Đề kiểm tra năng lực năm học 2017-2018 môn Toán lớp 12 - THPT Chu Văn An

Chia sẻ: Hoàng Văn Thành | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

65
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra năng lực năm học 2017-2018 môn Toán lớp 12 của trường THPT Chu Văn An là một bài thi mẫu mà TaiLieu.Vn muốn chia sẻ với các bạn học sinh lớp 12 nhằm mục tiêu giúp các bạn làm quen với dạng đề và dạng câu hỏi môn Toán, chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia sắp tới. Mời các bạn cùng tham kh

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra năng lực năm học 2017-2018 môn Toán lớp 12 - THPT Chu Văn An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰCNĂM HỌC 2017 2018 TỈNH PHÚ YÊN Môn: TOÁNLỚP 12 TRƯỜNG THCSTHPT CHU VĂN AN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 06 trang) 1 Câu 1. Tập xác định của hàm số y = là tập hợp nào sau đây? cos x − 1 �π � �π � A. ﾡ \ � + kπ , k ﾡ �B. ﾡ \ { 2kπ , k ﾡ} C. ﾡ \ � + 2kπ , k ﾡ �D. ﾡ \ { π + 2kπ , k ﾡ} �2 �2 3 1 Câu 2. Giải phương trình sin 2 x + s inx − − = 2 cot 2 x . 2sin x sin 2 x x = π + 2 kπ x = π + 2 kπ A. π , k,l ﾡ B. π , k,l ﾡ x= + 2lπ x= + 2lπ 3 6 x = 2 kπ x = 2 kπ π C. π , k,l ﾡ D. x = + 2lπ , k , l , m ﾡ x= + 2lπ 3 3 2π x= + 2mπ 3 Câu 3. Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chon ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác xuất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. 5 95 25 19 A. B. C. D. 102 408 136 9792 3 n +1 �1 � Câu 4. Tìm hệ số của x trong khai triển � + x 3 � với x 0 , biết n là số nguyên dương thỏa 6 �x � mãn 3Cn2+1 + nP2 = 4 An2 . A. 10 B. 45 C. 5040 D. 210 n +1 Câu 5. Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số (un ) với un = . n+2 A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Tăng, chặn dưới D. Giảm, chặn trên Câu 6. Cho một cấp số cộng (un ) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 14950. Tính 1 1 1 S= + + ... + . u1u2 u2u3 u2017 u2018 6051 2017 2018 4034 A. S = B. S = C. S = D. S = 6052 6052 6055 12105 x2 − x − 2 khi x < −1 Câu 7. Cho hàm số y = x +1 . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2 . ax + x + 1 khi x −1 2 A.3 B.1 C. 1 D. −3 1
2k − 1 n Câu 8. Tính giới hạn của dãy số (un ) , un = . k =1 2k A. 0 B. 5 C. 3 D. 1 Câu 9. Đạo hàm của hàm số y = 1 + x 2 là kết quả nào sau đây? 2x 1 2x x A. B. C. D. 1+ x 2 2 1+ x 2 1 + x2 1 + x2 2x −1 Câu 10. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y = với trục tung. Phương trình tiếp tuyến x−2 của đồ thị hàm số trên tại M là phương trình nào sau đây? 4 2 5 1 3 1 3 1 A. y = − x + B. y = − x + C. y = − x + D. y = x + 3 3 4 2 4 2 4 2 Câu 11. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Phép tịnh tiến là phép dời hình. B. Phép quay là phép dời hình. C. Phép vị tự là phép dời hình. D. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1. Câu 12. Cho hình vẽ sau: M N Xét phép đồng dạng biến hình thang HICD thành hình thang LJIK. Tìm khẳng định đúng? A. Phép đối xứng trục ﾧAC và phép vị tự V( B ;2) . B. Phép đối xứng tâm ﾧ và phép vị tự V 1 . I (C ; ) 2 C. Phép đối xứng trục ﾧHK và phép vị tự V( B ;−2) . D. Phép tịnh tiến ﾧ và phép vị tự V 1 . MN (C ; ) 2 Câu 13. Cho hình chóp ABCD . Gọi O là một điểm bên trong ∆BCD , M thuộc cạnh AO . H là một điểm trên AD , BO �CD = {F } , BM �AF = {E} , HE �AC = {P} , HE �CD = {K } . Xác định giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (ACD). A. BM �( ACD ) = {K } B. BM �( ACD ) = {E} C. BM �( ACD ) = {F } D. BM �( ACD ) = {P} Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD / / BC , AD = 2 BC , M là trung điểm SA. Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện là: A.Tam giác B.Hình bình hành C.Hình thang vuông D.Hình chử nhật Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và SA ( ABCD). Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là: ˆ A. SOA ˆ B. SCA ˆ C. ASC ˆ D. SCD 2
