Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Oxyz (Đề số 10)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Oxyz (Đề số 10)" là một tài liệu cần thiết cho học sinh lớp 12 trong việc ôn luyện chương hình học tọa độ Oxyz. Đề kiểm tra này bao gồm nhiều bài tập trắc nghiệm đa dạng và phân dạng toán về phương trình mặt phẳng. Tài liệu này đi kèm với đáp án và hướng dẫn giải chi tiết, dễ dàng theo dõi. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để làm quen nhiều dạng toán Oxyz.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Oxyz (Đề số 10)

ĐỀ SỐ 10 Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho vectơ a 1;3; 4 . Vectơ nào sau đây cùng phương với a ? A. b 2; 6; 8 . B. b 2; 6;8 . C. b 2;6;8 . D. b 2; 6; 8 . Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1; −1) và B(2;2;1) . Vectơ AB có tọa độ là A. (3;3;0) . B. (1;1;2) . C. (−1; −1; − 2) . D. (1;1; − 2) . Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3) . Hình chiếu M lên trục Ox có tọa độ là A. (2;0;0) . B. (3;0;0) . C. (1;0;0) . D. (0;2;3) . Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −2;1;2) , B ( 6; −3; −2 ) . Tìm tọa độ trung điểm E của đoạn thẳng AB. A. E ( 2; − 1;0 ) . B. E ( 2;1;0) . C. E ( −2;1;0) . D. E ( 4; − 2; − 2 ) . Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ u = ( −1;3; −2 ) và v = ( 2;5; −1) . Tìm tọa độ của véc tơ a = 2u − 3v . A. a = ( −8;9; − 1) . B. a = ( −8;9; − 1) . C. a = ( 8; − 9; − 1) . D. a = ( −8; − 9; − 1) . Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 0;1;2) , N ( 7;3; 2 ) , P ( −5; − 3;2 ) . Tìm tọa độ điểm Q thỏa mãn MN = QP . A. Q (12;5;2) . B. Q ( −12;5; 2 ) . C. Q ( −12; − 5;2) . D. Q ( −2; − 1; 2) . Câu 7. Cho A (1; 1; − 2 ) và B ( 2; − 1; 0) . Hãy xác định tọa độ của AB ? A. AB = ( −1; 2; − 2 ) . B. AB = (1; 2; 2 ) . C. AB = ( 3; 0; − 2 ) . D. AB = (1; − 2; 2 ) . Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 2 z − 8 = 0 . Tọa độ tâm I của mặt cầu ( S ) là A. I ( −2; −2; −2) . B. I ( 2; 2; 2 ) . C. I (1; 1; 1) . D. I ( −1; − 1; −1) . Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A ( 4; 6; − 2 ) và B ( −2; − 2; − 6) . Với M là trung điểm AB thì độ dài AM bằng bao nhiêu? 29 A. AM = 3 3 . B. AM = 29 . C. AM = 2 29 D. AM = . 2 Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 6 z − 2 = 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) là :
A. I (1; 2; −3) và R = 4 . B. I (1; − 2; −3) và R = 2 3 . C. I ( −1; − 2; −3) và R = 2 3 . D. I ( −1; − 2; 3) và R = 4 . Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I ( −3;1;0 ) và đi qua điểm Câu 11. A ( −1; −1;0) có phương trình là: A. x 2 + y 2 + z 2 + 6 x − 2 y + 2 = 0 . B. x 2 + y 2 + z 2 + 6 x − 2 y − 4 = 0 . C. x 2 + y 2 + z 2 + 6 x − 4 y = 0 . D. x 2 + y 2 + z 2 + 3x − y = 0 . Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;2; −1) và B ( −2;0; −3) . Phương Câu 12. trình mặt cầu có đường kính AB là: A. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y + 1 = 0 . B. x 2 + y 2 + z 2 − 2 y + 4 z − 1 = 0 . C. x 2 + y 2 + z 2 + 2 y − 4 z − 1 = 0 . D. x 2 + y 2 + z 2 − 4 y + 2 z − 1 = 0 . Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;2;5) và B ( −4;2; −3) . Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu đường kính AB : A. M ( −1;2;1) . B. N ( 3; − 2;2) . C. P ( −1; − 2; −2) . D. Q ( 2;1;4) . Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 3;0;0 ) , N ( m, n,0 ) , P ( 0;0; p ) , với m, n, p là các số thực khác 0 . Biết MN = 13 , MON = 600 và thể tích tứ diện OMNP bằng 3. Tính giá trị của biểu thức A = m + 2n 2 + p 2 . A. A = 29 . B. A = 27 . C. A = 28 . D. A = 30 . Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD với B ( 3;0;8) , D ( −5; −4;0) . Tính giá trị của CA + CB . A. 5 10 . B. 6 10 . C. 10 10 . D. 10 5 . Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 5 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ? A. n = ( 2;1;0 ) . B. n = ( 2;1; − 5) . C. n = ( 2; − 1;0 ) . D. n = ( 2;1;5 ) . Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm M (1;0;1) , N (1;3;0 ) , P ( 0;2;1) có một vectơ pháp tuyến là A. n = ( 2;1; − 3) . B. n = ( 2;1;3) . C. n = ( −2;1;3) . D. n = ( 2; −1;3) . Câu 18. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M ( 2;1; − 3) và nhận n = (1; 2; − 2 ) làm vectơ pháp tuyến là A. 2x + y − 3z −10 = 0 . B. x + 2 y − 2z + 2 = 0 . C. 2x + y − 3z −14 = 0 . D. x + 2 y − 2z −10 = 0 .
