Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Oxyz (Đề số 4)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dành cho học sinh lớp 12, "Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Oxyz (Đề số 4)" cung cấp một bộ đề ôn tập toàn diện về hình học Oxyz. Các bài tập trong đề kiểm tra tập trung vào phân dạng toán và các bài tập trắc nghiệm về phương trình mặt phẳng. Tài liệu này không chỉ có đáp án mà còn có các bước giải thích rõ ràng. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm vững kiến thức Oxyz.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Oxyz (Đề số 4)

ĐỀ SỐ 4 x y + 3 z +1 Câu 1. Gọi  là góc giữa đường thẳng d : = = và trục tọa độ Ox . Phát biểu nào đúng? −3 −2 1 1 2 3 3 A. cos  = . B. cos  = . C. cos  = . D. cos  = − . 14 14 14 14 Câu 2. Cho MNPQ là hình chữ nhật. Trong các vectơ sau, vectơ nào không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( MNPQ ) . A.  MQ + MP ; MN  .   B.  MN + MQ ; MP  .   C.  MN − MQ ; MP  .   D.  MN + MP ; MQ  .    x = 2t  Câu 3. Cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z −1 = 0 và đường thẳng d :  y = 2t + 1 . Mặt cầu ( S ) có tâm  z = −1  thuộc đường thẳng d , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có phương trình A. ( x − 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 9 hoặc x 2 + y 2 + ( z + 1) = 9 . 2 2 2 B. ( x + 2 ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 9 hoặc ( x − 4 ) + ( y − 3) + ( z − 1) = 9 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x − 2 ) + ( y + 3) + ( z + 1) = 9 hoặc ( x − 4 ) + ( y + 3) + ( z + 1) = 9 . 2 2 2 2 2 2 D. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 9 hoặc ( x + 4 ) + ( y + 3) + ( z + 1) = 9 . 2 2 2 2 2 2 Câu 4. Cho OM = 3 j − 2k , ON = 5 j − 2i . Tọa độ MN là A. ( 0; − 5;7 ) . B. ( 2; − 2; 2 ) . C. ( 0;5; − 7 ) . D. ( −2; 2; 2 ) . Câu 5. Cho mặt phẳng ( P ): x + y + z − 4 = 0 và hai điểm A ( 3;3;1) , B ( 4;1;2 ) . Hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên ( P ) có phương trình là x −3 y −4 z −5 x−2 y−2 z A. = = . B. = = . 1 −2 1 1 −2 1 x y −1 z − 2 x + 2 y + 2 z −1 C. = = . D. = = . 1 −2 1 1 −2 1 Câu 6. Cho các điểm A ( 2;3;1) , B (1;1;0) . Đặt P = MA − 2MB , trong đó M là một điểm chạy trên mặt phẳng ( Oxy ) . Tìm tung độ của M khi P đạt giá trị nhỏ nhất? A. 1 . B. −1 . C. 0. D. 2. Câu 7. Cho ba vectơ a = (1; 2;1) , b = ( −1;1; 2 ) và c = ( x + 1;3x + 3; x + 3) . Để ba vectơ a , b , c đồng phẳng thì x bằng A. 1 . B. −1 . C. −2 . D. 2 . Câu 8. Cho bốn điểm A ( −1;1;0 ) , B ( 3;1;2 ) , C ( 3; 4; 2 ) , D ( −1;4;2 ) . Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A , B , C , D . A. ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x − 5 y − 2 z + 1 = 0 . B. ( S ): x2 + y 2 + z 2 − x − 5 y + 4z + 4 = 0 . C. ( S ): x2 + y 2 + z 2 + 10 x + 11y − 26z − 3 = 0 . D. ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 8x − 5 y + 10z − 5 = 0 . x −1 y +1 z +1 x+2 y +3 z +2 Câu 9. Vị trí tương đối của hai đường thẳng ( d1 ) : = = và ( d 2 ) : = = là 1 2 −3 2 2 −1
A. Cắt nhau. B. Chéo nhau. C. Vuông góc. D. Song song. Câu 10. Với các vectơ a , b , c tùy ý khác vectơ không, cho các phát biểu sau: (1) :( a + 2b ) .c = a.c + 2b.c ( 2):( 2a − b ) .c = 2a.c − b.c ( 3):( a.b ) .c = a. (b.c ) ( 4 ) :cos ( a, b ) = a.b . a.b Số phát biểu đúng là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 11. Cho hai điểm A( 2; − 1; − 4 ) và B ( 0;1;2 ) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B . x+2y −1 z − 4 x + 2 y −1 z − 4 A. d : = = . B. d : = = . 1 1 3 −1 1 3 x−2y +1 z + 4 x − 2 y +1 z + 4 C. d : = = . D. d : = = . −1 1 3 1 1 3 x + 2 y − 2 z −1 Câu 12. Cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng ( P ) : x − y − z − 1 = 0 . Viết phương trình 2 3 1 đường thẳng  đi qua A (1; − 2;1) , song song với mặt phẳng ( P ) và vuông góc với đường thẳng d . x y + 3 z +1 x −1 y + 2 z −1 A.  = = . B.  = = . 2 2 4 −4 2 −5 x −1 y + 2 z −1 x −3 y +5 z −6 C.  = = . D.  = = . 5 −3 −1 2 −3 5 x 8 y 1 z 1 Câu 13. Cho A 1;1; 3 và đường thẳng d : . Tìm tọa độ điểm K đối xứng với A 1 3 1 qua d. K 9;4;0 K 19;7;3 K 7; 2; 2 K 15; 5; 1 A. B. . C. . D. . Câu 14. Cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 4x 2 y 6z 11 0 và mặt phẳng có phương trình 2x 2y z 17 0 . Viết phương trình mặt phẳng song song với giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng p 6 . A. 2x 2y z 5 0. B. 2x 2y z 7 0. C. 2x 2y z 7 0. D. 2x 2y z 5 0. Câu 15. Cho hai vectơ a = ( 2 ;0; 2 ) và b = ( ) 2 ; − 2 ;0 . Góc giữa hai vectơ đã cho bằng bao nhiêu? A. 60 . B. 120 . C. 30 . D. 90 . Câu 16. Cho điểm M ( −2;1;4 ) và mặt phẳng ( P ) :2 x + 2 y − z − 3 = 0 . Hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ( P ) có tọa độ là A. ( 0;3;3) . B. (1;1;3) . C. ( 2;5;2 ) . D. ( 0;0; − 3) . Câu 17. Cho phương trình: x2 + y 2 + z 2 − 2 ( m + 1) x + 4 ( m −1) y − 2 ( m −1) z + 5m2 − 10m + 14 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đó là phương trình một mặt cầu. A. −4  m  2 . B. m  −4 hoặc m  2 . C. m  −4 hoặc m  2 . D. −4  m  2 .
