Đề kiểm tra thử HK 2 môn Toán lớp 10 năm 2012

ĐỀ 1<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013<br /> MÔN TOÁN LỚP 10<br /> Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm).<br /> Câu I. (3 điểm)<br /> Giải các bất phương trình sau:<br /> x 2 - 3x + 2<br /> 2<br /> 1. x  5x  4  0 ;<br /> 2.<br /> >0<br /> x+4<br /> Câu II. (1 điểm)<br /> Điều tra tuổi của 30 công nhân của một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau:<br /> Tuổi<br /> 20<br /> 24<br /> 26<br /> 30<br /> 32<br /> 35<br /> Cộng<br /> Tần số<br /> 3<br /> 5<br /> 6<br /> 5<br /> 6<br /> 5<br /> 30<br /> Tìm độ tuổi trung bình của 30 công nhân, (chính xác đến hàng phần nghìn).<br /> Câu III. (3 điểm)<br /> Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(-2; 4) và đường thẳng<br /> x  2  t<br /> d:<br /> (t  ) .<br />  y  1  2t<br /> 1. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua hai điểm A, B.<br /> <br /> 2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng d.<br /> 3. Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d đồng thời tiếp xúc<br /> với trục hoành và đường thẳng  .<br /> Câu IV (1 điểm)<br /> Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn hệ thức<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br />  1.<br /> a 2 b2 c2<br /> <br /> Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  abc<br /> B. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm).<br /> Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần I hoặc phần II)<br /> I. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn:<br /> Câu Va. (1 điểm)<br /> 1<br /> 4<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> Tìm các giá trị lượng giác của góc  , biết cos   ,   ( ;0) .<br /> Câu VIa. (1 điểm)<br /> Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm : 2x 2  2x  m  3  x  1 .<br /> II. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao:<br /> Câu Vb. (1 điểm)<br /> <br /> Cho góc lượng giác  thoả mãn cos  0,sin   0 và tan   cot   4 .<br /> Tính giá trị của biểu thức T  tan 4   cot 4  .<br /> Câu VIb. (1 điểm)<br /> Tìm tham số m để bất phương trình x 2  2x  m  3  0 nghiệm đúng với mọi x<br /> thuộc (2;  ) .<br /> ---------------- Hết -----------------HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II<br /> MÔN TOÁN, LỚP 10.<br /> Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.<br /> Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng<br /> thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng.<br /> Câu<br /> I (3đ)<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> Nội dung<br /> 1)<br /> x 2  5x  4  0  1  x  4<br /> Tập nghiệm của BPT là S = 1;4<br /> <br /> 1,00<br /> 0,5<br /> <br /> 2)<br /> Xét dấu f(x) =<br /> <br /> x 2 - 3x + 2<br /> x+4<br /> <br /> 2<br /> <br /> Ta có x - 3x + 2  0  x  1; x  2<br /> x  4  0  x  4<br /> Bảng xét dấu:<br /> x<br /> -<br /> -4<br /> 2<br /> +<br /> |<br /> +<br /> x  3x  2<br /> x+4<br /> 0<br /> +<br /> f(x)<br /> ||<br /> +<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 1<br /> 0<br /> |<br /> 0<br /> <br /> Từ bẳng xét dấu ta có tập nghiệm của BPT là :S =<br /> II (1 đ) Độ tuổi trung bình của 30 công nhân là :<br /> 20.3  24.5  26.6  30.5  32.6  35.5<br /> T<br /> 30<br />  28, 433<br /> III<br /> 1)<br /> <br /> (3đ)<br /> AB   4;3<br /> <br /> +<br /> -<br /> <br /> 2<br /> 0<br /> |<br /> 0<br /> <br />  4;1   2;  <br /> <br /> +<br /> <br /> 0,75<br /> <br /> +<br /> +<br /> +<br /> 0,5<br /> 0,75<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> <br /> Đường thẳng  đi qua hai điểm A, B nên  có một VTCP AB   4;3   có một<br /> <br /> 0,25<br /> VTPT là n   3; 4 <br /> <br /> Vậy đường thẳng  đi qua A(2 ;1) và có một VTPT n   3; 4  , có phương trình tổng<br /> 0 ,5<br /> quát là : 3  x  2   4  y  1  0  3 x  4 y  10  0<br /> <br /> <br /> 2) đường thẳng d có một VTCP là : u  1; 2 <br /> <br /> H  d  H  2  t ;1  2t   BH   4  t; 3  2t <br />  <br /> H là hình chiếu của B trên d  BH .u  0  t  2  H (0;5)<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br /> 3) Giả sử đường tròn (C) cần tìm có tâm I và bán kính R<br /> Do I  d  I  2  t ;1  2t <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành và tiếp xúc với   d I ,ox   d I , <br /> t  1<br />  1  2t  t   1<br /> t <br />  3<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Với t = 1 thì I(3 ;-1) và R =1 . Phương trình đường tròn (C) là :  x  3   y  1  1<br /> Với<br /> <br /> t=<br /> <br /> 1<br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> IV<br /> (1 đ)<br /> <br /> Phương<br /> <br /> trình<br /> <br /> đường<br /> <br /> b<br /> <br /> b2<br /> <br /> tròn<br /> <br /> (C)<br /> <br /> là :<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> 7 <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> x   y  <br /> 3 <br /> 3<br /> 9<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> c<br /> Ta có:<br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> a 2 b2 c2<br /> a2 b2 c2<br /> Do a, b,c là các số dương nên a+2, b+2, c+2 là các số dương<br /> Theo côsi cho hai số dương ta có:<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> c<br /> 4<br /> <br /> 2<br /> .