A ( 2;0;0 ) B ( 0;3;0 ) Câu 19. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , , C ( 0;0; − 1) là x y z x y z A. + + = 0. B. + + = −1 . 2 3 −1 2 3 1 x y z x y z C. + + = 1. D. + + = −1 . 2 3 −1 2 3 −1 Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − 2 y + z − 5 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ( P) ? A. M (1;1;6). B. N (−5;0;0). C. E(0;0; −5). D. Q(2; −1;5). Câu 21. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M (1;2;3) đến mặt phẳng ( P ) :2 x − 2 y + z − 5 = 0 bằng. 2 4 4 4 A. . B. . C. − . D. . 3 9 3 3 Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 3; −1; −2 ) và mặt phẳng ( P ) : 3x − y + 2z + 4 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( P) ? A. ( Q ) : 3x − y + 2 z − 6 = 0. B. ( Q ) : 3x + y − 2 z −14 = 0 . C. ( Q ) : 3x − y + 2 z + 6 = 0 . D. ( Q ) : 3x − y − 2z − 6 = 0 . Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) chứa trục Ox và đi qua M ( 3;1;4) có phương trình là A. 4 y − z = 0. B. 4 y + z = 0 . C. 4 x − 3z = 0 . D. x − 3 y = 0 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng song song với hai đường  x = 1 − 2t x −1 y + 2  thẳng ( d ) : = = z + 1 , (  ) :  y = 3t 2 −3 z = 5  A. ( 3;2;12) . B. ( 3; −2;0 ) . C. ( −3;2;12) . D. ( 3;2;0 ) . Câu 25. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB biết A ( 2; −1;0 ) , B ( −4;3; 2 ) là: A. −3x + y + z − 5 = 0 . B. −3x + 2 y + z − 6 = 0 . C. −x + y + z − 5 = 0 . D. −x + y + z − 6 = 0 . A ( −2;1;0) B ( 0; −1;3) Câu 26. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , , C ( 2;0; −1) là: A. 5x + 14 y + 6z − 4 = 0 . B. −x +14 y + 6z −16 = 0 . C. 5x + 10 y + 6z = 0 . D. 5x +14 y +10z − 4 = 0 .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm N ( 3; −1;1) , M ( 2;0; −1) và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 x − y + z −1 = 0 là: A. x + 3 y + z −1 = 0 . B. −x + 3 y + z +1 = 0 . C. 2x − 3 y + z −1 = 0 . D. x + 3 y − z +1 = 0 . Câu 28. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm I ( 0; −1;1) , vuông góc với hai mặt phẳng ( ) : x − 2 y + z − 3 = 0 và (  ) : 3x − y + 2 z −1 = 0 là: A. −3x − y + 4z − 3 = 0 . B. x + 3 y + 4z − 3 = 0 . C. −x + 3 y − 5z + 2 = 0 . D. −3x + y + 5z − 4 = 0 . A ( 0;1;2) B ( 2; − 2;0 ) C ( −2;0;1) Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm , , . Mặt phẳng ( P ) đi qua A , trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) có phương trình là A. 4x − 2 y − z + 4 = 0 . B. 4x − 2 y + z + 4 = 0 . C. 4x + 2 y + z − 4 = 0 . D. 4x + 2 y − z + 4 = 0 . Câu 30. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) đi qua M (1;1;4 ) cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C phân biệt sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính thể tích nhỏ nhất đó. A. 72 . B. 108 . C. 18 . D. 36 . x − 2 y −1 z + 3 Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = . Vectơ nào dưới đây là một −1 2 1 vectơ chỉ phương của d? A. u1 = ( 2;1;1) B. u2 = (1; 2; −3) C. u3 = (1; −2; −1) . D. u4 = ( 2;1; −3) Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x + 2 y − 2z + 3 = 0 . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A ( 2;1; −5) và vuông góc với mặt phẳng ( ) là  x = −2 + t  x = 1 + 2t x = 2 + t x = 2 − t     A.  y = −1 + 2t . B.  y = 2 + t . C.  y = 1 + 2t . D.  y = 1 + 2t .  z = 5 − 2t  z = −2 − 5t  z = −5 − 2t  z = −5 − 2t     Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương u và mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Nếu u vuông góc với n thì d song song với ( P ) . B. Nếu u không vuông góc với n thì d cắt ( P ) . C. Nếu d song song với ( P ) thì u cùng phương với n . D. Nếu d vuông góc với ( P ) thì u vuông góc với n .
