Đề kiểm tra HK1 Toán 10, 11 - THPT Bắc Trà My (2012-2013)

Chia sẻ: Hoàng Thị Thanh Hòa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

77
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh tham khảo đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 10, 11 của trường THPT Bắc Trà My (2012-2013). Nhằm giúp cho các bạn em củng cố kiến thức chuẩn bị cho kỳ kiểm tra học kì được tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra HK1 Toán 10, 11 - THPT Bắc Trà My (2012-2013)

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 - 2013 TRƯỜNG THPT BẮC TRÀ MY Môn: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút. Họ và tên: ………………………… Phòng thi:........... Mã đề: 001. Lớp : ............ Số báo danh: ......... I/ Phần chung (7điểm) Câu 1: (1.0 điểm) 2x  4 Tìm tập xác định của hàm số y  x 1 Câu 2:(2.0 điểm) a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x 2  6 x  5 b/ Xác định hàm số bậc hai y  x 2  bx  c biết đồ thị có trục đối xứng là x= -1 và cắt trục tung tại (0; 2) Câu 3: (1.0 điểm) Giải bất phương trình sau: 3x 2  9 x  1  x  2 Câu 4: (1.0 điểm) Giải và biện luận theo m phương trình: m 2 ( x  1)  x  m Câu 5: (2.0 điểm) a/ Cho bốn điểm M, N, P, Q chứng minh rằng MN  PQ  MP  NQ b/ Cho tam giác ABC. Gọi M trung điểm của AB, N là điểm thuộc AC, sao cho CN  2 NA . 1 1 K là trung điểm MN. Chứng minh AK  AB  AC 4 6 II/ Phần riêng (3điểm) (Học sinh chọn một trong hai phần ) Phần I: (Chuẩn) Câu 1: (1.0 điểm) x2 1 2 Giải phương trình sau:   2 x  2 x x  2x Câu 2: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2) a/ Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành b/ Xác định tọa độ điểm F để AF  2 BF  2CF  0 Phần II: (Nâng cao) Câu 1 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(5; 7), B(8; -5), C(0; -7) a/ Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B. b/ Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 2 (1.0 điểm) Tìm m để phương trình x2 – mx + m2 -3 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 là độ dài các cạnh một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng 2
-----Hết---- SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 - 2013 TRƯỜNG THPT BẮC TRÀ MY Môn: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút. Họ và tên: ………………………… Phòng thi:........... Mã đề: 002. Lớp : ............ Số báo danh: ......... I/ Phần chung (7điểm) Câu 1: (1.0 điểm) 2x  4 Tìm tập xác định của hàm số y  x 1 Câu 2:(2.0 điểm) a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x 2  6 x  5 b/ Xác định hàm số bậc hai y  x 2  bx  c biết đồ thị có trục đối xứng là x=-2 và cắt trục tung tại (0; 1) Câu 3: (1.0 điểm) Giải bất phương trình sau: 3x 2  7 x  1  x  2 Câu 4: (1.0 điểm) Giải và biện luận theo m phương trình: (mx  1)m  x  m 2 Câu 5: (2.0 điểm) a/ Cho bốn điểm M, N, P, Q chứng minh rằng NM  QP  NQ  MP b/ Cho tam giác ABC. Gọi M trung điểm của AB, N là điểm thuộc AC, sao cho AN  2 NC . 1 1 K là trung điểm MN. Chứng minh AK  AB  AC 4 3 II/ Phần riêng (3điểm) (Học sinh chọn một trong hai phần sau) Phần I: (Chuẩn) Câu 6: (1.0 điểm) x2 1 2 Giải phương trình sau:   2 x  2 x x  2x Câu 7: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 5), B(5; 2), C(3; 2) a/ Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành b/ Xác định tọa độ điểm F để AF  2 BF  2CF  0 Phần II: (Nâng cao) Câu 8 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(-5; -7), B(-8; 5), C(0; 7) a/ Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B. b/ Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 9 (1.0 điểm)
Tìm m để phương trình x2 + mx + m2 -3 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 là độ dài các cạnh một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng 2 -----Hết---- HƯỚNG DẪN CHẤM Đề 001 PHẦN CHUNG (7đ) Câu 1: (1.0đ) ĐK x  1  0  x  1 0.5đ Vậy D  R \ 1 0.5đ Câu 2: (2.0 đ) a/ (1.25 đ) + Xác định đỉnh I (3; -4) 0.25đ + Trục đối xứng x=3 0.25đ +Giao điểm của (P) với ox là A(1; 0) và B(5; 0) 0.25đ +Giao điểm của (P) với oy là (0; 5) + Lập bảng biến thiên đúng 0.25đ + Đồ thị đúng 0.25đ (Nếu chỉ tìm đúng giao điểm với Ox hoặc Oy, và các điểm khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa) b/ (0.75 đ)  b   1 b  2 + Đưa được  2a 0.25đ   0.25đ C  2 c  2  + Hàm số y = x2 + 2x + 2 0.25đ x  2  0 Câu 3: (1.0 đ) + Đưa về  2 2 0.25đ 3 x  9 x  1   x  2  x  2  2 0.25đ 2 x  5 x  3  0 x  2   1 0.25đ  x3 0.25đ x   2 , x  3  Câu 4: (1.0 đ) + Đưa về (m2 - 1)x = m – m2 0.25đ m + Lí luận được m  1 phương trình có 1 nghiệm duy nhất x   0.25đ m 1 m = 1 phương trình nghiệm đúng mọi x 0.25đ m = -1 phương trình vô nghiệm 0.25đ Câu 5: (2.0 đ) a/ (1.0đ) MN  MP  PN 0.25đ PQ  PN  NQ 0.25đ Trừ vế theo vế đúng 0.5đ
(Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa ) b/ (1.0đ)  1    Lí luận được AK  2 AM  AN  0.5đ  1  1  1    AK   AB  AC  0.25đ 22 3   1  1   AK  AB  AC 0.25đ 4 6 PHẦN RIÊNG (3đ) Phần I: Câu 6: (1.0đ) x  0 +  0.25đ x  2 + Đưa phương trình về được  x 2  x  0 0.25đ  x  0(loai ) +  0.25  x  1(nhan) + Kết luận x = -1 0.25đ Câu 7: (2.0đ)    a/ (0.75đ) + Lí luận đưa ra được AD  BC 0.25đ +  (x – 3; y – 5) = (4; 0) 0.25đ x  7 +  0.25đ y  5 + kết luận D(7;  5) 0.25đ  b/ (1.25đ) + Tính được AF  ( x  3; y  5)   2 BF  (2 x  2; 2 y  4) 0.75đ   2CF  (2 x  10; 2 y  4)  x  5 + Suy ra  0.5đ y  5 Phần II: Câu 8: (1.5đ)     a) (1đ) + AB  (3; 12) 0.25đ + BC  (8; 2) 0.25đ     + Suy ra AB.BC  0 0.25đ + Kết luận 0.25đ b) (1đ) + Chỉ ra được tâm là trung điểm của AC 0.25đ 5 + Tọa độ tâm ( ; 0) 0.25đ 2 Câu 2: (1.5đ) có hai nghiêm duong + Nêu được yêu cầu bài  2 2  x1 , x2 thoa x1  x2  4