Câu 18. Cho mặt cầu ( S ) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 6 y − 3 = 0 . Tính toạ độ tâm I , bán kính R của ( S ) . A. I ( −2;3;0 ) , R = 16 . B. I ( −2;3;0 ) , R = 4 . C. I ( −2; − 3;0) , R = 16 . D. I ( 2; − 3;0 ) , R = 4 . x − 2 y +1 z + 3 Câu 19. Cho điểm A ( −2;1;3) và đường thẳng d có phương trình = = . Viết phương 1 2 −1 trình mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d . A. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 75 . B. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 35 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 50 . D. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 25 . 2 2 2 2 2 2 x − 2 y −1 z Câu 20. Cho điểm A (1;2;3) và đường thẳng  : = = . Gọi d là đường thẳng đi qua A và 1 3 1 song song với  . Phương trình đường thẳng nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d ? x = t x = 1+ t x = 2 − t  x = −1 + t     A.  y = −1 + 3t . B.  y = 2 + 3t . C.  y = 5 − 3t . D.  y = −4 + 3t . z = 2 + t z = 3 + t z = 4 − t z = 2 + t     Câu 21. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua hai điểm A ( 3;2;1) , B (1;1; −2 ) và song song với x + 2 y +1 z đường thẳng d : = = −2 1 2 A. ( P ) : 5x + 2 y + 4 z − 23 = 0 . B. ( P ) : x + 4 y − z − 10 = 0 . C. ( P ) : x + 10 y − 4 z −19 = 0 . D. ( P ) : 2 x + 5 y − 3z −13 = 0 . x y −3 z −3 Câu 22. Cho đường thẳng d : = = , mặt phẳng ( P ) : − x + y + z + 3 = 0 và điểm A ( −1;1;2 ) . 2 1 3 Phương trình đường thẳng qua A , cắt d và song song với ( P ) là x +1 y −1 z−2 x + 1 y −1 z − 2 A. = = . = B. = . 1 −1 −2 −1 1 −2 x +1 y −1 z−2 x + 1 y −1 z − 2 C. = = . D. = = . 2 −1 1 1 1 2 x −1 y z −1 Câu 23. Cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d có phương trình = = . Lập phương trình mặt 2 1 3 phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d ? A. ( P ) : x + 2 y + 3z − 13 = 0 . B. ( P ) :2 x + y + 3z − 13 = 0 . C. ( P ) :2 x + y + z − 7 = 0 . D. ( P ) : x + 2 y + 3z + 13 = 0 . x y z+2 x −1 y −1 z − 2 Câu 24. Cho điểm A 3;0;0 và hai đường thẳng d : = = , : = = . Gọi P là 4 2 3 2 1 1 mặt phẳng chứa d và song song với . Khi đó khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P bằng 3 2 4 6 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u = 3i − 2 j + mk và v = mi + 3 j + 2k . Biết u.v = 4 khi đó giá trị của m bằng A. m = 4 . B. m = 2 . C. m = −3 . D. m = 3 . LỜI GIẢI CHI TIẾT x y + 3 z +1 Câu 1. Gọi  là góc giữa đường thẳng d : = = và trục tọa độ Ox . Phát biểu nào đúng? −3 −2 1 1 2 3 3 A. cos  = . B. cos  = . C. cos  = . D. cos  = − . 14 14 14 14 Lời giải Chọn C Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là v = ( −3; −2;1) . Vectơ chỉ phương của trục Ox là v .i 3 i = (1;0;0 ) . Ta có: cos  = = . v.i 14 Câu 2. Cho MNPQ là hình chữ nhật. Trong các vectơ sau, vectơ nào không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( MNPQ ) . A.  MQ + MP ; MN  .   B.  MN + MQ ; MP  .   C.  MN − MQ ; MP  .   D.  MN + MP ; MQ  .   Lời giải Chọn B Do MNPQ là hình chữ nhật nên MN + MQ = MP . Vậy  MN + MQ; MP  =  MP; MP  = 0 .      x = 2t  Câu 3. Cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z −1 = 0 và đường thẳng d :  y = 2t + 1 . Mặt cầu ( S ) có tâm  z = −1  thuộc đường thẳng d , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có phương trình A. ( x − 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 9 hoặc x 2 + y 2 + ( z + 1) = 9 . 2 2 2 B. ( x + 2 ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 9 hoặc ( x − 4 ) + ( y − 3) + ( z − 1) = 9 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x − 2 ) + ( y + 3) + ( z + 1) = 9 hoặc ( x − 4 ) + ( y + 3) + ( z + 1) = 9 . 2 2 2 2 2 2 D. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 9 hoặc ( x + 4 ) + ( y + 3) + ( z + 1) = 9 . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Gọi tâm của mặt cầu ( S ) là I ( 2t ;2t + 1; − 1)  d . Gọi d ( I ,( P )) là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( P ) . Do ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) 6t + 3 t = 1 nên theo đề bài ta có d( I ,( P )) = 3  =3  . 3 t = −2 Với t = 1  I ( 2;3; −1) suy ra ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 9 . 2 2 2
Với t = −2  I ( −4; − 3; − 1) suy ra ( S ) : ( x + 4 ) + ( y + 3) + ( z + 1) = 9 . 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu ( S ) là ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 9 hoặc 2 2 2 ( x + 4 ) + ( y + 3) + ( z + 1) =9. 2 2 2 Câu 4. Cho OM = 3 j − 2k , ON = 5 j − 2i . Tọa độ MN là A. ( 0; − 5;7 ) . B. ( 2; − 2; 2 ) . C. ( 0;5; − 7 ) . D. ( −2;2;2 ) . Lời giải Chọn D ( ) Ta có MN = ON − OM = 5 j − 2i − 3 j − 2k = −2i + 2 j + 2k  MN = ( −2;2;2 ) . Câu 5. Cho mặt phẳng ( P ): x + y + z − 4 = 0 và hai điểm A ( 3;3;1) , B ( 4;1;2 ) . Hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên ( P ) có phương trình là x −3 y −4 z −5 x−2 y−2 z A. = = . B. = = . 1 −2 1 1 −2 1 x y −1 z − 2 x + 2 y + 2 z −1 C. = = . D. = = . 1 −2 1 1 −2 1 Lời giải Chọn B Gọi d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên ( P ) . Đường thẳng AB nhận AB = (1; − 2;1) làm VTCP . Mặt phẳng ( P ) nhận nP = (1;1;1) làm VTPT. n  AB = 0  Có  P nên AB // ( P ) . Do đó AB // d . Suy ra, ud = (1; − 2;1) .   A( P) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên ( P ) . Suy ra, H  d . Đường thẳng AH nhận nP = (1;1;1) làm VTCP và đi qua điểm A ( 3;3;1) có phương trình là x = 3 + t   y = 3 + t , (t  ). z = 1+ t  x = 3 + t y = 3+t  Ta có, AH  ( P ) = H  nên tọa độ điểm H thỏa mãn  .  z = 1+ t x + y + z − 4 = 0  Suy ra, H ( 2;2;0) . x−2 y−2 z Vậy phương trình đường thẳng d là = = . 1 −2 1 Câu 6. Cho các điểm A ( 2;3;1) , B (1;1;0) . Đặt P = MA − 2MB , trong đó M là một điểm chạy trên mặt phẳng ( Oxy ) . Tìm tung độ của M khi P đạt giá trị nhỏ nhất?
