Đề tham khảo HK 2 môn Toán lớp 10 năm 2012 - THPT Lấp Vò 2

Đề tham khảo HKII Toán 10<br /> <br /> THPT Lấp Vò 2<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II<br /> Năm học: 2012 – 2013<br /> ĐỒNG THÁP<br /> Môn: TOÁN - Khối 10<br /> Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)<br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)<br /> Câu I (3,0 điểm)<br /> 1) Tìm tập xác định của hàm số y <br /> <br />  3  x   x 2  6 x  5.<br /> <br /> 2) Giải các bất phương trình sau:<br /> <br /> a)<br /> <br /> x2  x  3<br /> 1<br /> x2  4<br /> <br /> b)<br /> <br /> x2  9 x  6 .<br /> <br /> Câu II (3,0 điểm)<br /> 1) Cho cos α <br /> <br /> π<br /> 3<br /> sin 2α<br /> và   α  0 . Tính sin, tan, cot và B <br /> .<br /> cos 2α  1<br /> 2<br /> 5<br /> <br /> 2) Chứng minh rằng<br /> <br /> sin 2 x  sin 4 x<br />   tan 2 x (với x là giá trị để biểu thức có<br /> 1  cos2 x  cos4 x<br /> <br /> nghĩa).<br /> Câu III (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 3), B(6; –2) và C(–2; 2).<br /> 1) Lập phương trình đường thẳng  đi qua A và song song với BC.<br /> 2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm G và<br /> đi qua trung điểm I của BC.<br /> II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)<br /> A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)<br /> Câu IVa ( 2,0 điểm)<br /> 1) Xác định m để phương trình mx2  2  m  2  x  4m  8 = 0(1) có nghiệm.<br /> 2) Cho tam giác ABC có A = 600, b = 8, c = 5. Tính cạnh a, diện tích S, đường cao ha<br /> và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ABC.<br /> B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)<br /> Câu IVb (2,0 điểm).<br /> 1) Tìm m để bất phương trình  m  4 x2   5m  20  x  2m  8  0 vô nghiệm.<br /> 2) Tìm những điểm trên elip  E  :<br /> <br /> x2<br />  y 2  1 nhìn hai tiêu điểm dưới một góc<br /> 10<br /> <br /> vuông.<br /> -------------------------Hết--------------------------<br /> <br /> 1<br /> <br /> Đề tham khảo HKII Toán 10<br /> <br /> THPT Lấp Vò 2<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II<br /> Năm học: 2012 – 2013<br /> Môn: TOÁN - Khối 10<br /> Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> Câu<br /> <br /> Mục<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM<br /> Nội dung<br /> <br /> * Hàm số xác định khi và chỉ khi f ( x)   3  x   x  6 x  5  0.<br /> 2<br /> <br /> Điểm<br /> 0,25<br /> <br /> * Bảng xét dấu:<br /> −∞<br /> <br /> x<br /> 3–x<br /> <br /> I.1<br /> (1đ)<br /> <br /> 1<br /> <br /> x  6x  5<br /> f ( x)<br /> 2<br /> <br /> +<br /> +<br /> <br /> 0<br /> <br /> +<br /> −<br /> <br /> +<br /> <br /> 0<br /> <br /> −<br /> <br /> 3<br /> 0<br /> <br /> +∞<br /> <br /> 5<br /> <br /> 0<br /> <br /> −<br /> −<br /> +<br /> <br /> 0<br /> <br /> −<br /> +<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0<br /> <br /> −<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> * Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D   ;1  3;5<br /> *<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> x2  x  3<br /> x2  x  3<br /> x 1<br /> <br /> 1<br /> <br />  1  0  f ( x)  2<br /> 0<br /> 2<br /> 2<br /> x 4<br /> x 4<br /> x 4<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> * Bảng xét dấu:<br /> I<br /> (3đ)<br /> <br /> −∞<br /> <br /> x<br /> x+1<br /> <br /> I.2a)<br /> 1đ<br /> <br /> −2<br /> <br /> x2  4<br /> f ( x)<br /> <br /> −<br /> +<br /> <br /> 0<br /> <br /> −<br /> −<br /> <br /> +<br /> <br /> ||<br /> <br /> −<br /> <br /> −1<br /> 0<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0<br /> <br /> +∞<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> +<br /> −<br /> <br /> 0<br /> <br /> +<br /> <br /> +<br /> <br /> ||<br /> <br /> −<br /> <br /> * Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ; 2   1; 2 <br /> 2<br /> <br /> x  9x  0<br /> * x  9x  6  <br /> 2<br /> <br />  x  9 x  36<br />  x  0 hay x  9<br /> <br /> 3  x  12<br />  3  x  0 hay 9  x  12<br /> Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là<br /> 2<br /> <br /> I.2b)<br /> 1đ<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> S   3;0  9;12 <br /> <br /> 2<br /> <br />  3  16<br /> Ta có: sin α  cos α  1  sin α  1  cos α  1    <br />  5  25<br /> 2<br /> <br /> II<br /> (3đ)<br /> <br /> II.1)<br /> (2đ)<br /> <br /> Vì <br /> <br /> 2<br /> <br /> π<br />  α  0 nên sin < 0.