PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO<br />
TIỀN HẢI<br />
<br />
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 -2017<br />
m¤N: TOÁN 7<br />
(Thời gian làm bài 120 phút)<br />
<br />
Bài 1 (5 điểm)<br />
a) Thực hiện phép tính:<br />
<br />
A=<br />
<br />
212.35 - 46.92<br />
<br />
510.73 - 255.492<br />
3<br />
<br />
(2 .3) + 8 .3 (125.7) + 5 .14<br />
2<br />
<br />
b) Tính giá trị biểu thức:<br />
<br />
6<br />
<br />
-<br />
<br />
4<br />
<br />
5<br />
<br />
9<br />
<br />
3<br />
<br />
B = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + …+ 17.18.19<br />
<br />
c) Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu tăng chữ số hàng trăm thêm n đơn vị<br />
đồng thời giảm chữ số hàng chục và giảm chữ số hàng đơn vị đi n đơn vị thì được một số có<br />
3 chữ số gấp n lần số có 3 chữ số ban đầu.<br />
Bài 2 (3 điểm)<br />
a) Tìm các số x, y, z biết rằng:<br />
b) Tìm x biết:<br />
<br />
3x = 4y, 5y = 6z và xyz = 30.<br />
1 3<br />
3<br />
x+ = - 1,6 +<br />
2 4<br />
5<br />
<br />
Bài 3 (3 điểm)<br />
1) Cho hàm số y = f(x) = (m – 1)x<br />
a) Tìm m biết: f(2) – f(–1) = 7<br />
b) Cho m = 5. Tìm x biết f(3 – 2x) = 20<br />
<br />
1 2 2<br />
3<br />
x yz , B = - xy2z2, C = x3y<br />
2<br />
4<br />
Chứng minh rằng các đơn thức A, B, C không thể cùng nhận giá trị âm.<br />
<br />
2) Cho các đơn thức A = -<br />
<br />
Bài 4 (7 điểm)<br />
<br />
·<br />
·<br />
cắt AC tại D, phân giác ACB<br />
Cho D ABC nhọn có góc A bằng 600. Phân giác ABC<br />
cắt AB tại E. BD cắt CE tại I.<br />
a) Tính số đo góc BIC.<br />
b) Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BF = BE. Chứng minh D CID = D CIF.<br />
c) Trên tia IF lấy điểm M sao cho IM = IB + IC. Chứng minh D BCM là tam giác đều.<br />
Bài 5 (2 điểm)<br />
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện:<br />
<br />
2.22 + 3.23 + 4.24 + … + n.2n = 2n+11<br />
<br />
Họ và tên thí sinh: ................................................................................................<br />
Số báo danh: ....................................Phòng.....................................................<br />
<br />
HƯỚNG DẪN<br />
BÀI<br />
<br />
Ý<br />
<br />
NỘI DUNG<br />
<br />
A=<br />
<br />
212.35 - 46.92<br />
<br />
a<br />
<br />
510.73 - 255.492<br />
3<br />
<br />
(2 .3) + 8 .3 (125.7) + 5 .14<br />
2<br />
<br />
A=<br />
<br />
6<br />
<br />
-<br />
<br />
4<br />
<br />
212.34 (3- 1)<br />
212.35 (3 + 1)<br />
<br />
5<br />
<br />
-<br />
<br />
9<br />
<br />
3<br />
<br />
=<br />
<br />
212.35 - 212.34<br />
510.73 - 510.74<br />
212.36 + 212.35 59.73 + 59.23.73<br />
<br />
510.73 (1- 7)<br />
59.73 (1+ 23 )<br />
<br />
2 5.(- 6)<br />
3.4<br />
9<br />
1 - 10 7<br />
A= =<br />
6<br />
3<br />
2<br />
<br />
A=<br />
<br />
1<br />
(5đ)<br />
<br />
b<br />
<br />
ĐIỂM<br />
0.5<br />
<br />
0.5<br />
<br />
0.5<br />
0.5<br />
<br />
4B=1.2.3.4+2.3.4.(5 – 1)+3.4.5.(6 – 2)+…+17.18.19.(20 – 16)<br />
4B=1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + 3.4.5.6 – 2.3.4.5 + 17.18.19.20 – 16.17.18.19<br />
4B=17.18.19.20<br />
B = 17.18.19.5 = 29070<br />
<br />
0.5<br />
0.5<br />
0.5<br />
0.5<br />
<br />
Gọi số có 3 chữ số cầìm tìm là abc (a, b, c là STN có 1 chữ số, a 0)<br />
0.25<br />
<br />
c<br />
<br />
