intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề kiểm tra năng lực Giáo viên THPT năm 2018-2019 môn Toán - Sở GD&ĐT Bắc Giang

Chia sẻ: Mucnang555 Mucnang555 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:45

Thêm vào BST
Báo xấu
20
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra năng lực Giáo viên THPT năm 2018-2019 môn Toán - Sở GD&ĐT Bắc Giang sau đây cung cấp các kiến thức cơ bản, các lý thuyết Toán học cần nhớ và các bài tập áp dụng trong chương trình. Mời các bạn cùng tham khảo ôn tập chuẩn bị cho kì thi chọn giáo viên giỏi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra năng lực Giáo viên THPT năm 2018-2019 môn Toán - Sở GD&ĐT Bắc Giang

  1. Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề KT Năng Lực GV Bắc Giang 2018-2019 SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM HỘI ĐỒNG KTKT GIÁO VIÊN MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 90 phút (80 câu trắc nghiệm) ------------------ MÃ ĐỀ: 385 (Giáo viên không được sử dụng tài liệu) Họ tên giáo viên: ............................................................................... Ngày sinh: ................. SBD: ................. Trường: ......................................................................................... .... Huyện / thành phố: ............................... Tuonganh0209@gmail.com ( C ) : ( x − 1) + y 2 = 4 và 2 Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho hai đường tròn ( C  ) : ( x − 4 ) + ( y − 3) = 16 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B . Lập phương trình đường 2 2 thẳng AB A. x + y − 2 = 0 . B. x − y + 2. = 0 C. x + y + 2 = 0 . D. x − y − 2 = 0 . Câu 2: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông. Thể tích V A. 32 2 . B. 18 . C. 16 . D. 24 . Câu 3: Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20 . Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho A. d = −5 . B. d = 4 . C. d = −4 . D. d = 5 . Câu 4: Với hai véc tơ không cùng phương a và b . Xét hai véc tơ u = 2a − 3b và v = a + ( x − 1)b . Tìm x để u và v cùng phương. 3 1 1 3 A. x = . B. x = . C. x = − . D. x = − . 2 2 2 2 Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin x + 1 là 1 A. −1 . B. 1 . C. − . D. 3 . 2 Câu 6: Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AD . Biết AB = 2a , CD = 2a 2 và MN = a 5. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 . Câu 7: Điều kiện xác định của phương trình x − 2 = 8 − x là A. x   2;8  . B. x  8 . C. x  2 . D. x  8 . Câu 8: Mẹ hơn Minh 25 tuổi. Biết rằng 4 năm về trước tuổi của mẹ gấp 6 lần tuổi của Minh. Hãy tính tuổi của Minh hiện nay. A. 9 tuổi. B. 5 tuổi. C. 8 tuổi. D. 10 tuổi. Chia sẻ bởi Nguyễn Văn Quý Admin Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC. Trang 1 Mã đề 388
  2. Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề KT Năng Lực GV Bắc Giang 2018-2019 Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log 2 x − 3log 2 x + 2 = 0 . Tính P = x1 + x2 . 2 Câu 9: A. 6 . B. −3 . C. 2 . D. 3 . Câu 10: Cho hàm số y = x3 − 3x 2 − 2 x − 1 có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại giao điểm của ( C ) với trục tung là A. y = −2 x − 1 . B. y = 2 x − 1 . C. y = 2 x + 1 . D. y = −2 x + 1 . ( ) Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O; i, j , cho hai vectơ a = 2i − j và b = ( −4; 2 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a và b cùng hướng. B. a và b ngược hướng. C. a = ( −1; 2 ) . D. a = ( 2;1) . Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a . Gọi M là trung điểm của cạnh SC . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SBD ) bằng: a a 4a 2a A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 Câu 13: Biết lim x →− ( ) 4 x 2 + ax + 1 + bx = −1 . Tính giá của biểu thức P = a 2 − 2b3 . A. P = 32 . B. P = 0 . C. P = 16 . D. P = 8 . Câu 14: Xếp 6 học sinh gồm 3 học sinh nam và 3 học sinh ngồi vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 3 ghế (mỗi học sinh ngồi một ghế, các ghế đều khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho không có hai học sinh cùng giới ngồi đối diện nhau. A. 720. B. 36. C. 288. D. 72. Câu 15: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD 4 a 2 7 a 2 A. S = 3 a 2 . B. S = . C. S = . D. S = 7 a 2 . 