<br /> 2<br /> <br /> 4<br /> Do đó: sin α   .<br /> 5<br /> sin α<br /> 4<br /> tan α <br />  .<br /> cos α<br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> Đề tham khảo HKII Toán 10<br /> <br /> II.2)<br /> (1đ)<br /> <br /> III.1<br /> (1đ)<br /> III<br /> (2đ)<br /> III.2<br /> (1đ)<br /> <br /> IVa<br /> (2đ)<br /> <br /> THPT Lấp Vò 2<br /> <br /> 3<br /> cot α   .<br /> 4<br /> sin 2α<br /> 2sin α cos α<br /> B<br /> <br /> cos 2α  1<br /> 2cos 2 α<br /> sin α<br /> 4<br /> <br />  tan α  <br /> cos α<br /> 3<br /> sin 2 x  sin 4 x<br /> sin 2 x  2sin 2 x.cos2 x<br /> VT <br /> <br /> 1  cos2 x  cos4 x<br /> 2 cos2 2 x  cos2 x<br /> sin 2 x(1  2 cos2 x )<br /> <br /> cos2 x(2 cos2 x  1)<br /> sin 2 x<br /> <br /> cos2 x<br />   tan 2x  VP<br /> Đường thẳng  đi qua A(2; 3) và song song với BC nên nhận<br /> BC   8;4  làm vectơ chỉ phương.<br /> Vậy phương trình tham số của đường thẳng  là<br />  x  2  8t<br /> ,t  .<br /> <br />  y  3  4t<br /> Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên G(2; 1).<br /> Vì I là trung điểm của BC nên I(2; 0).<br /> Đường tròn (C) có tâm G(2; 1) và đi qua I(2; 0) nên có bán kính<br /> <br /> R  GI <br /> <br />  2  2   0  1<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> Vậy (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 1.<br /> Nếu m = 0 thì (1) trở thành 4 x  4  0  x  1 .<br /> Vậy m = 0 thỏa yêu cầu bài toán.<br /> Nếu m  0 thì phương trình (1) có nghiệm khi và chi khi<br /> <br /> m  0<br /> m  0<br /> IVa.1<br /> <br /> <br />  2<br /> 2<br /> <br /> m  4  0<br /> (1đ)<br />   '   m  2   m  2m  4   0<br /> m  0<br /> <br /> 2  m  2<br /> Tổng hợp hai trường hợp thì 2  m  2 thỏa yêu cầu bài toán<br /> IVa.2 Theo định lý côsin, ta có:<br /> (1đ)<br /> a 2  b 2  c 2  2bc cos A<br />  82  52  2.8.5.cos 600  49<br />  a  7(cm)<br /> 1<br /> 1<br /> Diện tích S  bc sin A  8.5.sin 600  10 3(cm2 )<br /> 2<br /> 2<br /> 1<br /> 2S 2.10 3 20 3<br /> <br /> <br /> (cm) .<br /> Ta có S  aha  ha <br /> 2<br /> a<br /> 7<br /> 7<br /> <br /> 0,25<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 3<br /> <br /> Đề tham khảo HKII Toán 10<br /> <br /> S<br /> <br /> THPT Lấp Vò 2<br /> <br /> abc<br /> abc<br /> 7.8.5<br /> 7<br /> R<br /> <br /> <br /> (cm)<br /> 4R<br /> 4S 4.10 3<br /> 3<br /> <br /> Đặt f ( x)   m  4  x 2   5m  20  x  2m  8<br /> Nếu m = 4 thì bất phương trình trở thành –16 > 0 (vô nghiệm).<br /> Vậy m = 4 thỏa yêu cầu bài toán.<br /> Nếu m  4 thì bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chi khi<br /> IVb.1<br /> (1đ)<br /> <br /> IVb<br /> (2đ)<br /> <br /> f ( x)  0, x <br /> <br /> m  4  0<br /> a  0<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br />   0<br /> <br />  5m  20    m  4  2m  8  0<br /> <br /> m  4<br /> m  4<br /> 92<br /> <br /> <br />   92<br /> <br /> m4<br /> 2<br /> 27<br /> m4<br /> 27m  207m  368  0<br /> <br />  27<br /> 92<br /> Vậy với<br />  m  4 thì thỏa yêu cầu bài toán.<br /> 27<br /> Gọi M  x; y    E  là điểm cần tìm.<br /> <br /> Khi đó, ta có: F1M   x  3; y  ; F2 M   x  3; y <br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Theo giả thiết, ta có: F1M  F2 M  F1M . F2 M  0<br /> <br />   x  3 x  3  y 2  0  x2  9  y 2  0(1)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> IVb.2 Mặt khác, vì M  x; y    E  nên x  y 2  1 (2)<br /> (1đ)<br /> 10<br /> 80<br /> 1<br /> Từ (1) và (2) ta có x  ; y 2  .<br /> 9<br /> 9<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> Vậy có bốn điểm cần tìm là<br />  4 5 1  4 5 1  4 5 1  4 5 1<br /> ;  ,  <br /> ; ,<br /> ;   ,  <br /> ;   .<br /> <br /> 3 3   3<br /> 3 <br /> 3<br /> 3<br />  3 3 <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 4<br /> <br /> Đề tham khảo HKII Toán 10<br /> <br /> THPT Lấp Vò 2<br /> <br /> 5<br /> <br />