zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Lần 3)

Chia sẻ: Yunmengjiangshi Yunmengjiangshi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Báo xấu

33
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Lần 3) được chia sẻ dưới đây hi vọng sẽ là tư liệu tham khảo hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 12 ôn tập, hệ thống kiến thức Toán học nhằm chuẩn bị cho kì thi khảo sát chất lượng sắp diễn ra, đồng thời giúp bạn nâng cao kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để đạt kết quả cao trong kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Lần 3)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 3 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2019 - 2020 (Đề thi có 06 trang) MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 301 Câu 1: Cho cấp số cộng (un ) có u4 = −12 và u14 = 18 . Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho. A. d = 4. B. d = −2. C. d = −3. D. d = 3. Câu 2: Số cách chọn đồng thời ra 3 người từ một nhóm có 12 người là A. A123 . B. C123 . C. 4 . D. P3 . Câu 3: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1;5] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [ −1;5] . Giá trị của M + m bằng A. 6. B. 5. C. 1. D. 3. Câu 4: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Tính góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng ( BDD′B′) . A. 30° B. 90° C. 45° D. 60° Câu 5: Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 3; 4; 5 là A. 30. B. 60. C. 10. D. 20. Câu 6: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường= y x= 2 , y 2 x 2 − 2 x. 1 4 A. S = . B. S = . C. S = 3. D. S = 4. 3 3 Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. y =− x3 − 3 x 2 − 1. B. y = x 3 − 3 x − 1. C. y = x 3 − 3 x + 1. D. y =− x3 + 3 x 2 + 1. x = t  Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 1 − t . Đường thẳng d đi qua điểm nào trong  z= 2 + t  các điểm sau đây ? A. E (1;1; 2 ) . B. F ( 0;1; 2 ) . C. H (1; 2;0 ) . D. K (1; −1;1) . Trang 1/6 - Mã đề thi 301
Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên x −∞ −1 0 1 +∞ tục trên  và có bảng biến thiên như hình y' + 0 − 0 + 0 − bên. Đường thẳng y = −2020 cắt đồ thị hàm 3 3 y số y = f ( x) cắt tại bao nhiêu điểm? −1 −∞ −∞ A. 4. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : −2 x + z + 3 =. 0 Một véc-tơ pháp tuyến của (P) là     A.=n1 ( 0;1; −2 ) . B. n=2 (1; −2;3 ) . C.= n 3 ( 2;0; −1) . D. n 4 = ( −2;0;3 ) . Câu 11: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M ( 2; − 2;1) trên mặt phẳng ( Oyz ) có tọa độ là A. ( 2;0;1) B. ( 2; − 2;0 ) C. ( 0; − 2;1) D. ( 0;0;1) 1  1 Câu 12: Giả sử F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = trên khoảng  −∞; −  . Mệnh đề 3x + 1  3 nào sau đây đúng? 1 A. F ( x) = ln(−3 x − 1) + C. B. F= ( x) ln(3 x + 1) + C. 3 1 C. F ( x)= ln(−3 x − 1) + C. D. F (= x) ln 3 x + 1 + C. 3 Câu 13: Tập xác định của hàm số f ( x ) =( 9 x 2 − 25 ) + log 2 ( 2 x + 1) là −2  5  1  5   1  5  A.  \ ±  . B.  − ; +∞  . C.  ; +∞  . D.  − ; +∞  \   .  3  2  3   2  3 Câu 14: Cho số phức z= 3 + 2i . Tìm số phức w= iz − z. A. w= 5 − 5i . B. w =−5 − 5i . C. w =−5 + 5i . D. w= 5 + 5i . Câu 15: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z − 6 z + 34 = 2 0 ; Gọi M , N lần lượt là các điểm biểu diễn z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. 