Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khảo sát hàm số (Đề số 17)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khảo sát hàm số (Đề số 17) là tài liệu phù hợp cho học sinh lớp 12 ôn luyện trong giai đoạn nước rút. Bộ đề gồm 25 câu hỏi kiểm tra đầy đủ các kỹ năng giải toán hàm số, có lời giải chi tiết hỗ trợ ôn tập hiệu quả. Giúp học sinh rà soát toàn diện kiến thức trước kỳ thi. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập chắc chắn hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khảo sát hàm số (Đề số 17)

ĐỀ SỐ 17 Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: x 0 1 y' 0 y 2 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f ( x ) = m có đúng hai nghiệm. A. m  −1 , m = 2 . B. m  2 . C. m  −1 , m = 2 . D. m  2 . Câu 2: Hàm số y = 2 x 4 + 1 đồng biến trên khoảng nào?  1   1 A. ( 0; +  ) . B.  − ; +   . C.  − ; −  . D. ( − ;0 ) .  2   2 Câu 3: Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào? 2x +1 2x −1 2x + 3 2x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x +1 x +1 x +1 Câu 4: Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào? A. y = x3 + 3x 2 − 1 . B. y = x3 − 3x 2 − 1 . C. y = − x3 − 3x 2 − 1 . D. y = − x3 + 3x 2 − 1 . Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên \ −1 có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = −1 và tiệm cận ngang x = −2 . B. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận. C. Đồ thị hàm số có ba tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 và tiệm cận ngang y = −2 . Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? y 0 3 1 2 x A. Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. B. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một điểm cực trị. Câu 7: Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số f ( x ) = − x3 − 3x2 + a có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  −1;1 bằng 0. A. a = 2 . B. a = 6 . C. a = 0 . D. a = 4 . Câu 8: Cho hàm số y = −2 x3 + 3x 2 − 1 có đồ thị ( C ) như hình vẽ. Dùng đồ thị ( C ) suy ra tất cả giá trị tham số m để phương trình 2x3 − 3x2 + 2m = 0 (1) có ba nghiệm phân biệt là 1 A. 0  m  . B. −1  m  0 . C. 0  m  −1 . D. −1  m  0 . 2 x 1 Câu 9: Cho hàm số y . Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng? 1 x A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng \ 1 . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 1; .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau x –∞ 0 1 +∞ y' + – 0 + 0 +∞ y –∞ -1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất bẳng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −1 . D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . Câu 11: Gọi d là đường thẳng đi qua A (1;0) và có hệ số góc m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m x+2 để d cắt đồ thị hàm số y = ( C ) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị. x −1 A. m  0 . B. m  0 và m  1. C. m  0 . D. m  0 . Câu 12: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = ( x + 3) ( x 2 + 3x + 2 ) với trục Ox là A. 1 . B. 3 . C. 0 . D. 2 . Câu 13: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y = x 4 + 4 x 2 . B. y = − x 4 + 4 x 2 . C. y = − x 4 − 4 x 2 . D. y = x 4 − 4 x 2 . Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 1 tại điểm B (1; − 2) là A. y = −4 x + 2 . B. y = −4 x + 6 . C. y = 4x + 2 . D. y = 4x + 6 . Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = mx4 − ( m + 1) x2 + 2m − 1 có 3 điểm cực trị?  m  −1 A.  . B. m  −1 . C. −1  m  0 . D. m  −1 . m  0 Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên và có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) là đường cong trong hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −2;1) . B. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (1; 2 ) . C. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) . D. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1;1) . 3x − 1 Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên  0; 2 là x −3 1 1 A. 5 . B. −5 . C. − . D. . 3 3 Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào có 2 cực trị? A. y = x 4 + x 2 − 1 . B. y = x 3 − 3x 2 − 3x − 1 . C. y = − x 4 − 4x 2 + 1 . D. y = − x 4 + 4x 2 + 1 . Câu 19: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ( −; + ) ? A. y = x 4 + 2 x 2 + 1. B. y = x3 + 2 x 2 – x + 1. C. y = x3 + 3x 2 + 1. D. y = x3 + 3x 2 + 3x + 1. 16 − x 2 Câu 20: Đồ thị hàm số y = có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 − 16 A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 21: Tìm tham số m để phương trình − x3 + 3x − 5m + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 1 1 1 3 1 3 1 A. −  m  . B.  m  . C. −  m  . D. m = . 5 5 5 5 5 5 5 Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48 . A. m = 2. B. m = 2 hoặc m = 0 . C. m = 2 . D. m = −2 . Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn  −2;3 bằng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 24: Tổng các số tự nhiên m để hàm số y = x4 − 2 ( m − 1) x2 + m − 2 đồng biến trên khoảng (1; 3) là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ: Số điểm cực trị của hàm số là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.C 4.D 5.D 6.C 7.D 8.A 9.A 10.B 11.D 12.B 13.B 14.A 15.A 16.C 17.D 18.B 19.D 20.C 21.C 22.D 23.C 24.D 25.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: x 0 1 y' 0 y 2 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f ( x ) = m có đúng hai nghiệm.
