ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BẬC PTTH NĂM HỌC 1999-2000 MÔN TOÁN BẢNG B VÒNG 1
lượt xem 45
download
Tham khảo tài liệu 'đề thi chọn học sinh giỏi bậc ptth năm học 1999-2000 môn toán bảng b vòng 1', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BẬC PTTH NĂM HỌC 1999-2000 MÔN TOÁN BẢNG B VÒNG 1
- SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BẬC PTTH THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 1999-2000. ----------------------- ------------------------------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN BẢNG B VÒNG 1. (180 phút, không kể thời gian giao đề) SBD: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bài 1: (2.5 điểm)Giải và biện luận phương trình theo tham số m: (lgcosx)2 – mlgcos2x – m2 + 2 = 0. Bài 2: (2.5 điểm) Cho phương trình: x 2 − 34x + a − 4 (x − 1)(x − 33) = 1 5 a/ Giải phương trình khi a = 64. b/ Tìm a để phương trình có nghiệm. Bài 3: (2.5 điểm) Cho tứ diện ABCD có diện tích các tam giác ADB và ADC là Sb và Sc. Mặt phẳng phân giác của nhị diện tạo bởi hai mặt (ADB) và (ADC) cắt BC tại M. α là góc giữa hai mặt (ADB) và (ADC). Chứng minh: MB Sb = a/ MC Sc α 2Sb .Sc .cos b/ Diện tích Sm của tam giác ADM là: S = 2. m Sb + Sc π π Bài 4: (2.5 điểm) Cho hai số a1, b1 với a1 = cos2 , b1= cos . Lập hai dãy số (an), (bn) với n = 8 8 1, 2, ... theo quy tắc sau: 1 a n +1 = (a n + b n ) , b n +1 = a n +1.b n 2 lim a n và lim b n . Tính: n →∞ n →∞
- SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BẬC PTTH THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 1999-2000. ----------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MÔN TOÁN BẢNG B – VÒNG 1. Bài 1: (2.5 điểm) (lgcosx)2 – mlgcos2x – m2 + 2 = 0 (1) π π +(0.50 đ) Điều kiện: cosx > 0 ⇔ − + k2π < x < + k2π, k ∈ Z. 2 2 t − 2mt − m 2 + 2 = 0 (2) 2 Đặt t = lgcosx. Phương trình trở thành: t ≤ 0 Xét tam thức bậc hai f(t) = t 2 − 2mt − m 2 + 2 = 0 có: a = 1, S/2 = m, ∆ ’ = 2(m2-1), f(0)=- m2+2. +(0.25 đ) Trường hợp 1: t = 0 là nghiệm của (2).Khi đó ta có m = ± 2 . + m = 2 : (2) ⇔ t = 0 hay t = 2 2 nên (1) ⇔ lgcosx = 0 ⇔ cosx = 1⇔x =2kπ, k∈Z. + m =- 2 : (2) ⇔ t = 0 hay t = -2 2 nên (1) x = 2kπ lg cos x = 0 ⇔ , k ∈ Z. ⇔ lg cos x = −2 2 x = ± arccos10 + 2kπ -2 2 +(0.25 đ) Trường hợp 2: Phương trình (2) có 2 nghiệm t1, t2 khác 0 (t1 ≤ t2): t1 = m − 2(m 2 − 1) ; t 2 = m + 2(m 2 − 1) Với điều kiện (1) có nghiệm nên ta chỉ cần xét 2 trường hợp sau: a/ t1 ≤ t2 < 0; b/ t1< 0 < t2. 2(m 2 − 1) ≥ 0 ∆ ' ≥ 0 +(0.50 đ) a/ t1 ≤ t2 < 0 ⇔ S / 2 < 0 ⇔ m < 0 ⇔ − 2 < m ≤ −1 . f (0) > 0 −m 2 − 2 > 0 2(m 2 −1) Khi đó (2) có hai nghiệm t1, t2 âm nên (1) có các họ nghiệm: x = ±arccos10m ± + 2kπ, k ∈ Z . +(0.50 đ) b/ t1 2 . Khi đó (1) ⇔ lgcosx = t1 ⇔ x = ± arccos10m- 2(m −1) + 2kπ, k ∈ Z . 2 +(0.50 đ) Kết quả: 2 + m < − 2 : (1) có nghiệm: x = ±arccos10m- 2(m −1) + 2kπ, k ∈ Z . (1) có nghiệm: x=2kπ ; x = ±arccos10-2 + 2kπ, k ∈ Z + m=− 2 : 2 2 (1) có nghiệm: x = ±arccos10m ± 2(m −1) + 2kπ, k ∈ Z + − 2