10 . B. 2. C. 2 5 . D. 4 . 5 . Tâm của ( S ) có tọa Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 2 2 2 độ là A. ( −1; 2; − 3) . B. (1; 2;3) . C. ( −1; − 2; − 3) . D. (1; 2; − 3) . Câu 17: Phần ảo của số phức liên hợp của số phức z= 4i − 7 là A. 4. B. −7. C. 7. D. −4. Câu 18: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60°, diện tích xung quanh bằng 6π a 2 . Tính thể tích của khối nón đã cho. 3π a 3 2 π a3 2 A. V = . B. V = . 4 4 C. V = 3π a 3 . D. V = π a 3 . Câu 19: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên  và x −∞ −1 0 2 4 +∞ có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số f'(x) + 0 − + 0 − 0 + đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 20: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là Trang 2/6 - Mã đề thi 301
a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. a . 3 D. . 6 3 2 Câu 21: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A (1; 2;1) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 1 =0 có phương trình là x −1 y − 2 z −1 x−2 y z−2 A. = = . B. = = . 1 2 1 2 −4 2 x +1 y + 2 z +1 x+2 y z+2 C. = = . D. = = . 1 −2 1 1 −2 1 Câu 22: Cho hình nón có đường sinh l = 5 , bán kính đáy r = 3 . Diện tích toàn phần của hình nón đó là A. Stp = 15π . B. Stp = 24π . C. Stp = 20π . D. Stp = 22π . Câu 23: Phương trình 5 x+ 2 − 1 =0 có tập nghiệm là A. S = {−2} . B. S = {3} . C. S = {2} . D. S = {0} . 1 3 Câu 24: Hàm số y = x + x 2 − 3 x + 1 đạt cực tiểu tại điểm 3 A. x = −3 . B. x = 1 . C. x = 3 . D. x = −1 . Câu 25: Hàm số y =x + 2 x − 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây 4 2 A. ( −∞;0 ) . B. ( −1; +∞ ) . C. ( −∞; −1) . D. ( 0; +∞ ) . Câu 26: Gọi tập nghiệm của bất phương trình log 0,2 log 2 ( x − 1)  > 0 là ( a; b ) . Tính a + b . A. a + b = 4. B. a + b = 6. C. a + b = 5. D. a + b = 3. Câu 27: Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 8π a 2 . B. 2π a 2 . C. 16π a 2 . D. 4π a 2 . Câu 28: Cho a, b là các số thực dương và a > 1 , a ≠ b thỏa mãn log a b = 2 . Khi đó log a ab bằng b 3 3 A. − . B. −6 . C. . D. 0 . 2 2 Câu 29: Cho hàm số f ( x ) = m xác định trên  \ {0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt. A. m ∈ (1;3) . B. m ∈ (1;3] . C. m ∈ [1;3] . D. m ∈ [1;3) . 3 − 2x Câu 30: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x +1 A. y = −2. B. y = 3. C. x = −2. D. x = −1. 1 3 3 Câu 31: Cho ∫ f ( x ) dx = −2; ∫ f ( x ) dx = 5 . Tính ∫ 2 f ( x ) dx. −1 1 −1 A. 12. B. -14. C. 14. D. 6. Trang 3/6 - Mã đề thi 301
11 2 Câu 32: Biết ∫ f ( x ) dx = 18. Tính I =∫ x  2 + f ( 3 x 2 − 1) dx . −1 0 A. I = 10 . B. I = 5 . C. I = 7 . D. I = 8. Câu 33: Cho số phức z =−2 + 3i. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm M biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm sau A. M ( −2;3) . B. M ( 2;3) . C. M ( 3; −2 ) . D. M ( 2; −3) . 