A. m  −1 , m = 2 . B. m  2 . C. m  −1 , m = 2 . D. m  2 . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x ) = m có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi m = 2  m  −1  Câu 2. Hàm số y = 2 x 4 + 1 đồng biến trên khoảng nào?  1   1 A. ( 0; +  ) . B.  − ; +   . C.  − ; −  . D. ( − ;0 ) .  2   2 Lời giải Chọn A y = 8 x 3 Hàm số y = 2 x 4 + 1 đồng biến  y  0  x3  0  x  0 . Vậy hàm số y = 2 x 4 + 1 đồng biến trên ( 0; +  ) . Câu 3. Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào? 2x +1 2x −1 2x + 3 2x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x +1 x +1 x +1 Lời giải Chọn C Tính đạo hàm của các hàm số ở 4 phương án, ta có: 2x +1 1 A. y =  y =  0, x  −1 . x +1 ( x + 1) 2 2x −1 3 B. y =  y =  0, x  −1 . x +1 ( x + 1) 2 2x + 3 −1 C. y =  y =  0, x  −1 . x +1 ( x + 1) 2 2x 2 D. y =  y =  0, x  −1 . x +1 ( x + 1) 2 Đối chiếu với bảng biến thiên ta được C là phương án đúng. Câu 4. Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào?
A. y = x3 + 3x 2 − 1 . B. y = x3 − 3x 2 − 1 . C. y = − x3 − 3x 2 − 1 . D. y = − x3 + 3x 2 − 1 . Lời giải Chọn D Các hàm số ở 4 phương án đều là hàm số bậc 3, y = ax3 + bx 2 + cx + d (a  0). Từ bảng biến thiên ta có: Trên khoảng ( 2 ; + ) , đạo hàm y  0  a  0 nên phương án A, B loại. Xét phương án C , y = − x3 − 3x 2 − 1 có y ( 2 ) = −3 nên phương án C loại. Vậy D là phương án đúng. Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên \ −1 có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x − −1 + y + + + −2 y −2 − A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = −1 và tiệm cận ngang x = −2 . B. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận. C. Đồ thị hàm số có ba tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 và tiệm cận ngang y = −2 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có tiệm cận đứng x = −1 và tiệm cận ngang y = −2 . Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? y 0 3 1 2 x A. Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. B. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một điểm cực trị. Lời giải Chọn C Ta có bảng biến thiên sau x − 1 2 3 + y − 0 + 0 − 0 + + CT + y CT CT Đồ thị hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị. Câu 7. Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số f ( x ) = − x3 − 3x2 + a có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  −1;1 bằng 0. A. a = 2 . B. a = 6 . C. a = 0 . D. a = 4 . Lời giải Chọn D Ta có f ' ( x ) = −3x2 − 6 x .  x = −2 f '( x) = 0   . x = 0 f ( 0) = a , f ( −1) = a − 2 , f (1) = a − 4 . Vậy min f ( x ) = min  f ( −1) ; f ( 0 ) ; f (1) = a − 4 .  −1;1 Mà min f ( x ) = 0 nên a − 4 = 0  a = 4 .  −1;1 Câu 8. Cho hàm số y = −2 x3 + 3x 2 − 1 có đồ thị ( C ) như hình vẽ. Dùng đồ thị ( C ) suy ra tất cả giá trị tham số m để phương trình 2x3 − 3x2 + 2m = 0 (1) có ba nghiệm phân biệt là 1 A. 0  m  . B. −1  m  0 . C. 0  m  −1 . D. −1  m  0 . 2 Lời giải Chọn A
Ta có 2 x3 − 3x 2 + 2m = 0 (1)  −2 x3 + 3x 2 − 1 = 2m − 1 . Số nghiệm phương trình (1) bằng số điểm chung của đồ thị ( C ) và đường thẳng y = 2m −1 . Dựa vào đồ thị ( C ) để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thì 1 −1  2m − 1  0  0  m  . 2 x 1 Câu 9. Cho hàm số y . Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng? 1 x A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng \ 1 . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 1; . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . Lời giải Chọn A x 1 Ta có hàm số y xác định trên D \ 1 . 1 x 2 y' 0, x 1. (1 x )2 Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 10. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau x –∞ 0 1 +∞ y' + – 0 + 0 +∞ y –∞ -1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất bẳng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −1 . D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . Lời giải Chọn B Căn cứ vào bảng biến thiên ta thấy đáp án A sai. Căn cứ vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 nên đáp án B đúng.