A. 1 . B. −1 . C. 0. D. 2. Lời giải Chọn B Gọi I ( xI ; yI ; zI ) là điểm thỏa mãn IA − 2IB = 0 . 2 − xI = 2 (1 − xI )  xI = 0   Khi đó, IA = 2 IB  3 − yI = 2 (1 − yI )   yI = −1  I ( 0; − 1; − 1) .   z = −1 1 − zI = 2 ( − zI )  I ( ) Ta có, P = MA − 2 MB = MI + IA − 2 MI + IB = MI − 2 MI = MI = MI . Do đó, P đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng ( Oxy ) . Vậy M ( 0; − 1;0 ) . Câu 7. Cho ba vectơ a = (1; 2;1) , b = ( −1;1; 2 ) và c = ( x + 1;3x + 3; x + 3) . Để ba vectơ a , b , c đồng phẳng thì x bằng A. 1 . B. −1 . C. −2 . D. 2 . Lời giải Chọn A Ba vec tơ a , b , c đồng phẳng khi và chỉ khi:  a , b  . c = 0   Ta có: a , b  = ( 3; − 3;3)  a , b . c = −3x + 3 = 0  x = 1 .     Câu 8. Cho bốn điểm A ( −1;1;0 ) , B ( 3;1;2 ) , C ( 3; 4; 2 ) , D ( −1;4;2 ) . Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A , B , C , D . A. ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x − 5 y − 2 z + 1 = 0 . B. ( S ): x2 + y 2 + z 2 − x − 5 y + 4z + 4 = 0 . C. ( S ): x2 + y 2 + z 2 + 10 x + 11y − 26z − 3 = 0 . D. ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 8x − 5 y + 10z − 5 = 0 . Lời giải Chọn A Gọi ( S ) là mặt cầu đi qua 4 điểm A , B , C , D . Giả sử phương trình của ( S ) là: x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 (*) Do ( S ) đi qua 4 điểm A , B , C , D nên thay tọa độ các điểm trên và phương trình (*) ta được hệ phương trình 4 ẩn sau: a = −1 −2a + 2b + 0.c + d = −2.  6a + 2b + 4c + d = −14.  5  b = −   2 6a + 8b + 4c + d = −29. c = −1 −2a + 8b + 4c + d = −21.   d = 1  Vậy phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A ( −1;1;0 ) , B ( 3;1;2 ) , C ( 3; 4; 2 ) , D ( −1;4;2 ) là: x2 + y 2 + z 2 − 2 x − 5 y − 2 z + 1 = 0 .
x −1 y +1 z +1 x+2 y +3 z +2 Câu 9. Vị trí tương đối của hai đường thẳng ( d1 ) : = = và ( d 2 ) : = = là 1 2 −3 2 2 −1 A. Cắt nhau. B. Chéo nhau. C. Vuông góc. D. Song song. Lời giải Chọn A x = t +1  Ta có: u1 = (1; 2; −3) là véc-tơ chỉ phương của ( d1 ) :  y = 2t − 1 ,  z = −3t − 1   x = 2t  − 2  u2 = ( 2; 2; −1) là véc-tơ chỉ phương của, ( d 2 ) :  y = 2t  − 3 .  z = −t  − 2  Ta có u1.u2 = 1.2 + 2.2 + ( −3) . ( −1) = 9  0 nên ( d1 ) và ( d 2 ) không vuông góc với nhau. Dễ thấy hai véc-tơ này không cùng phương nên ( d1 ) và ( d 2 ) cũng không thể song song với nhau. Ta xét hệ phương trình: t + 1 = 2t  − 2  t = 1 2t − 1 = 2t  − 3   . −3t − 1 = −t  − 2 t  = 2  Hệ phương trình này có nghiệm duy nhất, do đó ( d1 ) và ( d 2 ) cắt nhau tại 1 điểm. Câu 10. Với các vectơ a , b , c tùy ý khác vectơ không, cho các phát biểu sau: (1) :( a + 2b ) .c = a.c + 2b.c ( 2):( 2a − b ) .c = 2a.c − b.c ( 3):( a.b ) .c = a. (b.c ) ( 4 ) :cos ( a, b ) = a.b . a.b Số phát biểu đúng là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn C Tích vô hướng có tính chất phân phối đối với phép cộng nên phát biểu (1) và ( 2) đúng. ( ) Từ định nghĩa của tích vô hướng a.b = a . b .cos a, b ta suy ra cos a, b = ( ) a.b a.b , do đó phát biểu ( 4) đúng. ( ) ( ) Ta xét phát biểu ( 3) : a.b .c = a. b.c . Chọn a = (1;1;0 ) , b = ( 0;1;1) , c = (1;0;1) . Khi đó a.b = 1  ( a.b ) .c = (1;0;1) và b.c = 1  a. ( b.c ) = (1;1;0 ) . Suy ra ( a.b ) .c  a. ( b.c ) , do đó phát biểu ( 3) là sai. Câu 11. Cho hai điểm A( 2; − 1; − 4 ) và B ( 0;1;2 ) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B . x + 2 y −1 z − 4 x + 2 y −1 z − 4 A. d : = = . B. d : = = . 1 1 3 −1 1 3