1 x+ Câu 34: Tập nghiệm S của bất phương trình 4 2 − 5.2 x + 2 ≤ 0 . A. S = {−1;1} . B. S = ( −1;1) . C. S = [ −1;1] D. S = ( −∞; −1] ∪ [1; +∞ ) . Câu 35: Xét số phức z thỏa mãn z − 2 − 4i = z − 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A. 4. B. 2 2. C. 10. D. 8. Câu 36: Trong không gian Oxyz ,cho ( P ) : x − 2 y + z + 7 =0 và mặt cầu mặt phẳng 0 . Gọi ( Q ) là mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P ) và cắt mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 z − 10 = ( S ) theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π . Hỏi ( Q ) đi qua điểm nào trong số các điểm sau? A. ( −2; − 1;5 ) . B. ( 4; − 1; − 2 ) . C. ( 6;0;1) . D. ( −3;1; 4 ) . Câu 37: Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 2 là π a3 π 2a 3 π 2a 3 π a3 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3 Câu 38: Với a là số thực dương khác 1 tùy ý, log a2 a 3 bằng 3 2 A. . B. 6 . C. . D. 5 . 2 3 Câu 39: Số lượng của loại vi khuẩn X trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s ( t ) = s ( 0 ) .3t , trong đó s ( 0 ) là số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, s ( t ) là số lượng vi khuẩn X có sau t phút. Biết rằng sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn X là 20 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn X là 540 nghìn con ? A. 12 phút. B. 6 phút. C. 81 phút. D. 9 phút. Câu 40: Cho hàm số f ( x) có đồ thị y = f '( x) như hình dưới đây. Trên [ −4;3] hàm số x) 2 f ( x) + (1 − x) 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm sau đây? g (= y 5 3 2 3 x −4 −3 −1 O −2 A. x0 = −4 . B. x0 = −1 . C. x0 = 3 . D. x0 = −3 . Câu 41: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA = 2 HB . Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a . a 42 a 42 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 8 3 8 7 Trang 4/6 - Mã đề thi 301
Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho=  AHB 150 =0  ; BHC 120= 0  ; CHA 900 . Biết 124 tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S .HAB; S .HBC ; S .HCA là π . Tính thể tích khối 3 chóp S . ABC . 9 4 A. VS . ABC = . B. VS . ABC = . C. VS . ABC = 4. D. VS . ABC = 4. 2 3 Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là S tứ giác lồi và góc tạo bới các mặt phẳng ( SAB ) , ( SBC ) , ( SCD ) , ( SDA) với mặt đáy lần lượt là 900 , 600 , 600 , 600. Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S , AB = a và chu vi tứ giác ABCD là 9a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD. D A C B a3 3 2a 3 3 a3 3 A. V = . B. V = a 3 3. C. V = . D. V = . 4 9 9 Π 4 e2 f ( ln 2 x ) Câu 44: Cho hàm số f(x) liên tục trên  và thỏa mãn ∫ tan x. f ( cos x ) dx = 2 ∫ 2 và dx = 2 . 0 e x ln x 2 f ( 2x) Tính ∫ 1 x dx. 4 A. 4. B. 1. C. 0. D. 8. Câu 45: Cho các số thực a, b, c không âm thỏa mãn 2 + 4 + 8 = a b 4. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn c nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S =a + 2b + 3c. Giá trị của biểu thức 2 M + log 4 m bằng 11 91 64 4 A. . B. . C. . D. . 6 27 27 3 Câu 46: Cho hàm số y =x3 − 3mx 2 + 3 ( m 2 − 1) x − m3 với m là tham số. Gọi ( C ) là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị ( C ) luôn nằm trên một đường thẳng d cố định. Tìm hệ số góc k của đường thẳng d . 1 1 A. k = − . B. k = 3 . C. k = . D. k = −3 . 3 3 Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau  9π  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  của phương trình f ( f ( cos x ) ) = 2 là  2  A. 10 . B. 8 . C. 7 . D. 9 . Câu 48: Cho các số thực a , b thỏa mãn log 2 ( 2020 − 2b 2 ) − = 2b 2 log 2 ( a 2 + b 2 + 1009 ) + a 2 Trang 5/6 - Mã đề thi 301
