Đề kiểm tra năng lực năm học 2017-2018 môn Toán - THPT Lê Trung Kiên

Chia sẻ: Hoàng Văn Thành | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

70
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hi vọng sẽ giúp quý thầy cô có thêm tài liệu tham khảo phục vụ cho việc ôn tập trắc nghiệm Toán cho các em học sinh và giúp các em luyện đề thi có kết quả cao. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo Đề kiểm tra năng lực năm học 2017-2018 môn Toán của trường THPT Lê Trung Kiên" dưới đây, để đạt được kết quả như mong muốn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra năng lực năm học 2017-2018 môn Toán - THPT Lê Trung Kiên

SỞ GD & ĐT TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC NĂM 2018 TRƯỜNG THPT LÊ TRUNG KIÊN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Phương trình 2 cos x + 2 = 0 có nghiệm là: π 3π 5π π x= + k 2π x= + k 2π x= + k 2π + k 2π x= 4 4 4 4 A. B. C. D. 3π −3π −5π −π x= + k 2π x= + k 2π x= + k 2π x= + k 2π 4 4 4 4 5 Câu 2. Tổng các nghiệm của phương trình sin 8 x + cos8 x=2(sin10 x + cos10 x) + cos2x trong khoảng 4 (0; 2π ) là: A. 4π B. 5π C. 6π D. 7π Câu 3. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1đến 9. Rút ngẫu nhiên 4 thẻ. Xác suất để trong 4 thẻ rút được đều có thẻ ghi số 1 và thẻ ghi số 2 là: 1 1 2 1 A. B. C. D. 12 36 9 6 Câu 4. Hệ số của x trong khai triển (3 – 2x2)8 là: 10 A. 84384 B. – 48384 C. 108864 D. –108864 u1 = 2 Câu 5. Cho dãy số (un) xác định bởi: . Ta có u5 bằng: un+1 = 2n.un i ∀n 1 v� A. 10 B. 1024 C. 2048 D. 4096 Câu 6. Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên lần lượt là: 1, 8, 22, 43,....Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành cấp số cộng: 7, 4, 21,...,7n. Số 35351 là số hạng thứ mấy của cấp số đã cho? A.200 B.100 C.201 D.101 1 Câu 7. Nếu lim un = L thì lim 3 u +8 tính theo L bằng: n 1 1 1 1 A. 3 B. C. 3 D. L +2 L +8 L +8 L+ 8 Câu 8. Cho dãy số un = n n .Ta có lim un bằng: A. 1 B. 0 C. + D. Không tồn tại lim un khi n +
Câu 9. Cho hai hàm số u = u ( x ) và v = v ( x ) có đạo hàm trên ? . Khẳng định nào sau đây sai? ' ' A. � u (x) +v (x)� � � = u '( x ) + v '( x ) . B. � u ( x) - v ( x)� � � = u '( x ) - v '( x ) . � � � � ' � u (x) � C. � ' . D. � �= u ' ( x ) v ( x ) + u ( x ) v ' ( x ) (v(x) 0). u ( x ) .v ( x ) � = u '( x ) v ( x ) + u ( x ) v '( x ) � � � � � � �( ) � v x � � v2 ( x ) Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y = x + 1 ( 2x + 1) . 