  0  m2  4m  12  0 P  0  2  m  3  0 +  0.25đ  0.25đ  S 0 m  0  x12  x2  4 2  m2  2(m 2  3)  4   m 2  4 m 2  2  m  3 m  3   0.25đ  m0 m  0 m 2  2   m   2  2  m  2  m   3 hoac m  3  3 m2   0.25đ   0.25đ  m  0.25đ  m0   m 2 m   2  (Lưu ý: Học sinh có cách giải khác đáp án mà đúng, giáo viên dựa vào đó cho điểm tối đa) Đê 002 PHẦN CHUNG (7đ) Câu 1: (1.0đ) ĐK x  1  0  x  1 0.5đ Vậy D  R \ 1 0.5đ Câu 2: (2.0 đ) a/ (1.25 đ) + Xác định đỉnh I (-3; -4) 0.25đ + Trục đối xứng x = -3 0.25đ +Giao điểm của (P) với ox là A(-1; 0) và B(-5; 0) 0.25đ +Giao điểm của (P) với oy là (0; 5) + Lập bảng biến thiên đúng 0.25đ + Đồ thị đúng 0.25đ (Nếu chỉ tìm đúng giao điểm với Ox hoặc Oy, và các điểm khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa) b/ (0.75 đ)  b   2 b  4 + Đưa được  2a 0.25đ   0.25đ C  1 c  1  + Hàm số y = x2 + 4x + 1 0.25đ x  2  0  Câu 3: (1.0 đ) + Đưa về  2 2 0.25đ 3 x  7 x  1   x  2    x  2  2 0.25đ 2 x  3x  5  0  x  2   x  1 nhân   0.25đ  x 1 0.25đ   x   5 loai   2
Câu 4: (1.0 đ) + Đưa về (m2 - 1)x = m2 + m 0.25đ m + Lí luận được m  1 phương trình có 1 nghiệm duy nhất x  0.25đ m 1 m = -1 phương trình nghiệm đúng mọi x 0.25đ m = 1 phương trình vô nghiệm 0.25đ Câu 5: (2.0 đ)     a/ (1.0đ) NM  NQ  QM 0.25đ      QP  QM  MP 0.25đ Trừ vế theo vế đúng 0.5đ (Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa ) b/ (1.0đ)  1    Lí luận được AK  2  AM  AN  0.5đ  1  1  2    AK   AB  AC  0.25đ 22 3   1  1   AK  AB  AC 0.25đ 4 3 PHẦN RIÊNG (3đ) Phần I: Câu 1: (1.0đ) x  0 +  0.25đ  x  2 + Đưa phương trình về được  x 2  3x  0 0.25đ  x  0(loai ) +  0.25  x  3(nhan) + Kết luận x = 3 0.25đ Câu 2: (2.0đ)    a/ (0.75đ) + Lí luận đưa ra được AD  BC 0.25đ +  (x – 1; y – 5) = (-2; 0) 0.25đ  x  1 +  0.25đ y  5 + kết luận D(-1; 5) 0.25đ  b/ (1.25đ) + Tính được AF  ( x  1; y  5)   2 BF  (2 x  6; 2 y  4) 0.75đ   2CF  (2 x  6; 2 y  4) x  5 + Suy ra  0.5đ y  5 Phần II: Câu 1: (1.5đ)     a) (1đ) + AB  (3;12) 0.25đ + BC  (8; 2) 0.25đ
    + Suy ra AB.BC  0 0.25đ + Kết luận 0.25đ b) (1đ) + Chỉ ra được tâm là trung điểm của AC 0.25đ 5 + Tọa độ tâm ( ;0) 0.25đ 2 Câu 2: (1.5đ) có hai nghiêm duong + Nêu được yêu cầu bài  2 2  x1 , x2 thoa x1  x2  4   0  m2  4m  12  0 P  0  2  m  3  0 +  0.25đ  0.25đ  S 0  m  0  x12  x2  4 2  m2  2(m 2  3)  4   2 m  4 m 2  2  m  3 m  3   0.25đ  m0  m0 m 2  2   m   2  2  m  2  m   3 hoac m  3  2  m   3   0.25đ   0.25đ  m  0.25đ  m0   m 2 m   2  (Lưu ý: Học sinh có cách giải khác đáp án mà đúng, giáo viên dựa vào đó cho điểm tối đa)