3 3 Câu 16: Tìm x để hai vectơ a = ( x;2) và b = (2; −3) có giá vuông góc với nhau. A. 3. B. 0. C. −3 . D. 2. x2 y2 Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip ( E ) : + = 1 . Tiêu cự của (E) bằng 25 9 A. 10. B. 16. C. 4. D. 8. Câu 18: Cho hai tập hợp A =  −1;3) và B = 1;5 . Giao của A và B là tập hợp nào sau đây? A.  −1;5 . B. 1;3) . C. 1;3 . D. 1; 2 . 1   Câu 19: Biết các nghiệm của phương trình cos 2 x = − có dạng x = + k và x = − + k , k  ; 2 m n với m, n là các số nguyên dương. Khi đó m + n bằng A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. Câu 20: Cho số phức z = 1 − 2i . Tìm số phức  = 1 + z − z . 2 Chia sẻ bởi Nguyễn Văn Quý Admin Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC. Trang 2 Mã đề 388
  3. Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề KT Năng Lực GV Bắc Giang 2018-2019 1 5 A.  = + i. B.  = −1 − 6i . C.  = 5 + 2i . D.  = 3 − 2i . 2 2 Câu 21: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) là đường thẳng nào dưới đây? A. Đường thẳng SO . B. Đường thẳng AC . C. Đường thẳng đi qua S và song song AB . D. Đường thẳng đi qua S và song song với AD . Câu 22: Hàm số nào dưới đây đồng biển trên ? 2x +1 A. y = x 4 + x 2 . B. y = x3 + 3x . C. y = . D. y = − x3 − x . x+3 Câu 23: Biết rằng với mọi giá trị thực của tham số m , các đường thẳng dm : y = (m − 2) x + 2m − 3 cùng đi qua một điểm cố định là I ( a; b) . Tính giá trị của biểu thức: S = a + b A. S = −3 . B. S = −1 . C. S = 1 . D. S = 3 . Câu 24: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0; +  ) ? A. y = log 3 x. B. y = log  x . C. y = log e x . D. y = log 1 x . 6 3 4 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 .Tính bán kính R của ( S ). A. 1 . B. 9 . C. 2 . D. 3 . Câu 26: Điểm cực đại của hàm số y = x3 − 3x 2 + 2019 là A. y = 2019 . B. M (0; 2019) . C. x = 0 . D. x = 2 . Câu 27: Tập xác định của hàm số y = cot x là:   A. \ k 2 , k  . B. \  + k , k   . 2    C. \ k  , k  . D. \  + k 2 , k   . 2  Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 1 = 0 và đường thẳng x + 2 y − 4 z +1 d: = = . Viết phương trình đường thẳng d  là hình chiếu vuông góc của d trên 2 −2 1 ( P) . x + 2 y z +1 x − 2 y z −1 A. d  : = = . B. d  : = = . 7 −5 2 7 −5 2 x + 2 y z +1 x − 2 y z −1 C. d  : = = . D. d  : = = . 7 5 2 7 5 2 Câu 29: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( −3; 4 ) và B ( 5;6 ) . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. (1;5 ) . B. ( 4;1) . C. ( 5;1) . D. ( 8; 2 ) . Câu 30: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x 2 là Chia sẻ bởi Nguyễn Văn Quý Admin Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC. Trang 3 Mã đề 388
  4. Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề KT Năng Lực GV Bắc Giang 2018-2019 A. F ( x ) = x 3 + x . B. F ( x ) = x 3 + 1 . C. F ( x ) = 6 x . D. F ( x ) = 3 x 3 . Câu 31: Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là sai? A. AB − AC = CB . B. AB + BA = 0 . C. AB − AC = BC . D. AB + BC = AC . x Câu 32: Tập xác định của hàm số f ( x ) = là x −1 2 A.  0; + ) \ 1 . B. (1; + ) . C.  0;1) . D. \ −1;1 . Câu 33: Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số y = − x 2 + 2 x + 2 ? A. B. x − + x − −1 + y + −1 y − − − C. D. x − 1 + x − 1 + y 3 y + + − − 3 Câu 34: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x là: A. f ' ( x ) = 2sin x . B. f ' ( x ) = 2 cos x . C. f ' ( x ) = − sin ( 2 x ) . D. f ' ( x ) = sin ( 2 x ) .  x2 − 4  khi x  −2 Câu 35: Tìm m để hàm số f ( x) =  x + 2 liên tục tại x = −2  m khi x = −2  A. m = −4 . B. m = 2 . C. m = 4 . D. m = 0 . 3x − 9 Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số y = có tiệm cận đứng x+m A. m  −3 . B. m  3 . C. m = 3 . D. m = −3 . Câu 37: Tính lim(−2n + 3n + 4) ? 2019 2018 A. − . B. + . C. −2 . D. 2019 . u1 = 2  Câu 38: Cho dãy số (U n ) xác định bởi  Tính u10 ? un +1 = un + 5, n  N  * A. 57 . B. 62 . C. 47 . D. 52 . Câu 39: Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình  x 1 + tan x tan  sin x + cot x = 4 là  2     A. − . B. . C. . D. − . 6 2 6 2 Câu 40: Với a  0; a  1 , giá trị của biểu thức a log 5 a là 1 A. 5 . B. 5. C. 25 . D. . 5 Chia sẻ bởi Nguyễn Văn Quý Admin Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC. Trang 4 Mã đề 388
