zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề ôn thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10 THPT - Đề số 25

Chia sẻ: F F | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

56
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề ôn thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10 THPT - Đề số 25 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề ôn thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10 THPT - Đề số 25

ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 25  x 1   1 2  Câu 1. Cho biểu thức A =     x  1 x  x   x  1 x  1  với a > 0, a  1 :    1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của A khi x  2 2  3 . Câu 2. Cho phương trình x2  ax  b  1  0 với a, b là tham số. 1) Giải phương trình khi a  3 và b  5 . 2) Tìm giá trị của a, b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thoả mãn điều  x1  x 2  3 kiện:  3 3 .  x1  x 2  9 Câu 3. Một chiếc thuyền chạy xuôi dòng từ bến sông A đến bên sông B cách nhau 24km. Cùng lúc đó, từ A một chiếc bè trôi về B với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi về đến B thì chiếc thuyền quay lại ngay và gặp chiếc bè tại địa điểm C cách A là 8km. Tính vận tốc thực của chiếc thuyền. Câu 4. Cho đường trong (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB. 1) Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn. 2) Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD. 3) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất. 1 Câu 5. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a  b  c  . abc Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =  a  b  a  c  .
ĐỀ SỐ 25 Câu 1.     x 1  :  x 1  = x 1 x 1 x 1 1) Ta có A =  .  .  x 1   x x 1        x x 1 x 2 2 22 2) x  2 2  3  x   2 1   x  2  1 nên A = 2 1 2. Câu 2. 1) Khi a  3 và b  5 ta có phương trình: x 2  3x  4  0 . Do a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm x1  1, x 2  4 . 2) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2    a 2  4(b  1)  0 (*)  x  x  a Khi đó theo định lý Vi-et, ta có  1 2 (1).  x1 x2  b  1  x1  x 2  3 x1  x 2  3   x1  x 2  3 Bài toán yêu cầu  3 3  3  (2).  x1  x 2  9  x1  x 2   3x1x 2  x1  x 2   9   x1 x 2  2 2 2 a 2  1 Từ hệ (2) ta có:  x1  x2    x1  x2   4 x1 x2  32  4(2)  1 , kết hợp với (1) được  b  1  2  a  1, b  3  .  a  1, b  3 Các giá trị này đều thoả mãn điều kiện (*) nên chúng là các giá trị cần tìm. Câu 3. Gọi x (km/h) là vận tốc thực của chiếc thuyền (x > 4). Vận tốc của chiếc thuyền khi xuôi dòng là x + 4 (km/m). Vận tốc của chiếc thuyền khi ngược dòng là x – 4 km. 24 Thời gian chiếc thuyền đi từ A đến B là . x4 16 Thời gian chiếc thuyền quay về từ B đến C là . x4 8 Thời gian chiếc bè đi được  2 (giờ). 4 24 16 Ta có phương trình: + = 2 (1). x4 x4 Biến đổi phương trình: (1)  12( x  4)  8( x  4)   x  4  x  4   x2  20 x  0 x  0  x( x  20)  0   .  x  20 Đối chiếu với điều kiện ta thấy chỉ có nghiệm x = 20 thoả mãn. Vậy vận tốc thực của chiếc thuyền là 20km/h.
Câu 4. 1) Vì H là trung điểm của AB nên OH  AB hay OHM  900 . Theo tính chất của tiếp tuyến ta lại có OD  DM hay ODM  900 . Suy ra các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn. 2) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có MC = MD  MCD cân tại M  MI là một đường phân 1 1 giác của CMD . Mặt khác I là điểm chính giữa cung nhỏ CD nên DCI  sđ DI = sđ CI = 2 2 MCI  CI là phân giác của MCD . Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD. 3) Ta có tam giác MPQ cân ở M, có MO là đường cao nên diện tích của nó được tính: 1 S  2SOQM  2. .OD.QM  R(MD  DQ ) . Từ đó S nhỏ nhất  MD + DQ nhỏ nhất. Mặt khác, 2 theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMQ ta có DM .DQ  OD 2  R 2 không đổi nên MD + DQ nhỏ nhất  DM = DQ = R. Khi đó OM = R 2 hay M là giao điểm của d với đường tròn tâm O bán kính R 2 . P C A d H B O I M D Q Câu 5. Từ giả thiết ta có: abc  a  b  c   1 . Do đó, áp dụng bất đẳng thức Côsi, P =  a  b  a  c  = a 2  ab  ac  bc = a  a  b  c   bc  2 a  a  b  c  bc = 2. a  a  b  c   bc  a  a  b  c   1  Đẳng thức xảy ra   1  .  abc  bc  1   abc Hệ này có vô số nghiệm dương, chẳng hạn ta chọn b = c = 1  a = 2 1 . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.