Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khối tròn xoay - Khối nón (Đề số 3)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khối tròn xoay" là nguồn tài liệu tham khảo giá trị cho học sinh khối 12. Đề kiểm tra này được thiết kế với nhiều câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, kiểm tra kiến thức về thể tích và diện tích xung quanh của các khối tròn xoay. Điểm đặc biệt của tài liệu là phần đáp án chi tiết kèm theo lời giải cặn kẽ. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu "Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khối tròn xoay" để học tập hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khối tròn xoay - Khối nón (Đề số 3)

ĐỀ SỐ 3 Câu 1. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 A. 2 = 2 + 2 . B. l 2 = h2 + R2 . C. R2 = h2 + l 2 . D. l 2 = hR . l R h Câu 2. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm , bán kính đáy r = 25 cm . Độ dài đường sinh l của hình nón bằng A. l = 26 cm . B. l = 28 cm . C. l = 5 41 cm . D. l = 6 30 cm . Câu 3. Hình nón có đáy là hình tròn bán kính R , chiều cao h . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 2 A. Thể tích khối nón V =  R h . B. Đường sinh l = h2 + R2 . 3 R C. Diện tích xung quanh Sxq =  R R2 + h2 . D. Góc ở đỉnh  = arctan . h Câu 4. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, độ dài đường sinh l = 5 . Chiều cao h của khối nón bằng: A. 34 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Câu 5. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 40 cm, độ dài đường sinh bằng 44 cm. Thể tích V của khối nón này có giá trị gần đúng với giá trị nào sau đây? A. 30700 cm3. B. 92090 cm3. C. 30679 cm3. D. 92100 cm3. Câu 6. Một hình nón có bán kính 5a, độ dài đường sinh bằng 13a. Độ dài đường cao h của hình nón bằng A. 7 a 6 . B. 12a . C. 17a . D. 8a . Câu 7. Một hình nón có chiều cao h = a 3 và bán kính đáy r = a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 2 a2 . B. 3 a 2 . C.  a2 . D. 2a 2 . Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Thể tích của khối nón bằng 16 3 A. . B. 4 . C. 16 3 . D. 12 . 3 Câu 9. Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4. Diện tích xung quanh của hình nón là A. 12 . B. 4 3 . C. 39 . D. 8 3 . Câu 10. Người ta đặt được một tam giác đều ABC cạnh là 2a vào một hình nón sao cho A trùng với đỉnh của hình nón, còn BC đi qua tâm của mặt đáy hình nón. Thể tích V của khối nón bằng 3a 3 a3 3a 3 2 3a 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 3
Câu 11. Cắt một khối nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh bằng 2 . Diện tích xung quanh của khối nón bằng A. 3 . B. 4 . C. 2 . D.  . Câu 12. Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a . Thể tích của khối nón bằng a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 A. . B. . C. . D. . 24 8 4 2 Câu 13. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón theo a .  a2 2  a2 2 A. . B. . C.  a2 . D.  a 2 2 . 4 2 Câu 14. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều và khoảng cách từ tâm của đáy đến a 3 đường sinh bằng . Tính diện tích toàn phần của hình nón. 2 A. Stp = 3 a 2 . B. Stp = 5 a 2 . C. Stp = 2 a 2 . D. Stp = 4 a2 . Câu 15. Một hình nón đỉnh S đáy hình tròn tâm O và SO = h . Một mặt phẳng ( P ) qua đỉnh S cắt đường tròn ( O ) theo dây cung AB sao cho góc AOB = 90 , biết khoảng cách từ O đến ( P ) h bằng . Diện tích xung quanh của hình nón bằng 2 h 2 10 h 2 10 h 2 10 2 h2 10 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 3 3 Câu 16. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = a 3 . Độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. a . B. a 2 . C. a 3 . D. 2a . Câu 17. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 2a , ABC = 30o . Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB . a 3 A. 4a . B. a 3 . C. . D. 2a . 2 Câu 18. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và ACB = 30o . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC .  a3 3  a3 3 A. . B. . C.  a 3 3 . D.  a3 . 3 9 Câu 19. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB a, AC a 3. Quay tam giác đó quanh đường thẳng BC ta được khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay này. a3 2 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 3 Câu 20. Cho tam giác ABC có AB 3, BC 5, CA 7. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB. 75 275 125 A. 50 . B. . C. . D. . 4 8 8
Câu 21. Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC = 300 và cạnh góc vuông AC = 2a quay quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón bằng: 4 A. 16a 2 3 . B. 8a 2 3 . C. 2 a2 D. a 2 3 . 3 Câu 22. Cho tam giác ABC có AB = 3 , AC = 4 , BC = 5 . Thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay ABC quanh cạnh AC là A. 12 . B. 11 . C. 10 . D. 13 . Câu 23. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a , AC = 4a . Khi tam giác ABC quay quanh đường thẳng BC ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó. 96 a 3 48 a 3 A.  a3 . B. . C. 3 a3 . D. . 5 5 Câu 24. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 , AC = 8 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . A. 160 . B. 80 . C. 120 . D. 60 . Câu 25. Cho tam giác OAB vuông tại O có OA = 3, OB = 4 . Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành khi quay tam giác OAB quanh OA . A. 36 . B. 20 . C. 26 . D. 52 . Câu 26. Tam giác ABC vuông tại B có AB = 3a, BC = a . Khi quay hình tam giác đó quanh đường thẳng AB một góc 3600 ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoayđó.  a3  a3 A. V =  a3. B. V = . C. V = . D. V = 3 a3 . 2 3 Câu 27. Mặt cầu (S ) ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy bằng a . Hỏi đường kính mặt cầu (S ) a 2 A. a . B. 2a . C. a 2 . D. . 2 Câu 28. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , AB = a , biết SA = 2a và SA ⊥ ( ABC) , Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB và SC . Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu qua các điểm A, B, C, H , K a 2 A. I là trung điểm AC , R = a 2 . B. I là trung điểm AC , R = . 2 a C. I là trung điểm AB, R = a . D. I là trung điểm AB, R = . 2 Câu 29. Các bán kính đáy của khối nón cụt lần lượt là x và 3x , đường sinh là 2,9x . Tính thể tích khối nón cụt đó theo x . 77 x 3  x3  x3 2 91 x 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 10 3 9 3 10 Câu 30. Một đống cát hình nón cụt có chiều cao h = 60cm , bán kính đáy lớn R1 = 1m , bán kính đáy nhỏ R2 = 50cm . Tính thể tích V của đống cát (lấy xấp xỉ). A. 0,11m3 . B. 0,1m 3 . C. 1,1m3 . D. 11m3 . Câu 31. Tính thể tích V của khối nón tròn xoay thu được khi quay hình thang ABCD quanh trục OO ' như hình vẽ. Biết OO ' = 200 , O ' D = 20 , O ' C = 10 , OA = 10 và OB = 5 .
