Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khảo sát hàm số (Đề số 1)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khảo sát hàm số (Đề số 1) là tài liệu dành cho học sinh lớp 12 đang ôn luyện chuyên đề khảo sát hàm số. Tài liệu gồm 50 câu trắc nghiệm bao quát toàn bộ kiến thức chương, có đáp án và lời giải chi tiết từng câu. Đây là đề kiểm tra giúp học sinh luyện kỹ năng làm bài nhanh và chính xác. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khảo sát hàm số (Đề số 1)

ĐỀ SỐ 1 Câu 1. Hàm số y = x3 − 3x 2 − 9 x + 1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau? A. ( 4;5 ) . B. ( 0; 4 ) . C. ( −2; 2 ) . D. ( −1;3) . x +1 Câu 2. Cho hàm số y = . Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã x2 + 4 cho là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có hai điểm cực tiểu. C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0. D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 3 . Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = +, lim f ( x ) = − và lim f ( x ) = + . Khẳng định + − x→0 x→0 x→ nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0 . C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0 . D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Cho hàm số f ( x ) có f  ( x ) = x 2 ( x − 1)( x + 2 ) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 5 Câu 5. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 6. Cho hàm số f ( x ) đồng biến trên tập số thực , mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Với mọi x1 , x2  .mà x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) . B. Với mọi x1 , x2   f ( x1 )  f ( x2 ) . C. Với mọi x1 , x2   f ( x1 )  f ( x2 ) . D. Với mọi x1 , x2  .mà x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) . Câu 7. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 5 là điểm? A. Q ( 3; 1) . B. M (1; 3) . C. P ( 7; −1) . D. N ( −1; 7 ) . Câu 8. Cho hàm số y = x 4 − 3x 2 − 3 , có đồ thị hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của m thì phương trình x4 − 3x2 + m = 0 có ba nghiệm phân biệt? 1
y −1 1 O x −3 −5 A. m = −3 . B. m = −4 . C. m = 0 . D. m = 4 . Câu 9. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn lim f ( x ) = − và lim f ( x ) = 2 . Kết luận nào sau đây đúng? + − x→1 x →1 A. Đồ thị hàm số f ( x ) có một tiệm cận đứng là x = 1 . B. Đồ thị hàm số f ( x ) có một tiệm cận đứng là x = 2 . C. Đồ thị hàm số f ( x ) không có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số f ( x ) có hai tiệm cận đứng là x = 1 và x = 2 . Câu 10. Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào? y 1 O x A. y = x 4 − 3x 2 − 1 . B. y = − x3 + 3x + 1 . C. y = x3 − 3x + 1 . D. y = − x 4 + 3x 2 − 1 . Câu 11. Cho hàm số y = f ( x ) , có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 . B. Hàm số không có cực đại. C. Hàm số có bốn điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −6 . x +1 Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là: 1− 2x 1 1 1 1 A. x = . B. y = . C. x = − . D. y = − . 2 2 2 2 3 2 9 1 x x Câu 13. Biết đường thẳng y = − x − cắt đồ thị hàm số y = + − 2 x tại một điểm duy nhất có 4 24 3 2 tọa độ là ( x0 ; y0 ) . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2
13 12 1 A. y0 = . B. y0 = . C. y0 = − . D. y0 = −2 . 12 13 2 Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ dưới. Hỏi ( C ) là đồ thị của hàm số nào trong các hàm dưới đây? C. y = ( x + 1) . D. y = ( x − 1) . 3 3 A. y = x3 + 1 . B. y = x3 − 1 . Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào cho dưới đây. y −2 −1 O 1 2 x −3 A. y = − x 4 − 2 x 2 − 3 . B. y = x 4 + 2 x 2 − 3 . C. y = x 4 − x 2 − 3 . D. y = x 4 − 2 x 2 − 3 . Câu 16. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) : y = 3x − 4 x3 tại điểm có hoành độ x = 0 là: A. y = −12 x . B. y = 3x . C. y = 3x − 2 . D. y = 0 . Câu 17. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx 2 + ( m2 − 4 ) x + 3 đạt cực đại tại x = 3. 1 3 A. m = 1, m = 5 . B. m = 5 . C. m = 1 . D. m = −1. Câu 18. Hàm số f ( x) liên tục trên và có đạo hàm f ( x) = x ( x + 1) ( x + 2) . Phát biểu nào sau đây là 2 2 đúng. A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2; + ) . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −2; −1) và ( 0; + ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ; −2) . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −; −2 ) và ( 0; + ) . 1 Câu 19. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn 3x + 7 −1;3 .Giá trị của M − m bằng 8 3 1 A. . B. . C. . D. 7 . 33 16 7 Câu 20. Cho hàm số y = − x3 + 3x 2 − 2 có đồ thị ( C ) . Số tiếp tuyến của ( C ) song song với đường thẳng y = −9x − 7 là: A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . 3
Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 2 + 4 − x là: A. 2 2 . B. 4 . C. 2 . D. 2 . Câu 22. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − 3x + mx đạt cực tiểu tại x = 2 . 3 2 A. m = 0 . B. m = −2 . C. m = 1 . D. m = 2 . Câu 23. Hàm số f ( x ) = x + 1 − x2 có tập giá trị là A. 0;1 . B.  −1; 2  . C. 1; 2  . D.  −1;1 .     x2 − 3 Câu 24. Gọi M , n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn x−2  3  −1; 2  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?   8 5 4 13 A. M + n = . B. M + n = . C. M + n = . D. M + n = . 3 3 3 6 1 Câu 25. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số nguyên m để hàm số y = x3 + mx 2 + 4 x − m 3 đồng biến trên khoảng (−; +) . Tập S có bao nhiêu phần tử? A. 1 . B. 2 . C. 5 . D. 4 . mx + 4 Câu 26. Giá trị của m để hàm số y = nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là: x+m A. −2  m  2 . B. −2  m  −1 . C. −2  m  2 . D. −2  m  1. Câu 27. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y = x + 3x + ( m + 1) x + 4m nghịch biến trên khoảng lớn 3 2 nhất có độ dài bằng 2 . A. m = 1 . B. m = −1 . C. m = 0 . D. m = 2 . x − 2x 2 Câu 28. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2 x −4 A. x = −2 . B. x = 2 . C. y = 2 . D. y = 1 . Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x − 2m x + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh 4 2 2 của một tam giác vuông cân. A. m = 1 . B. m −1;1 . C. m −1;0;1 . D. m 0;1 . Câu 30. Cho y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 2)( x − 3)2 . Khi đó số cực trị của hàm số y = f ( 2 x + 1) là A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Câu 31. Cho hàm số: y = ( m −1) x + ( m − 1) x − 2x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên 3 2 của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; + ) ? A. 5 . B. 6 . C. 8 . D. 7 . 2x +1 Câu 32. Những giá trị của m để đường thẳng d : y = x + m −1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm x +1 phân biệt MN sao cho MN = 2 3 là A. m = 4  10 . B. m = 4  3 . C. m = 2  3 . D. m = 2  10 . Câu 33. Một tấm bìa carton dạng tam giác ABC diện tích là S . Tại một điểm D thuộc cạnh BC người ta cắt theo hai đường thẳng lần lượt song song với hai canh AB và AC để phần bìa còn lại là một hình bình hành có một đỉnh là A diện tích hình bình hành lớn nhất bằng 4
S S S 2S A. . B. . C. . D. . 4 3 2 3 Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 − 3m + 1 đồng biến trên khoảng (1; 2 ) . A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 35. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + 3mx + ( m + 1) x − 1 tại điểm có hoành độ 3 2 x = −1 đi qua điểm A (1; 2 ) . 5 3 3 5 A. . B. . C. − . D. − . 8 8 8 8 ax + b Câu 36. Cho hàm số y = có đồ thị như hình vẽ dưới đây? x +1 y 1 1 O x Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. b  0  a . B. 0  a  b . C. a  b  0 . D. 0  b  a . Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = − x + 3x + mx + 1 nghịch biến trên khoảng 3 2 ( 0; + ) . A. m  0 . B. m  −3 . C. m  0 . D. m  −3 . Câu 38. Cho đồ thị của ba hàm số y = f ( x ) , y = f  ( x ) , y = f  ( x ) được vẽ mô tả ở hình dưới đây. Hỏi đồ thị các hàm số y = f ( x ) , y = f  ( x ) và y = f  ( x ) theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào? A. ( C3 ) ; ( C2 ) ; ( C1 ) . B. ( C1 ) ; ( C2 ) ; ( C3 ) . C. ( C2 ) ; ( C1 ) ; ( C3 ) . D. ( C2 ) ; ( C3 ) ; ( C1 ) . x −1 Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) : y = tại 2 điểm 2x phân biệt A , B với AB ngắn nhất? 1 5 1 A. . B. . C. 5 . D. − . 2 9 2 5
Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f  ( x ) như hình vẽ y 2 x - O 1 -1 Đặt h ( x ) = 3 f ( x ) − x3 + 3x . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. max h ( x ) = 3 f (1) . B. max h ( x ) = 3 f − 3; 3    − 3; 3    ( 3) . C. max h ( x ) = 3 f ( 0 ) . D. max h ( x ) = 3 f − 3 .  − 3; 3    − 3; 3    ( ) Câu 41. Cho hàm số y = x 4 + 2 x 2 + ax + b có điểm cực tiểu là M (1; −1) . Khi đó giá trị của a , b lần lượt là A. a = −8;b = 0 . B. a = −8;b = 5 . C. a = −4;b = −8 . D. a = −8;b = 4 . x +1 Câu 42. Cho hàm số y = có đồ thị là đường cong ( C ) . M  ( C ) sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm x −1 số tại M vuông góc với đường thẳng IM với I là tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận.Khi đó hoành độ của điểm M là: A. 1 − 4 2 . B. 1 − 3 4 . C. 1  4 2 . D. 1  4 4 . Câu 43. Tìm m hàm số y = .x 4 − . ( m2 − 2m + 5) x 2 + m5 + 1 có một điểm cực đại và hai điểm cực 1 1 4 2 tiểu sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là nhỏ nhất A. m = −1 . B. m = 1 . C. m = 1 . D. m = −1 . Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên \ −1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . Câu 45. Cho hàm số f ( x ) = x − 3x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số 3 2 g ( x ) = f ( x ) + m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt? A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên 6
Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A trên hình vẽ là A. y = 3x + 1 . B. y = 3x −1 . C. y = 3x + 2 . D. y = 3x − 2 . Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e ( a, b, c, d , e ) 4 3 2 có đồ thị như hình vẽ. y 1 O −1 1 x Số điểm cực trị của hàm số y = f x − 1 là 2 ( ) A. 4 . B. 1 . C. 5 . D. 3 . Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) là hai hàm liên tục trên có đồ thị hàm số y = f  ( x ) là đường cong nét đậm và y = g  ( x ) là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A, B, C của y = f  ( x ) và y = g  ( x ) trên hình vẽ lần lượt có hoành độ a, b, c . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) trên đoạn  a; c  ? y a b c x O B C A A. min h ( x ) = h ( 0 ) . B. min h ( x ) = h ( a ) . C. min h ( x ) = h ( b ) . D. min h ( x ) = h ( c ) .  a ;c   a ;c   a ;c   a ;c  Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm cấp 2 trên khoảng ( 0; + ) . Đồ thị y = f ( x), y = f ( x), y = f  ( x ) lần lượt là các đường cong trong hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng? 7
A. ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) . B. ( C1 ) , ( C3 ) , ( C2 ) . C. ( C2 ) , ( C1 ) , ( C3 ) . D. ( C3 ) , ( C1 ) , ( C2 ) . Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( ) 4 + 2 f ( cos x ) = m có   nghiệm x  0;  .  2 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.C 11.A 12.D 13.A 14.D 15.D 16.B 17.B 18.A 19.B 20.B 21.C 22.A 23.B 24.A 25.C 26.A 27.B 28.A 29.B 30.C 31.D 32.A 33.C 34.C 35.B 36.B 37.D 38.B 39.A 40.D 41.D 42.D 43.C 44.A 45.D 46.A 47.C 48.C 49.A 50.A 8
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Hàm số y = x − 3x − 9 x + 1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau? 3 2 A. ( 4;5 ) . B. ( 0; 4 ) . C. ( −2; 2 ) . D. ( −1;3) . Lời giải Chọn A Tập xác định: D = . Đạo hàm: y = 3x 2 − 6 x − 9 . x = 3 Xét y = 0  3x 2 − 6 x − 9 = 0   .  x = −1 Bảng xét dấu y : Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ; − 1) và ( 3; +  ) . Do đó hàm số đồng biến trên khoảng ( 4;5 ) . x +1 Câu 2. Cho hàm số y = . Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã x2 + 4 cho là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải. Chọn B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 . Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có hai điểm cực tiểu. C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0. D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 3 . Lời giải Chọn D Dựa vào BBT ta thấy hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu tại x = 1, đạt cực đại tại điểm x = 0. Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = +, lim f ( x ) = − và lim f ( x ) = + . Khẳng định + − x→0 x→0 x→ nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0 . 9
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0 . D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Lời giải. Chọn C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0 . Cho hàm số f ( x ) có f  ( x ) = x 2 ( x − 1)( x + 2 ) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 5 Câu 5. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Chọn B  x=0 Xét phương trình f  ( x ) = 0   x = 1   x = −2  Ta có bảng xét dấu sau: Dễ thấy f  ( x ) đổi dấu khi qua x = −2 và f  ( x ) đổi dấu khi qua x = 1 (theo chiều dương) nên hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 6. Cho hàm số f ( x ) đồng biến trên tập số thực , mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Với mọi x1 , x2  .mà x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) . B. Với mọi x1 , x2   f ( x1 )  f ( x2 ) . C. Với mọi x1 , x2   f ( x1 )  f ( x2 ) . D. Với mọi x1 , x2  .mà x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) . Lời giải Chọn D Theo định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số: Với mọi x1 , x2  mà x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) . Câu 7. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 5 là điểm? A. Q ( 3; 1) . B. M (1; 3) . C. P ( 7; −1) . D. N ( −1; 7 ) . Lời giải Chọn B Ta có y = 3x 2 − 3  y = 6 x .  x = 1  y (1) = 6  0 Khi đó y = 0    x = −1  y ( −1) = −6  0   Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và hàm số đạt cực đại tại x = −1 . Với x = 1  y = 3  điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 5 là M (1; 3) . 10
Câu 8. Cho hàm số y = x 4 − 3x 2 − 3 , có đồ thị hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của m thì phương trình x4 − 3x2 + m = 0 có ba nghiệm phân biệt? y −1 1 O x −3 −5 A. m = −3 . B. m = −4 . C. m = 0 . D. m = 4 . Lời giải Chọn C Xét phương trình x4 − 3x2 + m = 0  x4 − 3x2 − 3 = −m − 3. Khi đó dựa vào đồ thị để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì −m − 3 = −3  m = 0 . Câu 9. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn lim f ( x ) = − và lim f ( x ) = 2 . Kết luận nào sau đây đúng? + − x→1 x →1 A. Đồ thị hàm số f ( x ) có một tiệm cận đứng là x = 1 . B. Đồ thị hàm số f ( x ) có một tiệm cận đứng là x = 2 . C. Đồ thị hàm số f ( x ) không có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số f ( x ) có hai tiệm cận đứng là x = 1 và x = 2 . Lời giải Chọn A Câu 10. Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào? y 1 O x A. y = x 4 − 3x 2 − 1 . B. y = − x3 + 3x + 1 . C. y = x3 − 3x + 1 . D. y = − x 4 + 3x 2 − 1 . Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta có: Hàm số bậc ba nên loại A, D. Hệ số a  0 nên loại B. Câu 11. Cho hàm số y = f ( x ) , có bảng biến thiên như sau: 11
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 . B. Hàm số không có cực đại. C. Hàm số có bốn điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −6 . Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy y = 0 có hai nghiệm phân biệt và y đổi dấu qua các nghiệm này. Do đó các mệnh đề “Hàm số không có cực đại” và “Hàm số có bốn điểm cực trị” bị LOẠI. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và có giá trị cực tiểu bằng yCT = y ( 2) = −6 . x +1 Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là: 1− 2x 1 1 1 1 A. x = . B. y = . C. x = − . D. y = − . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D 1 1 Vì lim y = − nên đường thẳng y = − là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x → 2 2 9 1 x3 x 2 Câu 13. Biết đường thẳng y = − x − cắt đồ thị hàm số y = + − 2 x tại một điểm duy nhất có 4 24 3 2 tọa độ là ( x0 ; y0 ) . Mệnh đề nào sau đây đúng? 13 12 1 A. y0 = . B. y0 = . C. y0 = − . D. y0 = −2 . 12 13 2 Lời giải Chọn A 9 1 x3 x 2 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: − x − = + − 2x 4 24 3 2 x3 x 2 1 1 1  + + x+ =0 x=− . 3 2 4 24 2  1  13 Do đó, y0 = y  −  = .  2  12 Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ dưới. Hỏi ( C ) là đồ thị của hàm số nào trong các hàm dưới đây? 12
C. y = ( x + 1) . D. y = ( x − 1) . 3 3 A. y = x3 + 1 . B. y = x3 − 1 . Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d ( a  0) . Ta có: a  0 ; x = 0  y = −1 ; y = 0  x = 1 suy ra đáp án B hoặc D. 1 0 1 2 −1 Mặt khác y = ( x − 1)  y = 3 ( x − 1) = 0  x = 1 ; nên tiếp tuyến tại M (1;0) trùng với trục 3 2 Ox . Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào cho dưới đây. y −2 −1 O 1 2 x −3 A. y = − x 4 − 2 x 2 − 3 . B. y = x 4 + 2 x 2 − 3 . C. y = x 4 − x 2 − 3 . D. y = x 4 − 2 x 2 − 3 . Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta có: Hàm số có 3 điểm cực trị nên loại A, B. Hàm số có x = 1 là điểm cực trị nên Chọn D Câu 16. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) : y = 3x − 4 x3 tại điểm có hoành độ x = 0 là: A. y = −12 x . B. y = 3x . C. y = 3x − 2 . D. y = 0 . Lời giải Chọn B 13
Ta có y = 3 − 12 x 2 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 0 là: y = y ( 0) . ( x − 0) + y ( 0)  y = 3x . Câu 17. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx 2 + ( m2 − 4 ) x + 3 đạt cực đại tại x = 3. 1 3 A. m = 1, m = 5 . B. m = 5 . C. m = 1 . D. m = −1. Lời giải Chọn B Ta có: y = x 2 − 2mx + m2 − 4 , y = 2x − 2m, x  . Để hàm số 1 3 y= 3 ( ) x − mx 2 + m2 − 4 x + 3 đạt cực đại tại điểm x=3 thì  y  ( 3) = 0   m − 6m + 5 = 0 2 m = 1, m = 5     m = 5.  y ( 3)  0  6 − 2 m  0 m  3 Câu 18. Hàm số f ( x) liên tục trên và có đạo hàm f ( x) = x 2 ( x + 1)2 ( x + 2) . Phát biểu nào sau đây là đúng. A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2; + ) . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −2; −1) và ( 0; + ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ; −2) . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −; −2 ) và ( 0; + ) . Lời giải Chọn A Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu ta có:Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2; + ) . 1 Câu 19. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn 3x + 7 −1;3 .Giá trị của M − m bằng 8 3 1 A. . B. . C. . D. 7 . 33 16 7 Lời giải Chọn B  7 Tập xác định: D = \ −   3 3 7 Ta có: y = −  0, x  − . ( 3x + 7 ) 2 3 14
Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định,do đó hàm số nghịch biến trên đoạn −1;3 nên M = y ( −1) = 1 , m = y ( 3) = 1 . 4 16 1 1 3 Vậy M − m = − = . 4 16 16 Câu 20. Cho hàm số y = − x3 + 3x 2 − 2 có đồ thị ( C ) . Số tiếp tuyến của ( C ) song song với đường thẳng y = −9x − 7 là: A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có y = −3x 2 + 6 x . Gọi hoành độ tiếp điểm là x0 . Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −9 x − 7 ( d ) suy ra  x0 = −1 y ( x0 ) = −9  −3x0 2 + 6 x0 = −9   .  