x = 1+ t  x = 1 + 2t    Câu 34. Góc giữa hai đường thẳng ( d ) :  y = 2 + t và ( d  ) :  y = −1 + 2t  bằng z = 3 − t  z = 2 − 2t    A. 0 . B. 30 . C. 45 . D. 60 . x − x0 y − y0 z − z0 Câu 35. Trong không gian Oxyz , số đo góc  giữa đường thẳng d : = = a1 a2 a3 ( a1.a2 .a3  0) và mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0 ( A2 + B 2 + C 2  0 ) được tính bởi công thức nào sau đây? Aa1 + Ba2 + Ca3 Aa1 + Ba2 + Ca3 A. cos  = . B. sin  = . A2 + B 2 + C 2 . a12 + a2 2 + a32 A2 + B 2 + C 2 . a12 + a2 2 + a32 Aa1 + Ba2 + Ca3 Aa1 + Ba2 + Ca3 C. tan  = . D. cot  = . A + B + C . a + a2 + a3 2 2 2 1 2 2 2 A + B 2 + C 2 . a12 + a2 2 + a32 2 Câu 36. Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách d từ điểm A(3;2; −1) đến đường thẳng x − 2 y −1 z + 2 ( ) : = = . 2 1 2 6 2 A. d = . B. d = 2 . C. d = 10 . D. d = . 3 3 x +7 y −5 z −9 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng (d1 ) : = = và 3 −1 4 x y + 4 z + 18 (d 2 ) : = = . Khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1 ) và ( d 2 ) bằng 3 −1 4 A. 25. B. 15. C. 20. D. 15 . x −1 y + 1 z Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho đường = thẳng =: và mặt phẳng 2 3 2 ( P ) : 2x − 2 y + z + 5 = 0 . Khoảng cách d giữa đường thẳng  và mặt phẳng ( P ) là 5 A. d = . B. d = 9 . C. d = 2 . D. d = 3 . 3  x = 1 + 2t  x = 1 + 3t    Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y = −1 + 3t và d 2 :  y = −2 + 2t  . z = 5 + t  z = −1 + 2t    Mệnh đề nào sau đây đúng? A. d1 và d 2 chéo nhau. B. d1 và d 2 cắt nhau. C. d1 và d 2 trùng nhau. D. d1 và d 2 song song với nhau. x −1 y − 2 z −1 Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = và điểm A ( 2;1;4) . Gọi 1 1 2 H ( a; b; c ) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính T = a3 + b3 + c3 . A. T = 8 . B. T = 62 . C. T = 13 . D. T = 5 .