A. V = 75000 . B. V = 40000 . C. V = 35000 . D. V = 37500 . Câu 32. Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có bán kính R = 5 và chu vi của hình quạt là P = 4 + 10 , người ta gò tấm phim loại đó thành những chiếc phễu hình nón theo hai cách Cách 1: Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của cái phễu. Cách 2: Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi V1 là thể tích của cái phễu ở cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2. Tính tỉ V1 số . V2 A. 0,373 . B. 0,412 . C. 1,871. D. 1,780 . Câu 33. Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của một hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón đó. Tính diện tích xung quanh của hình nón.  3a 2  2a 2  3a 2 A. S xq = . B. S xq = . C. S xq =  2a 2 . D. S xq = 3 3 2 Câu 34. Bên trong hình vuông cạnh a , dựng hình sao 4 cánh đều như hình vẽ bên ( các kích thước cần thiết cho như ở trong hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình bên quanh trục xy . 5 a 3 5 a 3  a3  a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 48 16 6 8
Câu 35. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón ( N ) đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung quanh S xq của ( N ) . A. Sxq = 6 a . 2 B. S = 3 3 a 2 . C. S xq = 12 a 2 . D. S xq = 6 3 a 2 . xq Câu 36. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón tròn xoay nội tiếp trong tứ diện đều có cạnh bằng a.  a2  a2 2  a2  a2 3 A. S xq = . B. S xq = . C. S xq = . D. S xq = . 4 6 2 6 Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích V của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD .  a3 2 a3  a3 2 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 6 6 2 Câu 38. Cho hình nón ( N ) có đỉnh là S , đường tròn đáy là ( O ) có bán kính R , góc ở đỉnh của hình nón là  = 120 . Tính thể tích V của hình chóp đều S. ABCD có các đỉnh A , B , C , D thuộc đường tròn ( O ) . 2 3R 3 2 3R 3 3R 3 2R3 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 9 Câu 39. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 600 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .  3a 2  10a 2  7a 2  7a 2 A. S xq = . B. S xq = . C. S xq = . D. S xq = . 3 8 4 6 Câu 40. Một hình chóp tam giác đều có đỉnh trùng với đỉnh của hình nón và các đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Gọi V1 là thể tích khối chóp tam giác đều và V2 là thể tích của V1 khối nón. Hãy xác định tỉ số k . V2 3 3 3 3 3 A. k 3 3. B. k . C. k . D. k . 2 4 2
BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B 9.B 10.C 11.C 12.A 13.A 14.A 15.C 16.D 17.A 18.A 19.A 20.B 21.B 22.A 23.D 24.D 25.A 26.A 27.C 28.B 29.D 30.C 31.C 32.C 33.A 34.A 35.B 36.A 37.C 38.B 39.D 40.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 A. 2 = 2 + 2 . B. l 2 = h2 + R2 . C. R2 = h2 + l 2 . D. l 2 = hR . l R h Lời giải Chọn B Gọi O là tâm đường tròn đáy hình nón, S là đỉnh và SA là đường sinh. Ta có: SO ⊥ OA  SA2 = SO2 + OA2 hay l 2 = h2 + R2 . Câu 2. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm , bán kính đáy r = 25 cm . Độ dài đường sinh l của hình nón bằng A. l = 26 cm . B. l = 28 cm . C. l = 5 41 cm . D. l = 6 30 cm . Lời giải Chọn C Ta có: l 2 = h2 + r 2  l = h2 + r 2 = 202 + 252 = 5 41 cm . Câu 3. Hình nón có đáy là hình tròn bán kính R , chiều cao h . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 2 A. Thể tích khối nón V =  R h . B. Đường sinh l = h2 + R2 . 3