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và góc BAD ˆ = 600 . Đường thẳng 3a SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SO = . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng 4 (SBC). 3 13a 3a 3a a 3 A. B. C. D. 26 4 8 4 2x +1 Câu 17. Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng là: x +1 A. x = 1 B. x = −1 C. x = 2 D. y = 2 Câu 18. Cho bảng biến thiên sau: Bảng biến thiên của hàm số nào dưới đây? A. y = − x 4 + 2 x 2 + 3 B. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 C. y = − x 4 − 2 x 2 + 1 D. y = x 4 − 2 x 2 + 1 Câu 19. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. B. Hàm số có hai điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung. D. Hàm số có đúng một cực trị. Câu 20. Cho hàm số y = f ( x) có tập xác định là [3;3] và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. B. Hàm số đồng biến trên khoảng (3;1). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;1). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (3;1) và (1;3). x − m2 Câu 21. Cho hàm số f ( x) = . Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên x +8 [0;3] bằng 2? 3
m=4 A. m = 5 B. C. m = −4 D. m = 4 m = −4 x +1 Câu 22. Cho hàm số y = . Xác định m để đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị hàm số tại 2 x−2 điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x 2 + y 2 − 3 y = 4 . m=3 m = −3 9 m= m=0 A. 15 B. 15 C. 2 D. m=− m= m=9 2 2 m = −3 4 Câu 23. Tìm tập xác định của hàm số . y= x3 A. ( 0; + ) B. R \{0} C. [0; + ) D. ﾡ Câu 24. Giải phương trình log(x − 3) = 2 . A. x = 97. B. x = 103. C. x = e 2 + 3. D. x = 7. Câu 25. Cho hai số thực a và b, với 1 a b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. log a b < 1 < log b a B. 1 < log a b < log b a C. log b a < log a b < 1 D. log b a < 1 < log a b Câu 26. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1,4 2 π e 2 � �2 � A. 4− 3 >4 − 2 B. 3 3 1,7
Câu 33. Một ô tô đang chạy với vận tốc 12m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t ) = −5t + 12 (m/s) , trong đó t là khảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn duy chuyển bao nhiêu mét? A. 14, 4m B. 1,44m C. 28,8m D. 12m Câu 34. Tìm các giá trị thực x ; y sao cho 2 x − 1 + ( 4 − y ) i = 1 . 1 1 A. x = và y = 4. B. x = 1 và y = 4. C. x = 1 và y = −4. D. x = và y = 3. 2 2 2 Câu 35. Cho hai số phức z1 = 1 − 4i, z2 = 1 + i . Tính modun của số phức w thỏa w = z1 + z2 A. w = 5 B. w = 3 C. w = 5 D. w = 4 Câu 36. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức A = | z1 |2 + | z2 |2 . . A. A = 2 10 B. A = 20 C. A = 20 D. A = 0 Câu 37. Cho i là đơn vị ảo. Tìm nghiệm của phương trình 2 z − 3 z + 1 + 10i = 0 . A. z = −1 − 2i. B. z = −1 + 2i. C. z = 1 + 2i. D. z = 1 − 2 i. Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn ( 1 − i ) z + 2iz = 5 + 3i. Tính môđun của w = 2 ( z + 1) − z . A. w = 9. B. w = 7. C. w = 5. D. w = 5. Câu 39. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a 2 , SA ⊥ (ABC) . Góc tạo bởi cạnh SB và đáy (ABC) là 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3 3 3 3 3 3 3 3 A. a B. a C. a D. a 2 6 3 18 Câu 40. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Khoảng cách a giữa đường thẳng A'B' và mặt phẳng (C'AB) bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ 2 ABC.A’B’C’. 3a 3 2 a3 3 3a 3 2 a3 A. B. C. D. 48 8 16 4 Câu 41. Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB = 2 . Cho biết mặt phẳng (AA1B) vuông góc với mặt phẳng (ABC), AA1 = 3 , góc ﾡA AB nhọn, 1 góc giữa mặt phẳng (A1AC) và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khối lăng trụ. 3 5 3 1 A. B. C. D. 4 4 2 5 2 5 Câu 42. Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2 và SAO ˆ = 300 , SAB ˆ = 600 . Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. 8 3π B. 2 3π C. 2 2π D. 4 3π Câu 43. Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ một góc 450 . Tính thể tích khối trụ. A. 3 2π a B. 2π a C. 2π a D. 2π a 3 3 3 3 16 16 4 2 5
Câu 44. Khi cắt mặt cầu S (O; R ) bởi một mặt kính, ta được hai nữa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính đó gọi là mặt đáy của một nữa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nữa mặt cầu S (O; R ) nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nữa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nữa mặt cầu. Biết R = 1 , khối trụ có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? π 2π 3 3 2π 3 A. B. C. . D. 2 9 3 27 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x − 2y + z − 1 = 0 . Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? 1 1 1 1 1 A. (3; −2;1) B. ( ; − ;1) C. (−6; 4; −2) D. ( ; − ; ) 3 2 2 3 6 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z − 3 = 0 và điểm A(1; 4;3) . Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là? x −1 y − 4 z − 3 x +1 y + 4 z + 3 x − 2 y +1 z − 2 x −1 y − 4 z − 3 A. = = B. = = C. = = D. = = 2 −1 2 2 −1 2 1 4 3 2 1 2 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng x −1 y +1 z − 3 d: = = và điểm A(1;1; −1) . 1 −1 −3 A. x − y − 3z − 3 = 0 B. 5 x − 2 y + z − 6 = 0 C. 5 x + 2 y + z − 8 = 0 D. 5 x + 2 y + z − 6 = 0 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 11 = 0 . Cắt mặt cầu ( S ) bởi mặt phẳng ( P) : 2 x − 2 y − z − 4 = 0 thì giao tuyến là đường tròn C ( J ; r ) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. J (1; 2;3) , r = 5 B. J(3;0; 2), r = 34 C. J (−1; 4; 4) , r = 4 D. J(3;0; 2), r = 4 x − 3 y + 2 z +1 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt 2 1 −1 phẳng ( P) : x + y + z + 2 = 0 . Gọi M là giao điểm d và ( P) , l là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P) vuông góc với d đồng thời khoảng cách từ M đến l bằng 42 . Viết phương trình của đường thẳng l . x −5 y + 2 z +5 = = x −1 y + 3 z 2 −3 1 A. = = B. 2 −3 1 x+3 y + 4 z −5 = = 2 −3 1 x −5 y + 2 z +5 x −5 y + 2 z +5 = = = = 2 −3 1 2 −3 1 C. D. x+3 y + 4 z −5 x+3 y + 4 z −5 = = = = 2 −3 1 2 −3 1 1 3 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( ; ;0) và mặt cầu 2 2 ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 8 . Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M , cắt mặt cầu ( S ) tại hai điểm phân biệt A, B . Diện tích lớn nhất của tam giác OAB là? A. 7 B. 4 C. 32 D. 7 ...................................HẾT................................... 6
ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B D A B D C D C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B B B B C B B B D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D B A B D D A B D C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D A B A B D C B C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A B B A D D C A HƯỚNG DẪN Câu 1: Mức độ: Thông hiểu. Đáp án: B cos x −�۹۹� 1 0 cos x 1 x 2 k π , k ﾡ . TXĐ: ﾡ \ { 2kπ , k ﾡ } . Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh nhớ nhầm điều kiện cos x 0 . Phương án nhiễu C: Học sinh nhớ nhầm điều kiện sin x 1 . Phương án nhiễu D: Học sinh chuyển vế quên đổi dấu cos x −�۹ 1 −0 cos x 1. Câu 2: Mức độ: Vận dụng cao. Đáp án: A 7
cos x 0 Điều kiện: sin x 0 pt � sin 2 2 x + sin 2 x.sin x − 3cos x − 1 = 2 cos 2 x � 4 cos 2 x.sin 2 x + 2 cos x.sin 2 x − 3cos x + 1 − 4 cos 2 x = 0 � 4 cos 2 x.(1 − cos 2 x) + 2 cos x.(1 − cos 2 x) − 3cos x + 1 − 4 cos 2 x = 0 � 4 cos 4 x + 2 cos 3 x + cos x − 1 = 0 cos x = −1 x = π + 2 kπ � 1 � π , k,l ﾡ . cos x = x= + 2lπ 2 3 x = π + 2k π Đối chiếu điều kiện ta được π , k,l ﾡ . . x= + 2lπ 3 1 π Phương án nhiễu B: Học sinh nhớ nhầm = sin . 2 6 Phương án nhiễu C: Học sinh nhớ nhầm công thức nghiệm của phương trình cos x = 1 . Phương án nhiễu D: Học sinh nhớ nhầm công thức nghiệm x = α + 2 kπ cos x = cos α �� ,k ﾡ . x = π − α + 2 kπ Câu 3 : Mức độ: Thông hiểu. Đáp án: B Ta có: Ω = C18 = 8568 . 5 Gọi A là biến cố '' 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng''. Các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có C61 .C71 .C53 (cách). TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có C62 .C72 .C51 (cách). ΩA 95 Suy ra: Ω A = C6 .C7 .C5 + C6 .C7 .C5 = 1995 � P ( A) = = 1 1 3 2 2 1 . Ω 408 Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh xét thiếu trường hợp 2. Phương án nhiễu C: Học sinh xét thiếu trường hợp 1. Phương án nhiễu D: Học sinh xác định không gian mẫu sai Ω = A18 = 1028160. 5 Câu 4: Mức độ: Vận dụng thấp. Đáp án: D Từ phương trình 3Cn2+1 + nP2 = 4 An2 ta giải được n = 3. 3 n +1 10 10 − k �1 � �1 � 10 �1 � 10 Với n = 3 , � + x 3 � = � + x 3 � = �C10k . � � .( x 3 ) k = �C10k .x 4 k −10 . �x � �x � k =0 �x � k =0 Hệ số của x 6 ứng với 4k − 10 = 6 � k = 4 . Vậy hệ số cần tìm là C104 = 210 . Phương án nhiễu: 10 10 1 ( ) 10 − k Phương án nhiễu A: Học sinh tính toán sai ở bước �C10k . x3 k =0 .( )k = �C10k .x10− 4 k � k = 1. x k =0 8
10 10 10− k �1 � Phương án nhiễu B: Học sinh tính toán sai ở bước �C . � � .( x 3 ) k = �C10k .x 2 k −10 � k = 8. k 10 k =0 �x � k =0 Phương án nhiễu C: Học sinh bấm máy tính bị nhầm C104 thành A104 . Câu 5: Mức độ: Thông hiểu. Đáp án: A n + 2 n +1 1 Ta có un +1 − un = − = > 0, ∀n. n + 3 n + 2 (n + 2)(n + 3) 1 Mặt khác un = 1 − � 0 < un < 1, ∀n . Vậy dãy số tăng và bị chặn. n+2 Phương án nhiễu: Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm lẫn trong tính toán khi xét tính tăng, giảm của hàm số n + 2 n +1 −1 un +1 − un = − = < 0, ∀n. n + 3 n + 2 (n + 2)(n + 3) 1 Phương án nhiễu C: Học sinh không nhìn được un = 1 − < 1, ∀n. n+2 n +1 Phương án nhiễu D: Học sinh xét sai tính tăng, giảm đồng thời không nhìn được un = > 0, ∀n n+2 . Câu 6 : Mức độ: Vận dụng cao. Đáp án: B Gọi d là công sai của cấp số cộng đã cho. � S100 = 50(2u1 + 99d ) = 14950 � d = 3. 3 3 3 � 3S = + + ... + u1u2 u2u3 u2017u2018 u2 − u1 u3 − u2 u −u = + + ... + 2018 2017 u1u2 u2u3 u2017u2018 Ta có 1 1 1 1 1 1 = − + − + ... + − u1 u2 u2 u3 u2017 u2018 1 1 1 6051 = − = 1− = . u1 u2018 u1 + 2017.d 6052 2017 �S = . 6052 Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh quên chia cho 3 ở bước cuối. Phương án nhiễu C: Học sinh nhớ nhầm công thức số hạng tổng quát: 1 1 1 6054 2018 3S = = − = 1− = �S = . u1 u2018 u1 + 2018.d 6055 6055 Phương án nhiễu D: Học sinh tính nhầm công sai và tính được d = 2. Câu 7: Mức độ: Nhận biết. Đáp án: D 9