<br /> <br /> <br /> (1)<br /> a2 b2<br /> a2 b2<br /> c2<br />  a  2  b  2<br /> <br /> TT:<br /> <br /> Va.<br /> (1 đ)<br /> <br /> 1<br /> 7 1<br /> thì I  ;  và R  ,<br /> 3<br />  3 3<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 4<br /> <br />  a  2  c  2 <br /> <br /> (2) ;<br /> <br /> a<br /> <br /> a2<br /> <br /> 4<br /> <br />  c  2  b  2 <br /> <br /> (3)<br /> <br /> Từ (1) , (2), (3) ta có P = abc  64 , dấu ‘=’ xảy ra khi a=b=c= 4<br /> Vậy Min P = 64 khi a=b=c=4<br />   <br /> do     ; 0   sin   0<br />  2 <br /> Ta cã sin 2   cos 2   1  sin 2   1  cos 2  <br /> <br /> 15<br /> 15<br />  sin   <br /> 16<br /> 4<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> tan  <br /> <br /> sin <br />   15<br /> cos <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> cot  <br /> <br />  15<br /> 15<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> VIa<br /> (1 đ)<br /> <br />  x  1  0<br /> x  1<br /> 2x 2  2x  m  3  x  1 (1)   2<br /> 2   2<br />  x  4 x  4   m (2)<br /> 2 x  2 x  m  3   x  1<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> PT(1) có nghiệm khi và chỉ khi PT (2) có nghiệm thuộc 1; <br /> Số nghiệm của phương trình (2) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 2  4 x  4 và<br /> đt có pt : y = -m<br /> 0,25<br /> 2<br /> BBT của hàm số y  x  4 x  4 trên 1; <br /> 0,25<br /> <br /> x<br /> 1<br /> <br /> <br /> f(x)<br /> <br /> 1<br /> Từ BBT ta có thì phương trình có nghiệm  m  1  m  1<br /> Vb<br /> (1 đ)<br /> <br /> <br /> <br /> T  tan 4   cot 4   tan 2   cot 2 <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> VIb<br /> (1 đ)<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 2<br />   tan   cot    2   2  196  2  194<br /> <br /> <br /> 2<br /> +Ta có x  2x  m  3  0  x 2  2x  3   m<br /> +Xét BBT của hàm số y  x 2  2x  3 trên  2;  <br /> <br /> x<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> +<br /> +<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> f(x)<br /> 5<br /> <br /> Từ BBT ta có 5  m  m  5 là giá trị cần tìm<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> ĐỀ 2<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013<br /> MÔN TOÁN LỚP 10<br /> Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> Câu 1(3 điểm)<br /> a) Giải bất phương trình:<br /> b) Giải bất phương trình:<br /> <br /> x 2  11x  30<br /> 0<br /> x2<br /> <br /> x 2  10 x  25  x 2  4<br /> <br /> Câu 2(1,5 điểm): Cho hai bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp<br /> Khối lượng của nhóm cà chua thứ 1( hái ở thửa ruộng thứ nhất )<br /> Lớp khối lượng C (gam)<br /> Tần số<br /> [45, 55)<br /> 18<br /> [55, 65)<br /> 25<br /> [65, 75)<br /> 45<br /> [75, 85)<br /> 36<br /> [85, 95)<br /> 20<br /> Cộng<br /> 144<br /> Khối lượng của nhóm cà chua thứ 2( hái ở thửa ruộng thứ hai )<br /> Lớp khối lượng C (gam)<br /> Tần số<br /> [55, 65)<br /> 8<br /> [65, 75)<br /> 12<br /> [75, 85)<br /> 16<br /> [85, 95)<br /> 5<br /> Cộng<br /> 41<br /> <br /> Tần suất (%)<br /> 12,5<br /> 17,4<br /> 31,2<br /> 25,0<br /> 13,9<br /> 100(%)<br /> <br /> Tần suất (%)<br /> 19,5<br /> 29,3<br /> 39,0<br /> 12,2<br /> 100(%)<br /> <br /> a) Tính khối lượng trung bình, phương sai của các số liệu thống kê theo từng nhóm cà chua<br /> đã cho.<br /> b) So sánh khối lượng của hai nhóm cà chua đã cho.<br /> Câu 3(2 điểm)<br /> 1<br /> 3<br /> và   a <br /> . Tính cosa, tana, sin2a ?<br /> 3<br /> 2<br /> cos a  cos3a  cos5a<br /> b) Rút gọn biểu thức: A =<br /> sin a  sin 3a  sin 5a<br /> <br /> a) Cho sina = -<br /> <br /> x2 y2<br /> <br /> 1<br /> 16 9<br /> Tìm toạ độ hai tiêu điểm F1, F2 và các đỉnh của elip<br /> Câu 5(2,5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x –2y = 0 và điểm A(2;0)<br /> a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua điểm A và vuông góc với đường<br /> thẳng d.<br /> Câu 4(1 điểm): Cho Elip (E)<br /> <br />