R C. Diện tích xung quanh Sxq =  R R2 + h2 . D. Góc ở đỉnh  = arctan . h Lời giải Chọn D R Góc ở đỉnh 2 = 2.arctan . h Câu 4. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, độ dài đường sinh l = 5 . Chiều cao h của khối nón bằng: A. 34 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn C h = l 2 − r 2 = 25 − 9 = 4 . Câu 5. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 40 cm, độ dài đường sinh bằng 44 cm. Thể tích V của khối nón này có giá trị gần đúng với giá trị nào sau đây? A. 30700 cm3. B. 92090 cm3. C. 30679 cm3. D. 92100 cm3. Lời giải Chọn A Ta có chiều cao khối nón h = l 2 − r 2 = 442 − 402 = 336 cm. 1 2 1 Thể tích khối nón V =  r h =  .40 . 336  30712 cm3. 2 3 3 Câu 6. Một hình nón có bán kính 5a, độ dài đường sinh bằng 13a. Độ dài đường cao h của hình nón bằng A. 7 a 6 . B. 12a . C. 17a . D. 8a . Lời giải Chọn B Ta có chiều cao hình nón h = l 2 − r 2 = (13a ) − ( 5a ) = 12a . 2 2
Câu 7. Một hình nón có chiều cao h = a 3 và bán kính đáy r = a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 2 a2 . B. 3 a 2 . C.  a2 . D. 2a 2 . Lời giải Chọn B Đường sinh của hình nón là: l = h2 + r 2 = 3a 2 + a 2 = 2a Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq =  rl =  .a.2a = 2 a 2 . Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Thể tích của khối nón bằng 16 3 A. . B. 4 . C. 16 3 . D. 12 . 3 Lời giải Chọn B Thể tích của khối nón là ( 3 ) .4 = 4 . 2 1  V =  r 2h = 3 3 Câu 9. Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4. Diện tích xung quanh của hình nón là A. 12 . B. 4 3 . C. 39 . D. 8 3 . Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh là: S xq =  .r.l =  . 3.4 = 4 3. Câu 10. Người ta đặt được một tam giác đều ABC cạnh là 2a vào một hình nón sao cho A trùng với đỉnh của hình nón, còn BC đi qua tâm của mặt đáy hình nón. Thể tích V của khối nón bằng 3a 3 a3 3a 3 2 3a 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 3 Lời giải Chọn C
2a 3 Xét tam giác đều ABC có cạnh là 2a, ta có: h = AO = = a 3. 2 a3 3 2 1 1  2a  Thể tích của khối nón: V = . .OC 2 . AO = . .   .a 3 = . 3 3  2  3 Câu 11. Cắt một khối nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh bằng 2 . Diện tích xung quanh của khối nón bằng A. 3 . B. 4 . C. 2 . D.  . Lời giải Chọn C Gọi R , l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của khối nón. Ta có: R = 1 , l = 2 . Diện tích xung quanh của khối nón là: S xq =  Rl = 2 . Câu 12. Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a . Thể tích của khối nón bằng a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 A. . B. . C. . D. . 24 8 4 2 Lời giải Chọn A Gọi R , h , l lần lượt là bán kính đáy, đường cao và độ dài đường sinh của khối nón.
2 a a a 3 Ta có: R = , l = a , h = l − R = a − = 2 2 2 . 2 4 2 1 1 a2 a 3 a3 3 Thể tích khối nón là: V =  R 2 h =  . = . 3 3 4 2 24 Câu 13. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón theo a .  a2 2  a2 2 A. . B. . C.  a2 . D.  a 2 2 . 4 2 Giải Chọn A Gọi r và l lần lượt là bán kính của đường tròn đáy và đường sinh của hình nón. a 2 Ta có tam giác ABC vuông cân tại A  BC = AB 2  AB = . 2 BC a a 2 a a 2  a2 2 Ta có r = = và l = AB = . Vậy S xq =  rl =  . = . 2 2 2 2 2 4 Câu 14. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều và khoảng cách từ tâm của đáy đến a 3 đường sinh bằng . Tính diện tích toàn phần của hình nón. 2 A. Stp = 3 a 2 . B. Stp = 5 a 2 . C. Stp = 2 a 2 . D. Stp = 4 a2 . Giải Chọn A Gọi O là tâm của đường tròn đáy và ABC là tam giác thiết diện qua trục của hình nón. H , K lần lượt là hình chiếu của O, C lên AB
