứ diện đều nên H là trọng tâm của tam giác đều<br /> ABC cạnh a,<br /> Ta có:<br /> 0. 5<br /> 2a 3 a 3<br /> AH <br /> <br /> 3 2<br /> 3<br /> Đường cao DH =<br /> a<br /> <br /> 2<br /> <br /> a2 a 6<br /> a <br /> <br /> 3<br /> 3<br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> ( Vì ABC là tam giác đều cạnh a)<br /> 4<br /> Vậy: Thể tích khối tứ diện đều ABCD là:<br /> 1<br /> 1 a 6 a 2 3 a3 2<br /> VABCD  DH .S ABC  .<br /> .<br /> <br /> (đvtt)<br /> 3<br /> 3 3<br /> 4<br /> 12<br /> S ABC <br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> b) Xác định tâm và bán kính khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD. Tính diện tích và<br /> <br /> 1.5<br /> <br /> thể tích khối cầu.<br /> Do ABCD là tứ diện đều nên trục của tam giác ABC là đường thẳng chứa đường cao<br /> DH của tứ diện. Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD thì O  DH<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Gọi I là trung điểm của SA. Do O thuộc mặt phẳng trung trực của DA nên OI  DA .<br /> Ta có : DOI  DAH<br /> DO DI<br /> R<br /> DA<br /> DA2<br /> a2<br /> a 6<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> R<br /> <br /> <br /> DA DH<br /> DA 2 DH<br /> 2 DH<br /> 4<br /> a 6<br /> 2.<br /> 3<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Vậy:<br /> Bán kính mặt cầu là : R=<br /> <br /> a 6<br /> 4<br /> <br /> 0.5<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br />  a 6  3 a<br /> Diện tích mặt cầu là S  4 r 2  4 <br />  4   2 (đvdt)<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> 4 3 4  a 6  a3 6<br /> Thể tích khối cầu là : V =  r   <br /> (đvtt)<br />  <br /> 3<br /> 3  4 <br /> 8<br /> 5<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Cho các số thực x , y thỏa mãn  x  4    y  4   2 xy  32 . Tìm giá trị nhỏ nhất<br /> của biểu thức A  x3  y3  3  xy  1 x  y  2  .<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Ta có  x  4    y  4   2 xy  32   x  y   8  x  y   0  0  x  y  8<br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> A   x  y   3  x  y   6 xy  6   x  y  <br /> <br /> 1.0<br /> 0.25<br /> <br /> 3<br /> 2<br />  x  y   3  x  y   6.<br /> 2<br /> <br /> 3<br /> Xét hàm số: f  t   t 3  t 2  3t  6 trên đoạn  0;8 .<br /> 2<br /> 1 5<br /> 1 5<br /> Ta có f '  t   3t 2  3t  3, f '  t   0  t <br /> hoặc t <br /> (loại)<br /> 2<br /> 2<br />  1  5  17  5 5<br /> 17  5 5<br /> Ta có f  0  6, f <br /> , f  8  398 . Suy ra A <br />  2 <br /> <br /> 4<br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> Khi x  y <br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 1 5<br /> 17  5 5<br /> thì dấu bằng xảy ra. Vậy giá trị nhỏ nhất của A là<br /> 4<br /> 4<br /> <br /> ---------- Hết ----------<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br />