  5. Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề KT Năng Lực GV Bắc Giang 2018-2019 Câu 41: Cho hình chóp S . ABC có SA = 6 , SB = 5 , SC = 4 , ASB = BSC = 450 , ASC = 600 . Tính thể tích khối chóp S . ABC . A. V = 16 . B. V = 10 . C. V = 14 . D. V = 12 . Câu 42: Bất phương trình − x 2 + 2 x + 3  0 có tập nghiệm là A. ( −; −1)  ( 3; + ) . B. ( −1;3) . C.  −1;3 . D. ( −3;1) . Câu 43: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a  b  a + c  b + c . B. a  b  a 2  b 2 . a b C. a  b  ac  bc . D. a  b   . c c Câu 44: Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng 4cm và chiều cao bằng 3cm A. S xq = 20 cm 2 . B. S xq = 18 cm 2 . C. S xq = 15 cm 2 . D. S xq = 12 cm 2 . Câu 45: Khối bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 1 . B. 8 .. C. 20 . D. 12 . Câu 46: Mô đun của số phức z = 3 + 4i là A. 4 . B. 7 . C. 3 . D. 5 Câu 47: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đó đều lẻ? A. 20. B. 50. C. 25. D. 45. Câu 48: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên và có đồ thị của hàm y = f  ( x ) được cho như hình vẽ. Biết rằng f ( −3) + f ( 0 ) = f ( 4 ) + f ( −1) . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f ( x ) trên đoạn  −3; 4 lần lượt là: A. f (4) và f ( −3) . B. f ( −3) và f (0) . C. f (4) và f (0) . D. f (2) và f ( −3) . Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 − 2 x + m − 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu. A. m  2 . B. m  1 . C. m  1 . D. m  2 . Câu 50: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : x 2 + ( y + 2 ) = 36 . Khi đó phép vị tự 2 tỉ số k = 3 biến đường tròn ( C ) thành đường tròn ( C ') có bán kính là: A. 108 . B. 12 . C. 6 . D. 18 . Câu 51: Bất phương trình ( x − 1) x  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc  −1; 2018 ? A. 1. B. 2. C. 2019. D. 2018. Chia sẻ bởi Nguyễn Văn Quý Admin Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC. Trang 5 Mã đề 388
  6. Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề KT Năng Lực GV Bắc Giang 2018-2019 Câu 52: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung điểm của OB , ( ) là mặt phẳng đi qua M , song song với AC và song song với SB . Thiết diện của hình chóp S . ABCD khi cắt bởi mặt phẳng ( ) là hình gì? A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tam giác. D. Tứ giác. Câu 53: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 2;1; −2 ) và vectơ b = (1;0;2 ) . Tìm tọa độ vectơ c là tích có hướng của a và b . A. c = ( 2;6; −1) . B. c = ( 4;6; −1) . C. c = ( 4; −6; −1) . D. c = ( 2; −6; −1) . Câu 54: Phương trình 3 x − 2 = x có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 55: Nghiệm của phương trình 2x−3 = 4 thuộc tập nào dưới đây? A. 5;8 . B. ( −;0 . C. ( 0;5 ) . D. ( 8; + ) . Câu 56: un được cho bởi công thức nào dưới đây là số hạng tổng quát của một cấp số nhân? 1 1 1 1 A. un = . B. un = n2 − . C. un = −1 . D. un = n2 + . 2n +1 2 2n 2 1 Câu 57: Cho tích phân  ( x − 2)e x dx = a + be , với a; b  . Tổng a + b bằng 0 A. 1 . B. −3 . C. 5 . D. −1 . x +1 Câu 58: Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = , biết tiếp tuyến đó song song với đường x −1 thẳng y = −2x + 7 ? A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 . Câu 59: Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ? A. y = x − 4 − x + 4 . B. y = 3 − x + 3 + x . C. y = x . D. y = x − 5 x + 1 . 