a 3 a 3 Ta có: d(O; AB) =  OH = . 2 2 CK = 2OH = a 3 . 3 Do tam giác ABC là tam giác đều nên CK = AB  AB = 2a . 2 AB Ta có bán kính đường tròn đáy r = = a và chiều dài đường sinh l = AB = 2a . 2 Vậy Stp =  rl +  r 2 =  .a.2a +  .a2 = 3 a2 . Câu 15. Một hình nón đỉnh S đáy hình tròn tâm O và SO = h . Một mặt phẳng ( P ) qua đỉnh S cắt đường tròn ( O ) theo dây cung AB sao cho góc AOB = 90 , biết khoảng cách từ O đến ( P ) h bằng . Diện tích xung quanh của hình nón bằng 2 h 2 10 h 2 10 h 2 10 2 h2 10 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Gọi r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón. h Kẻ OI ⊥ AB, OH ⊥ SI  OH = . 2 AB r 2 Xét tam giác vuông cân OAB có OI = = . 2 2 1 1 1 4 1 2 h 6 Xét tam giác vuông SOI có 2 = 2 + 2  2 = 2 + 2 r= . OH SO OI h h r 3 SO.OI 2 3 SI = = h. OH 3 15 Xét tam giác vuông SIA có l = SA = SI 2 + IA2 = SI 2 + OI 2 = h. 3 h2 10 Diện tích xung quanh của hình nón bằng S xq = .r.l = . 3 Câu 16. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = a 3 . Độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. a . B. a 2 . C. a 3 . D. 2a . Lời giải
Chọn D l = BC = AB2 + AC 2 = 2a . Câu 17. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 2a , ABC = 30o . Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB . a 3 A. 4a . B. a 3 . C. . D. 2a . 2 Lời giải Chọn A Ta có tam giác ABC vuông tại A, AC = 2a , ABC = 30o suy ra BC = 2 AC = 4a . Vậy l = 4a. . Câu 18. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và ACB = 30o . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC .  a3 3  a3 3 A. . B. . C.  a 3 3 . D.  a3 . 3 9 Lời giải Chọn A Ta có tam giác ABC vuông tại A, AB = a và ACB = 30o suy ra AC = AB tan 60o = a 3 . 1 2 1 2  a3 3 Thể tích khối nón là V =  R h =  a a 3 = . 3 3 3 Câu 19. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB a, AC a 3. Quay tam giác đó quanh đường thẳng BC ta được khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay này.
a3 2 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 3 Lời giải Chọn A Kẻ đường cao AH của ABC. 2 Ta có BC AB2 AC 2 a2 a 3 2a. Quay tam giác ABC quanh đường thẳng BC ta được hai khối nón có chung đáy, bán kính đáy là R AH và chiều cao lần lượt là HB và HC. 1 1 1 1 1 4 Ta có 2 2 2 2 2 . AH AB AC a 3a 3a 2 3 2 Suy ra AH 2 a . 4 Thể tích khối tròn xoay sinh ra là 1 2 1 2 1 3 2 a3 V V1 V2 AH . HB HC AH .BC . a .2a . 3 3 3 4 2 Câu 20. Cho tam giác ABC có AB 3, BC 5, CA 7. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB. 75 275 125 A. 50 . B. . C. . D. . 4 8 8 Lời giải Chọn B Kẻ CH AB. AB 2 BC 2 AC 2 32 52 72 1 Ta có cos ABC 2. AB.BC 2.3.5 2 ABC 1200 CBH 600. 5 3 Suy ra CH BC.sin 600 . 2 Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng hiệu thể tích của khối nón có chiều cao h1 AH , bán kính đáy CH và khối nón có đường cao h2 BH , bán kính đáy CH .