x0 = 3 Với x0 = −1 , phương trình tiếp tuyến là: y = −9 x − 7 (loại vì trùng ( d ) ). Với x0 = 3 , phương trình tiếp tuyến là: y = −9x + 25 . Vậy chỉ có duy nhất 1 tiếp tuyến của ( C ) song song với đường thẳng y = −9 x − 7 . Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 2 + 4 − x là: A. 2 2 . B. 4 . C. 2 . D. 2. Lời giải Chọn C Tập xác định: D =  2;4 . Cách 1: 1 1 4− x − x−2 y' = − = 2 x − 2 2 4 − x 2 x − 2. 4 − x  4− x − x−2 = 0  y' = 0    x =3.  x  (2; 4)  Ta có: y ( 2 ) = 2 , y ( 3) = 2 , y ( 4 ) = 2 . Vậy max y = 2 .  2;4 Cách 2: Vì x   2;4 sử dụng máy tính cầm tay: + Ấn mode 7 : Nhập f ( x ) = x − 2 + 4 − x +Nhấn " = " , nhập start 2 +Nhấn " = " , nhập end 4 ( 4 − 2) +Nhấn " = " , nhập step 24 15
+ Nhấn " = " , so sánh các giá trị cột f ( x ) để tìm giá trị lớn nhất. Câu 22. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3x 2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 . A. m = 0 . B. m = −2 . C. m = 1 . D. m = 2 . Lời giải Chọn A Ta có: y = 3x 2 − 6 x + m . Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2  y ( 2) = 0  m = 0 . Thử lại: với m = 0 thì y = 3x 2 − 6 x  y = 6x − 6  y ( 2) = 6  0 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 . Câu 23. Hàm số f ( x ) = x + 1 − x2 có tập giá trị là A. 0;1 . B.  −1; 2  . C. 1; 2  . D.  −1;1 .     Lời giải Chọn B Điều kiện: 1 − x2  0  −1  x  1  D = −1;1 . x 1 − x2 − x Ta có f  ( x ) = 1 − = ; 1 − x2 1 − x2 x  0 1 f  ( x ) = 0  1 − x2 − x = 0  1 − x2 = x   x= . 1 − x = x 2 2 2  1  Ta có f (1) = 1; f ( −1) = −1; f  = 2.  2 Vậy min f ( x ) = −1; max f ( x ) = 2 suy ra tập giá trị  −1; 2  .  −1l1  −1l1   x2 − 3 Câu 24. Gọi M , n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn x−2  3  −1; 2  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?   8 5 4 13 A. M + n = . B. M + n = . C. M + n = . D. M + n = . 3 3 3 6 Lời giải Chọn A  3 x2 − 4x + 3 Trên  −1;  hàm số liên tục và có đạo hàm y = .  2 ( x − 2) 2   3  x = 1  −1; 2  x − 4x + 3 2   2 3 3 y = 0  =0 ; y ( −1) = ; y (1) = 2; y  = . ( x − 2)   3 2 2 2 3  x = 3   −1;    2 16
2 8 M = max y = y (1) = 2; n = min y = y ( −1) =  M +n= .  1  1 3 3  −1; 3   −1; 3      1 Câu 25. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số nguyên m để hàm số y = x3 + mx 2 + 4 x − m 3 đồng biến trên khoảng (−; +) . Tập S có bao nhiêu phần tử? A. 1 . B. 2 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn C Hàm số đồng biến trên  y ' = x 2 + 2mx + 4  0, x  ( Dấu đẳng thức chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm) a = 1  0   −2  m  2 .   = m2 − 4  0 Mà m  Z  m −2; −1;0;1;2 ; vậy S có 5 phần tử. mx + 4 Câu 26. Giá trị của m để hàm số y = nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là: x+m A. −2  m  2 . B. −2  m  −1 . C. −2  m  2 . D. −2  m  1. Lời giải Chọn A TXĐ: \{ − m} . m2 − 4 Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định  y =  0, x  \{ − m} ( x + m) 2  m2 − 4  0  −2  m  2 . Vậy −2  m  2 . Câu 27. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y = x3 + 3x2 + ( m + 1) x + 4m nghịch biến trên khoảng lớn nhất có độ dài bằng 2 . A. m = 1 . B. m = −1 . C. m = 0 . D. m = 2 . Lời giải Chọn B Ta có y = 3x 2 + 6 x + m + 1 . Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài 2 khi phương trình y = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 − x2 = 2 . a  0  6 − 3m  0  m  2    0    m = −1. ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = 4 m = −1 2 x −x =2   1 2 x2 − 2 x Câu 28. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x2 − 4 A. x = −2 . B. x = 2 . C. y = 2 . D. y = 1 . Lời giải Chọn A 17