Giá trị lớn nhất của biểu thức P =a 3 + a 2b + 2ab 2 + 2b3 + 1 thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. ( 0;1) . B. (1; 2 ) . C. ( 2;3) . D. ( 3; 4 ) . Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ −10;10] để hàm số 1 3 y= x − (m + 1).x 2 + m.(m + 2).x + 7 đồng biến khoảng ( 4;9 ) ? 3 A. 15. B. 13. C. 14. D. 12. Câu 50: Đề kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm. Biết rằng mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên. 436 463 436 463 A. 10 . B. 10 . C. 4 . D. 4 . 4 4 10 10 ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................. Trang 6/6 - Mã đề thi 301
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 3 NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN 12 NHÓM TOÁN VD – VDC . Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ------------------------------- BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B C A B B C B B C C C D C A D D C D A B B A B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A A A D C A C B A B A B B A B D D C D D C A A Câu 1. Cho cấp số cộng  un  có u4  12 và u14  18 . Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho. A. d  4 . B. d  2 . C. d   3 . D. d  3 . Lời giải Chọn D u  u1  3d  12 u1  21 Ta có  4  . Chọn D. u14  u1  13d  18  d  3 Câu 2. Số cách chọn đồng thời ra 3 người từ một nhóm có 12 người là 3 3 A. A12 . B. C12 . C. 4 . D. P3 . Lời giải Chọn B Câu 3. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  1;5 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên 1;5 . Giá trị của M  m bằng A. 6 . B. 5 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C Từ đồ thị của hàm số f  x  liên tục trên đoạn  1;5 ta có: M  3; m  2  M  m  1 . Câu 4. Cho hình lập phương ABCD. ABC D tính góc giữa AB và mặt phẳng  BDDB  A. 300 B. 900 C. 450 D. 600 Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 NHÓM TOÁN VD – VDC  AC  BD Do :   AC  ( BDDB) nên AB có hình chiếu lên mặt phẳng  BDDB  là  AC  BB OB do đó góc giữa AB và mặt phẳng  BDDB  chính là góc giữa AB và OB là góc ABO 1 1 Ta có AO  AC  AB do đó góc ABO bằng 300 . 2 2 Câu 5. Thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước 3;4;5 là A. 30 B. 60 C. 10 D. 20 Lời giải Chọn B V  3.4.5  60 . Câu 6. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2 , y  2 x 2  2 x 1 4 A. S  B. S  C. S  3 D. S  4 3 3 Lời giải Chọn B Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x  0 x2  2 x2  2 x   x  2 Diện tích : 2 4 S   ( x 2  (2 x 2  2 x)) dx  . 0 3 Câu 7. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. y   x3  3x 2  1. B. y  x3  3x  1 . C. y  x3  3x  1 . D. y   x3  3x 2  1 . Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 Từ đồ thị đã cho, ta có: lim y   suy ra loại A, D x  NHÓM TOÁN VD – VDC Đồ thị cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ dương, suy ra loại B x  t  Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  t . Đường thẳng d đi qua điểm nào trong z  2  t  các điểm sau đây ? A. E 1;1;2  . B. F  0;1;2  . C. H 1;2;0  . D. K 1; 1;1 . Lời giải Chọn B Thay tọa độ các điểm E , F , H , K vào phương trình đường thẳng d ta thấy điểm t  0  F  0;1;2  có tọa độ thỏa mãn vì 1  t  1  t  0 là nghiệm duy nhất. 2  t  2  Câu 9. Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên. Đường thẳng y  2020 cắt đồ thị hàm số y  f ( x) cắt tại bao nhiêu điểm? x  1 0 1  y'  0  0  0  3 3 y 1   A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B Từ BBT của đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  2020  1 nên cắt đồ thị của hàm số y  f ( x) tại hai điểm phân biệt. Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  z  3  0 . Một véc-tơ pháp tuyến của (P) là     A. n1   0;1; 2  . B. n2  1; 2;3 . C. n3   2;0; 1 . D. n4   2;0;3 . Lời giải Chọn C Ta có mặt phẳng (P) có dạng  P  : ax  by  cz  d  0  Từ đây ta suy ra n P    2;0;1   2;0; 1 . Câu 11. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;  2;1 trên mặt phẳng  Oyz  có tọa độ là A.  2; 0;1 . B.  2;  2;0  . C.  0;  2;1 . D.  0; 0;1 . Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 Chọn C Ta có hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng  Oyz  là điểm N  0; 2;1 . NHÓM TOÁN VD – VDC 1  1 Câu 12. Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  trên khoảng  ;   . Mệnh đề 3x  1  3 nào sau đây đúng? 1 A. F ( x )  ln(3 x  1)  C. B. F ( x )  ln(3x  1)  C . 3 1 C. F ( x)  ln(3 x  1)  C. D. F ( x)  ln 3 x  1  C. 3 Lời giải Chọn C 1 1 1 1 Ta có  3x  1 dx  3  3x  1 d  3 x  1  3 ln 3 x  1  1 Mà x   ;    3 x  1  0  3 x  1    3 x  1  3  1  F  x   ln  3 x  1 . 3 Câu 13. Tập xác định của hàm số f  x    9 x 2  25   log 2  2 x  1 là 2  5 B.   ;   . C.  ;   . D.   ;   \   . 1 5 1 5 A.  \   .  3  2  3   2  3 Lời giải Chọn D  5  x 9 x  25  0  2 3 Hàm số xác định khi và chỉ khi:   2 x  1  0 x   1  2 Vậy tập xác định là D    ;   \   . 1 5  2  3 Câu 14. Cho số phức z  3  2i . Tìm số phức w  iz  z. A. w  5  5i . B. w  5  5i . C. w  5  5i . D. w  5  5i . Lời giải Chọn C Ta có w  iz  z  i (3  2i )  (3  2i )  5  5i . Câu 15. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  6 z  34  0 . Gọi M , N lần lượt là các điểm biểu diễn z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. 10 . B. 2. C. 2 5 . D. 4 . Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020  z  3  5i  M (3;5)  z 2  6 z  34  0    MN  (0; 10)  MN  10  z  3  5i  N (3; 5) NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  5 . Tâm của  S  có tọa 2 2 2 độ là A.  1; 2;  3  . B. 1; 2; 3 . C.  1;  2;  3  . D. 1; 2;  3  . Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  5 có tâm là I 1; 2; 3 . 2 2 2 Câu 17. Phần ảo của số phức liên hợp của số phức z  4i  7 là A. 4 . B. 7 . C. 7 . D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có z  4i  7  z  7  4i nên phần ảo bằng 4 . Câu 18. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 , diện tích xung quanh bằng 6 a 2 . Tính thể tích của khối nón đã cho. 3 a 3 2  a3 2 A. V  . B. V  . C. V  3 a 3 . D. V   a3 . 4 4 Lời giải Chọn C Hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 nên thiết diện qua trục SAB là tam giác đều, do đó l  SB  2OB  2r . Mà S xq   rl   2r 2  6 a 2  r  a 3 . Đường cao h  SO   2r  3  r 3  3a 2 1 1   2 Vậy thể tích khối nón V   r 2 h   . a 3 .3a  3a 3 . 3 3 Câu 19. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? x  1 0 2 4  f'(x)  0   0  0  A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 Hàm số đạt cực trị tại bốn điểm x  1, x  0, x  2, x  4 Câu 20. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là NHÓM TOÁN VD – VDC a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. a 3 . D. . 