intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hậu Lộc

Chia sẻ: Lotte Xylitol Cool | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

274
lượt xem
15
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hậu Lộc giúp các bạn học sinh có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập để nắm vững được những kiến thức cơ bản chuẩn bị cho kì kiểm tra đạt kết quả tốt hơn. Để làm quen và nắm rõ nội dung chi tiết đề thi, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hậu Lộc

PHÒNG GD&ĐT<br /> ĐỀ HSG TOÁN 7<br /> <br /> ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI<br /> MÔN: TOÁN 7<br /> NĂM HỌC 2017 – 2018<br /> Ngày thi: 26/3/2018<br /> (Thời gian làm bài: 120 phút)<br /> <br /> Bài 1. (4,0 điểm).<br /> 13<br /> 19  23<br /> 2<br /> 8<br /> .  0,5  .3    1  :1<br /> 15<br />  15 60  24<br /> 100<br /> 20<br /> b) So sánh: 16 và 2<br /> <br /> a) Tính: A = 1<br /> <br /> Bài 2. (3,0 điểm).<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 2<br /> 2<br /> 1 n<br /> b) Tìm số tự nhiên n biết: 3 .3  4.3n  13.35<br /> <br /> a) Tìm x biết: 2 x  7 <br /> Bài 3. (4,5 điểm).<br /> <br /> 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d<br /> <br /> <br /> <br /> a<br /> b<br /> c<br /> d<br /> ab bc cd d a<br /> Tính giá trị biểu thức Q, biết Q =<br /> <br /> <br /> <br /> cd d a ab bc<br /> <br /> a) Cho dãy tỉ số bằng nhau:<br /> <br /> x<br /> y<br /> z<br /> t<br /> với x, y, z, t là các số<br /> <br /> <br /> <br /> x y z x yt y zt x zt<br /> tự nhiên khác 0. Chứng minh M 10  1025 .<br /> <br /> b) Cho biểu thức M <br /> <br /> Bài 4. (6,5 điểm).<br /> 1) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BC, D là điểm thuộc<br /> đoạn BM (D khác B và M). Kẻ các đường thẳng BH, CI lần lượt vuông góc với đường<br /> thẳng AD tại H và I. Chứng minh rằng:<br /> a) BAM = ACM và BH = AI.<br /> b) Tam giác MHI vuông cân.<br /> 2) Cho tam giác ABC có góc  = 900. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Tia<br /> phân giác của góc HAC cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của góc HAB cắt cạnh<br /> BC ở E. Chứng minh rằng AB + AC = BC + DE.<br /> Bài 5. (2,0 điểm).<br /> Cho x, y, z là 3 số thực tùy ý thỏa mãn x + y + z = 0 và 1  x  1 , 1  y  1 ,<br /> 1  z  1 . Chứng minh rằng đa thức x 2  y 4  z 6 có giá trị không lớn hơn 2.<br /> -----Hết----Họ và tên thí sinh: …………………………….. Số báo danh: ..............<br /> Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài.<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM<br /> <br /> Câu<br /> Bài 1.<br /> <br /> Nội dung<br /> 7 47 47<br /> :<br /> 5 60 24<br /> 7 2<br /> = <br /> 5 5<br /> <br /> + Biến đổi: A  <br /> a) 2,0 đ<br /> <br /> =1<br /> + Biến đổi: 1620  24.20  280<br /> b) 2,0 đ + Có 280  2100 vì (1 < 2 ; 80 < 100)<br /> Vậy 1620  2100<br /> Bài 2.<br /> 1<br /> 1<br />  1 => 2 x  7  1<br /> 2<br /> 2<br /> a) 2,0 đ => 2 x  7  1 hoặc 2 x  7  1<br /> <br /> + Ta có 2 x  7 <br /> <br /> => x  4 hoặc x  3<br /> Vậy x  4 hoặc x  3 .<br /> + Biến đổi được 3n.(31  4)  13.35<br /> n<br /> 6<br /> b) 1,0 đ => 3  3<br /> => n = 6<br /> KL: Vậy n = 6<br /> Bài 3.