Thể tích khối tròn xoay sinh ra là 1 1 1 V .CH 2 . AH .CH 2 .BH . AH BH 3 3 3 2 1 1 5 3 75 .CH 2 . AB . .3 . 3 3 2 4 Câu 21. Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC = 300 và cạnh góc vuông AC = 2a quay quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón bằng: 4 A. 16a 2 3 . B. 8a 2 3 . C. 2 a2 D. a 2 3 . 3 Lời giải Chọn B Ta có diện tích xung quanh của hình nón S xq =  rl . AC Với l = BC = = 4a ; r = AB = BC 2 − AC 2 = (4a) 2 − (2a) 2 = 2 3a . sin 300  S xq =  rl = 8a 2 3 . Câu 22. Cho tam giác ABC có AB = 3 , AC = 4 , BC = 5 . Thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay ABC quanh cạnh AC là A. 12 . B. 11 . C. 10 . D. 13 . Lời giải Chọn A Ta có AB2 + AC 2 = BC 2 , vậy tam giác ABC vuông tại A . 1 Vật thể tròn xoay khi quay ABC quanh cạnh AC là khối nón có thể tích V =  r 2 h ,với 3 h = AC = 4; r = AB = 3 1 1  V =  r 2 h =  .32.4 = 12 . 3 3 Câu 23. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a , AC = 4a . Khi tam giác ABC quay quanh đường thẳng BC ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó. 96 a 3 48 a 3 A.  a3 . B. . C. 3 a3 . D. . 5 5 Lời giải
Chọn D 1 1 1 Ta có: V =  . AH 2 .BH +  . AH 2 .CH =  . AH 2 .BC . 3 3 3 AB. AC 12a BC = AB2 + AC 2 = 5a , AH .BC = AB. AC  AH = = . BC 5 48 a3 2 1  12a  Vậy V =  .   .5a = . 3  5  5 Câu 24. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 , AC = 8 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . A. 160 . B. 80 . C. 120 . D. 60 . Lời giải Chọn D Ta có: BC = AB2 + AC 2 = 10 , S xq =  . AB.BC = 60 . Câu 25. Cho tam giác OAB vuông tại O có OA = 3, OB = 4 . Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành khi quay tam giác OAB quanh OA . A. 36 . B. 20 . C. 26 . D. 52 . Lời giải A 3 4 B O Chọn A Xét hình nón được tạo thành khi quay tam giác OAB quanh OA .Khi đó ta có:
Độ dài đường sinh l = AB = 32 + 42 = 5 . Diện tích toàn phần của hình nón là: STP = S xq + Sđáy =  rl +  r 2 =  ( 4.5 + 42 ) = 36 . Câu 26. Tam giác ABC vuông tại B có AB = 3a, BC = a . Khi quay hình tam giác đó quanh đường thẳng AB một góc 3600 ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoayđó.  a3  a3 A. V =  a3. B. V = . C. V = . D. V = 3 a3 . 2 3 Lời giải Chọn A A 3a a C B Khi quay hình tam giác đó quanh đường thẳng AB một góc 3600 ta được một khối nón có chiều cao h = AB = 3a và bán kính đáy R = BC = a . Khi đó khối nón có diện tích đáy S = πR2 = πa2 . 1 1 Thể tích của khối nón là: V = S .h = πa 2 .3a = πa3 . 3 3 Câu 27. Mặt cầu (S ) ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy bằng a . Hỏi đường kính mặt cầu (S ) a 2 A. a . B. 2a . C. a 2 . D. . 2 Lời giải Chọn C S A D O B C Gọi O = AC  BD , ta có chóp S. ABCD đều cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a nên O là tâm mặt cầu (S ) ngoại tiếp hình chóp và đường kính là AC = a 2 .
Câu 28. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , AB = a , biết SA = 2a và SA ⊥ ( ABC) , Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB và SC . Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu qua các điểm A, B, C, H , K a 2 A. I là trung điểm AC , R = a 2 . B. I là trung điểm AC , R = . 2 a C. I là trung điểm AB, R = a . D. I là trung điểm AB, R = . 2 Lời giải Chọn B S K H A C B Ta có SA ⊥ ( ABC)  SA ⊥ BC lại có BC ⊥ AB  BC ⊥ (SAB), có AH  (SAB)  BC ⊥ AH và có AH ⊥ SB  AH ⊥ (SBC), HC  (SBC)  AH ⊥ HC (1) AK ⊥ SC hay AK ⊥ KC (2); AB ⊥ BC (3) . Từ (1), (2), (3) suy ra các điểm A, B, C, H , K đều thuộc mặt cầu đường kính AC , mà ABC a 2 vuông cân tại B , cạnh a  AC = a 2  R = . 2 Câu 29. Các bán kính đáy của khối nón cụt lần lượt là x và 3x , đường sinh là 2,9x . Tính thể tích khối nón cụt đó theo x . 77 x 3  x3  x3 2 91 x 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 10 3 9 3 10 Lời giải Chọn D Cách 1: 21x Ta có h = OO ' = M ' H = MM ' − HM = ( 2,9 x ) − ( 2 x ) = 2 2 2 2 10
