Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm 2018-2019 - Phòng GD&ĐT huyện Can Lộc

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> HUYỆN CAN LỘC<br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN<br /> NĂM HỌC 2018 - 2019<br /> Môn Toán 9<br /> Thời gian làm bài: 120 phút<br /> (Ngày thi: 03/10/2018)<br /> <br /> I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)<br /> Câu 1. Cho x, y thảo mãn điều kiện x2 + y2 +8 = 6xy. Tính giá trị của biểu thức<br /> 2<br /> y<br /> A = 4(x + y) - (x + 2) (  1)(  1)<br /> y<br /> x<br /> Câu 2. Tìm các hệ số a,b để đa thức x4 + ax2 + b chia hết cho đa thức x2 – 3x + 2<br /> nguyên n sao cho n2 + 2n + 22 là số chính phương.<br /> Câu 3. Tìm x thỏa mãn phương trình: x 2  2 x  3  x  1  0 .<br /> Câu 4. Tìm giá trị của biểu thức B =<br /> <br /> 74 3  74 3 .<br /> <br /> Câu 5. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = x Câu 6. Tìm giá trị của biểu thức D =<br /> <br /> x +3<br /> <br /> 20  20  ...  20  25<br /> <br /> a6<br /> . Tìm tất cả số nguyên a để E là số nguyên<br /> a 1<br /> Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại C, trung tuyến CM vuông góc với trung tuyến BN và cạnh BC =<br /> 6cm. Tính độ dài cạnh CM.<br /> Câu 9. Các đường chéo của hình thang chia nó thành 4 tam giác. Diện tích các tam giác có một cạnh<br /> là đáy hình thang là 4 cm2 và 12cm2. Tính diện tích hình thang.<br /> Câu 10. Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + 2018 có các hệ số a,b là các số hữu tỷ và f(2 + 3 ) = 2019.<br /> <br /> Câu 7. Cho E =<br /> <br /> Tìm giá trị a, b.<br /> II. PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)<br /> Câu 11. Giải biểu thức Q =<br /> <br /> x  4( x  1)  x  4( x  1)<br /> <br /> .(1 <br /> <br /> 1<br /> )<br /> x 1<br /> <br /> x 2  4( x  1)<br /> Tìm điều kiện của x để Q có nghĩa và rút gọn biểu thức Q.<br /> Câu 12. Giải phương trình x2 + 6x + 10 = 8 x  20<br /> <br /> Câu 13. Tìm tất cả các số nguyên dương x , y thỏa mãn phương trình x + y = x 2 – xy + y2<br /> Câu 14.<br /> a) Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm M, vẽ BH vuông góc với CM. Nối D với<br /> H. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với HD cắt BC tại N. Chứng minh rằng ∆DHC đồng dạng với<br /> ∆NHB và BM = BN.<br /> b) Cho tam giác ABC (AB>AC). Tứ C vẽ đường vuông góc với phân giác BD của tam giác<br /> ABC và cắt BD tại E. Vẽ trung tuyến BM cắt CE tại G. Chứng minh rằng GD//BC<br /> Họ và tên thí sinh: …………………………………………..……<br /> <br /> Số báo danh: ………<br /> <br />