2 Câu 60: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A (1, −3, 2 ) , B ( −1,5, 4 ) A. x − 4 y − z + 7 = 0 . B. x − 4 y − z − 7 = 0 . C. x − 4 y − z − 18 = 0 . D. x − 4 y − z + 18 = 0 . 1 Câu 61: Cho tích phân  ( x − 2)e x dx = a + be , với a; b  . Tổng a + b bằng 0 A. 1 . B. −3 . C. 5 . D. −1 . x +1 Câu 62: Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = , biết tiếp tuyến đó song song với đường x −1 thẳng y = −2x + 7 ? A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 . Câu 63: Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ? A. y = x − 4 − x + 4 . B. y = 3 − x + 3 + x . C. y = x . D. y = x − 5 x + 1 . 2 Chia sẻ bởi Nguyễn Văn Quý Admin Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC. Trang 6 Mã đề 388
  7. Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề KT Năng Lực GV Bắc Giang 2018-2019 Câu 64: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A (1, −3, 2 ) , B ( −1,5, 4 ) A. x − 4 y − z + 7 = 0 . B. x − 4 y − z − 7 = 0 . C. x − 4 y − z − 18 = 0 . D. x − 4 y − z + 18 = 0 . Câu 65: Tính tổng S = C2018 1 + C2018 2 + C2018 3 + ... + C2018 2018 bằng. A. 22018 . B. 22018 −1. C. 22018 + 1 . D. 22019 −1. Câu 66: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam giác ABC bằng A. 12 . B. 3 . C. 6 . D. 24 . 2  Câu 67: Tính tích phân I = (2 x + 1) dx 0 A. I = 5 . B. I = 6 . C. I = 2 . D. I = 4 . Câu 68: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 x − x và trục Ox 2 34 31 32 A. 11 . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 69: Cho các số phức z thỏa mãn z = 2 5 . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn của số phức w = i + ( 2 − i ) z cùng thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó? A. r = 5 . B. r = 10 . C. r = 20 . D. r = 2 5 . Câu 70: Phủ định của mệnh đề “ x  : x 2  0 ” là mệnh đề nào sau đây? A. x  : x 2  0 . B. x  : x 2  0 . C. x  : x 2  0 . D. x  : x2  0 . Câu 71: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , nếu phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm A(1; 2) thành điểm B (1; −6) thì nó biến đường thẳng d : 2 x − y + 3 = 0 thành đường thẳng d ' có phương trình A. 2 x − y − 3 = 0 . B. 2 x − y = 0 . C. 2 x − y − 8 = 0 . D. 2 x − y − 5 = 0 . Câu 72: Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định là \ 1 và liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó. Biết f ( x ) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f ( x) = 6 là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 73: Xét trong không gian, mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. Chia sẻ bởi Nguyễn Văn Quý Admin Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC. Trang 7 Mã đề 388
  8. Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề KT Năng Lực GV Bắc Giang 2018-2019 B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Câu 74: Phép quay góc 90 0 biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' . Khi đó A. d ' song song với d . B. d ' trùng d . C. d ' tạo với d góc 60 0 D. d ' vuông góc với d . Câu 75: Trong mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 1 − 2i = 3 là A. đường tròn tâm I (1; 2) , bán kính R = 9 . B. đường tròn tâm I (1; 2) , bán kính R = 3 . C. đường tròn tâm I (−1; −2) , bán kính R = 3 . D. đường thẳng có phương trình x + 2 y − 3 = 0 . 8 1  Câu 76: Trong khai triển của biểu thức  − 2 x 2  . Hệ số của x 7 là: x  A. 112 . B. −112 . C. −1792 . D. 1792 . Câu 77: Để lấy nước tưới cây, ông Tráng cần xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy. Nếu bể cần có thể tích 50m 3 và chiều dài gấp 4 lần chiều rộng thì chiều cao bằng bao nhiêu để chi phí vật liệu thấp nhất. A. 4,5m . B. 5m. C. 2,5m . D. 2m Câu 78: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2 x − 3 y + 4 = 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của d. 2sin a − cos a Câu 79: Cho tan a = 2 . Tính giá trị biểu thức P = . sin a + cos a 5 A. P = 2 . B. P = 1 . C. P = . D. P = −1 . 