Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Bình Xuyên

KỲ T<br /> <br /> UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN<br /> PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> Bài 1. (2<br /> <br /> C<br /> <br /> C SINH GIỎI LỚP 8<br /> C: 2017 - 2018<br /> ĐỀ THI MÔN: TOÁN<br /> t<br /> t i<br /> <br /> m)<br /> <br />  x 2 -2x<br />  1 2 <br /> 2x 2<br /> Cho biểu thức A=  2 . 1- - 2 <br /> 2<br /> 3  <br /> 2x<br /> +8<br /> 8-4x+2x<br /> -x<br /> <br />  x x <br /> a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A;<br /> b) Tìm các số nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.<br /> Bài 2.(2<br /> m)<br /> Giải các phương trình và bất phương trình sau:<br /> a) x+<br /> <br /> x-1 x+1<br /> <<br /> -(m-2)x (với m là tham số, m  0).<br /> m<br /> m<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1  1 <br /> 1 <br /> 2<br />  1 <br /> <br /> b) 8  x+  -4  x 2 + 2  x+  =  x+4  -4  x 2 + 2 <br /> x  x <br /> x <br />  x <br /> <br /> <br /> c)<br /> <br /> Bài 3.(2<br /> <br /> 2<br /> <br />  2x+3 +  3x-5 =  5x-2 -  5x-2 17x 2 +2016x-2063<br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> m)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> a) Tìm các số tự nhiên n để B= n 2 -8 +36 là số nguyên tố.<br /> b) Trong lớp học bạn An khi đã hoàn thành bài tập mà giáo viên giao cho thì đã<br /> giết thời gian bằng cách liệt kê ra một bảng các số nguyên. Bạn ấy bắt đầu ghi ra một<br /> số nguyên nào đó; để có số tiếp theo, An đã cộng hoặc nhân các chữ số của số đứng<br /> liền trước. Cứ tiếp tục như thế, và rồi nhận ra rằng các số mình ghi đều là số lẻ. Hỏi có<br /> bao nhiêu số đầu tiên mà An có thể chọn, biết rằng nó không quá 6 chữ số.<br /> Bài 4. (3<br /> m)<br /> Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.<br /> HD HE HF<br /> +<br /> +<br /> ;<br /> a) Tính tổng:<br /> AD BE CF<br /> b) Chứng minh: BH.BE+CH.CF=BC2 ;<br /> c) Chứng minh: Điểm H cách đều ba cạnh tam giác DEF;<br /> d) Trên các đoạn HB, HC lấy tương ứng các điểm M, N tùy ý sao cho HM = CN.<br /> Chứng minh: Đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định.<br /> Bài 5. (<br /> m)<br /> Cho a, b, c các số dương.<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 27<br /> Chứng minh:<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> a a  b b  b  c c c  a  2 a  b  c<br /> ----- Hết ----Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!<br /> <br /> UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN<br /> PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> <br /> Bài<br /> 1<br /> <br /> KỲ T<br /> <br /> C<br /> <br /> C SINH GIỎI LỚP 8<br /> C: 2017 - 2018<br /> ƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN<br /> <br /> Nội dung chính cần trình bày<br /> 2x 2 +8  0<br /> <br /> x  0<br /> ĐKXĐ: 8-4x+2x 2 -x 3  0  <br /> x  2<br /> x  0<br /> <br /> <br /> Điểm<br /> 2,0<br /> 0,25<br /> <br /> x  0<br /> Với <br /> thì:<br /> x  2<br />  x 2 -2x<br />  1 2 <br /> 2x 2<br /> A=  2 . 1- - 2 <br /> 2<br /> 3  <br />  2x +8 8-4x+2x -x   x x <br />  x  x-2 <br />  x 2 -x-2<br /> 2x 2<br /> .<br /> =<br /> +<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br />  2  x +4   x +4   x-2   x<br /> x  x-2  +2x 2 .2  x+1 x-2 <br /> =<br /> .<br /> x2<br /> 2  x 2 +4   x-2 <br /> 2<br /> <br /> a<br /> <br /> x  x -4x+4  +4x<br /> 2<br /> <br /> =<br /> <br /> 2  x 2 +4   x-2 <br /> <br /> 2<br /> <br /> .<br /> <br />  x+1 x-2 <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> x2<br /> <br />  x+1 x-2 <br /> x 3 +4x<br /> =<br /> .<br /> x2<br /> 2  x 2 +4   x-2 <br /> =<br /> =<br /> <br /> b<br /> <br /> x  x 2 +4 <br /> <br /> 2  x 2 +4   x-2 <br /> <br /> .