Thể tích khối chóp cụt là: V = h 3 ( R 2 + r 2 + Rr ) = 21 30 ( ) ( 3x ) + x 2 + 3x.x = 2 91 x 3 10 . Cách 2: SO OM SO '+ OO ' OO ' = =3 =3 =2 SO ' O ' M ' SO ' SO ' OO ' 21x 63x  SO ' = = , SO = 3SO ' = 2 20 20 Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích khối chóp có đáy lớn và đáy nhỏ. Thể tích khối chóp cụt là: 1 1 1 63 x 1 21x 2 91 x 3 V = V1 − V2 = h1 B1 − h2 B2 =  ( 3x ) − x = 2 3 3 3 20 3 20 10 Câu 30. Một đống cát hình nón cụt có chiều cao h = 60cm , bán kính đáy lớn R1 = 1m , bán kính đáy nhỏ R2 = 50cm . Tính thể tích V của đống cát (lấy xấp xỉ). A. 0,11m3 . B. 0,1m 3 . C. 1,1m3 . D. 11m3 . Lời giải Chọn C h 2 2 Cách 1: V = h 3 ( B + B '+ B.B ' =) 3 ( R + r + Rr ) 0, 6 2 = 3 (1 + 0,52 + 1.0,5)  1,1m3 Cách 2: SO ' O ' M ' 1 Ta có = =  SO ' = 0, 6m, SO = 1, 2m . SO OM 2 Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích khối chóp có đáy lớn và đáy nhỏ. Thể tích khối chóp cụt là: 1 1 1 1 V = V1 − V2 = h1B1 − h2 B2 = 1, 2 .12 − 0, 6 ( 0,5)  1,1m3 . 2 3 3 3 3 Câu 31. Tính thể tích V của khối nón tròn xoay thu được khi quay hình thang ABCD quanh trục OO ' như hình vẽ. Biết OO ' = 200 , O ' D = 20 , O ' C = 10 , OA = 10 và OB = 5 .
A. V = 75000 . B. V = 40000 . C. V = 35000 . D. V = 37500 . Lời giải Chọn C Vẽ thêm S như hình 1 160000 Thể tích khối tròn xoay từ SO ' D : VSO ' D =  202.400 =  3 3 1 40000 Thể tích khối tròn xoay từ SO ' C : VSO 'C =  102.400 =  3 3 1 2500 Thể tích khối tròn xoay từ SOB : VSOB =  .52.100 =  3 3 1 10000 Thể tích khối tròn xoay từ SOA : VSOA =  .102.100 =  3 3 Thể tích khối tròn xoay ABCD : VABCD = VSO ' D − VSO 'C − (VSOA − VSOB ) 160000 40000  10000 2500  = −  − −  3 3  3 3  = 37500 Câu 32. Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có bán kính R = 5 và chu vi của hình quạt là P = 4 + 10 , người ta gò tấm phim loại đó thành những chiếc phễu hình nón theo hai cách Cách 1: Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của cái phễu.
Cách 2: Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi V1 là thể tích của cái phễu ở cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2. Tính tỉ V1 số . V2 A. 0,373 . B. 0,412 . C. 1,871. D. 1,780 . Lời giải Chọn C Do chu vi của hình quạt tròn là P = độ dài cung +2R . Do đó độ dài cung tròn là l = 4 Theo cách thứ nhất: 4 chính là chu vi đường tròn đáy của cái phễu. Tức là 2 r = 4  r = 2 Khi đó h = R2 − r 2 = 52 − 22 = 21 1 4 21  V1 = . .22. 21 =  3 3 Theo cách thứ hai: Thì tổng chu vi của hai đường tròn đáy của hai cái phễu là 4  chu vi của một đường tròn đáy là 2  2 r = 2  r = 1 Khi đó h = R2 − r 2 = 52 −12 = 2 6 1 4 6 ⇒ V2 = 2.  .12.2 6 =  3 3 4 21 V1  14 Khi đó = 3 = V2 4 6 2  3 Câu 33. Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của một hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón đó. Tính diện tích xung quanh của hình nón.  3a 2  2a 2  3a 2 A. S xq = . B. S xq = . C. S xq =  2a 2 . D. S xq = 3 3 2 Lời giải Chọn A