 x = 1 + 2t  x = 2u   Câu 41. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 :  y = 2 − 2t và d 2 :  y = −5 + 3u bằng  z = −t z = 4   51 113 A. 3 19 . B. . C. 6. D. 2. 113 x +1 y z − 3 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;2;3) và đường thẳng d : = = . Gọi  là 2 1 −2 đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d và cắt trục hoành. Tìm một vectơ chỉ phương u của đường thẳng  . A. u = ( 0; 2; 1) . B. u = (1; − 2; 0 ) . C. u = (1;0;1) . D. u = ( 2; 2;3) . Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 11x − 4 y + 3z − 25 = 0 và hai đường thẳng d1 : −x y − 3 z +1 x−4 y z +3 = = ; d2 : = = . Phương trình đường thẳng d nằm trong ( P ) cắt d1 và d 2 là 1 2 3 1 1 −2 x + 4 y + 5 z + 13 x + 6 y + 10 z − 17 A. = = . B. = = . −10 −5 30 −2 −1 −6 x + 6 y + 10 z + 17 x − 4 y + 5 z + 13 C. = = . D. = = . −10 −5 30 2 1 −6 x + 2 y −1 z + 2 Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: = = và mặt phẳng 4 −4 3 ( P ) : 2x − y + 2z + 1 = 0 . Đường thẳng  đi qua E ( −2; 1; − 2) , song song với ( P ) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng  có một véc tơ chỉ phương u = ( m ; n ;1) . Giá trị của biểu thức T = m2 − n2 là A. T = −5 . B. T = −4 . C. T = 4 . D. T = −5 . Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 10 z − 19 = 0  x = −5 + 3t  và đường thẳng d :  y = −11 + 5t . Tọa độ giao điểm của mặt cầu (S ) và đường thẳng d là  z = 9 − 4t  A. M ( −5; −11;9) và N (1; −1;1) . B. M ( 4;4; −3) và N (1; −1;1) . C. M ( 4;4; −3) và N ( 7;9; −7 ) . D. M ( 4;4; −3) và N ( −8;4; −3) . LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho vectơ a 1;3; 4 . Vectơ nào sau đây cùng phương với a ? A. b 2; 6; 8 . B. b 2; 6;8 . C. b 2;6;8 . D. b 2; 6; 8 . Lời giải Chọn A Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1; −1) và B(2;2;1) . Vectơ AB có tọa độ là
A. (3;3;0) . B. (1;1;2) . C. (−1; −1; − 2) . D. (1;1; − 2) . Lời giải Chọn B Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3) . Hình chiếu M lên trục Ox có tọa độ là A. (2;0;0) . B. (3;0;0) . C. (1;0;0) . D. (0;2;3) . Lời giải Chọn C Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −2;1;2) , B ( 6; −3; −2 ) . Tìm tọa độ trung điểm E của đoạn thẳng AB. A. E ( 2; − 1;0 ) . B. E ( 2;1;0) . C. E ( −2;1;0) . D. E ( 4; − 2; − 2 ) . Lời giải Chọn A Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ u = ( −1;3; −2 ) và v = ( 2;5; −1) . Tìm tọa độ của véc tơ a = 2u − 3v . A. a = ( −8;9; − 1) . B. a = ( −8;9; − 1) . C. a = ( 8; − 9; − 1) . D. a = ( −8; − 9; − 1) . Lời giải Chọn D Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 0;1;2) , N ( 7;3; 2 ) , P ( −5; − 3;2 ) . Tìm tọa độ điểm Q thỏa mãn MN = QP . A. Q (12;5;2) . B. Q ( −12;5; 2 ) . C. Q ( −12; − 5; 2) . D. Q ( −2; − 1; 2) . Lời giải Chọn C Câu 7. Cho A (1; 1; − 2 ) và B ( 2; − 1; 0) . Hãy xác định tọa độ của AB ? A. AB = ( −1; 2; − 2 ) . B. AB = (1; 2; 2 ) . C. AB = ( 3; 0; − 2 ) . D. AB = (1; − 2; 2 ) . Lời giải Chọn D AB = ( 2 − 1; − 1 − 1;0 − ( −2 ) ) = (1; − 2; 2 ) .