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 - 2013 TRƯỜNG THPT BẮC TRÀ MY Môn: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút. Họ và tên: ………………………… Phòng thi:........... Mã đề: 001. Lớp : ............ Số báo danh: ......... A. PHẦN CHUNG (6 điểm) Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:  a. 2sin(x + ) + 3 = 0 c. 3 sinx – cosx - 2 =0 4 2 b. sin x  cos x  1  0 Câu 2: (1 điểm) Một hộp đựng 20 bóng đèn, trong đó có 12 bóng tốt và 8 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được: a. Một bóng hỏng b. Ít nhất một bóng hỏng Câu 3: (2 điểm) Cho hình chóp S.MNPQ. P ' là điểm nằm trên SP a. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SMP) và (SNQ) b. Tìm giao điểm của SQ với mp(MN P ' ) B. PHẦN RIÊNG (4điểm)(Thí sinh được chọn 1 trong 2 phần) I. Chương trình chuẩn: Câu 4a: (2 điểm) 1/ Tìm hệ số của x 3 trong khai triển: P(x) = ( x  2)6  (3  x)8 6x 12 x 2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin 2 + cos +2 1  9x 1  9 x2 Câu 5a: (2 điểm) Tìm ảnh của đường thẳng d: 5x – y + 2 = 0 qua một phép đồng dạng có được bằng  cách thực hiện liên tiếp một phép tịnh tiến theo vectơ v  (1; 2) và phép vị tự tâm I(3;4), tỉ số k = -2. II. Chương trình nâng cao: Câu 4b: (2 điểm) 1/ Tìm hệ số của x5 trong khai triển: P(x) = x( x  2)6  x3 (2  x)10 2x 4x 2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin 2 + cos +1 1 x 1  x2 Câu 5b: (2 điểm) Tìm ảnh của đường thẳng d: 2x + y - 3 = 0 qua một phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp một phép đối xứng tâm I(2;1) và phép vị tự tâm I, tỉ số k = -2. ----------------Hết------------------
Họ và tên:…………………………………….Lớp:…………SBD:………… SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 - 2013 TRƯỜNG THPT BẮC TRÀ MY Môn: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút. Họ và tên: ………………………… Phòng thi:........... Mã đề: 002 Lớp : ............ Số báo danh: ......... B. PHẦN CHUNG (6 điểm) Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:  a. 4cos(x + ) -2 3 = 0 c. sinx + 3 cosx + 2 =0 4 2 b. cos x  sin x  1  0 Câu 2: (1 điểm) Một hộp đựng 20 quả cầu, trong đó có 16 quả cầu trắng, 4 quả cầu đen.. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để lấy được: a) Một quả cầu đen. b) Ít nhất một quả cầu đen. Câu 3: (2 điểm) Cho hình chóp S.PQRT. R ' là điểm nằm trên SR a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SPR) và (SQT) b) Tìm giao điểm của ST với mp(PQ R ' ) B. PHẦN RIÊNG (4điểm)(Thí sinh được chọn 1 trong 2 phần) I. Chương trình chuẩn: Câu 4a: (2 điểm) 1/ Tìm hệ số của x 3 trong khai triển: P(x) = ( x  3)6  (2  x)8 8x 16 x 2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin 2 + cos +4 1  16 x 1  16 x 2 Câu 5a: (2 điểm) Tìm ảnh của đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0 qua một phép đồng dạng có được  bằng cách thực hiện liên tiếp một phép tịnh tiến theo vectơ v  (1; 2) và phép vị tự tâm I(1;4), tỉ số k = -2. II. Chương trình nâng cao: Câu 4a: (2 điểm) 1/ Tìm hệ số của x 4 trong khai triển: P(x) = x( x  2)5  x3 (2  x)9 4x 8x 2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin 2 + cos +7 1 4x 1  4x2 Câu 5a: (2 điểm) Tìm ảnh của đường thẳng d: x + 2y - 2 = 0 qua một phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp một phép đối xứng tâm I(4;3) và phép vị tự tâm I, tỉ số k = -2. ----------------Hết------------------
Họ và tên:…………………………………….Lớp:…………SBD:………… ĐÁP ÁN ĐỀ 1 – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Câu 1.a 0,5  3 (1điểm) (1) sin(x + )= - 4 2 7 13 x = - + k2  hoặc x = + k2  , k Z 0,5 12 12 Câu 1.b (2)   cos2 x  cos x  2  0 0,25 (1điểm) cosx = -1 hoặc cosx = 2 (loại) 0.25 x =   k 2 0.5 Câu 1.c 0,5   2 (1điểm) (3) cos sinx - sin cosx = 6 6 2  2 5 11 sin(x- ) = x = + k2  hoặc x = + k2  , k  Z 0,5 6 2 12 12 Câu 2 a) 1 bóng hỏng (1 3 Không gian mẫu  : lấy 3 bóng tùy ý nên n() = C20 = 1140 0,25 điểm) 1 2 Biến cố A: có 1 bóng hỏng nên n( A )  C8 .C12 = 528 n( A ) 528 44 0,25 Vậy P(A) =   n() 1140 95 b) ít nhất 1 bóng hỏng 3 Biến cố B : 3 bóng đều tốt nên n( B )  C12  220 0,25 Biến cố B : ít nhất 1 bóng hỏng n( B ) 220 11 11 46 0,25 Vậy P(B) =    P( B ) = 1 - P(B) = 1 -  n() 1140 57 57 57 Câu 3 Hình vẽ (2 0,5 điểm) a ) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SNQ) và (SMP) S   SNQ  S   SMP  nên S là điểm điểm chung thứ nhất 0,25 Gọi O = NQ  MP nên O  NQ   SNQ  0,25 O  MP   SMP  nên O là điểm điểm chung thứ hai. Giao tuyến của 2 mặt phẳng (SNQ) và (SMP) là SO. 0,25 ' b) Trong mp (SMP), gọi I = MP  SO => I  (SNQ) 0,25 Trong mp (SNQ), gọi K = NI  SQ => K= SQ  ( MNP ' ) 0,25 0,25 Câu 4a 1/ 0.5
Câu Đáp án Điểm (2 6 8 P(x) =  C6k 26  k x k   C8i 38 i ( x )i điểm) k 0 i 0 6 3 số hạng chứa x là : C 2 3 3 6 x 3  C8 383 ( x )3 3 0.25 3 3 6 3 3 5 Hệ số của x là: C 2  C 3  13448 6 8 0.25 2. 