3 Câu 80: Khẳng định nào sau đây là sai? A. sin ( − ) = − sin  . B. cot ( − ) = − cot  . C. cos ( − ) = − cos  . D. tan ( − ) = − tan  . Câu 81: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x − 4 y + 15 = 0 và điểm A ( 2; 0 ) . Tìm tọa độ điểm M thuộc d để đoạn AM có độ dài nhỏ nhất. A. M ( −15; 0 ) . B. M ( 5; 5 ) . C. M ( 0; 3 ) . D. M ( 1; 4 ) . Câu 82: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là a3 3 a3 3 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 12 4 12 4 Câu 83: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a . Tính tích vô hướng của hai vectơ AB và CD . a2 A. AB. CD = 0 . B. AB. CD = a 2 . C. AB. CD = . D. AB. CD = − a 2 . 2 Chia sẻ bởi Nguyễn Văn Quý Admin Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC. Trang 8 Mã đề 388
  9. Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề KT Năng Lực GV Bắc Giang 2018-2019 Câu 84: Một hộp đựng 9 quả cầu được đánh số lần lượt từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất lấy được quả cầu mang số chẵn. 2 5 4 4 A. . B. . C. . D. . 3 9 5 9 Chia sẻ bởi Nguyễn Văn Quý Admin Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC. Trang 9 Mã đề 388
  10. Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề KT Năng Lực GV Bắc Giang 2018-2019 SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM HỘI ĐỒNG KTKT GIÁO VIÊN MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 90 phút (80 câu trắc nghiệm) ------------------ MÃ ĐỀ: 385 (Giáo viên không được sử dụng tài liệu) Họ tên giáo viên: ............................................................................... Ngày sinh: ................. SBD: ................. Trường: ......................................................................................... .... Huyện / thành phố: ............................... Tuonganh0209@gmail.com ( C ) : ( x − 1) + y 2 = 4 và 2 Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho hai đường tròn ( C  ) : ( x − 4 ) + ( y − 3) = 16 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B . Lập phương trình đường 2 2 thẳng AB A. x + y − 2 = 0 . B. x − y + 2. = 0 C. x + y + 2 = 0 . D. x − y − 2 = 0 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Thảo, FB: Nguyễn Ngọc Thảo Chọn A. ( x − 1)2 + y 2 = 4  x2 + y 2 − 2 x − 3 = 0 Cách 1: Xét hệ    2 ( x − 4 ) + ( y − 3) = 16  x + y − 8 x − 6 y + 9 = 0 2 2 2  3+ 7 1− 7  y = 2− x  x= ,y=  y = 2 − x  2 2  2  2   x + ( 2 − x ) − 2 x − 3 = 0 2 x − 6 x + 1 = 0 2 x = 3 − 7 , y = 1+ 7  2 2  3 + 7 1− 7   3 − 7 1+ 7  Suy ra A  ,  , B  ,  .  2 2   2 2  Chia sẻ bởi Nguyễn Văn Quý Admin Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC. Trang 10 Mã đề 388
  11. Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề KT Năng Lực GV Bắc Giang 2018-2019 (C ) có tâm O (1; 0 ) , ( C  ) có tâm O ( 4;3)  OO = ( 3;3) Nên đường thẳng AB qua A và nhận n (1;1) là vécto pháp tuyến.  3+ 7   1− 7  Phương trình: 1 x −  + 1  y −  = 0  x + y − 2 = 0 . Chọn A .  2   2   Cách 2: Giả sử hai đường tròn ( C ) : ( x − 1) + y 2 = 4 và ( C  ) : ( x − 4 ) + ( y − 3) = 16 cắt nhau 2 2 2 tại hai điểm phân biệt A và B khi đó tọa độ của A và thỏa mãn hệ phương trình: ( x − 1)2 + y 2 = 4  x2 + y 2 − 2x − 3 = 0 (1)    2 ( x − 4 ) + ( y − 3) = 16  x + y − 8 x − 6 y + 9 = 0 2 2 2 (2) Lấy (1) trừ (2) ta được: 6 x + 6 y − 12 = 0  x + y − 2 = 0 là phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B Câu 2: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông. Thể tích V A. 32 2 . B. 18 . C. 16 . D. 24 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Thảo, FB: Nguyễn Ngọc Thảo Chọn C. Ta có diện tích xung quanh: S xq = 2 Rl = 16 Thiết diện qua trục là một hình vuông nên: l = 2R = h  S xq = 2 Rl = 16 = 2 .2 R 2  R 2 = 4  R = 2 Thể tích khối trụ là: V =  R 2 .h =  .R 2 .2 R =  .22.2.2 = 16 . Chọn C . buichithanh1987@gmail.com Câu 3: Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20 . Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho A. d = −5 . B. d = 4 . C. d = −4 . D. d = 5 . Lời giải Chia sẻ bởi Nguyễn Văn Quý Admin Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC. Trang 11 Mã đề 388