2 ( ) A. y ' = 6x 2 + 2x + 2 . B. y ' = 6x 2 + x + 2 . C. y ' = 6x 2 + 2x . D. y ' = 2x 2 + x + 2 . Câu 11. Có bao nhêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' song song với nó? A. 1. B. 2 . C. 3. D. Vô số. r Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy , cho u = ( 2; 3) và điểm M ( - 1; 4) . Tìm tọa độ M ' là ảnh của M qua r phép tịnh tiến theo u . A. M ' ( 1;7) . B. M ' ( 3; - 1) . B. M ' ( - 3;1) . D. M ' ( 7;1) . Câu 13. Cho đường thẳng avà mặt phẳng (P) song song với nhau. Khi đó số đường thẳng phân biệt nằm trong (P) song song với alà: A. 2 B. Vô số C. 0 D. 3 Câu 14. Cho tứ diện ABCD , gọi G1,G2,G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC,ACD,ABD . Diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (G1G2G3) bằng k lần diện tích tam giác BCD , khi đó k bằng: 4 2 3 1 A. B. C. D. 9 3 4 2 Câu 15. Cho chop S.ABC, đay ABC la tam giac đêu canh a. Hinh chiêu vuông goc cua S trên măt phăng ́ ́ ̀ ́ ̀ ̣ ̀ ́ ́ ̉ ̣ ̉ ̀ ơi trung điêm canh BC. Tam giac SBC la tam giac đêu. Tinh goc gi (ABC) trung v ́ ̉ ̣ ́ ̀ ́ ̀ ́ ́ ữa SA va mp(ABC). ̀ A. 600 B. 750 C. 450 D. 300 2a Câu 16. : Cho chop S.ABCD co đay la hinh ch ́ ́ ́ ̀ ̀ ữ nhât tâm O. Khoang cach t ̣ ̉ ́ ừ A đên BD băng ́ ̀ . Biêt́ 5 ̣ α la goc gi SA ⊥ ( ABCD ) ; SA = 2a . Goi ̣ ̉ ( ABCD ) va ̀ ( SBD ) . Khăng đinh nao sau đây ̀ ́ ữa hai măt phăng ̉ ̣ ̀ la sai? ̀ A. ( SAC ) ⊥ ( ABCD) B. ( SAB ) ⊥ ( SAD ) C. tan α = 5 D. Câu 17. Hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị
A. y = x 4 + 2 x 2 − 2 . B. y = 2 x 4 + x 2 − 1 . C. y = x 4 − 2 x 2 + 1 . D. y = −2 x 4 − x 2 + 2 . Câu 18. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ; −2 ) và nghịch biến trên khoảng (−2; + ) . B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 5. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5. D. Hàm số đạt cực trị tại x = −3 và x = −2 . x −1 Câu 19. Cho hàm số y = . Tìm tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. 2x + 1 �1 1 � �−1 1 � �−1 −1 � �1 −1 � A. � ; �. B. � ; �. C. � ; �. D. � ; �. �2 2 � �2 2 � �2 2 � �2 2 � Câu 20. Hàm số y = ( x − 3) 5 ( x + 1) 3 có bao nhiêu cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ( m + 2 ) x 3 + 3x 2 + mx − 5 có cực đại và cực tiểu. A. m �( −3; −2 ) �( −2;1) . B. m �( −3;1) . C. m �( −�; −3) �( 1; +�) . D. m −2 . Câu 22. Một gia đình cần xây một cái bể nước hình trụ có thể chứa được 150m3 có đáy làm bằng bê tông, thành làm bằng tôn, bề mặt làm bằng kính. Tính chi phí thấp nhất cần dùng để xây bể nước đó. Biết giá thành vật liệu làm bằng bê tông là 100000 đồng/ m 2 , làm bằng tôn là 90000 đồng/ m 2 , bề mặt làm bằng kính là 120000 đồng/ m 2 . ( Số tiền để xây được tính lấy giá trị lớn hơn gần nhất với số tiền tính toán trên lý thuyết.) A. 15041000 đồng. B. 15040000 đồng. C. 15039000 đồng. D. 15038000 đồng. 5 +1 2− 5 a .a Câu 23. Rút gọn biểu thức: 3 −2 2+ 3 (a ) A. a 3− 5 . B. a 4 . C. a 5 −3 . D. a 2 .
