Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm 2018-2019 - Phòng GD&ĐT huyện Phú Lộc

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> HUYỆN PHÚ LỘC<br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN<br /> NĂM HỌC 2018 – 2019<br /> Môn thi: Toán – Lớp 9<br /> Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> Câu 1. (4,0 điểm) Cho đa thức: f(x) = x4 + 6x3 + 11x2 +6x<br /> a) Phân tích f(x) thành nhân tử.<br /> b) Chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) + 1 luôn có giá trị là số<br /> chính phương.<br /> Câu 2. (4,0 điểm)<br /> <br /> x2  2 x<br /> <br /> 1 <br /> 1<br /> 1<br /> <br />  <br /> <br /> <br /> x 1 2 1 x  2 1 x  2 <br /> a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.<br /> b) Rút gọn biểu thức A.<br /> c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.<br /> Câu 3. (4,0 điểm)<br /> 1 1 1<br /> Cho x, y, z  0 và thỏa mãn    4<br /> x y z<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> Chứng minh rằng:<br /> <br /> <br /> 1<br /> 2x  y  z x  2 y  z x  y  2z<br /> Câu 4. (6,0 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, với AC < AB; AH là đường cao. Các tiếp tuyến<br /> tại A và B của đường tròn tâm O ngoại tiếp ∆ABC cắt nhau tại M. Đoạn MO cắt cạnh AB ở<br /> E. Đoạn MC cắt AH tại F. Kéo dài CA cho cắt đường thẳng BM ở D. Đường thẳng BF cắt<br /> đường AM ở N.<br /> a) Chứng minh OM // CD và M là trung điểm của BD.<br /> b) Chứng minh EF // BC.<br /> c) Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN.<br /> d) Cho OM = BC = 4cm. Tính chu vi ∆ABC.<br /> Câu 5. (2,0 điểm) Chứng minh rằng:<br /> 1 1<br /> 1<br /> 1<br />    <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 5 13<br /> 2<br /> 2017  2018<br /> Cho biểu thức A <br /> <br /> 3<br /> <br /> -------------------HẾT------------------Cán bộ coi thị không giải thích gì thêm!<br /> <br />