intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quế Sơn (Vòng 1)

Chia sẻ: Lotte Xylitol Cool | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

123
lượt xem
3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quế Sơn (Vòng 1) sau đây làm tư liệu tham khảo nhằm rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi và nâng cao kiến thức cho bản thân. Mời các em cùng tham khảo đề thi!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quế Sơn (Vòng 1)

UBND HUYỆN QUẾ SƠN<br /> PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO<br /> <br /> KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN<br /> NĂM HỌC 2017-2018<br /> Môn: Toán<br /> Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC - VÒNG I<br /> Bài 1 (4,0 điểm):<br /> a) Thực hiện tính: A  2  3  14  5 3<br /> b) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c và a’, b’, c’ là độ dài các cạnh của hai tam<br /> giác đồng dạng (các cạnh có độ dài a, b, c lần lượt tương ứng với các cạnh có độ dài<br /> a’, b’, c’) thì: aa '  bb '  cc '  (a  b  c)(a ' b ' c ')<br /> <br /> 20172 2017<br /> c) Chứng minh: 1  2017 <br /> <br />  2018<br /> 20182 2018<br /> 2<br /> <br /> Bài 2(4,0 điểm):<br /> Giải các hệ phương trình sau:<br /> 4( x  y )  5( x - y )<br /> <br /> a)  40<br /> 40<br /> x  y  x- y 9<br /> <br /> <br />  x 2  ( y  1)2  xy  x  1<br /> <br /> b)  3<br /> <br /> 2 x  x  y  1<br /> <br /> Bài 3 (5,0 điểm):<br /> Cho tam giác nhọn ABC có AD và CE là các đường cao. Gọi H là giao điểm<br /> của AD và CE. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE cắt AC tại F.<br /> a) Chứng minh ba điểm B, H, F thẳng hàng.<br /> b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và BC. Chứng minh đường thẳng EF<br /> vuông góc với đường thẳng MN.<br /> c) Tia phân giác của góc BAC cắt MN tại K. Chứng minh MK= MA.<br /> Bài 4 (4,0 điểm):<br /> Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm di chuyển trên cung<br /> nhỏ BC. Trên đoạn thẳng AM lấy điểm D sao cho MD = MB.<br /> a) Khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì điểm D di chuyển trên đường nào?<br /> b) Xác định vị trí của M trên cung nhỏ BC để MA + MB + MC lớn nhất.<br /> Bài 5 (3,0 điểm):<br /> Cho a, b, c là ba số nguyên liên tiếp. Chứng minh: a3  b3  c3 chia hết cho 9.<br /> <br /> ==== HẾT====<br /> <br /> UBND HUYỆN QUẾ SƠN<br /> PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO<br /> <br /> KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN<br /> NĂM HỌC 2017-2018<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN- VÒNG I<br /> Bài 1 (4,0 điểm):<br /> <br /> A 2  4  2 3  28  10 3<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> A 2  (1  3)2  (5  3)2<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  A 2 1 3  5  3  6<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> A  6: 2  3 2<br /> a' b' c'<br />    k được a’ = ka; b’ = kb; c’ = kc.<br /> Đặt:<br /> a b c<br /> Thay VT  ka 2  kb2  kc 2  k (a  b  c) (Do a>0, b>0, c>0)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> Và VP  (a  b  c)(ka  kb  kc)  k (a  b  c)  k (a  b  c)<br /> (Do a + b + c > 0)<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> 20182  2017 2.20182  2017 2 2017<br /> <br /> <br /> 20182<br /> 2018<br /> <br /> 0,25<br /> 0,50<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 20182  (2018  1) 2 .20182  2017 2 2017<br /> <br /> <br /> 20182<br /> 2018<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 20182  20184  2.2018.20182  20182  2017 2 2017<br /> <br /> <br /> 20182<br /> 2018<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 20182  20184  2.(2017  1).20182  20182  2017 2 2017<br /> <br /> <br /> 20182<br /> 2018<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 20184  2.2017.20182  2017 2 2017<br /> (20182  2017) 2 2017<br /> <br /> <br /> <br /> 20182<br /> 2018<br /> 20182<br /> 2018<br /> 20182  2017 2017<br /> <br /> <br />  2018<br /> 2018<br /> 2018<br /> <br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Bài 2(4,0 điểm):<br /> 4 X  5Y<br /> <br /> Đặt x+ y = X và x – y = Y được  40 40<br /> <br /> 9<br /> <br /> X Y<br /> 40 5.40<br /> 10<br /> <br />  9   4  5  9  X  10<br /> Thay Y từ (1) vào (2) được:<br /> X 4X<br /> X<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> x+ y = 10  x – y = 8.