Câu 24. Biết rằng đồ thị của hàm số y = a x và đồ thị của hàm số y = log b x cắt nhau tại điểm ( 3−1 ; 3) . Khi đó: A. 0 < a < 1 và b > 1. B. a > 1 và b > 1. C. a > 1 và 0 < b < 1. D. 0 < a < 1 và 0 < b < 1. = 343 có 2 nghiệm x1 < x2 . Tính S = 4 x1 + 5 x2 ? 2 Câu 25. Biết phương trình 7 x −5 x + 9 A.S=23. B.S = 34. C. S = 23. D. S = 29. Câu 26. Cho phương trình log 2 x 3 − 24log x + 3 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Tính tích P = x1.x2 ? 1 A. . B.1. C.10 4. D. 3 104. 3 Câu 27. Đồ thị của ba hàm số y = a x , y = b x , y = c x như hình vẽ (a,b,c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ cùng trong một mặt phẳng tọa độ.Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa,hãy so sánh ba số a, b, c. A. a > b > c. B. b > a > c. C. c > b > a. D. b > c > a. Câu 28. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: log 7 x − log 7 x + 9 − log 1 m = 0 có ít nhất 1 2 2 3 nghiệm thuộc đoạn � � ? 7 1;7 � � 1 A. m 27. B. 3 m 4. C. −3 m 3. D. −27 m 9. 27 4 Câu 29. Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1;4 và f 1 2 ; f 4 10 . Tính I f ' x dx . 1 A. I 3 . B. I 8 . C. I 12 . D. I 48 . 6 4 Câu 30. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;6 và thỏa mãn f x dx 10 và f x dx 6 . Tính giá 0 2 2 6 trị biểu thức P f x dx f x dx . 0 4 A. P 8 . B. P 10 . C. P 16 . D. P 4.
4m Câu 31. Cho f x sin 2 x . Tìm m để nguyên hàm F x của f x thỏa mãn F 0 1 và F 4 8 . 4 3 3 4 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 4 4 3 2 1 Câu 32. Kết quả của tích phân 2 x 1 sin x dx được viết dưới dạng 1 . Khẳng định nào a b 0 sau đây là sai ?. A. a 2b 8 . B. 2a 3b 2 . C. a b 5 . D. a b 2 . Câu 33. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e x 1 trục hoành và hai đường thẳng x ln 3 , x ln 8 . 2 3 3 3 A. S 2 ln . B. S 2 ln . C. S 3 ln . D. S 2 ln . 3 2 2 2 Câu 34. Cho z = 2 − 3i. Hãy tính z + z . A. 4. B. −6. C. −1. D. 5 Câu 35. Cho z = 3 − i . Hãy tìm số phức nghịch đảo của số phức z. 1 3 1 1 3 1 1 1 A. = − i. B. = + i. C. = 3 + i. D. = −3 − i. z 10 10 z 10 10 z z Câu 36. Hãy tìm căn bậc hai của −5 . A. −i 5. B. i 5. C. i 5. D. 5. Câu 37. Cho phương trình: x − 2 x + 5 = 0 trên tập số phức. Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. Phươngtrình có nghiệm x =1 2i. B. Phươngtrình có nghiệm z =1 2i. C. Phươngtrình có nghiệm x = −1 2i. D. Phương trình vô nghiệm. Câu 38. Cho phương trình: z 2 − z = 0. Tìm tập nghiệm của phương trình trên tập số phức. A. S = { 0; i} . B. S = { 0;1} . C. S = { 0; 1} . D. S = { 0} . Câu 39. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông tâm O , cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc SBD 60 0 . Tính theo a thể tích của khối chóp S. ABCD . a3 3 a3 2a 3 A. V a3 . B. V . C. V D. V . 2 3 3 Câu 40. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên (SAD) là tam giác vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD. Biết rằng SA 2a 3 và SC tạo với đáy một goác bằng 30 0 .Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. 8 6a 3 8 6a 3 A. V . B. V 8 2a 3 . C. V 8 6a 3 D. V . 9 3