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 2 z − 8 = 0 . Tọa độ tâm I của mặt cầu ( S ) là A. I ( −2; −2; −2) . B. I ( 2; 2; 2 ) . C. I (1; 1; 1) . D. I ( −1; − 1; −1) . Lời giải Chọn C Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A ( 4; 6; − 2 ) và B ( −2; − 2; − 6) . Với M là trung điểm AB thì độ dài AM bằng bao nhiêu? 29 A. AM = 3 3 . B. AM = 29 . C. AM = 2 29 D. AM = . 2 Lời giải Chọn B ( −2 − 4 ) + ( −2 − 6 ) + ( −6 + 2 ) 2 2 2 AB M là trung điểm AB nên AM = = = 29 . 2 2 Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 6 z − 2 = 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) là : A. I (1; 2; −3) và R = 4 . B. I (1; − 2; −3) và R = 2 3 . C. I ( −1; − 2; −3) và R = 2 3 . D. I ( −1; − 2; 3) và R = 4 . Lời giải Chọn A Tâm I (1;2; −3) và bán kính R = 12 + 22 + ( −3) + 2 = 4 2 Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I ( −3;1;0) và đi qua điểm A ( −1; −1;0 ) có phương trình là: A. x 2 + y 2 + z 2 + 6 x − 2 y + 2 = 0 . B. x 2 + y 2 + z 2 + 6 x − 2 y − 4 = 0 . C. x + y + z + 6 x − 4 y = 0 . D. x + y + z + 3x − y = 0 . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Vậy chọn đáp án A. Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;2; −1) và B ( −2;0; −3) . Phương trình mặt cầu có đường kính AB là:
A. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y + 1 = 0 . B. x 2 + y 2 + z 2 − 2 y + 4 z − 1 = 0 . C. x 2 + y 2 + z 2 + 2 y − 4 z − 1 = 0 . D. x 2 + y 2 + z 2 − 4 y + 2 z − 1 = 0 . Lời giải Chọn B Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;2;5) và B ( −4;2; −3) . Điểm nào sau đây thuộc phương trình mặt cầu đường kính AB : A. M ( −1;2;1) . B. N ( 3; − 2;2) . C. P ( −1; − 2; −2) . D. Q ( 2;1;4) . Lời giải Chọn C Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 3;0;0 ) , N ( m, n,0 ) , P ( 0;0; p ) , với m, n, p là các số thực khác 0 . Biết MN = 13 , MON = 600 và thể tích tứ diện OMNP bằng 3. Tính giá trị của biểu thức A = m + 2n 2 + p 2 . A. A = 29 . B. A = 27 . C. A = 28 . D. A = 30 . Lời giải Chọn A Ta có OM = ( 3;0;0 ) , ON = ( m; n;0 )  OM .ON = 3m . OM .ON 1 m 1 Suy ra OM .ON = OM . ON cos 600  =  = (1) . OM . ON 2 m2 + n2 2 Từ (1) , ta có m  0 và 3m2 − n2 = 0 ( 2) . Và MN = ( m − 3) + n 2 = 13  m 2 − 6m + n 2 − 4 = 0 ( 3) 2 Từ ( 2) và ( 3) , suy ra m = 2; n = 2 3 . 1 Ta có OM , ON  .OP = 6 3 p  V = 6 3 p = 3  p =  3 .   6 Vậy A = 2 + 2.12 + 3 = 29. Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD với B ( 3;0;8) , D ( −5; −4;0) . Tính giá trị của CA + CB . A. 5 10 . B. 6 10 . C. 10 10 . D. 10 5 . Lời giải Chọn B
Dựng hình bình hành ACBE . Ta có: CA + CB = CE . Ta có AC = BD = 12 . Suy ra CD = 6 2 , DE = 12 2 . (6 2 ) + (12 2 ) 2 2 Vậy CA + CB = CE = CD2 + DE 2 = = 6 10 . Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 5 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ? A. n = ( 2;1;0 ) . B. n = ( 2;1; − 5) . C. n = ( 2; − 1;0 ) . D. n = ( 2;1;5 ) . Lời giải Chọn A M (1;0;1) N (1;3;0 ) P ( 0;2;1) Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm , , có một vectơ pháp tuyến là A. n = ( 2;1; − 3) . B. n = ( 2;1;3) . C. n = ( −2;1;3) . D. n = ( 2; −1;3) . Lời giải Chọn B Câu 18. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M ( 2;1; − 3) và nhận n = (1; 2; − 2 ) làm vectơ pháp tuyến là A. 2x + y − 3z −10 = 0 . B. x + 2 y − 2z + 2 = 0 . C. 2x + y − 3z −14 = 0 . D. x + 2 y − 2z −10 = 0 . Lời giải Chọn D A ( 2;0;0 ) B ( 0;3;0 ) Câu 19. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , , C ( 0;0; − 1) là x y z x y z A. + + = 0. B. + + = −1 . 2 3 −1 2 3 1 x y z x y z C. + + = 1. D. + + = −1 . 2 3 −1 2 3 −1