6 3 2 Lời giải Chọn A Giả sử hình chóp tứ giác đều 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tất cả các cạnh bằng 𝑎. 1 a 2 a 2 Ta có AO  AC  , SO  SA2  AO 2  . 2 2 2 1 1 a 2 a3 2 Thể tích khối chóp VS . ABCD  S ABCD .SO  a 2 .  . 3 3 2 6 Câu 21. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;1 và vuông góc với mặt phẳng  P  : x  2 y  z 1  0 có phương trình là x 1 y  2 z 1 x2 y z2 A.   . B.   . 1 2 1 2 4 2 x 1 y  2 z 1 x2 y z2 C.   . D.   . 1 2 1 1 2 1 Lời giải Chọn B  Đường thẳng 𝑑 có một véc-tơ chỉ phương u  1; 2;1 . x 1 y  2 z 1 Phương trình d :   . 1 2 1 x2 y z2 Xét đáp án B, ta có đường thẳng   đi qua điểm B  2; 0; 2  và có một véc- 2 4 2  tơ chỉ phương u  1; 2;1 . Ta nhận thấy B  d nên B là đáp án đúng. Câu 22. Cho hình nón có đường sinh l  5, bán kính đáy r  3. A. Stp  15 . B. Stp  24 . C. Stp  20 . D. Stp  22 . Lời giải Chọn B Ta có: Stp   rl   r 2  15  9  24 . Câu 23. Phương trình 5 x 2  1  0 có tập nghiệm là https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 A. S  2 . B. S  3 . C. S  2 . D. S  0 . Lời giải Chọn A NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có: 5 x 2  1  0  5 x  2  1  x  2  0  x  2. 1 3 Câu 24. Hàm số y  x  x 2  3 x  1 đạt cực tiểu tại điểm 3 A. x  3 . B. x  1 . C. x  3 . D. x  1 . Lời giải Chọn B x  1 Ta có : y '  x 2  2 x  3; y '  0  x 2  2 x  3  0    x  3 Mà y "  2 x  2. Thay x  1 vào y "  y "  4  0 . Nên x  1 là cực tiểu. Câu 25. Hàm số y  x 4  2 x 2  1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây A.  ; 0  . B.  1;   . C.  ; 1 . D.  0;   . Lời giải Chọn D Ta có y  x 4  2 x 2  1  y  4 x3  4 x  y  0  4 x 3  4 x  0  x  0 . Bảng biến thiên Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  0;   Câu 26. Gọi tập nghiệm của bất phương trình log 0,2  log 2  x  1   0 là  a; b  . Tính a  b . A. a  b  4 . B. a  b  6 . C. a  b  5 . D. a  b  3 . Lời giải Chọn C x 1  0 x  1   x  2 Ta có log 0,2 log 2  x  1   0  log 2  x  1  0  x 1  1   log x  1  1  x  1  2     2  0 log  2 x  1  0, 2  x  2   2  x  3. x  3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   2;3  a  2; b  3 nên a  b  5 . Câu 27. Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 8 a 2 . B. 2 a 2 . C. 16 a 2 . D. 4 a 2 . https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 Lời giải Chọn D O' NHÓM TOÁN VD – VDC R h O Vì thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a nên h  2 R  2a  R  a . Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq  2 Rh  2 .a.2a  4 a 2 . Câu 28. Cho a, b là các số thực dương và a  1 , a  b thỏa mãn log a b  2 . Khi đó log a ab bằng b 3 3 A.  . B. 6 . C. . D. 0 . 2 2 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có: log a ab  log a  ab   2 1  log a b 2 1  2  3  . a 1  log a b 1 2 2 b log a   b Câu 29. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến như sau : Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt . A. m  1; 3  . B. m  1;3 . C. m  1;3 . D. m  1;3 . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có Phương trình f  x   m luôn có một nghiệm trên đoạn  ;0  . Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình f  x   m có hai nghiệm trên đoạn  0;   .  m  1;3 . 3  2x Câu 30. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là : x 1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 A. y  2 . B. y  3 . C. x  2 . D. x  1 . Lời giải Chọn A NHÓM TOÁN VD – VDC 3 2 3  2x lim  lim x  2 . x  x  1 x  1 1 x Do đó phương trình đường tiệm cận ngang cần tìm là y  2 . 1 3 3 Câu 31. Cho  f  x  dx  2;  f  x  dx  5 . Tính  2 f  x  dx. 1 1 1 A. 12 . B. 14 . C. 14 . D. 6 . Lời giải Chọn D 3 1 3  Ta có 1 2 f  x  dx  2   f  x  dx   f  x  dx   2  2  5   6 .  1 1  11 2 Câu 32. Biết  f  x  dx  18. Tính I   x  2  f  3 x 2  1  dx . 1 0 A. I  10 . B. I  5 . C. I  7 . D. I  8 . Lời giải Chọn C Ta có 2 2 2 I   x  2  f  3 x 2  1 dx  I  2  xdx   x. f  3 x 2  1 dx 0 0 0 11 11 dt 1 1  4   f t   4   f  x  dx  4  .18  7 1 6 6 1 6 (với t  3x 2  1 ) Câu 33. Cho số phức z  2  3i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm sau đây? A. M  2;3 . B. M  2;3 . C. M  3; 2  . D. M  2; 3 . Lời giải Chọn A Điểm biểu diễn số phức z  2  3i là điểm M  2;3 . 1 x Câu 34. Tập nghiệm S của bất phương trình 4 2  5.2 x  2  0 là A. S  1;1 . B. S   1;1 . C. S   1;1 . D. S   ; 1  1;   . Lời giải Chọn C Ta có: 1 x 1 4 2  5.2 x  2  0  2.2 2 x  5.2 x  2  0   2 x  2  1  x  1 . 2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S   1;1 . Câu 35. Xét số phức z thỏa mãn z  2  4i  z  2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . NHÓM TOÁN VD – VDC A. 4 . B. 2 2 . C. 10 . D. 8 . Lời giải Chọn B Gọi z  a  bi,  a, b    . Ta có z  2  4i  z  2i   a  2  b  4 i  a  b  2 i   a  2  b  4  a2  b  2 2 2 2  ab4  0  b  4a Lại có z  a 2  b 2  a 2   4  a   2a 2  8a  16  2  a  2   8  2 2 2 2 Vậy z min  2 2 khi a  2 . Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2y  z  7  0 và mặt cầu S : x 2  y  z  2 x  4 z  10  0 . Gọi  Q  là mặt phẳng song song với mặt phẳng  P  và cắt 2 2 mặt cầu  S  theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 . Hỏi  Q  đi qua điểm nào trong số các điểm sau? A.  2;  1;5  . B.  4;  1;  2  . C.  6;0;1 . D.  3;1; 4  . Lời giải Chọn A Vì  Q  là mặt phẳng song song với mặt phẳng  P  nên phương trình mặt phẳng  Q  có dạng x  2 y  z  D  0  D  7 . Ta có chu vi đường tròn giao tuyến là 2 r  6  r  3 . Mặt cầu  S  có tâm I 1;0; 2  và bán kính R  15 . Suy ra d  I ,  Q    R 2  r 2  15  9  6 . https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 1  2.0   2   D  D  7 ( ktm) Do đó  6  D 1  6   . 12   2   12 2  D  5(tm) NHÓM TOÁN VD – VDC Suy ra phương trình mặt phẳng  Q  là x  2 y  z  5  0 . Xét điểm A  2;  1;5 . Ta có 2  2.  1  5  5  0 (đúng). Vậy  Q  đi qua điểm A  2;  1;5 . Câu 37. Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 2 là  a3  2a 3  2a 3  a3 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3 Lời giải Chọn B a 2 Bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương có có cạnh bằng a 2 là R  2 4 4 2a 3 2  a 3 2 Thể tích của khối cầu là V   R3    3 3 8 3 Câu 38. Với a là số thực dương khác 1 tùy ý, log a2 a 3 bằng 3 2 A. . B. 6 . C. . D. 5 . 2 3 Lời giải Chọn A 3 log a 2 a 3  2 Câu 39. Số lượng của loại vi khuẩn X trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s  t   s  0  .3t , trong đó s  0  là số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, s  t  là số lượng vi khuẩn X có sau t phút. Biết rằng sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn X là 20 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn X là 540 nghìn con? A. 12 phút. B. 6 phút. C. 81 phút. D. 9 phút. Lời giải Chọn B s t  20 20 Ta có số lượng vi khuẩn lúc ban đầu s  0   t   nghìn con. 3 33 27 Gọi s  t  là số lượng vi khuẩn X là 540 nghìn con. s t  540 Ta có 3t    729  t  log 3 729  6 . s  0 20 27 Vậy sau 6 phút số lượng vi khuẩn X là 540 nghìn con. Câu 40. Cho hàm số f ( x) có đồ thị y  f '( x) như hình dưới đây. Trên  4;3 hàm số g ( x)  2 f ( x)  (1  x) 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm sau đây? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 y 5 NHÓM TOÁN VD – VDC 3 2 3 x 4 3 1 O 2 A. x0  4 . B. x0  1 . C. x0  3 . D. x0  3 . Lời giải Chọn B Ta có g ( x)  2 f ( x)  (1  x)2 suy ra g ( x )  2 f ( x )  2(1  x )  2  f ( x )  (1  x )  . Xét y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ, y  1  x là đường thẳng đi qua các điểm (3; 2), (1;2);(4;5) . Đồ thị hàm số y  f ( x) cắt đường thẳng y  1  x tại các điểm x  4, x  1, x  3 . Lập bảng biến thiên của g ( x)  f ( x)  (1  x) trong đoạn  4;3 ta có Từ bảng biến thiên, hàm số g ( x)  2 f ( x)  (1  x)2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0  1 . Câu 41. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng  ABC  là điểm H trên cạnh AB sao cho HA  2 HB . Góc giữa SC và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a . a 42 a 42 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 8 3 8 7 Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 NHÓM TOÁN VD – VDC   60 . Vì SH   ABC  nên góc giữa SC và  ABC  là SCH Từ A kẻ đường thẳng Ax song song với BC . Từ H kẻ HK  Ax tại K , kẻ HI  SK tại I. 3 3 Khi đó BC //  SAx  nên d  BC , SA  d  BC ,  SAx    d  B,  SAx    d  H ,  SAx    HI . 2 2 Xét tam giác SHK vuông tại H có 7 21 SH  HC  tan 60  BC 2  BH 2  2 BC  BH  cos 60  tan 60   3 . 3 3 2 2 a 3 a 3 HK  d  A, BC     . 3 3 2 3 SH  HK 42a Do đó HI   . SH 2  HK 2 12 3 42a a 42 Vậy d  BC , SA     . 2 12 8 Câu 42. Cho hình chóp S . ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABC  là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho    1200 ; CHA AHB  1500 ; BHC   900 . Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp 124 S .HAB; S .HBC ; S .HCA là  . Tính thể tích khối chóp S . ABC . 3 9 4 A. VS . ABC  . B. VS . ABC  . C. VS . ABC  4. D. VS . ABC  4. 2 3 Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 NHÓM TOÁN VD – VDC Gọi R1 , R2 , R3 là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, S. HBC , S .HCA . Gọi r1 , r2 , r3 là bán kính đường tròn ngoại tiếp HAB, HBC , HCA . 124 Tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp 4  R12  R2 2  R32    3  h2   h2   h 2  31   r12     r22     r32     4   4   4  3 2 2 2 3 2  2   2   2  31 4  h        h . 4  2 sin 90   2sin120   2sin150  3 3 1 1 4 3 4 4 Do đó thể tích khối chóp V   S ABC  h     . 3 3 4 3 3 Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bới các mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SCD  ,  SDA với mặt đáy lần lượt là 900 , 600 , 600 , 600. Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S , AB  a và chu vi tứ giác ABCD là 9a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD. S A D C B 3 2a 3 3 a3 3 A. V  a 3 . B. V  a 3 3 . C. V  . D. V  .. 4 9 9 Lời giải Chọn D Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB , khi đó SH   ABCD  . https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.