x − 2 y +1 z + 4 x − 2 y +1 z + 4 C. d : = = . D. d : = = . −1 1 3 1 1 3 Lời giải Chọn C 1 Ta có: AB = ( −2; 2;6 )  chọn u = AB = ( −1;1;3) là vectơ chỉ phương của d . 2 x − 2 y +1 z + 4 Mà d đi qua A( 2; − 1; − 4 )  d : = = . −1 1 3 x + 2 y − 2 z −1 Câu 12. Cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng ( P ) : x − y − z − 1 = 0 . Viết phương trình 2 3 1 đường thẳng  đi qua A (1; − 2;1) , song song với mặt phẳng ( P ) và vuông góc với đường thẳng d . x y + 3 z +1 x −1 y + 2 z −1 A.  = = . B.  = = . 2 2 4 −4 2 −5 x −1 y + 2 z −1 x −3 y +5 z −6 C.  = = . D.  = = . 5 −3 −1 2 −3 5 Lời giải Chọn D Gọi vectơ chỉ phương của  và d lần lượt là u và ud , vectơ pháp tuyến của ( P ) là nP . u ⊥ ud = ( 2;3;1)  Vì  song song ( P ) và vuông góc với d nên  u ⊥ nP = (1; − 1; − 1)   ud ; nP  = ( −2;3; − 5) cùng phương u . Chọn u = ( 2; − 3;5) .   x −3 y +5 z −6 Mà  đi qua A (1; − 2;1)    = = . 2 −3 5 x 8 y 1 z 1 Câu 13. Cho A 1;1; 3 và đường thẳng d : . Tìm tọa độ điểm K đối xứng với A 1 3 1 qua d. K 9;4;0 K 19;7;3 K 7; 2; 2 K 15; 5; 1 B. B. . C. . D. . Lời giải Chọn D x 8 t Phương trình dạng tham số của đường thẳng d : y 1 3t , vector chỉ phương ud 1; 3 ;1 z 1 t Phương trình mặt phẳng qua A 1;1; 3 vuông góc với d là 1 x 1 3 y 1 1 z 3 0 x 3y z 1 0. Gọi H giao điểm của d và mặt phẳng , H là nghiệm của hệ sau
x 8 t x 7 y 1 3t y 2 H 7; 2; 2 z 1 t z 2 x 3y z 1 0 t 1 H 7; 2; 2 là trung điểm AK nên K 15; 5; 1 . Câu 14. Cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 4x 2 y 6z 11 0 và mặt phẳng có phương trình 2x 2y z 17 0 . Viết phương trình mặt phẳng song song với giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng p 6 . A. 2x 2y z 5 0. B. 2x 2y z 7 0. C. 2x 2y z 7 0. D. 2x 2y z 5 0. Lời giải Chọn C Từ phương trình mặt cầu x2 y2 z2 4x 2 y 6z 11 0 suy ra tâm I 2;1; 3 bán kính 2 R 2 12 32 11 5. 6 Bán kính của đường tròn giao tuyến r 3. 2 Khoảng cách từ tâm O tới mặt là h R2 r2 52 32 4. Do mặt // nên : 2x 2y z m 0. Do khoảng cách từ tâm O tới mặt bằng h nên ta có 2. 2 2.1 3 m m 17 d O; h 4 m 5 12 . 22 22 12 m 7 Vậy có 2 mặt : 2x 2y z 17 0 (loại do trùng mặt ) : 2x 2y z 7 0 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 15. Cho hai vectơ a = ( 2 ;0; 2 ) và b = ( ) 2 ; − 2 ;0 . Góc giữa hai vectơ đã cho bằng bao nhiêu? A. 60 . B. 120 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn A ( ) Ta có: cos a; b = a.b a b = 2 1 =  a; b = 60 . 2.2 2 ( ) Câu 16. Cho điểm M ( −2;1;4 ) và mặt phẳng ( P ) :2 x + 2 y − z − 3 = 0 . Hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ( P ) có tọa độ là A. ( 0;3;3) . B. (1;1;3) . C. ( 2;5; 2 ) . D. ( 0;0; − 3) . Lời giải Chọn A
Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến là n = ( 2; 2; − 1) . Gọi d là đường thẳng qua M và vuông  x = −2 + 2t  góc với ( P ) , khi đó d nhận n làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là:  y = 1 + 2t . z = 4 − t  Gọi H là hình chiếu của M , khi đó H là giao điểm của d và ( P ) nên tọa độ H là nghiệm  x = −2 + 2t t = 1  y = 1 + 2t x = 0   của hệ:    H ( 0;3;3) .  z = 4−t  y =3 2 x + 2 y − z − 3 = 0  z = 3  Câu 17. Cho phương trình: x + y + z − 2 ( m + 1) x + 4 ( m −1) y − 2 ( m −1) z + 5m2 − 10m + 14 = 0 . Tìm 2 2 2 m để phương trình đó là phương trình một mặt cầu. A. −4  m  2 . B. m  −4  m  2 . C. m  −4  m  2 . D. −4  m  2 . Lời giải Chọn C x2 + y 2 + z 2 − 2 ( m + 1) x + 4 ( m −1) y − 2 ( m −1) z + 5m2 − 10m + 14 = 0 (1) Phương trình mặt cầu có dạng x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 − d  0 .  −2 ( m + 1) a = = m +1  −2  4 ( m − 1) b = = 2 − 2m Ta có  −2 , điều kiện để phương trình (1) là phương trình mặt cầu là  −2 ( m − 1) c = = m −1  −2 d = 5m 2 − 10m + 14  a2 + b2 + c2 − d = m2 + 2m − 8  0  m  −4  m  2 . Câu 18. Cho mặt cầu ( S ) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 6 y − 3 = 0 . Tính toạ độ tâm I , bán kính R của ( S ) . A. I ( −2;3;0 ) , R = 16 . B. I ( −2;3;0 ) , R = 4 . C. I ( −2; − 3;0) , R = 16 . D. I ( 2; − 3;0 ) , R = 4 . Lời giải Chọn B  4  x I = −2 = − 2   −6 Mặt cầu ( S ) có tâm I  yI = = 3 và bán kính R = ( −2 ) + 32 + 02 − ( −3) = 4 . 2  −2  0  z I = −2 = 0  x − 2 y +1 z + 3 Câu 19. Cho điểm A ( −2;1;3) và đường thẳng d có phương trình = = . Viết phương 1 2 −1 trình mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d . A. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 75 . B. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 35 . 2 2 2 2 2 2
C. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 50 . D. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 25 . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C d đi qua điểm I ( 2; −1; − 3) và có vectơ chỉ phương u = (1; 2; − 1) .  IA , u    Mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d nên có bán kính R = d ( A ; d ) = . u  IA , u  IA = ( −4;2;6 ) ; u = (1; 2; − 1)   IA , u  = ( −14; 2; − 10 )  R = d ( A ; d ) =     = 50 u  IA , u     R = d ( A; d ) = = 50 . u Phương trình mặt cầu là: ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 50 . 2 2 2 x − 2 y −1 z Câu 20. Cho điểm A (1;2;3) và đường thẳng  : = = . Gọi d là đường thẳng đi qua A và 1 3 1 song song với  . Phương trình đường thẳng nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d ? x = t x = 1+ t x = 2 − t  x = −1 + t     A.  y = −1 + 3t . B.  y = 2 + 3t . C.  y = 5 − 3t . D.  y = −4 + 3t . z = 2 + t z = 3 + t z = 4 − t z = 2 + t     Lời giải Chọn D x = 1+ t  Theo giả thiết thì  có phương trình  y = 2 + 3t nên loại B. z = 3 + t  Đáp án A với t = 1 và đáp án C với t = 1 thì đường thẳng đều đi qua A và song song với  . Câu 21. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua hai điểm A ( 3;2;1) , B (1;1; −2 ) và song song với x + 2 y +1 z đường thẳng d : = = −2 1 2 A. ( P ) : 5x + 2 y + 4 z − 23 = 0 . B. ( P ) : x + 4 y − z − 10 = 0 . C. ( P ) : x + 10 y − 4 z −19 = 0 . D. ( P ) : 2 x + 5 y − 3z −13 = 0 . Lời giải Chọn C Ta có AB = ( −2; −1; −3) . n( P) =  AB, ud  = (1;10; −4 ) .   Phương trình mặt phẳng ( P ) đi A ( 3;2;1) có vec tơ pháp tuyến n( P ) = (1;10; −4 ) có dạng: 1( x − 3) + 10 ( y − 2) − 4 ( z −1) = 0  x + 10 y − 4z −19 = 0 .
