Đề kiểm tra HK 2 môn Toán lớp 10 năm 2012 - THPT Long Khánh A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II<br /> Năm học: 2012-2013<br /> Môn thi: TOÁN - Lớp 10<br /> Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)<br /> Ngày thi: /05/2013<br /> <br /> ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Đề gồm có 01 trang)<br /> Đơn vị ra đề: THPT Long Khánh A<br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)<br /> Câu I (3,0 điểm).<br /> 1. Xét dấu tam thức f ( x)  x 2  6 x  5<br /> 2. Giải các bất phương trình sau:<br /> 3x  14<br /> 1<br /> x  3x  10<br /> Câu II (3,0 điểm).<br /> <br /> a)<br /> <br /> b) 2 x  5  7  4 x<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc  , biết cos <br /> 2. Chứng minh rằng:<br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> 4<br /> <br /> và 0    .<br /> 5<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> (với x là giá trị để biểu thức có nghĩa)<br /> 4 cos x sin 2 x 4sin2 x<br /> Câu III (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC có A(3; 5), B(1; –2) và<br /> C(1; 2).<br /> a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa đường cao AH của ABC.<br /> b) Viết phương trình đường tròn có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AH.<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> II. PHẦN RIÊNG – TỰ CHỌN (2,0 điểm)<br /> Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)<br /> 1. Theo chương trình Chuẩn<br /> Câu IVa (2,0 điểm)<br /> 1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:<br /> (m  2) x2  3(m  1) x  m2  4m  3  0<br /> x2 y 2<br /> <br />  1 . Tìm tọa độ tiêu điểm, tâm sai, tiêu cự, độ dài trục lớn.<br /> 25 16<br /> 2. Theo chương trình Nâng Cao<br /> Câu IVb (2,0 điểm)<br /> 1. Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  R:<br /> <br /> 2. Cho ( E ):<br /> <br /> (m2  2) x 2  2(m  2)x  2  0<br /> <br /> 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y 2  4 x . Viết phương trình chính<br /> tắc của hypebol (H) có 1 đỉnh trùng với tiêu điểm F của parabol (P) và có tâm sai bằng<br /> 3.<br /> <br /> Hết<br /> <br /> Câu<br /> <br /> Ý<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013<br /> Môn TOÁN Lớp 10<br /> Nội dung<br /> x  1<br /> x2  6 x  5  0  <br /> x  5<br /> Bảng xét dấu<br /> x<br /> f ( x)<br /> <br /> I.1<br /> <br /> -<br /> <br /> 1<br /> 0<br /> <br /> +<br /> <br /> -<br /> <br /> +<br /> <br /> 5<br /> 0<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Vậy f ( x)  0  x  (;1)  (5; )<br /> f ( x)  0  x  (1;5)<br /> f ( x)  0  x  1; x  5<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 3x  14<br /> 3x  14<br /> 1 2<br /> 1  0<br /> x  3x  10<br /> x  3x  10<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> 3x  14  x 2  3x  10<br />  x2  4<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> x 2  3x  10<br /> x 2  3x  10<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  x2  4<br />  0  x 2  3x  10  0<br /> 2<br /> x  3x  10<br /> <br /> Vì  x2  4  0,  x  R nên<br /> I.2<br /> <br />  x  (5;2)<br /> <br /> 2 x  5  7  4 x  4 x  20 x  25  49  56 x  16 x<br /> 1 <br />  x   ;6 <br /> 3 <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> nên sin   0<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 9<br /> 3<br />  sin  <br /> 25<br /> 5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 3<br /> 4<br /> 4<br /> cot  <br /> 3<br /> tan  <br /> <br /> 1<br /> 4 cos2 x<br /> <br /> 2)<br /> <br /> 0,50<br /> 0,25<br /> <br /> sin 2   1  cos 2 <br /> <br /> II<br /> <br /> 2<br /> <br />  12 x2  76 x  24  0<br /> <br /> Vì 0   <br /> <br /> 1)<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> b)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> +<br /> <br /> 2<br /> <br /> a)<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> Ta có<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> sin2 2 x<br /> <br /> 1<br /> 4 cos2 x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 4sin2 x<br /> 1<br /> <br /> 4sin2 x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 4 cos2 x<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 4sin2 x<br /> <br /> sin2 x  cos2 x<br /> 4sin2 x.cos2 x<br /> <br /> 1<br /> sin2 2 x<br /> <br /> (đpcm)<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> sin2 2 x<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br /> a)<br /> <br /> III<br /> <br /> uuur<br /> Ta có vectơ pháp tuyến của đường thẳng chứa đường cao AH là BC  (0;4)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Đường thẳng chứa đường cao AH đi qua A(3;5) và có vectơ pháp tuyến là<br /> uuur<br /> BC  (0;4) nên có phương trình tổng quát là:<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0.( x  3)  4( y  5)  0<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  y 5 0<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Ta có bán kính: R  d (B, AH ) <br /> b)<br /> <br /> 2)<br /> <br /> 7<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> ycbt  (m  2)(m2  4m  3)  0<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> +<br /> -<br /> <br /> m  4m  3<br /> 2<br /> <br /> (m  2)(m2  4m  3)<br /> <br /> IVa<br /> <br /> 0 1<br /> <br /> PT đường tròn: ( x  1)2  ( y  2)2  49<br /> Bảng xét dấu<br /> m<br /> m-2<br /> <br /> 1)<br /> <br /> 2  5<br /> <br /> 0<br /> 0<br /> <br /> +<br /> <br /> 2<br /> 0<br /> 0<br /> <br /> +<br /> -<br /> <br /> Kết luận: m (;1)  (2;3)<br /> Tiêu điểm F1(-4;0), F2(4;0)<br /> c 4<br /> Tâm sai e = <br /> a 5<br /> Tiêu cự 2c = 8<br /> Độ dài trục lớn 2a = 10<br /> (m2  2) x 2  2(m  2)x  2  0 . Ta có m2  2  0,  m  R .<br /> <br /> 1)<br /> <br /> IVb<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> BPT nghiệm đúng với mọi x   '  (m  2)2  2(m2  2)  0<br /> <br /> 0<br /> 0<br /> <br /> +<br /> +<br /> +<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br />  m2  4m  0<br />  m  (; 4]  [0; )<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> (P): y 2  4 x  p  2  F(1;0)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> F(1;0) là một đỉnh của (H)  a = 1<br /> <br /> Tâm sai: e <br /> 2)<br /> <br /> c<br />  3c 3<br /> a<br /> <br /> b2  c2  a2  3  1  2<br /> <br /> Phương trình (H): x 2 <br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> y2<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br />