Câu 41. Cho khối chóp S. ABC , gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại I, J. Gọi VS . AIJ ,VS . ABC lần lượt là thể tích của khối chóp S.AIJ và S.ABC. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? VS . AIJ VS . AIJ 2 VS . AIJ 4 VS . AIJ 8 A. 1 . B. . C. D. . VS . ABC VS . ABC 3 VS . ABC 9 VS . ABC 27 Câu 42. Một hình trụ có bán kính đáy 4 cm, chiều cao 3 cm. Tìm diện tích xung quanh của hình trụ. A. 24π (cm 2 ). B. 12π (cm 2 ). C. 48π (cm 2 ). D. 16π (cm2 ). Câu 43. Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu ( S 2 ) có bán kính R2 và R2 = 2 R1 . Hỏi tỉ số diện tích của mặt cầu ( S 2 ) và mặt cầu ( S1 ) là tỉ số nào? 1 1 A. 2 B. 4 C. . D. . 4 2 Câu 44. Cho hình nón có đáy là đường tròn có đường kính 10 . Mặt phẳng vuông góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến là một đường tròn như hình vẽ. Tìm thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6. 200π 200π A. B. 24π . C. D. 8π . 9 3 r r r r r r r Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véctơ a = 2 j − 5k − i , trong đó i , j , k lần lượt là các véctơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. r r r r A. a = ( −1; 2; −5 ) B. a = ( 2; −5; −1) C. a = ( −5; −1; 2 ) D. a = ( −1; −5; 2 ) r r Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ a = ( 7; −2; −4 ) , b = ( 2; −1; m ) . Tìm giá trị r r của m sao cho a ⊥ b 1 1 A. m = B. m = 4 C. m = 4 D. m = − 4 4 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi x + 5 y − 2 z +7 qua điểm M(3;2;1) và vuông góc với đường thẳng ∆ : = = . 4 1 −2 A. −8x − 2 y + 4 z − 24 = 0 B. 4x + y − 2z − 12 = 0 C. −3x + 2 y + z + 12 = 0 D. 8x + 2 y − 4 z + 13 = 0 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;3;2) và mặt phẳng (P): 2x − y − 2z + 36 = 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). A. ( x + 1) + ( y − 3 ) + ( z − 2 ) = 9 B. ( x + 1) + ( y − 3 ) + ( z − 2 ) = 81 2 2 2 2 2 2 C. ( x − 1) + ( y + 3 ) + ( z + 2 ) = 81 D. ( x − 1) + ( y + 3 ) + ( z + 2 ) = 9 2 2 2 2 2 2 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x − 3 y + 5z + 22 = 0 và điểm A(2; 5;7). Tìm tọa độ điểm A’ là điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (P). A. A ' ( −6 ;7; −13 ) B. A ' ( −2; 5; −7 ) C. A ' ( 6 ; −7 ; 13 ) D. A ' ( 2; −4; 6 )
x +1 y −3 z + 2 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = và 3 2 −1 x = −2 + 6t d 2 : y = 4 + 4t . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả d1 và d2 . z = −1 − 2t A. ( P) : 3x + 2 y − z + 19 = 0. B. ( P) : 3x − 2 y + 5z − 19 = 0. C. ( P) : 3x − 2 y + 5z + 19 = 0. D. ( P) : −2x + 4 y − z − 19 = 0. .....................................................................HẾT.................................................... ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.D 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.D 10.A 11.D 12.A 13.B 14.A 15.C 16.D 17.C 18.D 19.B 20.B 21.A 22.C 23.B 24.A 25.A 26.D 27.B 28.A 29.B 30.D 31.B 32.C 33.B 34.A 35.B 36.C 37.A 38.A 39.C 40.D 41.C 42.A 43.B 44.D 45.A 46.C 47.A 48.B 49.A 50.C HƯỚNG DẪN CHI TIẾT Câu 1. 