Đề KSCL học sinh giỏi môn Toán 9 năm 2017-2018 - Trường THCS Tam Dương (Lần 1)

TRƯỜNG THCS TAM DƯƠNG<br /> <br /> ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 9 LẦN 1<br /> NĂM HỌC 2017-2018<br /> Môn: Toán<br /> Thời gian làm bài: 120 phút<br /> <br /> Đề thi gồm: 01 trang.<br /> Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay!<br /> Câu 1. (2,0 điểm)<br /> <br /> a 3  a  2b <br /> <br /> Cho biểu thức P <br /> <br /> b2<br /> a<br /> <br />  a 3  a 2  ab  a 2b<br /> b <br /> :<br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> a b<br /> a b <br /> <br /> <br /> <br /> 1 b <br />  2  a ab<br /> 1 <br /> a<br /> a <br /> <br /> ( Trong đó: a, b  0, a  b, a  b  a 2 )<br /> a) Rút gọn biểu thức P .<br /> b) Tìm a, b biết P  1 và a3  b3  7 .<br /> Câu 2 (2,0 điểm)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a) Tìm các số nguyên ( x, y ) thỏa mãn phương trình: x2017  y( y  1)( y  2)( y  3)  1.<br /> b) Chứng minh rằng: Với ba số tự nhiên a, b, c trong đó có đúng một số lẻ và hai số chẵn ta luôn có<br /> <br /> P   a  b  c    a  b  c    b  c  a    a  b  c  chia hết cho 96.<br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> Câu 3 (3,0 điểm)<br /> Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D . Gọi E , F theo thứ tự<br /> là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC . Đặt AC  b, AB  c, BC  a, AD  d .<br /> a) Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF theo d .<br /> b) Chứng minh rằng :<br /> c) Chứng minh rằng :<br /> <br /> 2 1 1<br />   .<br /> d<br /> b c<br /> 1<br /> sin<br /> <br /> A<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> sin<br /> <br /> B<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> sin<br /> <br /> C<br /> 2<br /> <br /> 6<br /> <br /> Câu 4 (2,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm:<br /> <br /> x 1<br /> x<br /> <br /> x  m 1 x  m  2<br /> <br /> Câu 5 (1,0 điểm). Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn a  b  c  2017 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:<br /> <br /> P<br /> <br /> 5a3  b3 5b3  c3 5c3  a3<br /> <br /> <br /> ab  3a 2 bc  3b2 ca  3c 2<br /> <br /> Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!<br /> ====== HẾT =====<br /> Họ tên học sinh: ……..........................................……… SBD: ………….Phòng thi số: .............<br /> <br />