2 Đề kiểm tra HK1 Toán 10 (2012 - 2013) trường THCS lê Lợi - (Kèm Đ.án)

Chia sẻ: Nguyễn Lê Tín | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

118
lượt xem 22
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo 2 đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2011 - 2012 trường THCS Lê Lợi kèm đáp án giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 2 Đề kiểm tra HK1 Toán 10 (2012 - 2013) trường THCS lê Lợi - (Kèm Đ.án)

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐỀ THI HỌC KỲ I LỚP 10 - NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian: 90'(không kể thời gian giao đề ) A. PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 ĐIỂM) x +1 Câu 1. (1 điểm). Tìm tập xác định của hàm số y = x 2 + 3x − 4 Câu 2. (3 điểm). Cho hàm số y = −x 2 + 2 x + 3 (1) a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) củ a hàm số (1) b. Tìm m để đường thẳng (d): y = −2x + m cắt (P) tại 2 đ iểm phân biệt. Câu 3. (3 đ iểm) Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đ iểm A(3; 6); B (−2;1); C (8;1) a. Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác vuông b. Tìm điểm M thuộc trục hoành để 3 đ iểm A, B, M thẳng hàng. c. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt trụ c tung tại 2 đ iểm D1, D2. Tìm tọa độ các điểm D1, D2. B. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN (3 ĐIỂM) Lưu ý. Học sinh học ban nào thì làm đề thi dành cho ban đó I. Theo chương trình chu n Câu 4a. (2 điểm). Giải phương trình 5x + 6 = x − 6 Câu 5a.(1 đ iểm). Tìm các giá trị củ a tham số m để phương trình m 2 x +1 = x − m có vô số nghiệm. II. Theo chương trình nâng cao Câu 4b. (2 điểm). Giải hệ phương trình sau  x + y + xy = 5    2  x y + xy 2 = 6   9 Câu 5b. (1 điểm). Cho x > 2 . Chứng minh rằng 4 x + ≥ 20 . x−2 ---------HẾT-------- Giám th ị không giải thích gì thêm. Thi sinh khong được dùng tài liệu Họ và tên:…………………………….Số báo danh:………………………
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I LỚP 10-NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN A. PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 ĐIỂM) Câu Đáp án Điểm Câu 1  x +1 ≥ 0  (1điểm) Hàm số có nghĩa ⇔  2  0,25  x + 3x − 4 ≠ 0   ………………………………………………………………… …………….  x ≥ −1  ⇔  0,25  x ≠ 1 và x ≠ −4   ………………………………………………………………… ……………..  x ≥−1  ⇔  0,25 x ≠ 1   ………………………………………………………………… …………….. Vậ y tập xác định của hàm số là D = [−1; +∞) \ {1} 0,25 Câu 2a a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) củ a hàm số (2iểm) + Tập xác định D = ℝ . 0,25 ………………………………………………………………… …………….. + Đỉnh I (1; 4) 0,25 ………………………………………………………………… …………….. + a < 0 suy ra bề lõm củ a (P) quay xu ống d ưới Bảng biến thiên x -∞ 1 +∞ 0,5 4 y -∞ -∞ ………………………………………………………………… ……………... + Trục đối xứng x = 1 0,25 ………………………………………………………………… …………… + Giao trụ c tung x = 0 ⇒ y = 3 Giao trục hoành y = 0 ⇒ − x 2 + 2 x + 3 = 0  x = −1 ⇒ 0,25  x = 3 ………………………………………………………………… ……………... + Đồ thị 0,5
Câu 2b b. Phương trình hoành độ giao điểm của (d ) và (P) (1điểm) − x 2 + 2 x + 3 = −2 x + m ⇔ x2 − 4x + m − 3 = 0 (1) 0,5 …………………………………………………………………... …………….. + d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆' = 7−m > 0 0,5 ⇔ m