<br /> <br /> 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d<br /> <br /> <br /> <br /> a<br /> b<br /> c<br /> d<br /> 2a  b  c  d<br /> a  2b  c  d<br /> a  b  2c  d<br /> a  b  c  2d<br /> 1 <br /> 1 <br /> 1 <br /> 1<br /> a<br /> b<br /> c<br /> d<br /> a bc  d a b c  d a b c d a b c d<br /> <br /> <br /> <br /> a<br /> b<br /> c<br /> d<br /> + Nếu a + b + c + d  0 thì a = b = c = d => Q = 1 + 1 +1 +1 = 4<br /> <br /> Điểm<br /> 4,0 đ<br /> 1,0<br /> 0,50<br /> 0,50<br /> 0,5<br /> 1,0<br /> 0,5<br /> 3,0 đ<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 4,5 đ<br /> <br /> + Biến đổi:<br /> <br /> a)<br /> (2,5 đ)<br /> <br /> + Nếu a + b + c + d = 0<br /> thì a + b = - (c + d); b + c = - (d + a); c + d = - (a + b); d + a = - (b + c)<br /> => Q = (-1) + (-1) + (-1) +(-1) = - 4<br /> + KL : Vậy Q = 4 khi a + b + c + d  0<br /> Q = - 4 khi a + b + c + d = 0<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 1,0<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> + Ta có:<br /> <br /> x<br /> x<br /> <br /> x yz x y<br /> y<br /> y<br /> <br /> x yt x y<br /> <br /> 0,1<br /> <br /> z<br /> z<br /> <br /> y z t z t<br /> <br /> b)<br /> (2,0 đ)<br /> <br /> t<br /> t<br /> <br /> x z t z t<br /> M < (<br /> <br /> x<br /> y<br /> z<br /> t<br /> <br /> <br /> )(<br /> )<br /> xy xy<br /> zt zt<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> => M < 2<br /> <br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> + Có M10 < 210 (Vì M > 0) mà 210 = 1024 < 1025<br /> Vậy M10 < 1025<br /> A<br /> <br /> I<br /> <br /> Bài 4.<br /> 0,25<br /> D<br /> B<br /> <br /> M<br /> <br /> C<br /> <br /> H<br /> <br /> 1.a/<br /> 2,75 đ<br /> <br /> 1.b/<br /> 2,0 đ<br /> <br /> * Chứng minh: BAM  ACM<br /> + Chứng minh được: ABM = ACM (c-c-c)<br /> + Lập luận được: BAM  CAM  450<br /> + Tính ra được ACM  450<br /> => BAM  ACM<br /> * Chứng minh: BH = AI.<br /> + Chỉ ra: BAH  ACI (cùng phụ DAC )<br /> + Chứng minh được AIC = BHA (Cạnh huyền – góc nhọn)<br /> => BH = AI (2 cạnh tương ứng)<br /> b) Tam giác MHI vuông cân.<br /> + Chứng minh được AM  BC<br /> + Chứng minh được AM = MC<br /> + Chứng minh được HAM  ICM<br /> + Chứng minh được HAM = ICM (c-g-c)<br /> => HM = MI<br /> + Do HAM = ICM => HMA  IMC => HMB  IMA (do<br /> <br /> 0,5<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> 0,75<br /> 0,25<br /> <br /> (*)<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> AMB  AMC  900<br /> + Lập luận được: HMI  900<br /> <br /> (**)<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Từ (*) và (**) => MHI vuông cân<br /> A<br /> <br /> 0,25<br /> 2)<br /> 1,5đ<br /> <br /> B<br /> <br /> E<br /> <br /> H<br /> <br /> D<br /> <br /> C<br /> <br /> + Chứng minh được :<br /> AEC  ABC  BAE  HAD  DAC  BAE  EAH  HAD  DAC  EAC<br /> (Vì B và HAC cùng phụ với BAH )<br /> <br /> Bài 5.<br /> 2,0 đ<br /> <br /> Suy ra tam giác AEC cân tại C =>AC = CE<br /> + Tương tự chứng minh được AB = BD<br /> + Từ (*) và (**) => AB + AC = BD + EC = ED + BC<br /> +) Trong ba số x, y, z có ít nhất hai số cùng dấu. Giả sử x; y  0<br /> => z = - x - y  0<br /> +) Vì 1  x  1 , 1  y  1 , 1  z  1 = > x2  y 4  z 6  x  y  z<br /> => x2  y 4  z 6  x  y  z<br /> => x2  y 4  z 6  2 z<br /> +) 1  z  1 và z  0 => x2  y 4  z 6  2<br /> KL: Vậy x2  y 4  z 6  2<br /> <br /> Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.<br /> <br /> 0,25<br /> (*)<br /> (**)<br /> <br /> 0,25<br /> 0,50<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,50<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,50<br /> 0,25<br /> <br />
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2