x2 − x − 2 ( x + 1)( x − 2) lim − f ( x) = lim − = lim − = lim − ( x − 2) = −3. x ( −1) x ( −1) x +1 x ( −1) x +1 x ( −1) lim + f ( x) = lim + (ax + x + 1) = a = f (−1). 2 x ( −1) x ( −1) Để hàm số liên tục tại x = −1 thì a = −3. Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh quên bình phương 1: x2 − x − 2 ( x + 1)( x − 2) lim − f ( x) = lim − = lim − = lim − ( x − 2) = −3. x ( −1) x ( −1) x +1 x ( −1) x +1 x ( −1) lim + f ( x) = lim + (ax + x + 1) = − a = f (−1). 2 x ( −1) x ( −1) Suy ra: −a = −3 � a = 3. Phương án nhiễu B: Học sinh tách nhầm đa thức: x2 − x − 2 ( x + 1)( x + 2) lim − f ( x) = lim − = lim − = lim − ( x + 2) = 1. x ( −1) x ( −1) x +1 x ( −1) x +1 x ( −1) lim + f ( x) = lim + (ax + x + 1) = a = f (−1). 2 x ( −1) x ( −1) Suy ra a = 1. Phương án nhiễu C: Học sinh thay sai kết quả: x2 − x − 2 ( x + 1)( x − 2) lim − f ( x) = lim − = lim − = lim − ( x − 2) = −1. x ( −1) x ( −1) x +1 x ( −1) x +1 x ( −1) lim + f ( x) = lim + (ax + x + 1) = a = f (−1) � a = −1 2 x ( −1) x ( −1) Câu 8: Mức độ: Vận dụng cao. Đáp án: C 1 �1 3 5 2n − 1 � 1 �1 3 5 2n − 1 � un − un = � + 2 + 3 + ... + n �− � + 2 + 3 + ... + n � 2 �2 2 2 2 � 2 �2 2 2 2 � 1 �3 − 1 5 − 3 (2n − 1) − (2n − 3) � 2n − 1 = + � 2 + 3 + ... + �− n +1 2 �2 2 2n � 2 1 �1 1 1 � 2n − 1 = + � + 2 + ... + n −1 �− n +1 . 2 �2 2 2 � 2 1 3 2n − 1 � un = − n +1 � lim un = 3. 2 2 2 Phương án nhiễu: 2n − 1 Phương án nhiễu A: Học sinh sai lầm khi xét lim un = lim n = 0 . 2 Phương án nhiễu B: Học sinh tính sai giới hạn: 1 1 1 1 5 2n − 1 lim + 2 + ... + n−1 = 2 � un = − n +1 � lim un = 5. 2 2 2 2 2 2 Phương án nhiễu D: Học sinh sai lầm trong các phép biến đổi. Câu 9: Mức độ: Thông hiểu. Đáp án: D Phương án nhiễu: 10
( u) u' ' Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm lẫn công thức =. u ( ) 1 ' Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm lẫn công thưc u = . 2 u ( ) u' ' Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm lẫn công thức u = . u Câu 10: Mức độ: Thông hiểu. Đáp án: C 1 Ta tìm được M (0; ) . 2 −3 3 f '( x ) = � f '(0) = − . ( x − 2) 2 4 3 1 3 1 Suy ra pttt: y = − ( x − 0) + � y = − x + . 4 2 4 2 Phương án nhiễu: 1 Phương án nhiễu A: Học sinh tìm sai điểm M ( ;0) . 2 −5 5 Phương án nhiễu B: Học sinh tính sai đạo hàm: f '( x ) = � f '(0) = − . ( x − 2) 2 4 5 1 5 1 Suy ra pttt: y = − ( x − 0) + � y = − x + . 4 2 4 2 −3 3 Phương án nhiễu D: Học sinh tính hệ số góc sai: f '( x ) = � f '(0) = . ( x − 2) 2 4 Câu 11: Mức độ: Nhận biết. Đáp án: C Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Phương án nhiễu B: Học sinh không nắm được tính chất của phép dời hình và phép đồng � dạng. Phương án nhiễu D: Câu 12: Mức độ: Thông hiểu. Đáp án: B ﾧI (HICD)=KIAB. V 1 (KIAB)=LJIK. (C; ) 2 Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh sai lầm khi nhận xét: ﾧAC (HICD)=KIAB. V(B;2) (KIAB)=LJIK. Phương án nhiễu C: Học sinh sai lầm khi nhận xét: 11
ﾧHK (HICD)=KIAB. V(B;-2) (KIAB)=LJIK. Phương án nhiễu D: Học sinh sai lầm khi nhận xét: ﾧMN (HICD)=IMBC. V(C; 1 ) (IMBC)=LJIK. 2 Câu 13: Mức độ: Thông hiểu. Đáp án: B A H E M B D P O F K C E BM Do E = BM �� AF E AF E AF Ta có: � E �( ACD ) � BM �( ACD ) = {E} AF ( ACD ) Phương án nhiễu: K ( BEH ) Phương án nhiễu A: Học sinh hiểu sai kiến thức, vì thấy � K �BM . BM ( BEH ) K CD Mà � K �( ACD) nên BM �( ACD ) = {K } CD ( ACD ) Phương án nhiễu C: Học sinh hiểu sai kiến thức, vì thấy F BO mà BO và BM cùng thuộc một mặt phẳng nên suy ra F BM mà F ( ACD) nên BM �( ACD ) = {F } Phương án nhiễu D: Học sinh vẽ hình sai. Câu 14: Mức độ: Vận dụng thấp. Đáp án: B 12
