zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 THPT năm học 2011-2012 môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh

Chia sẻ: Cau Le | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

76
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bạn đang gặp khó khăn trước kì thi học sinh giỏi và bạn không biết làm sao để đạt được điểm số như mong muốn. Mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 THPT năm học 2011-2012 môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh" sẽ giúp các bạn nhận ra các cách giải bài thi. Chúc các bạn làm bài thi tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 THPT năm học 2011-2012 môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh

www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011-2012 MÔN THI: TOÁN Ngày thi thứ nhất: 19 - 10 - 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút. Bài 1: (4 điểm) Giải hệ phương trình sau : ⎧ x y +1 = (y + 1) x ⎪ ⎨ 2x 2 − 9x + 6 ⎪ −4x + 18x − 20 + 2 = y +1 2 ⎩ 2x − 9x + 8 Bài 2: (4 điểm) Cho hai đường tròn ( O1 ) và ( O2 ) cắt nhau tại A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Cát tuyến qua B cắt ( O1 ) và ( O2 ) lần lượt tại C và D (B nằm giữa C và D). Đường thẳng MC cắt ( O1 ) tại P khác C. Đường thẳng MD cắt ( O2 ) tại Q khác D. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD, E là giao điểm của PB và AC, F là giao điểm của QB và AD. Chứng minh rằng MO vuông góc với EF . Bài 3: (4 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương, chứng minh rằng: 1 1 1 3 + + ≥ a (b + 1) b(c + 1) c(a + 1) 1 + abc Bài 4: (4 điểm) Cho đa thức P(x) = x 2012 − mx 2010 + m (m ≠ 0) . Giả sử P( x) có đủ 2012 nghiệm thực. Chứng minh rằng trong các nghiệm của P( x) có ít nhất một nghiệm x 0 thoả mãn x 0 ≤ 2 . Bài 5: (4 điểm) Cho các số nguyên x, y. Biết rằng: x2 – 2xy + y2 – 5x + 7y và x2 – 3xy + 2 y2 + x – y đều chia hết cho 17. Chứng minh rằng: xy – 12x + 15y chia hết cho 17. HẾT
www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011–2012 MÔN THI: TOÁN Ngày thi thứ nhì: 20 – 10 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút. Bài 1: (4 điểm) Tìm tất cả các hàm f : R → R thỏa mãn: f ( f ( x ) + y ) = f ( x 2 − y ) + 4yf ( x ) với ∀x, y ∈ R . Bài 2: (4 điểm) Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng: ab 2 bc 2 ca 2 a+b+c + 2 + 2 ≤ a + 2b + c b + 2c + a 2 2 2 2 2 c + 2a + b 2 2 4 Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Trên các cạnh AC và AB lần lượt lấy các điểm P và Q. Gọi M, N, J lần lượt là trung điểm của BP, CQ và PQ. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNJ cắt PQ tại R. Chứng minh rằng OR vuông góc với PQ. Bài 4: (4 điểm) ⎧ 4 ⎪⎪u1 = 5 Cho dãy số (un) định bởi ⎨ ⎪u n +1 = u 4n ∀n ∈ N* ⎪⎩ u 4n − 8u 2n + 8 Hãy lập công thức tính số hạng tổng quát un theo n. Bài 5: (4 điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương a, b sao cho: (ab)2 – 4(a + b) là bình phương của một số nguyên. HẾT

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.