<br /> <br />  x+1 x-2 <br /> x2<br /> <br /> x+1<br /> 2x<br /> <br /> x  0<br /> x+1<br /> Vậy, với <br /> thì A=<br /> 2x<br /> x  2<br /> x  0<br /> Xét với <br /> (*)<br /> x  2<br /> Giả sử biểu thức A nhận giá trị nguyên thì biểu thức 2.A cũng nhận giá trị<br /> nguyên.<br /> 2x+2<br /> 2A  <br /> <br /> 2x<br /> 1<br />  <br /> x<br />  x  -1;1<br /> x = -1 và x = 1 đều thoả mãn (*)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> Với x = -1 thì A=<br /> <br /> -1+1<br /> =0 (thoả mãn A  )<br /> 2  -1<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 1+1<br /> Với x = 1 thì A=<br /> =2 (thoả mãn A  )<br /> 2.1<br /> Vậy để biểu thức A nhận giá trị nguyên thì x  -1;1<br /> <br /> 0,25<br /> 2,0<br /> <br /> 2<br /> x+<br /> <br /> a<br /> <br /> x-1 x+1<br /> 2<br /> <<br /> -(m-2)x  (m-1)x<<br /> (2a)<br /> m<br /> m<br /> m<br /> <br /> 2<br /> +) Nếu m < 1 và m  0 thì m - 1 < 0. Khi đó (1)  x><br /> m(m-1)<br /> 2<br /> + Nếu m > 1 thì m - 1 > 0. Khi đó (2a)  x<<br /> m(m-1)<br /> + Nếu m = 1 thì m - 1 = 0. Khi đó (2a)  0x < 2 (luôn đúng với mọi x).<br /> Kết luận:<br /> <br /> 2 <br /> + Với m < 1 và m  0 thì tập nghiệm của BPT là S =  x  /x><br /> <br /> m(m-1) <br /> <br /> + Với m = 1 thì tập nghiệm của BPT là S=<br /> <br /> 2 <br /> + Với m > 1 thì tập nghiệm của BPT là S =  x  /x<<br /> <br /> m(m-1) <br /> <br /> 2<br /> <br /> b<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 1 <br /> 1<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 8  x    4  x 2  2  x     x  4   4  x 2  2  (2b)<br /> x<br /> x <br /> x<br /> x <br /> <br /> <br /> <br /> Điều kiện: x  0<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 1<br /> 1 <br /> 1 <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> Khi đó (2b)  8  x    4  x 2  2   4  x 2  2  x     x  4 <br /> x<br /> x <br /> x <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 1<br /> 1  <br /> 1 <br /> 1 <br /> 2<br /> <br /> <br />  8  x    4  x 2  2   x 2  2    x      x  4 <br /> x<br /> x  <br /> x  <br /> x  <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> <br />  8  x    8  x2  2    x  4<br /> x<br /> x <br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br />   x  4   16<br /> 2<br /> <br /> x  0<br /> .<br /> <br />  x  8<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Vì x  0 nên phương trình đã cho có tập nghiệm là S= -8<br /> Trước hết, chứng minh được rằng:<br /> Nếu có 3 số a,b,c thoả mãn a+b+c=0 thì a 3 +b3 +c3 =3abc (2c)<br /> c<br /> <br /> Ta có:<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br />  2x+3 + 3x-5 = 5x-2  - 5x-2  17x 2 +2016x-2063<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br />   2x+3 +  3x-5 +  2-5x  =  2-5x  17x 2 +2016x-2063<br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> Áp dụng đẳng thức (2c) và vì  2x+3 +  3x-5 +  2-5x  =0 nên phương trình<br /> đã cho tương đương với<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3  2 x  3 3 x  5  2  5 x    2  5 x  17 x 2  2016 x  2063 <br />   2  5 x  3  6 x 2  x  15   17 x 2  2016 x  2063    0<br />   2  5 x   x 2  2019 x  2018   0<br />   2  5 x  x  1 x  2018   0<br /> 2<br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> 5<br /> <br />  x 1<br />  x  2018<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S=  ;1;2018<br /> 5<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2,0<br /> Ta có:<br /> <br /> B=  n 2 -8  +36=n 4 -16n 2 +64+36<br /> 2<br /> <br /> =n 4 +20n 2 +100-36n 2<br /> =  n +10  -  6n <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> =  n 2 -6n+10  n 2 +6n+10 <br /> <br /> a<br /> <br /> Với n  thì 0