Giao tuyến của mặt phẳng (MBC) và (SAD) là MN sao cho MN / / BC / / AD. Suy ra thiết diện là hình thang. Mặt khác M là trung điểm SA nên N là trung điểm SD suy ra 2 MN = AD = 2 BC � MN = BC . Vậy thiết diện MNCB là hình bình hành. Phương án nhiễu A: Học sinh không tìm được giao điểm của mặt phẳng (MBC) và cạnh SD. Phương án nhiễu C: Học sinh chỉ thấy được MN / / AD mà không thấy được MN = BC . Phương án nhiễu D: Học sinh nhìn thiết diện theo cảm tính. Câu 15: Mức độ: Nhận biết. Đáp án: B S A B O D C Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh nhìn nhầm SC là SO. Phương án nhiễu C: Học sinh đọc sai thứ tự. Phương án nhiễu C: Học sinh không nắm được định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Câu 16: Mức độ: vận dụng thấp. Đáp án: C 13
S H D C O K A B Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ OK ⊥ BC . Trong mặt phẳng (SOK) kẻ OH ⊥ SK . Khi đó d ( O;( SBC ) ) = OH ˆ = 600 � ABC Vì BAD ˆ = 1200 � ABD ˆ = 600 nên tam giác ABD đều. a a 3 Suy ra BD = a � OB = � OC = BC 2 − OB 2 = . 2 2 1 1 1 a 3 Ta có: 2 = 2 + 2 � OK = . OK OB OC 4 1 1 1 3a 2 = 2 + 2 � OH = . OH OK OS 8 Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh xác định sai khoảng cách d ( O;( SBC ) ) = ON . N Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm lẫn trong quá trình tính toán. Phương án nhiễu D: Học sinh xác định sai d ( O;( SBC ) ) = OK . Câu 17: Mức độ: Nhận biết. Đáp án: B Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh chuyển vế quên đổi dấu. Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm lẫn với cách tìm đường tiệm cận ngang. . Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm lẫn giữa đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Câu 18: Mức độ: Nhận biết. 14
Đáp án: B Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh chỉ tìm các điểm cực trị của hàm số mà quên tính các giá trị cực trị.. Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm lẫn khi tìm điểm cực trị của hàm số. Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm lẫn với trường hợp a > 0 . Câu 19: Mức độ: Thông hiểu. Đáp án: B Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh nhìn nhầm điểm cực tiểu là giá trị cực tiểu của hàm số. Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm lẫn trục hoành và trục tung. Phương án nhiễu D: Học sinh nhìn sai đồ thị. Câu 20: Mức độ: Thông hiểu. Đáp án: D Phương án nhễu: Phương án nhiễu A: Học sinh chưa hiểu rõ về khái niệm ba điểm phân biệt. Phương án nhiễu B: Học sinh nhìn nhầm (3;1) là (3;1). Phương án nhiễu C: Học sinh nhìn nhầm (2;1) là (2;1). Câu 21: Mức độ: Vận dụng thấp. Đáp án: D m2 + 8 Ta có: f '( x ) = > 0, ∀x −8. ( x + 8) 2 −m 2 −m2 min f ( x) = f (0) = . Theo đề: = −2 � m = �4 . [0;3] 8 8 Vậy giá trị lớn nhất của m là: m = 4 . Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm lẫn đi tìm GTLN của m để hàm số đạt GTLN bằng 2. Phương án nhiễu B: Học sinh đọc không kĩ đề. Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm lẫn đi tìm GTNN của m. Câu 22: Mức độ: Vận dụng cao Đáp án: B x +1 x 2 Phương trình hoành độ giao điểm = x+m x−2 x + ( m − 3) x − 2m − 1 = 0 2 ∆ = m + 2m + 13 > 0 2 Vì ∀m nên đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị hàm số tại 2 22 + (m − 3)2 − 2m − 1 = −3 0 điểm phân biệt A, B. x + x x + x + 2m 3− m m +3 Trọng tâm tam giác OAB là: G ( A B ; A B ) mà x A + xB = 3 − m G ( ; ) 3 3 3 3 2 2 �3 − m � �m + 3 � �m + 3 � Thay vào phương trình đường tròn: � �+ � �− 3 � �= 4 �3 � �3 � �3 � 15