  12. Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề KT Năng Lực GV Bắc Giang 2018-2019 Tác giả: Bùi Chí Thanh, FB: Thanh bui Chọn C. Gọi năm số hạng của cấp số cộng đã cho là: u1 ; u2 ; u3 ; u4 ; u5 . Theo đề bài ta có: u1 − u5 = 20  u1 − (u1 + 4d ) = 20  d = −5 Câu 4: Với hai véc tơ không cùng phương a và b . Xét hai véc tơ u = 2a − 3b và v = a + ( x − 1)b . Tìm x để u và v cùng phương. 3 1 1 3 A. x = . B. x = . C. x = − . D. x = − . 2 2 2 2 Lời giải Tác giả: Bùi Chí Thanh, FB: Thanh bui Chọn B. Do hai véc tơ a và b không cùng phương nên điều kiện để hai véc tơ u = 2a − 3b và v = a + ( x − 1)b cùng phương là: k = 2 2 = k .1  u = kv    1 −3 = k .( x − 1)  x = −  2 kenbincuame@gmail.com Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin x + 1 là 1 A. −1 . B. 1 . C. − . D. 3 . 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Việt Thảo, FB: Việt Thảo Chọn D. Vì sin x  1 , x  nên y = 2sin x + 1  3 , x  .  y = 3 khi sin x = 1  x = + k 2 , ( k  ). 2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin x + 1 là 3 . Câu 6: Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AD . Biết AB = 2a , CD = 2a 2 và MN = a 5. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Việt Thảo, FB: Việt Thảo Chia sẻ bởi Nguyễn Văn Quý Admin Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC. Trang 12 Mã đề 388
  13. Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề KT Năng Lực GV Bắc Giang 2018-2019 Chọn D. Ta có: MN = MB + BA + AN và MN = MC + CD + DN . Suy ra ( ) ( ) ( ) 2MN = MB + MC + BA + CD + AN + DN = BA + CD (Vì M là trung điểm BC và N là trung điểm AD ). 2 2 2 Khi đó: 4 MN = BA + CD + 2 BA.CD  BA.CD = 1 2 (2 2 2 ) 4MN − BA − CD = 4a 2 . BA.CD 2 Do vậy ta có: cos ( AB, CD ) = = . BA . CD 2 Vậy, số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là 45 . hungvn1985@gmail.com Câu 7: Điều kiện xác định của phương trình x − 2 = 8 − x là A. x   2;8  . B. x  8 . C. x  2 . D. x  8 . Lời giải Tác giả: Phạm Ngọc Hưng, FB: Phạm Ngọc Hưng Chọn C. ĐK: x − 2  0  x  2 Câu 8: Mẹ hơn Minh 25 tuổi. Biết rằng 4 năm về trước tuổi của mẹ gấp 6 lần tuổi của Minh. Hãy tính tuổi của Minh hiện nay. A. 9 tuổi. B. 5 tuổi. C. 8 tuổi. D. 10 tuổi. Lời giải Tác giả: Phạm Ngọc Hưng, FB: Phạm Ngọc Hưng Chọn A. Gọi tuổi hiện nay của Minh là x , ( x  0 ) . Khi đó hiện nay tuổi của mẹ là 25 + x . Do 4 năm về trước tuổi của mẹ gấp 6 lần tuổi Minh nên ta có Chia sẻ bởi Nguyễn Văn Quý Admin Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC. Trang 13 Mã đề 388
  14. Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề KT Năng Lực GV Bắc Giang 2018-2019 25 + x − 4 = 6( x − 4)  x = 9. Vậy Minh hiện nay là 9 tuổi. Phamquoctoan87@gmail.com Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log 2 x − 3log 2 x + 2 = 0 . Tính P = x1 + x2 . 2 Câu 9: A. 6 . B. −3 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Tác giả: Phạm Quốc Toàn, FB: Phạm Quốc Toàn Chọn A. log 2 x = 1 x = 2 log 22 x − 3log 2 x + 2 = 0    1 . log 2 x = 2  x2 = 4 Vậy P = x1 + x2 = 2 + 4 = 6 . Phamquoctoan87@gmail.com Câu 10: Cho hàm số y = x3 − 3x 2 − 2 x − 1 có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại giao điểm của ( C ) với trục tung là A. y = −2 x − 1 . B. y = 2 x − 1 . C. y = 2 x + 1 . D. y = −2 x + 1 . Lời giải Tác giả: Phạm Quốc Toàn, FB: Phạm Quốc Toàn Chọn A. Ta có y = 3x 2 − 6 x − 2 . Đồ thị ( C ) cắt trục tung tại điểm M ( 0; − 1) . Phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại M ( 0; − 1) là y = y ( 0 )  ( x − 0 ) + ( −1)  y = −2 x − 1 . phuongthu081980@gmail.com ( ) Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O; i, j , cho hai vectơ a = 2i − j và b = ( −4; 2 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a và b cùng hướng. B. a và b ngược hướng. C. a = ( −1; 2 ) . D. a = ( 2;1) . Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Phương Thu, FB: Nguyễn Phương Thu Chọn B. Ta có a = 2i − j  a = ( 2; −1)  b = −2a Chia sẻ bởi Nguyễn Văn Quý Admin Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC. Trang 14 Mã đề 388