3π x= + k 2π − 2 3π 4 2 cos x + 2 = 0 � cosx = �� cosx=cos (k Z) 2 4 −3π x= + k 2π 4 Vậy chọn đáp án B 5 Câu 2. sin 8 x + cos8 x=2(sin10 x + cos10 x) + cos2x 4 5 � sin8 x(1 − 2sin2 x) + cos8 x(2cos2 x − 1) = cos2 x 4 5 � sin x.cos2x + cos x.cos2x = cos2 x 8 8 4 � 4cos2x(cos x − sin x) + 5cos2 x = 0 8 8 � 4cos2x(cos4 x − sin4 x)(cos4 x + sin4 x) + 5cos2 x = 0 � 4cos2x(cos2 x − sin2 x).(cos4 x + sin4 x) + 5cos2x = 0 � 4cos2 2x.(cos4 x + sin4 x) + 5cos2x = 0
1 � 4cos2 2x.(1 − sin2 2x) + 5cos2x = 0 2 � cos2x(4cos2x − 2cos2 x(1 − cos2 2x) + 5) = 0 � cos2x(2cos3 2x + 2cos2x + 5) = 0 � cos2x = 0 π π � x= +k (k �Z) 4 2 π 3π 5π 7π Vì x (0; 2π ) nên nghiệm của phương trình trên khoảng (0; 2π ) là ; ; ; 4 4 4 4 Vậy chọn đáp án A C 72 1 Câu 3. Xác suất cần tìm: P = 4 = . Vậy chọn đáp án D C9 6 5 Câu 4. Số hạng chứa x10 là C 8 33(–2x)5, hệ số là: – 48384.Vậy chọn đáp án B Câu 5. Ta có u2 = 2u1 = 4; u 3 = 22 u2 = 16; u 4 = 23 u3 = 128; u 5 = 2 4 u4 = 2048 . Vậy chọn đáp án C Câu 6. u2 − u1 = 7 u3 − u2 = 14 Theo đề ta có hệ: u4 − u3 = 21 ................ un − un −1 = 7 ( n − 1) Cộng các vế của các pt trong hệ trên ta được: 7 n(n − 1) un − u1 = 7 + 14 + 21 + ... + 7 ( n − 1) = 2 7 n ( n − 1) � 35351 − 1 = 2 � n = 101 Vậy chọn đáp án D Câu 7. 1 lim1 1 Ta có lim 3 = = .Vậy chọn đáp án C un + 8 lim 3 un + 8 3 L +8 Câu 8. Ta có:
1 + 1 + 1 + ... + 1 + n + n n − 2 + 2 n 2 1 < un = n n < n 1.1.1.... n . n = < 1+ n n n Mà � 2 � 1+ lim � �= 1 � lim un = 1 � n� Vậy chọn đáp án A Câu 9. Đáp án là D (sai dấu ở biểu thức trên tử) 2 ( 3 2 ) Câu 10. Ta có y = x + 1 ( 2x + 1) = 2x + x + 2x + 1 y ' = 6x 2 + 2x + 2 . Vậy chọn đáp án A Câu 11. Đáp án D Câu 12. Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có được kết quả là đáp án A. Câu 13. : Ta có tính chất: “Đường thẳng avà mặt phẳng (P) song song với nhau khi trong mặt phẳng (P) tồn tại đường thẳng b song song với đường thẳng a”. Do vậychỉ cần qua một điểm bất kì nằm trong mặt phẳng (P) mà không thuộc đường thẳng b ta sẽ kẻ được một đường thẳng c song songvới b cũng nằm trong mặt phẳng (P) , do đó đường thẳng vừa kẻ này sẽ song songvới đường thẳng a. Số điểm ở trong mặt phẳng (P) mà không thuộc đường thẳng b là vô số. Nên số đường thẳng chứa trong mặt phẳng (P) mà song song với đường thẳng asẽ là vô số. Vậy chọn đáp án B AG1 AG2 AG3 2 Câu 14. : Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm BC , CD, DB . Ta có: = = = nên G1G2 / /IJ , AI AJ AK 3 G1G3 / / IK . Suy ra ( G1G2G3 ) / /( BCD) . Do vậy, giao tuyến của A ( G1G2G3 ) và (ABC) là đường thẳng qua G1 song song với BC , AB, AC M , N MG3 �AD = P M G3 P đường thẳng này cắt lần lượt tại . Thiết diện là tam giác MNP . Tam giác MNP có các cạnh tương B D ứng songsong với các cạnh của tam giác BCD và K G1 MN NP PM 2 4 G2 = = = nên diện tích tam giác MNP bằng lần BC CD BD 3 9 N 4 I J BCD k= diện tích tam giác . Vậy 9 . Vậy chọn đáp án A C S ﾷ Câu 15. Vi ̀ SH ⊥ ( ABCD ) � (SA, (ABC)) = SAH a 3 Ta co: ́ SH = AH = (vi SBC va ABC la hai tam ̀ ̀ ̀ 2 ́ ̀ ̣ giac đêu canh a ) � ∆SHA vuông cân ta H ̣ B A ﾷ � SAH = 45 0 .Vậy chọn đáp án C H Câu 16. C