<br /> <br /> 0,50<br /> <br />  x  y  10<br /> x  9<br /> được <br /> x  y  8<br /> y 1<br /> <br /> Giải hệ <br /> <br /> 0,75<br /> <br /> 0,50<br /> <br />  x 2  ( y  1)2  xy  x  1 <br />  x 2  ( y  1) 2  x( y  1)  1<br /> <br />  3<br />  3<br /> 2<br /> x<br /> <br /> x<br /> <br /> y<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2 x  x  y  1<br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Thay (2) vào (1) được:<br /> <br /> x 2  (2 x3  x) 2  x(2 x 3  x)  1<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> x2  4 x6  4 x4  x2  2 x4  x2  1<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 4 x  6 x  3x  1  0<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 4 x 4 ( x 2  1)  2 x 2 ( x 2  1)  x 2  1  0<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> ( x 2  1)(4 x 4  2 x 2  1)  0<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Phương trình 4 x 4  2 x 2  1 = 0 vô nghiệm; Phương trình có x2 – 1 = 0 nghiệm x =<br /> ±1.<br /> Vậy hệ có nghiệm (1; 0) và (-1; -2)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 6<br /> <br /> 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Bài 3 (5,0 điểm):<br /> Có HEA=900  Đường tròn<br /> đường kính HA là đường tròn<br /> ngoại tiếp tam giác AHE.<br />  AFH =900 (Góc nội tiếp chắn<br /> ½ đường tròn). Hay HF  AC<br /> Lại có BH  AC (H là trực tâm<br /> của ABC)<br />  Ba điểm B, H, F thẳng hàng<br /> (Tiên đề Euclude).<br /> <br /> A<br /> <br /> F<br /> <br /> M<br /> E<br /> <br /> B<br /> <br /> H<br /> <br /> K<br /> <br /> C<br /> <br /> Từ a) được BF FC  F thuộc<br /> đường tròn tâm N đường kính BC.<br /> <br /> D<br /> N<br /> Từ CE  EB  F thuộc đường tròn tâm N đường kính BC.<br />  E, F là giao điểm của đường tròn tâm M đường kính HA (N) với đường tròn<br /> tâm N đường kính BC (M)<br />  EF là dây chung của (N) và (M)  EF MN.<br /> Gọi K’ là giao điểm của MN với đường tròn (M) có:<br /> Do K’ thuộc (M) nên: K’FE =K’AE và K’EF=K’AF (Góc nội tiếp).<br /> Do K’ thuộc MN nên: K’E =K’F  K’FE=K’EF<br /> K’AE = K’AF  AK’ là phân giác của BAC<br />  K’  K (K’ vừa thuộc phân giác BAC vừa thuộc MN)<br /> Do MA =MK’  MA = MK<br /> <br /> 0,50<br /> 0,50<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,50<br /> 0,25<br /> 0,50<br /> 0,50<br /> 0,50<br /> 0,50<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Bài 4 (4,0 điểm):<br /> MBD cân tại M Có BDM = 600<br />  MBD là tam giác đều.<br />  BDM = 600.<br />  BDA = 1200<br />  Khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì<br /> M di chuyển trên cung tròn (nằm trên nửa<br /> mặt phẳng bờ AB chứa điểm M) nhìn AB<br /> một góc bằng 1200.<br /> DBA và MBC có:<br /> BA = BC (ABC đều)<br /> BAD = BCM (Cùng chắn cung BM)<br /> ABD = CBM (=600 - DBC)<br /> <br /> A<br /> <br /> O<br /> D<br /> C<br /> <br /> B<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,50<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,50<br /> <br /> M<br />  DBA = MBC  MC = DA<br />  MA + MB + MC = MA + MD + DA = 2MA<br /> MA + MB + MC lớn nhất khi MA lớn nhất<br />  AM là đường kính của (O)<br />  M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.<br /> <br /> 0,25<br /> 0,50<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Bài 5 (3,0 điểm):<br /> Đặt a = n -1 được:<br /> <br /> a 3  b3  c3  (n  1)3  n3  (n  1)3<br /> <br /> 0,50<br /> <br />  n  3n  3n  1  n  n  3n  3n  1<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  3n3  6n  3n(n 2  2)<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> Xét các trường hợp:<br /> n = 3k được 3n = 9k  3n(n2  2) chia hết cho 9<br />  a3  b3  c3 chia hết cho 9<br /> n = 3k ±1 được n2 + 2 = 9k2 ± 6k + 1 + 2= 9k2 ± 6k + 3.<br /> n2 + 2 chia hết cho 3  3n(n2  2) chia hết cho 9<br />  a3  b3  c3 chia hết cho 9<br /> <br /> ==== HẾT====<br /> <br /> 0,50<br /> 0,25<br /> 0,50<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br />
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0