(2điểm) x − 6 ≥ 0  ⇔  0,5 5 x + 6 = ( x − 6)2   …………………………………………………………………. …………… x ≥ 6  ⇔ 2  0,5  x −17 x + 30 = 0   ………………………………………………………………… …………….. x ≥ 6  ⇔  0,5  x = 2 hoaë c x = 15   ………………………………………………………………… ……………. ⇔ x = 15 Vậy phương trình có nghiệm x = 15 . 0,5 Câu 5a Ta có m 2 x + 1 = x − m ⇔ (m 2 −1) x = −m −1 0,25 ( 1điểm) ................................................................................................... ................... m 2 −1 = 0  Phương trình có vô số nghiệm ⇔   0,25 −m −1 = 0   .................................................................................................... ....................... m = ±1  ⇔  0,25 m = −1   ..................................................................................................... ...................... ⇔ m = −1 Vậy m = −1 thì phương trình có vô số nghiệm. .0,25 II. Theo chương trình nâng cao Câu Đáp án Điểm Câu 4b  x + y + xy = 5  x + y + xy = 5    ⇔ (2 điểm)  2 2  x y + xy = 6   xy ( x + y) = 6 0,25     …………………………………………………………………. …………….. S = x + y  Đặt   với đ iều kiện S 2 ≥ 4P  P = xy   S + P = 5  0,25 Hệ phương trình trở thành    SP = 6   …………………………………………………………………. …………….. Ta có S và P là nghiệm của phương trình: X = 2 X 2 −5X + 6 = 0 ⇔  0,5  X = 3 ………………………………………………………………. …………….. S = 2  S = 3  Vậy  (loại) hoặc  (thỏ a mãn) 0,5 P = 3   P = 2   ……………………………………………………………….. ……………. Y =1 Suy ra x, y là nghiệm phương trình Y 2 − 3Y + 2 = 0 ⇔  0,5 Y = 2 Vậy nghiệm hệ phương trình là (1;2), (2;1) Câu 5a Với x > 2 .
( 1điểm) 9 Áp dụng BĐT Côsi cho hai số dương 4 ( x − 2) và , ta có x−2 0,25 ………………………………………………………………… ....................... 9 9 4 ( x − 2) + ≥ 2 4 ( x − 2). = 12 0,25 x−2 x−2 ………………………………………………………………… ....................... 9 ⇒ 4 ( x − 2) + + 8 ≥ 12 + 8 = 20 x−2 0,25 9 hay 4 x + ≥ 20 x−2 ………………………………………………………………… ....................... 9 7 Dấu = xả y ra khi 4 ( x − 2) = ⇒ x= . 0,25 x−2 2
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012- 2013 MÔN TOÁN – KHỐI 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT A. PHẦN CHUNG : ( 8.0 điểm) Câu 1: (3.0 điểm) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = − x 2 + 2 x + 3 . b) Xác định m để đường thẳng (d): y = −2 x + m tiếp xúc đồ thị (P). Xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (d). Câu 2: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(1;5), B(-2;1), C(0;-4), D(6;2). a) Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng. uuur uuu r uuur b) Phân tích AC theo AB và AD Câu 3: (3.0 điểm) Giải các phương trình sau đây: a) x − 2 x − 5 = 4 b) x 4 − 1 = 0 ( ) c) 3 2 + x − 2 = 2 x + x + 6 B. PHẦN RIÊNG (2.0 điểm). Học sinh học chương trình nào thì làm bài chương trình đó. I. Theo chương trình chuẩn Câu 4: (2.0 điểm) Cho phương trình: ( m 2 + 2 ) x − 5m = x − 3 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x = 1. II. Theo chương trình nâng cao. Câu 5: (2.0 điểm) Cho phương trình: 2 x 2 − mx − ( m 2 − 6m + 15 ) = 0 (2) a) Chứng minh phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. 1 1 1 b) Tìm m để + =− . x1 x2 5 .......................................Hết.....................................