Lời giải Chọn C Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − 2 y + z − 5 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ( P) ? A. M (1;1;6). B. N (−5;0;0). C. E(0;0; −5). D. Q(2; −1;5). Lời giải Chọn A Câu 21. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M (1;2;3) đến mặt phẳng ( P ) :2x − 2 y + z − 5 = 0 bằng. 2 4 4 4 A. . B. . C. − . D. . 3 9 3 3 Lời giải Chọn D Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 3; −1; −2 ) và mặt phẳng ( P ) : 3x − y + 2z + 4 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( P) ? A. ( Q ) : 3x − y + 2 z − 6 = 0. B. ( Q ) : 3x + y − 2 z −14 = 0 . C. ( Q ) : 3x − y + 2 z + 6 = 0 . D. ( Q ) : 3x − y − 2z − 6 = 0 . Lời giải Chọn A Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) chứa trục Ox và đi qua M ( 3;1;4) có phương trình là A. 4 y − z = 0. B. 4 y + z = 0 . C. 4 x − 3z = 0 . D. x − 3 y = 0 . Lời giải Chọn A Câu 24. Trong không gian Oxyz , tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng song song với hai đường thẳng  x = 1 − 2t x −1 y + 2  (d ) : = = z + 1 , (  ) :  y = 3t 2 −3 z = 5  A. ( 3;2;12) . B. ( 3; −2;0 ) . C. ( −3;2;12) . D. ( 3;2;0 ) . Lời giải Chọn D
Câu 25. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB biết A ( 2; −1;0 ) , B ( −4;3; 2 ) là: A. −3x + y + z − 5 = 0 . B. −3x + 2 y + z − 6 = 0 . C. −x + y + z − 5 = 0 . D. −x + y + z − 6 = 0 . Lời giải Chọn B A ( −2;1;0) B ( 0; −1;3) Câu 26. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , , C ( 2;0; −1) là: A. 5x + 14 y + 6z − 4 = 0 . B. −x +14 y + 6z −16 = 0 . C. 5x + 10 y + 6z = 0 . D. 5x +14 y +10z − 4 = 0 . Lời giải Chọn A Câu 27. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm N ( 3; −1;1) , M ( 2;0; −1) và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 x − y + z −1 = 0 là: A. x + 3 y + z −1 = 0 . B. −x + 3 y + z +1 = 0 . C. 2x − 3 y + z −1 = 0 . D. x + 3 y − z +1 = 0 . Lời giải Chọn A Câu 28. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm I ( 0; −1;1) , vuông góc với hai mặt phẳng ( ) : x − 2 y + z − 3 = 0 và (  ) : 3x − y + 2 z −1 = 0 là: A. −3x − y + 4z − 3 = 0 . B. x + 3 y + 4z − 3 = 0 . C. −x + 3 y − 5z + 2 = 0 . D. −3x + y + 5z − 4 = 0 . Lời giải Chọn D A ( 0;1;2) B ( 2; − 2;0 ) C ( −2;0;1) Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm , , .Mặt phẳng ( P ) đi qua A , trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) có phương trình là A. 4x − 2 y − z + 4 = 0 . B. 4x − 2 y + z + 4 = 0 . C. 4x + 2 y + z − 4 = 0 . D. 4x + 2 y − z + 4 = 0 . Lời giải Chọn A
Ta có AB = ( 2; − 3; − 2 ) , AC = ( −2; − 1; − 1) nên  AB, AC  = (1;6; − 8) .   Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: x + 6 y − 8z + 10 = 0 . Phương trình mặt phẳng qua B và vuông góc với AC là: 2x + y + z − 2 = 0 . Phương trình mặt phẳng qua C và vuông góc với AB là: 2x − 3 y − 2z + 6 = 0 .  22 70 176  Giao điểm của ba mặt phẳng trên là trực tâm H của tam giác ABC nên H  − ; ; .  101 101 101   22 26  Mặt phẳng ( P ) đi qua A , H nên nP ⊥ AH =  − 31 1 ;− ;− =− ( 22;31; 26) .  101 101 101  101 Mặt phẳng ( P ) ⊥ ( ABC ) nên nP ⊥ n( ABC ) = (1;6; − 8) . Vậy n( ABC ) ; u AH  = ( 404; − 202; − 101) là một vectơ pháp tuyến của ( P ) .   Chọn nP = ( 4; − 2; −1) nên phương trình mặt phẳng ( P ) là 4x − 2 y − z + 4 = 0 . Câu 30. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) đi qua M (1;1;4 ) cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C phân biệt sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính thể tích nhỏ nhất đó. A. 72 . B. 108 . C. 18 . D. 36 . Lời giải Chọn C Gọi A = ( a;0;0) , B = ( 0; b;0 ) , C = ( 0;0; c ) với a, b, c  0 . x y z Khi đó phương trình mặt phẳng ( ) là + + = 1. a b c 1 1 4 Vì ( ) đi qua M (1;1;4 ) nên + + = 1. a b c 1 1 Thể tích của tứ diện OABC là VOABC = OA.OB.OC = abc . 6 6 1 1 4 4 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có 1 = + +  33  abc  108 . a b c abc Dấu bằng xảy ra khi a = b = 3 ; c = 12 . 1 Vậy tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất bằng .108 = 18. 6 x − 2 y −1 z + 3 Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = . Vectơ nào dưới đây là một −1 2 1 vectơ chỉ phương của d? A. u1 = ( 2;1;1) B. u2 = (1; 2; −3) C. u3 = (1; −2; −1) . D. u4 = ( 2;1; −3) Lời giải
Chọn C Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x + 2 y − 2z + 3 = 0 . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A ( 2;1; −5) và vuông góc với mặt phẳng ( ) là  x = −2 + t  x = 1 + 2t x = 2 + t x = 2 − t     A.  y = −1 + 2t . B.  y = 2 + t . C.  y = 1 + 2t . D.  y = 1 + 2t .  z = 5 − 2t  z = −2 − 5t  z = −5 − 2t  z = −5 − 2t     Lời giải Chọn C Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương u và mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Nếu u vuông góc với n thì d song song với ( P ) . B. Nếu u không vuông góc với n thì d cắt ( P ) . C. Nếu d song song với ( P ) thì u cùng phương với n . D. Nếu d vuông góc với ( P ) thì u vuông góc với n . Lời giải Chọn B x = 1+ t  x = 1 + 2t    Câu 34. Góc giữa hai đường thẳng ( d ) :  y = 2 + t và ( d  ) :  y = −1 + 2t  bằng z = 3 − t  z = 2 − 2t    A. 0 . B. 30 . C. 45 . D. 60 . Lời giải Chọn A x − x0 y − y0 z − z0 Câu 35. Trong không gian Oxyz , gọi  là góc giữa đường thẳng d : = = a1 a2 a3 ( a1.a2 .a3  0) và mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0 ( A2 + B 2 + C 2  0 ) .Tìm khẳng định đúng ? Aa1 + Ba2 + Ca3 Aa1 + Ba2 + Ca3 A. cos  = . B. sin  = . A2 + B 2 + C 2 . a12 + a2 2 + a32 A2 + B 2 + C 2 . a12 + a2 2 + a32 Aa1 + Ba2 + Ca3 Aa1 + Ba2 + Ca3 C. tan  = . D. cot  = . A + B + C . a + a2 + a3 2 2 2 1 2 2 2 A + B 2 + C 2 . a12 + a2 2 + a32 2 Lời giải Chọn B Câu 36. Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách d từ điểm A(3;2; −1) đến đường thẳng x − 2 y −1 z + 2 ( ) : = = . 2 1 2 6 2 A. d = . B. d = 2 . C. d = 10 . D. d = . 3 3 Lời giải
Chọn D x +7 y −5 z −9 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng (d1 ) : = = và 3 −1 4 x y + 4 z + 18 (d 2 ) : = = . Khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1 ) và ( d 2 ) bằng 3 −1 4 A. 25. B. 15. C. 20. D. 15 . Lời giải Chọn C x −1 y + 1 z Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng = : = và mặt phẳng 2 3 2 ( P ) : 2x − 2 y + z + 5 = 0 . Khoảng cách d giữa đường thẳng  và mặt phẳng ( P ) là 5 A. d = . B. d = 9 . C. d = 2 . D. d = 3 . 3 Lời giải Chọn D  x = 1 + 2t  x = 1 + 3t    Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y = −1 + 3t và d 2 :  y = −2 + 2t  . z = 5 + t  z = −1 + 2t    Mệnh đề nào sau đây đúng? A. d1 và d 2 chéo nhau. B. d1 và d 2 cắt nhau. C. d1 và d 2 trùng nhau. D. d1 và d 2 song song với nhau. Lời giải Chọn A x −1 y − 2 z −1 Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = và điểm A ( 2;1;4) . Gọi 1 1 2 H ( a; b; c ) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính T = a3 + b3 + c3 . A. T = 8 . B. T = 62 . C. T = 13 . D. T = 5 . Lời giải Chọn B  x = 1 + 2t  x = 2u   Câu 41. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 :  y = 2 − 2t và d 2 :  y = −5 + 3u bằng  z = −t z = 4   51 113 A. 3 19 . B. . C. 6. D. 2. 113 Lời giải Chọn B