6x Đặt t = sin . Áp dụng BĐT CôSi: 1  9x2 0,25 6x -1  1 1  9x2   Ta có:   1  1  nên – sin1  t  sin1 0,25 2 2 2 y = 2t  t  3  f (t ) Ta có: a = -2 < 0, hoành độ đỉnh t = ¼ BBT: t -sin1 ¼ sin1 0,25 f(t) Vậy miny = min f  sin1 ; f  sin1  2 sin 2 1  sin1  3 0,25 Câu 5a Tìm ảnh của đường thẳng d: 5x – y +2 = 0 qua một phép đồng dạng có (2điểm) được bằng cách thực hiện liên tiếp một phép tịnh tiến theo vectơ  v  (1; 2) và phép vị tự tâm I(3;4), tỉ số k = -2. Gọi M 1  ( x1; y1 ) , M = (x;y) sao cho: Tv ( M )  M 1  x  x 1 0,5 Do đó:  1  y1  y  2 Gọi M 2  ( x2; y2 ) là ảnh của M 1 qua phép vị tự tâm I(3;4), tỉ số k = -2  x  3  2( x1  3)  x2  3  2( x  2) Do đó:  2  0,5  y2  4  2( y1  4)  y2  4  2( y  2)  x2 7 x   2  2  0,5  (1)  y   y2  4   2 Thay (1) vào phương trình đường thẳng d, ta có: 5 x2  y2  31  0 0,5 Vậy phương trình đường thẳng ảnh của đường thẳng d là: -5x + y +31 =0 Câu 4b (2 điểm) 1. 6 10 P( x)  x.  C6 26 k x k  x3 .  C10 210 i ( x )i k i k 0 i0 6 10   C6k 26  k x k 1   C10 210 i (1)i x i 3 i 0.5 k 0 i 0 số hạng chứa x5 là : C64 22 x 5  C10 28 x 5 2 0.25
Câu Đáp án Điểm 5 4 2 2 8 Hệ số của x là: C 2  C 2  11580 6 10 0.25 2. 2x Đặt t = sin . Áp dụng BĐT CôSi: 1  x2 0,25 2x -1  1 1  x2   Ta có:   1  1  nên – sin1  t  sin1 0,25 2 2 2 y = 2t  t  2  f (t ) Ta có: a = -2 < 0, hoành độ đỉnh t = ¼ BBT: t -sin1 ¼ sin1 0,25 f(t) Vậy miny = min f  sin1 ; f  sin1  2 sin 2 1  sin1  2 0,25 Tìm ảnh của đường thẳng d: 2x + y - 3 = 0 qua một phép đồng Câu 5b dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp một phép đối xứng tâm I(2;1) (2điểm và phép vị tự tâm I, tỉ số k = -2. Gọi M 1  ( x1; y1 ) , M = (x;y) sao cho: M 1 là ảnh của m qua phép đối xứng tâm I(2;1) 0,5 x  4  x Do đó:  1  y1  2  y Gọi M 2  ( x2; y2 ) là ảnh của M 1 qua phép vị tự tâm I(2;1), tỉ số k = -2  x  2  2( x1  2)  x2  2  2(2  x) Do đó:  2  0,5  y2  1  2( y1  1)  y2  1  2(1  y )  x2 x  2  1  0,5  (1)  y  y2  1   2 2 Thay (1) vào phương trình đường thẳng d, ta có: 2 x2  y2  1  0 0,5 Vậy phương trình đường thẳng ảnh của đường thẳng d là: 2x + y -1 =0
ĐÁP ÁN ĐỀ 2 – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Câu 1.a 0,5  3 (1điểm) (2) cos(x+ )= 4 2  5 x = - + k2  hoặc x =  + k2  , k Z 0,5 12 12 Câu 1.b (2)   sin 2 x  sin x  2  0 0,25 (1điểm) sinx = -1 hoặc sinx = 2 (loại) 0.25  0.5 x =   k 2 2 Câu 1.c 0,5   2 (1điểm) (3) cos sinx + sin cosx = - 3 3 2  2 7 11 sin(x+ ) = - x = - + k2  hoặc x = + k2  , 0,5 3 2 12 12 k Z Câu 2 c) Có 1 quả cầu đen (1 Không gian mẫu  : lấy 3 quả cầu tùy ý nên n() = C20 = 11403 0,25 điểm) 1 2 Biến cố A: có 1 quả cầu đen nên n( A )  C4 .C16 = 480 n( A ) 480 8 0,25 Vậy P(A) =   n( ) 1140 19 b) ít nhất 1 quả cầu đen 3 Biến cố B : có 3 quả cầu trắng nên n( B )  C16  560 0,25 Biến cố B : ít nhất 1 quả cầu đen n( B ) 560 28 28 29 0,25 Vậy P(B) =    P( B ) = 1 - P(B) = 1 -  n() 1140 57 57 57 Câu 3 Hình vẽ: (2 0,5 điểm) a ) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SPR) và (SQT) S   SPR  S   SQT  nên S là điểm điểm chung thứ nhất 0,25 Gọi O = PR  QT nên O  PR   SPR  0,25 O  QT   SQT  nên O là điểm điểm chung thứ hai. Giao tuyến của 2 mặt phẳng (SPR) và (SQT) là SO. 0,25 d) Trong mp (SPR), gọi I = PR  SO' 0,25