ĐÁP ÁN Câu ý Hướng dẫn chấm Điểm Bảng biến thiên: x -∞ 1 +∞ y 4 1.0 -∞ -∞ Đồ thị: Đồ thị đi qua A(-1;0) , B(3;0), C(0;3) 0.5 a 0.5 Câu 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y = -2x + m 0.5 là: − x 2 + 2 x + 3 = −2 x + m ⇔ x 2 − 4 x + m − 3 = 0 (*) (P) và (d) tiếp xúc b ⇔ Phương trình (*) có nghiệm kép ⇔ Δ ' = 4 − (m − 3) = 7 − m = 0 ⇔ m = 7 0.5 Với m = 7 thì (*) có nghiệm kép x = 2 ⇒ y= 3 Vậy tọa độ tiếp điểm của (P) và (d) là A(2; 3). uuur uuur AB = ( −3; −4 ) , AC = ( −1; −9 ) 0.5 −3 −4 uuu r uuur a Vì ≠ nên suy ra AB và AC không cùng phương. −1 −9 0.5 Suy ra A, B, C không thẳng hàng uuur uuur uuur Ta có: AB = ( −3; −4 ) , AC = ( −1; −9 ) , AD = ( 5; −3) 0.5 uuur uuu r uuur Câu 2 Phân tích AC theo AB và AD : ⎧ 48 uuur uuu r uuur ⎧ −1 = −3k + 5h ⎪k = ⎪ 29 b AC = k AB + h AD ( k , h ∈ ) ⇔ ⎨ ⇔⎨ ⎩−9 = −4k − 3h ⎪h = 23 0.5 ⎪ ⎩ 29 uuur 48 uuu 23 uuur r Vậy AC = AB + AD 29 29 Câu 3 a x − 2x − 5 = 4 ⇔ 2x − 5 = x − 4 0.5
⎧ ⎧ ⎧ x≥4 ⎪ ⎪ x−4≥0 ⎪ x≥4 ⎪ ⇔⎨ 2 ⇔ ⎨ 2 ⇔ ⎨⎡ x = 7 ( N ) ⇔ x = 7 ⎪ 2x − 5 = ( x − 4) ⎪ x − 10 x + 21 = 0 ⎪⎢ x = 3 ( L ) 0.5 ⎪ ⎩ ⎩ ⎩⎣ Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 7. ⎡ x 2 + 1 = 0 ( vn ) x −1 = 0 ⇔ ⎢ 2 4 0.5 b ⎣ x −1 = 0 ⇔ x 2 − 1 = 0 ⇔ x = ±1 0.5 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = ±1 Điều kiện: x ≥ 2 ( ) 3 2 + x − 2 = 2 x + x + 6 ⇔ 3 x − 2 − x + 6 = 2 ( x − 3) 9 ( x − 2) − ( x + 6) ⎛ 4 ⎞ ⇔ = 2 ( x − 3) ⇔ 2 ( x − 3) ⎜ − 1⎟ = 0 0.5 3 x−2 + x+6 ⎝3 x−2 + x+6 ⎠ ⎡x = 3 (N ) ⇔⎢ ⎣3 x − 2 + x + 6 = 4 c Ta giải pt: 3 x−2 + x+6 = 4 ⇔ 3 x 2 + 4 x − 12 = 14 − 5 x ⎧ 14 ⎪ x≤ 11 − 3 5 ⇔⎨ 5 ⇔x= (N ) 0.5 ⎪ x − 11x + 19 = 0 2 2 ⎩ ⎧ ⎪ 11 − 3 5 ⎫ ⎪ Vậy phương trình đã cho có nghiệm là S = ⎨3; ⎬ ⎪ ⎩ 2 ⎪ ⎭ ( ) Phương trình: m 2 + 2 x − 5m = x − 3 (1) 0.5 a ⇔ (m 2 ) ( + 2 − 1 x = 5m − 3 ⇔ m 2 + 1 x = 5m − 3 ) Câu 4 Vì m 2 + 1 ≠ 0, ∀m ∈ nên phương trình (1) luôn có nghiệm. (đpcm) 0.5 Phương trình (1) có nghiệm x = 1 ⇔ m + 1 (1) = 5m − 3 ( 2 ) b ⎡m =1 1.0 ⇔ m 2 − 5m + 4 = 0 ⇔ ⎢ ⎣m = 4 ( ) Ta có: Δ = m 2 + 8 m 2 − 6m + 15 = 9m 2 − 48m + 120 a ( ) = 9m 2 − 48m + 64 + 56 = ( 3m − 8 ) + 56 > 0, ∀m 2 1.0 Vậy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. (đpcm). m 1 1 x +x S 2 m Câu 5 Ta có: + = 1 2 = = =− 2 0.5 x1 x2 x1 x2 P m − 6m + 15 2 m − 6m + 15 − 2 b 1 1 1 m 1 Theo giả thiết, ta có: + = − ⇔ − 2 =− x1 x2 5 m − 6m + 15 5 0.5 11 ± 61 ⇔ m − 6m + 15 = 5m ⇔ m − 11m + 15 ⇔ m = 2 2 2 ...............................................Hết............................................