Vì lim y = + , lim y = − nên đáp án C sai. x →+ x →− Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đáp án D sai. Câu 11. Gọi d là đường thẳng đi qua A (1;0) và có hệ số góc m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m x+2 để d cắt đồ thị hàm số y = ( C ) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị. x −1 A. m  0 . B. m  0 và m  1. C. m  0 . D. m  0 . Lời giải Chọn D + Đường thẳng d đi qua A (1;0) và có hệ số góc m là: y = m ( x − 1) . + Lập phương trình hoành độ giao điểm của d và ( C ) : x+2 x  1  = m ( x − 1)   2 x −1 mx − ( 2m + 1) x + ( m − 2 ) = 0 ( )  + Đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị  phương trình ( ) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 và x1  1  x2   m  0 a  0 m  0 m  0      1    0  ( 2m + 1) − 4m ( m − 2 )  0  12m + 1  0 2  m  −  x −1 x −1  0   m − 2 2m + 1  12 ( 1 )( 2 )  x1.x2 − ( x1 + x2 ) + 1  0  − +1  0  3  m m − m  0   m  0. Câu 12. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = ( x + 3) ( x 2 + 3x + 2 ) với trục Ox là A. 1 . B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn B Lập phương trình hoành độ giao điểm: ( x + 3) ( x 2 + 3x + 2 ) = 0 ( )  x = −3 x + 3 = 0 Phương trình ( )   2   x = −1 .   x + 3x + 2 = 0  x = −2  Phương trình () có 3 nghiệm phân biệt nên số giao điểm của đồ thị hàm số y = ( x + 3) ( x 2 + 3x + 2 ) với trục Ox là 3 . Câu 13. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
A. y = x 4 + 4 x 2 . B. y = − x 4 + 4 x 2 . C. y = − x 4 − 4 x 2 . D. y = x 4 − 4 x 2 . Lời giải Chọn B * Từ đồ thị hàm số: + Ta có hệ số a  0 nên loại hai đáp án A và D. + Đồ thị hàm số qua các điểm − 2 ; 4 , ( ) ( ) 2 ;4 . * Xét đáp án B: + Tập xác định D = . + y = −4 x3 + 8 x .  x = − 2 ( y = 4)  + Cho y = 0  −4 x 3 + 8 x = 0   x = 0 ( y = 0 ) .   x = 2 ( y = 4)  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = − x 4 + 4 x 2 có đồ thị như hình vẽ trên. * Xét đáp án C: + Thay tọa độ (− ) 2 ; 4 vào y = x 4 − 4 x 2 ta được 4 = −4 (vô lý). Loại đáp án C. Chọn đáp án B. Câu 14. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 1 tại điểm B (1; − 2) là A. y = −4 x + 2 . B. y = −4 x + 6 . C. y = 4x + 2 . D. y = 4x + 6 . Lời giải Chọn A Tập xác định D = . Đạo hàm y = 4 x3 − 8 x . Hệ số góc của tiếp tuyến tại B (1; − 2) là k = y (1) = −4 .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm B (1; − 2) là y = −4 ( x − 1) − 2 = −4 x + 2 . Vậy y = −4 x + 2 . Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = mx4 − ( m + 1) x2 + 2m − 1 có 3 điểm cực trị ?  m  −1 A.  . B. m  −1 . C. −1  m  0 . D. m  −1 . m  0 Lời giải Chọn A Ta có: y ' = 4mx3 − 2 ( m + 1) x . Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt  m  −1  m ( m + 1)  0   m  0 Vậy ta chọn A. Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên và có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −2;1) . B. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (1; 2 ) . C. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) . D. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1;1) . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng xét dấu của f ' ( x ) như sau:
Từ bảng xét dấu của f ' ( x ) ta thấy hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) là đúng. 3x − 1 Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên  0; 2 là x −3 1 1 A. 5 . B. −5 . C. − . D. . 3 3 Lời giải Chọn D 3x − 1 −8 y=  y/ =  0, x  3 . x −3 ( x − 3) 2 Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn  0; 2 . 1 Vậy max y = y(0) =  chọn D. 0;2 3 Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào có 2 cực trị? A. y = x 4 + x 2 − 1 . B. y = x 3 − 3x 2 − 3x − 1 . C. y = − x 4 − 4x 2 + 1 . D. y = − x 4 + 4x 2 + 1 . Lời giải Chọn B Xét đáp án B có y = x 3 − 3x 2 − 3x − 1  y / = 3x 2 − 6x − 3 . x = 1+ 2 y/ = 0   .   x = 1− 2  chọn B. Các hàm số ở các đáp án A, C, D là các hàm số trùng phương nên hàm số chỉ có thể có một hoặc ba cực trị. Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ( −; + ) ? A. y = x 4 + 2 x 2 + 1. B. y = x3 + 2 x 2 – x + 1. C. y = x3 + 3x 2 + 1. D. y = x3 + 3x 2 + 3x + 1. Lời giải Chọn D Hàm số đồng biền trên ( − ; + ) khi và chỉ khi y  0 , x  . Chọn D vì: y = 3x2 + 6 x + 3 = 3 ( x2 + 2 x + 1) = 3 ( x + 1)  0. 2 16 − x 2 Câu 20. Đồ thị hàm số y = có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 − 16 A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn C 16 − x 2  0  Tập xác định:  2  −4  x  4  Hàm số không có tiệm cận ngang.  x − 16  0  16 − x 2 16 − x 2 lim 2 = − ; lim 2 = − x →−4+ x − 16 x → 4− x − 16
 Hàm số có hai tiệm cận đứng x = −4 và x = 4. Câu 21. Tìm tham số m để phương trình − x3 + 3x − 5m + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 1 1 1 3 1 3 1 A. −  m  . B.  m  . C. −  m  . D. m = . 5 5 5 5 5 5 5 Lời giải Chọn C Phương trình −x3 + 3x − 5m + 1 = 0  x3 − 3x = −5m +1 . Xét hàm số y = x3 − 3x . Ta có y = 3 x 2 − 3 , y = 0  3x2 − 3 = 0  x = 1 . Ta có bảng biến thiên 1 3 Do đó phương trình có 3 nghiệm phân biệt  −2  −5m + 1  2  −  m  . 5 5 Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48 . A. m = 2. B. m = 2 hoặc m = 0 . C. m = 2 . D. m = −2 . Lời giải Chọn C x = 0 Xét y = x3 − 3mx 2 + 3m3 , y = 3x 2 − 6mx  y = 0  3x2 − 6mx = 0   .  x = 2m Do đó đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A và B  2m  0  m  0 . Khi đó A ( 0;3m3 ) và B ( 2m ; − m3 ) . Dễ thấy d ( B, OA) = xB = 2m và OA = 3m3 . 1 1 Suy ra SOAB = .OA.d ( B, OA) = . 3m3 2m = 3m4 . 2 2 Theo giả thiết SOAB = 48  48 = 3m4  m4 = 16  m = 2 (thỏa mãn). Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn  −2;3 bằng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn C Trên đoạn  −2;3 , điểm thuộc đồ thị có tung độ lớn nhất bằng 4 tại hoành độ x0 = 3. Do đó: max y = y ( 3) = 4. −2;3 Câu 24. Tổng các số tự nhiên m để hàm số y = x4 − 2 ( m − 1) x2 + m − 2 đồng biến trên khoảng (1; 3) là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn D Ta có: y = 4 x3 − 4 ( m − 1) x = 4 x ( x 2 − m + 1) . Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3)  y  0, x  (1;3) .  4 x ( x 2 − m + 1)  0, x  (1;3)  x 2 − m + 1  0, x  (1;3) (vì 4 x  0, x  (1;3) ).  m  x2 + 1, x  (1;3) (1) Xét hàm số g ( x ) = x2 + 1, x  (1;3) có g  ( x ) = 2 x  0, x  (1;3)  Hàm số g ( x ) luôn đồng biến trên khoảng (1; 3)  g ( x )  g (1) = 2, x  (1;3) . Do đó bài toán được thỏa mãn khi m  2 Mà m nên ta có m0;1; 2. Vậy tổng các số tự nhiên cần tìm bằng 3. Câu 25. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ: Số điểm cực trị của hàm số là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) , ta thấy đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là x1  x2  2 . Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) , ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) như sau Dựa, vào bảng biến thiên ta suy ra, hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực trị.