Câu Đáp án Điểm => I  (SQT) 0,25 Trong mp (SQT), gọi K = QI  ST 0,25 => K= ST  ( PQR ' ) Câu 4a 1/ (2 6 8 0.5 điểm) P(x) =  C6k 36  k x k   C8i 28 i ( x )i k 0 i 0 3 6 3 3 số hạng chứa x là : C 3 6 x 3  C83 283 ( x )3 0.25 Hệ số của x 3 là: C6 33  C8 25  1252 3 3 0.25 2. 8x Đặt t = sin . Áp dụng BĐT CôSi: 1  16 x 2 0,25 8x -1  1 1  16 x 2   Ta có:   1  1  nên – sin1  t  sin1 0,25 2 2 2 y = 2t  t  5  f (t ) Ta có: a = -2 < 0, hoành độ đỉnh t = ¼ BBT: t -sin1 ¼ sin1 0,25 f(t) Vậy miny = min f  sin1 ; f  sin1  2 sin 2 1  sin1  5 0,25 Câu 5a Tìm ảnh của đường thẳng d: 5x – y +2 = 0 qua một phép đồng dạng có (2điểm) được bằng cách thực hiện liên tiếp một phép tịnh tiến theo vectơ  v  (1; 2) và phép vị tự tâm I(1;4), tỉ số k = -2. Gọi M 1  ( x1; y1 ) , M = (x;y) sao cho: Tv ( M )  M 1  x  x 1 0,5 Do đó:  1  y1  y  2 Gọi M 2  ( x2; y2 ) là ảnh của M 1 qua phép vị tự tâm I(3;4), tỉ số k = -2  x  1  2( x1  1)  x2  1  2 x Do đó:  2  0,5  y2  4  2( y1  4)  y2  4  2( y  2)  x 1  x 2   2 2 (1) 0,5  y2 y    4   2 Thay (1) vào phương trình đường thẳng d, ta có:  x2  2 y2  9  0 0,5 Vậy phương trình đường thẳng ảnh của đường thẳng d là: -x + 2y -9 =0
Câu Đáp án Điểm 1/ Câu 4b 5 9 (2 P( x)  x.  C5k 25 k x k  x 3.  C9i 29i ( x)i k 0 i 0 điểm) 5 9   C5k 25 k x k 1   C9i 29 i (1)i x i 3 k 0 i 0 0.5 4 3 2 4 1 8 4 số hạng chứa x là : C 2 x  C 2 (1) x 5 9 0.25 Hệ số của x5 là: C5 22  C9 28 (1)  2264 3 1 0.25 2. 4x Đặt t = sin . Áp dụng BĐT CôSi: 1  4 x2 0,25 4x -1  1 1  4 x2   Ta có:   1  1  nên – sin1  t  sin1 0,25 2 2 2 y = 2t  t  8  f (t ) Ta có: a = -2 < 0, hoành độ đỉnh t = ¼ BBT: t -sin1 ¼ sin1 0,25 f(t) Vậy miny = min f  sin1 ; f  sin1  2 sin 2 1  sin1  8 0,25 Tìm ảnh của đường thẳng d: 2x + y - 3 = 0 qua một phép đồng Câu 5b dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp một phép đối xứng tâm I4;3) (2điểm) và phép vị tự tâm I, tỉ số k = -2. Gọi M 1  ( x1; y1 ) , M = (x;y) sao cho: M 1 là ảnh của m qua phép đối xứng tâm I(2;1) 0,5 x  8  x Do đó:  1  y1  6  y Gọi M 2  ( x2; y2 ) là ảnh của M 1 qua phép vị tự tâm I(2;1), tỉ số k = -2  x  4  2( x1  4)  x2  4  2(4  x ) Do đó:  2  0,5  y2  3  2( y1  3)  y2  3  2(3  y )  x2 x  2  2  0,5  (1)  y  y2  3   2 2 Thay (1) vào phương trình đường thẳng d, ta có: x2  2 y2  6  0 0,5 Vậy phương trình đường thẳng ảnh của đường thẳng d là: x +2 y +6 =0