- u 5 − (u − 1) 4 = a − 33 (I). +(0.25 đ) Ta có hệ v = u −1 ≥ 0 +(1.00 đ) Hàm số f(u) = u5 – (u – 1)4 có f’(u) = 5u4 – 4(u – 1)3 > 0 ∀u∈ [1; + ∞ ), nên f(u) tăng trên [1; + ∞ ). +(0.50 đ) a = 64, f(u) = 31 = f(2) và f(u) tăng nên hệ (I) chỉ có một nghiệm: (u = 2,v = 1) từ đó ta có nghiệm của phương trình là: x = 17 ± 257 . Câu b: ( 0.5 điểm) + f(u) tăng trên [1; + ∞ ) mà f(1) = 1 nên phương trình có nghiệm khi a – 33 ≥ 1 hay a ≥ 34. A Bài 3: ( 2.5 điểm) Câu a: (1 điểm) + (0.25 đ) Do M ở trên mặt phẳng phân giác của góc nhị diện cạnh AD nên khoảng cách từ M đến hai mặt phẳng (ADB), (ADC) bằng nhau và kí hiệu là d. K +(0.75 đ) Do đó: MB dt(DBM) VADBM Sb .d Sb = = = = C D MC dt(DCM) VADCM Sc .d Sc Câu b: (1.5 điểm) + (0.75 đ) Tính công thức thể tích tứ diện: M sinα 2Sb .Sc .sin α 1 1 1 VABCD = Sc .BH = Sc .BK.sin α = Sc .BK.AD. = S 3 3 3 AD 3AD + (0.75 đ) VABCD = VADBM + VADCM , áp dụng công thức tính thể tích trên ta suy ra: α α 2Sb .Sc .sin α 2Sb .Sm .sin 2 2Sc .Sm .sin 2 = + 3AD 3AD 3AD α 2Sb .Sc .cos Rut gọn, được: S = 2. m Sb + Sc Bài 4: (2.5 điểm) +(0.50 đ) Tính a2, b2 : π π1 π π π π 1 a 2 = (cos 2 + cos ) = cos (cos + 1) = cos .cos 2 2 8 8 2 8 8 8 16 π π π π π b 2 = cos cos 2 cos = cos cos 8 16 8 8 16 +(0.75 đ) Bằng quy nạp, chứng minh được: π π π π π π π a n = cos co s 2 ...cos n cos n (1) b n = cos co s 2 ...cos n (2) 2.4 2 .4 2 .4 2 .4 2.4 2 .4 2 .4 π +(0.75 đ) Nhân hai vế của (1) và (2) cho sin n và áp dụng công thức sin2a được: 2 .4 π π π sin .cos n sin 4 2 .4 , b = 4. an = π π n 2n.sin n 2n.sin n 2 .4 2 .4 +(0.50 đ) Tính giới hạn: π π 4sin 4sin 4. 4 , lim b = lim a n = n π π n →∞ n →∞
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi chọn Học sinh giỏi cấp Tỉnh năm 2013 - 2014 môn Toán lớp 11 - Sở Giáo dục Đào tạo Nghệ An
1 p | 592 | 46
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Sinh học khối 8 năm học 2013 - 2014
4 p | 240 | 23
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Sinh học khối 6 năm học 2013 - 2014
5 p | 426 | 21
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Hóa khối 9 năm học 2013 - 2014
5 p | 351 | 17
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Địa khối 6,7 năm học 2013 - 2014 (Chính)
4 p | 370 | 16
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Địa khối 8,9 năm học 2013 - 2014 (Chính)
4 p | 202 | 15
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Sinh học khối 7 năm học 2013 - 2014
4 p | 205 | 11
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Địa khối 8,9 năm học 2013 - 2014 (Phụ)
4 p | 162 | 9
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Địa khối 6,7 năm học 2013 - 2014 (Phụ)
4 p | 129 | 5
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 (Vòng 1) - Sở GD&ĐT Long An
2 p | 22 | 3
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Sở Giáo dục, Khoa học và Công nghệ
2 p | 20 | 3
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Sở GD&ĐT Thái Nguyên
1 p | 23 | 3
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán (Chuyên) lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Lạng Sơn
6 p | 14 | 3
-
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT năm 2023-2024 - Trường THPT Nguyễn Huệ, Quảng Nam
1 p | 10 | 1
-
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Địa lí THPT năm 2023-2024 - Trường THPT Nguyễn Huệ, Quảng Nam
2 p | 10 | 1
-
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Ngữ văn THPT năm 2023-2024 - Trường THPT Nguyễn Huệ, Quảng Nam
1 p | 11 | 1
-
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Sinh học THPT năm 2023-2024 - Trường THPT Nguyễn Huệ, Quảng Nam
7 p | 2 | 1
-
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Vật lý THPT năm 2023-2024 - Trường THPT Nguyễn Huệ, Quảng Nam
2 p | 4 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn