zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN 2012 CỦA ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HÀ NỘI

Chia sẻ: Ly Tran Hiep | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

Báo xấu

121
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài 1. Cho P(x) là đa thức bậc n thỏa mãn điều kiện ∫10xkP(x)dx=0,k=1,2,…,n. Chứng minh rằng ∫10(P(x))2dx=(n+1)2(∫10P(x)dx)2 Bài 2. Cho hàm số f khả vi liên tục trên đoạn [0,1] sao cho f(0)=0,f(1)=1 và ∣∣f′(x)∣∣≤2 với mọi x∈[0,1]. Chứng minh rằng ∫10f(x)dx18 Bài 3. Cho dãy số thực {an} thỏa mãn điều kiện limn→∞(2an+1−an)=2012 Chứng minh rằng dãy số {an} hội tụ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN 2012 CỦA ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HÀ NỘI

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN 2012 của Đ ẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HÀ NỘI Ngày thi: 04/03/2012. Thời gian làm bài: 180 phút M ÔN GIẢI TÍCH Bài 1. Cho P(x) là đa thức bậc n thỏa mãn điều kiện ∫10xk P(x)d x=0,k=1,2,…,n . Chứng minh rằng ∫10(P(x))2dx=(n+1)2(∫ 10P(x )dx )2 Bài 2. Cho hàm số f khả vi liên tục trên đoạn [0,1] sao cho f(0)=0,f(1)=1 và ∣∣f′(x)∣∣≤2 với mọi x∈[0,1]. Chứng minh rằng ∫10f(x)dx>18 Bài 3. Cho dãy số thực {a n } thỏa mãn điều kiện limn→∞(2an+1−an)=2012 Chứng minh rằng dãy số {a n } hội tụ. Bài 4. Cho hai hàm số f và g xác định và liên tục trên đoạn [0,1]. Giả sử có tồn tại dãy số {xn } trong đoạn [0,1] sao cho f(xn )=g (xn +1) với mọi n ∈N. Chứng minh rằng tồn tại một điểm α∈[0,1] sao cho f(α)=g(α). Bài 5. Tìm một hàm số f khả vi liên tục trên R thỏa mãn các điều kiện sau: 1. f(Q)⊂Q với ( Q là tập các số hữu tỉ); 2. f(R∖ Q)⊂R∖ Q; 3. f′ không là hàm hằng.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.