x2 − 2 x x Ta có y = y= . x −4 2 x+2 Có lim− y = + và lim+ y = − nên đường thẳng x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x →−2 x →−2 Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2m2 x 2 + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. A. m = 1 . B. m −1;1 . C. m −1;0;1 . D. m 0;1 . Lời giải Chọn B x = 0 2 2 2 ( Ta có: y = 4 x − 4m x = 4 x x − m ; y = 0   2 3 ) . x = m 2 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị  y = 0 có ba nghiệm phân biệt  m  0. Với m  0 , gọi A(0;1), B(−m; −m4 + 1), C (m; −m4 + 1) là toạ độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Dễ thấy B, C đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có AB = AC. AB = ( −m, −m ) ; AC = ( m; −m 4 4 ) Ba điểm cực A, B, C tạo thành tam giác vuông cân  AB. AC = 0 trị  m − m = 0  m = 1 . 8 2 Câu 30. Cho y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 2)( x − 3)2 . Khi đó số cực trị của hàm số y = f ( 2 x + 1) là A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có: y = 2. f  ( 2x + 1) = 2 ( 2 x + 1 − 2)( 2 x + 1 − 3) = 2 ( 2 x − 1)( 2 x − 2) . 2 2  1 y = 0   x = 2 . Nên hàm số có một cực trị.  x =1 Câu 31. Cho hàm số: y = ( m −1) x + ( m − 1) x − 2x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên 3 2 của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; + ) ? A. 5 . B. 6 . C. 8 . D. 7 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D = . Có y = 3 ( m −1) x + 2 ( m −1) x − 2 . 2 TH1: m = 1 thì y = −2  0 , x  .  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −; + ) . TH2: m  1. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; + ) 18
3 ( m − 1)  0  m  1  m  1     −5  m  1    0  ( m − 1)( m + 5 )  0  −5  m  1 Vậy các số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: −5 , −4 , −3 , −2 , −1 , 0 , 1 . Vậy có 7 giá trị nguyên. 2x +1 Câu 32. Những giá trị của m để đường thẳng d : y = x + m −1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm x +1 phân biệt MN sao cho MN = 2 3 là A. m = 4  10 . B. m = 4  3 . C. m = 2  3 . D. m = 2  10 . Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình: 2x +1 = x + m − 1  g ( x ) = x 2 + ( m − 2 ) x + m − 2 = 0 ( x  −1) . x +1 Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thì phương trình g ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác −1 .  = m 2 − 8m + 12  0  m  2   ( *)  g ( −1) = 1  0  m  6  x1 + x2 = 2 − m Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình g ( x ) = 0 . Theo vi-et ta có:  .  x1.x2 = m − 2 Giả sử A ( x1; x1 + m −1) , B ( x2 ; x2 + m −1)  AB = 2 x2 − x1 . Theo giả thiết: AB = 2 3  2 x2 − x1 = 2 3  ( x1 + x2 ) = 4 x1 x2 = 6  m2 − 8m + 6 = 0 2  m = 4  10 . Kết hợp với điều kiện (*) ta được m = 4  10 . Chọn đáp án A Nhận xét: Ta có thể áp dụng công thức tính nhanh như sau  2 +1 12 + 1 2 MN = A 2 . g = 12 ( ) m − 8m + 12 = 2 3  m 2 − 8m + 6 = 0  m = 4  10 . Câu 33. Một tấm bìa carton dạng tam giác ABC diện tích là S . Tại một điểm D thuộc cạnh BC người ta cắt theo hai đường thẳng lần lượt song song với hai canh AB và AC để phần bìa còn lại là một hình bình hành có một đỉnh là A diện tích hình bình hành lớn nhất bằng S S S 2S A. . B. . C. . D. . 4 3 2 3 Lời giải Chọn C 19
Giả sử độ dài đoạn thẳng BC là a và độ dài đoạn thẳng CD là x với 0  x  a CE CD x SCDE x2 x2 Vì DE / / AB  CDE CBA  = =  =  SCDE = 2 SCBA CA CB a SCBA a 2 a BD BF a − x Vì DF / / AB  BDF BCA  = = BC BA a S BDF ( a − x ) (a − x) S 2 2  =  S BDF = BCA . S BCA a2 a2  x 2 ( a − x )2  Vậy  S AEDF = S ABC − S BDF − SCDE = S ABC 1 − 2 −   a a2    Để S AEDF lớn nhất thì x2 + ( a − x )2 nhỏ nhất a2 a2 a  a2  a  2 2    2 x −  +   Xét f ( x ) = x2 + ( a − x )2 = a 2 − 2ax + 2 x 2 =  2 2  2  1  2 = a2 a2 a2 a2 a 2  f ( x) = x2 + ( a − x )2 đạt giá trị nhỏ nhất là 1 a khi x = . 2 2 2 2 a a a 1 S Với x =  S AEDF = S ABC = . 2 2 2 Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 − 3m + 1 đồng biến trên khoảng (1; 2 ) . A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có: y = 4 x3 − 4mx = 4 x ( x 2 − m ) . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 2 )  y  0 , x  (1;2 )  x2  m x  (1;2 ) . Xét hàm số f ( x ) = x 2 , x  (1;2 ) . 20