x y −3 z −3 Câu 22. Cho đường thẳng d : = = , mặt phẳng ( P ) : − x + y + z + 3 = 0 và điểm A ( −1;1; 2 ) . 2 1 3 Phương trình đường thẳng qua A , cắt d và song song với ( P ) là x +1 y −1 z−2 x +1 y −1 z − 2 A. = = . B. = = . 1 −1 −2 −1 1 −2 x +1 y −1 z−2 x +1 y −1 z − 2 C. = = . D. = = . 2 −1 1 1 1 2 Lời giải Chọn B Gọi  là đường thẳng cần tìm. Gọi B =   d ; B  d  B ( 2t ;3 + t ;3 + 3t ) ; AB = ( 2t + 1; t + 2;3t + 1) . Mặt phẳng ( P ) : − x + y + z + 3 = 0 có vec tơ pháp tuyến n P = ( −1;1;1) .  // ( P )  AB ⊥ n P  AB.nP = 0  −1( 2t + 1) + 1( t + 2) + 1( 3t + 1) = 0  t = −1 .  đi qua A ( −1;1; 2 ) có vec tơ chỉ phương AB = ( −1;1; − 2 ) có phương trình là: x + 1 y −1 z − 2 = = . −1 1 −2 x −1 y z −1 Câu 23. Cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d có phương trình = = . Lập phương trình mặt 2 1 3 phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d ? A. ( P ) : x + 2 y + 3z − 13 = 0 . B. ( P ) :2 x + y + 3z − 13 = 0 . C. ( P ) :2 x + y + z − 7 = 0 . D. ( P ) : x + 2 y + 3z + 13 = 0 . Lời giải Chọn B Mặt phẳng P đi qua A 1; 2;3 và vuông góc đường thẳng d nên nhận ud = ( 2;1;3) làm vectơ pháp tuyến. Mặt phẳng P có phương trình: 2 ( x −1) + ( y − 2) + 3 ( z − 3) = 0  ( P ):2 x + y + 3z − 13 = 0 . x y z+2 x −1 y −1 z − 2 Câu 24. Cho điểm A 3;0;0 và hai đường thẳng d : = = , : = = . Gọi P là 4 2 3 2 1 1 mặt phẳng chứa d và song song với . Khi đó khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P bằng 3 2 4 6 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A Đường thẳng d đi qua điểm M 0;0; 2 và có vecto chỉ phương ud = ( 4; 2;3) . Mặt phẳng P chứa d và song song với nên đi qua M và nP = ud , u  = ( −1;2;0 ) .  
Mặt phẳng P có phương trình − x + 2 y = 0 . −3 + 2.0 d ( A, ( P )) = 3 = ( −1) + 22 2 5 Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u = 3i − 2 j + mk và v = mi + 3 j + 2k . Biết u.v = 4 khi đó giá trị của m bằng A. m = 4 . B. m = 2 . C. m = −3 . D. m = 3 . Lời giải Chọn B Ta có u = ( 3; − 2; m ) và v = ( m ;3; 2 ) . Vậy u.v = 4  3.m − 2.3 + m.2 = 4  m = 2.