  15. Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề KT Năng Lực GV Bắc Giang 2018-2019  a và b ngược hướng. Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a . Gọi M là trung điểm của cạnh SC . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SBD ) bằng: a a 4a 2a A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Phương Thu, FB: Nguyễn Phương Thu Chọn B. Cách 1: S KGM AD HO BC AH ⊥ DB, H  DB Ta dựng: AK ⊥ SH , K  SH  SA ⊥ ( ABCD )  SA ⊥ BD    BD ⊥ ( SAH )  BD ⊥ AK  AH ⊥ BD   AK ⊥ BD   AK ⊥ ( SBD ) , K  ( SBD )  d ( A, ( SBD ) ) = AK  AK ⊥ SH 1 1 1 1 1 5 ABD : = + = 2+ = 2 AH 2 AB 2 AD 2 a ( 2a ) 2 4a 1 1 1 5 1 9 2a AHK : 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = 2  AK = AK AH AS 4a a 4a 3 MG 1 + )SAC : AM  SO = G  = AG 2 d ( M , ( SBD ) ) MG 1 AM  ( SBD ) = G  = = d ( A, ( SBD ) ) AG 2 d ( M , ( SBD ) ) = 1 1 2a a AK = . = 2 2 3 3 Chia sẻ bởi Nguyễn Văn Quý Admin Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC. Trang 15 Mã đề 388
  16. Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề KT Năng Lực GV Bắc Giang 2018-2019 Cách 2: z S M ADy O BC x Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ: a a A ( 0;0;0 ) , B ( a;0;0 ) , C ( a; 2a;0 ) ; D ( 0; 2a;0 ) , S ( 0;0; a )  M  ; a;  2 2 BS = ( −a;0; a ) ; DS = ( 0; −2a; a )   BS ; DS  = ( 2a 2 ; a 2 ; 2a 2 ) Suy ra VTPT của ( SBD) là n = ( 2;1; 2 ) và phương trình mp ( SBD) là: 2 ( x − a ) + ( y − 0 ) + 2 ( z − 0 ) = 0  2 x + y + 2 z − 2a = 0 a a 2. + a + 2. − 2a  d ( M , ( SBD ) ) = 2 2 a = 22 + 12 + 22 3 Thutrangtc1@gmail.com Câu 13: Biết lim x →− ( ) 4 x 2 + ax + 1 + bx = −1 . Tính giá của biểu thức P = a 2 − 2b3 . A. P = 32 . B. P = 0 . C. P = 16 . D. P = 8 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang, FB: Nguyễn Thị Thu Trang Chọn D. TH1: b=2 1 a+  lim x →− ( ) 4 x 2 + ax + 1 + 2 x = lim x →− ax + 1 4 x + ax + 1 − 2 x 2 = lim x →− x a 1 a =− . 4 − 4+ + −2 x x2  lim x →− ( ) 4 x 2 + ax + 1 + bx = −1  − a 4 = −1  a = 4 .     − neáu b > 2 TH2: b  2  lim x →− ( ) x →−   a 1 4 x 2 + ax + 1 + bx = lim  x  − 4 + + 2 + b   =  x x   + neáu b < 2 Vậy a = 4, b = 2  P = a 2 − 2b3 = 0 . Chia sẻ bởi Nguyễn Văn Quý Admin Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC. Trang 16 Mã đề 388
  17. Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề KT Năng Lực GV Bắc Giang 2018-2019 Câu 14: Xếp 6 học sinh gồm 3 học sinh nam và 3 học sinh ngồi vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 3 ghế (mỗi học sinh ngồi một ghế, các ghế đều khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho không có hai học sinh cùng giới ngồi đối diện nhau. A. 720. B. 36. C. 288. D. 72. Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang, FB: Nguyễn Thị Thu Trang Chọn D. Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ nhất có 6 cách xếp. Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ hai có 4cách xếp (Trừ chỗ của bạn thứ nhất và ghế đối diện). Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ ba có 2 cách xếp. Xếp chỗ ngồi cho 3 bạn nữ có 3! = 6 cách xếp (3 bạn nữ xếp ngẫu nhiên vào 3 chỗ còn lại). Vậy có 6.4.2.6 = 288 cách xếp chỗ ngồi cho 6 bạn thỏa mãn yêu cầu bài toán. ptpthuyedu@gmail.com Câu 15: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD 4 a 2 7 a 2 A. S = 3 a 2 . B. S = . C. S = . D. S = 7 a 2 . 3 3 Lời giải Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy, FB: thuypham Chọn C. +) Xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD Gọi SH là đường cao của tam giác SAB. Vì SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy nên SH là đường cao của hình chóp S.ABCD. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, từ O dựng Ox ⊥ ( ABCD) . Chia sẻ bởi Nguyễn Văn Quý Admin Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC. Trang 17 Mã đề 388