x +1 y z − 3 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;2;3) và đường thẳng d : = = . Gọi  là 2 1 −2 đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d và cắt trục hoành. Tìm một vectơ chỉ phương u của đường thẳng  . A. u = ( 0; 2; 1) . B. u = (1; − 2; 0 ) . C. u = (1;0;1) . D. u = ( 2; 2;3) . Lời giải Chọn D Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 11x − 4 y + 3z − 25 = 0 và hai đường thẳng d1 : −x y − 3 z +1 x−4 y z +3 = = ; d2 : = = . Phương trình đường thẳng d nằm trong ( P ) cắt d1 và d 2 là 1 2 3 1 1 −2 x + 4 y + 5 z + 13 x + 6 y + 10 z − 17 A. = = . B. = = . −10 −5 30 −2 −1 −6 x + 6 y + 10 z + 17 x − 4 y + 5 z + 13 C. = = . D. = = . −10 −5 30 2 1 −6 Lời giải Chọn D +) d  d1 = A  A ( −t;3 + 2t; −1 + 3t ) . Mặt khác, vì A  ( P ) nên 11( −t ) − 4 ( 3 + 2t ) + 3 ( −1 + 3t ) − 25 = 0  t = −4  A ( 4; −5; −13) . +) d  d2 = B  B ( 4 + t1; t1; −3 − 2 t1 ) . Mặt khác, vì B  ( P ) nên 11( 4 + t1 ) − 4t1 + 3 ( −3 − 2t1 ) − 25 = 0  t1 = −10  B ( −6; −10;17 ) . Ta có AB ( −10; −5;30 ) cùng phương với veectơ u ( 2;1; −6 )  u ( 2;1; −6 ) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d . x − 4 y + 5 z + 13 Phương trình đường thẳng d cần tìm là = = . 2 1 −6 x + 2 y −1 z + 2 Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: = = và mặt phẳng 4 −4 3 ( P ) : 2x − y + 2z + 1 = 0 . Đường thẳng  đi qua E ( −2; 1; − 2) , song song với ( P ) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng  có một véc tơ chỉ phương u = ( m ; n ;1) . Giá trị của biểu thức T = m2 − n2 là A. T = −5 . B. T = −4 . C. T = 4 . D. T = −5 . Lời giải Chọn B
Theo đề bài ta có đường thẳng d đi qua E và cắt mặt phẳng ( P ) . Lấy M ( 2; −3;1)  d . Gọi ( Q ) là mặt phẳng đi qua E và song song với mp mp ( P )  Phương trình mp ( Q ) : 2 x − y + 2 z + 9 = 0 . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của M lên đường thẳng d và ( Q ) . x − 2 y + 3 z −1 Phương trình đường thẳng MK : = = 2 −1 2 Ta có: K = MK  (Q) nên tọa độ điểm K ( −2; −1; −3) . MH MK Gọi  = ( d ,  )  sin  =    bé nhất  H  K . ME ME m = 0 Khi đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng  là: u = KE = ( 0; 2;1) = ( m; n; 1)   . n = 2 Vậy T = m2 − n2 = −4. Cách 2: Mặt phẳng ( P ) có vec tơ pháp tuyến n = ( 2; − 1; 2 ) và đường thẳng d có vec tơ chỉ phương v = ( 4; − 4;3) . Vì  song song với mặt phẳng ( P ) nên u ⊥ n  2m − n + 2 = 0  n = 2m + 2 . u.v 4m − 4n + 3 4m + 5 Mặt khác ta có cos( ; d ) = = = u .v m2 + n 2 + 1. 42 + ( −4 ) + 32 41( 5m 2 + 8m + 5 ) 2 ( 4m + 5) = 1 . 16m2 + 40m + 25 2 1 = . . 41 5m + 8m + 5 5m 2 + 8m + 5 2 41
Vì 0  ( ; d )  90 nên ( ;d ) bé nhất khi và chỉ khi cos( ; d ) lớn nhất. 16t 2 + 40t + 25 −72t 2 − 90t Xét hàm số f ( t ) =  f  (t ) = . 5t 2 + 8t + 5 ( 5t 2 + 8t + 5) 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có max f ( t ) = f ( 0) = 5 suy ra ( ;d ) bé nhất khi m = 0  n = 2 . Do đó T = m2 − n2 = −4 . Làm theo cách này thì không cần đến dữ kiện đường thẳng  đi qua E ( −2; 1; − 2 ) . Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 10 z − 19 = 0  x = −5 + 3t  và đường thẳng d :  y = −11 + 5t . Tọa độ giao điểm của mặt cầu (S ) và đường thẳng d là  z = 9 − 4t  A. M ( −5; −11;9) và N (1; −1;1) . B. M ( 4;4; −3) và N (1; −1;1) . C. M ( 4;4; −3) và N ( 7;9; −7 ) . D. M ( 4;4; −3) và N ( −8;4; −3) . Lời giải Chọn B