� 2m 2 − 9m − 45 = 0 m = −3 15 m= 2 Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Nhập máy tính nhầm hệ số b = −9 thành b = 9 3− m m +3 Phương án nhiễu C: Học sinh sai trong việc thay điểm G ( ; ) vào phương trình đường 3 3 tròn. 2 2 �3 − m � �m + 3 � �m + 3 � � �+ � �− � �= 4 �3 � �3 � �3 � � 2m 2 − 3m − 27 = 0 9 m= 2 m = −3. Phương án nhiễu D: Học sinh xác định sai tâm và bán kính đường tròn: 3− m m +3 G( ; ), I (0;3), R = 0 2 + 32 − 4 = 5 3 3 � IG = R � 2m − 18m = 0 2 m=0 m = 9. Câu 23: Mức độ: Nhận biết. Đáp án: A Chọn A vì mũ không nguyên. Phương án nhiễu: Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm tập xác định của hàm số lũy thừa mũ nguyên âm hoặc bằng 0 . Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm tập xác định của hàm số lũy thừa không nguyên là [0; + ) . Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm tập xác định của hàm số lũy thừa mũ nguyên dương . Câu 24: Mức độ: Nhận biết. Đáp án: B log(x − 3) = 2 � x − 3 = 100 � x = 103 . Phương án nhiễu A: Học sinh chuyển vế quên đổi dấu. Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm lẫn giữa phương trình logarit thập phân và logarit cơ số tự nhiên. Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm lẫn giữa phương trình logarit thập phân và logarit cơ số 2. Câu 25: Mức độ: Thông hiểu. Đáp án: D Ta có 1 < a < b � log a a < log a b � 1 < log a b Mặt khác 1 < a < b � log b a < log b b � log b a < 1 Phương án nhiễu: 16
Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm lẫn giữa cơ số a và b. Phương án nhiễu B: Học sinh so sánh nhầm 1 < log a b < log b a . Phương án nhiễu C: Học sinh so sánh nhầm log b a < log a b < 1 . Câu 26: Mức độ: Thông hiểu. Đáp án: D π e �2 � �2 � π > e � � � < � �. �3 � �3 � Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm − 3 > − 2 . Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm lẫn 3 < 1, 7 . Phương án nhiễu C: Học sinh nhớ sai tính chất: 0 < a < 1, m < n � a m > a n là 0 < a < 1, m < n � a m < a n . Câu 27: Mức độ: Vận dụng thấp. Đáp án: A log 5 72 = log5 2332 = 3log5 2 + 2 log 5 3 = 3m + 2n . Phương án nhiễu: Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm log 5 72 = log5 2332 = log5 2 + log5 3 = m + n . Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm lẫn giữa m và n . Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm tính chất log 5 72 = log5 2332 = 6 log 5 2.log 5 3 = 6mn . Câu 28: Mức độ: Vận dụng cao. Đáp án: B 16 Dân số năm 2030 được tính theo công thức 90.728.900* ( 1 + 0, 0105 ) 107.232.574 . Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm kết quả. Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm Dân số năm 2030 được tính theo công thức: 16 90.728.900* ( 1, 05 ) 198.049.810 . Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm Dân số năm 2030 được tính theo công thức: 90.728.900* ( 1 + 0, 0105 ) 15 106.118.331 . Câu 29: Mức độ: Nhận biết. Đáp án: D 1 x3 3 2 ( x − 3x + )dx = − x + ln x + C . 2 x 3 2 Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh quên công thức tính nguyên hàm của hàm số lũy thừa. Phương án nhiễu B: Học sinh quên trị tuyệt đối . 17
1 Phương án nhiễu C: Học sinh nhớ nhầm nguyên hàm của . x Câu 30: Mức độ: Thông hiểu. Đáp án: C � 1 � 1 � + sin x � dx = ln 3 x − 2 − cos x + C �3 x − 2 � 3 1 F (0) = −1 � C = − ln 2 3 Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm dấu. Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm nguyên hàm của sinx. Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm nguyên hàm của sinx. Câu 31: Mức độ: Thông hiểu. Đáp án: A 1 1 �1 � 1 1 (e + e + 1)dx = � e 2 x + e x + x � = e 2 + e − � a + b + c = 1. 2x x 0 �2 �0 2 2 Phương án nhiễu: Phương án nhiễu B: Học sinh tính sai nguyên hàm: 1 1 �1 � 1 3 (e + e + 1)dx = � e 2 x + e x + 1� = e 2 + e − � a + b + c = 0. 2x x 0 �2 �0 2 2 Phương án nhiễu C: Học sinh xác định sai a, b, c: 1 a= 1 1 2 �1 2 x � 1 2 1 (e + e + 1)dx = � e + e + x � = e + e − � b = 1 2x x x 0 �2 �0 2 2 1 c= 2 � a + b + c = 2. Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm không tính nguyên hàm. Câu 32: Mức độ: Vận dụng thấp. Đáp án: D 2 – x2 = x x2 + x – 2 = 0 x = 1 và x = 2 1 1 1 x3 x 2 9 S = x + x − 2 dx = ( x + x − 2)dx = 2 2 + − 2 x = −2 −2 3 2 −2 2 Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh tính toán nhầm. Phương án nhiễu B: Học sinh tính toán nhầm. Phương án nhiễu C: Học sinh quên lấy trị tuyệt đối. Câu 33: Mức độ: Vận dụng cao. 18
Đáp án: A b S = v(t )dt a 12 Lúc dừng: v (t ) = −5t + 12 = 0 � t = . 5 12 Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu đạp phanh (a = 0) thì thời điểm lúc ô tô dừng là b = . 5 12 12 b 5 5 2 �5 72 S =� v (t )dt = � ( 12 − 5t ) dt = � 12 � t − t � = = 14, 4 . a 0 � 2 �0 5 Phương án nhiễu: Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm kết quả . 12 12 Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm tính thời gian −5t + 12 =0 �� t= s = v.t = 12. = 28,8 . 5 5 Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm quãng đường với vận tốc . Câu 34: Mức độ: Nhận biết. Đáp án: B �2 x − 1 = 1 �x = 1 � � �4 − y = 0 �y = 4 Phương án nhiễu: 1 2x −1 = 0 x= Phương án nhiễu A: Học sinh xác định sai � � 2 4− y = 0 y=4 �2 x − 1 = 1 �x = 1 Phương án nhiễu C: Học sinh chuyển vế sai � � �4 − y = 0 �y = −4 1 2x −1 = 0 x= Phương án nhiễu D: Học sinh xác định sai � � 2 4− y =1 y =3 Câu 35: Mức độ: Thông hiểu. Đáp án: A 2 2 w = z1 + z2 = 1 − 4i + 1 + i = 3 − 4i w = 32 + (−4) 2 = 5 Phương án nhiễu: Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm phần thực của w . Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm giữa môdun của z2 và z2 . Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm phần ảo của w. Câu 36: Mức độ: Thông hiểu. Đáp án: B 19
z1 = - 1 + 3i; z2 = - 1- 3i z1 = 10; z2 = 10 � A = 20 Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh quên bình phương . Phương án nhiễu C: Học sinh tính nhầm. 2 2 Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm z1 − z2 . Câu 37: Mức độ: Vận dụng thấp. Đáp án: D 2 z − 3 z + 1 + 10i = 0 � 2( x + iy ) − 3( x − iy ) + 1 + 10i = 0 �x = 1 y = −2 Phươn án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm dấu giữa phần thực và phần ảo. Phương án nhiễu B: Học sinh tính toán nhầm. Phương án nhiễu C: Học sinh chuyển vế quên đổi dấu. Câu 38: Mức độ: Vận dụng cao. Đáp án: C �x + y = 3 �x = 2 ( 1 − i ) ( x + iy ) + 2i( x − iy ) = 5 + 3i. �� x + 3y = 5 � z = 2 + i � w = 4 + 3i � w = 5 � �y = 1 Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh tìm sai z. Phương án nhiễu B: Học sinh tính nhầm modun w = 4 + 3i � w = 4 + 3 = 7 . Phương án nhiễu D: Học sinh tìm sai w. Câu 39: Mức độ: Thông hiểu. Đáp án: B. Vì tam giác ABC vuông cân nên: 20