Theo bài ra ta có: (a + n)(b - n)(c - n) = n.abc<br />
Þ 100(a + n) + 10(b – n) + (c – n) = n(100a + 10b + c)<br />
Þ 100a + 100n + 10b – 10n + c – n = 100an + 10bn + cn<br />
Þ 100(n – 1)a + 10(n – 1)b + (n – 1)c = 89n<br />
Þ 89n Mn – 1 mà (89; n – 1) = 1 nên n Mn – 1<br />
Tìm được n = 2<br />
Số có 3 chữ số cần tìm là 178<br />
<br />
Þ<br />
a<br />
<br />
x y y z<br />
x y z<br />
= ; = Þ<br />
= = = k<br />
4 3 6 5<br />
8 6 5<br />
<br />
Þ x = 8k, y = 6k, z = 5k<br />
xyz = 30 Þ 8k.6k.5k = 30 Þ 240k3 = 30 Þ k = ½<br />
Þ x = 4, y = 3, z =<br />
<br />
2<br />
(3đ)<br />
<br />
3<br />
(3đ)<br />
<br />
5<br />
2<br />
<br />
1 3<br />
3<br />
1 3<br />
8 3<br />
+ = - 1,6 + Þ x + = - +<br />
2 4<br />
5<br />
2 4<br />
5 5<br />
1 3<br />
Þ x+ =1<br />
2 4<br />
b<br />
1 1<br />
Þ x=<br />
2 4<br />
3<br />
1<br />
Þ x = hoac x =<br />
4<br />
4<br />
Vì f(2) – f(–1) =7 Þ (m – 2).2 – (m – 1).(–1) = 7<br />
1.a Þ 2m – 4 + m – 1 = 7<br />
Þ 3m – 5 = 7 Þ m = 4<br />
x-<br />
<br />
1.b<br />
<br />
Với m = 5 ta có hàm số y = f(x) = 4x<br />
Vì f(3 – 2x) = 20 Þ 4(3 – 2x) = 20<br />
<br />
0.25<br />
0.25<br />
0.25<br />
0.25<br />
0.25<br />
0.5<br />
0.5<br />
0.25<br />
0.25<br />
0.5<br />
0.5<br />
0.25<br />
0.25<br />
0.5<br />
0.25<br />
0.25<br />
<br />
Þ 12 – 8x = 20 Þ x = –1<br />
Giả sử cả 3 đơn thức A, B, C cùng có giá trị âm<br />
Þ A.B.C có giá trị âm<br />
Mặt khác: A.B.C = (– ½ x2 yz2).(– ¾ xy2z2). x3y =<br />
2<br />
<br />
0.5<br />
(1)<br />
<br />
3 6 4 4<br />
xyz<br />
8<br />
<br />
3 6 4<br />
x y z4 0 x, y Þ A.B.C 0 x; y<br />
(2)<br />
8<br />
Ta thấy (1) mâu thuẫn với (2) Þ điều giả sử sai.<br />
Vậy ba đơn thức A = – ½ x2yz2, B = – ¾ xy2z2, C = x3 y không thể cùng có<br />
giá trị âm.<br />
Vẽ hình đúng, ghi đúng giả thiết, kết luận<br />
Vì<br />
<br />
0.25<br />
0.25<br />
0.25<br />
0.25<br />
<br />
A<br />
<br />
D<br />
E<br />
I<br />
<br />
1<br />
B<br />
<br />
2<br />
2<br />
3<br />
4<br />
<br />
1<br />
C<br />
<br />
F<br />
<br />
0.5<br />
<br />
N<br />
<br />
4<br />
(7đ)<br />
M<br />
<br />
a<br />
<br />
b<br />
<br />
c<br />
<br />
5<br />
(2đ)<br />
<br />
BD là phân giác của góc ABC nên B1=B2= ½ ABC<br />
CE là phân giác của góc ACB nên C1=C2= ½ ACB<br />
Mà tam giác ABC có A+B+C = 1800 suy ra 600 + ABC+ACB = 1800<br />
Þ ABC+ACB = 1200 Þ B2+C1= 600<br />
Þ BIC = 1200<br />
D BIE = D BIF (cgc) Þ BIE = BIF<br />
BIC = 1200 Þ BIE = 600 Þ BIE = BIF = 600<br />
Mà BIE + BIF + CIF = 1800 Þ CIF = 600<br />
CID = BIE = 600 (đ.đ) Þ CIF = CID = 600<br />
Þ D CID = D CIF (gcg)<br />
Trên đoạn IM lấy điểm N sao cho IB = IN Þ NM = IC<br />
Þ D BIN đều Þ BN = BI và BNM = 1200<br />
Þ D BNM = D BIC (cgc)<br />
Þ BM = BC và B2 = B4 Þ D BCM đều<br />
Đặt S = 2.22 + 3.23 + 4.24 + … + n.2n<br />
S = 2S – S = (2.23 + 3.24 + 4.25 + …+ n.2n+1) – (2.22 + 3.23 + 4.24 + … + n.2n)<br />
S = n.2n+1 – 23 – (23 + 24 + …+ 2n-1 + 2n)<br />
Đặt T = 23 + 24 + …+ 2n-1 + 2n . Tính được T = 2T – T = 2n-1 – 23<br />
Þ S = n.2n+1 – 23 – 2n-1 + 23 = (n – 1).2n+1<br />
Þ (n – 1).2n+1 = 2n+11 Þ n – 1 = 210 Þ n = 210 +1 = 1025<br />
<br />
0.5<br />
0.5<br />
0.5<br />
0.5<br />
0.5<br />
0.5<br />
0.5<br />
0.5<br />
0.5<br />
0.5<br />
0.5<br />
0.5<br />
0.5<br />
0.5<br />
0.5<br />
0.5<br />
0.5<br />
<br />
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