́ SA ⊥ ( ABCD) � ( SAC ) ⊥ ( ABCD) Ta co: ̣ Vây A đung ́ S AB ⊥ ( SAD ) � ( SAB ) ⊥ ( SAD) . Vây B đung ̣ ́ Ke ̉ AH ⊥ BD � BD ⊥ ( SAH ) Ta co: ́ ( SBD) �( ABCD) = BD BD ⊥ ( SAH ) � ((ﾷﾷ ; AH ) = SHA SBD);( ABCD)) = ( SH ﾷ ( SAH ) �( ABCD) = AH A D ( SAH ) �( SBD) = SH O ﾷ SA H � tan SHA = = 5 B C AH ̣ Vây D sai Câu 17. Đáp án C. Câu 18. Đáp án D. Câu 19. Đáp án B. 1 Câu 20. y ' = ( x − 3) 4 ( x + 1) 2 (8 x − 4) . y ' chỉ đổi dấu khi đi qua x = hàm số có 1 cực trị. 2 Đáp án B. Câu 21. y ' = 3 ( m + 2 ) x 2 + 6 x + m . Hàm số có cực đại và cực tiểu phương trình y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt 3( m + 2) 0 m −2 m −2 �� 2 �� . Đáp án A. ∆' > 0 −3m − 6m + 9 > 0 −3 < m < 1 Câu 22. Gọi r ( m ) , h ( m ) lần lượt là bán kính đường tròn của đáy bể và chiều cao của bể. V 150 V = π r 2h � h = = . π r2 π r2 Gọi F ( r ) là hàm chi phí xây dựng bể nước. F ( r ) = 100000π r 2 + 90000.2π rh + 120000π r 2 6 2 27000000 4 2 27.10 (r > 0) . = 220000π r + = 22.10 π r + , r r 27.106 F ' ( r ) = 44.10 π r − 4 r2 675 F '( r ) = 0 � r = 3 . 11π Lập bảng biến thiên.
� 675 � Chi phí thấp nhất F �3 � 15038387,97 đồng � 11π � Đáp án C. a 5 +1.a 2− 5 a3 Câu 23. Ta có = −1 = a 4 . Đáp án B ( a 3 −2 ) 2+ 3 a Câu 24. Ta có: ( 3) 3−1 3−1 3=a �a= �2.5894 > 1. ( ) 3−1 3 = log b 3−1 � b 3 = 3−1 � b = 3−1 �0.728. Đáp án A Câu 25. Ta có 2 −5 x + 9 7x = 343 � x 2 − 5 x + 9 = log 7 343 � x2 − 5x + 6 = 0 x=2 x=3 � S = 4.2 + 5.3 = 23 Đáp án A Câu 26. Ta có log 2 x3 − 24log x + 3 = 0 � 9log 2 x − 12log x + 3 = 0 log x = 1 x = 10 � 1� � S = 10 3 10 = 3 104 log x = x = 10 3 3 Đáp án D Câu 27. Cho x=1.so sánh a,b,c. b > a > c. Đáp án :B Câu 28. Đặt t = log 72 x + 9 , t > 0 � t 2 = log 72 x + 9 Ta có 1 �� x 7 7 3 t 4 Pt trở thành: t − t − 9 = log 1 m 2 3
Xét hàm số f ( t ) = t − t − 9 , 3 2 t 4 1 f / ( t ) = 2t − 1 , f / ( t ) = 0 � t = 2 Bảng biến thiên: 1 Dựa vào bảng biến thiên,để pt có ít nhất 1 nghiệm thì −�� 3 log� 1 m 3 m 27. 3 27 Đáp án :A 4 4 Câu 29. I f ' x dx f x 1 f 4 f 1 10 2 8 Chọn đáp án B. 1 6 2 4 6 2 4 6 6 Câu 30. f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 10 6 4 0 0 2 4 0 2 0 4 Chọn đáp án D. 4mx 1 1 Câu 31. F x x sin 2 x C . Theo đề bài F 0 1 C 1 ( 1) 2 4 1 3 Mặt khác F m 1 m Chọn đáp án B. 4 8 8 4 8 4 2 2 1 Câu 32. 2 x 1 sin x dx 1 1 . Theo đề bài ta suy ra a 4; b 2 . Khi đó đáp án 0 4 2 4 2 sai là đáp án B ( vì : a b 6 mà trong đáp án B là a b 5 nên Sai ) Chọn đáp án C. ln 8 ln 8 x x e ex 1 Câu 33. S e 1dx dx Đặt t ex 1 t2 ex 1 2tdt e x dx . Khi đó tích ln 3 ln 3 ex 3 1 3 phân trở thành : S 2 (1 2 )dt 2 ln Chọn đáp án B. 2 t 1 2 Câu 34. z = 2 − 3i � z = 2 + 3i � z + z = 4. Vậy chọn đáp án A Các phương án sai: Đáp án nhiễu là B do: Nhớ sai công thức z + z = 2b. Đáp án nhiễu là C do: Nhớ sai công thức z + z = b − a.
Đáp án nhiễu là D do: Nhớ sai công thức z + z = a − b. 1 1 3 1 Câu 35. = = + i. Vậy chọn đáp án B z 3 − i 10 10 Các phương án sai: Đáp án nhiễu là A do: Bấm máy nhầm − i thành + i . 1 Đáp án nhiễu là C do: Nhớ sai = z = 3 + i. z 1 Đáp án nhiễu là D do: Nhớ sai = z = 3 + i và đổi dấu. z Câu 36. i 5. Vậy chọn đáp án C Các phương án sai: Đáp án nhiễu là B do: Nhớ nhầm công thức căn bậc hai của số thực âm. Đáp án nhiễu là A do: Nhớ nhầm công thức căn bậc hai của số thực âm. Đáp án nhiễu là D do: Nhớ nhầm công thức căn bậc hai của số thực âm. Câu 37. Bấm máy phương trình có nghiệm: x =1 2i. Vậy chọn đáp án A Các phương án sai: Đáp án nhiễu là B do: Do thói quen tư duy, khi nói đến phương trình phức thì nghĩ ngay nghiệm là z. Đáp án nhiễu là C do: Do bấm máy nhầm quên nhập dấu trừ. Đáp án nhiễu là D do: Nhầm là giải phương trình trên tập số thực. Câu 38. Đặt z = a + bi ( a , b ﾷ ) ta có: ( a + bi ) 2 + a + bi = 0 � a 2 − b 2 + 2abi + a 2 + b 2 = 0 a 2 − b2 + a 2 + b 2 = 0 a=b=0 Vậy chọn đáp án A � � 2abi = 0 a = 0; b = 1. Các phương án sai: 2 z =0 z=0 Đáp án nhiễu là B do: z 2 − z = 0 � z − z = 0 �� z =1 z = 1. 2 z =0 z=0 Đáp án nhiễu là C do: z 2 − z = 0 � z − z = 0 �� z =1 z = 1. Đáp án nhiễu là D do: z 2 − z = 0 � z 2 = z � ( a + bi ) = a 2 + b 2 � a 2 − b 2 = a 2 + b 2 . � a = b = 0 . 2 Câu 39. Ta có SAB SAD (c g –c), suy ra SB =SD Theo giả thuyết ta có SBD 60 0 . Do đó SBD đều cạnh SB = SD = BD = a 2 Trong tam giác vuông SAB, ta có SA SB 2 AB 2 a Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD a 2 a3 Vậy VS . ABCD (đvdt). Vậy chọn đáp án C 3
Câu 40. Hình chiếu vuông góc của SC lên mặt đáy là HC nên: ( SC , ( ABCD)) ( SC , HC ) SCH 30 0 Trong tam giác vuông SAD, ta có: 3 3 SA 2 AH .HD 12a 2 AD. AD AD 2 4 4 Suy ra AD 4a, HA 3a, HD a. SH HA.HD a 3 ; HC SH . cot( SCH ) 3a CD HC 2 HD 2 2a 2 Diện tích S ABCD AD.CD 8 2a 2 1 8 6a 3 Vậy V .S ABCD .SH (đvtt) . Vậy chọn đáp án D 3 3 Câu 41. Gọi M là trung điểm của BC SI SJ SG 2 Ta có IJ // BC nên SB SC SM 3 VS . AIJ SA SI SJ 2 2 4 Áp dụng công thức . . . . Vậy chọn đáp án C VS . ABC SA SB SC 3 3 9 2 Câu 42. Diện tích xung quanh của hình trụ S xq = 2pR h = 24cm 1 HS nhớ nhầm công thức diện tích xung quanh: pR h hay pR 2h hay pR 3h . Vậy chọn đáp án A 3 S R S R S Câu 43. Nắm được 2 = ( 2 )2 = 4(A ) , 2 = 2 = 2(B) hoặc tính nhầm 1 . Vậy chọn đáp án B S1 R1 S1 R1 S2 Câu 44. Áp dụng hai tam giác đồng dạng ta tìm được bán kính đáy hình nón nhỏ 6 1 bằng .5 = 2 � V = pR 2h = 8p 15 3 6 10 Áp dụng sai công thức , tỉ số đồng dạng tìm bán kính bằng .5 = 9 3 Vậy chọn đáp án D. r r r r r r r r Câu 45. Ta có a = 2 j − 5k − i = −i + 2 j − 5k a = ( −1; 2; −5 ) . Vậy chọn đáp án A r r Câu 46. Ta có a = ( 7 ; −2; −4 ) , b = ( 2; −1; m ) r r rr a ⊥ b a.b = 0 � 14 + 2 − 4m = 0 � m = 4 . Vậy chọn đáp án C r Câu 47. Đường thẳng có VTCP a = ( 4; 1; −2 ) . x + 5 y − 2 z +7 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M(3;2;1) và vuông góc với đường thẳng ∆ : = = . 4 1 −2 r Ta có (P) sẽ nhận véctơ a = ( 4; 1; −2 ) làm véctơ pháp tuyến . Do đó (P) có phương trình: 4 ( x + 3) + 1.( y − 2) − 2( z − 1) = 0 � 4 x + y − 2z + 12 = 0 � −8x − 2 y + 4z − 24 = 0 Vậy chọn đáp án A
Câu 48. Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;3;2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x − y − 2z + 36 = 0 nên mặt 2(−1) − 3 − 2.2 + 36 cầu (S) có bán kính là R = d ( I , ( P )) = = 9 . Do đó mặt cầu (S) có phương trình là: 2 2 + (−1) 2 + (−2) 2 ( x + 1)+ ( y − 3 ) + ( z − 2 ) = 81 . Vậy chọn đáp án B 2 2 2 r Câu 49. Mặt phẳng (P) có VTPT n = ( 2; −3; 5 ) . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2;5;7) và vuông góc với mp(P). x = 2 + 2t r Ta có d sẽ nhận véctơ n = ( 2; −3; 5 ) làm véctơ chỉ phương. Do đó d có phương trình: y = −5 − 3t . z = 7 + 5t Ta có A’ đối xứng với A qua (P) nên A’ d A’(2+2t;53t;7+5t). � −3t − 10 5t + 14 � Dễ dàng ta thấy A (P). Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AA’ I � t + 2; ; � . � 2 2 � Ta có I (P) nên thay tọa độ điểm I vào phương trình mp(P) ta có được t = 4 A’(6;7;13). Vậy chọn đáp án A r Câu 50. Đường thẳng d1 đi qua điểm M 1 (−1; 3; −2) và có VTCP u1 = ( 3; 2; −1) . r Đường thẳng d2 đi qua điểm M 2 ( −2; 4; −1) và có VTCP u2 = ( 6 ; 4; −2 ) . uuuuuur Ta có M 1 M 2 = ( −1; 1; 1) . r r r uuuuuur Dễ dàng ta thấy u1 , u2 cùng phương; u1 , M 1M 2 là hai véctơ không cùng phương nên suy ra d1 / / d 2 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa cả d1 và d2 . r r uuuuuur� Ta có (P) đi qua điểm M1(1;3;2) và nhận véc tơ n = � �u1 , M 1 M 2 �= ( 3; −2; 5 ) làm VTPT. Do đó (P) có phương trình là : 3( x + 1) − 2( y − 3) + 5( z + 2) = 0 � ( P ) : 3x − 2 y + 5z + 19 = 0 . Vậy chọn đáp án C ............................................................................HẾT.................................................................