  18. Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề KT Năng Lực GV Bắc Giang 2018-2019 Từ trọng tâm G của tam giác SAB dựng Gy ⊥ ( SAB) . Gọi I = Ox  Gy . Vậy I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . +) Chứng minh I là tâm mặt cầu cần tìm Vì I  Ox , mà Ox ⊥ ( ABCD) , O là tâm hình vuông ABCD nên I cách đều A, B, C, D (1). Mặt khác G là trọng tâm của tam giác đều SAB, I  Gy , mà Gy ⊥ ( SAB) nên I cách đều S, A, B (2). Từ (1) và (2) suy ra I cách đều S, A, B, C, D. Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính R=IB +) Tìm độ dài bán kính mặt cầu Vì OI ⊥ ( ABCD) , SH ⊥ ( ABCD) nên OI / /GH vì G  SH (3) Mặt khác Gy ⊥ ( SAB) , I  Gy mà OH ⊥ ( SAB) (vì OH ⊥ AB, OH ⊥ SH ) nên GI / / O H (4) 1 1 a 3 a 3 Từ (3) và (4) suy ra GHOI là hình bình hành OI = GH = SH = . = . 3 3 2 6 Vì OI ⊥ ( ABCD)  OI ⊥ OB  BOI vuông tại B Xét BOI vuông tại B ta có 2 2 a 3 a 2 7 2 21 IB = IO + OB =  2 2 2  +  = a  IB = a = R.  6   2  12 6 7  Diện tích mặt cầu là S = 4 R 2 =  a 2 . 3 ptpthuyedu@gmail.com Câu 16: Tìm x để hai vectơ a = ( x; 2) và b = (2; −3) có giá vuông góc với nhau. A. 3. B. 0. C. −3 . D. 2. Lời giải Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy, FB: thuypham Chọn A. Vectơ a = ( x; 2) và b = (2; −3) có giá vuông góc với nhau  a.b = 0  2 x − 6 = 0  x = 3 Vậy x = 3 . kimoanh0102@gmail.com x2 y2 Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip ( E ) : + = 1 . Tiêu cự của (E) bằng 25 9 A. 10. B. 16. C. 4. D. 8. Lời giải Chia sẻ bởi Nguyễn Văn Quý Admin Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC. Trang 18 Mã đề 388
  19. Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề KT Năng Lực GV Bắc Giang 2018-2019 Tác giả:Bùi Thị Kim Oanh, FB: Bùi Thị Kim Oanh Chọn D. x2 y 2 Phương trình chính tắc của elip có dạng: 2 + 2 = 1 ( a  0, b  0 ) . a b a = 5 Do đó elip (E) có   c = a 2 − b2 = 4 . b = 3 Tiêu cự của elip (E) bằng 2c = 8 . Câu 18: Cho hai tập hợp A =  −1;3) và B = 1;5 . Giao của A và B là tập hợp nào sau đây? A.  −1;5 . B. 1;3) . C. 1;3 . D. 1; 2 . Lời giải Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh, FB: Bùi Thị Kim Oanh Chọn B. A  B =  −1;3)  1;5 = 1;3) . Quachthuy.tranphu@gmail.com. 1   Câu 19: Biết các nghiệm của phương trình cos 2 x = − có dạng x = + k và x = − + k , k  ; 2 m n với m, n là các số nguyên dương. Khi đó m + n bằng A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. Lời giải Tác giả: Quách Phương Thúy, FB: Phương Thúy Chọn D.  2    2x = + k 2  x = + k 1 2 cos 2 x = −  cos 2 x = cos  3  3 (k  ) 2 3  2 x = − 2 + k 2  x = −  + k  3  3  m + n = 3+ 3 = 6 . Câu 20: Cho số phức z = 1 − 2i . Tìm số phức  = 1 + z − z . 2 1 5 A.  = + i. B.  = −1 − 6i . C.  = 5 + 2i . D.  = 3 − 2i . 2 2 Lời giải Tác giả: Quách Phương Thúy, FB: Phương Thúy Chọn C. Chia sẻ bởi Nguyễn Văn Quý Admin Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC. Trang 19 Mã đề 388
  20. Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề KT Năng Lực GV Bắc Giang 2018-2019 z = 1 − 2i  z = (1 − 2i ) = −3 − 4i   = 1 + 1 − 2i + 3 + 4i = 5 + 2i 2 2 Phản biện: Email: Dangvanquanggb1@gmail.com - FB: DangQuang trichinhsp@gmail.com Câu 21: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) là đường thẳng nào dưới đây? A. Đường thẳng SO . B. Đường thẳng AC . C. Đường thẳng đi qua S và song song AB . D. Đường thẳng đi qua S và song song với AD . Lời giải Tác giả: Nguyễn Trí Chính, FB: Nguyễn trí Chính S A B D C Chọn C.   AB CD Có   Sx AB CD . Chọn C ( SAB )  ( SDC ) = Sx  Câu 22: Hàm số nào dưới đây đồng biển trên ? 2x +1 A. y = x 4 + x 2 . B. y = x3 + 3x . C. y = . D. y = − x3 − x . x+3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trí Chính, FB: Nguyễn trí Chính Chọn B. y = x 4 + x 2 có a.b  0 nên có 1 cực trị (loại) 2x +1 y= có TXĐ D = \ −3 (loại) x+3 y = − x3 − x có a  0 (loại) y = x3 + 3x , TXĐ D = Có y / = 3x 2 + 3  0, x  . Suy ra y = x3 + 3x luôn đồng biển trên Chia sẻ bởi Nguyễn Văn Quý Admin Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC. Trang 20 Mã đề 388
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2